Πείραμα 8- Φασματοσκοπία ακτίνων X

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής

Πείραμα 8- Φασματοσκοπία Ακτινών X

Ημερομηνία Εκτέλεσης Πειράματος:03/04/2012

Ημερομηνία Παράδοσης Αναφοράς:24/04/2012

Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζιμπαλόγλου Όθωνας (3409)

Πανεπιστήμιο Κρήτης

Τμήμα Φυσικής

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής [ΠΕΙΡΑΜΑ 8- ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ]

Ομάδα 3: Καραλάκης Νίκος (3335) Χατζμπαλόγλου Όθωνας (3409) Σελίδα 1

Σκοπός της άσκησης:

Το πείραμα αυτό αποσκοπεί στην εξοικείωση με τη φασματοσκοπία ακτινών Χ με τη χρήση μονοχρωμάτορα, κρυστάλλου NaCl και LiF. Πιο αναλυτικά θα καταγραφεί το φάσμα εκπομπής ακτίνων Χ διαφόρων λυχνιών π.χ. Cu,θα μελετηθεί η απορρόφηση των ακτίνων Χ από υλικά με διαφορετικό ατομικό αριθμό Ζ (Co, Zn, Fe, Ni),θα υπολογιστούν φυσικές σταθερές όπως των ενδοπλεγματικών αποστάσεων των κρυστάλλων. Τέλος θα υπολογιστεί ο συντελεστής απορρόφησης (μ) διαφόρων υλικών.

Θεωρητικό Μέρος: Εκπομπή ακτινών Χ

Οι ακτίνες Χ είναι ακτινοβολία με μικρό μήκος κύματος (της τάξης του 1Å), δηλαδή πολύ μεγάλης συχνότητας άρα και ενέργειας. Η δημιουργία (εκπομπή) τους γίνετε βάσει της εξής διαδικασίας: Ηλεκτρόνια προσπίπτουν πάνω σε μέταλλο διεγείροντας τα ηλεκτρόνιά του. Αυτά με την σειρά τους όταν μεταπέσουν εκπέμπουν φωτόνια. Οι χαρακτηριστικές γραμμές εκπομπής συμβολίζονται με τα γράμματα Κα,Κβ,Lα,... όπου το πρώτο γράμμα δείχνει τη στοιβάδα που πηγαίνει το ηλεκτρόνιο ενώ το δεύτερο (δείκτης) δείχνει τον αριθμό τον φλοιών που άλλαξε κατά τη μετάβασή του. Η ένταση της εκπομπής τους συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων που εκπέμπονται είναι ανάλογη της πυκνότητας των ενεργειακών καταστάσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων καθώς επίσης και της πιθανότητας μετάβασης από την από την ανώτερη στην κατώτερη ενεργειακή κατάσταση.

Απορρόφηση των ακτινών Χ Υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους αλληλεπιδρά η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με την ύλη. Τρείς από αυτούς είναι οι κυριότεροι και εξαρτώνται από την ενέργεια των φωτονίων, ενώ δύο είναι δευτερεύοντες. Κύριοι τρόποι απορρόφησης

1) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (Φ.Φ.) (μέχρι περίπου ~0,5 MeV) 2) Φαινόμενο Compton (Φ.C.) (~0,1 MeV έως ~5 MeV) 3) Δίδυμη γένεση (Δ.Γ.) (της τάξης ~1,02 MeV)

Δευτερεύοντες τρόποι απορρόφησης

1) Σκέδαση Rayleigh, είναι η ελαστική σκέδαση των φωτονίων από δέσμια ηλεκτρόνια των ατόμων ή μορίων του στερεού.

2) Σκέδαση Thomson, είναι η σκέδαση της ακτινοβολίας σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο.



