บทท�� 8ความร้�อน และ อ�ณหพลศาสตร้�

อ.ณภั�ทร้ษกร้ สาร้พ�ฒน�

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-1

อ�ณหภั�ม�และความร้�อน กฎข้�อท��ศ�นย์�ทางอ�ณห

พลศาสตร้� การ้ข้ย์าย์ต�วเชิ�งความ

ร้�อน

อ�ณหพลศาสตร้� ค&อ ศาสตร้�ท��ว'าด้�วย์การ้เปล��ย์นแปลงความร้�อนเชิ�งมหภัาคโด้ย์

อาศ�ย์ต�วแปร้สถานะข้องร้ะบบ เชิ'น ปร้�มาตร้ (V) อ�ณหภั�ม� (T) และ ความ

ด้�น (P) เป,นต�น

อ�ณหภั�ม� (Temperature :

T)อ�ณหภั�ม�• เป็�นป็ริ�มาณที่��สื่��อให้�

เห้�นว่�าว่�ตถุ�น��น ริ�อน ห้ริ�อ เย็�น เพี�ย็งใด. ของแข�ง ของเห้ลว่ แก๊$สื่

เพี��ม อ�ณห้ภู&ม�พีลาสื่มา

+ - + - + - - +- + - + - + - + -- - + - + - + + -- - + - + - + + -- - + - + - + + -- - + - + - + + -- - + - + + + -

ข้องแข้-งและข้องเหลว จะป็ริะก๊อบด�ว่ย็อะตอมจ*านว่นมาก๊เชื่��อมต�อก๊�นด�ว่ย็ริะย็ะป็ริะมาณ 10-

10 m ด�ว่ย็แริงด,งด&ดที่างไฟฟ/า. ในสื่ถุานะของเห้ลว่,แก๊$สื่ห้ริ�อพีลาสื่มา อะตอมห้ริ�อโมเลก๊�ล(ริว่มที่��งไอออน) จะม�ก๊าริเคล��อนที่��แบบสื่��ม

การ้ว�ด้อ�ณหภั�ม� หน'วย์ว�ด้อ�ณหภั�ม� และเทอร้�โมม�เตอร้� สเกลข้องอ�ณหภั�ม� (Temperature scales)

องศาฟาเร้นไฮต� (degree Fahrenheit : 0F)น�ย็ามจาก๊ชื่�ว่งอ�ณห้ภู&ม�ที่��สื่�ตว่2เล��ย็งในฟาริ2มจะด*าริงชื่�ว่�ตอย็&�ได�ด�ว่ย็ต�ว่เอง (0 0F ค�อ เย็�นที่��สื่�ด และ 100 0F ค�อ ริ�อนที่��สื่�ด)องศาเซลเซ�ย์สหร้&อเซลต�เกร้ด้ (degree Celsius or Centigrade : 0C)น�ย็ามจาก๊ค�ณสื่มบ�ต�ของค�ณสื่มบ�ต�ของน*�าที่��ผิ�ว่โลก๊ ณ ริะด�บน*�าที่ะเล (0 0C ค�อ จ�ดเย็�อก๊แข�ง และ 100 0C ค�อ จ�ดเด�อด)0 05

( ) ( ) 329

T C T F

0 0

0 0

0 32

0 17.78

C F

F C

0 09

( ) ( ) 325

T F T C

เคลว�น (Kelvin : K)น�ย็ามจาก๊จ�ดอ�ณห้ภู&ม�ที่��พีล�งงานริะด�บโมเลก๊�ลม�ค�าต*�าสื่�ดซึ่,�งก๊*าห้นดเป็�นศู&นย็2องศูาสื่�มบ&ริณ2(Absolute zero) ห้ริ�อ 0 K -273.150C 15.273)()( 0 CTKT 15.273)()(0 KTCT

สื่เก๊ล 1 K = 1 0C

สเกลข้องอ�ณหภั�ม� (Temperature scales)

txtKtCtFt

สเกลข้องอ�ณหภั�ม� (Temperature scales)

15.27315.373

15.273

0100

0

32212

32

KCFx ttt

FPBP

FPt

100

15.273

100180

32

KCFx ttt

FPBP

FPt

สื่*าห้ริ�บ ต�ว่แป็ริอ�ณภู&ม�เคลว่�นน�ย็ามเข�ย็นด�ว่ย็ T

จ�บค&� 0C ก๊�บ 0F :100180

32 CF tt

329

532

180

100 FFC ttt

จ�บค&� 0C ก๊�บ K :100

15.273

100

TtC 15.273TtC

เคร้&�องว�ด้อ�ณหภั�ม� : เทอร้�โมม�เตอร้� (Thermometer)

เทอร้�โมม�เตอร้� ค&อ อ�ปกร้ณ�ท��ใชิ�ว�ด้อ�ณหภั�ม� T โด้ย์ใชิ�หล�กการ้สมด้�ลทางความร้�อน (Thermal

equilibrium)

“สสาร้ท�กชิน�ด้ จะไม'ม�การ้ถ'าย์เทความร้�อนซ4�งก�นและก�น เม&�อสสาร้เหล'าน�5นม�อ�ณหภั�ม�หร้&อ

ร้ะด้�บความร้�อนเท'าก�น”

สมบ�ต�ข้องเทอร้�โมม�เตอร้�• ความไวส�ง• แม'นย์6า• ผล�ตง'าย์• เข้�าส�'สมด้�ลทางความ

ร้�อนได้�เร้-ว

ชิน�ด้ข้องเทอร้�โมม�เตอร้�

ต�วอย์'างชิน�ด้ข้องเทอร้�โมม�เตอร้�

แบบแก8สปร้�มาตร้คงท��แบบข้องเหลวบร้ร้จ�ในหลอด้แก�วย์าว

ต�วอย์'าง : มาตร้อ�ณหภั�ม�ฟาเร้นไฮต�อ�นหน4�ง ซ4�งม�จ�ด้เย์&อกแข้-งและจ�ด้เด้&อด้ข้องน65าเป,น 32 และ 212oF ตามล6าด้�บ อ'านอ�ณหภั�ม�ข้องน65าในภัาชินะใบหน4�งได้�เท'าก�บ 122oF จงหาอ�ณหภั�ม�ข้องน65าในภัาชินะใบน�5นเป,นองศาเซลเซ�ย์สและเคลว�น

100

15.273

100180

32

KCFx ttt

FPBP

FPt

Ktt CK 15.32315.273

Ctt FC 50)32122(

9

5)32(

9

5

กฎข้�อท��ศ�นย์�ทางอ�ณหพลศาสตร้�

(The zeroth law of thermodynamics)“ถ�าร้ะบบสองร้ะบบต'างอย์�'ในภัาวะสมด้�ลทางความ

ร้�อนก�บร้ะบบท��สามแล�ว ร้ะบบท�5งสองน�5ต'างก-อย์�'ในภัาวะสมด้�ลทางความร้�อนซ4�งก�นและก�นด้�วย์”

• ถุ�าอ�ณห้ภู&ม�ที่�� A เที่�าก๊�บที่�� C• และอ�ณห้ภู&ม�ที่�� C เที่�าก๊�บที่�� B

• อ�ณห้ภู&ม�ที่�� A จะเที่�าก๊�บที่�� B

ต�วกลาง (mediums)ต�วกลางแอเด้�ย์แบต�ก (adiabatic medium; A; ) ค&อต�วกลางสมมต�ท��ไม'ย์อมให�พล�งงานความร้�อนผ'านได้�เลย์ เชิ'น ฉนวนต�วกลางได้อะเทอร้�ม�ก (diathermic medium; D; ) ค&อต�วกลางสมมต�ท��ย์อมให�พล�งงานความร้�อนผ'านได้�ด้� เชิ'น โลหะต�วน6า

DS1 S2

A

D DA

S1 S2

S3

The zeroth law of thermodynamics

The zeroth law of thermodynamics

ร้ะบบ 2 ร้ะบบท��อย์�'ในสมด้�ลความร้�อนย์'อมม�อ�ณหภั�ม�เท'าก�น

หล�กการ้เทอร้�โมม�เตอร้� : สมด้�ลความร้�อน(อ�ณหภั�ม�เท'าก�น)

• ถุ�าเริาว่างว่�ตถุ�ที่��ริ �อนให้�สื่�มผิ�สื่ก๊�บว่�ตถุ�ที่��เย็�น ว่�ตถุ�ที่��ริ �อนก๊�จะเย็�นต�ว่ลง และว่�ตถุ�ที่��เย็�นก๊�จะริ�อนข,�น

• ในที่��สื่�ดคว่ามริ�อนก๊�จะไม�ม�ก๊าริถุ�าย็เที่ริะห้ว่�างว่�ตถุ�ที่��งสื่อง

• เริ�ย็ก๊ว่�าว่�ตถุ�ที่��งสื่องอย็&�ในสื่มด�ลคว่ามริ�อน

• ห้ริ�อ ว่�ตถุ�ที่��งสื่องม�อ�ณห้ภู&ม�เที่�าก๊�น

อ�ณหภั�ม� ค�อ ก๊าริว่�ดว่�าว่�ตถุ�น��น ม�คว่ามริ�อน

เย็�น แค�ไห้น ก๊าริบอก๊ริะด�บคว่ามริ�อนจาก๊ก๊าริ

สื่�มผิ�สื่ม�ข�อจ*าก๊�ด และในห้ลาย็ก๊ริณ�ก๊�อให้�เก๊�ดคว่ามผิ�ดพีลาดได�ง�าย็

การ้ข้ย์าย์ต�วเชิ�งความร้�อน (Thermal Expansion)

ว�สด้�ส'วนใหญ่'ข้ย์าย์ต�วเม&�อได้�ร้�บความร้�อน:ร้ะย์ะห'างร้ะหว'างอะตอมเพ��มมากข้45นเม&�ออ�ณหภั�ม�

เพ��มส�งข้45นการ้เปล��ย์นแปลงข้องอ�ณหภั�ม�ต�องไม'มากน�ก (ไม'

มากพอท��จะท6าให�ว�สด้�ม�การ้เปล��ย์นแปลงสถานะ)

และผิลของอ�ณห้ภู&ม�ที่��เป็ล��ย็นที่*าให้�ขนาดของสื่าริเป็ล��ย็นแป็ลง เชื่�นคว่ามย็าว่เป็ล��ย็นไป็

การ้ข้ย์าย์ต�วข้องสาร้จากความร้�อน (Thermal expansion)

โดย็ที่��ว่ไป็ก๊าริขย็าย็ต�ว่ตามเสื่�นจะแป็ริตามอ�ณห้ภู&ม�ที่��เป็ล��ย็นแป็ลง

0lll

0ttt

เม��อ ค�อ สื่.ป็.สื่. ก๊าริขย็าย็ต�ว่ตามเสื่�น

tll 0

ด้�งน�5นสามาร้ถเข้�ย์นได้�ว'า tll 10

การ้ข้ย์าย์ต�วตามพ&5นท�� 0 1A A t

การ้ข้ย์าย์ต�วตามปร้�มาตร้ 0 1V V t

การ้ข้ย์าย์ต�วตามเส�น

และจะได�ว่�า

เม��อ ค�อ สื่.ป็.สื่. ก๊าริขย็าย็ต�ว่ตามพี��นที่��

เม��อ ค�อ สื่.ป็.สื่. ก๊าริขย็าย็ต�ว่ตามป็ริ�มาตริ

การ้ข้ย์าย์ต�วข้องสาร้จากความร้�อน

0 (1 )A A T

ข้ย์าย์ต�วตามเส�นข้ย์าย์ต�วตามพ&5นท��ข้ย์าย์ต�วตามปร้�มาตร้

0 1L L T 0 1V V T

2 และ 3โดย็ที่��ว่ไป็

การ้ข้ย์าย์ต�วข้องสาร้จากความร้�อน

ผลกร้ะทบจากการ้ข้ย์าย์ต�วเชิ�งความร้�อน

ต�วอย์'าง: แท-งก�เหล-กข้นาด้ความจ� 70 ล�ตร้ บร้ร้จ�น65าม�นไว�จนเต-ม ถ�าในว�นหน4�ง อ�ณหภั�ม�เปล��ย์นแปลงจากเด้�ม 20 oC ไปเป,น 35 oC. จะม�น65าม�นปร้�มาณเท'าใด้ท��จะล�นหกไป

TVV

TVVV

TVV

o

o

0

0

)1(

70 L

steel

petrol

ส6าหร้�บข้องเหลว การ้เปล��ย์นแปลงปร้�มาตร้ :

L998.0m1098.9

)2035()101070(1095034

636

ส6าหร้�บแท-งก�โลหะ : L038.0998.0

950

36V

0.998 0.038 0.960 litre เป,นปร้�มาณน65าม�นท��ล�นหกไป

-1-6petrol( = 950 x 10 C ) -1-6

steel( = 36 x 10 C )

TVp

TVt

V

V

p

t

0

0

การ้ปร้ะย์�กต�ใชิ�งาน

การ้ข้ย์าย์ต�วข้องร้�กลางว�ตถ�

Physics 207105

Thermodynamics-2

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-2

พล�งงานความร้�อน ความร้�อนและการ้ถ'าย์เทความร้�อน ความจ�ความร้�อน และ ความจ�ความ ร้�อนจ6าเพาะ การ้ถ'าย์เทความร้�อน

พล�งงานความร้�อน (Thermal Energy)การ้ทด้ลองข้อง จ�ล (James Pascott Joule; 1818–1889)

ให�แนวค�ด้สมม�ลเชิ�งกลความร้�อน (Mechanical equivalent of heat) หร้&อ สมม�ลข้องจ�ล (Joule’s equivalent)

น�บว'าเป,นจ�ด้ท��ส6าค�ญ่ท��เชิ&�อมร้ะหว'างปร้�มาณความร้�อนเข้�าก�บพล�งงานความร้�อนได้�เป,นอย์'างด้�

Mechanical equivalent of

heat

ความร้�อนและการ้ถ'าย์เทความร้�อน (Heat and heat transfer)

หน'วย์ข้องความร้�อนคาลอร้� (calorie : cal) : 1 cal = คว่ามริ�อนที่��ที่*าให้�น*�า 1 gm ณ 14.50Cม�อ�ณห้ภู&ม�สื่&งข,�น 10CBTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = คว่ามริ�อนที่��ที่*าให้�น*�า 1 pound ม�อ�ณห้ภู&ม�สื่&งข,�น 1 0F (630F ไป็เป็�น 640F)

ซึ่,�ง 1 BTU 1055 จ�ล 251.996 cal (1 pound 0.4536 kg)

การ้ทด้ลองข้องจ�ล (Joule)พีล�งงานก๊ล พีล�งงานคว่ามริ�อน

work4.18605

heat

Jcal

ค�าสื่มม&ลย็2คว่ามริ�อนก๊ล (J) =

ความร้�อน (Heat) ค�อ ริ&ป็ห้น,�งของพีล�งงานที่��สื่�งผิ�านเน��องจาก๊ผิลต�างริะห้ว่�างอ�ณห้ภู&ม�

