1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ

ΡΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΕΓΑΣΤΗΙΟ

Κακ.:Ακαναςία Μπουμποφλθ

ΕΓΑΣΙΑ

Ευςτακόπουλοσ Άγγελοσ

ΑΜ.:649

ΑΤΕΙ Ράτρασ Σχολι Διοίκθςθσ και Οικονομίασ

Τμιμα Επιχειρθματικοφ Σχεδιαςμοφ και Ρλθροφορικϊν Συςτθμάτων

Εαρινό εξάμθνο 2012

Ημ.:17 Μαΐου 2012

2

Θζμα 1ο

Διάγραμμα ροισ είναι θ παρουςίαςθ μια διαδικαςίασ με ςχθματικό τρόπο με

είςοδο και επεξεργαςία δεδομζνων και ζξοδο παρουςιάηοντασ ενδιάμεςα κάκε

βιμα τθσ παραγωγικισ διαδικαςίασ.

Ραρακάτω κα δοφμε το διάγραμμα ροισ τθσ δθμιουργίασ ενόσ βιντεοπαιχνιδιοφ

από μια εταιρία.

ΟΧΙ ΝΑΙ

ΟΧΙ

ΝΑΙ

Σφλλθψθ ιδζασ

Ζρευνα αποδοτικότθτασ

ςτθν αγορά

Αποδοτικό

Εφρεςθ κεφαλαίου

Δθμιουργία

εταιρίασ/Ρρόςλθψθ

προςωπικοφ

Δθμιουργία μθχανισ

γραφικϊν

Δθμιουργία

καλ/χνικϊν.ςχεδίων

Συνάντθςθ με εκδότθ

Αποδο

χι

Διαπραγμάτευςθ

περιεχομζνου

Ρροςαρμογι ςτθν αγορά

Εφαρμογι αλλαγϊν

Συμφωνία αλλαγϊν

Συμφωνία ζκδοςθσ

Ακφρωςθ ιδζασ

Διαφιμιςθ παιχνιδιοφ

Κυκλοφορία

παιχνιδιοφ

3

Θζμα 2ο

Ζνα φφλλο ελζγχου είναι ζνα δομθμζνο, οργανωμζνο ζντυπο για τθ ςυλλογι και

ανάλυςθ δεδομζνων. Είναι ζνα γενικό εργαλείο που μπορεί να προςαρμοςτεί για

διάφορουσ ςκοποφσ.

Ρότε χρθςιμοποιείται ζνα φφλλο ελζγχου

Πταν τα δεδομζνα μποροφν να ςυλλεχκοφν και παρατθρθκοφν

κατ'επανάλθψθ από το ίδιο πρόςωπο ι ςτθν ίδια κζςθ.

Κατά τθ ςυλλογι ςτοιχείων ςχετικά με τθ ςυχνότθτα κάποιων γεγονότων, τα

προβλιματα, τισ ελλείψεισ, τα ελαττωματικά ςθμεία και τα αίτιά τουσ.

Κατά τθ ςυλλογι δεδομζνων από μια παραγωγικι διαδικαςία.

Η Διαδικαςία των Φφλλων Ελζγχου

1. Αποφαςίηουμε ποιο γεγονόσ ι πρόβλθμα κα παρατθρθκεί. Δθμιουργοφμε

τουσ οριςμοφσ των λειτουργιϊν.

2. Αποφαςίηουμε, πότε τα δεδομζνα κα ςυλλζγονται και για πόςο χρονικό

διάςτθμα.

3. Σχεδιάηουμε τθ φόρμα. υκμίηεται ζτςι ϊςτε τα δεδομζνα μποροφν να

καταγραφοφν απλά ςθμειϊνοντασ με ζνα Χ ι παρόμοια ςφμβολα.

4. Ονοματίηουμε όλα τουσ ανάλογα ςθμεία ςτθ φόρμα.

5. Ελζγχουμε το φφλλο ελζγχου για μια ςφντομθ δοκιμαςτικι περίοδο για να

βεβαιωκοφμε ότι ςυλλζγει τα κατάλλθλα δεδομζνα και είναι εφκολο ςτθ

χριςθ.

6. Κάκε φορά που εκδθλωκεί ζνα ςτοχευμζνο γεγονόσ ι πρόβλθμα,

καταχωροφμε τα δεδομζνα ςτο φφλλο ελζγχου.

