核力に基づく軽い核の研究  ー Brueckner-AMD ー

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核核核核核核核核核核核核 核核核核核核核核核核核核 Brueckner-AMD Brueckner-AMD 核核 核核 核核 核核 and 核核核核 ーーーーー ーーーーーー KEK ーーー ーーーーーー ーーーーーーー :、 「・ 2007.11.19-217

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核力に基づく軽い核の研究  ー Brueckner-AMD ー. 富樫 智章 、 村上 貴臣 and 加藤幾芳. 北海道大学 宇宙理学専攻. KEK 「原子核・ハドロン物理:横断研究会」、 2007.11.19-21 7. 最近の原子核の理論研究の発展のひとつとして、 現実的核力を用いた ab initio ( 第一原理計算)研究 がある。    . 例えば Green ’ s function Monte Carlo (GFMC) no-core shell model (NCSM) coupled-cluster (CC) method - PowerPoint PPT Presentation

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核力に基づく軽い核の研究 核力に基づく軽い核の研究 ー Brueckner-AMDBrueckner-AMD ー

富樫 智章 、 村上 貴臣

and

加藤幾芳

北海道大学 宇宙理学専攻

KEK 「原子核・ハドロン物理:横断研究会」、 2007.11.19-217

最近の原子核の理論研究の発展のひとつとして、

 現実的核力を用いた ab initio ( 第一原理計算)研究

がある。    例えば Green’s function Monte Carlo (GFMC) no-core shell model (NCSM) coupled-cluster (CC) method unitary-model operator approach (UMOA) Fermionic molecular dynamics

(FMD) + unitary correlation

operator method (UCOM)

etc.

R.B.Wiringa et al., PRC62 (00)

Pandharipande Schock!!

日本でも、現実的核力に基づく原子核研究 について多くの歴史と伝統を持つ。

      核力研究  ( 核力研究グループ)

1959 - 64  核力による核構造の研究」「   ( 基研長期研究会)

    Ref. 「核力による核構造の研究」計画中間報告:  素粒子論研究 vol.21 No3 (1960)

   高木修二、 安野 愈、 ( 基研)    丸森寿夫、 永田 忍  ( 京大)

           亘 和太郎、 末包昌太(大阪市大) 

           田中 一、 玉垣良三、 庄野 義之、 樋浦  順 ( 北大)

  「核子間の相互作用の性質が次第に明らかになり、一方では多体問題の処理法の知識が増して来た現在、原子核の諸性質を、相互作用のある多数核子集団として理解する試みは、早すぎることはないといえよう。」 

     Ref. 「基研長期研究計画『核力による核構造」の評価について」: 素粒子論研究 vol.111 No5 (2005)  田中 一、 高木 修二   

 「例の長期研究は失敗だった。失敗の理由は戦略と戦術の混同にあった。・・・・基本的課題と個別課題とが同列に議論されることが多く、この結果として戦略と戦術の混同を招いた。」

ATMS ( Amalgamation of Two-body correlation functions into Multiple Scattering process) 法による3 , 4核子系の研究

    Ref.  「テンソル核力と永田さん」 赤石義紀、 原子核研究 vol.50 No5 (20

06)    「 Brueckner 理論で永田さんと得たテンソル力の特性を田中さんたちが培ってきた変分という枠組みに取り組んで作り上げたのが ATMS 法である。 ATMS は、現実的相互作用を模型関数空間で扱う Brueckner 理論から、現実的相互作用を現実的関数空間で扱い方法への脱皮であった。」

Ref. “Development of the Nuclear Theory Based on the Realistic Force” :

Prog. Theor. Phys. Suppl. 56 (1974)

A=3, 4 and nuclear matter

Tensor force の役割

        ATMS 法は10年早すぎた  ( 田中)

       4 He :クラスターの重要な構成要素

“internally strong but externally weak”

 

      

核力とクラスター研究  ref. Prog. Theor. Phys. Suppl. 52 (1972)

北大における α-α  の研究 ( 1960年代初め)

“Nuclear force posses many characteristic features such as the one-pion-exchange tail, a repulsive core with surrounding attraction, strong noncentral forces and non-simple exchange property.”   ( 多くの特徴を持った核力)

“each light nucleus has strong individual character, and the investigations on light nuclei reveal various important aspects of nuclei yet unknown.”