1 cal = 4.186 J

ความจ�ความร้�อนและความจ�ความร้�อนจ6าเพาะ(Heat capacity and specific heat

capacity)

Kgcal

น*�า 00.1c

ความจ�ความร้�อน ค�อ คว่ามริ�อนที่��เป็ล��ย็นแป็ลงต�ออ�ณห้ภู&ม� :

T

QC

ที่*าให้�เป็�นป็ริ�มาณไม�ข,�นก๊�บมว่ล (intensive variable) โดย็ก๊าริห้าริด�ว่ย็มว่ล

T

Q

mm

Cc

1เร้�ย์กว'า ความจ�ความร้�อนจ6าเพาะ

(specific heat capacity)

ที่��งค�า C และ c จะไม�คงที่�� โดย็จะข,�นก๊�บอ�ณห้ภู&ม� T

ในก๊ริณ�ที่��ห้าริด�ว่ย็จ*านว่นโมล n จะได�

T

Q

nc

1 เร้�ย์กว'า ความจ�ความร้�อน

จ6าเพาะเท�ย์บก�บโมล (molar specific

heat capacity)

การ้ว�ด้ค'าความจ�ความร้�อนก๊าริห้าค�าคว่ามจ�คว่ามริ�อนสื่ามาริถุที่*าได�โดย็ใชื่�อ�ป็ก๊ริณ2ที่��เริ�ย็ก๊ว่�า Calorimeter

ในก๊ริณ�ให้�คว่ามริ�อนจาก๊ไฟฟ/าจะได�ว่�าพีล�งงานไฟฟ/าที่��ให้� = (mcT)ของเห้ลว่+ (mcT)ก๊ริะป็7องโดย็ก๊าริชื่��งมว่ลและว่�ดอ�ณห้ภู&ม�ที่��เป็ล��ย็นแป็ลง

จะสื่ามาริถุห้าค�าคว่ามจ�คว่ามริ�อนจ*าเพีาะ c ได�

ต�ว่อย็�างคว่ามจ�คว่ามริ�อนจ*าเพีาะของของแข�งต�าง ๆ ฉนว่น

ก๊ริะป็7องขดลว่ดต�านที่าน

ต�วอย์'าง : ต�องเต�มนมท��ม�อ�ณหภั�ม� 4oC ปร้�มาณเท'าใด้ลงในกาแฟ 0.25 kg ท��ม�อ�ณหภั�ม� 95oC เพ&�อให�ได้�อ�ณหภั�ม�ส�ด้ท�าย์เป,น 70oC (ถ�าพ�จาร้ณาให�การ้เปล��ย์นแปลงอ�ณหภั�ม�ข้องแก�วกาแฟม�น�อย์มาก)

ให�ccoffee = cwater = cmilk

=4180 J/kg-C

นม

กาแฟ

HLoss = HGain

ความร้�อนข้องกาแฟท��ลด้ลง = ความร้�อนข้องนมท��เพ��มข้45น

ว�ธี�ท6า

gm

kgm

m

TcmTcm

m

m

m

mmmccc

5.9

0095.0

)470(4180)7095(418025.0

ต�วอย์'าง : เม&�อใส'ก�อนอะล�ม�เน�ย์มมวล 120 กร้�ม ลงใน แคลอร้�ม�เตอร้� ท��ม�น65า อ�ณหภั�ม� 20oC อย์�' 1.5 ก�โลกร้�ม ถ�าก'อนใส'ก�อนอะล�ม�เน�ย์มม�อ�ณหภั�ม� เท'าก�บ 205oC ให�หาว'าส�ด้ท�าย์แล�วอ�ณหภั�ม�ข้องน65าจะเป,นเท'าใด้ ก6าหนด้ cAl = 900 J/kg.oC-1

1.5 kg

ก'อนใส' 120 g205 oC

20 oC

หล�งใส'

TF = ?

HLoss = HGain

ความร้�อนข้องก�อนอะล�ม�เน�ย์มท��ลด้ลง = ความร้�อนข้องน65าท��เพ��มข้45น

ว�ธี�ท6า

C23T

)20T(41805.1)T205(90010120

F

FF3

NOTE: อ�ณหภั�ม�ข้องน65า 3 oC อ�ณหภั�ม�ข้องก�อนอล�ม�เน�ย์ม 182 oC

wwwAlAlAl TcmTcm

ความร้�อนแฝง (Latent heat; L)

ความร้�อนแฝง ค�อ คว่ามริ�อนที่��ต�องใชื่�ในก๊าริเป็ล��ย็นสื่ถุานะของสื่าริ• จาก๊ของแข�งเป็�นของเห้ลว่ : คว่ามริ�อนแฝงของก๊าริห้ลอม (Latent heat of fusion)

• จาก๊ของเห้ลว่เป็�นแก๊$สื่ : คว่ามริ�อนแฝงของก๊าริก๊ลาย็เป็�นไอ (Latent heat of vaporization)

• ณ จ�ดที่��เป็ล��ย็นสื่ถุานะอ�ณห้ภู&ม�คงที่�� คว่ามริ�อนที่��ให้�จะไป็ใชื่�ในก๊าริเป็ล��ย็นสื่ถุานะ

หลอมเหลว กลาย์เป,นไอ(เด้&อด้)

ของแข�ง (S)

ของเห้ลว่ (L)

(L)+(S)

ของเห้ลว่ (L)

แก๊$สื่ (G)

(L)+(G)

น�ย์ามคว่ามริ�อนแฝงของก๊าริห้ลอมm mQ mL

คว่ามริ�อนแฝงของก๊าริก๊ลาย็เป็�นไอ vv mLQ

เม��อ m ค�อ มว่ลของริะบบLf และ Lv ค�อ ความร้�อนแฝงจ6าเพาะ (specific latent heat) ของก๊าริห้ลอมเห้ลว่และก๊าริก๊ลาย็เป็�นไอตามล*าด�บต�วอย์'าง ส6าหร้�บน65า

f fQ mLห้ริ�อ

79.7 cal/gm 334J/gmLm

539cal/gm 2260 J/gmLv

ความร้�อนแฝง (Latent heat; L)

Graph of Ice to Steam

A=Warming IceB=Melting IceC=Warming WaterD=Boiling WaterE=Heating Steam

ต�วอย์'าง : ใส'ก�อนน65าแข้-งมวล 20 กร้�ม ท��ม�อ�ณหภั�ม� 0oC ลงในกร้ะป>องแคลอร้�ม�เตอร้�ท��ท6าจากทองแด้ง ท��ม�น65ามวล 100 กร้�ม อ�ณหภั�ม� 20 oC โด้ย์ท��กร้ะป>องแคลอร้�ม�เตอร้�มวล 500 กร้�ม ถ�ากร้ะป>องแคลอร้�ม�เตอร้� และ น65าม�อ�ณหภั�ม� 8oC ตอนท��น65าแข้-งละลาย์หมด้ จงหา Lf ข้องน65าแข้-ง

HG = HL

15F kgJ1034.3L

F i i i i c c c w w wL m m c T m c T m c T )cal(waterHL)cal(HL)ice(waterHGiceHG

0 oC, 20 g

20 oC, 500 g

น65าแข้-ง

20 oC, 100 g

CW = 4180 J kg-1 oC-1

Cc = 390 J kg-1 oC-1

3 3( 20 10 ) [20 10 4180 (8 0)]FL [0.5 390 (20 8)] [ 0.1 4180 (20 8)]

การ้ถ'าย์เท (โอน) ความร้�อน (Heat transferring)

การ้ถ'าย์เทความร้�อน• การ้น6าความร้�อน (conduction)

• การ้พาความร้�อน (convection)

• การ้แผ'ร้�งส�ความร้�อน (radiation)

การ้น6าความร้�อน

สื่ถุานะคงที่�� (steady state) : t

T1

T2

T1 > T2

Q

x

TkA

t

Q

ค�าคงที่��

t

Q

อ�ตริาก๊าริสื่�งผิ�านคว่ามริ�อนไม�เป็ล��ย็นตามเว่ลา

adiabatic

Temperature gradient =x

T

ที่�� steady state : คงที่��

dt

dQ

x

TA

t

Q

ααdx

dTA

dt

dQααห้ริ�อ

คงที่��t

Q ห้ริ�อ

ก๊ล�าว่ค�อ

ด�งน��น dx

dTkA

dt

dQ

เริ�ย็ก๊ Hdt

dQว'าเป,นอ�ตร้าการ้ถ'าย์เทปร้�มาณ

ความร้�อน (Rate of heat flow หร้&อ Heat current)

น��นค�อ dx

dTkAH

เม&�อค'าคงท�� k ค&อ ส.ป.ส. การ้น6าความร้�อน(สภัาพน6าความร้�อน): Watt/m.K

T1

T2

T1 > T2

Q

การ้น6าความร้�อน

กฎการ้น6าความร้�อนข้องฟ�เร้�ย์ร้� (Fourier’s heat conduction law)

การ้น6าความร้�อนสื่*าห้ริ�บแที่�งว่�ตถุ�พี��นที่��ห้น�าต�ด A ย็าว่ L ขณะที่��ป็ลาย็ริ�อนเป็�น T1 สื่�ว่นที่��ป็ลาย็เย็�นเป็�น T2 ที่�� steady state จะค*านว่ณ H ได�ด�งน��

dx

dTkAH kAdTHdx

ด�งน��น 2

10

T

T

L

kAdTHdx เม��อ H ม�ค�าคงที่��เน��องจาก๊ steady state

ได� 12 TTkAHL

2 1 cold hot

kA kAH T T T T

L L

T1 T2

L

Q

T1 > T2

การ้น6าความร้�อนผิน�งป็ริะก๊อบ (compound wall)

ที่�� steady state : H คงที่��

สื่*าห้ริ�บ L1 :

สื่*าห้ริ�บ L2 :

xTTL

AkH 1

1

11

22

22 TTL

AkH x H

ริอย็ต�ออ�ณห้ภู&ม�Tx

xถุ�า A1 = A2 = A ได�

2

2

1

1

21

kL

kL

TTAH

ริ&ป็แบบที่��ว่ไป็สื่*าห้ริ�บห้ลาย็ผิน�งป็ริะก๊อบ ค�อ

2 1 hot cold

i i

i i

A T T A T TH

L L

k k

T2 > T1

L

การ้น6าความร้�อนทร้งกร้ะบอกกลวง

ภัาย์ใน : ริ�ศูม� r1, อ�ณห้ภู&ม� T1

ภัาย์นอก:ริ�ศูม� r2, อ�ณห้ภู&ม� T2

โดย็ T1 > T2ที่��ริ�ศูม� r ใด ๆ ในโลห้ะ statesteady , คงที่��

dx

dTkAH

พี��นที่��ที่��สื่�งผิ�านคว่ามริ�อน ณ ที่�� r ใด ๆ ค�อ A = 2 r Lด�งน��น

dr

dTLrkH 2

2

1

2

1

2T

T

rr

rr

dTLkr

drH

121

2 2ln TTkLr

rH

1 2

2 1 2 1

2 2

ln lnhot coldkL T T kL T T

Hr r r r

การ้พาความร้�อนการ้พาความร้�อน เป,นกร้ะบวนการ้ถ'าย์โอนพล�งงานความร้�อนผ'านข้องไหล

- การ้พาอย์'างอ�สร้ะ (natural/free convection)- การ้พาอย์'างไม'อ�สร้ะ (forced convection)

ท�5งสองล�กษณะข้45นก�บ1. ริ&ป็ล�ก๊ษณะผิ�ว่ว่�ตถุ�2. ผิ�ว่ว่�ตถุ�อย็&�แนว่ด��งห้ริ�อริาบ3. ต�ว่ก๊ลางที่��พีาคว่ามริ�อน(เห้ลว่ห้ริ�อแข�ง)4. คว่ามห้นาแน�น คว่ามห้น�ด คว่ามริ�อนจ*าเพีาะ สื่ภูาพีน*าคว่ามริ�อนของต�ว่ก๊ลาง5. ต�ว่ก๊ลางเคล��อนที่��แบบสื่ม*�าเสื่มอห้ริ�อว่ก๊ว่น6. ขณะพีาคว่ามริ�อน ต�ว่ก๊ลางเป็ล��ย็นสื่ถุานะห้ริ�อไม�

การ้พาความร้�อนการ้ร้ะเหย์เป็�นก๊าริพีาคว่ามริ�อนในล�ก๊ษณะห้น,�ง

น65า จะต�องใชิ�พล�งงานในการ้ร้ะเหย์ = 241 J/gm ท�� 37 0C

ต�วอย์'างผ�วหน�งและปอด้ข้องมน�ษย์� จะร้ะเหย์น65าปร้ะมาณ 600 gm/ว�น ค6านวณหาอ�ตร้าความร้�อนท��ส�ญ่เส�ย์ว�ธี�ท6าในก๊าริริะเห้ย็ น*�า 1 gm จะใชื่�พีล�งงาน 241 J

น*�า 600 gm จะใชื่�พีล�งงานในก๊าริริะเห้ย็ = 1.45105 J 51.45 10 J

1.7 1.7 Watt24 60 60 s

QH

t

*เมตาบอริ�ซึ่,มคนป็ก๊ต� 120 Watt ด�งน��น น*�าริะเห้ย็ 600 gm/ว่�น 1% metabolism

ตอบ

การ้แผ'ร้�งส�ความร้�อนก๊*าห้นดให้� อ�ตริาก๊าริแผิ�ริ�งสื่� = Reและ R A

Te4

(e : emission , ป็ลดป็ล�อย็)เม��อA = พี��นที่��ผิ�ว่ของว่�ตถุ�

Te = อ�ณห้ภู&ม�ของว่�ตถุ� : เคลว่�นเข�ย็น 4

ee ATR เม��อ = Stefan-Boltzmann constant = 5.6710-8 W/m2-K4

= สื่ภูาพีเป็ล�งริ�งสื่� (emissitivity) ; ม�ค�า 0 ถุ,ง 1 = คว่ามสื่ามาริถุในก๊าริแผิ�ริ�งสื่�ของว่�ตถุ�

กฏข้องสเตฟาน-โบลต�ซมานน�

EMW: คล��นว่�ที่ย็�-โที่ริที่�ศูน2, microwave, infrared, light, UV, X-ray, gamma

การ้แผ'ร้�งส�ความร้�อนว่�ตถุ�ต��งในสื่��งแว่ดล�อมอ�ณห้ภู&ม� Ta ว่�ตถุ�จะด&ดก๊ล�นริ�งสื่�จาก๊สื่��งแว่ดล�อม

4aa ATR (a : absorption , ด&ดก๊ล�น) : (0-1)เม��อRa = อ�ตริาก๊าริด&ดก๊ล�นริ�งสื่�ของว่�ตถุ�

Ta = อ�ณห้ภู&ม�สื่��งแว่ดล�อม, เคลว่�น,ถุ�าTe > Ta อ�ณหภั�ม�ว�ตถ�ลด้ลง , Re > Ra

Te < Ta อ�ณหภั�ม�ว�ตถ�เพ��มข้45น , Re < Ra

ป็ริ�มาณสื่�ที่ธิ�ที่��ว่�ตถุ�ได�ริ�บพีล�งงานR = Re - RaR เป็�นลบ อ�ณห้ภู&ม�ของว่�ตถุ�จะเพี��ม

