174

Κεθάιαην 8: Έξγν - Δλέξγεηα & Βιεηηθή

χλνςε Σν έξγν νξίδεηαη σο ην γηλφκελν ηεο δχλακεο επί ηε κεηαηφπηζε. Δπνκέλσο, ε έλλνηα ηνπ έξγνπ είλαη ηδηαίηεξα

ρξήζηκε γηα κηα νιηζηηθή αλάιπζε ηεο απφδνζεο ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο, αθνχ ιακβάλεηαη ππφςε ηφζν ε αηηία

ηεο θίλεζεο (δχλακε) αιιά θαη ην απνηέιεζκα απηήο (κεηαηφπηζε). Σν έξγν ραξαθηεξίδεηαη σο ζεηηθφ ή αξλεηη-θφ αλάινγα κε ηε θνξά ηεο δχλακεο θαη ηεο κεηαηφπηζεο. Ζ ηθαλφηεηα παξαγσγήο έξγνπ νλνκάδεηαη ελέξγεηα.

Ζ ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζψκα σο απφξξνηα ηεο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο νλνκάδεηαη δπλακηθή, ελψ ε ελέξγεηα

ηελ νπνία απνθηά έλα ζψκα σο απφξξνηα ηεο θίλεζήο ηνπ νλνκάδεηαη θηλεηηθή. ε πνιιά αγσλίζκαηα, ε αζιε-

ηηθή ηερληθή βαζίδεηαη ζηελ εθκεηάιιεπζε ηνπ χςνπο πηήζεο (δπλακηθή ελέξγεηα) θαη ηεο θίλεζεο (θηλεηηθή ε-λέξγεηα) θαζψο θαη ζηε κεηάβαζε απφ ηε δπλακηθή ζηελ θηλεηηθή ελέξγεηα, γηα λα επηηεπρζεί ε κέγηζηε απφδνζε.

Ζ βιεηηθή εμεηάδεη ηελ θίλεζε ησλ ζσκάησλ ή αληηθεηκέλσλ κέζα ζε ξεπζηφ πιηθφ (αέξα, λεξφ θ.ά.). Οη παξά-

γνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ απνγείσζε ηνπ ζψκαηνο ή ηελ απειεπζέξσζε ελφο αζιεηηθνχ νξγάλνπ ζηνλ αέξα πεξηιακβάλνπλ ηε γσλία, ηαρχηεηα θαη ην χςνο ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ νξγάλνπ ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο. Δάλ

ε αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη ακειεηέα, ηφηε ε ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ αληηθεηκέλνπ έρεη ηε κνξθή ηεο καζεκα-

ηηθήο παξαβνιήο. Ζ αληίζηαζε ηνπ αέξα επεξεάδεη ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα αλάινγα κε ην ζρήκα θαη

ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζψκαηνο. Ζ αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη ππεχζπλε γηα ηε δεκηνπξγία ηεο δχλα-κεο Magnus, ε νπνία επηδξά πάλσ ζε έλα πεξηζηξεθφκελν αζιεηηθφ φξγαλν θαη κεηαβάιιεη ηα ζηνηρεία ηεο ηξν-

ρηάο ηνπ.

Πξναπαηηνχκελε γλψζε

Γηα ηελ θαηαλφεζε ηνπ θεθαιαίνπ απηνχ απαηηείηαη ε ζηνηρεηψδεο γλψζε ηεο θπζηθήο. ρεηηθά ζπγγξάκκαηα ηα

νπνία κπνξνχλ λα εκπινπηίζνπλ ηε γλψζε αλαθνξηθά κε ην πξναλαθεξφκελν αληηθείκελν είλαη ην “Hamill, J., Knutzgen, K. M., 2007. Βαζηθή Βην-κεραληθή ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο. Δθδφζεηο Παζραιίδεο (Δπηκέιεηα ζηα

Διιεληθά Μπνπληφινο, Κ. Γ.), Αζήλα”, φπσο θαη ην “Kreighbaum, E., Barthels, K. M., 1996. Biomechanics.

A qualititative approach for studying human movement. Allyn and Bacon, Boston”.

ηφρνη θεθαιαίνπ

Μεηά ηελ αλάγλσζε απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ ζα είζηε ζε ζέζε:

Να ππνινγίδεηε ην ζπλνιηθφ κεραληθφ έξγν ην νπνίν παξάγεηαη θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο κπτθήο πξνζπάζεηαο ή κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο.

Να εμεγείηε ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν νη αζιεηέο ρεηξίδνληαη ηηο δηάθνξεο κνξθέο ελέξγεη-

αο θαηά ηελ εθηέιεζε αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ή ηκεκάησλ απηψλ. Να γλσξίδεηε ηνπο βαζηθνχο παξάγνληεο πνπ δηέπνπλ ηε ζπκπεξηθνξά ελφο αζιεηή ή ε-

λφο αζιεηηθνχ νξγάλνπ ζηνλ αέξα.

Να εμεγείηε κε παξαδείγκαηα ηελ επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζηελ αζιεηηθή επί-

δνζε.

1. Έξγν θαη ελέξγεηα Ζ θηλεηηθή αλάιπζε, ε νπνία παξνπζηάζηεθε ζηα Κεθάιαηα 4 θαη 5, ζπλίζηαηαη ζηελ αλάιπζε ησλ δπλάκε-

σλ νη νπνίεο εθαξκφδνληαη απφ θαη πξνο ηνλ αλζξψπηλν ζψκα φηαλ θηλείηαη. Ζ αζιεηηθή θίλεζε, φκσο, ζπλν-

δεχεηαη απφ δαπάλε ελέξγεηαο ηφζν ζε επίπεδν ιεηηνπξγίαο ησλ ζπζηεκάησλ ηνπ νξγαληζκνχ φζν θαη ζε επί-πεδν αιιειεπίδξαζεο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο κεηαμχ ηνπο αιιά θαη κε ην πεξηβάιινλ. Ζ εμέηαζε ηεο θίλε-

ζεο θαη ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ ζσκάησλ θαη ησλ πιηθψλ βάζεη ησλ λφκσλ πνπ δηέπνπλ ηε κεηαθνξά ηεο ε-

λέξγεηαο θαη ηνπ έξγνπ ζην πεξηβάιινλ απνηεινχλ αληηθείκελν ελφο θιάδνπ ηεο θπζηθήο, ηεο ζεξκνδπλακη-

θήο. Όζνλ αθνξά ηελ αζιεηηθή θίλεζε, ε πξνζέγγηζε απηή αθνξά δχν, θπξίσο, ηνκείο: πξψηνλ, ηελ εξκελεία ηεο θίλεζεο ππφ ην πξίζκα ηεο παξαγσγήο έξγνπ θαη, δεχηεξνλ, ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν νη αζιεηέο εθηεινχλ

κηα θίλεζε ή έλα ηκήκα απηήο, ψζηε λα «εθκεηαιιεχνληαη» ηηο δηάθνξεο κνξθέο ελέξγεηαο κε ζηφρν κηα θα-

ιχηεξε επίδνζε.

