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固体核の形成
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固体核の形成
微惑星の成長
dm
dt= �s2�
�s
2hs�v
微惑星の成長率
重力が効くのでΘ>1!δv
b12�v2 = �Gm
s+
12v�2
b�v = sv�
エネルギー保存
角運動量
Θ？
v’
� = 1 +2Gm
s�v2
衝突確率δv = (e2+i2)1/2 vK , hs = ir
δv ~ rHΩK, hs = ir
dm
dt= �s
��v
2hs
��v
hs= �s2
�1 +
2Gm
s(e2 + i2)v2K
� �e2 + i2vK
ir
��v
hs� s
�
1 +2Gm
sr2H�2
K
� hs �rH�K
hs
��v
hs� �s
�1 +
2Gm
sr2H�2
K
�rH�K
ir
δv ~ rHΩK, hs < s Θ1/2
微惑星の成長
rH,12 =�
m1 + m2
M�
�1/3
r
衝突確率(Inaba et al. 2001)
Pcol,12 =
������
�����
s212
2�
�17 +
36s12e2
12
�
s212
4�i
�17 +
230s12
�
11�
s12
s12 =s1 + s2
rH,12e2 =
(e21 + e2
2)rH,12
i2 =(i21 + i22)
rH,12
e = 2i� 1
0.2 � e, i � 2
e, i� 1
dm1
dt= �12
�s
2hs,12�v1,2 = r2
H,12�s�KPcol
重力相互作用
Viscus Stirring
力学的摩擦m v2 = M V2
�VS ��
Gm
�v2
�2
hs � �v/�K
�v ��
e2 + i2vK
�v � rH�K
高速の場合低速の場合
dv2
dt=
�s
mhs�VS�v3
de2
dt= �sPVS�K
(e.g., Ohtsuki et al. 2002)
PVS,e � 400r6H
r6e2
PVS,e � 73r4H
r4
暴走成長
力学的摩擦
m v2 = M V2
大きい天体の成長率
小さい天体の成長率
大きい天体ほど早く成長する。
Tg
tg=
M
M
m
m=
�2s
S + s
� �2m
M + m
� �M
m
� �v2 + V 2
2v2
�� 2
� m
M
�1/3
dM
dt=
12�(S + s)2
�1 +
2G(M + m)(s + S)(v2 + V 2)
��s�K
dm
dt=
12�(2s)2
�1 +
Gm
sv2
��s�K
M � exp(t/tcol) tcol = m/2�s2�s�K
(e.g., Ormel et al. 2010)
(Wetherill & Stewart 1989; Kokubo & Ida 1996)
寡占的成長小さい天体が高速になると大きい天体の成長が遅くなる。
dM
dt= �
GMS
v2�s�K
dv
dt= �
�GM
v2
�2
vNs�K
成長率
速度進化
大きい天体の面数密度(Kokubo & Ida 1998)
Ns �1
20�rrH� 1
20�r2
�M
3M�
��1/3
M � t(非平衡の成長：Kobayashi et al. 2010)
v ��
2Gm
s
v2 �M4/3dM
dv� v
M1/3
(平衡)寡占的成長dv
dt= �
�GM
v2
�2
vNs�K
ガス抵抗減衰
惑星による上昇Ns �
120�rrH
� 120�r2
�M
3M�
��1/3
dv
dt= � v
tsts � v�1
v �M1/3釣合い成長率 dM
dt= �
GMS
v2�s�K �M2/3
M � t3
(平衡の寡占的成長：Kokubo & Ida 2000,2002; Chambers 2006; 2008)
孤立質量(Kokubo & Ida 2000,2002)
原始惑星は10倍の相互ヒル半径程度の間隔で並ぶ。原始惑星がその間隔のすべての微惑星を食べたとき、その質量はM=20π r rHMM Σsとなる。
rHMM =�
2M
3M�
�1/3
Miso = 2.8
��s,0
2.7 g/cm2
�3/2 � a
5 AU
�3�
M�M�
��1/2
M�
固体核の成長
暴走成長
非平衡
平衡
果たして、このまま成長できるのだろうか？時間
固体核質量
微惑星のランダム速度平衡の寡占的成長
原始惑星によるstirring ガス抵抗
120rH,Mr
�GM
v2
�2
v�K � 0.25�s2�gv2/m = 0
v =�
95�
m
rs2�g
�1/5
rH,M�K �M1/3
原始惑星の成長に伴い、微惑星間のランダム速度が上がる
v2r
2= �2Gm
s+
v2col
2veject = �vcol
�2Gm
s+
v2eject
2< 0
vr <
�1� �2
�2
�2Gm
s脱出速度の３倍程の相対速度で破壊
微惑星の破壊
再集積のために
再集積条件
微惑星の破壊速度の比較
火星質量程度でも破壊が起こる！
rH,M�K
vesc� 10
�M
0.1 M�
�1/3 � r
1 AU
�1/2 � s
10 km
��1
破壊を考慮した固体核形成モデルの構築の必要性!•微惑星の破壊による減少•破片の原始惑星への集積
• Chambers, S. A., 2006: Ferromagnetism in doped thin-film oxide and nitride
• semiconductors and dielectrics, Surface Science, 61, 8, 345-381
• Chambers, S. A., 2008: Molecular beam epitaxial growth of doped oxide
• semiconductors, Journal of Physics, Condensed matter 20(26):Art. No. 264004
• Inaba et al., 2001: High-Accuracy Statistical Simulation of Planetary Accretion: II. Comparison with N-Body Simulation, Icarus, 149, 1, 235-250
• Kokubo, E., Ida, S., 1996: On Runaway Growth of Planetesimals, Icarus,
123, 1, 180-191
• Kokubo, E., Ida, S., 1998: Formation of Terrestrial Planets from Protoplanets: Statistics of Planetary Spin, Extreme Solar Systems, ASP Conference Series, Vol. 398, proceedings of the conference held 25-29 June, 2007, at Santorini Island, Greece. Edited by D. Fischer, F. A. Rasio, S. E. Thorsett, and A. Wolszczan, p.261
• Kokubo, E., Ida, S., 2000: Formation of Protoplanets from Planetesimals in the Solar Nebula, Icarus, 143, 15-27
• Kokubo, E., Ida, S., 2002: Formation of Protoplanet Systems and Diversity of Planetary Systems, The Astrophysical Journal, 581, 1, 666--680
• Kobayashi, H., Tanaka, H., Krivov, A. V., Inaba, S., 2010: Planetary growth with collisional fragmentation and gas drag, Icarus, 209, 2, 836-847
• Ohtsuki, K., Stewart, G. R., Ida, S., 2002: Evolution of Planetesimal Velocities Based on Three-Body Orbital Integrations and Growth of Protoplanets, Icarus, 155, 2, 436-453
• Ormel, C. W., Dullemond, C. P., Spaans, M., 2010: A New Condition for the Transition from Runaway to Oligarchic Growth, The Astrophysical Journal Letters, 714, 1, L103-L107
• Wetherill, G. W., Stewart, G. R., 1989:
Accumulation of a swarm of small planetesimals, Icarus 77, 1, 330-357