R เป็�นบว่ก๊ อ�ณห้ภู&ม�ของว่�ตถุ�จะลดด&ดแผิ�

Te = อ�ณห้ภู&ม�ของว่�ตถุ� : เคลว่�น

ต�วอย์'าง : จงหา Q ท��ท6าให�น65าแข้-ง 250 g ท�� 00C กลาย์เป,นน65าหมด้และส�ด้ท�าย์น65า 10 g เด้&อด้กลาย์เป,นไอ (ก6าหนด้ cน65า = 4.2 kJ/kg-K, Lm=334 kJ/kg, Lv=2260 kJ/kg)

ว�ธี�ท6าน*�าแข�ง น*�าที่�� 00C: 1 = 0.25kg × 334kJ/kg 83.5kJmQ mL

น*�าที่�� 00C น*�า 1000C:

น*�า 10 g ไอน*�า 1000C : 3 0.01kg × 2260kJ/kg = 22.6kJvQ mL

ด�งน��น คว่ามริ�อนที่��งห้มดที่��ต�องใชื่� เที่�าก๊�บ 83.5 kJ + 105 kJ + 22.6 kJ = 211.1 kJ

kJKKKgkJkgTmcQ 105100)/2.4()25.0(2

ต�วอย์'าง : แผิ�นที่องเห้ล�อง 2 แผิ�น แต�ละแผิ�นม�คว่ามห้นา 0.5 cm ริะห้ว่�างแผิ�นที่��งสื่องม�แผิ�นย็างว่างก๊��นอย็&�เป็�นแซึ่นว่�ชื่ห้นา 0.1 cm ผิ�ว่นอก๊ของแผิ�นห้น,�งม�อ�ณห้ภู&ม� 00C และผิ�ว่นอก๊ของอ�ก๊แผิ�นม�อ�ณห้ภู&ม� 1000C จงหาค'าอ�ณหภั�ม�ท��ผ�วท�5งสองข้องแผ'นย์างที่��ถุ&ก๊ป็ริะก๊บอย็&�โดย็สื่มมต�ให้�ก๊าริถุ�าย็เที่คว่ามริ�อนเป็�นแบบม�ต�เด�ย็ว่ สภัาวะคงต�ว และ ขนาดพี��นที่��ห้น�าต�ดขว่างของแผิ�นที่องเห้ล�องและย็างม�ค�าเที่�าก๊�น (ก6าหนด้ให�สภัาพการ้น6าความร้�อนข้องทองเหล&องม�ค'า 490 เท'าข้องสภัาพน6าความร้�อนข้องแผ'นย์าง)

00C1000C

0.5cm0.5cm

0.1cmที่องเห้ล�อง

ย็าง

ว�ธี�ท6าก๊*าห้นดที่��ผิ�ว่แผิ�นย็างที่��งสื่องด�านม�อ�ณห้ภู&ม� T1 และ T2

ณ ที่��สื่ภูาว่ะคงที่�� คว่ามริ�อนที่��ถุ�าย็เที่ริะห้ว่�างชื่��นของว่�สื่ด�จะม�ค�าเที่�าก๊�น (คว่ามริ�อนขาเข�าจะเที่�าก๊�บคว่ามริ�อนขาออก๊) ด�งน��น

จาก๊ 1 และ 2 จะได� 1 299 9800T T จาก๊ 2 และ 3 จะได� 2 199 0T T และ

จาก๊ก๊าริแก๊�สื่มก๊าริจะได�ว่�า 01 99T C 0

2 1T C ตอบ

)3.....(..........50.0

)0(

)2.....(..........10.0

)(

)1.....(..........50.0

)100(

2

12

1

TAkH

TTAkH

TAkH

brass

rubber

brass

490rubber

brass

k

k

T1 T2

100C 0C

Physics 207105

Thermodynamics-3

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-3

กฎเก��ย์วก�บแก8สและทฤษฎ�จลน�ข้องแก8ส

กฎเก��ย์วก�บแก8สและทฤษฎ�จลน�ข้องแก8ส(Gas law and kinetic theory of

gas)น�ย์ามข้องแก8สอ�ด้มคต�

• แก๊$สื่ที่��ป็ริะก๊อบด�ว่ย็จ*านว่นโมเลก๊�ลจ*านว่นมาก๊ (>1026 ต�ว่ต�อลบ. เมตริ)โดย็ที่��โมเลก๊�ลเห้ล�าน��นม�ก๊าริเคล��อนที่��แบบสื่��ม ตามล�ก๊ษณะที่��เริ�ย็ก๊ว่�าแบบบริาว่น2 (Brownian motion) และคว่ามเริ�ว่ต�างๆ ก๊�นไป็

• ขนาดของแต�ละโมเลก๊�ลซึ่,�งม�ขนาดเล�ก๊เม��อเที่�ย็บก๊�บริะย็ะห้�างริะห้ว่�างโมเลก๊�ล

• โมเลก๊�ลเห้ล�าน��นป็ริะพีฤต�ต�ว่ตามก๊ฎก๊าริเคล��อนที่��ของน�ว่ต�น โดย็ที่��ไม�ม�แริงก๊ริะที่*าริะห้ว่�างโมเลก๊�ล ย็ก๊เว่�นเม��อเก๊�ดก๊าริชื่นก๊�นของโมเลก๊�ลเที่�าน��น

• ก๊าริชื่นก๊�นริะห้ว่�างโมเลก๊�ลน��น เป็�นก๊าริชื่นแบบย็�ดห้ย็��น ค�อ ไม�ม�ก๊าริสื่&ญเสื่�ย็พีล�งงานเลย็ ม�ก๊าริอน�ริ�ก๊ษ2ที่��งพีล�งงานจลน2และโมเมนต�ม

• สื่*าห้ริ�บริะบบที่��ป็ริะก๊อบด�ว่ย็แก๊$สื่บริ�สื่�ที่ธิ�@ชื่น�ดห้น,�ง ย็�อมแสื่ดงว่�าโมเลก๊�ลของแก๊$สื่ด�งก๊ล�าว่ต�างคล�าย็ก๊�น

Brownian Motion

กฎเก��ย์วก�บแก8สและทฤษฎ�จลน�ข้องแก8ส

กฎข้องแก8สอ�ด้มคต� (Ideal gas law)สื่มก๊าริแสื่ดงคว่ามสื่�มพี�นธิ2ริะห้ว่�างสื่มบ�ต�(สื่ถุานะ)ของริะบบ P,V, T และ n (สื่มก๊าริสื่ถุานะ,equation of state) ของแก๊$สื่อ�ดมคต�กฎข้องบอย์ล� (Boyle’s law) :

กฎข้องชิาร้ลส� (Charles’s law) :

กฎข้องเกย์�-ล�คแซค (Gay-Lussac’s law) :

กฎข้องอาร้�โวกาโด้ร้ (Avogadro’s law) :

1α ; , constantV T n

P

α ; , constantV T P n

α ; , constantP T V n

α ; , constantV n T P

n ค&อ จ6านวนโมลข้องสาร้ และ T เป,นอ�ณหภั�ม�หน'วย์ K

กฎข้องบอย์ล�

1 1α α ; , constantV P T n

P V

332211 VPVPVP

PV ค�าคงที่��ห้ริ�อ

ก๊ริาฟ ไฮเป็อริ2โบลาของ P ก๊�บ V

กฎข้องชิาร้ลส�constant,;α nPTV เม��อ

อ�ณหภั�ม� T ย์��งส�ง แก8สย์��งม�ปร้�มาตร้ V ส�ง

31 2

1 2 3

constant

N

N

V

TV VV V

T T T T

กฎข้องเกย์�-ล�คแซค

tconsT

Ptan

constant,;α nVTP เม��อ

HeatT1 T2 T3

V V V

1 atm 2 atm 4 atm

< <

กฎข้องอาโวกาโด้ร้� (Avogadro's Law)

4.22

Vn

ท��อ�ณหภั�ม� T และความด้�น P คงท�� ปร้�มาตร้ V จะแปร้ผ�นตามจ6านวนโมล n ข้องแก8ส

constant,;α TPnV เม��อ

STP (Standard temperature and

pressure : อ�ณหภั�ม�และความด้�นมาตร้ฐาน)ป็ริ�มาตริต�อโมลของแก๊$สื่ที่�� STP

ที่�� STP (1 atm, 25 0C) แก๊$สื่ 1 โมล จะม�ป็ริ�มาตริป็ริะมาณ 22.4 ล�ตริ (103 cm3)

กฎข้องแก8สอ�ด้มคต� (Ideal gas’s law)

ริว่ม nRTPV

เม��อ R = universal gas constant = 8.31 J/K-mole (ค�าคงที่��แก๊$สื่สื่าก๊ล)

สื่มก๊าริแก๊$สื่อ�ดมคต�

ถุ�าให้� N = จ*านว่นโมเลก๊�ลของแก๊$สื่ NA = Avogadro’s number = 6.021023 อน�ภูาค/โมล

เน��องจาก๊จ*านว่นโมล n = N/NA

ด�งน��น NkTRTN

NPV

A

เม��อ k = R/NA

= ค�าคงที่��โบลที่ซึ่2มานน2 = 1.3810-23J/KconstantPV

Tn

หน'วย์ข้องความด้�นห้น�ว่ย็มาตริฐานต�าง ๆ ของคว่ามด�นและก๊าริแป็ลงห้น�ว่ย็

ต�วอย์'าง : O2 ในถ�งม� V = 40 dm3 เด้�มม� P = 20 atm และ T = 270C ต'อมาแก8สร้��วจนเหล&อความด้�น 4 atm และม�อ�ณหภั�ม� 200C จงหาแก8สร้��วไปก��ก�โลกร้�ม (ก6าหนด้ให�มวลโมเลก�ลข้อง O2 = 32 และ T(K) T(0C)+273 )

M

gn

ว�ธี�ท6า5

1 20 1.013 10 PaP 52 4.0 1.013 10 PaP

1 273 27 300KT 2 273 20 293KT 3 3

1 2 40 10 mV V

จาก๊ PV nRT

5 2 3 3

1 11

1

20 1.013 10 N/m 40 10 m32.51mol

8.31J/mol- K 300K

PVn

RT

5 2 3 3

2 22

2

4.0 1.013 10 N/m 40 10 m6.66mol

8.31J/mol- K 293K

PVn

RT

ด�งน��นแก๊$สื่ริ��ว่ไป็ n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 molห้ริ�อแก๊$สื่ริ��ว่ไป็เที่�าก๊�บ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g = 0.827 kgตอบ

กฎข้องด้าลต�นส6าหร้�บความด้�นย์'อย์(Dalton’s law of partial

pressure)

AA N

Rk

N

Nn ,

“ส6าหร้�บแก8สผสม ความด้�นข้องแก8สแต'ละชิน�ด้ข้45นก�บจ6านวนโมเลก�ลข้องแก8สชิน�ด้น�5น”

สื่มม�ต� แก๊$สื่ 3 ชื่น�ดม�จ*านว่นโมเลก๊�ล N1, N2 และ N3 ตามล*าด�บแล�ว่ผิสื่มก๊�นได�แก๊$สื่ริว่มที่��ม�จ*านว่นโมเลก๊�ล N (แก๊$สื่ไม�ม�ป็ฏิ�ก๊�ริ�ย็าต�อก๊�น) N = N1 + N2 + N3

จาก๊ nRTPV ห้ริ�อ NkTPV

ได� kTNNNPV 321

V

kTN

V

kTN

V

kTNP 321

1 2 3P P P P ความด้�นร้'วม = ความด้�นย์'อย์บวกก�น

เม&�อ

กฎความด้�นย์'อย์ข้องด้าลต�น

nP α

คว่ามด�นของแก๊$สื่แต�ละชื่น�ดจะเป็�นสื่�ดสื่�ว่นก๊�บจ*านว่นโมล ของแก๊$สื่ คว่ามด�นริว่มที่��งห้มดจะเป็�นผิลริว่มของคว่ามด�นของแก๊$สื่แต�ละชื่น�ด

i

iPP

• สื่*าห้ริ�บแก๊$สื่ผิสื่มในภูาชื่นะเด�ย็ว่ก๊�นที่��อ�ณห้ภู&ม� T เด�ย็ว่ก๊�น แก๊$สื่ที่�ก๊ชื่น�ดจะม�ปร้�มาตร้ V เท'าก�น

• และจาก๊ก๊ฎคว่ามด�นย็�อย็ P = P1 + P2 + P3 + …

• จาก๊สื่มก๊าริของแก๊$สื่อ�ดมคต� PV = nRT P = nRT/V

• จะได�ว่�า

...,,, 332211 RTnVPRTnVPRTnVP

...,,, 332211

nRT

RTn

PV

VP

nRT

RTn

PV

VP

nRT

RTn

PV

VP

ด�งน��น xPPn

nP ii

น�ย์าม เศูษสื่�ว่นโมล (mole faction) x ของแก๊$สื่ใด ๆ หมาย์ถ4ง อ�ตริาสื่�ว่นของโมล ของแก๊$สื่ชื่น�ดน��นเที่�ย็บก๊�บจ*านว่นโมลที่��งห้มดของแก๊$สื่ผิสื่ม

กฎความด้�นย์'อย์ข้องด้าลต�น

ต�วอย์'างกฎความด้�นย์'อย์ต�วอย์'าง : ถ�ง A บร้ร้จ� O2 ความด้�น 1 atm ถ�ง B บร้ร้จ� H2 ความด้�น 2 atm และถ�ง C บร้ร้จ� N2 ความด้�น 3 atm เม&�อน6าถ�งแก8สท�5งสามถ�งมาต'อเข้�าด้�วย์ก�น ความด้�นร้วมจะเป,นเท'าใด้ ถ�าปร้�มาตร้ A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการ้ผสมอ�ณหภั�ม�คงท��)ว�ธี�ท6า nRTPV ว�ธี�ท�� 1ค�ด้ในร้�ปแบบ โมล (n) ก๊าริผิสื่มเป็�นริะบบป็Dด

จ*านว่นโมเลก๊�ลห้ล�งผิสื่ม = ก๊�อนผิสื่มn = nA + nB + nC

ถุ�ง A,A

AAA RT

VPn

ถุ�ง B,B

BBB RT

VPn

ถุ�ง C,C

CCC RT

VPn

และเม��อริว่มก๊�นแล�ว่CBA VVVV

และจ*านว่นโมลริว่มRT

PVn

แที่นค�า A B CC CA A B B

A B C

P V V VP VP V P VPV

RT RT RT RT RT

เน��องจาก๊อ�ณห้ภู&ม�คงที่�� T = TA = TB = TC

ได�(1)(2) (2)(3) (3)(5)

2.3atm2 3 5

A A B B C C

A B C

P V P V P VP

V V V

ว�ธี�ท�� 2 ใชื่�ก๊ฎของดาลต�น P = PA + PB + PC

ก'อนผสมถุ�ง A, A A A AP V n RT

ถุ�ง B, B B B BP V n RT

ถุ�ง C, C C C CP V n RT

และเม��อผิสื่มก๊�นCBA VVVV

ตอบ

n = nA + nB + nC

ค�ด้ในร้�ปแบบความด้�น (P)