2. Έξγν Όηαλ κηα δχλακε F επηδξάζεη ζε έλα ζψκα θαη ην κεηαθηλήζεη θαηά κηα απφζηαζε d, ηφηε παξάγεηαη έξγν W

ίζν κε F∙d. Ζ κνλάδα κέηξεζεο είλαη ην Joule. Έξγν ίζν κε 1 Joule πξνθαιείηαη απφ κηα δχλακε ίζε κε 1 N

επί ηε κεηαηφπηζε ηνπ αληηθεηκέλνπ ίζε κε 1 m. Σν έξγν είλαη κνλφκεηξν κέγεζνο, δειαδή, δελ έρεη δηεχζπλ-ζε θαη θνξά, παξά κφλν κέηξν.

175

Εικόνα 8.1: Ζ δχλακε F κεηαθηλεί ην ζψκα θαηά ηελ απφζηαζε d. Σν γηλφκελφ ηνπο απνηειεί ην έξγν ην νπνίν παξάγεη ε

ζπληζηακέλε δχλακε ηνπ αζιεηή πάλσ ζηελ κπάξα ("EVD-pesas-049" by User:Evdcoldeportes, Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA

2.5, via Wikimedia Commons).

Ο αζιεηήο ηεο άξζεο βαξψλ ν νπνίνο απεηθνλίδεηαη ζηελ Δηθφλα 8.1 αζθεί δχλακε πάλσ ζηελ κπάξα

πξνθαιψληαο ηε κεηαηφπηζή ηεο. Ζ δχλακε δελ είλαη ζηαζεξή θαη εθαξκφδεηαη ζπλέρεηα πάλσ ζηελ κπάξα κε

απνηέιεζκα ηε ζπλερή κεηαηφπηζε ηεο κπάξαο. ηελ πεξίπησζε πνπ ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ην έξγν ην νπνίν αζθείηαη ζηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο, ηφηε ν ππνινγηζκφο κπνξεί λα γίλεη βάζεη ηεο θακπχιεο ηεο δχλα-

κεο θαη ηεο κεηαηφπηζεο (Δηθφλα 8.2). πγθεθξηκέλα, ην έξγν ην νπνίν παξάρζεθε σο απνηέιεζκα ηεο δχλα-

κεο απφ ηε ζέζε x1 έσο ηε ζέζε x2 ππνινγίδεηαη σο ην εκβαδφ ηεο θακπχιεο δχλακεο - κεηαηφπηζεο ην νπνίν δίλεηαη απφ ην νινθιήξσκά ηεο:

176

Εικόνα 8.2: Κακπχιε δχλακεο F – κεηαηφπηζεο θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο θίλεζεο. Σν έξγν απφ ην ζεκείν x1 έσο ην ζεκείν x2 απνηειεί ην εκβαδφ ηεο θακπχιεο απηήο.

Δάλ κηα κεηαβαιιφκελε δχλακε αζθείηαη ζε έλα αληηθείκελν θαη ην κεηαθηλεί πξνο νπνηαδήπνηε θα-

ηεχζπλζε απφ έλα ζεκείν Α κε ζπληεηαγκέλεο (x1, y1, z1) ζην ζεκείν Β κε ζπληεηαγκέλεο (x2, y2, z2), ηφηε ην έξγν δίλεηαη απφ ηνλ αθφινπζν ηχπν:

Δάλ επηδξνχλ πνιιέο δπλάκεηο πάλσ ζε έλα ζψκα, ηφηε κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ην ζπλνιηθφ έξγν

κε δχν δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο: είηε λα ππνινγίζνπκε ην έξγν ηεο ζπληζηακέλεο ηεο δχλακήο ηνπο είηε λα

πξνζζέζνπκε ηα έξγα ησλ επηκέξνπο δπλάκεσλ πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο θίλεζεο. Σέινο, φηαλ ζρεκαηίδεηαη

γσλία κεηαμχ δχλακεο θαη απφζηαζεο, ηφηε ην έξγν κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηνλ ηχπν:

ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 8.3, παξνπζηάδεηαη έλα παξάδεηγκα παξαγσγήο έξγνπ θαηά ηελ θίλεζε-

ηνπ κπινθ ζηελ πεηνζθαίξηζε. πγθεθξηκέλα, ν επηζεηηθφο παίθηεο αζθεί ζηελ κπάια κηα δχλακε F1 ε νπνία

σζεί ηελ κπάια πξνο ηελ αληίπαιε πεξηνρή. Ο ακπληηθφο παίθηεο αζθεί ζηελ κπάια κηα δχλακε F2 ε νπνία

ζρεκαηίδεη κηα γσλία ζ2 ζε ζρέζε κε ηελ θαηεχζπλζε ηεο κπάιαο. Γηα λα ππνινγηζηεί ην έξγν, αξρηθά ε θάζε δχλακε αλαιχεηαη ζε ζπληζηψζεο θαη ππνινγίδεηαη ε ζπληζηψζα ηεο δχλακεο πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο κεηα-

ηφπηζεο d. Ζ δχλακε F1 ζρεκαηίδεη κεδεληθή γσλία κε ηελ θαηεχζπλζε ηεο κεηαηφπηζεο θαη, επνκέλσο, α-

ζθείηαη φιε πξνο ηελ ίδηα θαηεχζπλζε. Ζ δχλακε F2 ζρεκαηίδεη γσλία ζ2 κε ηελ ηειηθή θαηεχζπλζε ηεο κπά-

ιαο θαη ζπκπεξαζκαηηθά ππνινγίδεηαη ε ζπληζηψζα F2Τ πξνο ηελ θαηεχζπλζε απηή. ηε ζπλέρεηα, ην έξγν ππνινγίδεηαη σο ην γηλφκελν ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο (Fνι) ζηελ θαηεχζπλζε ηεο κεηαηφπηζεο επί ηε κεηα-

ηφπηζε d.

177

Εικόνα 8.3: Παξαγσγή έξγνπ θαηά ηελ θίλεζε ηνπ κπινθ ζηελ πεηνζθαίξηζε. ηελ κπάια αζθνχληαη ε δχλακε F1 απφ ηνλ επηζεηηθφ παίθηε θαη ε δχλακε F2 απφ ηνλ ακπληηθφ παίθηε. Ζ F2 ζρεκαηίδεη κηα γσλία ζ2 ζε ζρέζε κε ηελ θαηεχζπλζε ηεο

κπάιαο. Ζ κεηαηφπηζε ηεο κπάιαο ζπκβνιίδεηαη κε d (ε εηθφλα ηεο κπάιαο πξνέξρεηαη απφ ην αξρείν "Beach volleyball

ball" ππφ ηελ άδεηα Public Domain κέζσ Wikimedia Commons).

