О.Ф. Новак І.В. Трошин - bohdan-books.com · шкільних предметів,...
13
О.Ф. Новак І.В. Трошин ТЕРНОПІЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН бібліотечка фізико-математичної школи
Transcript of О.Ф. Новак І.В. Трошин - bohdan-books.com · шкільних предметів,...
О.Ф. НовакІ.В. Трошин
ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН
б і б л і о т е ч к а ф і з и к о - м а т е м а т и ч н о ї ш к о л и
ББК 22.1 Н72
Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути використана в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва
© Навчальнакнига—Богдан,майновіправа,2012
Новак О.Ф., Трошин І.В.Н72 Світ симетрії. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан,
2012.—208с.:іл.(Бібліотечкафізико-математичноїшколи).ISBN 978-966-10-1961-3
Укнизірозглядаються,переважноудоступнійформі,основніідеїматематичноїтафізичноїсиметрій,щолежатьвосновісучас-ногонауковогосвіторозуміння.
Теоретичніположенняпроілюстрованобагатьмаприкладами,задачамитарисункамизприроди.
Книгавикличеінтересуширокогоколачитачів,зокремаучнівстарших класів, учителів і методистів середніх загальноосвіт-ніхшкілтастудентів івикладачіввищихнавчальнихзакладівфізико-математичногойприродничогопрофілів.
ББК22.1
ISBN978-966-10-0742-9(серія)ISBN978-966-10-1961-3
Серію «Бібліотечка фізико-математичної школи» засновано 2010 року
ПередмоваПропонованакнигастосуєтьсясиметрії—одногозширокомас-
штабнихпровіднихпринципівсучасногоприродознавства.Розумін-нясиметріїякзагальноїзакономірностіприроди,методуїїпізнаннядаєпоштовхдонауково-технічногопрогресуієйогокаталізатором.
Змісткнигирозширитьнауковерозумінняучнямиприродиіроліметодівупізнаннісвіту,посприяєглибшомузасвоєннюматеріалузфізикийматематики,особливотихрозділів,щопов’язанізсиметрі-єю.Учнівчитимутьсязнаходитизв’язокміжявищами,передбачатиїхнійперебіг,керуватиходомперетвореньутеоретичномуаналізітаузагальненнях.
Перевагаскрізьнадаєтьсясиметріїфізико-природничогоциклушкільнихпредметів,боматематичнасиметріяусучаснійнауково-методичнійлітературіопрацьованаповніше.Хочаіматематичнійсиметріїтакожприділеноналежнуувагу.
Книгаміститьчотирирозділи.Упершомурозділіпредставленасукупністьтиповихристаідей,щохарактеризуютьсиметріюякна-уку, застосування її уматематиці (переважно в геометрії). Такожрозглядається низка задач зфізики та біології, розв’язання якихпов’язанізгеометричноюсиметрією.Другийрозділдемонструєви-значальнурольіможливостісиметріїускладнихтеоретичнихдо-слідженнях,зокрема,втеоріївідносностітаелектродинаміці.Тре-тій — приурочений принципам часу–простору макросвіту. Цейматеріалусередніхзагальноосвітніхшколахможевикористовува-тисяздебільшоговибірково,оскількичасткововимагаєзнаньмате-матики,щовиходятьзамежішкільнихпрограм.Тутрозкриваєтьсяглибокийвнутрішнійзв’язокміжвластивостямипросторуічасутазаконамизбереженнямеханіки,законамидинамікиірухупланет.Змістрозділускладе інтересдляучителів, студентів івикладачіввищих навчальних закладів. Четвертий розділ присвячений про-блемамсиметріїмікросвіту.
4 Передмова
Більшість теоретичнихположень симетрії проілюстровано чис-леннимизадачамизфізики,математики,астрономії,хіміїінавітьбіології,атакожбагатьмарисунками,щоунаочнюютьіроблятьдо-ступнимискладнішіпоняттяітеорії.Вкінцікожногорозділуданосерію задач і якісно-теоретичних запитань, розв’язанняякихроз-ширює і закріплює розуміння теорії читачем. Фігурування вели-кої кількості задач—відмінна ознакакниги, її характернариса.Складнішій типовіші з них розв’язані в тексті книги, а простішірекомендуютьсядлясамостійногорозв’язання.Довсіхзадачдають-сявідповіді,ачасто—вказівкийрозв’язки.Основнаувагаскрізьприділяєтьсяпринциповимпитанням,пов’язаниміззастосуваннямзаконів симетрії. Більшість задач оригінальні, складені автора-ми,іншачастинавзятазрізноманітнихвидань.Частинуїхможнарозв’язуватиусно.
