วงรี

วงกล

ม

ไฮเพ

อรโบ

ลา

พารา

โบลา

เสน

�กอกา

ดินเ

เสน

�กอกา

ดินเ

นสเงัผทางรถไฟ

งิรจงาทนสเในโลกคณิตศาสตร

เรื�องไมคาดคิด

数学のはなし77

やさしくわかる

วาว~

ทุกการคนพบ ทุกทฤษฎี ลวนมีที่มาที่จะทำใหคุณประหลาดใจ !!µÑé§áµ‹àÃ×èͧ§‹ÒÂæ Í‹ҧ¡Ò䌹¾ºàÅ¢ÈÙ¹Â� ¨Ó¹Ç¹àªÔ§«ŒÍ¹ 仨¹¶Ö§ÊÁÁص԰ҹ¢Í§ÃÕÁѹ¹�

áÅл˜ÞËÒ¢ŒÒÁȵÇÃÃÉ·ÕèÂѧäÁ‹ÁÕã¤Ãᡌ䴌

by Tsuneharu Okabe

แปลโดย ดร.บัณฑิต โรจนอารยานนท

1

1

ไฮเพอรโบลา (e > 1)

วงรี(0 < e < 1)

ส

ักฟโ

เสนฐาน

พาราโบลา (e = 1)

e

e

วงรี

วงกล

ม

พารา

โบลา

เสน

�กอกา�า�

ดินเ�เ�

เสน

�กอก�า�

ดินเ�เ�

งิรจงาทนสเในโลกคณิตศาสตร

เรื�องไมคาดคิด

วาว~

1

1

ไฮเพอรโบลา (e > 1)

เสนฐานเสนฐาน

พาราโบลา (e = 1)

e

220.-

by… Tsuneharu Okabe

แปลโดย... ดร.บัณฑิต โรจนอารยานนท

แปลจาก... Yasashiku Wakaru Sugaku no Hanashi 77

จัดพิมพ์โดย สำ�นักพิมพ์ ส.ส.ท.

สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี(ไทย-ญี่ปุ่น) 5-7ซอยสุขุมวิท29ถนนสุขุมวิทแขวงคลองเตยเหนือเขตวัฒนากรุงเทพฯ10110 โทร.0-2258-0320(6เลขหมายอัตโนมัติ),0-2259-9160(10เลขหมายอัตโนมัติ) เสนองานเขียน•งานแปลได้ที่www.tpa.or.th/publisher/new ติดต่อสั่งซื้อหนังสือได้ที่www.tpabook.com

จัดจำ�หน่�ยโดย บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำ�กัด (มห�ชน) อาคารทีซีไอเอฟทาวเวอร์ชั้น19เลขที่1858/87-90 ถนนบางนา-ตราดแขวงบางนาเขตบางนากรุงเทพฯ10260 โทร.0-2739-8000,0-2739-8222โทรสาร0-2739-8356-9 www.se-ed.com

ข้อมลูท�งบรรณ�นกุรมของสำ�นกัหอสมดุแห่งช�ติ

โอกาเบะ,สเึนะฮารุ.

77เรื่องไม่คาดคดิในโลกคณติศาสตร์.--กรุงเทพฯ:สมาคมส่งเสรมิเทคโนโลยี(ไทย-ญี่ปุ่น),2557.

200หน้า.

1.คณติศาสตร์. I.บณัฑติโรจน์อารยานนท์,ผู้แปล. II.ชื่อเรื่อง.

510

ISBN978-974-443-598-9

พิมพ์ครั้งที่1 ตุลาคม 2557

“ถ้าหนังสือมีข้อผิดพลาดเนื่องจากการพิมพ์ ให้นำามาแลกเปลี่ยนได้ที่สมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ต่อ 1560, 1570

ราคา 220 บาท

‘YasashikuWakaruSugakunoHanashi77’ 2010GakkenEducationPublishingAllrightsreserved.FirstpublishedinJapan2010byGakkenEducationPublishingCo.,Ltd.ThaitranslationrightsarrangedwithGakkenEducationPublishingCo.,Ltd.สงวนลิขสิทธิ์ฉบับภาษาไทยโดย สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น)

■ บรรณ�ธิก�รบริห�ร สุกัญญาจารุการหัวหน้�กองบรรณ�ธิก�ร แทนพรเลิศวุฒิภัทร บรรณ�ธิก�รเล่มพรรณพิมลกิจไพฑูรย์ออกแบบปก

และรูปเล่ม ภาณุพันธ์โนวยุทธ,ธารินีคุตตะสิงคีธุรก�รสำ�นักพิมพ์ อังคณาอรรถพงศ์ธร■ พิมพ์ที่ : ห้างหุ้นส่วนจำากัดที.เอส.บี.โปรดักส์