Απφ ηα παξαπάλσ πξνθχπηεη φηη γηα λα παξαρζεί έξγν ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηνχληαη νη παξαθάησ

πξνυπνζέζεηο: 1. Ζ ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη ζε έλα ζψκα πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο κεηαηφ-

πηζεο δελ είλαη κεδεληθή. Γπλάκεηο νη νπνίεο αζθνχληαη πξνο δηαθνξεηηθέο θαηεπζχλζεηο απφ

απηήλ ηεο κεηαηφπηζεο δε ζπλεηζθέξνπλ ζηελ παξαγσγή έξγνπ. 2. Θα πξέπεη λα ππάξμεη κεηαηφπηζε ηνπ ζπζηήκαηνο ζσκάησλ πάλσ ζην νπνίν αζθνχληαη νη

δπλάκεηο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε παξαγσγή δχλακεο δε ζπλνδεχεηαη ππνρξεσηηθά απφ παξαγσ-

γή έξγνπ. Δπηπιένλ, ε αλάιπζε ησλ κεραληζκψλ παξαγσγήο έξγνπ θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο θίλεζεο πάληνηε αθνξά ηα ηκήκαηα ηεο θίλεζεο θαηά ηα νπνία παξάγεηαη θίλεζε.

1.1. Αξλεηηθφ θαη ζεηηθφ έξγν Όηαλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ νη νπνίεο αζθνχληαη ζε έλα ζψκα απμάλεη ηελ ηαρχηεηα κεηαθίλεζεο ηνπ

ζψκαηνο ηφηε παξάγεηαη ζεηηθφ έξγν (Asmussen, 1953). ηελ πεξίπησζε απηή, ε θνξά ηεο δχλακεο είλαη ίδηα κε απηήλ ηεο κεηαηφπηζεο. Μηα δχλακε ε νπνία έρεη ζηφρν λα κεηψζεη ηελ ηαρχηεηα ελφο αληηθεηκέλνπ, πα-

ξάγεη αξλεηηθφ έξγν. ηελ πεξίπησζε απηή ε θνξά ηεο δχλακεο είλαη αληίζεηε κε απηήλ ηεο θαηεχζπλζεο

(Δηθφλα 8.4). Έλα παξάδεηγκα παξαγσγήο ζεηηθνχ θαη αξλεηηθνχ έξγνπ είλαη ε έθθεληξε θαη ε ζχγθεληξε κπτθή

δξαζηεξηφηεηα. Δμ νξηζκνχ ε ζχγθεληξε δξαζηεξηφηεηα ζπλνδεχεηαη απφ ηελ παξαγσγή δχλακεο πξνο ηελ

θαηεχζπλζε ηεο κεηαηφπηζεο, ελψ θαηά ηελ έθθεληξε δξαζηεξηφηεηα ζπκβαίλεη, αθξηβψο, ην αληίζεην (Βιέπε

Κεθάιαην 7).

1.2. Έξγν αλχςσζεο Όηαλ έλαο άλζξσπνο ζεθψλεη έλα αληηθείκελν κάδαο (m) απφ ην έδαθνο ζε έλα χςνο h, ηφηε αζθεί ζεηηθφ

έξγν πάλσ ζην αληηθείκελν απηφ. Σν δε έξγν νλνκάδεηαη έξγν αλχςσζεο θαη δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν:

178

Αληίζηξνθα, εάλ θαηεβάζεη ην βάξνο πξνο ην έδαθνο, ηφηε αζθείηαη αξλεηηθφ έξγν ζην αληηθείκελν (Δηθφλα 8.4).

Εικόνα 8.4: Καηά ηελ άξζε ελφο αληηθεηκέλνπ (απφ ηελ ζέζε Ά ζηε ζέζε Β) θαηά έλα χςνο h, ε δχλακε F παξάγεη ζεηηθφ

έξγν (έξγν αλχςσζεο). Όηαλ εθηειείηαη ε αληίζηξνθε θίλεζε (απφ ηε ζέζε Β ζηε ζέζε Γ), ε δχλακε F έρεη αληίζεηε δηεχ-

ζπλζε κε ην χςνο h θαη επνκέλσο παξάγεη αξλεηηθφ έξγν.

1.3. Έξγν επηηάρπλζεο Έζησ φηη έλαο αζιεηήο παξάγεη δχλακε F πάλσ ζε κηα κπάξα κάδαο m θαη πξνθαιεί ηε κεηαηφπηζε ηεο d, κε

επηηάρπλζε α, γηα έλα ρξνληθφ δηάζηεκα t. Σν έξγν πνπ δέρεηαη ε κπάξα ζα είλαη ίζν κε:

Απφ ην λφκν ηνπ Νεχησλα γλσξίδνπκε φηη F= m∙α θαη d = ½ αt

2 άξα:

Σν έξγν νλνκάδεηαη έξγν επηηάρπλζεο θαη επηηξέπεη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηαρχηεηαο θίλεζεο ελφο α-

ληηθεηκέλνπ, εάλ γλσξίδνπκε ην έξγν θαη ηε κάδα ηνπ.

1.4. Ιζρχο Ζ κεραληθή ηζρχο (P) νξίδεηαη σο ε ηθαλφηεηα παξαγσγήο έξγνπ ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ (t). Δθθξά-

δεη, δειαδή, ην ξπζκφ παξαγσγήο κεραληθνχ έξγνπ. Όηαλ κηα δχλακε F αζθείηαη ζε έλα ζψκα πξνθαιψληαο

ηε κεηαηφπηζε d ζε ρξνληθφ δηάζηεκα t, ε ηζρχο δίλεηαη απφ ηελ αθφινπζε εμίζσζε:

179

Όπνπ v είλαη ε ηαρχηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ.

Μηα απινπνηεκέλε εξκελεία ησλ φξσλ ηνπ έξγνπ θαη ηεο ηζρχνο είλαη φηη ην έξγν εθθξάδεη πφζν

«δπλαηφο» είλαη έλαο αζιεηήο, ελψ ε ηζρχο πφζν «δπλαηφο θαη γξήγνξνο» είλαη. Γηα παξάδεηγκα, αο ζπγθξί-

λνπκε δχν αζιεηέο νη νπνίνη ζεθψλνπλ κηα κπάξα κε βάξε απφ ηελ χπηηα ζέζε (άζθεζε «πάγθνπ»): Ο αζιεηήο A ζεθψλεη 50 Kg θαη κεηαηνπίδεη ηελ κπάξα θαηά 0,4 m ζε δηάζηεκα 2 sec.

Σφηε ην έξγν ηνπ ζα είλαη ίζν κε 50∙9.81∙0,4 = 196,2 J θαη ε κεραληθή ηζρχο ίζε κε 196,2

/ 2 = 98,1 Watt. Ο αζιεηήο Β, εθηειεί ηελ ίδηα θίλεζε αιιά ζε 1,5 sec. Σφηε ε ηζρχο πνπ παξάγεη ζα είλαη

ίζε κε 130,8 Watt.

Ο αζιεηήο Β είλαη 1.5 θνξά πην ηζρπξφο ζε ζρέζε κε ηνλ αζιεηή Α, παξά ην γεγνλφο φηη θαη νη δχν αζιεηέο είλαη ην ίδην δπλαηνί.

