第四章电路定理 (Circuit Theorems)第四章电路定理 (Circuit Theorems)

4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)

4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem)

4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)

4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)

4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem)

4.6 对偶原理 (Dual Principle) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)

重点 : 重点 :

1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁和诺顿定理、

特勒根定理和互易定理；

1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维宁和诺顿定理、

特勒根定理和互易定理；

2. 了解对偶原理。2. 了解对偶原理。

叠加定理 :

在线性电路中，任一支路电流 ( 或电压 ) 都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 ( 或电压 ) 的代数和。

4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)

当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即将电压源看作短路，而将电流源看作开路。

三个电源共同作用

=

= us1 单独作用 +

us2 单独作用

+

+ us3 单独作用

+

即如下图：

ia ib

R1

us1

R2 R3

i1'

i2'

i3'

+

–

R1 R2

us2

R3

i1''

i2''

i3''

+

–

R1 R2 R3

us3

i1'''

i2'''

i3'''

+

–

R1

us1

R2

us2

R3

us3

i1

i2

i3

+

–

+

–

+

–

因此i1=i1

'+i1"+i1

"'

i3=i3'+i3

"+i3"'

i2=i2'+i2

"+i2"'

上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。

同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。

电源既可是电压源 , 也可是电流源。

小结 :

1. 叠加定理只适用于线性电路。

2. 一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。

电流源为零—开路。

3. 功率不能叠加 ( 功率是电压和电流的乘积 ) 。

4. u, i 叠加时要注意各分量的方向。

5. 含受控源 ( 线性 ) 电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。

例 1.求图中电压 u 。 +

–10V 4A

6

+

–4 u

解 : (1) 10V 电压源单独作用， 4A 电流源开路

4A

6

+

–4 u''

u'=4V(2) 4A 电流源单独作用， 10V 电压源短路

u"= -42.4= -9.6V

共同作用： u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V

+

–10V

6

+

–4 u'

例 2. 求电压 Us 。

(1) 10V 电压源单独作用： (2) 4A 电流源单独作用：解 :

Us'= -10 I1

'+4= -101+4= -6V Us"= -10I1

"+2.44

= -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用： Us= Us

' +Us"= -6+25.6=19.6V

+

–10V

6I1

4A+

–

Us

+ –10 I1

4

+

–10V

6I1'

+

–

Us'

+ –10 I1'

4

6I1''

4A+

–Us''

+ –10 I1''

4

齐性定理（ homogeneity property):

线性电路中，所有激励 ( 独立源 ) 都增大 ( 或减小 )

同样的倍数，则电路中响应 ( 电压或电流 ) 也增大 ( 或减小 ) 同样的倍数。

当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例 3.

解 : 采用倒推法：设 i'=1A 。

则

可加性 (additivity property) 。

求电流 i 。

RL=2 R1=1 R2=1 us=51V

i

+

–2V2A

+ –3V+ –8V+ –21V+

–us

'=34V

3A8A21A

5A13A

R1 R1 R1

R2 RL

+

–us R2

R2

i '=1A

V51134

51

s

s

s

s .'iu

ui

u

u

'i

i'' 即

4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)

对于给定的任意一个电路，其中第 k 条支路电压为 uk 、电流为 ik ，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk 的独立电压源，或者用一个电流等于 ik 的 独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 ( 解答唯一 ) 。

A+

–uk

ikA

定理内容 :

证明： 替代前后 KCL ， KVL 关系相同，其余支路的 u 、i 关系不变。用 uk 替代后，其余支路电压不变 (KV

L) ，

A

ik

+

–uk

支路 k

ukuk

A

ik

+

–uk

支路 k

其余支路电流也不变，故第 k 条支路 ik 也不变 (KCL) 。

用 ik 替代后，其余支路电流不变 (KCL) ，其余支路电压

不变，故第 k 条支路 uk 也不变 (KVL) 。

A+

–uk

A

ik

+

–

uk

支路 k

uk

又证 :

证毕 !

注： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。

2. 替代后其余支路及参数不能改变 ( 一点等效 ) 。

例 .