77 เรื่องไม่คาดคิด ในโลกคณิตศาสตร์

by… Tsuneharu Okabe

แปลโดย... ดร.บัณฑิต โรจน์อารยานนท์

สารบัญ

บทที่ 1 ประวัติศาสตร์ของจ�านวน เริ่มต้นจากจ�านวนธรรมชาต ิ.................... 1

ปีค.ศ.2010กบัปีค.ศ.MMX—สัญลักษณ์แสดงจ�ำนวน......................................... 4

จ�ำนวนพื้นฐำนที่แม้แต่สตัว์กใ็ช้เป็น—จ�ำนวนธรรมชำติ........................................... 6

ทั้งที่ไม่มคี่ำแต่กลบัมคีวำมหมำย!?!—ศูนย์............................................................ 8

เมื่อท�ำสญัญำกู้เงนิทรพัย์สนิจะเพิ่มมำกขึ้น?—จ�ำนวนลบ....................................... 10

สำมำรถแยกตวัประกอบของจ�ำนวนได้เป็นกี่ชดุ?—จ�ำนวนเฉพำะ........................... 12

จ�ำนวนที่เกดิก่อนทศนยิมกบัเลขศูนย์—จ�ำนวนตรรกยะ........................................... 14

จ�ำนวนที่ครั้งหนึ่งเคยพูดถงึไม่ได้— จ�ำนวนอตรรกยะ................................................ 16

จ�ำนวนที่มำจำกรปูร่ำงที่สวยงำมที่สดุ—อตัรำส่วนเส้นรอบวงต่อเส้นผ่ำนศนูย์กลำง 18

กำรค้นพบจ�ำนวนที่มองไม่เหน็—จ�ำนวนจนิตภำพ กับ จ�ำนวนเชงิซ้อน (1).............. 20

จ�ำนวนที่หลดุออกจำกเส้นจ�ำนวน—จ�ำนวนจินตภำพ กับ จ�ำนวนเชงิซ้อน (2)........ 22

จ�ำนวนธรรมชำตกิบัจ�ำนวนนบัจ�ำนวนไหนมมีำกกว่ำกนั?—อนนัต์....................... 24

ประเภทของจ�ำนวนจะไม่มเีพิ่มอกีแล้วใช่ไหม?—กำรแผ่ขยำยของจ�ำนวน.............. 26

คาร์ล ฟรีดริช เกาส์............................................................................................................ 28

พีทาโกรัส ........................................................................................................................... 29

กำรเพิ่มจ�ำนวนของกระต่ำยเป็นอตัรำส่วนทอง—ล�ำดับฟีโบนชัชี............................... 30

เรื่องน่ำทึ่งของสำมเหลี่ยม— สำมเหลีย่มปำสคำล....................................................... 32

ควำมน่ำพศิวงจำกกำรร้อยเรยีงจ�ำนวน—จตัรัุสกล.................................................... 34

ลองหำกฎเกณฑ์ของล�ำดบัทั้งหลำย—ล�ำดบัเลขคณติ กับ ล�ำดับเรขำคณติ............ 36

เมื่อบวกตวัเลขจนถงึอนนัต์ผลที่ได้จะเป็นอนนัต์?— อนกุรมอนนัต์........................ 38

กำรท�ำเรื่องยำกให้เข้ำใจง่ำยขึ้น—กำรกระจำยเทย์เลอร์.............................................. 40

ข้ำงหน้ำของอนนัต์ยงัมีπอยู่!—ฟังก์ชนัซตีำ........................................................... 42

กำรเผยโฉมหน้ำที่แท้จรงิของจ�ำนวน—สมมตุฐิำนของรีมันน์ (1).............................. 44

จ�ำนวนเฉพำะเกี่ยวข้องกบัอะตอม—สมมติุฐำนของรีมันน์ (2)................................. 46

แบร์นฮาร์ด รีมันน์.............................................................................................................. 48

บทที่ 2 2,000 ปี ของการค้นคว้าด้านเรขาคณิตอย่างต่อเนื่อง..................... 49

วธิแีบ่งที่ดนิโดยไม่ท�ำให้ทะเลำะกนั—เรขำคณิตแบบยุคลิด...................................... 52

ใช้อตัรำส่วนในกำรออกแบบiPodด้วยหรอื?—อัตรำส่วนทอง............................... 54

พื้นที่ที่เกดิจำกลมิติ—พื้นที่วงกลม............................................................................. 56

วงกลมท�ำให้เป็นสี่เหลี่ยมจตัรุสัไม่ได้—ปัญหำกำรวำดวงกลมให้เป็นสี่เหลี่ยม.......... 58