Авторисвідомонезахоплюютьсянадміруматематичнимтракту-ваннямзаконівсиметрії,наближаючизмісткнигидорівнясеред-ньоосвітніхшкіл.Убільшостізадачвідсутнігроміздкічисловідані,якіпоступаютьсялогіцімислення,щовипливаєізсиметрії.Авторитакожобходятьтітеоретичнітаметодичніпитання,якінасьогоднівнауцімаютьнезавершенийдискутивнийхарактер.
Вартоучнівознайомлюватизосновнимипринципамисиметрії,особливоупроцесівивченняфізики.Цедастьможливістьїмглибшеіширшесприйматиіусвідомлюватифізичнізакониіявища,фор-мулюватиуявленняпроперехідупевномупорядкувідвищогодонижчогоелементівцілого,розташуванняйогочастин.Чіткіуявлен-няпросиметріюсприяютьгуманітаризаціїшкільногонавчання.
Учнів, передусім, доцільно знайомити з такими структурнимиелементами симетрії, як інваріантність, група перетворень і гру-пасиметрій:геометричні,динамічні,глобальніімісцеві.Вонитодіусвідомленішерозумітимутьпроявисиметріїузмістіфізики.Симе-трія—одназметодологічнихідей,якіоб’єднуютьвоєдиновсінаукипроприроду.
Уявленняпросиметріюбажановводитивзмістконтрольнихро-бітіуснихзапитаньприповтореннітазакріпленнінавчальногома-теріалу.
Вивченняпитаньсиметріїдозволитьучнямосягнутиієрархіювпобудовіфізичнихзнань,рольсиметріївуніфікаціїнауковоїтеоріїіметодуувивченнімікросвіту.Ціідеїформулюютьвучнівсучаснукартинусвіту.
111Задачі і запитання до розділу ІІ
Відповідь.Ні,босилитяжінняісилиінерціїеквівалентні.7. Якіщеіснуютьособливостісилінерції
fi ,крімужерозглянутихузапитаннях4і5?
Відповідь.Сили
fi діютьлишевНеІСВ,вкожнійсистемівідлікувонизавждиєзовнішнімисилами.
Задачі і запитання до розділу ІІ
1. Чомузчасоммутнієсклоабозацукровуєтьсяварення?2. Мокрабілизнанаморозішвидкосохне.Якапричина?3. Хімічну формулу метилового спирту записують так: CH3OH.
ЧомунеCH4O?4. Нарис.112поданографікзалежності
потенціальної енергії Е частинки відміжатомної відстані r.Деперебувати-ме частинка, якій відповідає відстаньr=r0.
5. Записати,чомудорівнюєоб’ємелемен-тарноїкоміркивкристалах:а)кубічноїсингонії;б)гексагональноїсингонії.
6. Виразитивідстаньdміжсусіднімиато-мамичерезпараметр a вкубічнійре-шітціувипадках:а)об’ємно-центрованоїрешітки;б)гранецентрованоїрешітки.
7. Скількиатомівприпадаєнаоднуелементарнукомірку:а)при-мітивної (найпростішої) решітки кубічної сингонії; б) об’ємно-центрованої решітки ромбічної сингонії; в) гранецентрованої
112 Розділ ІІ. Фізичний світ і симетрія
решіткикубічноїсингонії;г)гексагональноїструктуризущіль-неноюупаковкою?
8. Записатиформулучислаzелементарнихкомірокуодномумолікристала,якщочислооднаковихатомівухімічнійформуліспо-лукидорівнюєk(дляNaClчислоk=1),ачислооднаковихато-мівуелементарнійкомірцістановитьn.