                       (豊かな個性を持った軽い核の研究)

“The triplet-even tensor force plays a special role in realizing the ‘overall s     aturation’.” Y.Akaishi and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. 48 (1972), 133.

                                ( テンサー力の重要性) 

“Clusterization is strongly influenced by the tensor force. As the clustering aspect grows up in the nucleus, the attractive contribution by the tensor force becom

es increased, as if a ‘clustering-induced’ attraction is generated due to the clusterization.” H. Bando, S. Nagata and Y. Yamamoto, Prog. Thor. Phys. 44 (1970), 646; 45 (1971), 1515.

αα

π 中間子核子結合を含む平均場理論 (池田: 2001.1.17-19)

   Ref.   H. Toki, S. Sugimoto and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 108 (2002), 903.

       S. Sugimoto, K. Ikeda and H. Toki, Nucl. Phys. A 740 (2004), 77.

    OPEP  の主要成分としてのテンソル力

       有効相互作用として中心力に繰り込む

       テンソル力のもたらす相関を状態空間の拡張で記述する

  パイオン: 擬スカラー、アイソベクター、

   

  対称性の破れた平均場:単一粒子軌道のパリティ対称性の破れ、

                  単一粒子軌道の荷電対称性の破れ

Tensor-optimized shell model   (TOSM)T. Myo, K. Kato and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 113, 763 (2005).

T. Myo, S. Sugimoto, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 117, 257 (2007).

アルファ・クラスターは (0s)4

ではない !!

現実的核力に基づいたクラスター研究

   核力の singular nature と strong tensor component を取り使う方法として、

   1. Brueckner theory

2. variational method by use of correlation functions

3. expansion of the model space

があり、我々は、はじめに2の方法として ATMS の拡張を試みた。

そこでの問題を解決するため、 1 の方法にもどり、新たなアプローチ Brueckner-AMD を考える。

  原子核の多様な構造と構造変化を研究する上で、

  テンソル力を陽に取り扱う研究が必要となっている !!

Brueckner-AMDBrueckner-AMD

- We develop a new ab initio calculation framework based on the antisymmetrized molecular dynamics (AMD) and the Brueckner theory.

AMD :

-アルファ核以外に非アルファー核も扱える

- Slater determinant で波動関数が書けている

- shell model 状態、 cluster model 状態、いずれも取り扱い可能

-配位を仮定しない

- Ab initio 計算が可能

T.Togashi and K.Kato; Prog. Theor. Phys. 117 (2007) 189

},{),( 2121 AA ΑZZZ

Zrr ii ))(exp()( 2

jiijB iij

jij CCB i

iiC

1~

 

}~~{ˆ~~~ ˆ ~ Gt

Gtt

QVVG ˆ

)ˆˆ(ˆˆˆ

2121

Framework of the Brueckner-AMD

1. AMD wave function

2. Single particle orbits are constructed with the AMD-HF

3. G-matrix is calculated with the single particle orbits

( B-matrix ) ( diagonalization )

single particle orbit

( Slater determinant )

( Bethe-Goldstone equation )

( Gaussian wave packet )

i

i

i

i

Z

H

dt

Zd

Z

H

dt

Zd

4. The frictional   cooling method

t t t

The energy-minimum state

self-consistent

P n

P

Pnnn n

nP

PP

nn

A.Dote, H.Horiuchi, PTP 103 (2000) 91A.Dote, Y.Kanada-En’yo, H.Horiuchi, PRC56 (1997) 1844