4

Ραράδειγμα φφλλου ελζγχου

Ζνα παράδειγμα κα μποροφςε να είναι το παρακάτω

Στοιχεία από ςυνεργείο αυτοκινιτων και οι βλάβεσ αυτοκινιτων που επιςκευάηουν

κάκε εβδομάδα ςε ζνα μινα.

Βλάβεσ 1θ

εβδομάδα

2θ

εβδομάδα

3θ

εβδομάδα

4θ

εβδομάδα

Σφνολο

Μπροςτινό

ςφςτθμα ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙ ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ Ι 25

Μθχανι ΙΙ ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙ ΙΙΙΙ 16

Φρζνα ΙΙΙΙ ΙΙΙ ΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙ 18

Αμάξωμα ΙΙΙ ΙΙΙΙ Ι ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ 19

Σφνολο 18 21 15 24 78

Θζμα 3ο

Α)

Με το ιςτόγραμμα ςυγκεντρϊνουμε ςε τάξεισ τα δεδομζνα από μία παραγωγικι

διαδικαςία και βλζπουμε τθ ςυχνότθτα που εμφανίηεται κάκε παρατθροφμενθ

τάξθ. Από εκεί εξάγουμε ςυμπεράςματα για τθν παραγωγικι μασ διαδικαςία ζτςι

ϊςτε να μποροφμε μετά να κάνουμε βελτιϊςεισ. Μετά από κάκε αλλαγι ςτθν

διαδικαςία παραγωγισ ξανακάνουμε ιςτογράμματα ϊςτε να δοφμε τι αλλαγζσ

υπάρχουν προσ το επικυμθτό αποτζλεςμα.

5

Β)

Βλζπουμε τα ςυχνότθτεσ των βαρϊν των 40 ςφαιρϊν /θμζρα,ςε 6 τάξεισ( νομοσ

sturges),με μζςο όρο 38,85 γρ. ,τυπικι απόκλιςθ 8,538γρ,διακφμανςθ 72,9γρ και

εφροσ 36 γραμμάρια από τθν ελαφρφτερθ(25γρ) ζωσ τθ βαρφτερθ(61γρ).

Statistics

ΒΑΡΗ_ΒΑΛΒΙΓΩΝ

N Valid 40

Missing 60

Mean 38,85

Std. Deviation 8,538

Variance 72,900

Range 36

Minimum 25

Maximum 61

ΒΑΡΗ ΒΑΛΒΙΓΩΝ(ΤΑΞΔΙΣ)

Frequency Percent

Valid

Percent

Cumulative

Percent

Valid 25-31 8 20,0 20,0 20,0

31-37 11 27,5 27,5 47,5

37-43 10 25,0 25,0 72,5

43-49 5 12,5 12,5 85,0

49-55 5 12,5 12,5 97,5

55-61 1 2,5 2,5 100,0

Total 40 100,0 100,0

6

Το ιςτόγραμμα φαίνεται ότι οι ςφαίρεσ με βάροσ31-37 γρ και 37-43 γρ κυριαρχοφν

με ςυχνότθτα 11 και 10 αντίςτοιχα.Τα βάρθ κατανζμονται περίπου κανονικά όπωσ

φαίνεται και από καμπφλθ και επίςθσ τθ μικρότερθ ςυχνότθτα(μόνο μία)

παρουςιάηουν ςτα δεξιά τθσ καμπφλθσ οι ςφαίρεσ με τα μεγαλφτερα βάρθ 55-61

γρμ.

Θζμα 4ο

Α)

Το διάγραμμα Pareto, είναι μια γραφικι παράςταςθ(ιςτόγραμμα) ςτθν οποία οι

τιμζσ απεικονίηονται ςε φκίνουςα ςειρά με βάςθ τθ

ςχετικι ςυχνότθτα από αριςτερά προσ τα δεξιά. Τα

διαγράμματα Pareto είναι εξαιρετικά χριςιμα για τθν

ανάλυςθ κάκε είδουσ προβλθμάτων .Το διάγραμμα

Pareto παίρνει το όνομά του από τον Vilfredo Pareto,

Ιταλό οικονομολόγο. Το 1906, o Pareto παρατιρθςε

ότι ςτο 20% του πλθκυςμοφ ςτθν Ιταλία ανικει το 80%

του πλοφτου. Σκζφτθκε ότι αυτι θ αναλογία κα

μποροφςε να ιςχφει ςε πολλοφσ τομείσ του φυςικοφ

κόςμου και ζβγαλε τθ κεωρία που κα μποροφςε να είναι και ζνασ φυςικόσ νόμοσ,

όπου το 80% των αποτελεςμάτων κακορίηονται από το 20% των δεδομζνων.

