Міністерство освіти і науки України

Львівський фізико-математичний ліцей-інтернат при Львівському національному університеті

імені Івана Франка

ВСЕУКРАЇНСЬКИЙ

ФІЗИЧНИЙ КОНКУРС

„ЛЕВЕНЯ – 2016”

Інформаційний вісник

Львів Каменяр

2016

2

УДК 372.853 ББК 74.265.1-922

В85

Інформаційний вісник підготовлено оргкомітетом за підсум-ками Всеукраїнського фізичного конкурсу «Левеня–2016» – як один з призів учасникам цього творчого змагання. У виданні ві-дображено результати конкурсу, вміщено статистичний звіт про нього. Вісник допоможе вчителям, учням та їх батькам у підготовці до наступного конкурсу, державної підсумкової атестації і незалежного тестування з фізики.

Друга частина книжки адресована переможцям конкурсу, сподіваючись, що зібрані в ній матеріали будуть корисними для учнів, які цікавляться різними видами інтелектуальних змагань (олімпіади, конкурси, турніри) з фізики, та для вчителів, які їх готуватимуть.

Упорядник Володимир Алексейчук

Оргкомітет конкурсу “Левеня – 2016”:

Володимир Алексейчук, Володимир Дзюбанський, Борис Кремінський, Микола Петрунів, Олена Хоменко

Адреса оргкомітету: 79054, Львів, вул. Караджича, 29 Львівський фізико-математичний ліцей Директор ліцею тел./факс: (032) 240-17-02 Мар’ян Добосевич тел.: (032) 262-00-68 Е-mail: levenia.lviv@gmail.com http:// levenia.com.ua Благодійний фонд “Ліцей”: Виконавчий директор Філія АТ “Укрексімбанк” благодійного фонду “Ліцей” рахунок отримувача 260030260560 Михайло Муращук МФО 325718 ЄДРПОУ 22360064

Автор логотипу Орест Бурак

ISBN 978-966-607-382-9 ©Львівський фізико-математичний ліцей, 2016

3

Чого б ти не навчався, ти навчаєшся для себе. П е т р о н і й

Дорогі друзі, колеги, прихильники фізичного конкурсу “Левеня”!

6 квітня 2016 року, згідно з наказом Міністерства освіти і науки України № 553 від 07. 05. 2012 року, відбувся ХV Всеукраїнський фізичний кон-курс “Левеня”.

Незважаючи на складну військово-політичну ситуацію на сході України, у конкурсі взяли участь 96 692 учасників з 3 858 шкіл України. Відмінні сертифікати отримали 12 423, добрі – 36 398 конкурсантів. За цим стоїть велика організаційна робота координаторів, яким ми хочемо висловити вдячність за підтримку та поширення ідей конкурсу.

Область 2012 2013 2014 2015 2016 АР Крим 3 677 4 092 940 – – м. Севастополь 894 1 379 1 294 – – Вінницька 3 967 4 842 5 905 4 731 4 550 Волинська 3 788 4 090 3 605 2 306 2 676 Дніпропетровська 11 563 12 605 13 274 10 343 11 310 Донецька 9 411 11 077 9 306 3 724 3 296 Закарпатська 4 639 5 353 5 345 4 662 3 427 Житомирська 5 143 7 094 7 827 5 713 5 566 Запорізька 6 715 6 897 6 128 5 071 5 248 Івано-Франківська 2 681 3 155 2 254 1 794 1 221 м. Київ 825 920 956 827 969 Київська 4 066 5 026 4 172 3 232 2696 Кіровоградська 2 903 3 226 3 210 2 324 2 701 Луганська 5 492 6 376 5 441 1 947 1 302 Львівська 14 382 16 440 13 460 9 022 9 386 Миколаївська 5 058 5 075 4 651 3 374 3 235 Одеська 2 913 3 399 2 167 1 884 1 742 Полтавська 7 539 8 506 8 220 5 844 5 843 Рівненська 1 775 4 190 5 349 4 598 4 651 Сумська 6 998 7 301 7 698 5 814 5 597 Тернопільська 3 518 3 659 3 559 2 776 2 543 Харківська 8 925 10 554 10 435 8 425 6 846 Херсонська 2 332 2 813 2 366 1 867 2 162 Хмельницька 6 282 6 573 6 184 3 644 3 568 Черкаська 3 388 3 845 3 859 2 979 3 085 Чернівецька 2 879 2 855 2 978 2 408 2 147 Чернігівська 1 354 1 294 1 555 774 925 Усього учасників 133 130 152 637 142 138 100 085 96 692

4

Активними пропагандистами конкурсу в своїх областях стали Ана-толій Петрович Блащук – Вінницька обл., Олена Федорівна Бурбе-ла – Волинська обл., Тетяна Віталіївна Потапова – Дніпропетровська обл., Олена Іванівна Боненко – м. Маріуполь, Людмила Іванівна Гайналій – Закарпатська обл., Микола Дмитрович Поплавський – Житомирська обл., Наталія Володимирівна Крамаренко – Запорізька обл., Наталя Олександрівна Куриндаш – Івано-Франківська обл., Леонід Володимирович Ліпчевський – Київська обл., Петро Васильович Побережний – Кіровоградська обл., Віталій Вікторович Гончаров – Луганська обл., Мирон Михайлович Зелез – Львівська обл., Олена Володимирівна Ліскович – Миколаївська обл., Олег Володимирович Кучеренко – Полтавська обл., Анатолій Бори-сович Трофімчук − Рівненська обл., Степан Пилипович Лабудько – Сумська обл., Світлана Геннадіївна Федченко – Харківська обл., Ок-сана Миколаївна Ципцюк – Херсонська обл., Віктор Володимирович Ґудзь – Хмельницька обл., Микола Андрійович Новосельський – Черкаська обл., Анатолій Прокопович Андрух – Чернівецька обл., Те-тяна Юріївна Ясочко – Чернігівська обл.

Завдяки їхній праці в областях створено розгалужену мережу коор-динаційних центрів, які очолили методисти.

Висловлюємо вдячність дирекціям та педагогічним колективам тих шкіл, які перетворили конкурс у справжнє свято фізики для своїх учнів, залучивши до участі в ньому максимальну кількість школярів.

Вітаємо всіх учасників конкурсу, сподіваємось, що участь у ньому дозволить глибше зрозуміти закономірності законів розвитку Природи, здобути ґрунтовні знання з фізики та добре підготуватися до підсумко-вої державної атестації, незалежного тестування, успішної професійної кар’єри в конкурентному середовищі.

Усіх, кого цікавить фізика, хто хоче перевірити своє вміння розв’язувати нестандартні цікаві задачі, запрошуємо до участі в наступ-ному конкурсі, який відбудеться 5 квітня 2017 року.

Умови конкурсу на сайті http://levenia.com.ua або за тел.: (032) 240 17 02.

Електронна адреса: levenia.lviv@gmail.com. Результати учасників конкурсу дивіться на сайті: http://levenia.com.ua. На оновленому сайті ви можете перевірити свої знання з фізики і під-

готуватись до наступного конкурсу в режимі он-лайн.

5

УМОВИ ЗАДАЧ ВСЕУКРАЇНСЬКОГО ФІЗИЧНОГО КОНКУРСУ “ЛЕВЕНЯ – 2016”

7 К Л А С Любий друже! Перед тим, як приступити до розв’язування задач, пам’ятай: за кожну задачу можна отримати від трьох до п’яти балів; за неправильну відповідь знімається 25% від кількості балів, передбачених за

правильну відповідь; на старті Ти отримуєш авансом 30 балів; серед запропонованих варіантів відповідей є лише один правильний; користуватися калькулятором дозволено; категорично заборонено користуватися фізичними довідниками чи іншою до-

поміжною літературою; термін виконання завдань – 75 хв.

Будь уважний! Тобі під силу віднайти всі правильні відповіді! Часу обмаль, тож поспішай! Бажаємо успіху!

Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами

1. Одна доба це … (Який період обертання Землі навколо власної вісі, відносно Сон-ця?) А: 86400 с; Б: 104 с; В: 3600 с; Г: 60 с; Д: 1 с. 2. Коли говорять, що Сонце сходить і заходить, мають на увазі систему відліку, яка пов’язана з … А: Сонцем; Б: центром Землі; В: поверхнею Землі; Г: Місяцем. 3. Якщо в склянку з чаєм вкинути декілька шматочків цукру, то рівень води в склянці спочатку підніметься, а потім опуститься майже до по-чаткового рівня. Це пов’язано з … молекул.

А: неперервним рухом; Б: взаємодією; В: вільними проміжками між; Г: формою; Д: розмірами. 4. Чим відрізняються молекули гарячої і холодної води? А: розмірами; Б: формою; В: масою; Г: швидкістю; Д: складом. 5. 1). Кольорову білизну не можна прати разом з білою (линяє). 2). Якщо капусту покласти в солону воду, то через деякий час вона стане солоною. 3). Якщо в каструлі пригоріла каша, її важко відмити. Але якщо у каструлю добавити води, то через 1–2 години вона відмиється досить легко. У всіх випадках це пов’язано з явищем… А: дифузії; Б: броунівського руху; В: тяжіння; Г: випаровування; Д: інерції.

6

6. Сила, яка зупиняє автомобіль при гальмуванні, прикладена до… А: двигуна; Б: корпусу; В: коліс; Г: педалі; Д: дороги. 7. Ствол рушниці при пострілі треба направляти дещо вище цілі. Це пов’язано з дією сили… А: пружності; Б: тяжіння; В: тертя; Г: опору. 8. У твердих тілах частинки здійснюють коливання біля положення рівноваги. Іноді (дуже рідко) частинка робить “стрибок” до іншого положення рівноваги. Яке явище, в твердих тілах, зумовлене “стрибками” частинок?

А: деформація; Б: дифузія; В: плавлення; Г: нагрівання; Д: сублімація. 9. Густина якої з однорідних куль, що зобра-жені на терезах, найменша? V2 > V1 = V3. А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 1 і 3; Д: 1 і 2. 10. У мензурці 1 знаходиться рідина. Який об’єм рідини ви-явиться у мензурці 2, якщо всю рідину з першої мензурки пере-лити у другу? А: 13,3 мл; Б: 15 мл; В: 20 мл; Г: 30 мл.

Завдання 11 – 20 оцінюються чотирма балами 11. Для визначення швидкості дитячої машинки (наприклад, радіо-керованої) достатньо мати… 1) терези, 2) мензурку, 3) лінійку, 4) годинник, 5) мікрометр, 6) ареометр. А: 1 і 2; Б: 2 і 3; В: 3 і 4; Г: 4 і 5; Д: 5 і 6. 12. У пригодницькому кіно літак сідає на дах потяга. При якій умові це можливо? υ1 – швидкість літака, υ2 – потяга. А: υ1 > υ2; Б: υ1 = υ2; В: υ1 < υ2; Г: від швидкості не залежить. 13. На малюнку зображено графік залежності сили пружності пружини (Fпр) від її видовження (Δx). Яка жорсткість цієї пружини? А: 1 Н/м; Б: 4 Н/м; В: 8 Н/м; Г: 25 Н/м; Д: 50 Н/м. 14. Потяг рушає з місця. Яка сила штовхає його вперед? А: тяжіння; Б: тертя ковзання, спокою; В: пружності; Г: тертя кочення.

7

15. Зерно, яке висипають з мішка, не розподіляється по кругу рівним шаром, а утворює купу конічної форми. Це пов’язано з дією сили… А: тертя; Б: тяжіння; В: пружності; Г: в’язкого тертя. 16. Чи зможуть двоє чоловіків підняти ртуть об’ємом 10 літрів, якщо ко-жен може підняти по 70 кілограмів? (густина ртуті 13 600 кг/м3). А: так; Б: ні; В: зможуть, якщо покличуть третього; Г: залежить від форми посудини. 17. Два диски, що мають закріплені вісі обертання, приве-дено в контакт. Диск 1 (вісь О1) складається з двох склеєних дисків 2R і R, що мають спільну вісь обертання О1. Диск 2 радіусом 2R має вісь обертання О2. На диски (2R, 2R) намо-тано нитки, до яких причепили два тіла. Диск 1 обертається так, що тіло m1 рухається вгору зі швидкістю υ1 = υ. З якою швидкістю і в якому напрямі рухається тіло m2? А: 2υ, вгору; Б: υ, вгору; В: υ/2, вгору; Г: 2υ, вниз; Д: υ, вниз. 18. На скільки 1 м3 нафти густиною 0,9 г/см3 має більшу масу ніж 1 м3 нафти, добу-тої на Стрийщині, з густиною 850 кг/м3? А: 0,5 г; Б: 50 кг; В: 0,05 г; Г: 0,05 кг; Д: 500 г. 19. Період коливань математичного маятника (див. мал.) 4 с. За який найменший час маятник переміститься з точки 1 у точку 3? 1 і 3 – амплітудні точки. А: 1 с; Б: 2 с; В: 3 с; Г: 4 с; Д: 6 с. 20. На малюнку зображено сили, що діють на тіло, яке рухається по горизонтальній поверхні вправо. Чому дорівнює рівнодійна сил (сума сил), що діють на тіло? Як рухається тіло? А: 6 Н, сповільнено; Б: 4 Н, прискорено; В: 12 Н, рівномірно; Г: 6 Н, прискорено; Д: 4 Н, сповільнено.

Завдання 21 – 30 оцінюються п’ятьма балами

21. Для визначення об’єму повітря в піску достатньо мати… 1) вагу, 2) лінійку, 3) воду, 4) мензурку, 5) ареометр, 6) годинник. А: 1 і 2; Б: 2 і 3; В: 3 і 4; Г: 4 і 5; Д: 5 і 6. 22. У поліні застрягла сокира, якою рубають дрова. Чим краще вдари-ти по колоді, щоб розколоти поліно: 1) поліном; 2) обухом сокири? Якщо: а) маса поліна mп більша за масу сокири mс; б) mс > mп. А: 1 – а, 2 – б; Б: 1 – б, 2 – а; В: 1 – а, і б; Г: 2 – а і б; Д: однаково.

8

23. Три металеві циліндри (мідний, залізний і алюмінієвий) мають однакову площу поперечного перерізу і однакову масу (див. мал.). Який з них алюмінієвий? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: відрізнити неможливо. 24. До вісі колеса причепили тягарець m (див. мал.). З якою швидкістю рухається тягарець m, якщо точки мотузки, на якій закріплено колесо, рухаються? Точка А – υ1 = 4 м/с, точка В – υ2 = 6 м/с. А: 1 м/с, вверх; Б: 1 м/с, вниз; В: 2 м/с, вверх; Г: 5 м/с, вверх; Д: 5 м/с, вниз. 25. Щоб легко розрізати великий шматок мила достатньо мати… А: гострий ніж; Б: міцну нитку; В: зубило і молоток; Г: пилку; Д: шило. 26. 1). Яблуко падає з дерева. 2). Супутник рухається навколо Землі. 3). Снаряд ви-летів з гармати. 4). Шайба ковзає по льоду. В якому випадку рух тіла пов’язаний з дією сили тяжіння? А: тільки 1; Б: тільки 1 і 2; В: тільки 1, 2 і 3; Г: 1, 2, 3 і 4.

27. 1). Автомобіль збільшує швидкість, рухаю-чись вправо (див. мал.). 2). Санки тягнуть за мотузку вправо. 3). Книгу притисли до стінки горизонтальною силою. В якому випадку сила тертя, що діє на тіла, напрямлена вліво?

А: тільки 1; Б: тільки 2; В: тільки 3; Г: тільки 1 і 2; Д: 1, 2, 3. 28. Яке з чотирьох наведених явищ є причиною трьох інших? 1). Дифузія. 2). Тепловий (неперервний хаотичний) рух молекул. 3). Необмежене розширення газу до заповнення всього вільного простору. 4). Броунівський рух. А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4. 29. На діаграмі залежності густини тіла від його об’єму точки від-повідають п’ятьом різним тілам. Які тіла мають однакову масу? А: 1 і 2; Б: 4 і 5; В: 1, 3 і 5; Г: 2 і 4; Д: 1 і 5.

30. В якому з наведених на малюнку випадків автомобіль, з виключеним двигуном, може руха-тись рівномірно? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 1 і 3; Д: у всіх випадках.

υ υ υ

9

8 К Л А С

Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами 1. Чи можуть у рідкому стані перебувати: 1 – кисень, 2 – гелій? А: 1 і 2 – ні; Б: 1 і 2 – так; В: 1 – так, 2 – ні; Г: 1 – ні, 2 – так; Д: невідомо.

2. 1). Вовняний одяг тепліший за полотняний. 2). У тісному взутті ноги змерзнуть швидше, ніж у просторому. 3). У спеку жителі пустель одягають теплий (ватяний або хутряний) одяг. У всіх випадках це пов’язано з … повітря. А: малою теплоємністю; Б: малою теплопровідністю; В: великою теплоємністю; Г: великою теплопровідністю; Д: прозорістю. 3. Період коливань математичного маятника 4 с (див. мал.). За який найменший час маятник переміститься з точки 1 у точку 2? 1 і 3 – амплітудні точки. А: 1 с; Б: 2 с; В: 3 с; Г: 4 с; Д: 6 с. 4. Для демонстрації перетворення механічної енергії (кінетичнапотенціальна кінетична…) достатньо мати… 1) лінійку, 2) мензурку, 3) нитку, 4) терези, 5) тягарець, 6) воду. А: 1, 2, 6; Б: 3, 4; В: 1, 5; Г: 3, 5; Д: 2, 5, 6. 5. 1). У спеку людина пітніє. 2). Черствий хліб має меншу масу, ніж свіжоспечений. 3). Спеку переносити легше, якщо повітря сухе, а не вологе. У всіх випадках це пояснюється явищем…

А: теплопровідності; Б: конденсації; В: випаровування; Г: дифузії. 6. В якому випадку сила тертя, що діє на: 1) лижі (хлопчик їде з гори на лижах); 2) автомобіль (авто їде на гору); 3) хлопчика (хлопчик йде на гору); 4) сани (хлопчик тягне сани на гору), на-прямлена вверх по схилу гори (див. мал.)? А: тільки 1; Б: тільки 1 і 2; В: тільки 1, 2 і 3; Г: 1, 2, 3 і 4. 7. 1). Плечові ремені рюкзака роблять широкими. 2). Гуси і качки проходять по болоту легко, а курям це робити важко. 3). Бджола і комар легко проколюють шкіру людини своїми жалами. У всіх випадках це пов’язано з… А: силою тиску; Б: тиском; В: силою тертя; Г: вагою; Д: силою тяжіння. 8. Дерев’яний брусок плаває у воді (див. мал.). При опусканні в яку з рідин глибина його занурення збільшиться? 1) олія, 2) спирт, 3) гас, 4) морська вода, 5) ртуть.

А: тільки 1; Б: тільки 1 і 2; В: тільки 1, 2 і 3; Г: тільки 1, 2, 3 і 4; Д: 1, 2, 3, 4 і 5.