H.Bando, Y.Yamamoto , S.Nagata , PTP 44 (1970) 646

~~~~,1:operator PPQQ

Brueckner-AMD Results

Intrinsic Density (8Be)

ρ(r)

YIntrinsic Density (12C)

ρ(r)

ρ(r)Intrinsic Density ( 4

He)

*In the case of 8Be and 12C, the Gaussian width parameter is the same value as the case of 4He.

Parity-projection in the Brueckner-AMD

Parity-projected state :

Space inversion operator  parity

⇒  the liner combination of two Slater determinants

Ex) Parity Projection

The G-matrix between the different Slater determinants is necessary. ba

ba G

ˆ

Bethe-Goldstone Equation

)())(1()( ijijGe

Qij

ijF̂

))()()()(( ijijGijijv

Correlation function

Model (AMD) wave function

)(/)(ˆ ijijFij

bl

bk

bkl

aij

aj

ai

bl

bk

aj

ai FvvFG )()( ˆˆˆˆ

2

The G-matrix is constructed with the correlation functions.

Y. Akaishi, H. Bando, and S. Nagata,   PTP. Suppl. No.52 (1972), 339.

Results of 4He with variation after projection (VAP)

Argonne v8’(no Coulomb force)

A. Variation (cooling) with no projection

Binding Energy (4He) : -22.5(MeV)

B. Variation after projection (VAP): parity+

Binding Energy (4He: +) : -23.6(MeV) +

Projection after variation (PAV): J=0

Binding Energy (4He: 0+) : -24.7(MeV)

-25.9(MeV)Few-body calculations† :†Ref: H. Kamada et al. , PRC64 (2001) 044001

The result is comparable with that of few-body calculations

ρ(r)Y4He (Parity +)

Interactions As a realistic nuclear force, we use Argonne v8’ (AV8’); P.R.Wringa and

S.C.Pieper, PRL89 (2002), 182501.

( wiyhout Coulomb and 3-body interactions )Projection

Spin (J ) : projection after variation (PAV)

)operator projectionSpin :(ΦΦ JKM

JKM

JKM PP

Parity eigenstate obtained by VAP

( to choose K giving a minimum energy for every spin state )

: variation (cooling) after projection (VAP)

Parity

)(

・  Comparison of the results with

Green’s function Monte Carlo(GFMC)†   ; P.R.Wringa and S.C.Pieper, PRL89 (2002), 182501.

S.C.Pieper, K.Varga, and P.R.Wringa, PRC66 (2002), 044310.

S.C.Pieper, K.Varga, and P.R.Wringa, PRC66 (2002), 044310.

No-core shell model(NCSM)# ; P.Navratil and W.E.Ormand, PRC68 (2003), 034305. C.Forssen,

P.Navratil, W.E.Ormand, and E.Caurier, PRC71 (2005), 044312.

Jπ-projection in the Brueckner-AMD

[ -56.5 ]

[ -47.9 ]

[ -48.5 ]

[ -42.9 ]

cluster αα

Level Scheme of 8Be

( B-AMD : preliminary results)

(proton)

(neutron)

[ -39.2 ] [ -33.5 ] [ -33.0 ][ -29.3 ]

cluster αt

Level Scheme of 7Li

( B-AMD : preliminary results)

(proton)

(neutron)

[ -58.2 ]

[ -49.9 ]

[ -50.2 ]

[ -40.9 ]

orbit

Level Scheme of 9Be (parity -)

( B-AMD : preliminary results)

The spin-orbit splitting isn’t reproduced

The expectation value of LS forces may be small because the imaginary part of wave packets almost disappears in this result.

(proton)

(neutron)

†http://www.phy.anl.gov/theory/poster.pdf

orbit

Level Scheme of 9Be (parity +)

( B-AMD : preliminary results)

(proton)

(neutron)

[ -65.0 ] [ -56.1 ] [ -55.9 ][ -44.7 ]

~ 2.5 MeV

Level Scheme of 10Be ( B-AMD : preliminary results)

[ -92.2 ] [ -86.0 ][ -80 ][ -69.8 ]

~ 3 MeV

cluster α3

Level Scheme of 12C ( B-AMD : preliminary results)

Summary & Future works

Summary・ We constructed the framework of AMD with realistic interactions   based on the Brueckner theory.

・ In addition, we proposed the projection method in the Brueckner-AMD   with the correlation functions based on Bethe-Goldstone equation.・ With the Brueckner-AMD and the variation(cooling) after projection,   we obtained the reasonable results in light nuclei starting with the      realistic interaction.

Future works

・ More systematic calculations in light   nuclei

・ Generator coordinate calculations

・ Introduction of genuine three-body     force

http://wwwndc.tokai-sc.jaea.go.jp/CN04/CN001.html

: Calculated

: Calculating