若要使

试求 Rx 。0.5

0.5

+

–10V

3 1Rx

Ix

– +UI

0.5

,II x 8

1

3. 第 k 条支路中的电压或电流为受控源时，不能替代。

解： 用替代：

U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix

Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2

( 或 U=(0.1-0.075)I=0.025I

)

= +0.5

0.51

– +U

I

0.5

I8

1

0.5

0.51

– +U'

I

0.50.5

0.51

– +U''0.5

I8

1

xIIIIUUU 8010505251

152

121 ...

.

..

'

xI.I.I.

.''U 6007501

8

1

52

51

Ω...

2012500250

II

IU

RX

x

U1 U2

4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)

工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路 ( 通常为二端网络或称一端口网络 ), 等效变换为较简单的含源支路 ( 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 ), 可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定

理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。

R3R1

R5

R4R2

iRx

a

b

+ –us

1. 几个名词(1) 端口 ( port )

端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮 ( 如 a) 流入的电流一定等于从另一端钮 ( 如 b) 流出的电流。

A

a

b

i

i(2) 一端口网络 (network) ( 亦称二端网络 )

网络与外部电路只有一对端钮 ( 或一个端口 ) 联接。(3) 含源 (active) 与无源 (passive) 一端口网络

网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。

2. 戴维宁定理 :

任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源

的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源 (Uoc)

和电阻 Ri 的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于

外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。

A

a

b

i

u

ia

b

Ri

Uoc

+

-

u

证明 :

(a) (b)

( 对a)

利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时 u, i 值不变。计算 u 值。（用叠加定理）

= +

根据叠加定理，可得电流源 i 为零 网络 A 中独立源全部置零

a

b

A

i

+–u

N'

i

Uoc

+

–

u N'

a

b

+

–

Ri

a

b

A i+

–u

a

b

A+

–u'

a

b

P i+

–u''Ri

u'= Uoc ( 外电路开路时 a 、 b 间开路电压 ) u"= - Ri i

则 u = u' + u" = Uoc - Ri i 此关系式恰与图 (b) 电路相同。证毕！

3. 小结 ：(1) 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开

路电压 Uoc ，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 ( 电压

源短路，电流源开路 ) 后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：

当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；

1

2 加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。3

2 3 方法更有一般性。

(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( 伏 - 安特性等效 ) 。

(4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

例 1.

(1) 计算 Rx 分别为 1.2 、 5.2 时的I ；(2) Rx 为何值时，其上获最大功率 ?

解：保留 Rx 支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：I a

b

Uoc

+

–

Rx

Ri

IRx

a

b

+ –10V

4

6

6

4

c d

–+U2

+

– U1 IRx

4

4

6

6

a

b

+ –10V

c d

(1) 求开路电压 Uoc = U1 + U2

= -104/(4+6)+10 6/(4+6)

= -4+6=2V

a

b

+ –10V

4

6

6

–+U2

4 +

– U1

+

-

Uoc

(2) 求等效电阻 Ri

Ri=4//6+6//4=4.8

(3) Rx =1.2 时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A

Rx =5.2 时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A

Rx = Ri =4.8 时，其上获最大功率。

I a

b

Uoc

+

–

Rx

Ri

Ri

a

b

4

6

6

4

含受控源电路戴维宁定理的应用

求 U0 。 3 3

6

I+

–9V

+

–

U0

a

b

+– 6I例 2. a

b

Uoc

+

–

Ri

3 U0

-

+

解： (1) 求开路电压 Uoc

Uoc=6I+3II=9/9=1A Uoc=9V3

6

I+

–9V

+

–

Uoc

a

b

+– 6I

(2) 求等效电阻 Ri方法 1 ：加压求电流 U0=6I+3I=9I

I=I06/(6+3)=(2/3)I0

U0 =9 (2/3)I0=6I0

Ri = U0 /I0=6

3

6

I +

–U0

a

b

+– 6I I0

方法 2 ：开路电压、短路电流(Uoc=9V)

6 I1 +3I=9

I=-6I/3=-2I I=0

Isc=I1=9/6=1.5A

Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6

3

6

I+

–9V

Isc

a

b

+– 6I

I1

(3) 等效电路a

b

Uoc

+

–

Ri

3 U0

-

+6

9V

V3936

30

U

例 3.