10

9. Коли листок рослини мати-й-мачухи (підбілу) прикласти до щоки одною стороною, то відчуваємо прохолоду, а якщо прикласти іншою стороною – тепло. Це пов’язано з тим, що листок з двох сторін має різну… А: теплоємність; Б: теплопровідність; В: температуру; Г: вологість; Д: колір. 10. У погребах, овочесховищах, парниках для запобігання замерзанню (овочів, фрук-тів, розсади) встановлюють посудини з водою. Використовують явище …, яке відбу-вається з … енергії. 1) випаровування, 2) конденсації, 3 кристалізації, 4 плавлення. ( – виділенням, – поглинанням.) А: 4, ; Б: 3, ; В: 2, ; Г: 1, ; Д: 1, .

Завдання 11 – 20 оцінюються чотирма балами 11. Довгий (l) тонкий стрижень масою m, що лежав на горизонтальній поверхні, підняли у вертикальне положення (див. мал.). На скільки змінилась потенціальна енергія стрижня? ( – збільшилась, – зменшилась).

А: на mgl; Б: на mgl/2; В: не змінилась; Г: на mgl; Д: на mgl/2. 12. У сполучені посудини налито три рідини (бензин – 0,7 г/см3, гас – 0,8 г/см3, олія – 0,9 г/см3) так, що рівні води однакові. В якій посудині міститься бензин. А: 1; Б: 2; В: 3; Г: визначити неможливо. 13. Надлишковий тиск у легенях людини сягає 0,1P0 (P0 = 105 Па). На якій максимальній глибині людина може дихати під водою через трубочку? А: 0,1 м; Б: 1 м; В: 5 м; Г: 10 м; Д: 20 м. 14. На малюнку зображено сили, що діють на тіло, яке рухаєть-ся по горизонтальній поверхні вправо. Чому дорівнює рівно-дійна сил (сума сил), що діють на тіло? Як рухається тіло? А: 4 Н, сповільнено; Б: 2 Н, прискорено; В: 10 Н, рівномірно; Г: 4 Н, прискорено; Д: 2 Н, сповільнено. 15. Дзеркало рухається відносно Землі зі швидкістю υ. З якою швидкістю відносно Землі υ1 і в якому напрямі має рухатись точка А, щоб її зображення відносно дзеркала було нерухо-мим? А: 2υ – від дзеркала; Б: 2υ – до дзеркала; В: υ – від дзеркала; Г: υ – до дзеркала; Д: υ1 = 0.

11

16. На білому папері зробили два малюнки: один – жовтим олівцем, а другий – синім. Через світлофільтр якого кольору треба дивитись, щоб побачити тільки синій малюнок? А: синій; Б: жовтий; В: червоний; Г: фіолетовий; Д: прозорий. 17. У радіатор водяного опалення в кімнаті поступило 100 кг води при t1 = 80 .C З радіатора вийшла вода при t2 = 60 .C Яку кількість теплоти отримала кімната? с = 4200 Дж/(кг C ). А: 84 Дж; Б: 8,4 МДж; В: 0,84 МДж; Г: 84 кДж; Д: 0,84 Дж. 18. Порівняйте кінетичні енергії (К) легкового (1 – m, 3υ) і вантажного (2 – 3m, υ) автомобілів. А: К1 = К2; Б: 3К1 = К2; В: К1 = 3К2; Г: К1 = 1,5К2; Д: 1,5К1 = К2. 19. Аеростат піднімається вгору завдяки… енергії атмосферного повітря. А: кінетичної; Б: внутрішньої; В: потенціальної; Г: внутрішньої енергії повітря в аеростаті. 20. У двох однакових склянках міститься: 1) гарячий чай, 2) бульйон (температура і об’єм однакові). Яка рідина охолоне швидше? А: 1; Б: 2; В: однаково; Г: залежить від сорту чаю.

Завдання 21 – 30 оцінюються п’ятьма балами 21. Для порівняння маси невеликого металевого циліндра (m < 200 г) і гирі (m1 = 100 г) достатньо мати… А: барометр; Б: посудину з водою; В: ареометр; Г: лінійку; Д: мензурку. 22. У поліні застрягла сокира, якою рубають дрова. Чим краще вда-рити по колоді, щоб розколоти поліно: 1) поліном; 2) обухом соки-ри? Якщо: а) маса поліна mп більша за масу сокири mс; б) mс > mп.

А: 1 – а, 2 – б; Б: 1 – б, 2 – а; В: 1 – а і б; Г: 2 – а і б; Д: однаково. 23. У посудині з водою вертикально плаває циліндричне тіло. Для визначення густини тіла достатньо мати… А: лінійку; Б: мензурку; В: терези; Г: ареометр; Д: барометр. 24. Краплини сконденсованої пари (біла хмара), які виходять з носика чайника (вода кипить), піднімаються вгору, а краплини води, розпилені оприскувачем, опускаються вниз. Це пов’язано з явищем… А: конденсації; Б: випаровування; В: конвекції; Г: теплопровідності; Д: дифузії.

12

25. У фігурній трубці перерізом S знаходяться легкий корок і три стовпчики води (ρ) довжиною h. Яка сила тертя і в якому напрямі діє на корок? ( – вправо, – вліво).

А: 0; Б: ρg3hS, ; В: ρg3hS, ; Г: ρg2hS, ; Д: ρg2hS, . 26. У посудині з водою містяться три однакові кубики

:)( aaa 1 – на дні, вода під нього не підтікає; 2 – на дні, вода підтікає; 3 – біля бічної стінки, між ним і стінкою вода не затікає. На який з кубиків сила, що діє з боку води, спрямована вертикально вниз? А: тільки 1; Б: тільки 2; В: тільки 3; Г: 1 і 2; Д: на жоден. 27. У посудині плаває куля, наполовину занурена у воду. Як зміниться глибина занурення кулі, якщо посудину перенести на планету, де gпланети = g/2 = 5 Н/кг? А: збільшитися; Б: зменшиться; В: не зміниться. 28. У трьох склянках, до країв наповнених ріди-нами (1 – вода, 2 – гліцерин (ρ = 1,26 г/см3), 3 – бензин (ρ = 0,7 г/см3)), знаходяться шматки льоду. В якій зі склянок після танення льоду: а) рівень рідини не зміниться; б) рівень рідини понизиться? А: а – 1, б – 2; Б: а – 1, б – 3; В: а – 2, б – 3; Г: а – 2, б – 1; Д: а – 3, б – 1. 29. Посудина і фігурна трубка з кранами наповнені водою (див. мал.). Як зміниться рівень води в посудині, якщо відк-рити кран К1? А: підвищиться трохи; Б: не зміниться; В: опуститься до 0; Г: опуститься до h1; Д: опуститься до h2. 30. У системі (див. мал.) всі тіла нерухомі (блоки і мотузки невагомі, тертя відсутнє). Яка маса мавпи m1?

А: m/4; Б: m/2; В: m; Г: 2m; Д: 4m.

9 К Л А С Завдання 1 – 10 оцінюються трьома балами

1. Як змінюється потенціальна енергія 1 м3 води в річці з часом? А: збільшується; Б: зменшується; В: не змінюється. 2. Штабовий магніт (див. мал.) поділили на три однакові частини. Яка з частин намагнічена найменше? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: всі практично однаково; Д: всі ненамагнічені.

13

3. Властивість провідника обмежувати силу струму в колі позначають… А: I; Б: U; В: R; Г: ρ; Д: P. 4. Для визначення кількості теплоти, що виділяється в електричному колі на споживачі, достатньо мати… 1) омметр, 2) ватметр, 3) вольтметр, 4) амперметр, 5) секундомір. А: 1 і 2; Б: 2 і 3; В: 3 і 4; Г: 4 і 5; Д: 5 і 2. 5. В електричному колі на малюнку R = 3 Ом, I = 1 А. Яка ціна по-ділки вольтметра, якщо його стрілка відхилилась на 30 поділок? А: 10 мВ/под; Б: 100 мВ/под; В: 1 В/под; Г: 10 В/под; Д: 90 В/под. 6. У сонячний день для визначення висоти дерев, стовпів, будинків достатньо мати… А: метрову лінійку; Б: барометр; В: динамометр; Г: циркуль; Д: транспортир. 7. По дорозі рівномірно рухається автомобіль. Кінетична енергія водія авто буде найменшою у системі відліку, зв’язаній з … А: деревом на дорозі; Б: зустрічним авто; В: власним авто; Г: з авто, що його наздоганяє; Д: авто, що відстає від нього. 8. Ви спостерігаєте: 1) іскру в електрофорній машині; 2) Північне сяйво; 3) блискав-ку між хмарою і Землею; 4) веселку; 5) блискавку між хмарами. В якому випадку ви спостерігаєте електричний струм?

А: 1, 2, 3; Б: 3, 4, 5; В: 1, 3, 5; Г: 2, 4; Д: 2, 3, 4. 9. Мідну кулю, підвішену до динамометра, переносять з посудини з водою у посудину з гасом. Як при цьому змінюються покази дина-мометра? А: збільшуються; Б: зменшуються; В: не змінюються; Г: залежить від маси кулі. 10. На білому папері зробили два малюнки: один – жовтим олівцем, а другий – си-нім. Через світлофільтр якого кольору треба дивитись, щоб побачити тільки жовтий малюнок? А: синій; Б: жовтий; В: червоний; Г: фіолетовий; Д: прозорий.

Завдання 11 – 20 оцінюються чотирма балами 11. На малюнку зображено три точкові заряди і показано напрям ре-зультуючої сили, що діє на заряд 1 з боку зарядів 2 і 3. Який знак ма-ють заряди 1 і 2, якщо заряд 3 додатній (+)? (–) – від’ємний. А: 1 і 2, +; Б: 1 і 2, –; В: 1 +, 2 –; Г: 1 –, 2 +; Д: визначити неможливо.

14

12. Як на електричних схемах позначають прилад, який визначає заряд, що прохо-дить через нього за 1 с?

А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: . 13. Між полюсами магніту (N, S) розташований провідник зі струмом, на який з боку магнітного поля діє сила Ампера, що спрямована перпе-ндикулярно площині малюнка від нас. Який напрям струму в провід-нику? А: вліво; Б: вправо; В: визначити неможливо. 14. В електричному колі на малюнку опори реостата і резисто-ра однакові R = 10 Ом. В яких межах, за допомогою реостата, можна змінювати силу струму в колі? U = 10 В.

А: 0÷1 А; Б: 0÷0,5 А; В: 0÷1,5 А; Г: 0,5÷1 А; Д: 1÷2 А. 15. Дзеркало рухається відносно Землі зі швидкістю υ. З якою швидкістю відносно Землі υ1 і в якому напрямі має рухатись точка А, щоб її зображення відносно дзеркала було нерухомим? А: 2υ – від дзеркала; Б: 2υ – до дзеркала; В: υ – від дзеркала; Г: υ – до дзеркала; Д: υ1 = 0. 16. Три однакові металеві кулі (q1 = +6, q2 = –12, q3 = –3) приводять у контакт і знову розділяють. Як при цьому зміниться заряд кулі 3?

А: Δq3 = 0; Б: Δq3 = +3; В: Δq3 = –3; Г: Δq3 = 6; Д: Δq3 = –6. 17. Яку кількість однакових лампочок (розрахованих на 6 В) потріб-но з’єднати у ялинковій гірлянді, що розрахована на підключення до мережі з напругою 127 В? Як треба з’єднати лампочки?

А: 127, паралельно; Б: 20, послідовно; В: 21, паралельно; Г: 22, послідовно. 18. Скільки електронів втратила скляна паличка під час електризації, якщо вона на-була заряд 8·10-8 Кл? е = 1,6∙10-19 Кл. А: 8·1012; Б: 5·1011; В: 8·1011; Г: 5·10-19; Д: 8·10-19. 19. Для повітряних куль існує максимальна висота (“стеля”), яку вони не в змозі подолати. Це пов’язано зі … повітря при збільшенні висоти в атмосфері. А: збільшенням густини; Б: зменшенням густини; В: збільшенням температури; Г: зменшенням температури; Д: збільшенням прозорості.

15

20. В електричному колі напруга джерела U = 10 B, а покази першого вольтметра (V1) U1 = 4 B. Визначте покази другого (V2) вольтметра. А: 10 В; Б: 6 В; В: 3 В; Г: 1,5 В; Д: 0.

Завдання 21 – 30 оцінюються п’ятьма балами 21. Два, однаково заряджених, електроскопи розташували один над другим. Як буде змінюватись відхилення листочків електроскопів, якщо електроскоп 1 наближати до другого 2, опускаючи його? ( – збільшується, – зменшується, – не змінюється).

А: 1 і 2, ; Б: 1 і 2, ; В: 1 , 2 ; Г: 1 , 2 ; Д: 1 і 2, . 22. У посудині плаває куля, наполовину занурена у воду. Як зміниться рівень води в посудині, якщо її перенести на планету, де gпланети = 2g = 20 Н/кг? А: збільшиться; Б: зменшиться; В: не зміниться. 23. У кошику за довгий час назбирались курячі яйця. Щоб відрізнити свіжі яйця, достат-ньо мати… 1) банку з водою, 2) сіль, 3) перець, 4) ареометр, 5) терези, 6) мензурку. А: 1 і 2; Б: 1 і 3; В: 1 і 4; Г: 1 і 5; Д: 1 і 6. 24. В електричному колі на малюнку прилади ідеальні, покази: амперметра I = 2 А, першого вольтметра U1 = 4 В. Якими стануть покази амперметра і другого вольтметра (U2), якщо замкнути ключ К? U = const. А: I = 0, U = 0; Б: I = 2 А, U = 0; В: I = 4 А, U = 0; Г: I = 4 А, U = 2 В; Д: I = 4 А, U = 4 В. 25. На малюнку зображено прямий провідник зі струмом I (струм до нас), розташований перпендикулярно площині малюнка. Яка з чотирьох вільних магнітних стрілок, що взає-модіють з магнітним полем струму, зображена правильно?

А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4. 26. Яка теплова потужність виділяється в електричному колі на ма-люнку?

А: U2/R; Б: 3U2/R; В: U2/3R; Г: U2/6R.

16

27.У трьох склянках, до країв наповнених ріди-нами (1 – вода, 2 – гліцерин ( ρ = 1,26 г/см3), 3 – бензин ( ρ = 0,7 г/см3)), знаходяться шматки льоду. В якій зі склянок після танення льоду: а) рівень рідини не зміниться; б) рідина витече? А: а – 1, б – 2; Б: а – 1, б – 3; В: а – 2, б – 3; Г: а – 2, б – 1; Д: а – 3, б – 1. 28. У посудині з водою містяться три однакові кубики

:)( aaa 1 – на дні, вода під нього не підтікає; 2 – на дні, вода підтікає; 3 – біля бічної стінки, між ним і стінкою вода не затікає. На який з кубиків сила, що діє з боку води, спря-мована вертикально вверх? А: тільки 1; Б: тільки 2; В: тільки 3; Г: 1 і 2; Д: на всі. 29. Посудина і фігурна трубка з кранами заповнені водою (див. мал.). Як зміниться рівень води в посудині, якщо відк-рити кран К2? А: підвищиться трохи; Б: не зміниться; В: опуститься до 0; Г: опуститься до h1; Д: опуститься до h2. 30. У системі (див. мал.) всі тіла нерухомі (блоки і мотузки невагомі, тертя відсутнє). Яка маса мавпи m1? А: m/4; Б: m/2; В: m; Г: 2m; Д: 4m.

10 К Л А С Оцінювання завдань

Н е с п е ц і а л і з о в а н і класи: завдання 1–10 – три бали; 11–20 – чотири бали; 21–30 – п’ять балів.

С п е ц і а л і з о в а н і класи: завдання 11–20 – три бали; 21–30 – чотири бали; 31–40 – п’ять балів.

1. У поливальних машинах є пристрій, що змінює кут нахилу вилітаючого струменя води. Цей пристрій встановили для змі-ни… струменя. А: швидкості; Б: дальності польоту; В: маси; Г: діаметра. 2. Зенітні і далекобійні гармати виготовляють з довгими ствола-ми для … роботи сили … над снарядом. 1) збільшення, 2) зменшення, а) тяжіння, б) тиску газів, в) тертя.

2m

2m

m1

g

17

А: 1, а; Б: 2, а; В: 1, б; Г: 2, б; Д: 2, в. 3. На малюнку представлена залежність модуля швидкості тіла від часу. Вкажіть ділянку, на якій тіло рухається під дією ста-лої сили, яка спрямована протилежно до напряму руху тіла. А: 0 – 1; Б: 1 – 2; В: 2 – 3; Г: 3 – 4; Д: 4 – 5. 4. Що легше: 1) утримувати тіло на похилій площині; 2) рівномір-но тягти тіло вгору по похилій площині? В якому випадку за одна-ковий час виконується більша робота? Тертя відсутнє. А: 1, 1; Б: 2, 2; В: однаково, 1; Г: однаково, 2; Д: однаково, однакова. 5. Три однакові бруски рухаються по поверхняx з одна-ковим коефіцієнтом тертя (див. мал.). На який брусок діє найбільша сила тертя? А:1; Б: 2; В: 3; Г: всюди однакова. 6. Чотири тіла рухаються рівномірно. На кожне тіло, окрім інших сил, діє сила F (од-накова). В якому випадку потужність сили F найбільша? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: однакова. 7. На майже горизонтально натягнутій нитці 1 знаходиться легке кільце, до якого прив’язана така сама нитка 2. Нитку 2 тягнуть вниз (див. мал.), збільшуючи силу. Яка з ниток ввірветься швидше? А: 1; Б: 2; В: одночасно; Г: передбачити неможливо. 8. 1). У гоночних велосипедів руль опущений низько. 2). Спортсмени при стрибках з трамплінів, при вході у воду, витягають вперед складені разом руки. В обох випад-ках все пов’язане з дією сили … А: тяжіння; Б: опору; В: пружності; Г: реакції опори; Д: Ампера. 9. Автомобіль, що рівномірно рухався по горизонталь-ній дорозі зі швидкістю υ0, почав рівномірно підніма-тись вгору, не змінюючи потужності двигуна. При цьому його швидкість υ …, це пов’язано з дією сили … 1) тертя (опору), 2) тяжіння, 3) нормальної реакції опори. А: υ = υ0; Б: υ > υ0, 1; В: υ < υ0, 2; Г: υ > υ0, 3; Д: υ < υ0, 1. 10. На малюнку зображено графіки залежності координати двох тіл, що рухаються уздовж вісі ОХ, від часу. Яке з тіл

m 2m 3m 4mF F F F

υ1=1 м/с υ2=2 м/с υ3=3 м/с υ4=4 м/с

2t, c

x, м

04 6

1

2

510

-5 18

рухається за напрямом вісі ОХ? В який момент часу тіла зустрілись?

А: 1, 2 с; Б: 2, 2 с; В: 1, 3 с; Г: 2, 3 с; Д: 2, 4 с.