Νόμος απορρόφησης ακτινών Χ

Ο νόμος απορρόφησης των ακτινών Χ είναι

όπου Ι είναι η ένταση μετά την απορρόφηση, Ιο είναι η αρχική ένταση της δέσμης, μ είναι ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης και χ είναι το βάθος του απορροφητή. Ο συντελεστής απορρόφησης δίνετε από την σχέση

όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού, Νο είναι ο αριθμός του Avogadro, Α είναι ο ατομικός αριθμός και σολ είναι η συνολική ενεργός διατομή. Η συνολική ενεργός διατομή είναι το άθροισμα των επιμέρους ενεργών διατομών από τα διάφορα φαινόμενα απορρόφησης, δηλαδή σολ=σΦΦ+σΦC+σΔΓ+σRΣ+σΤΣ όπου σΦΦ ενεργός διατομή λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου σΦC ενεργός διατομή λόγω φαινομένου Compton σΔΓ ενεργός διατομή λόγω δίδυμης γένεσης σRΣ ενεργός διατομή λόγω σκέδασης Rayleigh σΤΣ ενεργός διατομή λόγω σκέδασης Thomson Εξάρτηση συντελεστή απορρόφησης

Αλληλεπίδραση ύλης-φωτονίων

Εξάρτηση από το Ζ του απορροφητή

Εξάρτηση από την Ε των φωτονίων

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Ζ4 έως Ζ5 Ε-3,5 έως Ε-1

Φαινόμενο Compton Ζ Ε-1

Δίδυμη γένεση Ζ2 lnE

Στο πείραμά μας το κυρίαρχο φαινόμενο είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο οπότε ο συντελεστής απορρόφησης μπορεί να γραφτεί προσεγγιστικά μ=(σταθ)λ3Ζ4 , όπου το λ είναι το μήκος κύματος των ακτινών Χ. Η προσέγγιση που γίνετε παραπάνω ισχύει με τις εξής προϋποθέσεις

1) Οι ακτίνες Χ είναι πρακτικά μονοχρωματικές. 2) Η δέσμη των ακτινών είναι ομοαξονική. 3) Το πάχος του απορροφητή δεν είναι πολύ μεγάλο ώστε να μπορούμε να έχουμε μετρήσιμο

σήμα. Σκέδαση Bragg

Σκέδαση Bragg είναι το φαινόμενο κατά το οποίο οι περιθλόμενες ακτίνες μήκους κύματος λ στο πλέγμα ενός κρυστάλλου συμβάλλουν ενισχυτικά για ορισμένη φωνία σκέδασης. Η αναγκαία συνθήκη για να έχουμε σκέδαση Bragg είναι η εξής

2 sin( )d n

όπου d είναι η πλεγματική σταθερά, θ είναι γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας, n είναι η τάξη συμβολής και λ είναι το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.



Πειραματική Διαδικασία και Ανάλυση Μετρήσεων:

Αρχικά θα μελετήσουμε το φάσμα εκπομπής της λυχνίας Cu χρησιμοποιώντας κρυστάλλους

NaCl και LiF ως ανακλαστήρες στον φασματογράφο κρυστάλλου. Θα δουλέψουμε με τάσεις

επιτάχυνσης 30 kV και 20 kV για κάθε κρύσταλλο. Σκοπός μας εδώ είναι να εντοπίσουμε

αρχικά τις χαρακτηριστικές γραμμές Ka και Kb του Cu και να υπολογίσουμε για αυτές το

μήκος κύματος και την ενέργεια που αντιστοιχεί στις μεταβάσεις αυτές. Στη συνέχεια θα

υπολογίσουμε τη σταθερά του Planck μέσω των τιμών αποκοπής για κάθε περίπτωση

χωριστά.

Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιούμε φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Αποτελείται από μια λυχνία Cu που είναι η πηγή των ακτίνων-Χ ,τον περιστρεφόμενο περί

το μέσο κρύσταλλο (παίζει το ρόλο του φράγματος) που τοποθετείται στο κέντρο του

μονοχρωμάτορα ώστε να έχουμε τη φασματική διαχώριση των ακτίνων-Χ και το σύστημα

ανίχνευσης των σκεδαζόμενων ακτίνων-Χ που είναι το ένας ανιχνευτής Geiger-Muller

περιστρεφόμενος περί το κέντρο του φασματογράφου.

