158

استنتاج المسقط الثالث )الغائب(

مقدمة 1.10لقد ذكرنا سابقًا في الفصل السابق إلى أن تمليل األجسام بمسقطين يكون دومًا كافيًا إلى درجة كبيرة لمعرفة شكل الجسم

لاجسام والقطي الميكانيكيةإ ال يكفي وجود مسقطين النينإ وقياساته وتخيله في الفراغ. ولكن في بعض األحيان والحاالتالحتمال اإلســـقاط الواحد )المســـقط الواحد( ألشـــكال هندســـية مختلفةإ لذلك يتحتم على الرســـام أو المصـــمم إيجاد المســـقط

.اللالث أو الغائ ورسمهإ إلعطاط التفاصيل المتممة التي ال ترى بالمسقطين الممللين للجسم أو القطعة

طريقة االستنتاج 2.10الستنتاة المسقط اللالث من مسقطين معطيين كنن يطل استنتاة المسقط الجانبي من مسقط رأسي وآخر أفقي معلومين. يج أن ندرس المساقط المعطاة ونربط عالقة كل خط أو نقطة من مسقط مي مسقطها في المسقط اآلخر المعطي حيث

لك يبدأ بإســــــقاط كل نقطة أو خط أو ســــــطح إلى مكان المســــــقط المطلو بعد أخذ يتم تخيل الشــــــكل بشــــــكل عام. عند ذإ °45(إ أو بطريقة رســــــم خط مائل بزاوية 10-1إحدالياته من المســــــقطين المعلومين وذلك إما بطريقة الدورانإ الشــــــكل )

(.10-2الشكل )

نويح فيما يلي طريقة استنتاة المسقط اللالث والقواعد المتبعة في ذلك:

ـــــــــــ 1Zو Z(إ يمكن أن نرى المسقط األفقي إذا نظرنا بآن واحد من االتجاهين 1-10الشكل ) في إ كما °90بعد تدويره بـعموديًاإ أما المســـقط الجانبي 1Xعموديًا و Xيمكن أن نرى المسقط الرأسي )األمامي( إذا نظرنا بآن واحد من االتجاهين

إ ويمكن مالحظة ما يلي:°90بعد تدويره بـ 1Yو Yين يمكن أن نراه إذا نظرنا بآن واحد من االتجاه

2Yو 1Yعموديًاإ 2Zو 1Zأفقيًا. والمستويين 2Xو 1Xجميي الخطوط الخارجية للجسم محصورة حكمًا بين المستويين شاقوليًا )المستوي الجانبي(إ وأفقيًا في المستوي األفقي.

. ونفرض أنه كان لدينا OZدوراني قائم مواز للمحور (إ يويــــــــــح المســــــــــاقط اللاللة لجذع مخروط10-1إن الشــــــــــكل ) المسقطان األمامي واألفقي هما المسقطان المعطيان والمطلو استنتاة المسقط الجانبي.

العاشرةالمحاضرة

159

1 -10الشكل

لك نقاط تقاطي (إ وكذEإFإBإAنســــــمي أركان شــــــبه المنحرل الذي يملل المســــــقط األمامي لجذع المخروط باألحرل ) ( ونبحث اآلن عن وجود مساقط هذه النقاط في المسقط األفقيإ فنالحظ:DإCمحور الشكل مي القاعدتين باألحرل )

جود و فإننا نالحظ 1X( على التوالي. حيث إذا نظرنا إلى المسقط األفقي باالتجاه BإA( هما مسقطا)1Bإ1Aأن ) - .1Bإ1Aن ( على الشعاع المنطلق من كل مBإAالنقطتين )

( على التوالي.EإF( هما مسقطا النقطتين )1Eإ1Fكذلك النقطتين ) -

يمكن أن يكون أيًا من نقاط محور الشكل في المسقط األفقي. لوال أنها حددت باليرورة القصوى Cمسقط النقطة -توي واحد هو ( تقي في مسCإBإAحيث أن ) (1Bإ1Aعلى تقاطي هذا المحور مي محيط الدائرة التي تحوي النقاط )

160

2X( 1. وبالتالي فإنC2إC هما مسقط النقطة )C .في المستوي األفقي

في المستوي األفقي. D( هما مسقط النقطة 2Dإ1D. حيث أن )Dكذلك نصل إلى نتيجة مشابهة بتحليل ويي النقطة خط من المسقطين بطريقة مشابهة يمكن استنتاة المسقط اللالث )الجانبي( وذلك بالبحث عن مساقط كل نقطة وكل

األمامي واألفقي وذلك في المسقط الجانبي وفقًا لما يلي:

يحوي مساقط هذه النقاط. 2X. وبالتالي فإن المستوي 2Xموجودة في المستوي (CإBإAالنقاط )

(.2Cإ1Cإ1Bإ1A( في المستوي األفقي حددناها سابقًا بالنقاط )CإBإAمساقط النقاط )