สื่มม�ต� คว่ามด�นของแก๊$สื่แต�ละชื่น�ดเป็�นPA, PB, และ PC ตามล*าด�บ

หล�งผสม ถุ�ง A, A AP V n RT

ถุ�ง B, B BP V n RT

ถุ�ง C, C CP V n RT

เม��อ T ค�อ อ�ณห้ภู&ม�ของก๊าริผิสื่มและ T = TA = TB = TC

ด�งน��น AA

n RTP

V B

B

n RTP

V C

C

n RTP

V , ,

atm3.2

CBA

CCBBAA

VVV

VPVPVPP

CBA PPPP

ตอบ

CBA VVVV

โดย็ที่��

n = nA + nB + nC

ความส6าค�ญ่ข้องความด้�นย์'อย์

บร้�เวณท��ส�งกว'าร้ะด้�บน65าทะเลมาก ๆ ความด้�นย์'อย์ข้อง O2 จะม�ค'าน�อย์กว'า 40 torr การ้หาย์ใจจะต�ด้ข้�ด้บร้�เวณท��ล4กลงไปใต�ทะเลถ�าความด้�นย์'อย์ข้อง O2 มากกว'าหร้&อเท'าก�บ 2 บร้ร้ย์ากาศจะท6าให�เก�ด้อาการ้ชิ�กหร้&อโคม'าได้�ถ�าความด้�นย์'อย์ข้อง N2 มากกว'าหร้&อเท'าก�บ 3.9 บร้ร้ย์ากาศจะท6าให�แก8สไนโตร้เจนเป,นพ�ษ (Nitrogen narcosis) ท6าให�เก�ด้อาการ้ม4นงงไม'ม�สต� ด้�งน�5นในการ้ด้6าน65าล4ก ถ�งอากาศจะผสมร้ะหว'าง He 97% ก�บ O2 3% แทนการ้ใชิ� N2 และห�วควบค�มแก8สจะปร้�บให�แก8สท��ใชิ�หาย์ใจม�ความด้�นเท'าก�บความด้�นสมบ�ร้ณ�ท��กด้ต�วน�กด้6าน65าเสมอ

บทสร้�ปกฎข้องแก8ส

i

iPP

nP αIncrease PIncrease V Increase V

T,n คงท��P,n คงท�� T,P คงท��

ทฤษฎ�จลน�ข้องแก8ส (Kinetic theory of

gas)“เป,นการ้ศ4กษาการ้เคล&�อนท��ข้องแต'ละโมเลก�ล”แบบจ6าลองข้องแก8สอ�ด้มคต�1. เป็�นที่ริงก๊ลมขนาดเล�ก๊

2. เคล��อนที่��ตลอดเว่ลาแบบสื่��ม แบบ Brownian motionโดย็ม�ที่�ศูที่างและคว่ามเริ�ว่ต�างก๊�น

3. ก๊าริชื่นก๊�นริะห้ว่�างโมเลก๊�ลเป็�นแบบย็�ดห้ย็��นสื่มบ&ริณ2 (KEก๊�อน = KEห้ล�ง)

4. ห้ล�งจาก๊ก๊าริชื่น ขนาดของคว่ามเริ�ว่เที่�าเด�ม5. ใชื่�ก๊ฎคว่ามด�นและก๊ฎของน�ว่ต�นในก๊าริอธิ�บาย็

ความด้�นข้องแก8สอ�ด้มคต�A

F

area

ForcePressure

t

pF

ดก๊าริชื่นเว่ลาที่��เก๊�ั�มแป็ลงโมเมนตก๊าริเป็ล��ย็นแริงดล

ก๊าริเป็ล��ย็นแป็ลงโมเมนต�ม(แก๊น x) mvmvppp 12

mvp 2

ก๊ฎก๊าริเคล��อนที่��ข�อสื่องของน�ว่ต�น F=ma

t

vm

t

pFext

แริงที่��ที่*าต�อผิน�ง

tFp ก๊าริดล

ด�งน��น ห้าก๊พี�จาริณาเฉพีาะขนาด;t

mvFext

2

ก๊*าห้นดให้� FW = แริงที่��โมเลก๊�ลก๊ริะที่*าต�อผิน�งก๊ฎก๊าริเคล��อนที่��ข�อที่�� 3 ของน�ว่ต�น extW FF

ได�

t

mvFW

2

A

d = vt

ผิน�ง

6 ที่�ศูที่าง

โมเลก๊�ลที่��ว่��งชื่นผิน�งบนพี��นที่�� A ต�องอย็&�ในป็ริ�มาตริ V = Adถุ�าสื่มม�ต�ใน V ม�โมเลก๊�ลที่��งห้มด N ต�ว่และก๊*าห้นด แต�โมเลก๊�ลม�โอก๊าสื่เคล��อนที่�� 6 ที่�ศูที่าง

densitynumber;V

N

จะได� tAvAdVN

ความด้�นข้องแก8สอ�ด้มคต�

จ*านว่นโมเลก๊�ลที่��เข�าชื่นผิน�ง = N/6และแริงล�พีธิ2ที่��ก๊ริะที่*าต�อผิน�ง = F 2

3

12

6

1

6Amv

t

mvtAvF

NF W

ห้ริ�อ 21

3

Fmv

A

แต� v ของแต�ละโมเลก๊�ลไม�เที่�าก๊�นด�งน��น v ที่��ใชื่�ต�องเป็�นต�ว่แที่น (vrms) จาก๊ริาก๊ที่��สื่องของก๊*าล�งสื่องเฉล��ย็ของคว่ามเริ�ว่ (root mean square velocity) ค�อ

2vvrms และ2

2

1vmKE

ด�งน��น คว่ามด�น KEP 3

2 แต� V

nRTP และ = N/V ; N = nNA ; k = R/NA

และ

ความด้�นข้องแก8สอ�ด้มคต�

2

1

3

m

kTvrms

kTKE2

3

densitynumber;V

N2

3

1vmP

ได�ว่�า

เที่�ย็บ

โดย็ที่��อ�ตร้าเร้-วก6าล�งสองเฉล��ย์

แก8สโมเลก�ลอะตอมเด้��ย์วTKE α

“ในเอกภัพ เร้าไม'ม�ศ�นย์�เคลว�น”สื่มก๊าริ kTKE

2

3

ใชื่�อธิ�บาย็ได�เฉพีาะแก๊$สื่อะตอมเด��ย็ว่ โมเลก๊�ลของแก๊$สื่ม�ล�ก๊ษณะเป็�นจ�ด ค�ดเฉพีาะก๊าริเล��อนที่�� (translation motion) 3 แก๊น ค�อ แก๊น x, y และ z

เริ�ย็ก๊ว่�าม�องศูาคว่ามเป็�นอ�สื่ริะ (degree of freedom: D) เป็�น 3

อย็�างไริก๊�ตาม

แต�ละองศูาคว่ามเป็�นอ�สื่ริะม�พีล�งงาน =1

2kT

kTKE2

3แสื่ดงว่�า ถุ�า T = 0 K คว่ามเริ�ว่ v จะม�ขนาดเป็�น 0จาก๊

ต�วอย์'างแก8สท��ม�กพบได้�เชิ'น He, Ne, Ar เป,นต�น จะเห-นได้�ว'าสมบ�ต�เชิ�งกล และ สมบ�ต�เชิ�งความร้�อนม�ความส�มพ�นธี�ก�น ค&อ

แก8สโมเลก�ลอะตอมค�' สื่*าห้ริ�บแก๊$สื่โมเลก๊�ลค&� (diatomic gas) เชื่�น H2 : จะม�ริ&ป็ริ�างคล�าย็ dumbbellก๊าริเคล��อนที่��จะม� 3 ล�ก๊ษณะ

1 . ก๊าริเล��อนที่�� : Translation motion (3 แนว่)2 .ก๊าริห้ม�น : Rotation motion (2 แนว่)3. ก๊าริสื่��น : Vibration motion (2 แนว่)

ด�งน��น degree of freedom = 7 kTKE2

7

แก8สโมเลก�ลอะตอมค�'ด�งน��นโมเลก๊�ลที่��ม� degree of freedom = D kT

DKE

2

ถุ�าริะบบม� N โมเลก๊�ล KE ริว่ม เริ�ย็ก๊ว่�า พล�งงานภัาย์ในข้องร้ะบบ = U

น��นค�อ kTND

KENU2

nRTD

U2

แสื่ดงว่�าถุ�า T = คงที่�� T = 0 ด�งน��น U คงที่��ด�ว่ย็ U = 0

จะม�

ห้ริ�อ

ในคว่ามเป็�นจริ�ง โมเลก�ลอะตอมค�'ท��วในอาจจะไม'ม�การ้เคล&�อนในบางล�กษณะ เชิ'น การ้ส��น (ย์กเว�นอ�ณหภั�ม�จะส�งมาก ๆ)ด�งน��น ในที่างป็ฏิ�บ�ต� diatomic molecule ที่��เป็�นแก๊$สื่ 1 โมเลก๊�ล จะม� D = 5จ,งได� kTKE

2

5 RTU

2

5ห้ริ�อ

แก8สไม'อ�ด้มคต�และสมการ้วานเด้อวาลส�(Imperfect gases and Van der Walls’

equation)

กฎข้องแก8สอ�ด้มคต� (Ideal gas law)

RTM

mnRTPV

n ค�อ จ*านว่นโมลเม��อ m ค�อ มว่ลของสื่าริ

M ค�อ มว่ลของสื่าริจ*านว่น 1 โมล (มว่ลโมเลก๊�ล)

เพี��อที่ดสื่อบแก๊$สื่จริ�งเข�ย็นสื่มก๊าริแก๊$สื่อ�ดมคต�ให้ม� RnT

PV

ก๊าริที่ดลอง ที่*าก๊าริว่�ดค�าน�จของแก๊$สื่ R ของแก๊$สื่ต�าง ๆ เที่�ย็บก๊�บคว่ามด�น P

*** สมการ้แก8สอ�ด้มคต�ใชิ�ได้�ท�� P ต6�า ๆ เท'าน�5น

ต�วอย์'าง : ก6าหนด้ให�มวลโมลาร้�ข้องอาร้�กอนเท'าก�บ 39.9 g/mol จงค6านวณหาปร้�มาณต'อไปน�5ส6าหร้�บร้ะบบก8าซอาร้�กอนร้ะบบหน4�ง ซ4�งม� 2 โมล ณ อ�ณหภั�ม� 27C จงหา

1. พล�งงานจลน�โมเลก�ลเฉล��ย์2. พล�งงานภัาย์ในข้องก8าซอาร้�กอนร้ะบบน�5JkTEk

2123 1021.6300)1038.1(2

3

2

3.1

kJJU

KEnNKENNkTU a

48.71048.7

)1021.6()1002.6(22

3.2

3

2123

ก6าหนด้เง&�อนไข้ : ก8าซอาร้�กอนเป,นก8าซอะตอมเด้��ย์ว, D เป,น 3 ได้�ว'า

ต�วอย์'าง : ค'าอ�ตร้าเร้-วร้ากท��สองเฉล��ย์ข้องโมเลก�ลไฮโด้ร้เจน ณ อ�ณหภั�ม� 300 เคลว�นเป,นเท'าใด้ ก6าหนด้มวลข้องโมเลก�ลไฮโด้ร้เจน 1.67 x 10-27 kg

2

1

3

m

kTvrms

smv

v

rms

rms

/1928

)1067.1(2

300)1038.1(3 2

1

27

23

ก6าหนด้เง&�อนไข้ : ก8าซไฮโด้ร้เจนเป,นก8าซโมเลก�ลอะตอมค�' ค6านวณจาก

มวลข้องโมเลก�ลก8าซไฮโด้ร้เจน (m) = 2 x (1.67 x 10-27) kgด้�งน�5น

ค6าถาม : จงหา vrms ข้องโมเลก�ลข้องแก8ส He ท��อ�ณหภั�ม� 300 K

ว่�ธิ�ที่*า

สื่*าห้ริ�บแก๊$สื่อะตอมเด��ย็ว่เริาที่ริาบว่�า3 3

rms

kT RTv

m M

เม��อ m = มว่ลของ 1 อะตอม แต� M = มว่ลโมเลก๊�ล ซึ่,�ง MHe = 2 g/mol

แที่นค�า 3

3 8.31J/K- mol 300K31933.8m/s

2 10 kg/molrms

RTv

M

ตอบ

Ludwig Boltzmann• 1844 – 1906• Austrian physicist• Contributed to

– Kinetic Theory of Gases

– Electromagnetism– Thermodynamics

• Pioneer in statistical mechanics

Physics 207105

Thermodynamics-4

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-4

ร้ะบบ งานและพล�งงานความร้�อน กฎอน�ร้�กษ�พล�งงาน พล�งงานและกฎข้�อท��หน4�งข้อง

อ�ณหพลศาสตร้� กร้ะบวนการ้

ร้ะบบ (System)

• ร้ะบบปCด้ (closed system) : พีล�งงานแลก๊

เป็ล��ย็นก๊�บสื่��งแว่ดล�อมได�แต�มว่ลสื่าริคงที่��• ร้ะบบเปCด้ (opened system) : ที่��ง

มว่ลสื่าริและพีล�งงานแลก๊เป็ล��ย็นก๊�บสื่��งแว่ดล�อมได�

• ร้ะบบโด้ด้เด้��ย์ว (isolated system) : ไม�ม�ก๊าริ

แลก๊เป็ล��ย็นมว่ลและพีล�งงานก๊�บสื่��งแว่ดล�อม

ร้ะบบ ที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2 ค�อ สื่��งใด ๆ ที่��พี�จาริณาและม�ขอบเขตที่��แน�ชื่�ด อธิ�บาย็ได�ด�ว่ย็ต�ว่แป็ริสื่ถุานะ เชื่�น คว่ามด�น ป็ริ�มาตริ อ�ณห้ภู&ม� ฯลฯ สื่��งที่��อย็&�นอก๊ริะบบเริ�ย็ก๊ว่�าสื่��งแว่ดล�อม (surrounding) ริะบบแบ�งได�ด�งน��

ก๊*าห้นดสื่ถุานะของริะบบโดย็ใชื่�ต�ว่แป็ริสื่ถุานะในภูาว่ะสื่มด�ลเชื่�งคว่ามริ�อน

ห้าริด�ว่ย็ขนาดมว่ลสื่าริ

ต�วแปร้สถานะข้องร้ะบบ (State variable)

ต�วแปร้สถานะข้องร้ะบบ • ค�ณสื่มบ�ต�ที่��สื่�งเก๊ตได�ในที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2 • มว่ล (m) คว่ามด�น (P) อ�ณห้ภู&ม�(T) ป็ริ�มาตริ (V) คว่ามห้นาแน�น ()