Στθ δεκαετία του 1940, θ κεωρία του Pareto προωκικθκε από τον Δρ Joseph

Juran , ζναn Αμερικανό θλεκτρολόγο μθχανικό που είναι ευρζωσ γνωςτόσ ωσ ο

πατζρασ του ποιοτικοφ ελζγχου . Ήταν ο Δρ Juran που αποφάςιςε να ονομάςει τθν

αναλογία 80/20 "Η αρχι του Pareto." Εφαρμόηοντασ τθν αρχι του Pareto ςτισ

αναλφςεισ δεδομζνων των επιχειριςεων βοικθςε να διαχωρίςει τα “ηωτικά λίγα"

(το 20% που ζχει το μεγαλφτερο αντίκτυπο) από τα "χριςιμα πολλά" (το άλλο

80%).

Το διάγραμμα Pareto είναι ζνα από τα επτά βαςικά εργαλεία ελζγχου τθσ

ποιότθτασ. Οι ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ ςτο διάγραμμα εμφανίηονται ςτον οριηόντιο

άξονα και οι εξαρτθμζνεσ μεταβλθτζσ απεικονίηονται ςτισ κάκετεσ ράβδουσ. Ζνα

ςθμειακό γράφθμα, που δείχνει τθν ακροιςτικι ςχετικι ςυχνότθτα, μπορεί να

βρίςκεται πάνω από τισ ράβδουσ. Επειδι οι τιμζσ των ςτατιςτικϊν μεταβλθτϊν

τοποκετοφνται κατά ςειρά ςχετικισ ςυχνότθτασ, το διάγραμμα δείχνει ςαφϊσ τουσ

παράγοντεσ που ζχουν τθ μεγαλφτερθ επίπτωςθ και όπου θ προςοχι ςε αυτζσ

είναι πικανό να αποφζρει το μεγαλφτερο όφελοσ.

Β)

7

Στο διάγραμμα Pareto φαίνεται ότι τον περιςςότερο ςχετικά ατομικό χρόνο ςτον

τομζα χρθματοδότθςθσ καταναλωνουν θ Διατφπωςθ τιμολογίων (19%) ο

προγραμματιςμόσ(11%)και μετά ο χρόνοσ απλϊνεται ςτο γράψιμο, αρικμθτικι με

9% και διάβαςμα και άτυπεσ ςυηθτιςεισ κατά 8%.Οπότε ο ατομικόσ χρόνοσ

διαμοιράηεται αρκετά και δεν ςυγκεντρϊνεται ζντονα ςτισ ςχετικά πιο χρονοβόρεσ

εργαςίεσ.Ο νόμοσ Pareto δεν φαίνεται τόςο ιςχυρόσ εδϊ..

8

Θζμα 5ο

Το διάγραμμα αιτίασ και το αποτελζςματοσ (ψαροκόκαλο ι Ishikawa) εμφανίηει

οπτικά πολλζσ πικανζσ αιτίεσ για ζνα πρόβλθμα ι αποτζλεςμα. Το διαγράμματα

Ishikawa προτάκθκαν από τον Kaoru Ishikawa ςτθ δεκαετία του 1960, ο οποίοσ

πρωτοςτάτθςε ςτισ διαδικαςίεσ βελτίωςθσ τθσ ποιότθτασ ςτα ναυπθγεία τθσ

Kawasaki, και ςτθ διαδικαςία ζγινε ζνασ από τουσ ιδρυτζσ του ςφγχρονου

management. Χρθςιμοποιικθκε για πρϊτθ φορά τθ δεκαετία του 1940, και

κεωρείται ζνα από τα επτά βαςικά εργαλεία ελζγχου τθσ ποιότθτασ.