Εικόνα 8.5: Καηά ηελ άζθεζε ν αζθνχκελνο αζθεί δχλακε F πάλσ ζηελ κπάξα θαη ηελ κεηαηνπίδεη θαηά έλα χςνο d.

1.5. εκαζία ηνπ έξγνπ θαη ηεο ηζρχνο ζηελ αλάιπζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ Σν κεραληθφ έξγν θαη ε ηζρχο απνηεινχλ ζχλζεηα κεγέζε ηεο θπζηθήο, δειαδή, πξνθχπηνπλ απφ κα-

ζεκαηηθέο πξάμεηο αλάκεζα ζε ζεκειηψδε κεγέζε, φπσο απηφ ηεο δχλακεο, ηεο κεηαηφπηζεο θαη ηνπ ρξφλνπ. Ζ πνιπδηάζηαηε πθή ηνπ έξγνπ θαη ηεο ηζρχνο αλαδεηθλχεη θαη ηε ζεκαζία ηνπο ηφζν γηα ηελ εξκελεία ηεο

αζιεηηθήο θίλεζεο φζν θαη γηα ηελ θαζνδήγεζε ηεο πξνπνλεηηθήο δηαδηθαζίαο. Γηα παξάδεηγκα, ε εθηέιεζε

πνιιψλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ εμαξηάηαη φρη κφλν απφ ηελ ηθαλφηεηα παξαγσγήο δχλακεο αιιά θαη ηελ ηθαλφ-

ηεηα ηαρχηαηεο εθηέιεζεο ηεο θίλεζεο. Ο ηδαληθφο ζπλδπαζκφο ηεο δχλακεο θαη ηεο ηαρχηεηαο, δειαδή, ε ηζρχο απνηειεί ίζσο ηνλ πην θαζνξηζηηθφ παξάγνληα ηεο απφδνζεο ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο. Ζ εθηέιεζε ηεο

ξίςεο ηεο ζθχξαο απφ έλαλ ζθαηξνβφιν κε κέγηζηε δχλακε αιιά κε αλάπηπμε ρακειήο ηαρχηεηαο θαηά ηελ

απειεπζέξσζε ηεο ζθχξαο, ζα έρεη πνιχ κηθξφηεξν απνηέιεζκα ζε ζρέζε κε ηελ εθηέιεζε ηεο ίδηαο ξίςεο κε παξαγσγή εθείλνπ ηνπ κεγέζνπο ηεο δχλακεο ην νπνίν ζα ζπλνδεχεηαη απφ ηε κέγηζηε δπλαηή ηαρχηεηα.

ηελ πξνπνλεηηθή δηαδηθαζία, ζπρλά ν πξνπνλεηήο πξέπεη λα νξίζεη ηηο παξακέηξνπο ηεο πξνπφλε-

ζεο δχλακεο κε εμσηεξηθέο αληηζηάζεηο, κεηαβάιινληαο ηελ αληίζηαζε, ην ρξφλν εθαξκνγήο θαη ηελ ηαρχηε-

180

ηα εθηέιεζεο ηεο θίλεζεο. Όηαλ ε εμσηεξηθή αληίζηαζε είλαη πνιχ πςειή, ηφηε ε ηαρχηεηα εθηέιεζεο ηεο

θίλεζεο ζα είλαη ρακειή θαη ν πξνπνλεηηθφο ζηφρνο ζα αθνξά πεξηζζφηεξν ηελ ηθαλφηεηα παξαγσγήο δχλα-κεο θαη κεραληθνχ έξγνπ. Αληίζεηα, φηαλ ε εμσηεξηθή αληίζηαζε κεηψλεηαη, ηφηε ε ηαρχηεηα εθηέιεζεο ηεο

θίλεζεο είλαη πςειφηεξε θαη ν πξνπνλεηηθφο ζηφρνο ζα αθνξά πεξηζζφηεξν ηελ ηθαλφηεηα παξαγσγήο ηζρχ-

νο παξά ηελ παξαγσγή κέγηζηεο δχλακεο. Να ζεκεησζεί φηη ε πεξαηηέξσ κείσζε ή ν κεδεληζκφο ηεο εμσηε-

ξηθήο αληίζηαζεο θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο άζθεζεο ελδπλάκσζεο, δε ζπλνδεχεηαη απφ πεξαηηέξσ αχμεζε ηεο ηζρχνο. Απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη ε δχλακε πνπ αζθεί ν αζθνχκελνο είλαη ειάρηζηε θαη επνκέλσο, παξά

ηελ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο, ε παξαγφκελε κεραληθή ηζρχο κεηψλεηαη. Ζ ηθαλφηεηα ζπλδπαζκνχ

ηεο παξαγσγήο δχλακεο θαη ηαρχηεηαο εθηέιεζεο απνηειεί, ίζσο, έλαλ απφ ηνπο πην θαζνξηζηηθνχο παξάγν-ληεο ηεο απφδνζεο ζε πνιιέο αζιεηηθέο θηλήζεηο.

2. Δλέξγεηα Δλέξγεηα ζεκαίλεη ε ηθαλφηεηα παξαγσγήο έξγνπ. Οη κνλάδεο κέηξεζεο ηεο ελέξγεηαο είλαη ίδηεο κε απηέο ηνπ έξγνπ. Ζ ελέξγεηα έρεη δχν θχξηεο κνξθέο: ηε δπλακηθή θαη ηελ θηλεηηθή. Σν άζξνηζκα ηεο δπλακηθήο θαη ηεο

θηλεηηθήο ελέξγεηαο νλνκάδεηαη κεραληθή ελέξγεηα.

Γπλακηθή (βαξπηηθή) είλαη ε ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζψκα εμαηηίαο ηεο ζέζεο ηνπ ζην πεδίν βαξχηε-ηαο. πγθεθξηκέλα, εάλ αλπςψζνπκε κηα κπάια θαηαθφξπθα πξνο ηα επάλσ ζε χςνο h απφ ην έδαθνο, ηφηε ε

δχλακε κε ηελ νπνία ηελ αλπςψλνπκε είλαη ίζε κε ην βάξνο ηεο κπάιαο, νπφηε ην έξγν ηεο είλαη ην έξγν α-

λχςσζεο. Σν έξγν απηφ απνζεθεχεηαη ζην ζψκα σο δπλακηθή ελέξγεηα (Δδπλ):

Ο ηχπνο απηφο δειψλεη φηη ε Δδπλ ηελ νπνία απνθηά έλα ζψκα, εμαξηάηαη απφ ηε κάδα ηνπ ζψκαηνο

θαη απφ ην χςνο ζην νπνίν αλπςψλεηαη. Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη ην χςνο h νξίδεηαη σο πξνο έλα αξρηθφ

χςνο αλαθνξάο, ζην νπνίν ζεσξνχκε φηη ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη κεδεληθή. Έηζη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο κπάιαο ηεο θαιαζνζθαίξηζεο κπνξεί λα ππνινγηζηεί ζέηνληαο σο αξρηθφ χςνο αλαθνξάο ην έδαθνο ή ην χ-

ςνο ελφο παίθηε. Δπίζεο, ην χςνο h πάληα είλαη ε θαηαθφξπθε απφζηαζε αλάκεζα ζηελ ηειηθή θαη ηελ αξρη-

θή ζέζε ηεο κπάιαο, αλεμάξηεηα απφ ηελ ελδηάκεζε δηαδξνκή ηεο κπάιαο. Ζ κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξ-γεηαο θαηά ηε κεηαηφπηζε ηεο κπάιαο απφ έλα χςνο ζε έλα άιιν πξνθχπηεη απφ ηε δηαθνξά ηεο ηειηθήο κείνλ

ηελ αξρηθή Δδπλ. ηελ νπζία εθείλν πνπ καο ελδηαθέξεη ζηε θπζηθή δελ είλαη ε δπλακηθή ελέξγεηα αιιά ε κε-

ηαβνιή ηεο θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο θίλεζεο.