จดุศูนย์กลำงของสำมเหลี่ยมอยู่ตรงไหน?—จุดศูนย์กลำงของสำมเหลี่ยม.............. 60

กำรหำควำมยำวของคอร์ดวงกลม—อัตรำส่วนตรีโกณมิติ....................................... 62

ควำมสมัพนัธ์ที่ซ่อนอยู่ระหว่ำงวงกลมวงรีพำรำโบลำและไฮเพอร์โบลำ

—ภำคตัดกรวย............................................................................................................ 64

ท�ำไมปรมิำตรทรงกรวยจงึเท่ำกบั1/3×พื้นที่ฐำน×ควำมสูง

—ปริมำตรของทรงกรวยและทรงกลม........................................................................ 66

อาร์คิมิดีส....................................................................................................................... 68

ไอแซก นิวตัน................................................................................................................... 69

เส้นขนำนไม่ตดักนัใช่ไหม?—เรขำคณิตนอกแบบยุคลิด........................................... 70

เงื่อนไขที่ท�ำให้เขยีนได้โดยไม่ซ�้ำเส้นทำง—ทฤษฎีกรำฟ............................................ 72

ผงัเส้นทำงกบัเส้นทำงจรงิต้องเหมอืนกนัทกุอย่ำงหรอื?—ทอพอโลยี..................... 74

สญัลกัษณ์กำรน�ำกลบัมำใช้ใหม่ที่หมนุวนไปมำ—วงแหวนเมอบิอุส........................ 76

ต้องใช้กี่สรีะบำยเพื่อแยกเขตแดนบนแผนที่—ปัญหำสี่สี........................................... 78

“จ�ำนวนจดุยอด+ จ�ำนวนหน้ำ–จ�ำนวนด้ำน”เป็นเท่ำไร?

—ทฤษฎีบททรงหลำยหน้ำของออยเลอร์..................................................................... 80

โลกกลมจรงิหรอื?—กำรคำดกำรณ์ของปวงกำเร..................................................... 82

อองรี ปวงกาเร................................................................................................................ 84

บทที่ 3 การแสดงเรื่องราวต่างๆ ในโลกด้วยสูตรทางพีชคณิต....................... 85

เครื่องหมำย“=”มคีวำมหมำยสองอย่ำง—กำรสร้ำงสมกำร.................................. 88

ค�ำตอบของสมกำรทั้งหลำยเขยีนเป็นสูตรได้ทั้งหมดหรอืไม่?

—สูตรหำค�ำตอบของสมกำร....................................................................................... 90

คณติศำสตร์ในญี่ปุ่นเคยก้ำวหน้ำกว่ำในยโุรป?—คณิตศำสตร์แบบญี่ปุ่น............... 92

จ�ำนวนขนำดใหญ่ที่ใช้ทำงดำรำศำสตร์—เอกซ์โพเนนเชียล และ ลอกำริทึม............ 94

πกบัจ�ำนวนอดศิยั—e (จ�ำนวนเนเปียร์).................................................................. 96

สมกำรที่สวยที่สดุในจกัรวำล—เอกลักษณ์ของออยเลอร์.......................................... 98

สนกุกบักำรแก้สมกำร—เมทริกซ์................................................................................ 100

จ�ำนวนที่เกดิมำจำกฟิสกิส์—เวกเตอร์........................................................................ 102

กำรพสิูจน์ที่เยี่ยมยอดจำกกำรไม่มทีี่ว่ำงพอที่จะเขยีน

—ทฤษฎีบทสุดท้ำยของแฟร์มำต์.................................................................................. 104

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ .................................................................................................... 106

กำรแต่งงำนระหว่ำงพชีคณติกบัเรขำคณติ—ตัวแปร กับ ระบบพิกัดฉำก................ 108

อคลิลสิจะไล่ตำมเต่ำทนัหรอืไม่?—พำรำด็อกซ์ของซีโน........................................... 110

ฟังก์ชนัเป็นกล่องด�ำชนดิหนึ่งใช่ไหม?—ฟังก์ชัน....................................................... 112

ถ้ำเป็นเรื่องกำรทวนซ�้ำต้องทำงนี้—ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.............................................. 114

มำลองหำควำมเรว็กำรหล่นของลูกแอปเปิลกนั—กำรหำอนุพันธ.์............................ 116

แอปเปิลตกลงไปถงึจดุไหน?—กำรอินทิเกรต........................................................... 118

สมกำรที่ส่วนใหญ่แก้ไม่ได้—สมกำรดิฟเฟอเรนเชียล................................................ 120

เรอเน เดการ์ต ................................................................................................................ 122