11. На електричних схемах прилад для вимірювання здатності провідника обмежу-вати силу струму позначається…

А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: такого приладу немає.

12. Для визначення росту людини достатньо мати … 1) секундомір, 2) гайку, 3) нитку, 4) мензурку, 5) динамометр. А: 1 і 2; Б: 1, 2 і 3; В: 1 і 4; Г: 1 і 5; Д: 3, 4 і 5. 13. На малюнку зображено графік залежності швидкості тіла (m = 2 кг) від часу. Чому дорівнює рівнодійна сил, що діють на тіло, у момент часу t = 1,5 с?

А: 1 Н; Б: 2 Н; В: 3 Н; Г: 4 Н; Д: 6 Н. 14. При пострілі з рушниці радять її приклад щільно притискати до плеча. У цій пораді враховано закон збереження … А: маси; Б: енергії; В: імпульсу; Г: заряду. 15. Дзеркало рухається відносно Землі зі швидкістю υ. З якою швидкістю відносно Землі υ1 і в якому напрямі має рухатись точка А, щоб її зображення відносно Землі було нерухомим?

А: 2υ – від дзеркала; Б: 2υ – до дзеркала; В: υ – від дзеркала; Г: υ – до дзеркала; Д: υ1 = 0. 16. В яких межах можна змінювати силу струму в електрично-му колі на малюнку? U = const.

А: 0 < I < U/R; Б: 0 < I < 2U/3R; В: 2U/3R < I < U/R; Г: U/R < I < 3U/2R. 17. Для визначення кількості молекул води у склянці достатньо мати… 1) таблиці, 2) ареометр, 3) барометр, 4) мензурку, 5) мікроскоп, 6) годинник. А: 1 і 2; Б: 1 і 3; В: 1 і 4; Г: 1 і 5; Д: 5 і 6. 18. У газах тиск однаковий у всіх точках і у всіх напрямах. Це наслідок … молекул газу. А: хаотичного руху; Б: дуже малої маси; В: великої відстані між; Г: великої концентрації; Д: малих розмірів.

19. Якій фізичній величині відповідає вираз ?tFN Де: F – сила, N – потужність,

t – час. А: роботі; Б: шляху; В: швидкості; Г: масі; Д: прискоренню.

19

20. На гоночних автомобілях використовують двигуни значно більшої потужності, ніж на звичайних. Це робиться для того, щоб сила тяги … залежала від швидкості авто. А: не; Б: лінійно; В: квадратично.

21. Куля (m1), що летить зі швидкістю υ, влучає у підвішений на тросі ящик з піском (m2) і застрягає в ньому. Якої швидкості набуде при цьому ящик? А: m1υ/( m1 + m2); Б: m2υ/m1; В: m2υ/( m1 + m2); Г: m1υ/m2. 22. Скляний посуд, що падає на камінь, б’ється, а якщо падає на пісок або траву, то не б’ється. Це можна пояснити використо-вуючи закон…

А: F = kΔx; Б: F = γm1m2/R2; В: ;ptF

Г: F = ρgV; Д: .21 FF

23. У герметичній посудині знаходиться склянка з водою. Що станеть-ся з водою, якщо з посудини відкачувати повітря? А: випарується; Б: трохи охолоне; В: закипить і кристалізується; Г: нагріється. 24. Нерухоме, у початковий момент, тіло рухається по гладкій горизонтальній поверхні під дією постійної сили F (див. мал.). Користуючись графіком залежності кінетичної енергії (Е) тіла від переміщення (S), визнач-те величину цієї сили? А: 1 H; Б: 2 H; В: 3 H; Г: 4 H; Д: 6 H. 25. На малюнку зображено графік ізотермічного процесу, що здійснюють зі сталою масою газу. Залежність якої величини від густини газу зображено? А: P; Б: V; В: m; Г: T; Д: U. 26. У посудині з киплячою солоною водою плаває менша по-судина з: 1) прісною водою; 2) такою самою солоною водою. Чи кипітиме вода в меншій посудині?

А: 1 і 2 – так; Б: 1 – ні, 2 – так; В: 1 – так, 2 – ні; Г: 1 і 2 – ні; Д: залежить від атмосферного тиску. 27. На лівій шальці зрівноважених терезів знаходиться вер-тикальна соломинка, на якій сидить мураха (див. мал.). Чи порушиться рівновага терезів, якщо мураха буде прискорено рухатись вгору по соломинці? А: ні; Б: так, переважить мураха; В: так, переважать тягарці; Г: залежить від маси соломинки.

20

28. У посудині плаває куля, наполовину занурена у воду. Як зміниться рівень води в посудині, якщо посудина буде рухатись вгору з прискоренням a = g? А: збільшитися; Б: зменшиться; В: не зміниться.

29. У посудині з водою містяться три однакові кубики :)( aaa 1 – на дні, вода під нього не підтікає; 2 – на дні,

вода підтікає; 3 – біля бічної стінки, між ним і стінкою вода не затікає. На який з кубиків сила, що діє з боку води, найбільша? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: однакова на всі. 30. У трьох склянках, до країв наповнених ріди-нами (1 – вода, 2 – гліцерин ( ρ = 1,26 г/см3), 3 – бензин ( ρ = 0,7 г/см3)), знаходяться шматки льоду. В якій зі склянок після танення льоду: а) рідина витече; б) рівень рідини понизиться? А: а – 1, б – 2; Б: а – 1, б – 3; В: а – 2, б – 3; Г: а – 2, б – 1; Д: а – 3, б – 1. 31. Якої з наведених сил в природі не існує? А: всесвітнього тяжіння; Б: тертя; В: пружності; Г: інерції; Д: всі існують. 32. Посудина і фігурна трубка з кранами заповнені водою (див. мал.). Як зміниться рівень води в посудині, якщо від-крити кран К3?

А: підвищиться трохи; Б: не зміниться; В: опуститься до 0; Г: опуститься до h1; Д: опуститься до h2. 33. У системі тіл (див. мал.) циліндр з намотаною на нього нит-кою котиться без проковзування. Тіло М рухається зі швидкістю υ1 = 2 м/с (вліво). Чому дорівнює вертикальна складова (υ2) швидкості тіла m і як вона спрямована?

А: вверх, 2 м/с; Б: вверх, 1 м/с; В: вверх, 0,5 м/с; Г: вниз, 1 м/с; Д: вниз, 2 м/с. 34. У системі (див. мал.) всі тіла нерухомі (блоки і мотузки невагомі, тертя відсутнє). Мавпа (m), потягнувши за нитку, починає рухатись вправо зі швидкістю υ = 4 м/с. В якому напрямі і з якою швидкістю почне рухатись тіло 2 (праве тіло)? Нитка суцільна. А: вниз, 4 м/с; Б: вниз, 2 м/с; В: вниз, 1 м/с; Г: вверх, 4 м/с; Д: вверх, 2 м/с. 35. Під час льодоходу помітно, що багато крижин обертається, особливо біля берега. Обертання крижин пов’язано з … води. Якщо дивитись зверху на річку, то крижини біля правого берегу

υ

21

обертаються … (за – за годинниковою стрілкою, проти – проти годинникової стріл-ки). А: теплоємністю, за; Б: великою теплопровідністю k, проти; В: в’язкістю, за; Г: в’язкістю, проти; Д: малою k, за. 36. Чи може розсіювальна лінза дати збільшене, дійсне, пряме зображення предмета? 1) предмет дійсний, 2) предмет уявний. А: 1 і 2 – ні; Б: 1 і 2 – так; В: 1 – так, 2 – ні; Г: 1 – ні, 2 – так. 37. Дві порожнистих кулі (1 – мідна і 2 – алюмінієва), що мають одна-кові маси і радіуси, пофарбовані однаковою фарбою. Щоб відрізнити кулі достатньо мати… А: динамометр; Б: мензурку; В: посудину з водою; Г: похилу площину; Д: магніт 38. Визначте опір ділянки кола між точками А і В дротяної сіт-ки. А: 2R; Б: R; В: 2R/3; Г: R/3; Д: R/6. 39. У теплоізольовану посудину з переохолодженою водою (t = –2 C ) кидають маленький шматок льоду (t = –2 C ). Яка темпе-ратура (tк) встановиться в посудині? А: tк = –2 ;C Б: tк < –2 ;C В: –2 C <tк < 0 ;C Г: tк = 0 ;C Д: tк > 0 .C 40. Під час наземних ядерних вибухів утворюються хмари у ви-гляді грибів. Виникнення гриба пов’язано з … 1) дифузією, 2) конвекцією, 3) конденсацією, 4) випаровуванням, 5) зменшенням атмосферного тиску з висотою, 6) збільшенням атмосферного тиску з висотою. А: 1, 4, 6; Б: 2, 3, 5; В: 1, 3, 5; Г: 2, 4, 6.

11 К Л А С Оцінювання завдань

Н е с п е ц і а л і з о в а н і класи: завдання 1–10 – три бали; 11–20 – чотири бали; 21–30 – п’ять балів.

С п е ц і а л і з о в а н і класи: завдання 11–20 – три бали; 21–30 – чотири бали; 31–40 – п’ять балів.

22

1. Для польотів на великих висотах використовують не гвинтові, а реактивні двигуни. Це пов’язано з … повітря. А: низькою температурою; Б: малою густиною; В: великим тиском; Г: великою вологістю; Д: великою прозорістю.

2. У Львові і на вершині Говерли за допомогою однакових кип’ятильників, в однакових посудинах, нагрівають воду. Де вода закипить швидше?

А: у Львові; Б: на Говерлі; В: одночасно; Г: відповісти неможливо. 3. Чи можна для вимірювання тиску повітря в космічному кораблі на орбіті скористатись: 1) барометром-анероїдом, 2) ртутним барометром? А: 1 і 2 – так; Б: 1 і 2 – ні; В: 1 – так, 2 – ні; Г: 1 – ні, 2 – так. 4. Для визначення ємності конденсатора достатньо мати … 1 – омметр; 2 – терези; 3 – лінійку; 4 – амперметр змінного струму; 5 – вольтметр змінного струму; 6 – манометр; 7 – джерело змінного струму відомої частоти.

А: 1, 2 і 3; Б: 2, 3 і 6; В: 1, 4 і 7; Г: 4, 5 і 7; Д: 3, 4 і 5. 5. В електричних колах прилад, в якому накопичується енергія магнітного поля, позначають…

А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: . 6. Електрон рухається у вакуумі в однорідному магнітному полі. Як змінюється мо-дуль швидкості електрона з часом? А: збільшується; Б: зменшується; В: не змінюється; Г: може збільшуватись, а може зменшуватись. 7. На білому папері зробили два малюнки: один – жовтим олівцем, а другий – синім. Через світлофільтр якого кольору треба дивитись, щоб побачити тільки синій малю-нок? А: синій; Б: жовтий; В: червоний; Г: фіолетовий; Д: прозорий. 8. У мікроскоп спостерігають за хаотичним рухом маленьких частинок пилку квітів у краплині олії. Це явище називають… А: дифузією; Б: випаровуванням; В: Броунівським рухом; Г: конденсацією; Д: плавленням. 9. Фотоефект використовують у: 1) фотоелементах, 2) відеокамерах, 3) сонячних батареях, 4) ксероксах. А: тільки 1; Б: тільки 1 і 2; В: тільки 1, 2 і 3; Г: 1, 2, 3 і 4; Д: у жодному з наведених приладів.

23

10. В якому з наведених прикладів сила тяжіння виконує роботу? 1). Тіло ковзає по горизонтальній поверхні; 2). Штучний супутник Землі (ШСЗ) ру-хається по коловій орбіті; 3). ШСЗ рухається по еліптичній орбіті; 4). При пострілі снаряд рухається вгору. А: 1 і 2; Б: 2 і 3; В: 3 і 4; Г: 4 і 1; Д: у всіх випадках. 11. Чи небезпечна для людини куля, свист якої вона почула? А: так; Б: ні; В: залежить від швидкості кулі; Г: залежить від температури повітря.

12. Якій фізичній величині відповідає вираз ?Fml

Де: m – маса, F – сила, l – шлях.

А: масі; Б: часу; В: швидкості; Г: роботі; Д: прискоренню. 13. В якому випадку покази ідеального вольтметра мінімальні? Джерела струму (ε, r) однакові.

А: Б: В: Г: Д: 14. Дзеркало рухається відносно Землі зі швидкістю υ. З якою швидкістю відносно Землі υ1 і в якому напрямі має рухатись точка А, щоб її зображення відносно Землі було нерухомим? А: 2υ – від дзеркала; Б: 2υ – до дзеркала; В: υ – від дзеркала; Г: υ – до дзеркала; Д: υ1 = 0. 15. Незаряджену вольфрамову кулю на діелектричній підставці у ва-куумі опромінюють ультрафіолетовим (УФ) світлом. Як з часом змі-нюється потенціал кулі? А: збільшується; Б: зменшується; В: не змінюється. 16. В якому випадку куля, що вилітає з рушниці, має більшу швидкість: 1) рушниця жорстко закріплена; 2) рушниця підвішена на мотузках (див. мал.). Це пов’язано з законом збереження… А: 1, енергії; Б: 2, енергії; В: 1, імпульсу; Г: 2, імпульсу; Д: однаково. 17. Паралельно прямолінійному провіднику зі струмом І, у напря-мі струму, летить електрон (е). Як спрямована сила Лоренца, що діє на е з боку магнітного поля струму? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: F = 0.

24

18. Якщо гроза далеко, блискавка має червонуватий відтінок, якщо гроза близько, тоді блискавка з фіолетовим відтінком. Це пов’язано з явищем … світла.

А: заломлення; Б: дифракції; В: розсіяння; Г: відбивання; Д: поляризації.

19. На малюнку зображено графік зміни стану ідеального газу (m = const) в осях PT. Який з графіків відповідає цим процесам в осях VT?

А: Б: В: Г: 20. Пластини конденсатора коливального контуру занурили у чисту воду ( ε = 81). Як зміниться частота коливань у контурі? ( – збільшиться, – зменшиться).

А: у 9 разів; Б: у 3 рази; В: у 9 разів; Г: у 3 рази; Д: коливання припиняться. 21. 1). Безпечним для пасажирів є автомобіль, який при зіткненні з перешкодою деформується. 2). В кінці стрибка спортсмен опускається на зігнуті ноги. В обох випадках враховують закон… А: F = γm1m2/R2; Б: F = ρgV; В: F = kΔx; Г: ;ptF

Д: .21 FF

22. У поліні застрягла сокира, якою рубають дрова. Чим краще вда-рити по колоді, щоб розколоти поліно: 1) поліном; 2) обухом сокири? Якщо: а) маса поліна mп більша за масу сокири mс; б) mс > mп.

А: 1 – а, 2 – б; Б: 1 – б, 2 – а; В: 1 – а, і б; Г: 2 – а і б; Д: однаково. 23. П’ять циліндрів, що виготовлені з одного матеріалу, розта-шовані на горизонтальній поверхні. На діаграмі залежності тис-ку, що створюють циліндри, від їх маси кожному циліндру від-повідає точка. Який циліндр відповідає точці 4?

А: Б:R2

В:

R2

Г: Д:

p

T12

34

5

25

24. Для демонстрації кипіння води при кімнатній температурі достатньо мати:

А: колбу з водою; Б: медичний шприц з водою; В: насос; Г: барометр; Д: термометр. 25. Коли відносна вологість повітря у вашій квартирі найменша? А: взимку; Б: влітку; В: навесні; Г: восени; Д: однакова. 26. У колі змінного струму в котушку L вводять осердя: 1) заліз-не; 2) мідне. Як змінюється яскравість свічення лампочки Л? ( – збільшується, – зменшується, – не зміниться).

А: 1 і 2 – ; Б: 1 і 2 – ; В: 1 – , 2 – ; Г: 1 – , 2 – ; Д: 1 і 2 – .

27. У посудині плаває куля, наполовину занурена у воду. Як зміниться рівень води в посудині, якщо посудина буде рухатись вниз з прискоренням a = g/2? А: збільшиться; Б: зменшиться; В: не зміниться. 28. 1). Повзунок реостата R пересувають вправо. 2). Повзунок рео-стата R пересувають вліво. 3). Вимикають ключ К. В якому випадку покази вольтметра зменшуються? А: тільки 1; Б: тільки 2; В: тільки 3; Г: тільки 1 і 2; Д: 1, 2 і 3. 29. У посудині з водою містяться три однакові кубики

)( aaa : 1 – на дні, вода під нього не підтікає; 2 – на дні, вода підтікає; 3 – біля бічної стінки, між ним і стінкою вода не затікає. На який з кубиків сила, що діє з боку води, найменша? А: тільки 1; Б: тільки 2; В: тільки 3; Г: однакова на всі. 30. У трьох склянках, до країв наповнених ріди-нами (1 – вода, 2 – гліцерин ( ρ = 1,26 г/см3), 3 – бензин ( ρ = 0,7 г/см3)), знаходяться шматки льоду. В якій зі склянок після танення льоду: а) рідина витече; б) рівень рідини не зміниться? А: а – 1, б – 2; Б: а – 1, б – 3; В: а – 2, б – 3; Г: а – 2, б – 1; Д: а – 3, б – 1. 31. Швидкість течії води в річці біля берегів і дна менша, ніж посередині на поверх-ні. Це пов’язано з … води. А: прозорістю; Б: в’язкістю; В: теплопровідністю; Г: теплоємністю; Д: густиною. 32. Посудина і фігурна трубка з кранами заповнені водою (див. мал.). Як зміниться рівень води в посудині, якщо відкри-ти кран К4? А: підвищиться трохи; Б: не зміниться; В: опуститься до h1; Г: опуститься до h2; Д: опуститься між h1 і h2.

26

33. У системі тіл (див. мал.) циліндр з намотаною на нього нит-кою котиться без проковзування. Тіло М рухається зі швидкістю υ1 = 2 м/с (вправо). Чому дорівнює вертикальна складова (υ2) швидкості тіла m і як вона спрямована? А: вверх, 2 м/с; Б: вверх, 1 м/с; В: вверх, 0,5 м/с; Г: вниз, 1 м/с; Д: вниз, 2 м/с.

34. На якому з графіків правильно враховано відхилення від закону Шарля, яке пов’язане з дисоціацією багатоатомних молекул, при значному нагріванні газу?