9. Масамолякристалічноїречовинидорівнює µ ,агустинаречо-винистановить ρ .Чомудорівнюєчислоzелементарнихкомі-рокводиниціоб’ємуцьогокристала,якщовеличиниk,n(див.попереднюзадачу)відомі.
10. Записатиформулупараметраa кубічноїкомірки,якщомоляр-намасаігустинаречовиникристалавідповіднодорівнюютьµ іρ .Параметриk,nвідомі.
11. Знайтиоб’ємV коміркикобальту (гексагональна структура зіщільноюупаковкою).Густинакобальтуρ = ⋅8 7 103, кг/м3.
12. Скільки елементарних комірокмістить золота пластинкама-союm =10 г?Решітказолота—гранецентрованакубічна.
13. Визначитичислоелементарнихкомірокводномумолікриста-лічноїречовини,решіткаякоїоб’ємно-центрованакубічноїсин-гонії.
14. Уякогохімічногоелементаоб’ємно-центрованоїкубічноїсинго-ніїпараметрd = 0 304, нм,якщогустинакристалаρ = 534 кг/м3?Увашомурозпорядженніперіодичнасистемахімічнихелемен-тівД.І.Менделєєва.
15. Густинахлористогосрібла(AgCI) ρ = ⋅5 56 103, кг/м3.Скількимо-лекул z1 таатомів z2 міститьодинмольAgCI?Скількиатомів z3 містить1м3AgCI?Якавідстаньdміжсусіднімиатомами?
16. Чому дорівнює число найближчих сусідів у кожної частин-ки (антураж) таких типів решіток: а) хлористого цезію CsCI(рис.113);б)кам’яноїсоліNaCI(рис.80);в)цинковоїобманкиZnS(рис.114).
17. Визначитивисотуhсферичногосегмента(рис.115)прищільнійупаковцікульзрадіусомr.Чомувеличина2r–hнезбігаєтьсяз
довжиноювектора c ,щодорівнює 83
a (реальнийкристал),де
a —параметргексагональноїрешітки?
202 Додатки
Деякі елементарні частинкиКла
счастин
ки
Назвачастинкитаантичастинки
Позна
ченн
я
Заря
довечислоQ
(води
ниця
хe)
Маса
m,М
еВ
Середнійчас
жит
тяT
c
Спін(води
ниця
хh)тапа
рністьjp
Фотон
и
Фотон,g-квант g 0 0 стабільний 1
Леп
тони
Нейтриноелектронненейтрино
антинейтриноvev~e
00
mтеор=0
mексп<9⋅10–5 стабільні 1/2
мюонненейтриноантинейтрино
vµv~µ
00 mексп
<0,52 стабільні 1/2таонненейтриноантинейтрино
vτv~τ
00 <250 стабільні
Електрониелектрон,позитрон e–e+ –1+1 0,511 стабільні 1/2+–
Мюониµ-мезонµ+-мезон µ–µ+ –1+1 106 2,2⋅10–6 1/2+
Таониτ–-мезонτ+-мезон τ–τ+ –1+1 1784 5⋅10–13 1/2
Адр
они
Мезон
и
Піониπ+-мезон,π–-мезон π+π– +1–1 140 2,6⋅10–8 0
π0-мезон π0 0 135 0,83⋅10–16 0Каони
K+-мезон,K–-мезон K+K– +1–1 497 1,24⋅10–8 0
K0-мезон,антиK0-мезон K0 K0 00 498 K03(→2π0)0,9⋅10–10
K02(→2π+π–)5,6⋅10–8 0
ета-мезон η0 0 549 0,7⋅10–18 0
Баріони
Нуклонипротон,антипротон
нейтрон,антинейтронp pnñ
+1–100
938,3940
>1032р.925±11
1/2+–1/2
Гіперони
ламбда-гіперонсігма-плюс-гіперонсігма-нуль-гіперонсігма-мінус-гіперонксі-нуль-гіперонксі-мінус-гіперон
омега-мінус-гіперон
Λ L0
Σ+ Σ−
Σ0 Σ0
Σ– Σ+
Ξ0 Ξ0
Ξ– Ξ+
Ω– Ω+
00+11001+100–1+1–1+1
1116118911931197131513211672
2,63⋅10–10
0,8⋅10–10
5⋅10–20
1,48⋅10–10
2,9⋅10–10
1,64⋅10–10
0,8⋅10–10
1/2+
1/2+
1/2+
1/2+
1/2+–
1/2+–
3/2+
203Додатки
Таблиця 2та їхні властивості
Баріонн
ийзаряд
B
Див
ність
S
Електронн
ийлеп-
тонн
ийзаряд
Le
Мюон
нийлепт
он-
нийзаря
дL
µ
Таон
нийлепт
он-
нийзаря
дL
τ
Ізоспін
I
Третяпроекція
ізоспіну
I3
Гіперзаряд
Y
Кварк
овий
скл
ад
0 0 0 0 0 0
00
+1–1
00
00
00
00
+1–1
00
00
00
00
+1–1
00 +1–1 00 00
00 00 +1–1 00
00 00 00 +1–1
00 00 00 00 00 1 +1–1 0 ud ũd0 0 0 0 0 1 0 0 uũ dd
00 +1–1 00 00 00 1/2 +1/2–1/2 +1–1 us ũs
00 +1–1 00 00 00 1/2 –1/2+1/2 +1–1 ds
0 0 0 0 0 0 0 0 uũ, ddss
+1–1+1–1
0000
0000
0000
0000
1/21/2
+1/2–1/2–1/2+1/2
+1–1+1–1
uududd
+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1+1–1
–1+1–1+1–1+1–1+1–2+2–2+2–3+3
00000000000000
00000000000000
00000000000000
01111/21/20
00+1–100–1+1
+1/2–1/2–1/2+1/2
00
00000000–1+1–1+1–2+2
udsuusudsddsussdsssss
204 Зміст
Зміст
Передмова .............................................................................................3
Розділ І. Симетрія положень, форм і структур ................................6Загальніположення.........................................................................6Рольсиметріїунауковомупізнаннісвіту.....................................7Єдністьсиметріїіасиметрії.............................................................9Математика—мованаукипроприроду.....................................10Симетріявматематиці(геометрії)...............................................12Дзеркальна(білатеріальна)симетрія..........................................14Енантіоморфи.................................................................................15Симетріявідноснопрямоїіплощини..........................................16Дзеркальнасиметріяуфізиці......................................................20Поворотнасиметрія........................................................................21Правиласиметрії............................................................................24Переноснасиметрія(трансляційнасиметрія)............................27Дзеркально-поворотнаіковзнасиметрії.....................................29Гвинтовийрух.