บทที่ 4 โลกของตรรกศาสตร์และเซตที่ท�าให้ทุกคนยอมรับ............................... 123

แอปเปิลทกุลูกเคม็?—กำรอ้ำงเหตุผล...................................................................... 126

สำมำรถบอกว่ำอกีำมสีดี�ำโดยไม่ต้องดูได้ไหม?—กำรพิสูจน์................................... 128

กำรอปุนยัเชงิคณติศำสตร์ไม่ใช่กำรพสิูจน์แบบอปุนยั—แบบนิรนัย กับ แบบอุปนัย 130

ตรรกศำสตร์กลำยเป็นพชีคณติ?—ตรรกศำสตร์เชิงประพจน์.................................. 132

คนที่ตรงข้ำมกบัคนที่ชอบทั้งบหุรี่และสรุำคอืคนแบบใด?—กฎของเดอมอร์แกน.... 134

ช่ำงตดัผมโกนหนวดด้วยตวัเองหรอืเปล่ำ?—ทฤษฎีบทควำมไม่สมบูรณ์ของเกอเดล 136

มคีนที่มทีั้งน�้ำหนกัตวัและส่วนสูงเท่ำกนัจรงิหรอื?—หลักกำรรังนกพิรำบ.............. 138

อริสโตเติล....................................................................................................................... 140

บทที่ 5 เรื่องของความน่าจะเป็น ที่ควรรู้ ไว้ใช้ประโยชน์..................................... 141

สมำชกิเป็นใครกบัใครบ้ำง—กำรเรียงสับเปลี่ยนและกำรจัดหมู่................................ 144

เงนิออมเฉลี่ยของพวกเรำเป็นเท่ำไร?—ค่ำเฉลี่ย กับ ค่ำมัธยฐำน........................... 146

วชิำที่นกัพนนัต้องเรยีนรู้—ควำมน่ำจะเป็น................................................................. 148

ผลกำรสอบเป็นอย่ำงไร?—ควำมแปรปรวน และ ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน.............. 150

เมื่อถูกวนิจิฉยัว่ำเป็นโรคจำกผลกำรตรวจที่แม่นย�ำ99%—ทฤษฎีบทของเบย์........ 152

ทหำรที่ถูกม้ำเตะเสยีชวีติมกีี่คน?—กำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็น............................... 154

อณุหภูมกิบัยอดขำยเบยีร์มคีวำมสมัพนัธ์กนัหรอืไม่?—สหสัมพันธ์........................ 156

ยอดขำยในสปัดำห์หน้ำจะเป็นอย่ำงไร?—เส้นถดถอย............................................ 158

ส่วนต่ำงที่เกดิขึ้นมคีวำมหมำยจรงิหรอื?—กำรทดสอบสมมุติฐำนทำงสถิติ........... 160

กำรค้นหำควำมสมัพนัธ์ที่มองไม่เหน็—กำรวิเครำะห์ข้อมูลหลำยตัวแปร.................. 162

จะเปลี่ยนค�ำตอบที่เลอืกไว้หรอืจะคงไว้อย่ำงเดมิ?—ปัญหำมอนตี ฮอลล์............ 164

แบลซ ปาสคาล................................................................................................................ 166

บทที่ 6 คณิตศาสตร์ที่ช่วยค�้าจุนสังคม.................................................................. 167

เสยีงอะไรกส็ำมำรถแยกได้—กำรกระจำยอนุกรมฟูรีเย............................................ 168

ยอมรบัสำรภำพหรอืตอบปฏเิสธอย่ำงไหนจะดกีว่ำ?—ทฤษฎีเกม......................... 170

ผเีสื้อก่อให้เกดิพำยุ—ทฤษฎีควำมอลวน.................................................................... 172

รูปร่ำงของเมฆกม็กีฎเกณฑ์ด้วยหรอื?—แฟร็กทัล.................................................... 174

ร้ำนขำยดตี้องคอยนำนกี่นำที?—กำรเข้ำคิวรอ........................................................ 176

รหสัลบัที่อยู่บนบำร์โค้ด—กำรเข้ำรหัส....................................................................... 178

ภำษำคอมพวิเตอร์—เลขฐำนสอง.............................................................................. 180

ล�ำดบัเส้นทำงไหนมปีระสทิธภิำพสูงสดุ—ปัญหำกำรเวียนพบลูกค้ำของเซลส์แมน.. 182

ปัญหาข้ามศตวรรษที่มีเงินรางวัล.................................................................................... 184

บทส่งท้าย.......................................................................................................................... 186

ดัชนีค�าศัพท์...................................................................................................................... 187

ประวัติผู้เขียน................................................................................................................... 190