А: Б: В: Г: 35. У системі (див. мал.) всі тіла нерухомі (блоки і мотузки нева-гомі, тертя відсутнє). Мавпа (m), потягнувши за нитку, починає рухатись вправо зі швидкістю υ = 4 м/с. В якому напрямі і з якою швидкістю почне рухатись тіло 1 (ліве тіло)? Нитка суцільна. А: вниз, 4 м/с; Б: вниз, 2 м/с; В: вниз, 1 м/с; Г: вверх, 4 м/с; Д: вверх, 2 м/с. 36. Як зміниться яскравість свічення лампочки в електричному колі на малюнку, якщо паралельно котушці (L) під’єднати конден-сатор (C, невеликої ємності)? А: збільшиться; Б: зменшиться; В: залежно від L, C і ω може збільшитись, а може і зменшитись. 37. Розмова двох людей на великій відстані, при прямій видимості, неможлива, хоча звук чути (він не розбірливий). Це пов’язано з явищами … звуку. 1) поглинання, 2) заломлення, 3) дисперсії, 4) відбивання, 5) дифракції. А: 1 і 2; Б: 1 і 3; В: 1 і 4; Г: 1 і 5; Д: 4 і 5. 38. Чи може збиральна лінза дати зменшене, дійсне, пряме зображення предмета? 1) предмет дійсний, 2) предмет уявний. А: 1 і 2 – ні; Б: 1 і 2 – так; В: 1 – так, 2 – ні; Г: 1 – ні, 2 – так. 39. Лінзу якої форми слід покласти на поверхню плоского скла, щоб замість кілець Ньютона отримати систему паралельних смуг змінної ширини? А: плоско-опуклу; Б: плоско-вгнуту; В: плоско-циліндричну; Г: плоско-конічну. 40. Визначте опір ділянки кола між точками А і В дротяної сітки.

А: R; Б: 6R/7; В: 2R/3; Г: 3R/7; Д: R/3.

27

Таблиця правильних відповідей до завдань Всеукраїнського фізичного конкурсу

“Левеня–2016”

7 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 А В В Г Ф В Б Б Б В В Б Г Б А 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 А В Б Б Б В Б А А Б Г Б Б Д В

8 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Б Б А Г В В Б В Б Б Б Б Б Д В 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Б Б В В А Г Б А В Д А В Б В Г

9 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Б Г В Д Б А В В А А В Б Б Г Г 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 А Г Б Б Б Г В А В А В А Б Б В

10 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Б В В Г А Г А Б В В В Б Г В А В В А Д А 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 А В В Б А В Б В В В Г А Г Д В Г Г В Г Б

11 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Б Б В Г Д В Б В Г В Б Б Г Б А В Г В Б Г 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Г Б Б Б А Г В А А Г Б Д Б В В Б Б Г В Б

28

РОЗВ’ЯЗКИ ТА ВКАЗІВКИ ДО ДЕЯКИХ ЗАДАЧ 7 к л а с

9. З рівноваги терезів: 1) m1 = m2, V1 < V2, тоді m1/V1 > m2/V2, тобто ρ1 > ρ2; 2) m3 > m1, V1 = V3, тоді m1/V1 < m3/V3, тобто ρ3 > ρ1.

12. Літак повинен бути нерухомим відносно потяга. 13. На графіку виберемо довільну точку, наприк-лад, точки А, і визначимо її координати: Fпр = 4 Н, Δx = 16 см. Тоді, за законом Гука, маємо: k = Fпр/Δx = 4/0,16 = 25 Н/м. 14. На людину, потяг, велосипед, автомобіль …, які рушають з місця, діє у горизон-тальному напрямі опора (дорога), тобто сила тертя спокою (якщо нема проковзуван-ня), або сила тертя ковзання (якщо колеса проковзують). 17. Швидкість тіла m1 дорівнює швидкості точки А на диску. Точки А і В обертаються з однаковим періодом (диски склеєні), але точка А рухається по колу радіусом 2R, а точка В – R. Швидкість точки В у 2 рази менша за швидкість точки А і дорівнює υС = υД = υЕ = υ2 = υ1/2. 20. 43 FF

3 Н – 3 Н = 0; 21 FF

5 Н – 1 Н = 4 Н. Сума сил спрямована вправо,

тіло збільшує свою швидкість.

21. 1. Висипаємо пісок у мензурку і визначаємо Vпіску + Vповітря = V1. 2. У порожню мензурку наливаємо воду – Vводи і висипаємо пісок. Vпіску = V1 – Vповітря. Визначаємо об’єм піску з водою V2 = Vпіску + Vводи = V1 – Vповітря + Vводи Vповітря =…

22. Маса міра інертності тіла. 1) при ударі по колоді поліном, поліно зупиняється, а сокира продовжує ще якийсь невеликий час рухається у поліні; 2) при ударі по колоді сокирою, сокира зупиняється, а поліно ще якийсь невеликий час рухається, «наїжджаючи» на сокиру. Якщо mс > mп, сокира більш інертна і в випадку 1) пройде більшу відстань в поліні, ніж поліно у випадку 2).

23. P1 = P2 = P3 = ρ1gh1 = ρ2gh2 = ρ3gh3, ρ алюмінію найменша.

24. Якщо υ1 = υ2, тоді блок обертається, а його вісь нерухома υ3 = 0. Якщо точка А нерухома, а υ2 > 0, тоді блок обертається, а його вісь рухається вверх із швидкістю υ3 = υ2/2. В нашому випадку υ2 > υ1, вісь блока рухається вгору зі швидкістю υ3 = (υ2 – υ1)/2.

25. З наведених тіл тертя між милом і ниткою найменше. 26. Рух шайби визначається дією сили тертя Fтр = μN = μmg. Вели-чина сили тертя пов’язана з силою тяжіння.

29

27. На малюнку зображено сили, що діють на тіла.

29. m1 = 3ρ·V, m2 = 3ρ·3V, m3 = 2ρ·2V, m4 = ρ·V, m5 = ρ·3V.

30. На авто діють сили тяжіння (mg), опору (Fоп) і нормальної реакції опори (N) (сила тяги – сила тертя спокою – відсутня (дви-гун виключений)). Тіло рухається рівно-мірно тільки при умові, що сума всіх сил дорівнює нулю .0оп FgmN

Це можливо лише у третьому випадку. 8 к л а с

6. На малюнках зображено сили, що діють на тіла, для всіх випадків. Fтр – сила тертя ковзання, Fтр.0 – сила тертя спокою, mg – сила тяжіння, N – сила нормальної реакції опори, F – сила натягу нитки. 7. Ремені рюкзака руйнують шкіру, курка провалюється в болото – руйнує опору (болото), бджола руйнує шкіру. Руйнування тіла наступає при певній величині тис-ку на тіло.

10. При охолоджені до 0 ºС вода починає кристалізуватись, що супроводжується величезним виділенням енергії λ = 340 000 Дж/кг.

11. Центр мас стрижня піднявся на l/2.

12. Оскільки рівні води однакові, то і тиски стовпчиків всіх рідин однакові. P = ρgh. Чим менша густина рідини, тим більша висота її стовпчика.

13. 0,1P0 = ρgh => h = 0,1P0/(ρg) = 1 м.

14. ,H2124321 FFFFFF

спрямована проти напряму руху тіла, швидкість зменшується.

15. Точка А має бути нерухома відносно дзеркала. 16. Біле світло складне, це сукупність світлових хвиль, що відповідають всім кольо-рам спектру (райдуги). Світлофільтр, наприклад, жовтий, пропускає тільки жовте світло. Якщо дивитись через жовтий світлофільтр, листок паперу бачимо жовтим. На жовтому фоні жовтий малюнок не видно. Синє світло через світлофільтр не про-ходить, тому від синього малюнку світло в око не потрапляє, малюнок виглядає чорним.

υ υ υ

υυ υ

30

19. Коли аеростат піднімається вгору, повітря опускається вниз, його потенціальна енергія зменшується. 20. Поверхня бульйону покрита жиром, що значно зменшує швидкість випарову-вання, яке приводить до охолодження рідини. Охолодження бульйону в основному відбувається теплообміном посудини з оточуючим середовищем.

21. На краю стола, визначивши положення центру мас, з лінійки легко зробити ва-жіль.

22. Див. 7 клас, № 22.

23. Розглянемо плавання тіла (H – висота циліндра). FA = mg => ρ0gS(H – h) = ρSHg => ρ = ρ0(H – h)/H => достатньо мати лінійку. 24. Гаряче повітря і водяна пара, що виходять з чайника мають густину меншу ніж оточуюче повітря. Внаслідок дії сили Архімеда на гаряче повітря виникає потік повітря вгору (конвекційний), який і несе краплини води. Краплини розпилені оприскувачем опускаються вниз, оскільки їх густина більша за густину повітря. 25. На корок діють: F2 = P2S – сила тиску газу справа від корка; F1 = P1S – сила тиску газу зліва від корка; Fтр – сила тертя. Умова рівноваги корка P2S = P1S + Fтр => Fтр = (P2 – P1)S. Враховуючи, що P1 = P0 – ρgh, P2 = P0 + ρgh, P2 – P1 = 2ρgh => Fтр = 2ρghS. 26. На кубики з боку води діють сили тиску (див. мал.). Fв1 < Fв2 < Fв3.

27. З умови плавання тіла (див. № 23) випливає, що глибина занурення тіла від ве-личини g не залежить.

28. При таненні льоду маса води не змінюється, а об’єм води стає меншим (ρл < ρв). Випадок 1. FA = mлg => mвв = mл = mвл (mвв – маса витісненої льодом води, mл – маса льоду, mвл – маса води, що виникла з льоду). Рівень води не зміниться. Випадок 2. FA = mлg => ρ2gVвр = ρЛVЛg = ρвVвлg (Vвр – об’єм витісненої рідини (гліцерину), Vл – об’єм льоду, Vвл – об’єм води з льоду) => Vвл = Vвр ρ2/ρв => Vвл > Vвр => Вода буде витікати. Випадок 3. Коли лід розтане, вода займе менший об’єм. Рівень рідини в посудині понизиться.

29. Якщо відкрити К1, вода з посудини витече (як дірка у дні посудини) і частково витече з трубки (до К3). Якщо відкрити К2, вода частково може витекти з трубки (від К2 до К3). Якщо відкрити К3, вода з трубки (від К3 до К2) перетече в посудину (тиск повітря (атмосферний) більше за тиск води у крані К3 до відкривання). Якщо відкрити К4, вода почне витікати з трубки до рівня ≈ h2 в посудині.

31

30. Зобразивши сили на мавпу, тіла і рухомий блок, запишемо умови рівноваги. T1 = m1g, T1 = mg + T2, 2T2 = T, T = 2mg. Розв’язавши систему рівнянь, отримаємо m1 = 2m.

9 к л а с 5. U = IR = N·cV =>cV = IR/N = 0,1 В = 100 мВ – ціна поділки вольтметра. 6. ΔABC і ΔADE – подібні, h(H) – висота лінійки (будинка), AC = l, l(L) – довжина тіні від лінійки (будинка) h/l = H/L => H = hL/l. 9. Fпр + FA = mg => Fпр = mg – FA = mg – ρрідиниgVкулі. ρгасу < ρводи. 10. Див. 8 клас, № 16.

11. З малюнка: .1213 FFF

Тоді: q1 > 0 (з напряму F13), q2 < 0 (з напряму F12). 14. Опір кола можна змінювати від R до 2R. Сила струму при цьо-му змінюється від I1 = U/2R до I2 = U/R.

15. Див. 8 клас, № 15.

16. Оскільки всі кулі однакові, після їх розділення вони будуть мати однаковий за-ряд q. Використовуючи закон збереження заряду, отримаємо q = (q1 + q2 + q3)/3. Тоді Δq3 = q – q3 = 0.

17. N·U0 = U => N = U/U0 = 127/6 > 21. Якщо взяти 22 лампочки, тоді напруга на кожній з них буде трохи менша за 6 В.

19. Аеростат піднімається доки його середня густина менша за густину повітря, яка зі збільшенням висоти зменшується.

20. U2 = U3, U = U1 + U3 = U1 + U2 => U2 = U – U1.

21. При наближенні електроскопів їхні заряди починається інтенсивніше взаємодіяти (відштовхуватись). Внаслідок цього відбувається перерозподіл зарядів на електроскопах. На першому електроскопі заряд листочків змен-

32

шується, як наслідок відхилення листочків зменшується, збільшується заряд голов-ки. Для другого електроскопа все навпаки. 22. Див. 8 клас, № 27.

23. З часом яйця висихають внаслідок випаровування рідини, тому їхня середня гус-тина зменшується. Густина свіжих яєць трохи більша за густину води (тонуть у во-ді). Якщо у воду добавити трохи солі (збільшивши густину води), старі яйця спли-вуть на поверхню, а свіжі залишаться на дні. 24. Після замикання ключа напруга на 2-му вольтметрі стане рівною 0 В (вольтметр закорочений) і зникне струм через другий резистор. Тоді: до замикання ключа I1 = U1 /(R + R) => R = U1/2I1, після замикання ключа I2 = U1/R = 2I1. 25. Напрям лінії індукції магнітного поля прямого провідника ви-значається за правилом правого гвинта. Вільні магнітні стрілки розташуються так, щоб їх магнітне поле збігалось з напрямом поля прямого провідника у даній точці поля. 26. Зображаємо еквівалентне коло, враховуючи, що струм через діоди відсутній. 27. Див. 8 клас, № 28.

28. Див. 8 клас, № 26.

29. Див. 8 клас, № 29.

30. Див. 8 клас, № 30.

10 к л а с 3. На ділянці графіка 2 – 3 швидкість тіла лінійно зменшується (υ = υ2 – αt), це озна-чає, що сила постійна і спрямована протилежно до напряму руху тіла.

4. В обох випадках сили однакові (рівновага). В першому випадку робота не викону-ється (S = 0).

5. Fтр = μN. N1 = mg, N2 = N3 = mgcosα =>Fтр1 – max. 6. N = F·υ.

7. Як видно з мал. T1 > T2, перша нитка ввірветься швидше. 9.

+ –

RR

RU

33

12. Треба зробити математичний маятник (гайка, нитка), довжина якого дорівнює

росту людини, і визначити його період коливань (годинник). T = 2π .../ lgl

13. Протягом другої секунди (від t1 = 1 c до t2 = 2 с) тіло рухається рівноприскорено (швидкість лінійно залежить від часу), рівнодійна сил постійна. FR = ma = mΔυ/Δt = = 2(3 – 1)/(2 – 1) = 4 H.

15. Відносно дзеркала. Зображення рухається зі швидкістю υ від дзеркала, відповід-но і предмет рухається від дзеркала зі швидкістю υ. Швидкість предмета відносно Землі υ1 = 2υ.

16. Еквівалентні кола на малюнках. 1. I1 = U/R. 2. I2 = U/(3R/2) = 2U/3R. 17. Визначивши об’єм V води (мензурка), визначають її масу m = ρV. З таблиць ви-значають масу молекул води (m0). N = m/m0.

19.

2с

мυυυ

ttFN

tFN – прискорення.

20. Силою тяги авто є сила тертя спокою (ковзання) між колесами і дорогою Fтр = μN = μmg, це максимальне значення. Якщо потужність дуже велика, тоді і швидкість υ1, при якій починається зменшення сили тяги, дуже велика N = Fт·υ1. На трасі υ < υ1.

22. В обох випадках зміна імпульсу посудини однакова Δp = mυ, а час взаємодії (Δt) у випадку падіння на пісок (траву) значно більший, відповідно з FΔt = Δp => F при падінні на пісок значно менша.

23. При певному тиску повітря вода почне кипіти (за рахунок власної внутрішньої енергії) і швидко охолоджуватись. При досягненні 0 ºС кипіння води відбувається за рахунок її кристалізації.

24. За теоремою про кінетичну енергію AF = ΔK => FS = KS => F = KS/S = 6/3 = 2 H.

25. З рівняння стану RTPRTmPV

μ P = ρ const (T = const). При ізотер-

мічному процесі тиск газу прямо пропорційний його густині.

26. Рідина кипить за умови досягнення температури кипіння (при даному зовніш-ньому тиску) і підведення теплоти, яка необхідна для пароутворення при даній тем-пературі. За однакових умов температура кипіння солоної води вища за температуру кипіння чистої води. У першому випадку температура солоної води вища за темпе-ратуру кипіння прісної води – вода кипітиме. У другому випадку температури ки-піння однакові, теплообмін відсутній, вода не кипить.

34

27. Якщо мураха почала рухатись прискорено, це означає, що дія соломинки на му-раху (вгору) стала більшою, відповідно (за третім законом Ньютона) зросла дія (вниз) на соломинку. Переважить мураха.

28. При рівновазі FАрх = mg. Якщо куля (разом з посудиною) рухається вгору з прис-коренням FАрх > mg, то куля зануриться глибше у воду, що приведе до збільшення рівня води в посудині.

29. Див. 8 клас, № 26.

30. Див. 8 клас, № 28.

31. Сили інерції придумали для зручності розв’язування задач. Це фіктивні сили, їх в природі не існує.

32. Див. 8 клас, № 29. 33. Оскільки циліндр котиться без проковзування, точка В ци-ліндра рухається зі швидкістю υ1 вліво. Точка А циліндра у дану мить нерухома (її можна розглядати як миттєву вісь обертання циліндра). Швидкість тіла m (вертикальна складова) дорівнює швидкості точки О, υ2 = υ1/2. 34. У момент розгону (див. мал. 1) на мавпу діє мотузка (ΔT) вправо. ma = ΔT => a = ΔT/m. Мавпа діє (ΔT) на деяку точку мотузки (А), тому натяг мотузки з двох сторін від точки А змінюється (див. мал. 2) (T = mg – натяг мотузки у стані рівноваги). Для точки А запишемо T – ΔT2 + ΔT = ΔT + ΔT1 (mA = 0) (1). Оскільки тіла зв’язані, їх швидкості і приско-рення (а1) однакові (див. мал. 3). Тоді, з другого закону Нью-тона, отримаємо: mg – (T – ΔT2) = ma1, (T + ΔT1) – mg = ma1

=> ΔT2 = ΔT1 )1(

ΔT1 = ΔT2 = ΔT/2 => a1 = (ΔT/2)/m = a/2. Прискорення тіл у 2 рази менше за прискорення мавпи. υ2 = υ/2. Промоделюємо ситуацію. Наша система еквівалент-на системі (мал. 4), що складається з мавпи і двох тіл, з’єднаних легких стрижнем на гладкій горизонтальній повер-хні. Тоді з закону збереження імпульсу 2mυ2 = mυ => υ2 = υ/2. 35. Завдяки в’язкості води швидкість її течії найбільша посере-дині річки, а біля берегів υт ≈ 0. Вода обтікає крижину з двох сторін з різною швидкістю, тому сила в’язкого тертя далі від берега більша ніж коло берега. Різниця цих сил створює момент. 36. Якщо предмет дійсний, тоді зображення тільки уявне. Якщо предмет уявний, тоді його зображення дійсне, пряме, збільшене. Зображення уявної точки А – А’ (див. мал.).

35

37. Порожнисті кулі (алюмінієва 1, мідна 2) при однакових зовнішніх розмірах і масі мають різну товщину стінок і відповідно різний момент інерції І2 > І1. При русі по похи-лій площині (без проковзування) їх прискорення різні а1 > а2. Запишемо закон динаміки для обертального руху відносно миттєвої вісі обертання О1 (див. мал.) mgRsinα = I01β01 = I01α/R => a = mgR2sinα/I01. 38. I і ІІ еквівалентні кола (з міркувань симетрії). RAB = 2R/3.