Гвинтовіструктури.............................................30МолекулаДНК—молекулажиття.............................................32Рухплощиниіпростору.................................................................35Перетворенняподібності...............................................................36Гомотетіяіподібністьупросторі..................................................38Подібністьгеометричнихфігур....................................................39 1.Подібністьтрикутників........................................................40 2.Подібністьбагатокутників...................................................41 3.Подібністьбагатогранників.................................................43 4.Подібністьфігурдовільноговиду........................................45Самоподібність................................................................................45Фрактали.........................................................................................46Симетріяподібностівприродіітехніці.......................................49Методаналогій...............................................................................51Симетріявмистецькійтворчості..................................................52Графікидеякихелементарнихфункцій......................................53ЗадачіізапитаннядорозділуІ....................................................58
205Зміст
ВідповідідозадачізапитаньрозділуІтавказівкидоїхньогорозв’язання....................................................................65
Розділ ІІ. Фізичний світ і симетрія ...................................................70Симетріянавколонас....................................................................70Світкристалів.................................................................................71Типикристалічнихрешіток..........................................................74Фізичнітипикристалічнихрешіток............................................76Допустиміпорядкисиметріїукристалах....................................78Щедеякікристалохімічнііфізичнізакономірностікристалів.........................................................................................80Формаірісткристалів...................................................................81Симетріяімагнетизм.....................................................................82Симетріясвітловогопроменя........................................................84Симетріяусвітіатомів...................................................................85Ліво-праваасиметріямолекуліживаматерія...........................88Застосуванняідейсиметріїдофізичнихявищіпроблем.........89Симетріянапрямів.Впливсиметріїнаелектропровідністькристалів.........................................................................................91Простірічастасистемивідліку...................................................95Симетріяіспеціальнийпринципвідносності.............................96Інваріантністьінтервалу.............................................................100Коротківідомостіпрозагальнутеоріювідносності(ЗТВ).......102Експериментальнепідтвердженняпропорційностіінертноїтагравітаційноїмас.....................................................................105ЗадачіізапитаннядорозділуІІ.................................................111ВідповідідозадачізапитаньрозділуІІтавказівкидоїхньогорозв’язання..................................................................118
Розділ IІІ. Закони механіки і просторово-часова симетрія ........124Вступнізауваження.....................................................................124Однорідністьпростору–часутаізотропністьпростору.............125Доведеннязаконівзбереженнямеханікинатліідейпросторово-часовоїсиметрії.........................................................126Реальніпідтвердженнявластивостейсиметріїпростору–часу................................................................................130Іншаточказорунапроблемусиметріїпростору–часу.............132