Γπλακηθή ελέξγεηα κπνξεί λα αλαπηχμεη έλα ζψκα φηαλ αζθείηαη κηα δχλακε πάλσ ηνπ, ε νπνία ην παξακνξθψλεη. Ζ Δδπλ ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε εμαξηάηαη απφ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζψκαηνο πνπ παξα-

κνξθψλεηαη θαη απφ ην κέγεζνο ηεο δχλακεο παξακφξθσζεο. Δπίζεο νλνκάδεηαη, ειαζηηθή ελέξγεηα. Μπν-

ξνχκε λα αλαθέξνπκε δχν παξαδείγκαηα εθκεηάιιεπζεο ηεο ειαζηηθήο ελέξγεηαο ζε αζιεηηθέο θηλήζεηο. Πξψηνλ, θαηά ηελ πιεηνκεηξηθή άζθεζε, φπσο έλα θαηαθφξπθν άικα, ν κπν-ηελφληηνο κεραληζκφο πξψηα

δηαηείλεηαη (έθθεληξε δξαζηεξηφηεηα) θαη έπεηηα βξαρχλεηαη (ζχγθεληξε δξαζηεξηφηεηα). Καηά ηελ έθθεληξε

ζχζπαζε, ε δηάηαζε ηνπ κπνηελφληηνπ κεραληζκνχ ζπλνδεχεηαη απφ παξαγσγή ειαζηηθήο ελέξγεηαο, ε νπνία

ζηε ζπλέρεηα απειεπζεξψλεηαη θαηά ηελ επεξρφκελε βξάρπλζε (Konow, Azizi, & Roberts, 2012). Γεχηεξνλ, θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θίλεζεο ηνπ άικαηνο ίππνπ ζηελ ελφξγαλε γπκλαζηηθή, ν αζιεηήο πξνζγεηψλεηαη ζην

βαηήξα, ψζηε λα εθκεηαιιεπηεί ηελ ειαζηηθή ελέξγεηα ε νπνία δεκηνπξγείηαη απφ ηελ παξακφξθσζε θαη ε-

παλαθνξά ηνπ βαηήξα θαη λα επηηχρεη θαιχηεξν άικα. Έλα παξάδεηγκα εθαξκνγήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη ε εθηέιεζε ειεχζεξεο βνιήο ζηελ θαια-

ζνζθαίξηζε (Δηθφλα 8.6). Έζησ φηη ηε ζηηγκή πνπ ε κπάια θεχγεη απφ ηα ρέξηα ηνπ αζιεηή έρεη χςνο h1 ίζν

κε 2,2 m. ηε ζπλέρεηα, ε κπάια απνθηά κέγηζην χςνο h2 ίζν κε 3m. Δάλ ε κάδα ηεο κπάιαο είλαη 0,7 kg, ηφηε ε δπλακηθή ελέξγεηα έρνληαο σο ζεκείν αλαθνξάο ην χςνο απειεπζέξσζεο h1 ζα είλαη:

Κηλεηηθή (Δθηλ) είλαη ε ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζψκα εμαηηίαο ηεο θίλεζήο ηνπ. Όηαλ έλα ζψκα επηηα-

ρχλεηαη ηφηε παξάγεηαη έξγν επηηάρπλζεο ην νπνίν ζπζζσξεχεηαη ζην ζψκα κε ηε κνξθή θηλεηηθήο ελέξγεη-

αο:

Όηαλ ζε έλα ζψκα αζθνχληαη πεξηζζφηεξεο απφ κία δπλάκεηο, ηφηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηζνχηαη κε ην

έξγν επηηάρπλζεο ηεο ζπληζηακέλεο δχλακεο.

181

Εικόνα 8.6: Παξάδεηγκα κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο ειεχζεξεο βνιήο ζηελ θαιαζνζθαίξη-

ζε. Ζ κπάια απειεπζεξψλεηαη απφ ην ρέξηα ηνπ αζιεηή απφ έλα χςνο h1 θαη θαηά ηελ ηξνρηά ηεο απνθηά έλα κέγηζην χςνο

h2 (Σξνπνπνηεκέλν αξρείν "Andrew Bynum 2010 playoffs" , Kathy Mackey, ππφ ηελ άδεηα CC BY-SA 2.0 κέζσ Wikimedia

Commons ).

Έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο κε ζσκαηηθή κάδα 80 kg ν νπνίνο ηξέρεη κε κηα ηαρχηεηα 10 m/s, εκθαλίδεη

κεγαιχηεξε θηλεηηθή ελέξγεηα (Eθηλ = 4000 J) ζε ζρέζε κε έλαλ θαιαζνζθαηξηζηή κε ζσκαηηθή κάδα 70 kg

θαη ηαρχηεηα 8 m/s (Δθηλ = 2240 J). Απηφ ζεκαίλεη φηη ζα είλαη πην δχζθνιν γηα έλαλ ακπληηθφ παίθηε λα αλα-

θφςεη ηελ πνξεία ηνπ πξψηνπ θαιαζνζθαηξηζηή, αθνχ απαηηείηαη κεγαιχηεξε ελέξγεηα ψζηε λα ηνλ επηβξα-δχλεη.