وذلك على النحو Zيمكن تحديد مواقي هذه النقاط. وذلك بنقل بعدها عن المحور 2Xنقاط بعد تحديد المستوي على ال التالي:

(.3إ2إ1حتى تقطي المحور في النقاط ) (CإBإAنرسم خطوط أفقية منبعلة من مساقط النقاط ) .1 (.13إ12إ11في النقاط ) 1Xإ حتى تقطي المحور °90ندور هذه النقاط بمقدار .2

( التي تملل مساقط النقاط 4Cإ3Cإ2Bإ2Aفي النقاط ) 2Xاقط هذه النقاطإ حتى تالقي المستوي نرفي أعمدة من مس .3(AإBإC.في المسقط الجانبي )

(.2Eإ4Dإ3Dإ2F( هي )EإDإFبنفس الطريقة نجد أن مساقط النقاط ) .4

لمخروط. )غير مرئي( في المســــــــــــقط األفقي. أي أنها مولدات لجذع ا 1D1Cهو مرئي وكذلك CDنالحظ أن مســــــــــــقط إ بينما 3D3Cوكذلك 4D4Cوبالتالي فإن مســـــــــاقط هذه الخطوطإ هي مولدات جســـــــــم الجذع في المســـــــــقط الجانبي أي

(. ويصـــبح المســـقط منطبقًا 1Bإ1Fفي المســـقط األفقي مي المحور األفقي للشـــكل ) BFينطبق مســـقط المســـتقيم )المولد( .2F2Bعلى المحور أييًا في المسقط الجانبي

من مركز °45( على خط االنعكاس المائل بزاوية Yiول إلى نفس النتائج وذلك بعكس األشــعة )المســتويات يمكن الوصــ (.10-2اإلحدالياتإ كما في الشكل )

161

2 -10الشكل ديد:( من ج10-1يمكن اللجوط إلى طريقة أخرى الستنتاة المسقط غير المعطي في الرسم. لننخذ الشكل )

(. 2Yإ1Yإ2Xإ1Xنرسم المستويات المحددة للحدود القصوى للجسم ) .1 (.CإBإAللنقاط ) 2Xنحدد مستوي النقاط المراد إيجاد مسقطها في المسقط)هنا الجانبي( .2

كمرجي للقياس. 1Yنعتبر مستويًا عموديًا )اصطالحيًا( ملل .3

على 1Y. وننقل هذه األبعادإ اعتبارًا من 1Y ( بالمسقط األفقي عن المستوي 2Cإ1Cإ1Bإ1Aنحدد بعد المساقط ) .4. للسهولة نعتبر أن المستوي المرجعي هو عبارة عن محور (4Cإ2Aإ2Bإ3Cونحصل على النقاط ) 2Xالمستوي الشكل.

ا يمكن تحديد مســقط كل نقطة بســرعة أكبر من خالل التمرين المســتمر إذ يلزم معرفة المســتوي الحاوي على النقطة وبعده( حيث نحدد المســـــتوي الحاوي على النقطة. ونجدها على 10-2في الشـــــكل ) Mي معين. وننخذ ملااًل النقطة عن مســـــتو

في المسقط األفقي. وبالتالي فإن مسقطها في الجانبي أصبح محددًا تمامًا. Rمحيط الدائرة التي نصف قطرها

162

3 -10الشكل مائل لااًل الستنتاة المسقط اللالث لقطعة واحدة وبويعين مختلفين باستخدام خط االنعكاس ال(إ م10-3نبين في الشكل )

.°45بزاوية

( استنتاة المسقط اللالث لقطعة اسطوانية بطريقة التدوير.10-4كما نبين في الشكل )

163

4 -10الشكل المنظور الهندسي 3.10

مدخل 1.3.10 في الفصـــــل الســـــابق عن مبادئ اإلســـــقاط وطرائقهإ وأويـــــحنا طريقة اإلســـــقاط اللاللي المتعامد لاجســـــامإ واألكلرتحدلنا

لثإ بقي اســتخدامًا في الرســوم الهندســية لاجســام والقطي الميكانيكيةإ كما بينا في هذا الفصــل كيفية اســتنتاة المســقط اللا نقل شــــكل الجســــم كما هو في الواقي وكما نراه إلى مســــتوي اإلســــقاطعلينا أن نذكر طريقة إنشــــاط المنظور الهندســــيإ أي

لمنظوري ( الفرق بين اإلسقاط اللاللي المتعامد للجسم ورسم مساقطه وبين اإلسقاط ا10-5بنبعاده اللاللةإ ويبين الشكل ) )المنظور الهندسي(.

164

5 -10الشكل

الغائب والمنظور تمارين عل استنتاج المسقط

165

1 -10اللوحــة

166

-2 10اللوحــة

167

3 -10اللوحــة

168

4 -10اللوحــة

ما يلـــــــــــي:في الشكل المبي ن يســارًا يطل

رسم المسقطين األمامي واألفقي كما هما. -1 اســـتـنتاة المســـــــــــقط الجانبـــــــــــي. -2

.1/1مقيــــــــــــــــــاس الرســـــــــــم -

)تصغيــــــر 1/2مقياس رسم بوذلك (إ 30-30رســــم منظــــــور للجســـــــم المذكــوروفـق اإلســقاط المتوازي المتســـــــــــــاوي ) -3 األبعــــــــــاد بمقـــــــدار النصــــــــــف(.