• แบ�งออก๊เป็�น 2 ป็ริะเภูที่เชื่�งป็ริ�มาณ ค�อ- ท��ไม'แปร้ตามมวล (Intensive variable) : ค�ณสื่มบ�ต�ไม�ข,�นก๊�บขนาดมว่ลสื่าริ เชื่�น คว่ามด�น อ�ณห้ภู&ม� และคว่ามห้นาแน�น เป็�นต�น-ท��แปร้ตามมวล (Extensive variable) : ค�ณสื่มบ�ต�ข,�นก๊�บขนาดมว่ลสื่าริ เชื่�น มว่ล น*�าห้น�ก๊ ป็ริ�มาตริ และพีล�งงาน เป็�นต�น

ต�ว่แป็ริที่��แป็ริตามมว่ล ต�ว่แป็ริไม�แป็ริตามมว่ลเชื่�น ป็ริ�มาตริจ*าเพีาะ

งานในทางอ�ณหพลศาสตร้�• งาน ค&อ กลไกการ้ส'งพล�งงานท��

ส6าค�ญ่ในร้ะบบอ�ณหพลว�ตร้ เชิ'นเด้�ย์วก�บความร้�อน

• ต�วอย์'าง : แก8สในกร้ะบอกส�บม�ปร้�มาตร้ V และม�ความด้�น P กร้ะท6าต'อผน�งกร้ะบอกส�บและล�กส�บ ก6าล�งข้ย์าย์ต�วจาก (a) เป,น (b)

• สมมต�การ้ข้ย์าย์ต�ว(หร้&อการ้อ�ด้)จะเป,นไปอย์'างชิ�า ๆ ซ4�งเพ�ย์งพอท��จะท6าให�ท�กจ�ด้ข้องร้ะบบอย์�'ในภัาวะสมด้�ลเชิ�งความร้�อนโด้ย์ตลอด้(quasi-equilibrium) จะหางานได้�จาก

PdVPAdy

dyFydFdW

cos

ห้ริ�อ VPW

Ady = dV

เคร้&�องหมาย์ข้องงานท��แก8สกร้ะท6าต'อร้ะบบ

• ที่�ศูที่างของคว่ามด�น P จะพี� �งเข�าห้า (ต��งฉาก๊) ขอบเขตริะบบจาก๊ด�านในเสื่มอ

• แก8สถ�กอ�ด้ V < 0 (ป็ริ�มาตริลดลง) และงานที่��แก๊$สื่ที่*าจะเป็�นลบ

• แก8สข้ย์าย์ต�ว V > 0 (ป็ริ�มาตริเพี��มข,�น) และงานที่��แก๊$สื่ที่*าจะเป็�นบวก

• ด�งน��น เคริ��องห้มาย็ของ W เว่ลาค*านว่ณ จะพี�จาริณาจาก๊ V

• ถุ�าป็ริ�มาตริม�ค�าคงที่��ตลอดเว่ลาจะไม�ม�งานก๊ริะที่*าต�อแก๊$สื่เลย็

VPW

แก8สข้ย์าย์ต�ว งานท��แก8สท6าเป,น +แก8สถ�กอ�ด้ งานท��แก8สท6าเป,น -*ร้ะว�ง เคร้&�องหมาย์ข้อง งานท��แก8สท6า ก�บ งานท��ล�กส�บท6า จะตร้งข้�ามก�น“ ” “ ” *

P2

P1

V1 V2

แผนภัาพความด้�น-ปร้�มาตร้ (PV Diagrams)

• แสด้งถ4งความด้�นและปร้�มาตร้ ณ ท�ก จ�ด้ข้องกร้ะบวนการ้

• พ&5นท��ใต�กร้าฟ P-V ค&อ งาน W ซ4�งเป,นจร้�งแม�ว'าความด้�นอาจจะไม'คงท��

• จากร้�ป งานท��แก8สท6าจากสถานะ 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 ค&อ W

• เส�นทางเด้�นบนแผนภัาพเร้�ย์กเส�นทาง(path) การ้เปล��ย์นแปลงกร้ะบวนการ้

• ถ4งแม�ว'าสถานะเร้��มต�นและส�ด้ท�าย์ข้องกร้ะบวนการ้ต'าง ๆ จะอย์�'ท��เด้�ย์วก�น แต'งานท��กร้ะท6าจะต'างก�นไปตามเส�นทาง (กร้ะบวนการ้)

2 1 2 1W P P V V

งานท��เก�ด้ข้45นเท'าก�บ

พ&5นท��ใต�กร้าฟ

งานข้45นก�บเส�นทาง

f

i

V

VdVPW

ในเสื่�นโค�งคว่ามสื่�มพี�นธิ2 P-V

งาน ค�อ พี��นที่��ใต�เสื่�นโค�ง

* งานจะข้45นก�บเส�นทางข้องกร้ะบวนการ้ ชิน�ด้ข้องเคร้&�องจ�กร้กล

กฎอน�ร้�กษ�พล�งงาน• พล�งงานท��ส6าค�ญ่ข้องร้ะบบท��วไป : พีล�งงานจลน2, พีล�งงานศู�ก๊ย็2, งาน, ฯลฯ• พล�งงานท��ส6าค�ญ่ข้องร้ะบบอ�ณหพลว�ตร้ : พีล�งงานภูาย็ใน(U), คว่ามริ�อน(Q),

งาน(W)

ร้ะบบม�การ้อน�ร้�กษ�พล�งงานเสมอ

โดย็ที่��ว่ไป็:• พล�งงานภัาย์ใน U เป็�นผิลริว่มของพีล�งงานจลน2

และศู�ก๊ย็2และ U T• ความร้�อน Q เป็�นพีล�งงานที่��ถุ�าย็เที่ริะห้ว่�างสื่อง

ริะบบใด ๆ ที่��ม� T ต�างก๊�น• งาน W เป็�นงานที่��เก๊�ดข,�นจาก๊ที่��ริะบบม�ก๊าริ

เป็ล��ย็นแป็ลง P ห้ริ�อ/และ V ไม'ส�ญ่หาย์แต'เปล��ย์นร้�ป

กฎข้�อท��หน4�งทางอ�ณหพลศาสตร้� (The first law of thermodynamics)

งานที่��ใบพี�ดที่*าให้�อ�ณห้ภู&ม�สื่&งข,�น

งานแป็ลงเป็�นพีล�งงานคว่ามริ�อน

• พีล�งงานภูาย็ในของริะบบที่��เป็ล��ย็นแป็ลงจะมาจาก๊ก๊าริเป็ล��ย็นแป็ลงคว่ามริ�อนและงานของริะบบ

• พีล�งงานภูาย็ใน U ของริะบบที่��เป็ล��ย็น จะม�ริ&ป็แบบด�งสื่มก๊าริ

dWdQdU ห้ริ�อ dQ dU dW

พีล�งงานต�องอน�ริ�ก๊ษ2

ก๊ฎข�อที่��ห้น,�งที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2

เคร้&�องหมาย์ค6านวณ• พล�งงานภัาย์ในข้องร้ะบบ : U T

พีล�งงานภูาย็ในสื่&งข,�น U = +

พีล�งงานภูาย็ในลดลง U = -

*ถุ�าอ�ณห้ภู&ม�คงที่�� เชื่�น ริะบบก๊ล�บมาที่��เด�ม(สื่ถุานะเริ��มต�น = สื่ถุานะสื่�ดที่�าย็) ได�U = 0

• ความร้�อน : ไห้ลเข�าริะบบ Q = +

ไห้ลออก๊ริะบบ Q = -• งาน : ริะบบขย็าย็ต�ว่

W = +ริะบบห้ดต�ว่(ถุ&ก๊อ�ด) W

= -

การ้เปล��ย์นสถานะข้องร้ะบบเน&�องด้�วย์กฎข้�อท��หน4�ง

• ในริะบบป็Dด (isolated system) : Q = 0 จะได�ว่�า U = -W

• ในริะบบที่��ก๊ริะบว่นก๊าริด*าเน�นเป็�นว่�ฎจ�ก๊ริ (cyclic process : ซึ่,�งจะม�ต�ว่แป็ริสื่ถุานะของจ�ดเริ��มต�นก๊�บจ�ดสื่�ดที่�าย็เป็�นจ�ดเด�ย็ว่ก๊�น) จะได� T = 0 และเน��องจาก๊ U T ด�งน��น

U = 0 ได�ว่�า Q = W

Cyclic process

U Q W

U Q P V

ค6าถาม : เม&�ออ�ด้แก8สให�ม�ปร้�มาตร้น�อย์ลง ถ�าไม'ม�การ้ถ'าย์โอนพล�งงานเข้�าออกร้ะบบ พล�งงานภัาย์ในจะเปล��ย์นแปลงหร้&อไม'อย์'างไร้

ก๊$าซึ่อ�ดมคต�

U = W

ถุ�อน*�าแข�งไว่�ในม�อจนน*�าแข�งละลาย็ว�ธี�ค�ด้แบบท�� 1

• ร้ะบบ ค&อ ต�วเร้า • สื่��งแว่ดล�อม ค�อ น*�าแข�ง + สื่��งอ��นๆ

• ความร้�อน Q < 0 เพีริาะว่�าคว่ามริ�อนจาก๊ม�อถุ�าย็ไป็ย็�งก๊�อนน*�าแข�ง

(ไหลออกจากร้ะบบ)

ว�ธี�ค�ด้แบบท�� 2• ร้ะบบ ค&อ ก�อนน65าแข้-ง

• สื่��งแว่ดล�อม ค�อ คนถุ�อ + สื่��งอ��นๆ

• ความร้�อน Q > 0 เพีริาะว่�าคว่ามริ�อนจาก๊ม�อถุ�าย็ไป็ย็�งก๊�อนน*�าแข�ง

(ไหลเข้�าส�'ร้ะบบ)

ว�ธี�ค�ด้แบบท�� 1• ร้ะบบ ค&อ เหง&�อ • สื่��งแว่ดล�อม ค�อ ริ�างก๊าย็

คน + สื่��งอ��นๆ • ความร้�อน Q > 0

เพีริาะว่�า คว่ามริ�อนถุ�าย็เที่ให้�ก๊�บริะบบ(เห้ง��อ) จาก๊ริ�างก๊าย็เพี��อเพี��มพีล�งงานจลน2ให้�ก๊�บเห้ง��อจนริะเห้ย็ (เหง&�อร้�บความร้�อน ไหลเข้�า)

ว�ธี�ค�ด้แบบท�� 2• ร้ะบบ ค&อ ร้'างกาย์• สื่��งแว่ดล�อม ค�อ เห้ง��อ +

สื่��งอ��นๆ• ความร้�อน Q < 0

เพีริาะว่�า คว่ามริ�อนไห้ลออก๊จาก๊ริะบบ (ริ�างก๊าย็) ไป็สื่&�เห้ง��อ (ร้'างกาย์ให�เหง&�อ ไหลออก)

การ้ร้ะเหย์ข้องเหง&�อ

เหง&�อร้ะเหย์จะท6าให�เร้าเย์-นข้45นและพบว'าค6าตอบน�5นไม'เหม&อนก�นข้45นอย์�'ก�บว'าเล&อกร้ะบบอย์'างไร้ แต'เหต�การ้ณ�ท��เก�ด้ข้45นค&อส��งเด้�ย์วก�น และค6าตอบน�5นถ�กท�5ง 2 แบบ ด้�งน�5นการ้หาค6าตอบไม'ข้45นอย์�'ก�บว'าเร้าเล&อกให�ส��งไหนเป,นร้ะบบแต'ข้45นก�บการ้ค6านวณ

ต�ว่อย็�าง: เม��อเผิาแที่�งเห้ล�ก๊ในคว่ามด�นบริริย็าก๊าศูจงค*านว่ณก๊. อ�ตริาสื่�ว่นงานในการ้ข้ย์าย์ต�วเห้ล�ก๊ต�อป็ริ�มาณคว่ามริ�อนที่��ใชื่�ข. อ�ตริาสื่�ว่นพีล�งงานภูาย็ในที่��เป็ล��ย็นแป็ลงต�อป็ริ�มาตริคว่ามริ�อนที่��ใชื่�ก๊*าห้นดให้� =3.610-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C, = 7860 kg/m3, P = 1.01 105 N/m2

ว�ธี�ท6าจาก๊ งาน W = PV และ V= V0Tด�งน��น W = PV0Tและคว่ามริ�อน Q = mcT

น��นค�อ

c

P

m

V

c

P

Tmc

TVP

Q

W

00 แที่นค�าได� 6100.1

Q

W ตอบ ก

จาก๊ WQU 61 1 1.0 10 1U W

Q Q

แสด้งว'า งานเน&�องจากการ้ข้ย์าย์ต�ว (expansion work) น�อย์มากสามาร้ถต�ด้ท�5งได้�

ได�

ตอบ ข้

การ้ข้ย์าย์ต�วเชิ�งความร้�อน

กร้ะบวนการ้ (Process)

กร้ะบวนการ้ในธีร้ร้มชิาต�- แบบผ�นกล�บได้� (Reversible process) ร้ะบบ

อย์�'ในสภัาวะสมด้�ลก�บส��งแวด้ล�อม ตลอด้เวลา

- แบบผ�นกล�บไม'ได้� (Irreversible process) เป,นกร้ะบวนการ้ท��เก�ด้ข้45นได้�เอง

สื่*าห้ริ�บก๊ริะบว่นก๊าริแบบผิ�นก๊ล�บได�ม�ห้ลาย็ล�ก๊ษณะ ค�อ1 .กร้ะบวนการ้ปร้�มาตร้คงท�� (Isochoric process): dV = 0: P/T = คงท��2. กร้ะบวนการ้ความด้�นคงท�� (Isobaric process): dP = 0 : V/T = คงท��3. กร้ะบวนการ้ความร้�อนคงท�� (Adiabatic process): dQ = 04. กร้ะบวนการ้อ�ณหภั�ม�คงท�� (Isothermal process): dT = 0

กร้ะบวนการ้ปร้�มาตร้คงท��และความด้�นคงท��

1. Isochoric process ; dV = 0

งาน dW = PdVGay-lussac’s lawคงที่��T

Pจาก๊ dWdQdU

ด�งน��น dTmcdQdU V

2. Isobaric process ; dP = 0

; งานCharle’s lawคงที่��

T

V

จาก๊ dWdQdU

ด�งน��น PdVdTmcdU P

0dW

dW PdV

งานชื่�ว่ง Vi ถุ,ง Vf ค�อ f iW P V V

ค�อ ริะบบไม�ที่*างาน

ผลต'างร้ะหว'างความจ�ความร้�อนท��ความด้�นและปร้�มาตร้คงท��

น�ย์าม คว่ามจ�คว่ามริ�อนจ*าเพีาะเที่�ย็บก๊�บโมลdT

dQ

nc

1

ด�งน��นP

P dT

dQ

nc

1

VV dT

dQ

nc

1

Isochoric process; dV = 0 dU = ncVdTIsobaric process; dP = 0 dU = ncPdT - PdV

น��นค�อ PdVdTncdTnc PV ห้ริ�อ P Vn c c dT PdV nRdT

แต� nRTPV ห้ริ�อnRdTVdPPdV

แต� dP = 0 ได� PdV = nRdT

สร้�ป P Vc c R

pdU nc dT nRdT ได�ห้าอน�พี�นธิ2

กร้ะบวนการ้ผ�นกล�บได้�3. Adiabatic process ; dQ = 0

ด�งน��น PdVdTncV

ได� dWdU

ในก๊ริณ� dTncdU V

PdVdTncdU P

Isochoric process; dV = 0 :Isobaric process; dP = 0 :