解：(1) a 、 b 开路， I=0 ， 0.5I=0 ， Uoc= 10V(2) 求 Ri ：加压求流法

U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0

Ri = U0 / I0 =1.5k

a

b

Uoc+–

+

–U R

0.5k Ri

( 含受控源电路 ) 用戴维宁定理求 U 。

+

–10V

1k 1k

0.5I

a

b

R0.5k

+

–U

I

1k 1k

0.5I

a

b

+

–U0

II0

U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V

Isc = -I ， (I-0.5I)103 +I103+10=0

1500I= -10I= -1/150 A

即 Isc=1/150 A

Ri = Uoc / Isc =10 150=1500

a

b

10V+–

+

–U R

0.5k1.5k

(3) 等效电路：

开路电压 Uoc 、短路电流 Isc 法求 Ri ：Ri = Uoc / Isc

Uoc =10V （已求出）求短路电流 Isc ( 将 a 、 b 短路 ) ：

另：

+

–10V

1k 1k

0.5I

a

b

I

Isc

加流求压法求 Ri

I= I0

U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0

Ri = U0 /I0=1500

1k 1k

0.5I

a

b

+

–U0

I

I0

解毕！

任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导 ( 电阻 )

的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导 ( 电阻 ) 等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 ( 电阻 ) 。

4. 诺顿定理：

诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。

A

a

b

a

b

Gi(Ri)Isc

例 . 求电流 I 。

12V

2

10

+

–

24V

a

b

4 I

+ –

4I

a

b

Gi(Ri) Isc

(1) 求 Isc

I1 =12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6A

Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A

解：

2

10

+

–

24V

a

b

Isc

+ –

I1

I2

12V

(2) 求 Ri ：串并联

Ri =10//2=1.67

(3) 诺顿等效电路 :

I = - Isc1.67/(4+1.67)

=9.61.67/5.67

=2.83A

Ri 2

10a

b

b

4I

a

1.67 -9.6A

解毕！

4. 4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)4. 4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)

1. 具有相同拓扑结构（特征）的电路两个电路，支路数和节点数都相同，而且对应支路

与节点的联接关系也相同。

N N

R5R4

R1

R3R2

R6

+ –us1

1

2

34

R5'R4

'

R1'

R3'

R6'

us6

is2

+–1

2

43

两个电路支路与节点联接关系相同：

假设两个电路中对应支路电压方向相同，支路电流均取和支路电压相同的参考方向 ( 关联 ) 。

2. 特勒根定理：

46

5

1

2 3

4

2

3

1

)iuiu

iiNN

uuNN

b

kkk

b

kkk

kk

kk

似功率平衡关系和

即各支路取关联方向的乘积之和为零中对应的支路中的与电路

路的电压的所有支路中的每一支电路

( 0 0

),(

)()(

)()(

11

+ –uk

ik

uk = un - un ， ik = i

证明：

+ –

ki

ku

αββααβkαββα iiiiii

, ,

αααββαβα

βα

βnβαβnnn

knknkk

iuiuiuiu

iuiuiu

)(1

βαβnαβαn

b

kkk iuiuiu

所有支路

0

0.)( 0 KCL,

, ).(

,

1

b

kkk

n

n

nkk

iu

,

iu,i.