Πταν χρθςιμοποιείται μια ομαδικι προςζγγιςθ για τθν επίλυςθ προβλθμάτων,

υπάρχουν ςυχνά πολλζσ απόψεισ ωσ προσ τθν αιτία του προβλιματοσ. Ζνασ τρόποσ

για να ςυλλάβουμε όλεσ αυτζσ τισ διαφορετικζσ ιδζεσ και να τονωκεί θ ανταλλαγι

ιδεϊν τθσ ομάδασ ςτα γενεςιουργά αίτια είναι και το διάγραμμα Ishikawa που κα

βοθκιςει να εμφανιςτοφν οπτικά πολλζσ πικανζσ αιτίεσ για ζνα ςυγκεκριμζνο

πρόβλθμα ι αποτζλεςμα. Είναι ιδιαίτερα χριςιμο ςε μια ομάδα επιχειρθςιακισ

διαχείριςθσ για τισ περιπτϊςεισ κατά τισ οποίεσ ελάχιςτα ποςοτικά δεδομζνα είναι

διακζςιμα για ανάλυςθ.

Το διάγραμμα αιτίασ και το αποτελζςματοσ διακζτει και ζνα δευτερεφον όφελοσ.

Επειδι οι άνκρωποι από τθ φφςθ τουσ ςυχνά κζλουν να ζχουν το δικαίωμα να

κακορίηουν πϊσ αντιμετωπίηουν ζνα πρόβλθμα, αυτό μπορεί να ςυμβάλλει ςε μια

βακφτερθ διερεφνθςθ των ηθτθμάτων πίςω από το πρόβλθμα - θ οποία κα

οδθγιςει ςε μια πιο ιςχυρι λφςθ.

Ραρακάτω βλζπουμε ζνα παράδειγμα διαγράμματοσ αίτιασ και αποτελζςματοσ,

που αναφζρεται ςε μια καταςκευαςτικι εταιρία και τισ αιτίεσ που παρουςιάηει

ςυςτθματικζσ ηθμίεσ τα τελευταία χρόνια.

9

ΣΥΣΤΗ

ΜΑ

ΤΙΚ

ΕΣ ΖΗΜ

ΙΕΣ

ΚΑ

ΤΑ

ΣΚΕΥ

ΑΣΤΙΚ

ΗΣ

ΕΤΑΙ

ΙΑΣ Α

ΚΤΩ

ΕΓΑ

ΖΠΜ

ΕΝΟ

Ι Μ

ΕΘΟ

ΔΟ

Ι

ΥΛ

ΙΚΑ

ΕΞΟ

ΡΛ

ΙΣΜΟ

Σ

Ξεπερ

ας

μζνεσ

μζκ

οδ

οι κα

τας

κευϊ

ν

Ακρ

ιβο

ί μζκ

οδ

οι

κατα

ςκευ

ϊν

Κα

κι ς

υντι

ρθς

θ

οχθ

μά

των

Χα

μθ

λοί μ

ιςκ

οί

Κα

κισ π

οιό

τθτα

σ

υλικά

Ελλιπι

σ φφ

λαξθ

υλικϊ

ν

Ελλιπι

σ επίβ

λεψθ

εργα

τϊν

Λά

κο

σ επιλο

γζσ

προ

αγω

γϊν

Αργι

ανα

νζως

θ

οχθ

μά

των

10

Θζμα 6ο

Α)

Το διάγραμμα διαςποράσ παρουςιάηει ηεφγθ αρικμθτικϊν δεδομζνων, με μία

μεταβλθτι για κάκε άξονα, και ψάχνει για μια ςχζςθ μεταξφ τουσ. Αν ςυςχετίηονται

οι μεταβλθτζσ, τα ςθμεία κα πζςουν κατά μικοσ μιασ γραμμισ ι καμπφλθσ. Πςο

καλφτερθ είναι θ ςυςχζτιςθ, θ πιο ςφιχτά τα ςθμεία κα αγκαλιάςουν τθ γραμμι.

Ρότε χρθςιμοποιοφμε ζνα διάγραμμα διαςποράσ

Πταν ζχουμε αρικμθτικά δεδομζνα ςε ηεφγθ.

Πταν θ εξαρτθμζνθ μεταβλθτι μπορεί να ζχει πολλζσ τιμζσ για κάκε τιμι

τθσ ανεξάρτθτθσ μεταβλθτισ .