ويي كافة األبعاد الالزمــة على هــــذه المســــــــــــــاقط وعلى المنظـــــــــــور.

169

170

في الشكل المبي ن يســارًا يطل ما يلـــــــــــي:

األفقي كما هما.رسم المسقطين األمامي و -4 اســـتـنتاة المســـــــــــقط الجانبـــــــــــي. -5

.1/1مقيــــــــــــــــــاس الرســـــــــــم -

ــ -6 ـــ ــق اإلسـ ــوروفـ ـــ ــم المذكـ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ــور للجسـ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ــم منظـ ـــ ـــ ـــ قاط رسـسم (إ وذلك بمقياس ر 30-30المتوازي المتســـــــــــــاوي )

صــــــــــف(.ـــــــاد بمقـــــــدار الن)تصغيــــــر األبعـــ 1/2

ـ -7 ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـذه المسـ ـ ـ ـة على هـ ـاقط ويي كافة األبعاد الالزمـ ـ ـ ـ وعلى المنظـــــــــــور.

5 -10اللوحــة

171

ـــــارًا يطل في الشكل ا ــــــ لمبي ن يسـ ما يلـــــــــــي:

رســـــــم المســـــــقطين األمامي واألفقي -8 كما هما.

ـــــــــي.اســـتـنتاة المســـــــــــقط الجانبــ -9

.1/1ـــــم مقيــــــــــــــــــاس الرســــــ -

رســــــــــــم منظــــــــــــــــــور للجســـــــــــــــــــــم -10ـــور ــــ ـــقاط المتوازي المذكـ ــــ ـــق اإلسـ وفـ

(إ وذلك 30-30ــــــــــــــــــــــــــــــــــــاوي )المتســـــــر 1/2بمقياس رسم ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ )تصغيـ

ــــــــف(.األبعــــــــــاد بمقـــــــدار النصــ

ويي كافة األبعاد الالزمــــــــــــــــــة -11ــاقط وعلى ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ــذه المسـ ـــ ـــ ـــ على هـ

المنظـــــــــــور.

172

في الشكل المبي ن يســــــــــــــــــــــــــــارًا يطل ما يلـــــــــــي:

ســـــــــــــقطين األمــامي رســـــــــــــم الم -12 واألفقي كما هما.

اســـــــــــــــتـــــنتاة المســــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــقط -13 الجانبـــــــــــي.

ـ - ـاس الرسـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـم مقي ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ1/1.

رســــــــــــم منظــــــــــــــــــور للجســـــــــــــــــــــم -14ـــور ــــ ـــقاط المتوازي المذكـ ــــ ـــق اإلسـ وفـ

(إ وذلك 30-30المتســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــاوي )ــــر ) 1/2بمقياس رسم ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ تصغيـ

ــــــــف(.األبعــــــــــاد بمقـــــــدار النصــ

ويي كافة األبعاد الالزمــــــــــــــــــة -15ــاقط وعلى ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ ــذه المسـ ـــ ـــ ـــ على هـ

المنظـــــــــــور.

6 -10اللوحــة

173

ـــــــــــي:في الشكل المبي ن يســارًا يطل ما يل

رسم المسقطين األمامي واألفقي كما هما. -16 ـــي.اســـتـنتاة المســـــــــــقط الجانبــــــــ -17

.1/1مقيــــــــــــــــــاس الرســـــــــــم -

ــق وف رســــــــم منظــــــــــــور للجســــــــــــــم المذكــــور -18إ إ ((30-30اإلســقاط المتوازي المتســـــــــــــاوي )

ـــــــ 1/2وذلك بمقياس رسم ــاد )تصغيــــــر األبعـ بمقـــــــدار النصــــــــــف(.

ـــــــــذه -19 ـــــ ـــــ ـــــــــة على هـ ويي كافة األبعاد الالزمـ المســــــــــــــاقط وعلى المنظـــــــــــور.

في الشكل المبي ن يســارًا يطل ما يلــــي:

.رسم المسقطين األمامي واألفقي كما هما -20 اســـتـنتاة المســقط الجانبــي. -21

.1/1مقيــاس الرســــم -

ـــق -22 ـــم المذكور وفـ ــــ ــــ ـــور للجسـ ــــ ــــ ـــم منظـ ــــ ــــ ــــ رسـ(إ 30-30اإلســــــــــــــقاط المتوازي المتســــــــــــــاوي )

. 1/1وذلك بمقياس رسم

ـــــــــذه -23 ـــــ ـــــ ـــــــــة على هـ ويي كافة األبعاد الالزمـ المنظـور. المسـاقط وعلى

7 -10اللوحــة

174

مدرس المقررإضافات

175