39. Переохолоджена вода (t = – 2 ºС), це нестійкий стан речовини, хоче кристалізу-ватись. При киданні шматка льоду починається кристалізація, яка супроводжується значним виділенням енергії. (Q = λm, λ = 340 000 Дж/кг). Ця енергія йде на нагріван-ня води і льоду. При t = 0ºС наступає рівновага між льодом і водою.

40. Величезна температура газу (плазми) в області вибуху приводить до дуже силь-ного конвекційного потоку повітря вгору. Піднімаючись вгору повітря розширюєть-ся (атмосферний тиск зменшується – зменшується швидкість конвекційного потоку) і охолоджується, водяна пара конденсується (виникає хмара).

11 к л а с 2. Температура кипіння на Говерлі менша (оскільки менший тиск) ніж у Львові.

4. I = U/xC = UωC => C = I/(ωU). 6. На електрон діє сила Лоренца, яка спрямована перпендикулярно до напряму руху електрона. Ця сила роботу не виконує.

7. Див. 8 клас, № 16.

10. У двох перших випадках сила тяжіння спрямована перпендикулярно до напрям-ку руху тіла. 11. Свист від кулі виникає при її русі з швидкістю, більшою за швидкість звуку. На малюнку зображено область, що “заповне-на” звуком при русі надзвукової кулі.

12. сgl

Fgmgl

Fml

.

13. У випадку Г маємо коротке замикання. U = 0.

3RRA B

R

R

R R

R

RA B

R

R

R R

R

υ > c

36

14. Див. 10 клас, № 15.

15. Внаслідок фотоефекту з кулі вилітають електрони, куля отримує позитивний заряд. φ = kq/R – її потенціал збільшується (до певного значення).

16. У першому випадку внутрішня енергія порохових газів (ΔU) перетворюється в кінетичну енергію кулі. У другому випадку ΔU перетворюється у кінетичну енергію кулі і рушниці, яка так само почне рухатись (відсутні зовнішні горизонтальні сили на систему рушниця – куля, виконується закон збереження імпульсу).

17. У точці, де знаходиться електрон, індукція магнітного поля спрямована від нас (за правилом правого гвинта для прямого провідника). Напрям сили Лоренца визна-чаємо за правилом правої руки (qe < 0).

18. Чим більший шлях приходить світло в повітрі, тим більше воно розсіюється на флуктуаціях концентрації повітря. Найбільше розсіюється світло з меншою довжи-ною хвилі (фіолетове, синє…).

19. За умовою об’єм газу в точках 1, 3 і 5 однаковий (лежать на одній ізохорі), ана-логічно V2 = V4. 1 – 2, 3 – 4 – ділянки ізобар (в осях VT їх продовження проходять через початок координат).

20. При зануренні у воду ємність конденсатора зростає у 81 раз (C = εε0S/d). Тоді частота коливань контуру зменшиться у 9 разів (ν = 1/(2π LC )).

21. Див. 10 клас, № 22.

22. Див. 7 клас, № 22.

23. Тиск циліндра на опору P = ρgh (виведіть). Для точок 3 і 4 тиски однакові (най-менші), це циліндри А і Б. Точці 4 відповідає більша маса циліндра (Б).

24. У шприц (5 см3) набрати трохи води (1 см3), закрити отвір і потягти поршень, збільшуючи об’єм (тиск повітря зменшиться).

25. Абсолютна вологість повітря в квартирі і надворі однакові (якщо повітря в кім-наті спеціально не зволожують). Взимку абсолютна вологість повітря в атмосфері мінімальна (холодно), у квартирі відносна вологість мала (t = 20 ºC практично зав-жди).

26. Яскравість свічення лампи пропорційна силі струму в колі. I = U/z, де

z = 22 )( LR – імпеданс кола. При внесенні залізного осердя в котушку її індук-тивність (L) суттєво (μ >> 1) збільшується, лампа згасає. Мідне осердя на індуктив-ність не впливає (μ = 1).

27. Див. 10 клас, № 28.

28. Напруга на джерелі (покази вольтметра) визначається виразом U = ε – Ir. У випа-дку 1) опір кола зменшується, струм (I = ε/(R + r)) збільшується, U – зменшується. У випадку 2) опір кола збільшується, струм зменшується, U – збільшується. У випа-дку 3) I = 0, U = ε.

37

29. Див. 8 клас, № 26.

30. Див. 8 клас, № 28.

31. Див. 10 клас, № 25.

32. Див. 8 клас, № 29.

33. Див. 10 клас, № 33.

34. При дисоціації зростає кількість частинок газу (N) і при V = const зростає їх кон-центрація (n = N/V). P = nkT, тобто тиск росте і за рахунок збільшення T, так і за ра-хунок збільшення n.

35. Див. 10 клас, № 34.

36. Провідність паралельної ділянки LC визначається: CLLC XXZ

111

.1 2LC

LXX

XXZLC

CLLC

Тобто при під’єднанні конденсатора невеликої ємності

(c < 2/(ω2L)) опір ZLC зростає, яскравість свічення лампочки зменшується ( I ).

37. Будь який звук можна представити як результат додавання гармонічних коливань (хвиль) певних амплітуд, частот і фаз. Внаслідок поглинання звуку зменшується амплітуда коливань (для різних хвиль по-різному), а внаслідок дисперсії змінюються фази коливань, які додаються. Як результат змінюється форма результуючого звуко-вого сигналу, що суттєво впливає на розбірливість мови.

38. Якщо предмет дійсний, то його дійсне зображення тільки обернене. Якщо предмет уявний, його дійсне зображення – пряме. Зображення уявної точки А – А’ (див. мал.). 40. Див. 10 клас, № 28.

38

ДОДАТКИ Розподіл залежності кількості учасників,

які правильно розв’язали задачу, %

7 к л а с

Середній бал – 66,6. Кількість учасників – 24 819

8 к л а с

Середній бал – 53,3. Кількість учасників – 22 035

9 к л а с

Середній бал – 58,7.Кількість учасників – 23 078

10 к л а с

Середній бал – 59,4. Кількість учасників – 14 744

39

10 с п е ц к л а с

Середній бал – 55,9. Кількість учасників – 660

11 к л а с

Середній бал – 52,1. Кількість учасників – 10 875

11 с п е ц к л а с

Середній бал – 50,1. Кількість учасників – 427

Більш докладну статистику “Левеня – 2016” можна знайти на сайті levenia.com.ua (на вкладці: результати 2016 – семінар).

40

LІII Всеукраїнська олімпіада юних фізиків Івано-Франківськ, 2016

Теоретичний тур 8-й клас

8.1. Якщо за допомогою тонкої лінзи сфокусувати на екрані, розташованому перпендикулярно до головної оптичної осі лінзи, зображення двох точкових джерел світла, які знаходяться на одній прямій, паралельній до головної оптич-ної осі лінзи на відстані, що дорівнює радіусу лінзи (див. мал.), то точковим може бути лише одне з зображень, друге ж «розмиється».

Визначте, на якій відстані від лінзи необхідно розмістити екран, щоб загальна

«розмитість» (сума площ двох світлих плям від точкових джерел світла на екрані) виявилась найменшою. Зробіть схематичний рисунок плям (у вибраному Вами мас-штабі) у цьому випадку. Радіус лінзи r = 53 мм , фокусна відстань F = 2,5r.

8.2. Новий катер має три однакові двигуни. Перший етап випробувань катера

провели на озері в безвітряну погоду, вимірюючи швидкість руху катера за різної кількості увімкнених двигунів.

Кількість працюючих двигунів 1 2 3 Швидкість, км/год 20,0 25,2 28,8

Потім катер з вимкненими двигунами (як і раніше, в безвітряну погоду) плив річ-кою, швидкість течії якої 5 км/год. Виявилося, що швидкість катера відносно берегів при цьому дорівнює 4,5 км/год. Оцініть, з якою швидкістю відносно берегів рухати-меться катер за течією цієї річки, увімкнувши один двигун, якщо швидкість зустрічно-го вітру 30 км/год? Вважати силу опору пропорційною квадрату швидкості.

8.3. Велотрек має довжину 300 м. Три велосипедисти одночасно стартували в

одному напрямку з трьох точок, що ділять доріжку велотреку на три рівних проміж-ки. Швидкості велосипедистів υ1 = 12 м/с, υ2 = 11,1 м/с, υ3 = 9 м/с. Знайдіть най-меншу довжину колони (найменшу ділянку велотреку, яка містить всіх трьох вело-сипедистів) у процесі руху. Велосипедистів вважати точковими.

8.4. Є три однакові заповнені водою посудини,

що мають форму призми, які стоять на різних гранях (див. мал.). Сила тиску води на дно першої дорівнює F1 = 12 H, а на дно другої F2 = 10 H. З якою силою F3 буде тиснути вода на дно третьої посудини?

8.5. Для охолодження хімічного обладнання було запропоновано використати як

охолоджувальну рідину суміш холодної води (t0 = 0 ºC) з дрібно перетертим льодом.

41

При тестуванні установки з’ясувалося, що при закачуванні до системи охолоджу-вальної рідини зі швидкістю υ1 = 0,2 м/с на виході отримували воду з температурою t1 = 30 ºC, а при закачуванні охолоджувальної рідини зі швидкістю υ2 = 0,1 м/с – воду з температурою t2 = 80 ºC. 1) Яку об’ємну частину складає крига в охолоджува-льній рідині? 2) При якій мінімальній швидкості прокачування система охолоджу-вання ще буде нормально працювати (тобто рідина не буде закипати усередині сис-теми)? С = 4200 Дж/(кг·К), λ = 3,3·105 Дж/кг, ρл/ρв = 0,9. Під терміном «об’ємна час-тина льоду» слід розуміти відношення об’єму льоду до об’єму охолоджувальної рідини.

Задачі запропонували: О. Ю. Орлянський (1, 3), І. М. Гельфгат(2), Є. П. Соколов (4, 5).

9 клас 9.1. Дві однакові комашки Жужу і Лілі люблять грітися

у вранішніх променях Сонця. Для сонячних ванн вони ви-користовують скляний куб, загублений колись місцевим любителем оптики (див. мал.). Жужу сідає на саме сонечко – на вершину куба, а Лілі розташовується у “тіні” куба, притулившись до його грані. Скільки сонячного тепла отримує за один сеанс Лілі, якщо Жужу отримує 14,015 мДж тепла? Показник за-ломлення скла рівний ,3 висота Сонця над горизонтом дорівнює 30º. Втратами світлової енергії знехтуйте.

9.2. Бойлер – це пристрій для нагрівання води. Якщо бойлер

залишати увімкненим, він весь час споживатиме електроенер-гію, адже необхідно буде компенсувати теплові втрати, потуж-ність яких пропорційна різниці температур води та навколиш-нього середовища. Якщо ж бойлер з нагрітою водою вимкнути, вода в ньому почне остигати. При наступному ввімкненні її знову доведеться нагрівати до необхідної температури.

Не дуже якісний бойлер з 10 л води вимкнули, і за годину температура в ньому знизилась з 75 °C до 45 °C. Ще через го-дину бойлер увімкнули. За наступну годину він знову нагрів воду до 75 °C. Визначте температуру води в бойлері у момент його вмикання та потужність його нагрівального елементу. Навколишня температура 15 °C, питома теплоємність води 4200 Дж/(кг·).

Схематичне зображення бойлера подано на малюнку, де 1 – зовнішній кожух, 3 – ємність для води, 6 – антикорозійний анод. Поясніть призначення інших елементів бойлера, позначених на малюнку.

Як можна знизити споживання електроенергії бойлером? 9.3. На малюнку показано частину нескінченної дротяної

сітки з прямокутними комірками. Кожний горизонтальний відрізок дроту має опір 1 Ом, кожний вертикальний – опір 3 Ом. Визначте наближене значення опору між сусідніми вузлами сітки А і B. Похибка має бути не більшою за 0,05 Ом.

42

9.4. Котушка з намотаною стрічкою пере-буває у рівновазі на похилому схилі, зроблено-му з двох однакових лінійок, коли з неї звисає третина стрічки (див. мал. а). При цьому стріч-ка обвиває котушку рівно три рази. На мал. б ця ж котушка знову у рівновазі, але тепер на ній на півоберта стрічки більше, а підтримує рівновагу наповнена гелієм повітряна кулька. Визначте масу стрічки, якщо маса порожньої котушки m0 = 5 г, а її зовнішній радіус у півтора рази більший за радіус частини зі стрічкою. Знайдіть, на скільки густина гелію у кульці менша за густину зовнішнього повітря. Об’єм кульки 2 л, маса оболо-нки 1 г. Довжина лінійки L = 51 см, верхній кінець вище нижнього на H = 3 см. Дай-те обґрунтовану відповідь, як буде рухатись котушка у першому і другому випадках, якщо її трохи прокотити вздовж схилу вгору або вниз і відпустити?

9.5. Однорідний куб, обертаючись навколо осі, що проходить через його центр мас (див. мал. а) перпендикулярно до його основи, має кінетичну енергію W0. Знайти кінетичну енергію обертання цього куба з тим самим періодом: а) відносно осі, що проходить через одне з його ребер (див. мал. б); б) відносно осі, що проходить через середини ребер (див. мал. в). Примітка: кінетична енергія обертання прямокутного паралелепіпеда відносно осі, що прохо-дить через його центр мас перпендикулярно до його основи, прямо пропорційна добуткові його маси на квадрат довжини діагоналі його основи та обернено пропор-ційна квадратові періоду обертання .~ 22

2 baTm

W

Задачі запропонували: Є. П. Соколов (1, 5), О. Ю. Орлянський (2, 4), І. М. Гельфгат(3), Р. В. Мартинюк (5).

10 клас

10.1. З марсохода Земля може мати вигляд серпа (див. мал.) із товщиною освітленої частини l у середній частині, удвічі мен-шою за видиму ширину L. Визначте відстань між Землею та Мар-сом у цей момент. Через скільки діб Земля виявиться повністю затемненою, якщо у період спостереження відношення l/L зменшу-ється? Відстань від Землі до Сонця Rзс = 150 млн. км; від Марса до Сонця Rмс = 228 млн. км; маса Сонця M = 2·1030 кг; гравітаційна стала G = 6,67·10-11 м3/кгс2.

10.2. У лабораторії виготовили плоску пластину з провідників двох сортів: «білого» та «чорного» (див. мал.). Питомі опори на-півпровідників: «білого» – 1 = 8·10-6 Ом·м, «чорного» – 2 = 16·10-6 Ом·м, товщина плиток однакова. Опір пластини по «чорній» діагоналі (між виводами А та В) дорівнює RAB = 12 Ом, а по «білій» (між виводами С та D) – RCD = 8 Ом. Після нагріву

LH

а б

43

пластини питомий опір «білого» напівпровідника зменшився удвічі, а «чорного» – у вісім разів. Яким після нагріву став опір пластини між виводами А і В та між виво-дами С і D? Опір контактів у точках А, B, C, D не враховуйте.

10.3. Щоб пересунути під-

дон, на якому було складено 1000 цеглин, використали ван-тажівку. Коли прикріпили трос до верхнього гачка (див. мал. а), то вантажівка пробуксовувала і не змогла зсунути вантаж. Щоб вона змогла зсунути вантаж, потрібно зняти не менше 315 цеглин. Ко-ли ж прикріпили трос до нижнього гачка (див. мал. б), то вантажівка змогла зрушити вантаж з додатковими 315 цеглинами (до початкової кількості – 1000 цеглин). В обох випадках трос утворював той самий кут із горизонтом. Визначте масу ванта-жівки «в цеглинах», якщо маса піддона дорівнювала масі 125 цеглин. Коефіцієнт тертя коліс і піддона об землю однаковий, двигун передає обертання на всі колеса.

10.4. Переважна більшість метеорних тіл перед входом в атмосферу Землі мають швидкості від υmin до υmax. Вважається, що це свідчить про їхню належність Соняч-ній системі. Знайдіть значення υmin і υmax. Щорічно астрономи фіксують нові довго-періодичні комети, періоди яких сягають десятків і сотень тисяч років. Уявіть, що площина орбіти такої комети перпендикулярна площині земної орбіти, і комета про-літає зовсім близько від земної атмосфери. Оцініть швидкість комети відносно Землі у цей момент. Чи може такий проліт привести до того, що комета назавжди покине Сонячну систему? Відповідь обґрунтуйте. Відстань від Землі до Сонця r0 = 1,5·1011 м, радіус Землі R = 6,4·106 м, перша космічна швидкість для Землі υ1 = 7,9·км/с.

10.5. Див. 11 клас № 3.

Задачі запропонували: В. П. Сохацький (1), Є. П. Соколов (2, 3), О. Ю. Орлянський (4, 5)

11 клас 11.1. Гравітаційною лінзою (ГЛ) називається масивне

небесне тіло маси M, в гравітаційному полі якого може відбуватись помітне відхилення світлових променів, що випромінюються джерелом S, від прямолінійного поши-рення (див. мал. 1).

Кут відхилення світла залежить від гравітаційного радіуса ГЛ rg = 2GM/c2 (G – гравітаційна стала, c – швидкість світла) та прицільного параметра – най-меншої відстані від ГЛ до початкового напряму променя (див. мал. 1).

Завдання 1. При якому співвідношенні між та rg кут буде малим? ( << 1) Кут зв’язаний із та rg співвідношенням = A(rg)/ (1), де A(rg) суттєво зале-

жить від того, яку теорію (Ньютона чи Ейнштейна) використовують для опису яви-ща.

44

Завдання 2. Використовуючи закон всесвітнього тяжіння Ньютона, вважаючи кут відхилення малим, доведіть справедливість співвідношення (1) та знайдіть чому дорівнює A(rg). Вказівка: Вважати за початковий момент часу t = 0 момент, коли світло проходить повз гравітаційну лінзу (r(t = 0) = ), і dr/dt = c.

На мал. 2 зображено хід променя, який поши-рюється від джерела S до спостерігача на Землі (точка O) повз ГЛ (точка D). Для спрощення тра-єкторію променя зображено у вигляді ламаної. Спостерігач бачить джерело випромінювання не в точці S (у напрямку OS під кутом ), а в напря-мку променю OC на прямій OS' під кутом .

Завдання 3. Вважаючи кути β, γ малими і що кут α визначається співвідношен-ням (1), а величини l та L – відомі, знайдіть рівняння ГЛ, що пов’язує кути , , від-стані l, L і коефіцієнт A(rg).

Завдання 4. Знайдіть кут як функцію та l, L і A(rg). Скільки зображень джере-ла буде спостерігатись? Якщо зображень буде більше одного, то зобразіть схематич-но хід променів у полі ГЛ і знайдіть прицільні параметри та кути відхилення для кожного з них

Завдання 5. Що буде спостерігатись, коли точки S, D та O лежать на одній прямій?