Πταν προςπακοφμε να καταλάβουμε εάν οι δφο μεταβλθτζσ ςχετίηονται,

όπωσ ...

1. Πταν προςπακοφμε να εντοπίςουμε τισ πικανζσ αιτίεσ των

προβλθμάτων.

2. Αφοφ ζχουμε χρθςιμοποιιςει πρϊτα ζνα διάγραμμα Ishikawa,

προκειμζνου να διαπιςτωκεί αντικειμενικά αν ζνα ςυγκεκριμζνο

αίτιο και το αποτζλεςμα ςχετίηονται.

3. Πταν ερευνοφμε αν τα δφο φαινόμενα που μοιάηουν να ςχετίηονται

ςυμβαίνουν για τθν ίδια αιτία.

4. Κατά τον ζλεγχο αυτοςυςχζτιςθσ πριν από τθν καταςκευι ενόσ

διαγράμματοσ ελζγχου.

11

Β)

Model Summaryb

Model

R

R

Square

Adjusted

R

Square

Std.

Error of

the

Estimate

Change Statistics

Durbin-

Watson

R

Square

Change

F

Change df1 df2

Sig. F

Change

dimensi on0

1 ,752a ,566 ,542 43,31848 ,566 23,461 1 18 ,000 1,687

a. Predictors: (Constant), ΗΛΙΚΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ(σε μήνες)

b. Dependent VariableQ KOSTOS EPISKEYVN(EYRV)

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

95,0%

Confidence

Interval for B Correlations

B

Std.

Error Beta

Lower

Bound

Upper

Bound

Zero-

order Partial Part

1 (Constant) 114,852 58,685

1,957 ,066 -8,441 238,146

ΗΛΙΚΙΑ

ΜΗΧΑΝΩΝ(σε

μήνες)

2,473 ,511 ,752 4,844 ,000 1,401 3,546 ,752 ,752 ,752

a. Dependent VariableQ KOSTOS EPISKEYVN(EYRV)

12

H0:ρ=0 vs Η1:ρ≠0

∑ ∑ ∑

√[ ∑ (∑ )

] [ ∑

(∑ ) ]

=0,752

√

√

√

tn-2,a/2=t18,0,0,025=2,26

4,852>2,26

R=0,752 ςτατιςτικά ςθμαντικά διάφορθ του 0 αφοφ θ Η1απορρίπτεται

Ζχουμε 75,2% ιςχυρι κετικι γραμμικι ςχζςθ μεταξφ τθσ θλικίασ των μθχανϊν και

το κόςτοσ των επιςκευϊν. Συνάρτθςθ y=2.473x+114,852

R2 =0,566

Κατά 56,6% θ θλικία των μθχανϊν ευκφνεται για το κόςτοσ των επιςκευϊν.

Συντελεςτισ β ςτατιςτικά ςθμαντικόσ με p value 0,066<0,1 κατά 90% με α=0,1.

Συντελεςτισ α ςτατιςτικά ςθμαντικόσ με p value 0<0,05 κατά 95% με α=0,05.

Θζμα 7

Α)

Ο Στατιςτικόσ ζλεγχοσ διεργαςίασ (SPC) μπορεί να ςασ βοθκιςει ςτθν

παρακολοφκθςθ τθσ ςυμπεριφοράσ μιασ παραγωγικισ διαδικαςίασ.

Αναμφιςβιτθτα το πιο επιτυχθμζνο εργαλείο SPC είναι το διάγραμμα ελζγχου,

που αναπτφχκθκε αρχικά από τον Walter Shewhart ςτισ αρχζσ του 1920. Ζνα

διάγραμμα ελζγχου ςασ βοθκά να καταχωρεί τα ςτοιχεία και ςασ επιτρζπει να δείτε

πότε ςυμβαίνει ζνα αςυνικιςτο γεγονόσ, π.χ., μία πολφ υψθλι ι χαμθλι τιμι ςε

ςφγκριςθ με τθν απόδοςθ τθσ τυπικισ διεργαςίασ.

Τα διαγράμματα ελζγχου προςπακοφν να διακρίνουν δφο τφπουσ τθσ

διακφμανςθσ τθσ διαδικαςίασ:

13

Μία διαφοροποίθςθ κοινισ αιτίασ, θ οποία είναι ςφμφυτθ με τθ διαδικαςία

και κα είναι πάντα παροφςα.