Περιστροφή του κρυστάλλου κατά γωνία Δθ αντιστοιχεί σε περιστροφή του ανιχνευτή κατά

γωνία 2Δθ(ανάκλαση). Το ηλεκτρονικό σύστημα ολοκληρώνεται με ένα αναλογικό ενισχυτή

και έναν παλμομετρητή.



Μέρος Α΄-Εκπομπή Ακτινών Χ:

Κρύσταλλος LiF

Τοποθετούμε τον κρύσταλλο LiF, στην πειραματικά διάταξη που περιγράψαμε, του οποίου

η ενδοπλεγματική σταθερά είναι dLiF = 2,01 Å και εφαρμόζουμε τάση επιτάχυνσης V =

20kVolt. Στη συνέχεια καταγράφουμε τις ενδείξεις του τελευταίου για γωνίες 2θ από 14° ως

120°, με βήμα 2. Έπειτα επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία αλλάζοντας την τάση

επιτάχυνσης σε 30 kVolt. Οι μετρήσεις για τις δύο τάσεις παρουσιάζονται στον παρακάτω

πίνακα .

Πίνακας 1(LiF)

Γωνίες 20kV 30kV

2θ(μοίρες) θ(μοίρες) counts/10sec(±0,1s-1) Δ(counts/10sec) counts/10sec(±0,1s-1) Δ(counts/10sec)

14 7 2130,3 46,2 3901,7 62,5

16 8 875,7 29,6 1265,1 35,6

18 9 849,1 29,1 840,1 29,0

20 10 816,3 28,6 823,5 28,7

22 11 825,7 28,7 830,6 28,8

24 12 783,1 28,0 829,8 28,8

26 13 798,1 28,3 819,8 28,6

28 14 751,1 27,4 819,3 28,6

30 15 751,2 27,4 819,5 28,6

32 16 730,0 27,0 799,9 28,3

34 17 749,3 27,4 823,5 28,7

36 18 759,0 27,5 870,7 29,5

38 19 742,7 27,3 834,4 28,9

40 20 839,1 29,0 1102,4 33,2

42 21 723,1 26,9 952,0 30,9

44 22 713,2 26,7 832,8 28,9

46 23 965,1 31,1 807,2 28,4

48 24 727,0 27,0 794,9 28,2

50 25 719,7 26,8 821,3 28,7

52 26 717,4 26,8 800,1 28,3

54 27 725,5 26,9 790,6 28,1

56 28 708,5 26,6 796,0 28,2

58 29 721,1 26,9 802,1 28,3

60 30 732,1 27,1 809,8 28,5

62 31 724,9 26,9 808,3 28,4

64 32 711,5 26,7 782,9 28,0

66 33 719,1 26,8 807,7 28,4

68 34 705,4 26,6 790,5 28,1

70 35 713,0 26,7 765,9 27,7

72 36 732,8 27,1 788,0 28,1

74 37 701,2 26,5 786,8 28,0



76 38 706,2 26,6 797,1 28,2

78 39 693,0 26,3 785,7 28,0

80 40 713,4 26,7 792,5 28,2

82 41 713,8 26,7 805,0 28,4

84 42 729,2 27,0 761,3 27,6

86 43 710,9 26,7 813,1 28,5

88 44 729,7 27,0 808,5 28,4

90 45 689,0 26,2 790,8 28,1

92 46 713,8 26,7 788,1 28,1

94 47 715,1 26,7 795,3 28,2

96 48 724,7 26,9 816,6 28,6

98 49 735,2 27,1 815,5 28,6

100 50 747,1 27,3 802,3 28,3

102 51 708,4 26,6 799,6 28,3

104 52 718,1 26,8 803,6 28,3

106 53 705,4 26,6 794,8 28,2

108 54 750,8 27,4 804,5 28,4

110 55 704,7 26,5 818,1 28,6

112 56 730,8 27,0 788,1 28,1

114 57 726,2 26,9 806,7 28,4

116 58 733,4 27,1 804,6 28,4

118 59 690,4 26,3 803,4 28,3

120 60 711,4 26,7 806,0 28,4

Κατόπιν κάναμε γραφική παράσταση της συχνότητας πρόσπτωσης των φωτονίων πάνω

στον ανιχνευτή συναρτήσει της γωνίας στροφής του ανιχνευτή. Το διάγραμμα μας φαίνεται