αiiu

uα,iu

即也成立理可证对其余节点此式同所以有根据流的代数和

上的所有支路电表示联接在节点其中

相乘项之和一定是与对节点相乘将所有支路

ααα

ααα

α

b

kkk iu

10

:依同理也可证明

3. 功率平衡定理：— 特勒根定理的又一种形式在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时

功率的代数和为零，即

将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。

此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。

特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路 u ，i 满足 KCL ， KVL 即可。特勒根定理不涉及支路的内容。

注意：

b

kkk

b

kk iup

110

b

kkk

b

kk iup

110

) . , ,( kkkk iiuu,NN

则为同一电路亦可视为

推论：

由特勒根定理：

( 设 a-b 支路为支路 1,c-d 支路为支路 2, 其余支路为 3~b) 。

图 (a) 与图 (b) 有相同拓扑特征， (a) 中用 uk 、 ik表示支

路电压，电流， (b) 中用 。则有表示kk iu

,

0 011

b

kkk

b

kkk iuiu 和

网络

N

+

–u1

a

b

c

d(a)

+

–u2

i1 i2 c

d

网络

N

+

–u2

a

b(b)

+

–u1

i1 i2

2 2 1 1 2 2 1 1i u i u i u i u

证明：

0

32211

32211

1

b

kkkk

b

kkk

b

kkk

iiRiuiu

iuiuiuiu即：

0

32211

32211

1

b

kkkk

b

kkk

b

kkk

iiRiuiu

iuiuiuiu

两式相减，得

2 2 1 1 2 2 1 1i u i u i u i u

证毕 !

例 1 ：(1) R1=R2=2, Us=8V 时 , I1

=2A, U2 =2V

(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us'=9V 时 ,

I1'=3A,

求U2

' 。解：利用特勒根定理由 (1) 得： U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A

222211 (5/4)/ A,3 V,84 :(2)

URUII.U得由

) , (

)()(

11

22112211

的方向不同负号是因为 IU

IUIUIUIU

V615142 1284251234 222 ../.UU.U.

无源电阻网络 P –

+

U1

+

–Us

R1I1 I2

–

+

U2R2

例 2.

U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A

解：

P–

+

U1–

+U2

I2

I1

P–

+

–

+

21

U 2

U

1

I 2

I

V102

U

.U 1

求

)()( 22112211 IUIUIUIU

11 2

IU

V.11

U

)(2 2211

11 IUIU

UU

110)5(2

10 11

UU

4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem)4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem)

第一种形式 : 电压源激励，电流响应。

给定任一仅由线性电阻构成的网络 (见下图 ) ，设支路 j

中有唯一电压源 uj ，其在支路 k 中产生的电流为 ikj ( 图 a) ；

若支路 k 中有唯一电压源 uk ，其在支路 j 中产生的电流为 ij

k ( 图 b) 。 c

d

线性电阻网络 N

ijk

+

–uk

a

b(b)

ikj

线性电阻网络 N

+

–uj

a

b

c

d(a)

ikj

线性电阻网络 N

+

–uj

a

b

c

d(a)

c

d

线性电阻网络 N

ijk

+

–uk

a

b(b)

当 uk = uj 时， ikj = ijk 。

则两个支路中电压电流有如下关系：

jkjkjkk

jk

j

kj iuiuu

i

u

i 或

证明 : 用特勒根定理。

由特勒根定理：

( 设 a-b 支路为支路 1,c-d 支路为支路 2, 其余支路为 3~b) 。

图 (a) 与图 (b) 有相同拓扑特征， (a) 中用 uk 、 ik表示支

路电压，电流， (b) 中用 。表示kk iu

,

ikj

线性电阻网络 N

+

–uj

a

b

c

d(a)

c

d

线性电阻网络 N

ijk

+

–uk

a

b(b)

2 2 1 1 2 2 1 1i u i u i u i u

将图 (a) 与图 (b) 中支路 1 ， 2 的条件代入，即

即：

证毕！

jkkkjj iiuuuiiuuu

121221 , ,0 ; , 0 ,

kj k jk ji u i i i u

1 20 0

当 uk = uj 时， ikj = ijk 。

k

jk

j

kjjkjkjk u

i

u

iiuiu 或

c

d

线性电阻网络 N

ijk

+

–uk

a

b(b)

ikj

线性电阻网络 N

+

–uj

a

b

c

d(a)

第二种形式 : 电流源激励，电压响应。

在任一线性电阻网络的一对节点 j ， j' 间接入唯一电流源 ij ，它在另一对节点 k ， k' 产生电压 ukj(见图 a) ；若改在节点 k ， k' 间接入唯一电流源 ik ，它在节点 j ，j' 间产生电压 ujk( 图 b) ，则上述电压、电流有如下关系：