Μια διαφοροποίθςθ ειδικισ αιτίασ, θ οποία πθγάηει από εξωτερικζσ πθγζσ

και δείχνει ότι θ διαδικαςία είναι εκτόσ ςτατιςτικοφ ελζγχου.

Διάφορεσ δοκιμζσ μπορεί να βοθκιςουν να προςδιοριςτεί πότε υπάρχει ζνα

ςυμβάν εκτόσ ελζγχου. Ωςτόςο, δεδομζνου ότι γίνονται περιςςότερεσ δοκιμζσ, θ

πικανότθτα ψευδοφσ ςυναγερμοφ αυξάνεται επίςθσ.

Ιςτορία

Μια ςθμαντικι αφξθςθ ςτθ χριςθ των διαγραμμάτων ελζγχου παρατθρικθκε

κατά τθ διάρκεια του Β 'Ραγκοςμίου Ρολζμου ςτισ Ηνωμζνεσ Ρολιτείεσ για να

εξαςφαλιςτεί θ ποιότθτα των πυρομαχικϊν και άλλων ςτρατθγικά ςθμαντικϊν

προϊόντων. Η χριςθ τθσ μειϊκθκε κάπωσ μετά τον πόλεμο, αν και ςτθ ςυνζχεια

υιοκετικθκε με μεγάλθ απόδοςθ ςτθν Ιαπωνία και ςυνεχίηεται μζχρι ςιμερα

Ρολλζσ τεχνικζσ SPC ζχουν εφαρμοςκεί από τισ αμερικανικζσ επιχειριςεισ τα

τελευταία χρόνια, κυρίωσ ωσ ςυςτατικό πρωτοβουλιϊν βελτίωςθσ τθσ ποιότθτασ

όπωσ το Six Sigma . Η εκτεταμζνθ χριςθ των διαδικαςιϊν διαγραμμάτων ελζγχου

ζχει βοθκθκεί ςε μεγάλο βακμό από τα πακζτα ςτατιςτικοφ λογιςμικοφ και τα

ολοζνα και πιο εξελιγμζνα ςυςτιματα ςυλλογισ δεδομζνων.

Στο πζραςμα του χρόνου, ζχουν δθμιουργθκεί και άλλα εργαλεία

παρακολοφκθςθσ διαδικαςίϊν , ςυμπεριλαμβανομζνων:

Ακροιςτικά διαγράμματα(CUSUM): θ ςυντεταγμζνθ κάκε ςθμείου που

απεικονίηεται αντιπροςωπεφει το αλγεβρικό άκροιςμα του προθγοφμενου

ςθμείου και τισ πιο πρόςφατεσ αποκλίςεισ από το ςτόχο.

Διαγράμματα εκκετικά κινθτοφ μζςου όρου (EWMA): κάκε ςθμείο ςτο

διάγραμμα αντιπροςωπεφει το ςτακμικό μζςο όρο των ςυγκεκριμζνων και

όλων των προθγοφμενεσ τιμϊν των υποομάδων, δίνοντασ περιςςότερο

βάροσ ςτθν πρόςφατθ ιςτορία τθσ διαδικαςίασ και τθ μείωςθ των βαρϊν για

τα παλαιότερα δεδομζνα.

Ριο πρόςφατα, άλλοι ζχουν υποςτθρίξει τθν ενςωμάτωςθ SPC με Διεργαςίεσ

εργαλείων ελζγχου (EPC), που αλλάηουν τακτικά τισ ειςροζσ διεργαςίασ για

βελτίωςθ των επιδόςεων.

14

Β) Τα διαγράμματα μεταβλθτϊν ςτθρίηονται ςτο γεγονόσ ότι το 99,7 το δεδομζνων ςε μια κανονικι κατανομι βρίςκονται 3 τυπικεσ αποκλίςεισ πάνω ι κάτω από το μζςο όρο .Εκεί βρίςκονται και τα πάνω και κάτω όρια των διαγραμμάτων εφρουσ R μζςου όρου και τυπικισ απόκλιςθσ S. H 0,27% πικανότθτα να βρίςκονται δεδομζνα εκτόσ των ορίων 3 ς είναι τόςο μικρι που κάκε τζτοια παραβίαςθ είναι πικανόν να μθν είναι τυχαία αλλά να υπάρχει λόγω κάποιου προβλιματοσ ςτθν διαδικαςία παραγωγισ.