Οη αζιεηέο εθκεηαιιεχνληαη ηε δεκηνπξγία δηαθφξσλ κνξθψλ ελέξγεηαο θαηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο

κηαο ηερληθήο. Έλα ηέηνην παξάδεηγκα είλαη ε θίλεζε ηνπ άικαηνο επί θνληψ (Linthorne & Weetman, 2012). πγθεθξηκέλα, ν αζιεηήο ηξέρεη θαηά ηελ αξρηθή θνξά ψζηε λα αλαπηχμεη ηε κέγηζηε δπλαηή θηλεηηθή ελέξ-

γεηα (Δηθφλα 8.7). Καηά ηελ άλνδφ ηνπ, ν αζιεηήο αζθεί δχλακε ζην θνληάξη θαη απμάλεη ζηαδηαθά ηε δπλα-

κηθή ηνπ ελέξγεηα, σο απνηέιεζκα ηεο αχμεζεο ηεο απφζηαζήο ηνπ απφ ην έδαθνο. Όηαλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα

κεηαηξαπεί ζε δπλακηθή, ηφηε ε αλνδηθή θίλεζε ηνπ αζιεηή ζηακαηάεη (αθνχ ε ηαρχηεηά ηνπ είλαη κεδεληθή). Σαπηφρξνλα, θαηά ηελ άλνδφ ηνπ ν αζιεηήο αζθεί δχλακε ζην θνληάξη, πξνθαιψληαο ηελ παξακφξθσζή ηνπ

θαη ηελ απνζήθεπζε ειαζηηθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζε απηφ. ηε ζπλέρεηα, θαηά ηελ επαλαθνξά ηνπ θνληα-

ξηνχ ε ελέξγεηα απηή απειεπζεξψλεηαη πξνζδίδνληαο αθφκε κεγαιχηεξε ελέξγεηα ζηνλ αζιεηή. Καζψο ε θί-λεζε ζπλερίδεηαη, ν αζιεηήο δηαπεξλά ηνλ πήρε θαη θαηά ηελ θάζνδφ ηνπ, ε δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα κεηαηξέ-

πεηαη μαλά ζε θηλεηηθή.

182

Δηθφλα 8.7: Παξάδεηγκα εθκεηάιιεπζεο ηεο δπλακηθήο θαη θηλεηηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ εθηέιεζε ηνπ άικαηνο επί θνληψ.

Ο αζιεηήο παξάγεη έξγν πάλσ ζην θνληάξη κε απνηέιεζκα απηφ λα ιπγίδεη απνζεθεχνληαο δπλακηθή ελέξγεηα. Καζψο ην άικα εμειίζζεηαη, ην θνληάξη ηεληψλεη απμάλνληαο ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο αζιεηή - θνληάξη. Απηφ πξνζδίδεη

κεγαιχηεξε ηαρχηεηα ζηνλ αζιεηή θαηά ηε θάζε ηνπ πεξάζκαηνο ηνπ χςνπο ηεο κπάξαο

.(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Marco_Boni.png?uselang=el, παξαρσξείηαη γηα νπνηνδήπνηε

ζθνπφ).

2.1. Αξρή δηαηήξεζεο ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο Όηαλ έλαο θαηαδχηεο πέθηεη απφ ην βαηήξα ζηελ πηζίλα, ηφηε ζηαδηαθά ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ κεηαηξέπε-

ηαη ζε θηλεηηθή. Δάλ ζεσξήζνπκε φιν ην ζψκα ηνπ αζιεηή θαηά ηελ πηψζε σο έλα ζχζηεκα, ηφηε απηφ ζεσ-ξείηαη θιεηζηφ επεηδή δελ εθαξκφδνληαη νη δπλάκεηο ηεο ηξηβήο ή ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα θαη, επνκέλσο, δελ

ππάξρεη πξφζζεζε ή απψιεηα ελέξγεηαο. χκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο, ζε έλα θιεηζηφ ζχ-

ζηεκα ε κεραληθή (ζπλνιηθή) ελέξγεηα (Δκερ) ηνπ ζψκαηνο παξακέλεη ζηαζεξή:

Ζ αζιήηξηα ηεο θαηάδπζεο ε νπνία πέθηεη απφ ην βαηήξα απφ έλα ζπγθεθξηκέλν χςνο (h) ζα έρεη κέ-

γηζηε Δδπλ θαη κεδεληθή Δθηλ φηαλ βξίζθεηαη πάλσ ζην βαηήξα (Δηθφλα 8.8). Καζψο ε αζιήηξηα πέθηεη, αξρίδεη

θαη αλαπηχζζεη Δθηλ, ελψ ιίγν πξηλ αθνπκπήζεη ην λεξφ ε Δθηλ είλαη κέγηζηε θαη ε Δδπλ κεδεληθή.

Σν γεγνλφο φηη ε Δκερ παξακέλεη ζηαζεξή ζε φιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο καο επηηξέπεη λα ππνινγί-ζνπκε δηάθνξεο ζεκαληηθέο παξακέηξνπο ηεο επίδνζεο. Γηα παξάδεηγκα, εάλ γλσξίδνπκε ηε κάδα θαη ην χςνο

ηνπ βαηήξα κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηε κέγηζηε Δδπλ αιιά θαη ηε κέγηζηε Δθηλ. Απηφ επηηξέπεη θαη ηνλ ππν-

ινγηζκφ ηεο κέγηζηεο ηαρχηεηαο ηνπ αζιεηή ηε ζηηγκή πνπ ζα αθνπκπήζεη ζην λεξφ.

183

Εικόνα 8.8: Παξάδεηγκα κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ εθηέιεζε ηεο θαηάδπζεο. Όηαλ ε αζιήηξηα βξίζθεηαη

ζην βαηήξα έρεη κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα (Δδπλ) ε νπνία ηζνχηαη κε ηε κεραληθή (ζπλνιηθή) ελέξγεηα (Δκερ). Καζψο αξ-

ρίδεη ε πηψζε, ε αζιήηξηα εκθαλίδεη απψιεηα ηεο Δδπλ θαη αχμεζε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο (Δθηλ). Λίγν πξηλ ηελ πηψζε ζην

λεξφ ε Δδπλ κεδελίδεηαη, ε Δθηλ κεγηζηνπνηείηαη θαη ηζνχηαη κε ηελ Δκερ. (Σξνπνπνηεκέλν αξρείν απφ ην "Olympic parc

Munich High Diving SV Stadtwerke 0646", Henning Schlottmann (User:H-stt) ππφ ηελ άδεηα CC BY 1.0 κέζσ Wikimedia

Commons) Θα πξέπεη λα ηνληζηεί φηη ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο πξνυπνζέηεη φηη θαηά ηελ θί-

λεζε αζθνχληαη κφλν ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο, νη δπλάκεηο παξακφξθσζεο ή νη ειεθηξηθέο δπλάκεηο. Όκσο

απηή ε πξνυπφζεζε δελ ηεξείηαη παξά κφλν ζε ειεγρφκελν πεξηβάιινλ. ηελ πξαγκαηηθφηεηα ζε νπνηαδήπν-

ηε θίλεζε, αλαπηχζζνληαη δπλάκεηο νη νπνίεο κεηψλνπλ ηε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα. Γηα παξάδεηγκα, ε αληί-ζηαζε ηνπ αέξα κεηψλεη ηε κεραληθή ελέξγεηα ηεο αζιήηξηαο ηεο θαηάδπζεο. ε παξφκνην απνηέιεζκα νδεγεί

ε αλάπηπμε ηεο δχλακεο ηεο ηξηβήο θαηά ηελ θίλεζε. Οη δπλάκεηο απηέο θαινχληαη κε ζπληεξεηηθέο, ελψ ην

184

έξγν πνπ παξάγνπλ, εθθξάδεη ηελ πνζφηεηα ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο πνπ ράλεηαη ζε ζεξκφηεηα. Να ζεκεησ-

ζεί φηη ην ζχλνιν ηεο ελέξγεηαο (κεραληθήο θαη ζεξκηθήο) δηαηεξείηαη ζηαζεξφ.