当 ik = jj 时， ukj = ujk 。

jjkkkjk

jk

j

kj iuiui

u

i

u 或

ukjij

+

–

j

j' k'

k

(a)

ik

+

–

ujk

j

j' k'

k

(b)

第三种形式 : 混合型

在任一线性电阻网络的一对节点 j ， j‘ 间接入唯一电流源 ij ，它在另一对节点 k ， k’ 产生电流 ikj(见图 a) ；若改在节点 k ， k‘ 间接入唯一电压源 uk ，它在节点 j ， j' 间产生电压 ujk( 图 b) ，则上述电压、电流有如下关系：

当 uk = ij 时， ikj = ujk 。

jjkkkjk

jk

j

kj iuuiu

u

i

i 或

ij

j

j' k'

k

(a)

+

–

ujk

j

j' k'

k

(b)

ikj

+

–uk

例：

21

24+ –8V 2

I

a b c

d

求电流 I 。

解：利用互易定理

I1 = I'2/(4+2)=2/3A

I2 = I'2/(1+2)=4/3A

I= I1-I2 = - 2/3A

21

24

+

–8V

2

Ia b c

d

I1

I2

I'

A24

8

21242

8

////'I

解毕！

(1) 互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。

(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压

电压与电流互易 ( 前两种 ) 。

(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。（前两种）

(4) 互易要注意电源与电压 ( 电流 ) 的方向。

(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。

应用互易定理时应注意：

4. 6 对偶原理 (Dual Principle)4. 6 对偶原理 (Dual Principle)

1. 对偶电路：

例1.

网孔电流方程：(R1 + R2)im = us

节点电压方程：(G1 + G2 )un = is

若 R1=G1 ， R2 =G2 ， us=is ， im=un

则两方程完全相同，解答 im=un 也相同。

R2

+ –us

im

R1G1

G2un

is

例2

网孔方程： 节点方程：

上述每例中的两个电路称为对偶电路。将方程 (1) 中所有元素用其对偶元素替换得方程 (2) 。

若 R1=G1, R2 =G2, R3 =G3, us1=is1, rm = gm ，则两个方程组相同，其解答也相同，即 un1= il1 ， un2= il2 。

R3R1

R2

+

–

us1im1 im2

i1

+

–

rm i1

G2

G3G1

un1 un2

+

–

u1

is1 gm u1

(R1+R2) im1- R2 im2 = us1

- R2 im1 +(R2+R3) im2 = - rm i1

i1 = im1

(1)

(G1+G2)un1- G2 un2 = is1

-G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1

u1 =un1

(2)

2. 对偶元素：

节点

网孔

节点电压

网孔电流

KCL

KVL

L

C

R

G is

us串联

并联

CCVS

VCCS

……

3. 对偶原理：（或陈述） S 成立，则将 S 中所有元素，分别以其对应的对偶

只有平面电路才可能有对偶电路。

4. 如何求一个电路的对偶电路打点法：网孔电流对应节点电压 ( 外网孔对应参考节点 ) 。

两个对偶电路 N ， N ，如果对电路 N 有命题

元素替换，所得命题（或陈述） S 对电路 N 成立。

注意：

例 1.R2

+ –us

im

R1G1

G2un

is

例 2

R3R1

R2

+

–

us1

im1 im2

i1

+

–

rm i1

G2

G3G1

un1 un2

+

–

u1

is1 gm u1

(2) 各对偶元素进行替换。 (i1 ~u1) 数值相同，量纲不同。

(3) 电源方向：电压源电压方向与网孔电流方向相同时，对应电流源方向为离开对应节点，反之相反。电流源方向与网孔电流方向相同时，对应电压源方向与对应节点电压方向相同，反之相反。

注意：

(1) 每一网孔电流对应一节点电压，外网孔对应参考节点。网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点。

一、 求电流 I 。

用戴维宁定理：

Us 45V

Is 15A

3

4

6

2

4

6.4

I+

-

a

b

Uoc

Us 45V

Is 15A

3

4

6

2

4

+

-

+

-

解：a

b

Uoc

Ri

+

-

习题：

Uoc'=U1'+U2'