11.2. Циліндричний електронний пучок з однорідною концентрацією n рухається із релятивістською швидкістю υ0 вздовж силових ліній зовнішнього однорідного магнітного поля з індукцією B0, обертаючись як єдине ціле навколо своєї осі. Якою має бути частота обертання, щоб пучок зберігав свою форму? Вважати, що 1) поперечна складова швидкості електронів значно менша від поздовжньої складо-вої; 2) індукція магнітного поля поздовжнього струму силою I з аксіально-симетричним розподілом густини на віддалі r від осі визначається лише силою струму через поперечний переріз циліндра радіусу r, вісь якого збігається з віссю системи: B = μ0I/(2πr).

11.3. На малюнку відображено

залежність вертикальної швидкості парашутиста від часу. Проаналізуйте графік з фізичної точки зору і аргумен-товано вкажіть на можливі наявні в ньому неточності. Зобразіть схема-тично правильну, на Ваш погляд, за-лежність вертикальної швидкості па-рашутиста від часу. Висоту падіння парашутиста оберіть приблизно такою самою, як і на наведеному малюнку.

11.4. Маятникова система склада-ється з двох кульок масами m1 та m2, сполучених легким стержнем. Цю систему розташували біля поверхні

45

сферичного астероїда так, щоб вона могла вільно обертатись у вертикальній площи-ні навколо горизонтальної осі, що проходить через її центр мас. Який кут із верти-каллю утворює стержень у стані рівноваги? Розрахуйте період малих коливань сис-теми, якщо період обертання супутника, який рухається навколо астероїда з першою космічною швидкістю, складає 130 хв.

11.5. 11 лютого 2016 року колаборація LIGO оголосила про успішне детектуван-

ня гравітаційних хвиль, існування яких передбачив Ейнштейн. LIGO складається з двох гравітаційних обсерваторій: у Лівінгстоні (30,6° пн. ш., 90,8° зх. д.) і Хенфорді (46,5° пн. ш., 119,4° зх. д.). Обсерваторія у Хенфорді зафіксувала сигнал на 6,9 мс пізніше, ніж обсерваторія у Лівінгстоні. Визначте, під яким кутом до лінії Лівінгстон – Хенфорд поширювалася гравітаційна хвиля. Гравітаційні хвилі розпо-всюджуються зі швидкістю світла у вакуумі c = 3·108 м/с. Землю вважати кулею радіусом R = 6370 км. Як ще один метод визначення напрямку на джерело гравіта-ційних хвиль можна використати ефект Доплера. Яка максимальна різниця віднос-них зсувів частоти хвиль може спостерігатися для обсерваторій колаборації LIGO? Для якого напрямку на джерело?

Вважати, що при ефекті Доплера відносний зсув частоти ν/ν дорівнює відно-шенню проекції швидкості руху приймача в напрямку джерела до швидкості поши-рення хвиль. Задачі запропонували: С. Й. Вільчинський (1), І. О. Анісімов (2), О. Ю. Орлянський (3 - 5)

46

Експериментальний тур 8 клас

Завдання 1. Визначити відносний вміст піску в суміші за масою. Матеріали та обладнання: Індивідуальне: пісок, пластилін, суміш піску з пластилі-ном, лінійка, шприц 5 мл, дві однакових коробочки. Групове: вода.

Завдання 2. За допомогою запропонованого обладнання: 1. Побудувати графік залежностей температури води в металевій посудині

(з теплоізоляцією та без неї) в діапазоні від +50 ºС до +70 ºС від часу; 2. Визначити на скільки відсотків (по відношенню до неізольованої посудини)

один шар теплоізолятора дозволяє максимально зменшити швидкість теплових втрат при температурі води +60 ºС. Матеріали та обладнання: Індивідуальне: металева посудина, термометр, листовий теплоізолюючий матеріал, міліметровий папір. Групове: ножиці, настінний годин-ник, ємність для зливу води, гаряча вода, скоч.

9 клас Завдання 1. Дослідити залежність ККД електродвигуна від величини навантаження на його вал. Поясніть отриману експериментально залежність.

Матеріали та обладнання: Індивідуальне: джерело струму (батарейка), ампер-метр, вольтметр, електродвигун, з’єднувальні провідники. Групове: метроном, вимі-рювальна стрічка, нитки, тягарці відомої маси.

Завдання 2. Див. 8 клас, завдання 2.

10 клас Завдання 1. Визначте максимальний обертовий момент двигуна.

Матеріали та обладнання: Індивідуальне: джерело струму (батарейки); мініа-тюрний електродвигун зі шківом і припаяними провідниками; дві лінійки з однако-вого матеріалу. Групове: монета 5 коп. масою 4,30 г. Завдання 2. Виготовити паперовий динамометр як пока-зано на малюнку. Виготовити вантажки, нарізавши товс-тий дріт на частини. Представте план проведення дослі-дження. У звіті вкажіть, як Ви виготовили динамометр, вантажки.

1. Проведіть дослідження залежності чутливості ди-намометра від ширини стрічки.

2. Проаналізуйте отримані результати та оберіть ди-намометр, який дозволяє зважити всі отримані вантажки з найбільшою точністю. Проградуюйте його.

3. Представте графіки отриманих результатів. 4. Проведіть контрольне зважування тіла.

нитка

динамометр

вантажі

47

5. Опишіть, чим визначаються лінійна та нелінійна ділянки залежності «розтяг-нення» паперового динамометра від навантаження, що прикладається.

6. Вкажіть основні зовнішні фактори та особливості виготовлення динамометра, які впливають на «стабільність» та чутливість його роботи. Оцініть їхній вплив.

Матеріали та обладнання: Індивідуальне: штатив лабораторний шкільний; лі-нійка; мідний дріт довжиною 10 – 15 см і діаметром 0,65 мм; тонкий мідний дріт для вказівника – 5 см; лист паперу; міліметрівка. Групове: ножиці; котушка ниток; плас-тилін; скотч.

Теоретична довідка: густина міді ρ = 8900 кг/м3.

11 клас Завдання 1. Запропонуйте методику експерименту та, використовуючи видане вам обладнання, знайдіть: 1. Момент інерції I порожньої пляшки з кришкою відносно її осі симетрії. 2. Використовуючи результат п. 1, модуль пружності міді для деформації зсуву G.

Матеріали та обладнання: Індивідуальне: штатив з горизонтально закріпленим стрижнем, пляшка пластикова об’ємом 0,5 л з двома отворами у кришці, нитки, від-різок мідного дроту довжиною близько 2 м (Увага! Не розрізати! Використовуєть-ся також і в завданні № 2), лінійка, важок масою 100 г. Групове: мікрометр.

Теоретична довідка: З теорії пружності відомо, що при деформації кручення момент сили, який необхідний для закручування циліндричного стержня радіусом r

та довжиною l на кут , може бути обчислений за формулою: ,2l

π 4

rGM де G –

модуль пружності матеріалу стержня для деформації зсуву.

Завдання 2. За допомогою запропонованого обладнання: виготовте термометричний амперметр, для чого щільно намотайте дріт на резер-

вуар термометра; проведіть градуювання одержаного приладу шляхом побудови градуювального

графіка; запропонуйте емпіричну формулу для опису експериментальної залежності.

Укажіть числові значення параметрів емпіричної формули. Матеріали та обладнання: Індивідуальне: термометр спиртовий із шкалою до

100 °С, мідний дріт (той, що використовувався в завданні 1), амперметр, батарея гальванічних елементів, реостат на 6–8 Ом (з додатковим резистором), з’єднувальні провідники, міліметровий папір. Групове: шматок наждачного паперу.

У звіті: поясніть від яких факторів залежить чутливість та внутрішній опір термомет-

ричного амперметра; оцініть точність приладу, вкажіть можливі шляхи покращення характеристик

термометричного амперметра. Які недоліки та переваги вимірювання сили струму таким приладом?

48

РОЗВ’ЯЗКИ ЗАДАЧ

8 клас Задача 8.1.

Побудуємо хід променів від джерел (див. мал. 1). Очевидно, що екран слід розташувати між

1f і 2f – відстанями від лінзи до зображень першого і другого джерел. Спільний промінь світ-ла, що йде від джерел через

верхній край лінзи, і далі через її фокус, на відстанях від 1f до 2f є своєрідною межею між двома заповненими світлом (від різних дже-рел) конічними областями простору. Обидва конуси з вершинами у точках зображень мають основою круглу лінзу. Отже, будь-який пере-різ, паралельний лінзі, також буде кругом. Саме тому на екрані ми по-бачимо дві світлі круглі плями радіусами 1r і 2r (див. мал. 2), що ззовні дотикаються одна до одної. З подібності трикутників

1

1122

ffx

rr і

2

2222

fxf

rr

знайдемо радіуси цих плям:

1

11 f

xrr ,

22 1

fxrr . (1)

Загальна площа плям:

2

2

2

1

222

21 11

fx

fxrrrS . (2)

З формули тонкої лінзи знайдемо

FFFf 53

5,2111

1 ,

FFFf 31

5,1111

1 . (3)

Тоді:

21121111

21

22

22

1

22

2

2

1

2 xff

xff

rfx

fxrS

2

22

21

212

22

21

212

22

1

2

1111

111111

ffff

ffffx

ffr .

Найменше значення площі буде, коли мм. 5,26253

1051111

22

21

21

F

ffffx

З (1) знаходимо мм, 101 r мм. 182 r Отже, на екрані будуть дві круглі світлі пля-ми радіусами 1 см і 1,8 см.

49

Задача 8.2. За умовою задачі сила опору F = αυ2, тоді для рівномірного руху потужність дви-

гунів P = Fυ = αυ3, де стала 31

1

υα P (тут P1 – потужність одного двигуна).

З таблиці одержимо:

000,20,202,25

υυ 3

31

32

і .986,2

0,208,28

υυ 3

31

33

Загальна сила опору є сумою сил опору води та повітря (очевидно, характер за-лежності цих сил від швидкості можна вважати однаковим). Отже, α = αв + αп.

Коли катер пливе з вимкненими двигунами за течією, сили з боку води та повіт-ря зрівноважують одна одну. Знайдемо вирази для коефіцієнтів опору: αв · 0,52 = αп · 4,52.

Звідки: αв = 81αп і ,υ82

81α 31

1в

P .

υ82α 3

1

1п

P

При рівномірному русі з увімкненим двигуном (за течією, але проти вітру) прик-ладені сили знов зрівноважують одна одну, але таких сил тепер три.

Зазначимо, що потужність двигуна є фіксованою лише у системі відліку «Вода», оскільки сила тяги виникає внаслідок взаємодії саме з водою. Тому сила тяги дорів-

нює .5υ

1P

Отже, .)30υ(α)5υ(α5υ

2п

2в

1 P

Тут υ – шукана швидкість руху катера відносно берегів. Підставивши вирази для коефіцієнтів опору, отримаємо рівняння

.)30υ)(5υ()5υ(812υ8 2331

Тут усі швидкості виражено в км/год. Оскільки права частина рівняння є монотонно зростаючою функцією швидкості

(за очевидної умови υ > 5), рівняння має єдиний корінь. Його легко підібрати за до-помогою калькулятора: υ = 24,474 ≈ 24,5 (км/год). Задача 8.3.

Зазначимо, що найменшою довжина «колони» буде у випадку, коли найшвидший велосипедист порівняється з найповільнішим. Дійсно, за мить до цього найшвидший (1-й) скорочував відстань до найповільнішого (3-го). Де б не був при цьому 2-й велосипедист, попереду 3-го чи позаду 1-го, довжи-на колони (відстань між найвіддаленішими велоси-педистами) скорочувалась. А вже через мить після того, як 1-й наздожене 3-го, довжина колони збіль-шуватиметься, незважаючи на положення 2-го вело-сипедиста.

50

Знайдемо час, через який 1-й і 3-й велосипедисти порівняються один з одним. За умовою, відстань між будь-якою парою велосипедистів 100 м. Виявляється, можливі два випадки, коли 1-й їде в напрямку 3-го (безпосередня відстань 100 м) і коли 1-й їде в напрямку 2-го (тоді до третього слід подолати відстань 200 м). Почнемо з дру-гого випадку, коли 1-й рухається за 2-м, а 2-й за 3-м.

Відстань між 1-м і 3-м скорочується зі швидкістю .см 3υ13 Отже, зустріч від-будеться через c. 32000 t За цей час 3-й велосипедист подолає шлях м, 600υ 03 t тобто зробить два повних оберти по 300 м. 2-й велосипедист подолає шлях

м 740υ 02 t (див. схем. мал.), тобто два повних оберти і ще 140 м. Враховуючи початкові 100 м, 2-й велосипедист опиниться на відстані м 40l попереду від пер-шого і третього. Це й буде мінімальна довжина колони, яку у цю мить очолюватиме 2-й велосипедист, а замикатимуть 1-й і 3-й. Чи є відстань 40 м найменшою можли-вою? У подальшому через кожні c 100c 3300υ131 Lt 1-й велосипедист обга-нятиме 3-го. Запишемо закон руху 2-го велосипедиста відносно 3-го, починаючи з зображеного на малюнку випадку: .υυ 3223 tlx або в SI: .1,24023 tx Через кожні c 1001 t слід перевіряти положення 2-го велосипедиста. Можливо, у якийсь з цих моментів часу довжина колони виявиться меншою. Припустити, що пройшло n разів по :c 1001 t .1001 nntt Це означає, що відстань вздовж доріжки велотреку, на яку 2-й випередить 3-го, визначатиметься формулою ntx 210401,24023 . Пам’ятаємо, що довжина доріжки велотреку м 300L . Це означає, наприклад, що для ,10n ,30074021004023 x тобто 7 додаткових обертів і ще 40 м. Поча-ткове розташування повторюється. Складемо табличку:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

23x 40 250 460 670 880 1090 1300 1510 1720 1930 2140

l 40 –20 10 40 Найменшою довжина колони у 10 м буде, коли 7n (17, 27, 37…). Це відбу-

деться через 7007 1 tt с після початку відліку часу (див. мал.) і через 700 с + 200/3 с після старту.

Випадок руху у зворотному напрямку розв’язується аналогічно, як і в першому випадку, довжина колони 10 м.

Задача 8.4.

Сила тиску на дно будь-якої по-судини, що заповнена на висоту h , дорівнює вазі рідини, яка займає умовну циліндричну посудину висо-тою h , що побудована над основою реальної посудини (див. мал. 1, а).

Дійсно, сила тиску: F = P∙S = ρghS = ρgVумовн = Mумовнg.

51

Для нашого випадку див. мал 1, б і мал. 2, а, б, в.

Для кожного з випадків мож-на записати: gmmF 101 ;

gmF 02 ; gmmF 103 2 . Тоді: F3 = 2F1 – F2 = 14 Н. Задача 8.5.

Позначимо об'ємну частину льоду буквою α, а переріз підвідних труб буквою S. З якою б швидкістю не прокачували охолоджуючу рідину, вона завжди виносить

з установки за одиницю часу одну і ту ж кількості тепла. Знайдемо цю теплову потужність. Для цього врахуємо, що за час t в систему потрапляє:

1) об’єм охолоджуючої рідини Vоб = υSt; 2) маса льоду в ньому дорівнює mл = αυStρл і маса води – mв = (1 – α)υStρв; 3) на плавлення льоду йде кількості тепла рівна Q1 = λmл = αλυStρл, на нагрів

всієї води (в тому числі, що вийшла з розтопленого льоду) йде кількість тепла рівна Q2 = c(mл + mв)Δt = c[αρл + (1 – α)ρв]ΔtυSt.

Таким чином, теплова потужність, яку забирає охолоджуюча рідина, дорівнює

.υ]α)ρ1()(λαρ[ вл21 Stctc

tQQP

2) Прирівнюючи два цих вирази для випадків, описаних в задачі, отримуємо рів-няння: .υ]α)ρ1()(λαρ[υ]α)ρ1()(λαρ[ 22в2л11в1л StctcStctc

Звідси випливає відповідь для об'ємної частини льоду в охолоджуючій рідині (позначимо :)1,0ρ/)ρρ( влв

.275,0ΔυΔυ

υυρ

λρεΔυΔυ

υυρ

λρρ

ρρ1

2122

21

в

л1

2122

21

в

л

в

лв

ttcttc

3) Для гранично малої швидкості охолоджуючої рідини υ3 на виході буде вихо-дити вода при температурі t3 = 100 ºC. Пов'язуючи цю течію з першою, отримуємо рівняння:

.υ]α)ρ1()(λαρ[υ]α)ρ1()(λαρ[ 33в3л11в1л StctcStctc

.м/с083,0υα)ρ1()(λαρα)ρ1()(λαρυ 1

3в3л

1в1л3

tctctctc

9 клас Задача 9.1.

Дослідимо, як утворюється „тінь” за скляним кубом у місці розташування кома-шки Лілі. Куб пронизують кілька груп променів, які характеризуються подібними умовами поширення.

Врахувавши, що при даному показнику заломлення граничний кут повного від-бивання становить близько 35°, маємо:

52

Група променів „1” після заломлен-ня верхньою гранню куба та повного відбивання від бічної грані виходить крізь нижню грань і не потрапляє на комашку.

Крупа променів „2” після подвійно-го заломлення також виходить крізь нижню грань.

Група променів „А” після подвійно-го заломлення потрапляє на комашку.

Група променів „В” також потрап-ляє на комашку після заломлення, пов-ного відбивання та повторного залом-лення.

Таким чином, комашка Лілі, яка знаходиться у заштрихованій області, освітлю-ється як променями групи „А”, так і променями групи „В”, отримуючи подвійну порцію світлової енергії 28,03 мДж. Задача 9.2.

Скористаємось законом збереження енергії. Припустимо, що за тиждень спожи-вається 1 м3 гарячої води і наприкінці тижня бойлер знаходиться у такому ж стані, як і на початку. Перший бойлер, який весь час підтримує воду у гарячому стані, і другий, який вимикають, витрачають на нагрівання води однакову кількість енергії. Але перший внаслідок більшої різниці температур віддає у навколишнє середовище більше теплоти, ніж другий. Всі ці втрати компенсуються за рахунок споживання електроенергії. Отже, з енергетичної точки зору вигідніше вимикати бойлер. Будуть менші платежі за електрику. Але з точки зору економії часу (треба чекати, поки на-гріється вода, або ж вмикати заздалегідь) більш зручним може виявитись завжди гарячий бойлер.

Щоб зменшити його втрати енергії слід подбати про гар-ну теплоізоляцію.

Відсутні в умові пояснення: 2 – теплоізоляція; 4 – патрубок впуску холодної води; 5 – розсікач (щоб завадити примусовому перемішуванню води); 7 – нагрівальний елемент; 8 – термодатчик; 9 – забірник гарячої води (гаряча вода зверху, холодна внизу). 1-й спосіб (наближений). Під час остигання води темп втрати нею теплоти змі-

нюється, оскільки змінюється різниця температур між водою у бойлері і навколиш-нім середовищем. Для розрахунків беремо середню арифметичну температуру води.

Для першої години це

2

21I

ttt 60 °C, для другої

22332

IItttt 22,5 °C.