2.2. Μεραληθφ έξγν θαη ελέξγεηα Παξά ην γεγνλφο φηη ην κεραληθφ έξγν θαη ε ελέξγεηα έρνπλ ηελ ίδηα κνλάδα κέηξεζεο, είλαη δηαθν-

ξεηηθέο έλλνηεο (Winter, 1990). Σν έξγν απνηειεί κέηξεζε ηεο ξνήο ηεο ελέξγεηαο απφ ην έλα ζψκα ζην άι-

ιν, ρσξίο, φκσο, ην ίδην λα είλαη ελέξγεηα. Ζ κεραληθή ελέξγεηα δείρλεη ηε κέηξεζε ηεο θαηάζηαζεο ελφο ζψ-καηνο ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή ζηηγκή ζε ζρέζε κε ηελ ηθαλφηεηά ηνπ λα παξάγεη έξγν. Γηα παξάδεηγκα,

ν αζιεηήο ηνπ επί θνληψ ν νπνίνο αλαπηχζζεη θηλεηηθή ελέξγεηα ίζε κε 2000 J θαη δπλακηθή ελέξγεηα ίζε κε

1500 J, κπνξεί λα παξαγάγεη έξγν = 3500 J. Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη ε ζπγθεθξηκέλε πεξηγξαθή ηνπ έξ-γνπ θαη ηεο ελέξγεηαο βαζίδεηαη ζηε ζεψξεζε φηη ην αλζξψπηλν ζψκα είλαη έλα εληαίν ζχζηεκα-ζψκα. Πα-

ξάιιεια, φκσο, ην θάζε κέινο ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο αλαπηχζζεη ηε δηθή ηνπ ελέξγεηα, ε νπνία αιιειεπη-

δξά κε ηα ππφινηπα κέιε γηα ηελ παξαγσγή ηνπ ζπλνιηθνχ έξγνπ πνπ ζα θηλήζεη ην αλζξψπηλν ζψκα. Απηή ε

πξνζέγγηζε, φκσο, απαηηεί πην ζχλζεηε αλάιπζε ε νπνία βαζίδεηαη ζε έλα ζπλδπαζκφ θηλεηηθψλ θαη θηλεκα-ηηθψλ αλαιχζεσλ αιιά θαη ηεο κνληεινπνίεζεο ηνπ αλζξσπίλνπ ζψκαηνο.

3. Βιεηηθή Ζ επηηπρία ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο δελ εμαξηάηαη κφλνλ απφ ηηο θπζηθέο ηθαλφηεηεο ησλ αζιεηψλ αι-

ιά θαη απφ ηελ αιιειεπίδξαζή ηνπο κε ην εμσηεξηθφ πεξηβάιινλ. Γηα παξάδεηγκα, είλαη γλσζηφ φηη ζε πεξί-

πησζε επλντθνχ άλεκνπ, έλα ξεθφξ ζηνπο δξφκνπο ηαρχηεηαο ή ζην άικα εηο κήθνο ζεσξείηαη έγθπξν κφλνλ φηαλ ε ηαρχηεηα ηνπ αέξα είλαη κηθξφηεξε ησλ 2 m/s. Δπίζεο, ε ζπλερήο επίδξαζε ηεο βαξχηεηαο επεξεάδεη

ηελ ηξνρηά ηεο κπάιαο ζηνλ αέξα αλαγθάδνληαο ηνπο αζιεηέο ηεο θαιαζνζθαίξηζεο λα εθηεινχλ ζνπη κε έλα

ζπγθεθξηκέλν ηξφπν. Σέινο, ν αθνληηζηήο ζα πξέπεη λα ιάβεη ππφςε ηνπ ηφζν ηελ επίδξαζε ηνπ αέξα φζν θαη

ηελ επίδξαζε ηεο βαξχηεηαο ζηελ ηξνρηά ηνπ αθνληίνπ, φηαλ εθηειεί κηα ξίςε. Ζ βιεηηθή είλαη ν θιάδνο ε-θείλνο ηεο θπζηθήο ν νπνίνο κειεηά ηελ θίλεζε ησλ ζσκάησλ ζηνλ αέξα θαη είλαη ηδηαίηεξε ρξήζηκε γηα ηε

κειέηε πνιιψλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ. Οη θαλφλεο ηεο βιεηηθήο είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκνη γηα ηελ εξκελεία πνι-

ιψλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ νη νπνίεο ζπλνδεχνληαη απφ θίλεζε ζηνλ αέξα είηε ελφο αζιεηηθνχ νξγάλνπ (π.ρ. κπάια, κπαιάθη, ζθχξα, δίζθνο, ζθαίξα θ.ά.) είηε φινπ ηνπ ζψκαηνο (π.ρ. άικα εηο χςνο).

Οη παξάγνληεο νη νπνίνη πξνζδηνξίδνπλ ηελ ηξνρηά ελφο ζψκαηνο ή αληηθεηκέλνπ ζηνλ αέξα κπνξνχλ

λα δηαθξηζνχλ ζε δχν θαηεγνξίεο (Δηθφλα 8.9): α) ζηηο δπλάκεηο νη νπνίεο αζθνχληαη ζην ζψκα απφ ηε ζηηγκή πνπ βξεζεί ζηνλ αέξα θαη β) ζηηο ζπλζήθεο ππφ ηηο νπνίεο ην ζψκα απειεπζεξψλεηαη ζηνλ αέξα. Οη δπλάκεηο

πνπ αζθνχληαη ζην ζψκα, ζηνλ αέξα, πεξηιακβάλνπλ ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο θαη ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα,

ελψ νη ζπλζήθεο απειεπζέξσζεο αθνξνχλ ην χςνο, ηελ ηαρχηεηα θαη ηε γσλία απειεπζέξσζεο. Ζ κειέηε ηεο

επίδξαζεο ησλ ζπλζεθψλ απειεπζέξσζεο ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα δηεπθνιχλεηαη, εάλ ζεσξήζνπκε ηελ αληί-ζηαζε ηνπ αέξα ακειεηέα. Γηα ην ιφγν απηφ, πξψηα πεξηγξάθεηαη ε θίλεζε ελφο ζψκαηνο ζηνλ αέξα ζεσξψ-

ληαο ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα ακειεηέα θαη έπεηηα εζηηάδνπκε ζην ξφιν ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα.

185

Εικόνα 8.9: Όηαλ ε αζιήηξηα ηνπ πνδνζθαίξνπ εθηειεί ην πιάγην άνπη, ηφηε ε ηξνρηά ηεο κπάιαο θαζνξίδεηαη απφ ηελ ηα-

ρχηεηα, ηε γσλία θαη ην χςνο απειεπζέξσζεο ηεο κπάιαο. Μεηά ηελ απειεπζέξσζε, ε κπάια δέρεηαη δπλάκεηο απφ ηελ α-

ληίζηαζε ηνπ αέξα θαη ηε βαξχηεηα, ν ζπλδπαζκφο ησλ νπνίσλ θαζνξίδεη θαη ηελ ηειηθή θαηάιεμή ηεο (ηξνπνπνηεκέλν

Απφ αξρείν "20121209 PSG-Juvisy - Laure Boulleau 02", Pierre-Yves Beaudouin / Wikimedia Commons ππφ ηελ άδεηα

CC BY-SA 3.0 κέζσ Wikimedia Commons).