=30-9=21V

Uoc''=U1''+U2''

=0+12=12V

Uoc=Uoc ' +Uoc ''

=21+12=33V

求开路电压 Uoc( 叠加 ):

a

b

Uoc'

Us 45V

3

4

6

2

4

+

-

+

-

+

-U1'

+

-U2'

a

b

Uoc''Is 15A

3

4

6

2

4

+

-

+

-U1''

+

-U2''

求等效电阻 Ri ：

Ri=2+1.6=3.6

I=33/(3.6+6.4)=3.3A

1. 直接用串并联2. 加压求流或加流求压3. 开路电压、短路电流

求 Ri 方法

a

b

3

4

6

2

4

I0

U0

+

6. 4

I

Ri

a

b33V

3.6

+

二 、用戴维宁定理求 I 。

I

8

2

4

6

6

65U1

1A12V

+ –

U1 +–

a

b2

4

6

6

65U1

1A12V

+ –

U1 +–

Uoc' =U2=8V, Uoc''=U4+U3= -4-2=-6V, Uoc=8-6=2V

(a) 求开路电压 Uoc

U1

a

b2

4

6

6

6

1A12V

+

–

Uoc

5U1

+ –

+–

2

46

6

6

12Vb

a+

Uoc'

–

+

U2

–U1 +–

5U1

+ –

U1 +–

1A

2

46

6

6

b

a

+

Uoc''

–

+ U4 –+U3

–

5U1

+ –

Ri

(b) 求内阻 Ri

加压求流

5U1+8I0+U1=U0

U1=2I0

Ri=U0/I0=20

a

b2

4

6

6

65U1

+ –

U1 +–

2

4

4

5U1

a

b

U0

I0

+ –

U1 +–

+

–

(c) 戴维宁等效电路如图所示：

I=2/(20+8)=1/14=0.0714 A

a

b

20

2V8

I+

–

? , 时 0 V3 V8 当: 求A40 A21

, Ω时2 V0 V48 当: 知 已

1S2S1

21

S2S1

IR,U,U..I,.I

R,U,.U三、

条件 1 ： V62.124.8,A2.1 11111 RIUuIi S

V0,A4.0 S2222 UuIi

条件 2 ：?,V8 1S11

iUu

?,V3 2S22

iUu

i2

u2

+

–

u1

+

–

i1

线 性

电 阻

网 络

I1

I2

US2

R

+

–US1

+

–

根据特勒根定理 : 22112211 iuiuiuiu

4.03)2.1(806 21

ii则 :

所求电流为 :

i2

u2

+

–

u1

+

–

i1

线 性

电 阻

网 络

I1

I2

US2

R

+

–US1

+

–

解：

A4.16

4.811

iI

( a )

四、图示方框为线性含独立源 ( 不含受控源 ) 的电阻网络。已知 图 (a) 电路当 US=10V 时， I1=2A ， I2=1A ；当 US=20

V 时， I1=6A ， I2=3A 。求图 (b) 电路中 ab 支路的电流Iab 。

( b )

诺顿等效电路

AUS

I1 I2

+

–

2.5 A 30V

a

b

+

–

( b )

A 30V

a

b+

–

a

b

ISCRi

设 US=10V 单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1' 和 I2' ；

A 中电源单独作用时在两个支路产生的电流分别为 I1'' 和 I2'' 。

)2(A1

)1(A2

V10

22

11

S

II

II

U

)4(A32

)3(A62

V20

22

11

S

II

II

U

和

A2

A4

1

1

I

I

A1

A2

2

2

I

I

由式 (1) 、 (3) 得 由式 (2) 、 (4) 得

( a )AUS

I1 I2

+

–

''I'II scscsc

A610

302sc II

A21sc II

A426

Ω5.24

1010

1

i I

R A22

1scab II

A 30V

a

b+

–Isc

b

a

IscRi2.5

Iab

( a )

AUS

I1 I2

+

–