12

A

A

A, B

B

B

AAA

BB

B

1 2

53

Розв’яжемо систему рівнянь

,)155,222()45(,)1560()4575(

33

tktcmkcm

де год 1 . Знаходимо не тільки 3t 30 °C, й коефіцієнт

градсДж78,7

градсДж

970

k . Другий етап (нагрівання від 3t 30 °C до 1t 75 °C)

наближеного розв’язку виглядає аналогічно. Для врахування втрат теплоти беремо

середню температуру

2

31с

ttt 52,5 °C. Потужність нагрівального елементу бой-

лера позначимо бP . Тоді ,)155,52()3075( б kPcm звідси знаходимо Вт 817б P .

2-й спосіб (точний). Розглянемо зміну температури ∆t води за невеликий промі-жок часу ∆τ. Вода остигає і віддає теплоту в навколишнє середовище:

навкttktcm . На початку першої години остигання ( 1t 75 °C) різниця тем-ператур з навколишнім середовищем навкtt1 60 °C, і темп втрати температури високий. Наприкінці першої години (початку другої) остигання ( 2t 45 °C) різниця температур з навколишнім середовищем навкtt2 30 °C, і темп втрати температу-

ри удвічі менший: .30,60 21 ktcmktcm За один і той самий час у другому випадку температура зменшиться у два

рази менше 12 21 tt . Наприклад, 2t 1 °C, 1t 2 °C. Тоді різниця температур

стане 29°C і 58°C, і знову відрізнятиметься рівно у два рази. Отже, темпи остигання води протягом першої і другої години відрізнятимуться удвічі. Якщо протягом пер-шої години різниця температур зменшилась з навкtt1 60 °C до навкtt2 30 °C, то протягом другої години вона повинна зменшитись з навкtt2 30 °C до

навкtt3 15 °C. Наприкінці другої години остигання (початку третьої) температура води стане навкtt3 15 °C = 30 °C. Як бачимо, точна відповідь збіглася з наближе-ною. Якби бойлер й далі остигав, ще б через годину різниця температур стала б 7,5°C, а температура води 22,5°C. Таким чином, температура води постійно на-ближатиметься до навколишньої, так її і не досягаючи.

Під час нагрівання умова теплового балансу має вигляд: ttkPkttkPtcm навкнавк бб )( .

Для нашого бойлера за год 1 вираз ttkP навк б , що є аналогом різниці те-мператур, повинен змінитись у 2 рази: 1б3б 2 ttkPttkP навкнавк . Звідси знаходимо:

Вт 8491052 31б ktttkP навк .

54

Задача 9.3. Встановимо верхню та нижню межі можливих значень опору. Скористаємося

тим, що збільшення будь-якого опору в колі спричиняє збільшення загального опору кола, а зменшення будь-якого опору спричиняє зменшення загального опору. Зокре-ма, розрізання будь-якого провідника може спричинити тільки збільшення опору R між вузлами А і В, а закорочування будь-якої ділянки – тільки зменшення опору. Таким чином можна оцінити межі Rmax і Rmin.

а) оцінимо спочатку нижню межу значень опору. Для цього уявімо, що ми з’єднуємо провідниками С без опору всі обведені на мал. 1 сірими колами вузли. На мал. 2 показано еквівалентну схему такого кола.

Мал. 1 Мал. 2

Простий підрахунок дає значення .Ом545,0116

1min rR

Отриману оцінку можна дещо поліпшити, якщо закорочувати більш віддалені вузли. Ці вузли та відповідну еквівалентну схему кола показано на мал. 3, 4.

Мал. 3 Мал. 4

Підрахунок дає значення .Ом608,07948

2min rR

б) оцінимо тепер верхню межу значень опору. Для цього перш за все «перегне-мо» коло вздовж прямої АВ, з’єднавши точки що мають рівні потенціали. Опір з’єднаних паралельно провідників зменшується вдвічі. Після цього обріжемо всі вертикальні провідники другого ряду. Отримаємо коло, що наведено на мал. 5 (опо-ри всіх вертикальних провідників однакові; опори всіх горизонтальних провідників на кожному рівні також однакові).

Отримане коло можна розглядати як з’єднання двох однакових нескінченних кіл, що виділені сірим тонуванням (позначимо їх опори Х), а також провідників опорами r і 0,5r. Еквівалентну схему такого кола показано на мал. 6. Його опір

55

.5,12

)5,02(max rX

rXrR

Опір Х нескінченного кола знайдемо з умови незалежності

опору від кількості комірок у лінійному колі: .3

)5,1(5,1rX

rXrX

Звідси

)15(43

rX і .Ом702,0702,0

5321max

rrR

Мал. 5 Мал. 6

Враховуючи отримані оцінки зверху та знизу, можемо записати остаточний ре-зультат у вигляді .Ом)(05,065,005,065,0 rR

Задача 9.4.

Позначимо масу стрічки через m. У першому ви-

падку звисає частина стрічки масою m31 , а центр

тяжіння намотаної частини масою m32

знаходиться

у центрі котушки. Розглянемо сили та їх моменти, що діють на котушку (див. мал. 1). З умови рівноваги

210 31

32 mgdgdmm

,

де 12 drd , а 1d знайдемо з подібності трикутників (з мал. 1 і мал. умови б):

LH

Rd

1 . Отже, г. 8,1259

3

3

3

30

0

1

0

m

HL

Rr

m

dr

mm

Відповімо на якісне питання. Якщо котушку трохи провернути вгору (мал. 1 і мал. умови а), невеличка маса намотаної стрічки набуде вертикального положення і відповідна їй сила тяжіння збільшить плече. Отже, момент сили, який обертає коту-шку за годинниковою стрілкою, збільшиться, і вона, збільшуючи швидкість, поко-титься вгору. Це виглядає парадоксальним лише на перший погляд, адже разом з підйомом котушки опускатиметься вільна частина стрічки. Потенціальна енергія стрічки в цілому зменшуватиметься швидше, ніж збільшуватиметься потенціальна енергія котушки, звідси й енергія на рух. Якщо котушку трохи провернути вниз (мал. 1), все аналогічно, тільки тепер невеличка маса стрічки зменшить своє плече, рівновага порушиться, і котушка покотиться вниз.

56

У другому випадку вертикальна частина стрічки матиме масу m92

, а центр тяжіння

намотаної частини масою m97

знаходиться на вертикалі, що проходить через центр

котушки. T

– сила натягу стрічки у місці дотику до котушки, яка складається з

сили Архімеда gVпов , спрямованої вгору, і сили тяжіння, що діє на гелій у кульці, її оболонку і вертикальну частину стрічки, тобто

mggmgVgVT оболгелпов 92 . З умови рівноваги (мал. 2)

10 97 gdmmTd

, де 1drd . Враховуючи 025

9 mm і

mggmgVT оболгелпов 92 , знаходимо:

330мкг96,0

мкг

7471

370681

mm

V оболгелпов .

Відповімо на якісне питання. Якщо котушку трохи провернути вгору (Мал. 2), невеличка маса намота-ної стрічки набуде вертикального положення і відповідна їй сила тяжіння збільшить плече, про-тидіючи моменту підйомної сили кульки. Цьому ж сприятиме і зміна положення центру ваги півдуги стрічки. Котушка повернеться назад. Якщо котуш-ку трохи повернути вниз, розгляд аналогічний. Котушка повертається у попереднє положення. Тобто рівновага котушки в першому випадку є нестійкою, а в другому – стійкою.

Задача 9.5.

а) «Розділимо» куб, що обертається відносно осі, що проходить через його центр ваги, на вісім однакових кубиків. Тоді енергія руху цілого куба є сума енергій руху маленьких кубиків:

*10 8WW . (1)

Кожен маленький кубик обертається відносно осі, що проходить через одне з йо-го ребер. Енергію саме такого обертального руху для цілого куба нам і необхідно знайти. З огляду на співвідношення маси і розмірів маленького кубика щодо цілого

57

куба, можна записати вираз, що зв'язує енергії їх руху (візьмемо до уваги, що куб окремий випадок прямокутного паралелепіпеда, для куба ba )

3232α

28αα 1

2

22

22

***

1

2

WT

maamTT

amW

, (2)

де α коефіцієнт пропорційності. З рівнянь (1) і (2) неважко отримати кінетичну енергію обертання куба відносно осі, що проходить через одне з його ребер:

01 4WW . (3) б) «Розділимо» куб, що обертається відносно осі, що проходить через середини ребер, на два однакових прямокутних паралелепі-педи. Тоді енергія руху цілого куба є сумою енергій руху парале-лепіпедів:

*12 2WW . (4)

Зауважимо, що кожен з паралелепіпедів обертається відносно осі, що проходить через одне з його ребер, тоді, використовуючи рівняння (3) з попереднього випадку, для енергії його обертання можна записати вираз

*0

*1 4WW , (5)

де *0W енергія обертання прямокутного паралелепіпеда відносно осі, що прохо-

дить через центр його ваги перпендикулярно до його основи. Для цілого куба ( ba ) маємо

2

2

0α2TmaW . (6)

З огляду на співвідношення маси і розмірів паралелепіпеда щодо цілого куба, вираз для *

0W набирає вигляду

2

222

2*0

α85

42α

Tmaaam

TW

, (7)

де α коефіцієнт пропорційності. Тоді з (4), (5) і (7) отримаємо для енергії обертання куба відносно осі, що проходить через середини ребер

2

2

2α5

TmaW . (8)

Враховуючи (6), остаточно отримаємо

02 25 WW .

58

10 клас Задача 10.1.

Розглянемо освітленість Землі Сонцем. Оскільки при початковому освітленні тов-щина середньої частини місяця вдвічі ме-нша за загальну ширину (радіус), то, як можна побачити з малюнка, освітленість Землі Сонцем відбувається під кутом 120° до напрямку на Марс, з якого дивиться спостерігач.

На наступному малюнку показано, як при цьому розташовуються Марс та Земля. Розглянувши вказаний на рисунку трикутник М1-С-З1, можна за теоремою косину-сів знайти шукану відстань Rмз.

.120cos2 2ЗС

2ЗМ

2ЗС

2ЗМ

2МС RRRRR

Звідси, розв’язуючи квадратне рівняння відносно RЗМ, знайдемо: RЗМ ≈ 112 млн. км.

З теореми синусів можна знайти кут α: .3,25αγsinαsin

СМЗМ

RR

Планети рухаються по орбіті під дією сили тяжіння, яка в цьому випадку є

доцентровою: .ω 22

RmMGRm

Тому кутова швидкість, з якою руха-ються планети, визначається виразом:

.ω 3RMG

Зміщення Землі відносно Марса визна-чається відносною кутовою швидкістю:

.ω 3МС

3ЗС

вRMG

RMG

Тоді час змінення фази Землі можна

знайти:

3

МСЗС

3ЗС

В )/(1

γωγ

RRRt ≈ 55 діб.

Задача 10.2.

1) Якби опір обох напівпровідників зменшився в однакову кількість разів (у n разів), то й опір пластини по обох діагоналях зменшився б у ту саму кількість разів. На мал. 1 показано, який вигляд мала б пластинка за 4n .

промені Сонця

30º

60ºγ

R R/2

R/2

Сонце

RЗС

Земля

Марс

II

I RМЗ

RМС II

I

α γ

59

a

b

c

d

a

b

c

d

16 1616 16

16 16

16 168

8 8

8 88 8

8

4 4

4 4

4 44 4

22 2

2 22 2

2R =12 ab Ом R =3 ab Ом

R =8 dc Ом R =2 dc Ом

уменьшение в 4 раза

а) б)

Мал. 1. Зменшення всіх опорів у чотири рази

2) Подивимось тепер, що виходить з нашою пластинкою внаслідок нагрівання. Щоб побачити відповідь, ми на мал. 2, в зафарбували чорним не другий тип напівп-ровідника, а перший – ті плитки, у яких менший питомий опір.

4 4

44

4 444

22 2

22

2 2

2

16 1616 16

16 16

16 168

8 8

8 88 8

8

нагревповорот

A

B

С

D4 4

44

4 444

22 2

22

2 2

2

A

B

С

D44

4 4

444 4

222

2 2

22

2

покраска

а) б) в) г)A

B

С

D

A

B

С

D

Мал. 2

Пластина на мал. 2, в дуже схожа на ту, яка зображена на мал. 1, б. Тотож-ність буде повною, якщо ми подивимося на нашу пластину з іншого боку аркуша (повернемо аркуш на 180 відносно вертикальної осі, як на мал. 2, г). Отже, читаємо відповідь з малюнків 2 і 3.

Опір нагрітої пластини між виводами A і B такий самий, як опір пластини на мал. 1, б між точками C і D. Тому Ом2ABR .

Опір нагрітої пластини між виводами C і D такий самий, як опір пластини на мал. 1, б між точками A і B. Тому Ом3CDR .

Задача 10.3 Розглянемо обидва випадки. Враховуючи, що тіла рушають з місця

(Fтр = μN), запишемо умови рівноваги. Fтр1 = Tcosα = Fтр2; Fтр3 = T1cosα = Fтр4; N = 810m0g + Tsinα; N2 + T1sinα = 1440m0g; N1 + T1sinα = km0g; N3 = km0g + T1sinα; k – кількість цеглин, якій рівна маса авто. Розв’язавши систему рівнянь, отримаємо: 810/k = (k – 810)/(1140 – k) => k = .10801440810

Зменшення в 4 рази

нагрів повертання

60

Задача 10.4 Вважатимемо, що Земля рухається

по колу з періодом T = 365 діб. Швид-кість її орбітального руху

скм 30π2υ 01

Tr . Це теж перша

космічна швидкість, але відносно Сон-ця на відстані однієї астрономічної одиниці. Друга космічна швидкість у

2 разів більша за першу: 12 υ2υ . Отже, тіла сонячної системи можуть перетинати відстань в 1 а. о. зі швид-костями не більшими за 2υ . Найбіль-шою швидкість відносно Землі

112 υ12υυ буде, якщо таке тіло рухатиметься назустріч Землі (на деякій відстані від планети, де її граві-таційним впливом ще можна нехтува-ти). Далі Земля притягне тіло і додат-ково розжене його. Оскільки висота атмосфери у порівнянні з радіусом Землі невелика, знайдемо maxυ із закону збере-ження енергії, де за найменшу відстань від центру Землі до комети візьмемо R:

2υ

2υ

2υ

2υ12 2

22max

2max

21 mm

RGmMmm

,

скм 73υ2υ12υ 21

21

2max .

Найменша швидкість відносно Землі (на відстані, де її гравітаційним впливом можна знехтувати) може дорівнювати нулю. Тоді із закону збереження енергії отри-муємо найменшу швидкість падіння на Землю метеорних тіл:

2υ

2υ

2υ0

22

2min

2min mm

RGmMm

.

Як бачимо, найменша швидкість скм 11υ2υυ 12min збіглася з другою космічною, що й зрозуміло із оберненості руху у подібних задачах. Отже, більшість метеорних тіл перед входом в атмосферу Землі мають швидкості від 11 км/с до 73 км/с.

За умовою комета має дуже великий період. Це означає, що вона віддаляється від Сонця на величезну відстань, а її швидкість при наближенні на 1 а.о. майже дорів-нює другій космічній 12 υ2υ . Точність числових умов задачі (дві значущі цифри) дозволяє знехтувати відмінністю швидкості комети від IIυ на 1 а.о. від Сонця. Швидкості комети і Землі перпендикулярні одна одній. Отже, відносна швидкість на

υk

υ1

u υ12

υk

υ1

u

61

відстані, де гравітаційним впливом Землі ще можна знехтувати,

.υ3υυυ 121

22 k Скористаємось законом збереження енергії

2υ

222υ3 2

2222

1 mmuR

GmMmum

, звідси знаходимо швидкість u комети

поблизу земної атмосфери:

скм 53υ2υ3 21

21 u .

Такий проліт комети повз Землю не тільки змінить напрям її руху, але й збіль-шить або зменшить її швидкість відносно Сонця в залежності від того, з якої сторо-ни комета пролітатиме повз Землю. Подібні маневри стандартно і навіть по декілька разів за місію використовують автоматичні космічні станції на шляху до віддалених тіл сонячної системи або за її межі. Якщо швидкість комети буде збільшена, вона назавжди покине сонячну систему з дуже малими шансами наблизитись до іншої зорі хоча б і через мільйони років. Відносно Землі швидкість комети на однаковій, достатньо великій, відстані буде однаковою Iυ3 – хоч до наближення, хоч після. Але після наближення комети зміниться напрям її відносної швидкості, що й приз-веде до збільшення її швидкості відносно Сонця. Випадок найбільш суттєвого збі-льшення швидкості зображений на малюнку.

Задача 10.5. Див. 11 клас № 3.

11 клас Задача 11.1.

Завдання 1. Кут відхилення променя від прямолінійного розповсюдження буде малим, якщо кінетична енергія частинок, з яких утворено промінь, буде набагато більшою за їх максимальну потенціальну енергію в гравітаційному полі лінзи:

.2υ2

0

GmMm

Звідси, враховуючи, що ,υ0 c знаходимо, що

,/2 2grcGM тобто .gr

Розміри більшості гравітаційних лінз набагато більші за їх гравітаційний радіус, тому ця умова добре викону-ється.

Завдання 2. Згідно із законом всесвітнього тяжіння, сила, яка діє з боку гравітаційної лінзи на частинки, з яких утворено промінь, завжди спрямована в сторону гравітаційної лінзи вздовж лінії, яка з’єднує центр мас граві-таційної лінзи з миттєвим положенням частинки, яке задається радіус-вектором r, а модуль цієї сили ,/ 2rGmMf де rr

– відстань між частинкою та гравітацій-

ною лінзою. Вважаючи α малим, можна записати ./υα cZ Знайдемо зміну шви-дкості частинки по осі OZ, записавши рівняння проекції руху на вісь OZ.

.cost

υf

ddm Z

62

Оскільки як кут 훼 малий, можна наближено вважати r/ξcos і

0332 .

)(ξυξ

tυξ

tυ

trdtGM

rGM

dd

rrGMm

ddm z

zz Враховуючи, що cdtdr

і що згідно з умовою задачі r(t = 0) = ξ, маємо

).ξ2/(ξ11ξ

21ξξ/υ 2

ξ2

03 cGM

cGM

rcGM

rdtcGMz

Звідси знахо-

димо ,'ξ4ξ2

α 2gr

cGM

тобто 4

)( gg

rrA у даному наближенні.

Завдання 3. З мал. умова видно, що AS’ = AS + SS’. Оскільки кути α, β, γ є мали-ми, так що α,sin α β,sin β γ,sin γ 1,cosα 1,cosβ 1,cosγ то маємо

Lβ = Lγ + lα. Враховуючи, що ,ξ

)(α grA а ξ = (L – l)β, знаходимо Lβ = Lγ +

+l ,)β()(

lLrA g

звідки знаходимо рівняння гравітаційної лінзи: .0

)β()(ββ 02

lLrA

Ll

Завдання 4. Отримане рівняння має 2 розв’язки. .)()(

γ41γ

21β 2

2,1 lLrA

Ll g

Це означає, що лінза створює 2 зображен-ня, напрямок на які даються кутами β1 та β2. Перший з цих кутів є додатнім, другий – від’ємним. Хід відповідних променів зображе-ний на мал. 2. Прицільні параметри ξ1 та ξ2 є різними для цих двох розв’язків: ξ1 = (L – l)β1, ξ2 = (L – l)β2, а значить різними є і кути відхи-лення:

,)(

11

grA .