παρακάτω :



Διάγραμμα 1

Από το διάγραμμα για τάση V=20kV βρήκαμε την γωνία για την οποία έχουμε μέγιστη

ένταση : 0

7 1 , οπότε από τον νόμο του Bragg 2 sind n ,για 2.01d

έχουμε

ότι : 2(2.01 )sin(7) 0.49

Επίσης γνωρίζουμε ότι hceV

, όπου 191.602 10e x C και 83 10 /c x m s , οπότε

προκύπτει ότι η πειραματική τιμή της σταθερά του Plank είναι :

345.24 10eV

h x J sc

Και η θεωρητική μας τιμή είναι : 346.62 10h x J s

Επομένως έχουμε την εκατοστιαία διαφορά : % 100% 20,8%h h

h

Παρατηρώντας την εκατοστιαία μας διαφορά μπορούμε να πούμε ότι η πειραματική μας

τιμή βρίσκεται πολύ κοντά με την θεωρητική!!

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

4500,0

0 10 20 30 40 50 60 70

cou

nts

/10

sec

(se

c-1)

θ(μοίρες)

LiF

f=f(θ)20V

f=f(θ)30V

30kV

20kV



Κρύσταλλος ΝαCl

Τοποθετούμε τον κρύσταλλο NaCl του οποίου η ενδοπλεγματική σταθερά είναι

DNaCl = 2,82 Å και επαναλαμβάνουμε την διαδικασία που περιγράψαμε προηγουμένως. Οι

μετρήσεις για τις δύο τάσεις παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Πίνακας 2(NaCl)

Γωνίες 20kV 30kV

2θ(μοίρες) θ(μοίρες) counts/10sec(±0,1s-1) Δ(counts/10sec) counts/10sec(±0,1s-1) Δ(counts/10sec)