Γ)

Διάγραμμα μζςθσ τιμισ με πάνω όριο UCL= 503,2233

Κάτω όριο LCL =497,3677, μζςο των μζςων 500,2955 και καμία παραβίαςθ των

ορίων .Στο 14 δείγμα βλζπουμε ζναν πολφ χαμθλό μζςο όρο μικουσ(496,33),,αλλα

δεν περνάει το ‘όριο. Ζχουμε ςτατιςτικό ζλεγχο

15

∑

∑

16

Βλζπουμε διάγραμμα εφρουσ με πάνω όριο ελζγχου UCL =9,052 κάτω όριο 0 και

μζςο εφροσ 3,9668

Και κατϊτατο όριο ελζγχου εφρουσ 0.Κανζνασ κανόνασ δεν παραβιάηεται. Τθν 22θ

ϊρα τθσ θμζρασ βλζπουμε κάπωσ μεγάλο (7,87) εφροσ μικουσ .Ο ςτατιςτικόσ

ζλεγχοσ πάντωσ δεν χάνεται

Διάγραμμα τυπικισ απόκλιςθσ. Με UCL= 4,075 LCL =0 και μζςθ τυπικι απόκλιςθ

1,7983.Καμία παραβίαςθ κανόνα δεν υπάρχει.Υπάρχει ςτατιςτικόσ ζλεγχοσ

Δ)

17

∑

∑

Ατομικό διάγραμμα με πάνω όριο ελζγχου αντοχισ καλωδίου UCL=520,970

18

Κάτω όριο LCL=490,550 ,μζςθ αντοχι 505,76

d2=1,128 d3=0,852 D3=0 D4=3,267

Βλζπουμε 4 παραβιάςεισ κανόνων. Στο 8ο και 9ο καλϊδιο που είναι μετά από 8

δείγματα ςυνεχόμενα κάτω τθσ μζςθσ αντοχισ και το 17 και 18 δείγμα που πάλι

είναι το όγδοο και ζνατο δείγμα ςυνεχόμενο πάνω από το μζςο όρο.Στο πρϊτο

δείγμα ξεκινάει πολφ χαμθλά θ αντοχι, αλλά μετά ανεβαίνει.Η διαδικαςία

βρίςκεται εκτόσ ςτατιςτικοφ ελζγχου

Η διαδικαςία παραγωγισ δεν είναι τόςο ςτακερι αφοφ θ αντοχι των καλωδίων ζχει

ανοδικι τάςθ και μζνει χαμθλά μζχρι τθν 11θ μζρα και μετά μζνει υψθλά ,πάνω από

το μζςο όρο. Χρειάηεται ςτακεροποίθςθ τθσ παραγωγισ για να βγαίνουν πιο κοντά

ςε ζνα μζςο όρο..

Ζχουμε παραπάνω διάγραμμα κινοφμενου εφρουσ, τθσ διαφοράσ δθλαδι τθσ

αντοχισ κάκε καλωδίου που εξετάηεται από τθν αντοχι του προθγοφμενου.

Με πάνω όριο UCL= 18,688 κάτω όριο LCL=0 και μζςο κινοφμενο εφροσ 5,721.

19

Κανζνασ κανόνασ δεν παραβιάηεται ςε κανζνα ςθμείο .Οπότε ζχουμε ςτατιςτικό

ζλεγχο

Η απόκλιςθ τθσ αντοχισ από μζρα ςε μζρα των καλωδίων είναι μικρι και κοντά ςτο

μθδζν αλλά υπάρχει..

Θζμα 8

Α) Τα διαγράμματα χαρακτθριςτικϊν ςχετίηονται με ελαττωματικζσ μονάδεσ από δείγματα ςτακεροφ ι όχι μεγζκουσ. Για ελαττωματικζσ μονάδεσ ζχουμε το p για μεταβαλλόμενο δείγμα ςε μζγεκοσ και ελαττωματικζσ μονάδεσ ςε ποςοςτά, και το np για κακαρό αρικμό των ελαττωματικϊν ςε δείγμα ςτακεροφ μεγζκουσ. Επίςθσ ζχουμε για ελαττϊματα και όχι ελαττωματικζσ μονάδεσ το c διάγραμμα για δείγματα ςτακεροφ μεγζκουσ και το u διάγραμμα για δείγματα μεταβαλλόμενου μεγζκουσ.

