Арккосинус. Решение уравнения cos t =а.
30
description
Арккосинус. Решение уравнения cos t =а. Решить уравнения: cos t = ; cos t = 1. y. x. cos t =. Х=1/2. у. t = . х. 0. y. x. Х=1. cos t = 1. у. t = . ,. х. 0. Решить уравнение: cos t = . y. x. Х=. cos t =. у. х. 0. arccos а. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Арккосинус. Решение уравнения cos t =а.
Решить уравнения:
1) cos t = ;
2) cos t = 1.21
х
у Х=1/2cos t =
t = ,23
3
3
21
0
х
у Х=1cos t = 1
t = 2 ,
00
Решить уравнение:
cos t = .52
х
у Х=cos t = 52
52
2t
1t
52
.,2;,2
2
1
tttt
0
arccos а
Читается: арккосинус а«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа 1t 2t
1t
и
записываются следующим образом:
2t
= arccos
= - arccos .
52
52
х
у Х=cos t = 52
52
2t
1t
52
=arccos 52
= - arccos 52
.,252arccos t
0
Что же такое ?arccos 52
Это число (длина дуги), косинус которого равен и 52
которое принадлежит первой четверти числовой окружности.
Решить уравнение:
cos t = .52
х
уХ= cos t = 52
52
52
arccos )52(
- arccos )52(
.,2)52arccos( t
0
Что же такое ?arccos )52(
Это число (длина дуги), косинус которого равен и 52
которое принадлежит второй четверти числовой окружности.
Определение.
Если │a│
.0,cos
arccos
,1
tat
ta
то
Пример 1
.0,cos
arccostat
tа
3
arccos = 21
21
t =?
3
21
3
3
Пример 2
.0,cos
arccostat
tа
43
arccos = )22(
)22(
t =?4
322
4
3
43
Пример 3
.0,cos
arccostat
tа
2
arccos = 0
0
t =?
2
02
2
Пример 4
.0,cos
arccostat
tа
0arccos = 1
1
t =?
0
100
Решение уравнения cos t = a.
Если │a│ 1 , то уравнение cost = a имеет решения:
,2arccosаt
Частные случаи:1) Если cos t = 0, то t = ,
2
2) Если cos t = 1, то t = 2 ,
3) Если cos t = - 1, то t = 2 ,
Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos (-a) =
Теорема.
x
y
а-а 0
arccos (-a) = - arccos a , где
На практике используется:
10 а
Пример.
arccos = )22(
- arccos22
=
.4
34
Решение уравненийПример 1.
cos t =23
2 , = arccost 23
.0,cos
arccostat
tа23
6
,23
6
6
Вычислим 23arccos
Решение уравненийПример 1.
cos t =23
2 , = arccos a t 23
26
, t
}26
{ Ответ: ,
Решение уравненийПример 2.
cos t =23
2 , = arccos a t )23(
arccos = )23( - arccos
23
=
.6
56
Вычислим )23arccos(
Решение уравненийПример 2.
cos t =23
2 , = arccos a t )23(
26
5 , t
}26
5{ Ответ: ,
Решение уравненийПример 3.
cos t =72
2 , = arccos a t 72
Ответ: 2 }, { arccos a 72
Решение уравненийПример 4.
cos t = 2,1
Ответ: уравнение решения не имеет.
2,1 < - 1
Спасибо за урок!