Vnc

PdVdT

dU dQ dW

และ ideal gasPV = nRTPdV+VdP = nRdTห้ริ�อ PdV = nRdT - VdP

กร้ะบวนการ้ผ�นกล�บได้�

nRV

TV constant

1

P V

V V

P

V

c cPdVPdV nR VdP PdV VdP

nc c

cPdV VdP

c

ด�งน��น Rcc VP

0 PdVc

cVdP

V

P

ห้ริ�อ 0V

dV

c

c

P

dP

V

P เม��อก๊*าห้นดP

V

c

c

ด�งน��น 0V

dV

P

dP

แก๊�สื่มก๊าริจะได� คงที่�� VP lnln ห้ริ�อ คงที่��PV

ได�VdPPdVPdVc

cPdV

V

P

nRTP

Vเน��องจาก๊ ด�งน��น 1 constantV T

งานข้องกร้ะบวนการ้ความร้�อนคงท��

P

V

c

c

งานข้องกร้ะบวนการ้ adiabatic process : dQ = 0

น�ย์ามข้องงาน ั� 2

1

V

V

PdVdWW เม��อ 1 ค�อ initial, 2 ค�อ final, P ไม�คงที่��แต� adiabatic process ;

constantPV k ด�งน��น V

kP

11

11

12

12

1

2

1

kVkVVkdV

V

kW

V

V

V

V

แต� 2211 , VPkVPk ด�งน��น

1

111

122 VPVP

W

1

1122 VPVPW

1

1122 VPVPWAdiabatic work

กร้ะบวนการ้อ�ณหภั�ม�คงท��

103

4. Isothermal process ; dT = 0

และถุ�า dT = 0 แสื่ดงว่�า dU = 0 เพีริาะว่�าVdU nc dT

ด�งน��นจาก๊ PdVdWdQ ได�

0dU dQ dW

ห้าป็ริ�พี�นธิ2 ;f f

i i

V V

V V

nRT nRTdQ dW PdV P dV

V V

งานข้อง isothermal process i

f

V

VnRTW ln

ถุ�า T คงที่��ได�ว่�า PV = ค�าคงที่�� (Boyle’s law)

สร้�ปการ้ค6านวณงานจากกร้ะบวนการ้

0dW dTmcdQdU V

dW PdV f iW P V V

1. Isochoric process ; dV = 0

2. Isobaric process ; dP = 0

3. Adiabatic process ; dQ = 0

11122 VPVP

W P

V

c

c

4. Isothermal process ; dT = 0

i

f

V

VnRTW ln

PdVdTmcdU P

ต�วอย์'าง : จากร้�ปแสด้งแผนภัาพค'าความด้�น-ปร้�มาตร้ข้องก8าซจ6านวนหน4�ง จงหางานท��ก8าซจ6านวนน�5กร้ะท6าคร้บว�ฏจ�กร้เป,นเท'าใด้

JmNW

m

NmW

m

NatmatmlitreW

PVW

32.10132.101100132.1

)100132.12()101(2

1

100132.11)2()1(2

1

)()(2

1

2

2

533

2

5

แนวค�ด้ : งานท��เก�ด้ข้45นเท'าก�บพ&5นท��ใต�กร้าฟ

0

1

3

1 2

P (บร้ร้ย์ากาศ)

P2

P1 P3

V (ล�ตร้)

W = พ&5นท��ใต�กร้าฟ

ต�วอย์'าง : จากร้�ปแสด้งแผนภัาพค'าความด้�น-ปร้�มาตร้ข้องก8าซอ�ด้มคต�จ6านวนหน4�งท��ม�การ้เปล��ย์นแปลงจากสถานะเร้��มต�น ณ Pi ไปส�สถานะปลาย์ ณ Pf ตาม 2 ท�ศทาง จงค6านวณหางานท��ร้ะบบก8าซอ�ด้มคต�จ6านวนน�5กร้ะท6าตามกร้ะบวนการ้ต'อไปน�5 1.ไอโซคอร้�ก 2.ไอโซบาร้�ก 3.ไอโซเทอร้�มอล

0)( 1 pdVPPW i

JW

VVpPPW iff

100)101)(10100(

)()(33

1

JW

W

V

VVp

V

dVnRTPPW

i

fii

V

V

fi

f

i

6.138

2ln)101)(102(

ln)(

35

1. ก๊ริะบว่นก๊าริไอโซึ่คอริ�ก๊ V=0 PiP1

2. ก๊ริะบว่นก๊าริไอโซึ่บาริ�ก๊ P=0 P1Pf

3. ก๊ริะบว่นก๊าริไอโซึ่เที่อริ2มอล

T=0 PiPf

Physics 207105

Thermodynamics-5

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-5

กฎข้�อท��สองข้องอ�ณหพลศาสตร้� เอนโทร้ปD เอนโทร้ปDก�บม�มมองร้ะด้�บจ�ลภัาค ความชิ&5น ความด้�นไอ

กฎข้�อท��สองทางอ�ณหพลศาสตร้� (The second law of thermodynamics)

ปร้ะส�ทธี�ภัาพ : Efficiency ; e, น�ย็าม Q

W

heatinput

workoutpute

• ริะบบที่*างานเป็�นก๊ริะบว่นก๊าริ ถุ�าก๊ล�บค�นสื่&�สื่ภูาพีเด�มได� เริ�ย็ก๊ว่�า ว่�ฏิจ�ก๊ริ (Cycle)• ว่�ฏิจ�ก๊ริที่��ป็ริะก๊อบด�ว่ย็ก๊ริะบว่นก๊าริแบบผิ�นก๊ล�บได�จะม�ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพีสื่&งสื่�ด

1) ล�อแก๊นฝGด แก๊นม�คว่ามริ�อน ตามก๊ฎข�อที่�� 1 (อน�ริ�ก๊ษ2พีล�งงาน) เป็�นไป็ได�ที่�� คว่ามริ�อนที่��แก๊น งาน แล�ว่ล�อห้ม�นก๊ล�บที่��ได� แต' ธีร้ร้มชิาต�จะไม'พบเหต�การ้ณ�เชิ'นน�52 )น*�าแข�งโริย็เก๊ล�อ เว่ลาผิ�านไป็ ได�น*�าเก๊ล�อแต�เว่ลาผิ�านไป็ในธิริริมชื่าต�จะไม'พบน65าเกล&อแย์กเป,นน65าแข้-ง

ก�บเกล&อ

พ�จาร้ณา

กฎข้�อท��สองทางอ�ณหพลศาสตร้�

H

C

H

C

T

T

Q

Q

แสื่ดงว่�า เพี�ย็งก๊ฎข�อที่�� 1 ที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2ไม�เพี�ย็งพีอที่��จะบอก๊ถุ,งว่�าก๊ริะบว่นก๊าริใดบ�างในธิริริมชื่าต�ที่��เก๊�ดข,�นได�เองและก๊ริะบว่นก๊าริใดเก๊�ดไม�ได�เอง ต�องก๊าริก๊ฎข�อที่�� 2 เข�ามาชื่�ว่ย็ต�วอย์'าง

“ไม'ม�กร้ร้มว�ธี�ใด้ ๆ ท��ร้ะบบจะสามาร้ถถ'าย์เทปร้�มาณความร้�อนท�5งหมด้ท��ได้�ร้�บจากแหล'งความร้�อนซ4�งม�อ�ณหภั�ม�ต6�า ไปย์�งแหล'งความร้�อนท��ม�อ�ณหภั�ม�ส�งกว'าได้�ด้�วย์ต�วม�นเองโด้ย์ไม'ม�งานกลภัาย์นอกเข้�ามาเก��ย์วข้�อง”

QC

QH

1. เคริ��องที่*าคว่ามเย็�น (Clausius statement of 2nd law of thermodynamics)เข้�ย์นเป,นแผนภัาพด้�งน�5ซ4�งจะพบว'าเป,นไปไม'ได้�

กฎข้�อท��สองทางอ�ณหพลศาสตร้�

2. เคร้&�องกลความร้�อน (Kelvin statement of 2nd law of thermodynamics)

“เป,นไปไม'ได้�ท��กร้ะบวนการ้ใด้

กร้ะบวนการ้หน4�งเพ�ย์งกร้ะบวนการ้เด้�ย์วท��จะเปล��ย์นปร้�มาณความ

ร้�อนท�5งหมด้ท��ร้ะบบได้�ร้�บมาจากแหล'งความร้�อนท��

ม�อ�ณหภั�ม�คงท��เพ�ย์งแหล'งเด้�ย์วไปเป,นงาน

กลได้�ท�5งหมด้”

จะพบว'าเป,นไปไม'ได้�

ต�วอย์'าง

กฎข้�อท��สองทางอ�ณหพลศาสตร้�

H

CH

T

TTe

เคร้&�องกลท��เป,นไปได้�1. เคร้&�องท6าความเย์-น

C

H C

Q

WQ

Q Q

2. เคร้&�องกลความร้�อน

1

1

H C

H H

C

H

C

H

Q QWe

Q Q

Q

Q

T

T

C

H C

T

T T

ต&�เย็�นคาริ2โนที่2 เคริ��องก๊ลคาริ2โนที่2

1

1

e

eเคร้&�องย์นต�สมบ�ร้ณ�เคร้&�องย์นต�จร้�ง

ต��เย์-นท��ด้�ควร้ม� ส�งถ4ง5,6

เอนโทร้ปD (Entropy)

Clausius ศู,ก๊ษาเคริ��องก๊ลต�าง ๆ แล�ว่พีบว่�า

าก๊ข,�นคงที่��ห้ริ�อมั�อนั�อคาย็คว่ามริงริะบบริ�บห้ริอ�ณห้ภู&ม�ขอ

ริะบบห้ริ�อคาย็จาก๊ริ�อนที่��ริ�บป็ริ�มาณคว่าม

น�ย์ามT

dQdS

เม��อ entropyS

Measure of disorder(ค'าว�ด้ข้องความไม'เป,นร้ะเบ�ย์บ)

Kelvin:T;

ก๊ฎข�อที่��สื่องที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2“กร้ะบวนการ้ใด้ ๆ ในธีร้ร้มชิาต�ท��น'าจะเป,นไปได้�มากท��ส�ด้ ค&อ กร้ะบวนการ้ท��ท6าให�เอนโทร้ปDร้วมเพ��มข้45นหร้&อม�ค'าคงท��”

เอนโทร้ปD ห้ริ�อก๊ล�าว่ได�ว่�า

Sริว่ม 0เม��อ

S = 0, ก๊ริะบว่นก๊าริแบบผิ�นก๊ล�บได�

S > 0, กร้ะบวนการ้แบบผ�นกล�บไม'ได้�

Sริว่ม = Sริะบบ + Sสื่��งแว่ดล�อม

ก๊าริเป็ล��ย็นแป็ลงเอนโที่ริป็HT

dQdS

สมมต�ว'า: • ริะบบม�แก๊$สื่จ*านว่น N โมเลก๊�ล• แก๊$สื่แต�ละโมเลก๊�ลจะคริอบคริองป็ริ�มาตริ Vm

• ถุ�าแบ�งป็ริ�มาตริที่��งห้มด V ออก๊เป็�นสื่�ว่นเล�ก๊ ๆ สื่�ว่นละ Vm จะได�ว่�าแก๊$สื่ 1โมเลก๊�ลจะเล�อก๊ที่��อย็&�ได� W = V/Vm ก๊ริณ�(แบบ)

• ด�งน��น ถุ�าม�แก๊$สื่ N โมเลก๊�ลจะได�ว่�าจ6านวนแบบท�5งหมด้ท��แก8สเล&อกอย์�'ได้� () ค�อ

เอนโทร้ปDก�บม�มมองร้ะด้�บจ�ลภัาค(Entropy and microscopic

view)

• เอนโทร้ปD องศาความไม'เป,นร้ะเบ�ย์บ

NWNWWWW 121

NmVV

เอนโทร้ปDก�บม�มมองร้ะด้�บจ�ลภัาค

ถุ�าริะบบม�ก๊าริเป็ล��ย็นแป็ลงจาก๊สื่ถุานะเริ��มต�น (initial state) ไป็ย็�งสื่ถุานะสื่�ดที่�าย็(final state) จะได�ว่�า

Initial state: mii VVW Nmii VV,

Final state: mff VVW Nmff VV,

N

i

f

i

f

V

V

i

f

i

fA

i

f

i

f

V

VnR

V

VnkN

V

VNkk lnlnlnln

if SSS

โดย็ก๊าริใสื่�ฟIงก๊2ชื่�นล�อก๊ก๊าริ�ที่,มและค&ณด�ว่ย็ค�าคงที่��ของโบสื่ที่2มานน2 k :

เอนโทร้ปDก�บม�มมองร้ะด้�บจ�ลภัาค

WQ

ในก๊าริขย็าย็ต�ว่แบบอ�ณหภั�ม�คงท�� T จาก๊(a) ไป็ (b)1

1ln

f fr

i i

f f

ii

dQS PdV

T TVnRT

dV nRT V V

ifif

i

f

i

fif

kkSS

kV

VnRSS

lnln

lnln

WNkkS lnln

ด้�งน�5น เอนโทร้ปDค&อการ้ว�ด้ความไม'เป,นร้ะเบ�ย์บร้ะด้�บจ�ลภัาค

แก๊$สื่ สื่�ญญาก๊าศูฉนว่น

ต�วอย์'าง : จงแสด้งให�เห-นว'ากร้ะบวนการ้แพร้'ข้องแก8สในส�ญ่ญ่ากาศในกร้ะบวนการ้อ�ณหภั�ม�คงท�� ด้�งร้�ปเป,นกร้ะบวนการ้ผ�นกล�บไม'ได้�ว�ธี�ท6า

อ�ณหภั�ม�คงท�� ด้�งน�5น dU = 0

ด�งน��นdQ = dW = PdV

จาก๊PV = nRT,V

nRTP

dVV

nRTdQ

จาก๊T

dV

V

nRT

T

dQdS

1

22

1

2

112 lnV

VnR

V

dVnR

T

dQSS

แต� V2 > V1 แสื่ดงว่�า S2 > S1

ห้ริ�อ Sริะบบ > 0สื่��งแว่ดล�อม Sสื่��งแว่ดล�อม = 0

น��นค&อ S > 0 จ4งเป,นกร้ะบวนการ้ผ�นกล�บไม'ได้� ตอบ

WQU

ต�วอย์'าง : น65าแข้-ง 1 kg ท�� 00C หลอมเหลวหมด้ จงค6านวณหาเอนโทร้ปDว�ธี�ท6าคว่ามริ�อนจ*าเพีาะของก๊าริห้ลอมเห้ลว่ของน*�า Lf(น*�า) = 79.6 cal/gmจาก๊