206 Зміст
Наближенаєдністьсиметричнихвластивостейпростору–часу................................................................................133Законидинамікинаосновіуявленьпросиметріюпросторуізаконзбереженняімпульсу......................................134Зв’язокоднорідностіпросторутачасуіззакономзбереженняімпульсунапідставіпринципуГамільтона........136Законинебесноїмеханікиіпринципиінваріантності............139Інваріантністьзаконувсесвітньоготяжіння.............................142Короткіпідсумки..........................................................................145ЗадачіізапитаннядорозділуІІІ...............................................147ВідповідідозадачізапитаньрозділуІІІтавказівкидоїхньогорозв’язання..................................................................150
Розділ IV. Світ елементарних частинок у поняттях симетрії ....154Вступнівідомості..........................................................................154Взаємоперетворенняелементарнихчастинок.........................157Типивзаємодійелементарнихчастинок...................................158Законизбереженняумікросвіті.................................................161Законзбереженнябаріонногозаряду........................................162Законзбереженнядивності.........................................................163Законзбереженнялептонногозаряду.......................................164Законзбереженняізотопічногоспіну(ізотопічнасиметрія)...165Симетріїелементарнихпроцесів................................................167Збереженняелектричногозаряду(симетріязарядовогоспряження)....................................................................................168СРТ-теорема..................................................................................169Порушеннядзеркальноїізарядовоїсиметрійупроцесахрозпаду.......................................................................171Античастинкиісиметрія.............................................................174Невідомісиметрії..........................................................................177Систематикаелементарнихчастинок.......................................178Унітарнасиметрія........................................................................180Кварк-лептоннасиметрія............................................................183Зачарованічастинки....................................................................184ЗадачіізапитаннядорозділуIV...............................................189ВідповідідозадачізапитаньрозділуIVтавказівкидоїхньогорозв’язання..................................................................193
207Зміст
Завершальний підсумок .................................................................196
Рекомендована література .............................................................197РозділІ...........................................................................................197РозділІІ.........................................................................................198РозділІІІ........................................................................................199РозділIV........................................................................................200
Додатки ...............................................................................................201Таблиця 1.Кварки........................................................................201Таблиця 2.Деякіелементарнічастинкитаїхнівластивості...202
Навчальне видання
НОВАКОлексійФедоровичТРОШИНІгорВолодимирович
СВІТ СимеТРІї
Головнийредактор Богдан БуднийРедакторВолодимир Дячун
ХудожникобкладинкиРостислав КрамарКомп’ютернаверсткатаграфікаАндрія КравчукаКомп’ютернийнабірОлексія Ігоровича Новака
Підписанододруку6.06.2012.Формат60×84/16.Папірофсетний.ГарнітураCenturySchoolbook.Друкофсетний.
Умовн.друк.арк.12,09.Умовн.фарбо-відб.12,09.[В.1].
Видавництво«Навчальнакнига–Богдан»СвідоцтвопровнесеннядоДержавногореєструвидавців
ДК№370від21.03.2001р.
Навчальнакнига–Богдан,а/с529,просп.С.Бандери,34а,м.Тернопіль,46008тел./факс(0352)52-19-66;52-06-07;52-05-48