Β)

√

√

0,26+0,3=0,551

√

√

0,25-0,3 0

20

Κάνουμε ζνα διάγραμμα u με ποςοςτά προβλθμάτων ανά δείγμα δελτίων ανά

εβδομάδα . Κανζνασ κανόνασ δεν παραβιάηεται . Υπάρχει ςτατιςτικόσ ζλεγχοσ,και

ζχουμε μόνο μια ελαφρά ανοδικι τάςθ του ποςοςτοφ ελαττωμάτων ανά δείγμα

21

Γ)

Κάνουμε διάγραμμα np .

√ (

)

√ (

) 50,625+21,073=71,698

√ (

) √ (

) 50,625-

21,073=29,55

22

Ράνω όριο UCL ελατ. Τθλεοράςεων ανά 2000= 71,7. Μζςοσ όροσ 50,63

τθλεοράςεισ και κατϊτατο όριο ελζγχου LCL=29,55

Ραραβιάηεται ζνασ κανόνασ ςτο δείγμα τθσ 16θσ μζρασ ,αφοφ περνάει το πάνω όριο

ελζγχου των 3 τυπικϊν αποκλίςεων από το μζςο όρο. Τα δείγματα χωρίηονται

περίπου ςτθ μζςθ και από τθ 10θ μζρα και μετά βλζπουμε επανάλθψθ παρόμοιασ

τάςθσ ςυμπεριφοράσ. Τθν 5θ μζρα ζχουμε ελάχιςτεσ ελαττωματικζσ τθλεοράςεισ

τθν 6θ ζχουμε τισ περιςςότερεσ. Ανάλογα βλζπουμε τθν 15 μζρα ελάχιςτεσ και τθν

16 μζρα περνάει το όριο ελζγχου .Ρρζπει να ελεγχκεί θ παραγωγι για να

ςτακεροποιθκεί κάπωσ –ίςωσ μθχανιματα ι εργάτεσ- κάκε 10 μζρεσ τθν 5θ και 15θ

μζρα αντίςτοιχα.Η διαδικαςία είναι εκτόσ ςτατιςτικοφ ελζγχου.

Δ)

23

Ζχουμε διάγραμμα p λόγω μθ ςτακεροφ δείγματοσ.

√ ( )

√

√ ( )

√

Ζχουμε παραβίαςθ του πάνω ορίου ελζγχου των 3 τυπικϊν αποκλίςεων ςτο δείγμα

11 με πολφ υψθλό ποςοςτό ελαττωματικϊν ανεμιςτιρων.Στο δείγμα 7 και 27 πάλι

πλθςιάηει τα πάνω και κάτω όρια ελζγχου αντίςτοιχα.Το χαμθλό όριο

ελαττωμάτικϊν ανεμιςτιρων δεν μασ πειράηει βζβαια αλλά το υψθλό.Η διαδικαςία

είναι εκτόσ ςτατιςτικοφ ελζγχου.

24

Ε)

√ =5,955+3 √

√ =5,955-3 √ ( )

25

Ζχουμε ζνα c διάγραμμα, με πάνω όριο ελζγχου UCL =13,28 ελατ. Κατϊτατο όριο

ελζγχου LCL=0 και μζςοσ όροσ ελατ/αυτοκίνθτο =5,95

Βλζπουμε ςτακερότθτα γφρω απ ό το μζςο όρο εκτόσ από το 5ο και 14ο αυτοκίνθτο

που τα ελαττϊματα τουσ εκτοξεφονται πολφ πάνω από το πάνω όριο ελζγχου των

3 τυπικϊν αποκλίςεων. Ιςωσ να φταίνε τα μθχανιματα γιαυτά τα λίγα τόςο

ελαττωματικά αυτοκίνθτα.Ράντωσ τα ελαττϊματα ςε κανζνα δείγμα δεν είναι πολφ

λίγα κοντά ςτο μθδζν.

Η διαδικαςία είναι εκτόσ ςτατιςτικοφ ελζγχου.