T

dQdS

ที่*าก๊าริห้าป็ริ�พี�นธิ2(อ�นที่�เก๊ริต) :

0

Q

water ice

dQS S

T เม��อ T คงที่��ที่�� 00C

; T = 273 K

แต� Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Calด�งน��น

0

1 Q QdQ

T T

เน��องจาก๊คว่ามริ�อนที่��ใชื่�ในก๊าริละลาย็น*�าแข�งที่��อ�ณห้ภู&ม�เด�ย็ว่ก๊�นน��ต�องมาจาก๊สื่��งแว่ดล�อม ด�งน��น

ด�งน��น cal/K292 มสื่��งแว่ดล�อS

แสื่ดงว่�า S = 0

กร้ะบวนการ้น�5จ4งเป,นกร้ะบวนการ้ท��ผ�นกล�บได้� ตอบ

47.95 10 calQ สื่��งแว่ดล�อม

KcalS

SSS

system

icewatersystem

/292273

1095.7 4

ต�วอย์'าง จงค6านวณค'าเอนโทร้ปDท��เปล��ย์นไปเม&�อต�มน65า 1 kg ท�� 0C ให�ม�อ�ณหภั�ม� 100C โด้ย์ไม'ม�การ้เปล��ย์นสถานะ

KcalSS

T

Tmc

T

dTmc

T

mcdT

T

dOSS

T

T

T

T

T

T

/312)273

373ln(11000

)ln(

12

1

212

2

1

2

1

2

1

TmcQ

ว�ธี�ท6าในกร้ณ�น�5อ�ณหภั�ม�ไม'คงท�� ด้�งน�5นจ4งแปลง dQ ให�เป,นฟEงก�ชิ�นข้อง T

ต�วอย์'าง : แก8สอ�ด้มคต� 4 โมล ข้ย์าย์ต�วม�ปร้�มาตร้ 2 เท'าก. เม&�อข้ย์าย์ต�วแบบอ�ณหภั�ม�คงท�� ท�� 400 K จงค6านวณงานและเอนโทร้ปDข้. เม&�อข้ย์าย์ต�วแบบความร้�อนคงท�� จงค6านวณหาเอนโทร้ปD

ว�ธี�ท6า ก. dW = PdV

PV = nRT ห้ริ�อ P = nRT/V

JnRT

V

VnRT

V

dVnRTPdVW

VV

V

92142ln

ln1

2

22

1

12

1

เอนโทร้ปD 2

112 T

dQSS

แต� dWdUdQ

และ 00 dUT

ได� dWdQ

ด�งน��น2

2

2 1 11

1ln 2 ln 2

dW WS S

T T

nRT nRT

ตอบ ก.

ว�ธี�ท6า ข้.คว่ามริ�อนคงที่�� dQ = 0

ด�งน��น dS = dQ/T = 0 S2-S1 =S= 0ตอบ ข้.

กร้ะบวนการ้ไอโซเทอร้�มอล

งาน

กร้ะบวนการ้อะเด้�ย์แบต�ก

23S

ความชิ&5น (Humidity)

สื่�ว่นป็ริะก๊อบของอาก๊าศู• N2 80%, O2 18%, CO2, แก๊$สื่อ��น ๆ

และ ไอน*�า (water vapor)คว่ามด�นล�พีธิ2ของอาก๊าศู คว่ามด�นย็�อย็ของแก๊$สื่แต�ละชื่น�ด(Dalton’s law)

• บริริจ�น*�าในภูาชื่นะป็Dดสื่น�ที่ น*�าริะเห้ย็เป็�นไอ• ไอน*�า(แก๊$สื่) จะม�คว่ามด�น คว่ามด�นไอ • ที่��อ�ณห้ภู&ม� T ห้น,�ง ๆ คว่ามด�นไอม�ค�าสื่&งสื่�ดค�าห้น,�ง ความด้�นไออ��มต�ว : ( Ps) (ปร้�มาณไอน65าม�ได้�จ6าก�ด้ข้45นก�บ T)• คว่ามด�นไอสื่&งข,�นอ�ก๊ น*�าจะก๊ล��นต�ว่เป็�นห้ย็ดน*�า• ท��จ�ด้เด้&อด้ข้องข้องเหลว ข้องเหลวจะต�องม�ความด้�นไอเท'าก�บความด้�นบร้ร้ย์ากาศ

ความชิ&5น

ความชิ&5นส�มพ�ทธี�* = คว่ามด�นไอน*�าอาก๊าศู

คว่ามด�นไอน*�าอ��มต�ว่ที่��อ�ณห้ภู&ม�ของอาก๊าศู

ความชิ&5นส�มบ�ร้ณ� (Absolute humidity) =ป็ริ�มาตริมว่ลไอน*�า

*ถ�าท6าเป,นเปอร้�เซ-นต�ต�องค�ณด้�วย์ 100

t (0C) Pvapor(mm-Hg)

0 4.58

10 8.94

20 17.5

40 55.1(0.07atm)

100 760(1atm)

120 1490(1.96atm)

200 11650(15.33atm)

จ�ด้น65าค�าง (dew point)

ค�อ อ�ณห้ภู&ม�ที่��ไอน*�าเริ��มก๊ล��นต�ว่(ณ คว่ามด�นไอน*�าอ��มต�ว่) เก๊�ดเป็�น

ละอองน*�าเก๊าะที่��ผิ�ว่ภูาชื่นะผิ�ว่ม�น

ความด้�นไอน65า ณ T ต'าง ๆ

ความด้�นไอ(a) เม&�อเร้��มต�นจะม�แต'อ�ตร้าการ้เป,นไอซ4�งม�ค'าส�ง(b) เวลาผ'านไป ไอบางส'วนควบแน'นมาเป,นข้องเหลว(c) เวลาผ'านไปนานเก�ด้สมด้�ลข้องไอ-ข้องเหลว โมเลก�ลท��เป,นไอจะคงท��เก�ด้เป,นความด้�นไอข้องเหลวจะเด้&อด้

ต'อเม&�อม�ความด้�นไอเท'าก�บ

ความด้�นบร้ร้ย์ากาศ

ต�วอย์'าง : ความด้�นย์'อย์ข้องไอน65าเป,น 10 mm-Hg ท��อากาศ 200C จงค6านวณ

.ก จ�ด้น65าค�าง (dew point)

.ข้ ความชิ&5นส�มพ�ทธี�

.ค มวลไอน65าท��ม�จร้�งต'อปร้�มาตร้โด้ย์ Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C)

= 0.01401 bar, Pvapour(200C) = 0.02337 barว�ธี�ท6า ก. จ�ด้น65าค�าง ค&อ อ�ณหภั�ม�ท��ท6าให�ไอน65าท��ม�อย์�'จร้�ง

ในอากาศเร้��มกล��นต�ว(อ�ณหภั�ม�ท��ท6าให�ไอน65าเร้��มอ��มต�ว : Saturated)

bar0.01333Hgmm10Hgmm760

bar1.013Hgmm10

แป็ลงห้น�ว่ย็

เพีริาะว่�า Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 barเที่�ย็บบ�ญญ�ต�ไตริย็างค2ได� 0.01333 bar จะม�อ�ณห้ภู&ม� โดย็ป็ริะมาณ 10.5 0Cตอบ ก.

ว�ธี�ท6า ข้.คว่ามชื่��นสื่�มพี�ที่ธิ2 = partial pressure

vapor pressureณ ที่��อ�ณห้ภู&ม�เด�ย็ว่ก๊�น

และที่�� 200C vapor pressure = 0.02337 barด�งน��น คว่ามชื่��นสื่�มพี�ที่ธิ2 = %57100

02337.0

01333.0 ตอบ ข้.

ว�ธี�ท6า ค.ป็ริ�มาตริมว่ลไอน*�า ที่�� 200C

M

mn

RT

P

V

nnRTPV ;;

และ H2O (น*�า) ม�มว่ลโมเลก๊�ล (molecular weight : M) = 18 gm/mole

ด�งน��น RT

PM

V

m

225

N/m333.1mmHg760

N/m10013.1mmHg10

P

K29320273 T และ Mน*�า = 18 gm/mole

36

32

kg/m1085.9K293K.J/mole31.8

kg/mole1018N/m333.1

V

m ตอบ ค.

Physics 207105

Thermodynamics-6

อ�ณหพลศาสตร้� (Thermodynamics)-6

เคร้&�องจ�กร้เคร้&�องย์นต�

เคร้&�องย์นต�เคร้&�องย์นต�

ความร้�อน• เคริ��องย็นต2จะด,ง Qh จาก๊แห้ล�งคว่ามริ�อนสื่&ง• เคริ��องย็นต2ที่*างาน W• เคริ��องย็นต2ป็ล�อย็คว่ามริ�อน Qc สื่&�แห้ล�งคว่ามริ�อนต*�า

ch QQW 0cQ

ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพีเชื่�งอ�ณห้ภูาพี(thermal efficiency)

h

c

h

ch

h Q

Q

Q

QQ

Q

We

1

น��นค�อ ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพี e จะน�อย็ก๊ว่�า 100% เสื่มอ(ก๊ฎข�อที่��สื่องที่างอ�ณห้พีลศูาสื่ตริ2)

เคร้&�องท6าความเย์-น ของเห้ลว่ห้ล�อเย็�นที่��อ�ณห้ภู&ม�ต*�า TC จะ

ด&ดคว่ามริ�อน QC จาก๊แห้ล�งคว่ามริ�อนอ�ณห้ภู&ม�ต*�า TC. งาน W ถุ&ก๊จ�าย็ให้�ก๊�บต�ว่ Heat pump (โดย็ก๊าริอ�ดสื่าริห้ล�อเย็�นที่��คว่ามด�นสื่&งจนม�อ�ณห้ภู&ม�สื่&งก๊ว่�า Th) ไอริ�อนจาก๊ Heat pump จะคลาย็คว่ามริ�อน Qh ไป็ย็�งแห้ล�งคว่ามริ�อนอ�ณห้ภู&ม�สื่&ง Th

เคร้&�องท6าความเย์-น

เคริ��องย็นต2ที่��ที่*างานในล�ก๊ษณะตริงข�าม

ก๊ฎข�อที่��ห้น,�ง(ก๊ฎอน�ริ�ก๊ษ2พีล�งงาน)WQQ CH

ส�มปร้ะส�ทธี�Fสมร้ร้ถภัาพ

C C

H C

Q QCOP

W Q Q

เคร้&�องจ�กร้เบนซ�น (Gasoline engine)

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6

1-2 ล&ก๊สื่&บเคล��อนลงเพี��อด,งอาก๊าศูผิสื่มเชื่��อเพีลงเข�าที่างคาริ2บ&เริเตอริ22-3 ล&ก๊สื่&บเคล��อนข,�นอ�ดเชื่��อเพีล�งผิสื่มแบบคว่ามริ�อนคงที่��3-4 ห้�ว่เที่�ย็นจ�ดริะเบ�ดเชื่��อเพีล�งที่*าให้�อ�ณห้ภู&ม�และคว่ามด�นเพี��มอย็�างริว่ดเริ�ว่4-5 ข��นตอนก๊าริที่*างาน แก๊$สื่ก๊ริะที่*างานต�อล&ก๊สื่&บให้�เคล��อนลงด�ว่ย็คว่ามริ�อนคงที่�� 5-6 ว่าล2ว่ริะบาย็เป็Dดขณะที่��ล&ก๊สื่&บอย็&�ต*�าสื่�ดเพี��อริะบาย็อาก๊าศูเสื่�ย็ออก๊ คว่ามด�นลด

Q1

Q2

w

ใชิ�น65าม�นเบนซ�น ซ4�งร้ะเหย์เร้-ว จ4งเผาไหม�ได้�เร้-วเป,นเชิ&5อเพล�ง

เคร้&�องจ�กร้เบนซ�น : ว�ฎจ�กร้ออตโต (Otto cycle)

NiKolaus A Otto (2375-2434)

1.ab จ�งห้ว่ะอ�ด : อาก๊าศู+ไอน*�าม�นเข�าถุ&ก๊ด้�ด้Q = 0

2. bc จ�งห้ว่ะริะเบ�ด : ห้�ว่เที่�ย็นจ�ดป็ริะก๊าย็อ�ด้V = 0

3. cd จ�งห้ว่ะที่*างาน : ก6าล�งล&ก๊สื่&บ ขย็าย็ให้�เคล��อนที่�� Q = 0

4. da จ�งห้ว่ะคาย์ : ไอเสื่�ย็ออก๊ V = 0

เร้�ย์กเคร้&�องย์นต� 4 จ�งหวะ (four-stroke engine) : ด้�ด้-อ�ด้-ก6าล�ง-คาย์

V1V2

Q = 0

Q = 0

V1V2

Q = 0

Q = 0

หล�กการ้ว�เคร้าะห�การ้ท6างานข้องเคร้&�องจ�กร้เบนซ�น

P

V

c

c

2 2

2

,H V c b

Vc b

VH c b

Q nc T T PV nRT

ncPV PV

nRc

Q V P PR

adV

C PPVR

cQ 1

ด�งน��น

1

2

d aC

H c b

P PQ V

Q V P P

ชื่�ว่ง cd,

1

2

1

2;0V

V

P

P

V

V

P

PQ

b

a

c

d และ

อ�ตร้าส'วนการ้อ�ด้ compression ratio = V1/V2

typical = 7 - 8

ชื่�ว่ง bc, V = 0

ที่*านองเด�ย็ว่ก๊�น

เคร้&�องจ�กร้เบนซ�นแที่นค�า

bc

bc

H

C

PP

PVVPVV

V

V

Q

Q 1212

1

2

1

1

2

V

V

Q

Q

H

C

ปร้ะส�ทธี�ภัาพ1

2

1

1 1H C C

H H H

Q Q Q VWe

Q Q Q V

เชื่�น อาก๊าศูม� = 1.4 82

1 V

Vถุ�า ได�ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพี = 56%

ในทางปฏ�บ�ต�ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพีที่��พีบจะม�เพี�ย็ง 15 ถุ,ง 20%

เพร้าะ- ความเส�ย์ด้ทาน- การ้ส�ญ่เส�ย์ความร้�อนท��เส&5อส�บ- การ้เผาไหม�ไม'สมบ�ร้ณ�เพร้าะส'วนผสมอากาศ+น65าม�นไม'เหมาะสม

เคร้&�องย์นต�ด้�เซล (Diesel engine)

Compression ration = V1/V2 typical = 15Expansion ratio = V1/V3 typical = 5

• ท6างานคล�าย์เคร้&�องย์นต�เบนซ�นแต'ไม'ม�การ้บร้ร้จ�เชิ&5อเพล�งในข้�5นตอนการ้อ�ด้อากาศ

• เชิ&5อเพล�งจะจ'าย์ให�ก�บเคร้&�องย์นต�ก'อนข้�5นตอนท6างานเล-กน�อย์และอ�ณหภั�ม�ในกร้ะบวนการ้อ�ด้ส�งมาก (อ�ด้อย์'างร้วด้เร้-วQ=0) ข้ณะถ�กอ�ด้ซ4�งส�งพอให�เก�ด้การ้จ�ด้ร้ะเบ�ด้โด้ย์ไม'ต�องใชิ�ห�วเท�ย์น

