Раздел 8. Элементы теории поля (задачник)

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Элементы теории поля (задачник)

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  • ________________________________________________________________________________

    8

    2007

    " " ()

  • . .-. , . ..

    : .., .., .., .., ..,

    .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., - .., .., .., .., .., - .., .., .., ..

    : -

    . . .-. , .. . . . .-. , .. .

    - . 8 -. - . : , 2007. 74 .

    8 , .

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    , 2007

  • 1. . . . .

    5

    2. . . - .

    25

    3. . . . -.

    43

    4. . . . 61

  • 4

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    ()

    :

    1. . . . . 2. . . . 3. . . . -. 4. . . .

    1 2

  • 5

    1. . . .

    : 1.1.

    : : , , , . ? : 1). 2). 3). 4). 5).

    : 1.2. : , : 1). 2). 3). 4). 5).

    : 1.3. : , G , , GM : 1). 2). ( )xf 3). 4). ( ) 0z,y,xF = 5). ( )y;xf

    : 1.4. : 3R : 1). ( ) ( )y;xUMU = 2). ( ) ( )t;z;y;xUMU = 3). ( ) ( )z;y;xUMU = 4). ( ) ( )xUMU = 5).

    : 1.5.

    : : 1). 2). 3). 4). 5).

    : 1.6. : : 1). ( ) y;xU = 2). ( ) xU = 3). ( ) z;y;xU = 4). ( ) Ct;z;y;xU = 5).

    : 1.7.

    : ( )1111 z,y,xM ( )2222 z,y,xM : 1). 2). 3).

  • 6

    4). 2 5).

    : 1.8. : ( )z;y;xU L : 1).

    ++

    = cos

    xUcos

    zUcos

    xU

    LU

    2). +

    +=

    coszUcos

    yUcos

    xU

    LU

    3). +

    +=

    coszUcos

    yUcos

    xU

    LU

    4). +

    = cos

    zUcos

    xU

    LU

    5). +

    = cos

    yUcos

    xU

    LU

    : 1.9.

    : L M? : 1). 2). S L M 3). 4). 5).

    : 1.10. : : 1). L x0 2). L y0 3). x0 y0 4). L z0 5). x0 z0

    : 1.11. : 1L 2L , M ? : 1). 2). 2L 3). 4). 5). 1L 2L

  • 7

    : 1.12. : : 1). 2). 3). ( )y;xf 4). 5).

    : 1.13. :

    : 1). kzUj

    xUi

    yUUgrad

    ++

    = 2). kyUj

    zUi

    yUUgrad

    ++

    =

    3). kyUj

    zUi

    xUUgrad

    ++

    = 4). kzUj

    yUi

    xUUgrad

    ++

    = 5).

    : 1.14. : Ugrad S ,

    : 1). UgradSU =

    2). UgradSU =

    3). 3

    cosUgradSU =

    4). 4

    cosUgradSU =

    5). UgradSU =

    : 1.15.

    : , Ugrad

    : 1). Ugrad 2). 3). 4). 1 5). 4

    : 1.16.

    : , 0n

    : 1). Ugradn = 2). UgradUgradn0 = 3).

    4cosUgradn0

    = 4). Ugradn0 = 5).

    : 1.17. : : 1). 2). 3). 4). 5).

  • 8

    : 1.18. : ( )VUgrad , U V : 1). VgradVUgradU + 2). UgradVVgradU + 3). VgradUVU + 4). UgradVVU + 5).

    : 1.19. : , S L . M

    : 1). SUgradSU =

    2). S

    UgradSU =

    3). UgradSU

    S=

    4). UgradSU =

    5). UgradSSU =

    : 1.20.

    : ( ) Ugrady;xUU =

    : 1). jyUi

    xUUgrad

    += 2). j

    xUi

    yUUgrad

    +=

    3). jzUi

    yUUgrad

    += 4). j

    zUi

    xUUgrad

    +=

    5). kyUi

    xUUgrad

    +=

    : 1.21.

    : 1yxU 22 += ( )0;1P : 1). ( )0;0 2). ( )0;0 3). x0 4). y0 5). ( )1;1

    : 1.22. : 2y3xU = ( )1;3P : 1). 2y3x = 2). 1y3x 2 += 3). 2y31x =+ 4). 5).

    : 1.23. : 22 yxU += ( )2;2P

  • 9

    : 1). 12y

    2x 22 =+ 2). 4yx 22 =+

    3). 12y

    2x 22 = 4). 2yx 22 =+

    5). 12

    y4

    x 22 =+

    : 1.24. : 2y2xU 22 = ( )1;2P : 1). 1yx 22 =+ 2). 1

    2y

    2x 22 =+

    3). 11y

    2x 22 = 4). 1

    3y

    2x 22 =

    5). 13y

    2x 22 =+

    : 1.25.