14 7 2038,8 45,2 3787,2 61,5

16 8 801,3 28,3 1186,4 34,4

18 9 798,3 28,3 999,0 31,6

20 10 820,8 28,6 1016,6 31,9

22 11 822,3 28,7 953,6 30,9

24 12 831,6 28,8 948,7 30,8

26 13 832,3 28,8 939,2 30,6

28 14 816,8 28,6 918,9 30,3

30 15 792,6 28,2 892,6 29,9

32 16 803,1 28,3 869,9 29,5

34 17 798,8 28,3 868,9 29,5

36 18 858,5 29,3 1240,0 35,2

38 19 821,7 28,7 1035,6 32,2

40 20 1080,0 32,9 1644,7 40,6

42 21 1353,4 36,8 2537,2 50,4

44 22 813,6 28,5 964,2 31,1

46 23 759,7 27,6 861,4 29,3

48 24 779,2 27,9 835,1 28,9

50 25 752,5 27,4 828,4 28,8

52 26 757,6 27,5 812,7 28,5

54 27 737,3 27,2 808,7 28,4

56 28 742,8 27,3 809,6 28,5

58 29 757,3 27,5 820,7 28,6

60 30 730,1 27,0 807,5 28,4

62 31 735,0 27,1 795,6 28,2

64 32 709,9 26,6 797,2 28,2

66 33 706,5 26,6 778,8 27,9

68 34 721,6 26,9 803,2 28,3

70 35 737,1 27,1 787,7 28,1

72 36 737,9 27,2 787,3 28,1

74 37 730,8 27,0 783,9 28,0

76 38 730,6 27,0 789,2 28,1

78 39 740,6 27,2 789,8 28,1

80 40 738,0 27,2 788,1 28,1

82 41 718,8 26,8 801,4 28,3

84 42 766,2 27,7 805,5 28,4



86 43 749,0 27,4 796,4 28,2

88 44 753,1 27,4 707,6 26,6

90 45 733,3 27,1 781,8 28,0

92 46 734,4 27,1 787,1 28,1

94 47 757,3 27,5 795,7 28,2

96 48 825,9 28,7 922,6 30,4

98 49 762,9 27,6 777,9 27,9

100 50 776,8 27,9 783,8 28,0

102 51 730,9 27,0 785,8 28,0

104 52 739,5 27,2 793,9 28,2

106 53 720,7 26,8 782,6 28,0

108 54 763,3 27,6 793,0 28,2

110 55 716,6 26,8 800,6 28,3

112 56 752,5 27,4 783,2 28,0

114 57 737,4 27,2 811,9 28,5

116 58 754,8 27,5 791,5 28,1

118 59 741,6 27,2 798,6 28,3

120 60 723,2 26,9 771,7 27,8

Στη συνέχεια κατασκευάσαμε το διαγράμματα για την κάθε τάση επιτάχυνσης, τα οποίο

φαίνεται παρακάτω!!


Να επισημάνουμε εδώ ότι: i) Τα counts/10sec στους παραπάνω πίνακες είναι το πλήθος

των φωτονίων που φθάνουν στον ανιχνευτή ανά 10 sec και εκφράζουν την ένταση!!

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70

cou

nts

/10

sec

(se

c-1)

θ(μοίρες)

NaCl

f=f(θ) 20kV

f=f(θ)30kV

30kV

20kV



ii) Επειδή το μέγεθος που μετράμε είναι στατιστικό, η κατανομή που το περιγράφει είναι η

κατανομή Poisson.Το σφάλμα λοιπόν της κάθε μέτρησης counts/10sec που φαίνεται

παραπάνω ισούται με ( /10sec)10sec

countscounts

Για το LiF έχουμε

LiF Kα(n=1) Kβ(n=1)

20kV 23o 20o

30kV 20o 18o

Και αντίστοιχα για το NaCl

NaCl Kα(n=1) Kβ(n=1)

20kV 21o 18o

30kV 21o 18o

Γνωρίζουμε ότι

, 1.54

,

2sin

oa

Cu

Cu Kd

, όπου ,Cu = μήκος κύματος αποκοπής γνωστό από τα

δεδομένα της διάταξης και θ= η γωνία που γίνεται η πρώτη

μετάβαση, την οποία και θα αναγνωρίσουμε σε κάθε περίπτωση στα

παραπάνω διαγράμματα μας!!

Συνεπώς προκύπτει ο παρακάτω πίνακας

κρύσταλος Vεπιτ θ(μοίρες) counts/10sec d(Å) dμέσο(Å) δd(Å) δdμέσο(Å)

LiF 20kV 23,0 965,1 1,97

2,11 9,29

10,83 30kV 20,0 1102,4 2,25 12,37

NaCl 20kV 21,0 1353,4 2,15

2,15 11,19

11,19 30kV 21,0 2537,2 2,15 11,19

Να πούμε εδώ ότι το σφάλμα προέκυψε από την σχέση :

2

( , )cos

sin

aCu Kd

, όπου Δθ εμείς βάλαμε 1ο

Οπότε προκύπτει ότι :



i. Για το LiF η πειραματική ενδοπλεγματική απόσταση είναι :

2,11 10,83LiFd

Και η εκατοστιαία διαφορά από την θεωρητική μας τιμή (Αναγράφεται στην αρχή του

πειραματικού μέρους) είναι :

% 100% 4,98%LiF LiF

LiF

d dd

d

ii. Και για το NaCl αντίστοιχα :

2,15 11,19NaCld

με εκατοστιαία διαφορά

% 100% 23,75%NaCl NaCl

NaCl

d dd

d

Παρατηρούμε από τις εκατοστιαίες μας διαφορές ότι η πειραματική μας τιμή σε κάθε

περίπτωση είναι πολύ κοντά στην θεωρητική και κατά συνέπεια αυτό το μέρος του

πειράματος μας πραγματοποιήθηκε με μεγάλη επιτυχία!!!