• compression ratio ส�งกว'า (15-20)

• expansion ratio = V1/V3 = 5 (typical)

• เคร้&�องย์นต�จะม�ปร้ะส�ทธี�ภัาพส�งกว'าเคร้&�องย์นต�เบนซ�น ท6างานได้�หน�กกว'า ไม'ต�องใชิ�ห�วจ�ด้ร้ะเบ�ด้ (carburattor) แต'จะสตาร้�ทต�ด้ย์ากกว'า

ใชิ�น65าม�นข้�นเป,นเชิ&5อเพล�ง เผาไหม�ชิ�า

(น65าม�นด้�เซลหร้&อโซลา)

หล�กการ้ว�เคร้าะห�การ้ท6างานเคร้&�องย์นต�ด้�เซล

P

V

c

c

32

1

32

1 //

VV

PPPPV

VV

PP

P

V

c

c

Q

Q cdcada

cP

V

H

C

2 3

2 3

,

,

H P b c

Pb c

PH c c b

Q nc T T PV nRT

ncPV PV

nRc

Q P V V P PR

ชื่�ว่ง bc, P = 0:

ชื่�ว่ง da, V = 0:

1 1

1

,C V a d

Va d

VC a d

Q nc T T PV nRT

ncPV PV

nRc

Q V P PR

หล�กการ้ว�เคร้าะห�การ้ท6างานเคร้&�องย์นต�ด้�เซล

ชื่�ว่งคว่ามริ�อนคงที่�� cd ได�

33 1

1

dc d

c

P VPV PV

P V

ชื่�ว่งคว่ามริ�อนคงที่�� ab ได�

2 21 2

1 1

a aa b b c

b c

P PV VPV PV P P

P V P V

แที่นค�าได�

2 1 3 1 2 1 3 1

1

2 3 2 1 3 1

/ / / /

/ /C

H

V V V V V V V VQ V

Q V V V V V V

ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพี

2 1 3 1

2 1 3 1

/ /1 1

/ /H C C

H H H

V V V VQ Q QWe

Q Q Q V V V V

ต�วอย์'าง : กร้ะบอกส�บเคร้&�องย์นต�ด้�เซลข้นาด้ความจ� 2500 cm3 บร้ร้จ�ด้�วย์แก8สไนโตร้เจนท��ความด้�น 1 บร้ร้ย์ากาศและม�อ�ณหภั�ม� 27 0C ถ�าล�กส�บถ�กอ�ด้อย์'างร้วด้เร้-ว ให�ม�ปร้�มาตร้ 0.10 เท'าข้องปร้�มาตร้เด้�ม เม&�อก6าหนด้ให� ไนโตร้เจน = 1.4 อย์ากทร้าบว'า

.ก อ�ณหภั�ม�และความด้�นส�ด้ท�าย์ และ ข้. งานม�ค'าเท'าใด้

ว�ธี�ท6า ก๊าริที่��ล&ก๊สื่&บถุ&ก๊อ�ดอย็�างริว่ดเริ�ว่ถุ�อได�ว่�า dQ = 0 (adiabatic process) ;คงที่��PV

2211 VPVP

P1 = 1 atm, V2 = (0.1)V1 ; = 1.4

แที่นค�า atm25.1V(0.1)

Vatm)(11.41

1.4

1.41

2 P

V

nRTP ;คงที่��PVจาก๊ และ

ได� คงที่�� 1TV ห้ริ�อ 112

122

111 )1.0( VTVTVT

แที่นค�า

K6.7531.0

3004.0

14.0

4.01

2 V

VT ห้ริ�อ C6.480 0

2 T

งานของ adiabatic :

1

1122 VPVPW

แที่นค�า J8.943

4.11

105.2101025.0101.25 3535

W

ด�งน��น คงที่�� 1 TVnRVV

nRT

1 .เป,น Adiabatic process และเก�ด้ท��อ�ณหภั�ม�ส�ง ด้�งน�5นเคร้&�องย์นต�ด้�เซล ไม'ต�องม�ห�วเท�ย์นชิ'วย์จ�ด้ร้ะเบ�ด้

2. งานเป,น ลบ : ต�องท6างานให�ร้ะบบ

หมาย์เหต�

ตอบ ก.

ตอบ ข้.

Sadi Carnot• 1796 – 1832• French engineer• First to show

quantitative relationship between work and heat

• Published Reflections on the Motive Power of Heat– Reviewed industrial,

political and economic importance of the steam engine

Isothermal

IsothermalAdiabatic

Adiabatic

เคร้&�องย์นต�คาร้�โนท�: ม�ปร้ะส�ทธี�ภัาพมากท��ส�ด้

ในกร้ะบวนการ้ความร้�อนคงท�� (adiabatic process):

ttanconsTV 1

g = 5/3 for an ideal Gas

cDhA

cChB

TVTV

TVTV11

11

11

11

B C c h

A D c h

V V T T

V V T T

D

A

C

B

V

V

V

V

D

C

A

B

V

V

V

V

ปร้ะกอบด้�วย์• Isothermal 2 กร้ะบวนการ้• Adiabatic 2 กร้ะบวนการ้

เคร้&�องย์นต�คาร้�โนท�

C

DHCDC V

VnRTWQ lnIsothermal

IsothermalAdiabatic

Adiabatic

ในกร้ะบวนการ้อ�ณหภั�ม�คงท�� (Isothermal process) : เส�น AB (+QH)และ CD(-QC)

A

BHABH V

VnRTWQ ln

D

CHCDC V

VnRTWQ ln

DC

AB

C

H

C

H

VV

VV

T

T

Q

Q

/ln

/ln

จาก๊ Adiabatic process:D

C

A

B

V

V

V

V

แสื่ดงว่�าC

H

C

H

T

T

Q

Q

เคร้&�องย์นต�คาร้�โนท� • แผนภัาพ P-V ส6าหร้�บว�ฏจ�กร้คาร้�โนท�

ป็ริะสื่�ที่ธิ�ภูาพี eh c AB DC

h h AB

Q Q W WWe

Q Q W

1 1h c C

h H

T T Te

T T

ln ln

ln

ln ln

ln

h B A c C D

h B A

h B A c C D

h B A

nRT V V nRT V Ve

nRT V V

T V V T V V

T V V

จาก๊ Adiabatic process:D

C

A

B

V

V

V

V ด�งน��น

ต�วอย์'าง : กลจ�กร้ไอน65าท6างานควบค�'ก�น 2 กลจ�กร้ ความร้�อนท��ส�ญ่เส�ย์จากกลจ�กร้หน4�งจะไปเป,นแหล'ง ความร้�อนข้องอ�กกลจ�กร้ อ�ณหภั�ม�ท6างานข้องกลจ�กร้ 1 เป,น 700 ก�บ 4400C และข้องกลจ�กร้ 2 เป,น 430 ก�บ 3100C ถ�าความร้�อนในการ้เผาไหม�ข้องถ'านเป,น 2.8107 J/kg ถามว'าถ'านจะถ�กเผาไหม�ไปในอ�ตร้าเท'าใด้ ถ�ากลจ�กร้ให�ก6าล�งออกมา 500 MWatt (เมกกะว�ตต�) และสมมต�ให�กลจ�กร้ท�5งสองเป,นไปตามทฤษฎ�ข้องกลจ�กร้คาร้�โนท�

TC2 = 310+273=583K

ถุ�านห้�นQH1

TH1 = 700+273=973K

TH2 = 430+273=703K

TC1 = 440+273=713K

W1

W2

QC1

QH2

QC2

ว�ธี�ท6า

ก๊ลจ�ก๊ริที่�� 1 ม�1

11 26.0

973

7131

HQ

We

จาก๊Q

W

T

Te

H

C 1

ก๊ลจ�ก๊ริที่�� 2 ม�2

21 17.0

703

5831

HQ

We

ใน 1 ว่�นาที่�งานริว่ม W1+W2 = 500106 J = 0.26QH1+ 0.17QH2

จาก๊1

1

111

1

1

1

1 73.0 HH

CHC

C

H

C

H QT

TQQ

T

T

Q

Q

เน&�องจากความร้�อน QC1ไปเป,น QH2 QC1 = QH2

12 73.0 HH QQ

61 1

1

500 10 J 0.26 0.17 0.73

0.384

H H

H

Q Q

Q

69

1

500 101.30 10 J

0.384HQ

เน��องจาก๊ พีล�งงานจ*านว่น 2.8107 J มาจาก๊ถุ�านห้�น 1 kg

ด�งน��น 1 s พีล�งงานจ*านว่น 1.3109 J มาจาก๊ถุ�านห้�น

9

7

1.3 10 J46.4kg

2.8 10 J/kg

เพร้าะฉะน�5น อ�ตร้าการ้เผาถ'านห�นเท'าก�บ 46.4 kg/s

ตอบ

แที่นค�า QH2

ในห้น,�งว่�นาที่�ต�องม�คว่ามริ�อน

กร้ะบวนการ้ทร้-อตล��ง (Throttling process)

Working substance : liquidกร้ะบวนการ้ม�ข้องเหลวเป,นสาร้ท6างาน• ของเห้ลว่จาก๊คว่ามด�นสื่&ง(คงที่��) P1, V1

• เคล��อนผิ�านผิ�านริ&เล�ก๊• ร้ะบบห��มด้�วย์ฉนวน, dQ = 0• ของเห้ลว่ไป็สื่&�คว่ามด�นต*�า P2,V2

ท��ความด้�นต6�า, P2ป็ริ�มาตริเริ��มต�น = 0

ป็ริ�มาตริสื่�ดที่�าย็ = V2ด�งน��น งาน Wlow = P2(V2-0)

ท��ความด้�นส�ง, P1ป็ริ�มาตริเริ��มต�น = V1

ป็ริ�มาตริสื่�ดที่�าย็ = 0ด�งน��น งาน Whigh = P2(0-V1)

ด้�งน�5น งานล�พธี� W = P2V2 - P1V1

แต'กร้ะบวนการ้เก�ด้ท�� Q = 0 (adiabatic process)

P1,V1P2,V2

กร้ะบวนการ้ทร้-อตล��ง และ เอนทาลปD

ตามกฎข้�อท�� 1 ที่*าให้�ได�0 = (U2-U1) + (P2V2-P1V1)

ห้ริ�อU1 + P1V1 = U2 + P2V2

PVUH H U PV U P V V P Q V P

ป็ริ�มาณ U+PV เร้�ย์กว'า Enthalpy (H) ใชื่�มาก๊ในเริ��อง

• เอนทาลปDม�ส�มบ�ต�คล�าย์พล�งงาน และข้45นอย์�'ก�บอ�ณหภั�ม� T, ความด้�น P และH เท�ย์บได้�ก�บQ ถ�าความด้�นคงท�� (P = 0) H = Q

• ถ�า H ม�ค'าเป,นลบ Q จะม�ค'าเป,นลบ แสด้งว'าปฏ�ก�ร้�ย์าคาย์ความร้�อน

• ถ�า H ม�ค'าเป,นบวก Q ก-จะม�ค'าเป,นบวก แสด้งว'าปฏ�ก�ร้�ย์าด้�ด้ความร้�อน

ด้�งน�5นในร้ะบบโด้ด้เด้��ย์ว (m, Q คงท��) H1 = H2 = … = ค'าคงท��โดย็ที่��ว่ไป็

แผนผ�งเฟสข้องสาร้

สาร้ท��ข้ย์าย์ต�วเม&�อละลาย์ (CO2)

สาร้ท��หด้ต�วเม&�อละลาย์ (H2O)

จ�ด้ว�กฤตหร้&อจ�ด้เปล��ย์นเฟส (Critical point or the transition

point)

ค'าอ�ณหภั�ม�และความด้�นว�กฤตข้องสาร้บางชิน�ด้

การ้เปล��ย์นเฟสข้องเบนซ�น

ต�วอย์'าง สมมต�เคร้&�องย์นต�ความร้�อนเคร้&�องหน4�ง ซ4�งใชิ�ก8าซอ�ด้มคต�จ6านวน 10-2 โมล ในการ้ท6างานร้ะหว'างแหล'งต�นทาง แหล'งท��ม�อ�ณหภั�ม� 370 เคลว�น และ 300 เคลว�น และม�แผนภัาพ P-V ด้�งร้�ป จงหางานส�ทธี�ข้องเคร้&�องย์นต�ใน 1 ว�ฏจ�กร้

JW

W

TTnRW

nRTnRTW

V

VnRT

V

VnRTW

V

dVnRT

V

dVnRTW

PPWPPWPPWPPWW

7.2

)300370(47.031.8210

)(6.1ln

6.1ln6.1ln

lnln

00

)()()()(

21

21

3

42

1

21

4

3

2

2

1

1

14433221

ว�ฏจ�กร้เคร้&�องย์นต�ความร้�อนท6างาน 2 ชิ�ด้ ค&อ1. ข้ย์าย์ (P1-P2)-อ�ด้ต�วแบบไอโซเทอร้�มอล (P3-P4)2. แบบไอโซคอร้�ก (P2-P3) และจาก (P4-P1)

สร้�ปสมการ้

ก๊าริขย็าย็ต�ว่ที่างคว่ามริ�อน Tll 10

TAA 10

TVV 10 Young’s modulus0/

/

ll

AFY

ก๊าริน*าคว่ามริ�อนdX

dTkAH แที่�งห้ริ�อแผิ�น

i i

i

kLTTA

TTkAH 2121

ที่ริงก๊ริะบอก๊ก๊ลว่ง

ab

TTkLH ba

/ln

2

ที่ริงก๊ลมก๊ลว่ง

ba

TTkLH ba

114

0P P gh คว่ามด�น / ;P F A

แริงลอย็ต�ว่ .subB V g

เคริ��องอ�ดไฮดริอล�ก๊(ก๊ฎของป็าสื่ค�ล)1 2

1 2

F F

A A อ�ตริาก๊าริไห้ล constantAv

สื่มก๊าริแบริ2น&ล�21

constant2

P v gh

แริงต,งผิ�ว่F l

ก๊ฎของสื่โตก๊ 6F r v

ก๊าริแผิ�ริ�งสื่� 4ATR

อ�ตริาก๊าริเย็�นต�ว่ STTkH '

ก๊ฎของแก๊$สื่PV nRT NkT

ที่ฤษฎ�จลน2แก๊$สื่m

kTvv

kTvm

rms

3

2

3

2

1

2

2

พีล�งงานภูาย็ใน nRTNkTU2

3

2

3

ก๊ฎข�อที่�� 1 WQU

คว่ามริ�อนคงที่�� (adiabatic)constantPV

งานจาก๊ก๊ริะบว่นก๊าริคว่ามริ�อนคงที่��

1

1122 VPVPW

เคริ��องก๊ลคว่ามริ�อนHQ

We

เคริ��องที่*าคว่ามเย็�นW

Qcop C

เคริ��องก๊ลคาริ2โนที่2H

C

H

C

T

T

Q

Q

เอนโที่ริป็H (entropy) T

dQS

' /

0

k t mcs

s

T Te

T T

สร้�ปสมการ้