)(

22

grA

Завдання 5. У випадку, коли грав. лінза, спостерігач та джерело випромінювання знаходяться строго на одній лінії, кут γ = 0 і в цьому випадку розв’язок рівняння

гравітаційної лінзи має вигляд: .)()(

ββ 0 lLrA

Ll g

Картина має очевидну симетрію, так що спостерігач бачить не точку S’, а кільце, яке утвориться обертанням цієї точки навколо осі симетрії OS. Кутовий радіус кіль-ця дорівнює β1. Ці кільця називаються кільцями Ейнштейна.

63

Задача 11.2.

Для того, щоб форма пучка не змінювалася, сума сил, що діють на кожний елек-трон у радіальному напрямку, повинна дорівнювати нулеві:

},υυ{)/υ(1

υ00

20

2BBeeE

cr

mr

(1)

де Er – радіальне електричне поле, зумовлене зарядом пучка, Bφ – аксіальне магнітне поле, зумовлене струмом пучка. В силу умови υφ << υ0 магнітним полем, зумовле-ним обертанням пучка, можна знехтувати поруч із зовнішнім магнітним полем, а релятивістський множник визначається лише поздовжньою швидкістю електронів.

Поле Er на поверхні нескінченного зарядженого циліндра легко знайти з теореми

Гаусса: ε0Er2πrΔL = – enπr2ΔL, .ε2 0

enrEr (2)

В силу обставини, вказаної в примітці, аксіальне магнітне поле на поверхні рів-номірно зарядженого циліндра, що рухається зі швидкістю υ0, можна знайти за фор-

мулою 2

υμπ2

πυμπ2

μ 002

000 renr

renrIB (3)

Шукана частота обертання пучка ω пов'язана з азимутальною швидкістю υφ спів-відношенням υφ = ωr.

Підставимо всі ці співвідношення до умови (1):

,ω2

υμυε2)/υ(1

υ0

000

0

2

20

2rBerenenre

c

m

або .ω2

υμυε2)/υ(1

ω 0002

00

2

20

2

meB

mne

mne

c

(4)

Введемо позначення

mne

b0

22

ε , ,0

meB

c 2

0 )/υ(1

1γc

– відповідно пучкова частота, циклотронна

частота та релятивістський фактор. Тоді замість (4) маємо:

02

20

222

ε2υ

2γ

mcne

cb (враховано, що ε0μ0 = 1/c2), або остаточно

.0γ2

γ 2

22 b

c (5)

64

Розв'язавши квадратне рівняння (5), маємо: .γ2γ2

1 22

2,1

b

cc

(6)

Якщо густина пучка мала, а магнітне поле велике, так що ωb << ωc, формулу (6)

можна спростити до вигляду .γ

1γ2

12

2

2,1

c

bcc

Задача 11.3. Відповідно до малюнка, перші 10 секунд парашутист падав із зростаючою вер-

тикальною швидкістю, яка, досягнувши сталого значення 90 м/с, у наступні 5 с не мінялась. У момент часу t = 15 с парашутист розкрив парашут, про що свідчить на-ступне різке зменшення швидкості падіння. Після 21-ї секунди парашутист спускав-ся на парашуті уже з новою сталою швидкістю 20 м/с. На протязі останньої, 40-й секунди парашутист, мабуть, торкнувся поверхні землі і погасив свою швидкість до нуля. Висоту, з якої був здійснений стрибок, можна оцінити по площі під графіком приблизно як 1,8 км.

Далі про основні невідповідності графіка. Оскільки у початковий момент часу вертикальна швидкість парашутиста дорів-

нювала нулю, то у момент стрибка його літак чи гвинтокрил або летів горизонталь-но, або завис. В обох випадках спочатку на парашутиста у вертикальному напрямку діяла тільки сила тяжіння, тому його початкове вертикальне прискорення мало б дорівнювати прискоренню вільного падіння. На графіку υ(t) прискорення відпові-дає тангенсу кута нахилу дотичної a = ∆υ/∆t, отже для знаходження прискорення можна провести дотичну і в утвореному прямокутному трикутнику знайти відно-шення катетів. В той же час, на представленому графіку, наявне різке зростання швидкості із прискоренням, що у кілька разів переважає прискорення вільного па-діння g.

Таке зростання не відповідає реаліям, оскільки на падаючого парашутиста, крім тяжіння, діє сила опору повітря, яка збільшується по мірі зростання швидкості, що зменшує прискорення і врешті-решт призводить до набуття падаючим тілом сталого значення швидкості.

Ще одна помилка на графіку пов’язана із кінцевою ділянкою руху (із розкритим парашутом). Відповідно до графіка, парашутист із розкритим парашутом рухався зі сталою швидкістю 20 м/с, тобто 72 км/год. Такої швидкості тіло могло б набути, наприклад, у процесі вільного падіння з висоти h = υ2/2g ≈ 20 м, тобто приблизно висоти 6-поверхового будинку. Падіння з такої висоти звичайно призводить до фа-тальних наслідків.

Площа під графіком за останню секунду руху явно перевищує 10 м. Зрозуміло, що парашутист на такій відстані на може тормозити ногами, хоча і може це зробити за допомогою маніпуляцій із стопами парашута.

Оцінимо реальну швидкість спуску на парашуті. Якщо припустити можливість падіння зі швидкістю такою, яка була б при стрибку із висоти приблизно 1,5 м (мак-симально безпечна висота для людини спортивного складу), то ця швидкість

gh2υ перед ударом об землю буде трохи меншою за 5,5 м/с. Таким чином, мо-

65

жна припустити, що парашут має забезпечувати швидкість спуску не більше за ≈ 5 м/с.

На малюнку наведений графік зміни в часі швидкості парашутиста при стрибку із типовими значеннями часів, швидкостей та прискорень, які мають місце на прак-тиці. Висота стрибка в цьому випадку оцінюється за площею під графіком і стано-вить також, як і в попередньому графіку, приблизно 1,8 км.

З дрібних неточностей графіка слід відзначити фіксовані переходи до усталеного руху (моменти на 10-й та 21-й секундах) і у зв’язку з цим не досить правдоподібні криві. У дру-гому випадку навіть створюється враження, що крива має злам.

Припустимо, що парашутист падає вертикально вниз, а сила опору повітря пропорційна квадрату швид-кості 2υkFc . З другого закону

Ньютона прискорення m

kga2υ .

При швидкості υ90 = 90 м/с, прискорення рівне нулю, отже 290υg

mk . Тепер вираз

для прискорення приймає зручний вигляд:

2

90

2

υυ1ga . Підставимо швидкість

близьку до 90 м/с, наприклад υ =88 м/с, і отримаємо a = 0 ,43 м/с2. З графіка знахо-димо a = 1,5 м/с2. Аналогічні невідповідності є і поблизу виходу на швидкість 20 м/с,

де

2

90

2

υυ1ga .

Відзначимо також, що швидкість 90 м/с є завищеною для вільного падіння. Ре-альне значення ближче до 50 м/с. Звичайно, це потребує фактичних знань, втім, вра-ховуючи, що сила опору пропорційна площі перпендикулярного перерізу, а вона для реальних парашутів явно менша за 10 м × 10 м = 100 м2, можна спробувати оцінити швидкість падіння з нерозкритим парашутом, якщо з розкритим 5 м/с. Площу пере-різу парашутиста зі складеним парашутом за плечами оцінимо у 0,5 м2, тоді площа розкритого парашута виявиться у 200 разів більшою, а швидкість у 14200 разів більшою, тобто приблизно 70 м/с.

Задача 11.4.

Зауважимо, що в однорідному полі тяжіння система перебувала б у рівновазі в будь-якому положенні. Однак в умові йде мова про сферичний астероїд. Його поле тяжіння неоднорідне. Розглянемо довільне положення стержня (кут між стрижнем і

66

вертикаллю φ) і запишемо умову рівності моментів сил відносно осі обертання, що проходить через центр мас (див. мал.): 21 MM ,

,sinsin 121

1111 l

rGmmlFM ,sinsin 22

2

2222 l

rGmmlFM

m – маса астероїда. sin (аналогічно sin ) можна виразити з теореми синусів (див. мал.)

.sinsin

1rr

В результаті знаходимо

,sin31

111

rrlGmmM .sin3

2

222

rrlGmmM (1)

У положенні рівноваги моменти рівні. Після скорочення отримаємо:

.sinsin 32

223

1

11 r

lmr

lm

Оскільки вісь обертання проходить через центр мас, 2211 lmlm , останнє рівняння за-

писується у вигляді: 0sin1132

31

rr.

Виявляється, існує три положення рівноваги, коли

1) ,21 rr 2) ,0 3) .

Значення кута в першому випадку знайдемо, прирівнявши квадрати відстаней 21r і

22r , виражені через відповідні теореми косинусів:

cos2cos2 222

21

21

2 rllrrllr ,

звідси rll

2cos 21 . За умовою система з стрижня і двох кульок була підвішена

поблизу поверхні сферичного астероїда, що фізично можливо, коли довжина стерж-

ня набагато менше радіуса астероїда, тобто, ,, 21 rll ,02

cos 21

rll а, отже,

.2

У загальному випадку даному куту відповідає положення нестійкої рівно-

ваги. Що стосується кутів 0 і , вони обидва відповідають положенню стійкої рівноваги. Це випливає з формул (1) для моментів. Запишемо рівняння динаміки обертального руху для невеликого відхилення від кута

0 :

1m

2m

1l 2l

1r r2 r

1F

2F

67

sin1132

31

1121

rrrlGmmMMI ,

де 222

211 lmlmI – момент інерції системи (в нашому випадку 2111 lllmI ). Для

малих кутів : ,sin ,11 lrr .22 lrr Враховуючи ,, 21 rll рівняння коливань приймає вид:

.033

rGm

Виявляється, циклічна частота ,33r

Gm а з нею і період не залежать від маси кульок

і довжини стержня

хв753хв130

3υ2

312

31

32 I

I

3

TrrGm

rGmrT

.

Оскільки відповідь не залежить від 1m і 2m , період коливань при виражати-

меться такою ж формулою. Задача 11.5.

Для зручності обсерваторію у Лівінгстоні, яка першою зафіксувала сигнал, позначимо цифрою 1, а обсерваторію у Хенфорді – цифрою 2. На мал. 1 зображено фронт і напрям руху гравітаційної хвилі, яка зі швидкістю c падає під кутом α на лінію 1 – 2 (Лівінгстон – Хенфорд). Оскільки швидкість перпе-

ндикулярна фронту, l

tccos . Залишилося знай-

ти відстань l між обсерваторіями. Кут , який від-міряє північну широту від екватору, задає відстань обсерваторії до земної осі: 11 cosRr ,

22 cosRr (див. мал. 2), а також «висоту» над площиною екватора 11 sinRh , 22 sinRh . От-же, по вертикалі різниця «висот» між обсерваторіям

1212 sinsin Rhhy . Якщо подивитися «згори» вздовж земної осі (мал. 3), ми побачимо відстань між обсерваторіями x в «горизонтальній» проекції, яку можна виразити, наприклад, з теореми косинусів 1221

22

21

2 cos2 rrrrx . Далі, за теоремою Піфагора, знаходимо

1

2

α

l c∆t

мал. 1

θ h

мал. 2

r

1

мал. 3

22r

1r

x

68

км 3000)cos(coscossinsin12 12212122 Ryxl .

Отже, 69,0cos

l

tc , і кут, під яким до лінії Лівінгстон – Хенфорд пройшла

гравітаційна хвиля, 4,46 . Можна уявити конічну поверхню з кутом 4,46 між віссю (Лівінгстон – Хенфорд) і твірною, звідки могла надійти гравітаційна хви-ля.

Для визначення напрямку можна скористатися як просторовою орієнтацію граві-таційних обсерваторій, так і ефектом Доплера. Зазначимо, що за рахунок обертання Землі швидкості обох обсерваторій лежать у площинах, паралельних екватору. Це означає повну відсутність відносного зсуву частоти у випадку, коли гравітаційна хвиля рухатиметься вздовж земної осі (перпендикулярно до швидкостей), і макси-мальний ефект, коли рух гравітаційної хвилі перпендикулярний до земної осі. Будь-яке відхилення руху гравітаційної хвилі від цього напрямку може хіба що зменшити не тільки відносний зсув частоти кожної лабораторії, а й різницю їх зсувів. Саме різниця зсувів є важливою, оскільки ми не знаємо, напевно, рухається в нашому напрямку джерело, чи ні. Розглянемо рух гравітацій-ної хвилі в екваторіальній площині. Кут між швидкіс-тю 1v першої обсерваторії і напрямком на джерело гравітаційного випромінювання β (див. мал. 4). Тоді :

ccosυ

υυ 11

, c

)(cosυυυ 1222

.

Швидкості лабораторій 111 cosυ Rr і

222 cosυ Rr , де кутова швидкість обертання Землі (період

год 24T ): 15 с 1027,72 T

. Максимум різниці відносних

зсувів частоти

coscoscoscosυ

Δυυ

Δυ)( 2121

cRf .

Прирівнюючи похідну до нуля 0sincossincos)( 21

cRf ,

отримуємо рівняння sincoscossincossincossincos 221 , звідки

ctgsincos

cosctg2

1 0,778, а кут 1,52 . Кут 3,5190 1 (див.

мал. 4). Отримати відповідь можна було інакше, без використання похідної. Відносний

зсув частоти c

cosυυ

Δυ 11 можна записати через скалярний добуток вектору

швидкості і одиничного вектору ,n що спрямований на джерело хвилі. Тоді

2r1 1v

мал.4

2v

190

1v

2- v

мал. 5

віднv

69

,υυ

Δυ 11c

n

c

n

22 υυ

Δυ і .υυ

υΔυ

υΔυ 2121

cn

З останньої формули видно,

що максимальний ефект буде у випадку, коли відносна швидкість 21 υυ

спрямова-на або на джерело хвилі або від нього. Отже, напрям на джерело визначає відносна швидкість. З теореми синусів для трикутника швидкостей (мал. 5) знаходимо вже знайдене раніше рівняння:

12 υ

sinυ

sin , або sincossincos 21 . З теореми косинусів

(мал. 5) легко знайти відносну швидкість )cos(υυ2υυυ 122122

21 відн , а

потім і максимальну різницю відносних зсувів частоти: 7max 104.6υ

cf відн .

70

ЗАЯВКА На участь у Всеукраїнському фізичному конкурсі „Левеня–2017”

від _____________________________________________________________ (повна назва школи)

У нашій школі бажають взяти участь у конкурсі “Левеня–2017”_____осіб. Просимо вислати нам завдання для учасників

Клас (звичайний або

спеціалізований) мова 7 8 9 10 10Ф 11 11Ф

Кількість завдань

укр.

рос. Повна адреса школи: ________________________________ (поштовий індекс – обов’язково) ____________________________________________ (область, район) ____________________________________________ (населений пункт) ____________________________________________ (вулиця, номер будинку) ____________________________________________ (назва школи) Координатор проведення конкурсу у школі: _______________________________ (прізвище) ___________________________________________ (ім’я) ___________________________________________ (по батькові) Контактний тел. з кодом населеного пункту: ____________________________ моб. тел.: ____________________________ e-mail: ____________________________

Підпис _______

Заявку можна заповнити і відправити на сайті ВФК “Левеня”: http://levenia.com.ua

ПОВІДОМЛЕННЯ Благодійний фонд „Ліцей” Установа банку: Філія АТ “Укрексімбанк” Рахунок отримувача : 260030260560 МФО 325718

ЄДРПОУ 22360064 ____________________________________________________________

(прізвище, ім’я, по батькові, адреса платника) Вид платежу Дата Сума

Благодійний внесок на проведення конкурсу “Левеня”

Касир Платник

ПОВІДОМЛЕННЯ

Благодійний фонд “Ліцей” Установа банку: Філія АТ “Укрексімбанк” Рахунок отримувача : 260030260560 МФО 325718

ЄДРПОУ 22360064 ____________________________________________________________

(прізвище, ім’я, по батькові, адреса платника) Вид платежу Дата Сума

Благодійний внесок на проведення конкурсу “Левеня”

Касир Платник

ПРИМІТКА: Всі витрати на проведення конкурсу здійснюються за рахунок благочинних внесків учасників. Розмір благочинного внеску від (17 + 1) грн за одного учасника. Докладніше читайте на сайті: http://levenia.com.ua

2

І н ф о р м а ц і й н е в и д а н н я

Міністерство освіти і науки України Львівський фізико-математичний ліцей-інтернат

при Львівському національному університеті імені Івана Франка

ВСЕУКРАЇНСЬКИЙ ФІЗИЧНИЙ КОНКУРС “ЛЕВЕНЯ–2016”

Інформаційний вісник Упорядник А л е к с е й ч у к Володимир Іванович

Редактор і коректор Олександр Хміль, Технічний редактор Леся Пелехата Підписано до друку з готових діапозитивів 12.07.2016.

Формат 60 х 84 1/16. Папір офсет. Гарнітура Тіmes. Друк офсетний. Умов. друк. арк 4,19.

Обл.- вид. арк. 4,55. Наклад 30 000 прим.

Видавництво “Каменяр”, 79008, Львів, Підвальна, 3. Свідоцтво Держ. реєстру: серія ДК, № 462.

Ел. адреса: vyd@kamenyar.com.ua

Віддруковано ТЗОВ “Видавничий Дім ІНБУК” 79070 Львів, Г. Хоткевича, 14/117

Всеукраїнський фізичний конкурс «Левеня – 2016» [текст]:

Інформаційний вісник/ Упорядник В. І. Алексейчук; Міністерство освіти і науки України; Львівський фізико-математичний ліцей-інтернат при Львівському національному університеті ім. І. Франка. – Львів: Каменяр, 2016. – 71 с: іл.

ISBN 978-966-607-382-9 Інформаційний вісник підготовлено оргкомітетом за підсумками

Всеукраїнського фізичного конкурсу «Левеня–2016» – як один з призів учасникам цього творчого змагання. У виданні відображено резуль-тати конкурсу, вміщено статистичний звіт про нього. Вісник допо-може вчителям, учням та їх батькам у підготовці до наступного конкурсу, державної підсумкової атестації і незалежного тестування з фізики.

Друга частина книжки адресована переможцям конкурсу, споді-ваючись, що зібрані в ній матеріали будуть корисними для учнів, які цікавляться різними видами інтелектуальних змагань (олімпіади, кон-курси, турніри) з фізики, та для вчителів, які їх готуватимуть.

УДК 372.853 ББК 74.265.1-922

В85