Μέρος Β΄-Απορρόφηση ακτίνων Χ

Στο κομμάτι αυτό του πειράματος καλούμαστε να επαληθεύσουμε την εξαρτηση του 43 χρησιμοποιώντας τέσσερις διαφορετικούς απορροφητές (Fe,Ni,Co,Zn) για τάση

30kV και γωνία 2θ=42ο (γωνία στην οπόια έχουμε μέγιστη τιμή counts/10s, για κρύσταλο

ΝαCl). Καταγράφουμε 5 μετρήσεις για κάθε απορροφητή.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου απορρόφησης των ακτινών Χ

o

x

oI

I

xeII ln

1

όπου χ το πάχος του εκάστοτε απορροφητή και Ιο είναι η αρχική ένταση της δέσμης,

υπολογίζουμε το μ και κατ’ επέκταση το logμ.

Στοιχείο Z πάχος(m) I1(counts/10sec) I2(Counts/10sec) I3(Counts/10sec)

I0 - - - - -

Fe 26 0,000035 766,7 767,5 783,2

Ni 28 0,00002 983,3 970,4 969,4

Co 27 0,00002 655 655 624,5



Zn 30 0,00002 971,3 935,7 916,2

I4(Counts/10sec) I5(Counts/10sec) Iμέσο(Counts/10sec) lnZ μ logμ

- - 2537,2 -

781,6 761,9 772,18 3,258 33988,53 4,531332

961,2 975,4 971,94 3,332 47976,12 4,681025

681,1 668,7 656,86 3,296 67567,27 4,829736

920,8 926,4 934,08 3,401 49962,72 4,698646

Και στη συνέχεια κατασκευάζουμε το διάγραμμα logμ-lnZ και προκύπτει ότι :


Συνεπώς logμ=0,6347lnz+2,5768.

Επομένως : 0,6347 και 4 .

Και η εκατοστιαία διαφορά της πειραματικής μας από την θεωρητική τιμή είναι :

% 100% 84,13%

Εδώ παρατηρούμε ότι η εκατοστιαία μας διαφορά μας προέκυψε σχετικά μεγάλη και αυτό

πιθανότατα οφείλεται στο γεγονός ότι θα έπρεπε να είχαμε πάρει και 5 μετρήσεις χωρίς

τους απορροφητές ώστε να βγάλουμε μία μέση τιμή για το 0 , Γιατί εδώ χρησιμοποιήσαμε

y = 0,6347x + 2,5768

4,5

4,55

4,6

4,65

4,7

4,75

4,8

4,85

3,240 3,260 3,280 3,300 3,320 3,340 3,360 3,380 3,400 3,420

logμ

lnz

Logμ=f(lnZ)



ως 0 -μέσο την τιμή που πήραμε στο 2ο μέρος για τον κρύσταλλο του NaCl στα 30V και

πιστεύουμε ότι αυτό επηρέασε τα αποτελέσματα μας σ’ αυτό το μέρος του πειράματος!!

Επίσης να πούμε ότι στα πρώτα δύο διαγράμματα παρατηρήσαμε ότι η συχνότητα

(Counts/10sec) αυξάνατε όσο αυξάνουμε την τάση επιτάχυνσης των ηλεκτρονίων!!

Παρόλα αυτά με βάση και τα παραπάνω μας αποτελέσματα πιστεύουμε ότι το πείραμα

μας σε γενικά πλαίσια ήταν επιτυχής!!

Πείραμα 8- Φασματοσκοπία ακτίνων X

Documents

Transcript of Πείραμα 8- Φασματοσκοπία ακτίνων X