    : 2y3x2U 22 += ( )0;1P : 1). 32yx 22 =+ 2). 1

    32y

    1x 22 =+

    3). 132

    y1

    x 22 = 4). 12

    y3

    x 22 =+ 5). 6yx 22 =+

    : 1.26. : 2y2x3U 22 =

    21;1

    : 1). 6yx 22 =+ 2). 1yx 22 =+ 3). 1

    3y

    5x 22 =+ 4). 1

    1y

    23x 22 =

    5). 11

    y32

    x 22 =

  • 10

    : 1.27. : 6y2x3U 22 = ( )1;1P : 1). 1

    9y

    4x 22 =+ 2). 1

    4y

    1x 22 =+

    3). 2yx 22 =+ 4). 121

    y31

    x 22 = 5).

    : 1.28. : 1y2xU 2 = ( )1;3P : 1). 1

    4y

    1x 22 =+ 2). 1xy2 2 =

    3). xy2 2 = 4). 9yx 22 =+ 5). 1

    9y

    4x 22 =+

    : 1.29.

    : 1yx2U 22 = ( )1;1P : 1). 1

    1y

    21x 22 = 2). 21yx 22 =+

    3). 1yx2 2 += 4). 2yx 2 += 5). 1

    1y

    2x 22 =+

    : 1.30.

    : 25y4x9U 22 += ( )2;1P : 1). 25yx 22 =+ 2). 1

    4y

    9x 22 =+

    3). ( ) ( ) 125y

    35x

    2

    2

    2

    2=+ 4). 1

    4y

    9x 22 =

    5). ( ) ( ) 125y

    35x

    2

    2

    2

    2=

  • 11

    : 1.31. : 1zyxU ++= , ( )0;1;1 : 1). 1zyx =++ 2). 3zyx =++ 3). 2zyx =++ 4). 1xy += 5).

    : 1.32.

    : 22 yxzU += ,

    ( )2;1;1P : 1). 222 yxz += 2). 22 yxz += 3). 1zyx 222 =++ 4). ( )22 yx2z += 5). ( )222 yx2z +=

    : 1.33.

    : 13zy

    2xU += ,

    ( )3;1;2P : 1). 2zyx =++ 2). 1

    3zy

    2x =+

    3). 09x2y =+ 4). 23zy2x =+

    5). 13z

    1y

    2x =++

    : 1.34.

    : 1z3y

    2xU += ,

    ( )1;6;2P : 1). 012z6y2x3 =+ 2). 012z6yx3 =+ 3). 012z6y2x =+ 4). 1

    1z

    6y

    4x =+ 5). 1

    2z

    6y

    2x =+

    : 1.35.

    : z2yxU 22 += , ( )1;1;1P

  • 12

    : 1). ( )22 yx2z += 2). ( )22 yx21z +=

    3). 222 yxz += 4). 222 z2yx =+ 5). ( )22 zy2x +=

    : 1.36. : 222 z5yxU += , ( )1;2;1P : 1). 22 yxz5 += 2). 222 z5yx =+ 3). 222 z3yx =+ 4). z3yx 22 =+

    5). 3zyx 222 =++

    : 1.37. : 222 z3yxU += , ( )1;2;1P : 1). 22 yxz3 += 2). 222 yxz3 += 3). 1

    32z

    2y

    2x 222 =+

    4). 2z2yx 222 =+ 5).

    : 1.38. : 222 zyxU ++= , ( )1;2;1P : 1). 3zyx 222 =++ 2). 4zyx 222 =++ 3). 6zyx 222 =++ 4). 222 zyx =+ 5). 222 z2yx =+

    : 1.39.

    : 1zyxU 222 ++= , ( )1;1;1P : 1). 0z2yx 222 =+ 2). 222 z3yx =+ 3). 1zyx 222 =++ 4). 9zyx 222 =++ 5). 3zyx 222 =++

  • 13

    : 1.40. : 222 z7yxU += , ( )1;3;1P : 1). 1

    73z

    3y

    3x 222 =+

    2). 13

    z2

    y2

    x 222 =+

    3). 17z

    3y

    2x 222 =+

    4). 14

    z2

    y3

    x 222 =+ 5).

    : 1.41. : ( )222 zyxlnU ++=

    ( )1;3;2M1 21z

    01y

    12x ==

    : 1). 57

    2 2).

    54

    3). 54

    4).57

    4 5). 5

    2

    : 1.42. : ( )zxzyyxlnU ++= ( )1;2;1M

    23z

    11y

    21x ==

    : 1). 1514

    2). 1513

    3). 1511

    4).1413

    5). 1311

    : 1.43.

    : ( )1zyxlnU 33 +++= ( )0;3;1M

    43z

    22y

    11x ==

    : 1). 2129

    60 2).

    2959

    3). 2129

    61 4).

    2927

    5). 2129

    28

  • 14

    : 1.44. : 222 zyx1U +++= ( )1;1;1M

    21z

    43y

    32x ==

    : 1). 295,4

    2). 294

    3). 3,5 4). 4,6 5). 4,8

    : 1.45.

    : zyx3xU y = ( )1;2;1M

    32z

    34y

    23x ==

    : 1).