3.1. Βιεηηθή κε ακειεηέα αληίζηαζε ηνπ αέξα Έζησ φηη πεηάκε κηα κπάια ζηνλ αέξα. Δάλ ε αληίζηαζε ηνπ αέξα ζεσξεζεί ακειεηέα, ηφηε ζηελ

κπάια επηδξά κφλνλ ε βαξχηεηα. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε πνξεία ηεο κπάιαο θαζνξίδεηαη απφ ηελ αξρηθή ηεο θαηάζηαζε, ελψ ε ηξνρηά ηεο είλαη εχθνια πξνβιέςηκε.

Γηα λα θαηαλνήζνπκε ηελ θίλεζε ηεο κπάιαο, αο ηελ εμεηάζνπκε ζε δχν θαηαζηάζεηο: φηαλ ηελ πε-

ηάκε θαηαθφξπθα πξνο ηα επάλσ θαη φηαλ ηελ πεηάκε νξηδφληηα κπξνζηά (Δηθφλα 8.10). πγθεθξηκέλα, φηαλ

πεηάμνπκε κηα κπάια θαηαθφξπθα πξνο ηα επάλσ, ηφηε ε κπάια ζα αθνινπζήζεη κηα αλνδηθή πνξεία, ζα θηάζεη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν θαη ζα επηζηξέςεη θαηαθφξπθα πξνο ηα θάησ. Αθνχ δελ ππάξρεη αληί-

ζηαζε ηνπ αέξα, ε αλνδηθή πνξεία ηεο κπάιαο θαζνξίδεηαη απφ ηελ αξρηθή ηεο θαηάζηαζε, δειαδή ηελ ηαρχ-

ηεηα ηελ νπνία απνθηά θαηά ηελ απειεπζέξσζε (θαηαθφξπθε ηαρχηεηα). Απφ ηε ζηηγκή πνπ απειεπζεξψλε-ηαη ε κπάια, πθίζηαηαη ηε δξάζε ηεο δχλακεο ηεο βαξχηεηαο θαη επηβξαδχλεη κε 9.81 m/s

2. Καζψο θηλείηαη

θαηαθφξπθα πξνο ηα πάλσ ε κπάια έρεη απψιεηα ηεο ηαρχηεηαο ίζε κε 9.81 m ην δεπηεξφιεπην. Μφιηο ε ηα-

ρχηεηα κε ηελ νπνία απειεπζεξψζεθε ε κπάια εθκεδεληζηεί, ηφηε αξρίδεη ε θαζνδηθή ηεο πνξεία κε επηηά-ρπλζε 9.81 m/s

2.

Όηαλ πεηάμνπκε κηα κπάια νξηδφληηα πξνο ηα κπξνζηά, ηφηε ε κπάια ζα αθνινπζήζεη κηα επζχγξακ-

κε ηξνρηά. Με ηελ πξνυπφζεζε φηη ε αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη κεδεληθή, ε κπάια ζα ζπλερίζεη λα θηλείηαη

επζχγξακκα θαη ζηαδηαθά ζα αξρίζεη λα πέθηεη ζην έδαθνο ιφγσ ηεο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο.

186

Εικόνα 8.10: Αξηζηεξά: Όηαλ πεηάμνπκε ηελ κπάια πξνο ηα επάλσ κε ζπγθεθξηκέλε ηαρχηεηα, ηφηε ε κπάια ζα θηάζεη ζε

έλα ζπγθεθξηκέλν χςνο θαη ζα επηζηξέςεη ζηελ αξρηθή ζέζε κε ζηαζεξή επηηάρπλζε 9.81 m/s2. Γεμηά, φηαλ πεηάμνπκε ηελ

κπάια νξηδφληηα, ηφηε απηή ζα ζπλερίζεη ηελ νξηδφληηα πνξεία ηεο θαη, ζηαδηαθά, ζα αξρίζεη λα πέθηεη ιφγσ ηεο επίδξαζεο

ηεο βαξχηεηαο.

Ζ θχξηα δηαθνξά αλάκεζα ζηηο δχν πξνεγνχκελεο θαηαζηάζεηο είλαη φηη ζηελ πξψηε πεξίπησζε, ε

θίλεζε ηεο κπάιαο είλαη, πιήξσο, θαηαθφξπθε, ελψ ζηε δεχηεξε, ε θίλεζε είλαη νξηδφληηα. ηελ θαηαθφξπθε

θίλεζε, ε γσλία αλάκεζα ζηελ θίλεζε ηεο κπάιαο θαη ηελ νξηδφληην ήηαλ θάζεηε, κε απνηέιεζκα φιε ε ηαρχ-ηεηα ηεο κπάιαο λα εθαξκφδεηαη ζηελ θαηαθφξπθε θαηεχζπλζε. Αληίζεηα, ζηελ νξηδφληηα θίλεζε, ε αληί-

ζηνηρε γσλία είλαη κεδεληθή, κε απνηέιεζκα ε αξρηθή ηαρχηεηα ηεο κπάιαο λα εθαξκφδεηαη ζηελ νξηδφληηα

θαηεχζπλζε. ηηο πεξηζζφηεξεο αζιεηηθέο θηλήζεηο, ε ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα δελ είλαη νξηδφληηα νχηε παξάιιειε πξνο ην έδαθνο, αιιά αθνινπζεί κηα ελδηάκεζε ηξνρηά (Δηθφλα 8.9). Απηφ ζεκαίλεη φηη: α) ε γσ-

λία κε ηελ νπνία απειεπζεξψλεηαη ε κπάια απφ ηα ρέξηα ηνπ παίθηε δε ζα είλαη κεδεληθή νχηε θάζεηε θαη β)

ε ηξνρηά ηεο κπάιαο ζηνλ αέξα δηακνξθψλεηαη απφ ηελ αιιειεπίδξαζε ηεο θαηαθφξπθεο θαη ηεο νξηδφληηαο ηαρχηεηαο ηεο κπάιαο θαηά ηελ απειεπζέξσζε.

3.1.1. πλζήθεο απειεπζέξσζεο ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα (κε ακειεηέα αληίζηαζε ηνπ αέξα) Τπφ ηελ πξνυπφζεζε ηεο κεδεληθήο αληίζηαζεο ηνπ αέξα, ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο κπάιαο

ζηνλ αέξα θαζνξίδνληαη απφ ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν ν αζιεηήο απειεπζεξψλεη ηελ κπάια. Οη ζπλζήθεο αθν-

ξνχλ ηξεηο παξάγνληεο: ηε γσλία απειεπζέξσζεο, ην χςνο απειεπζέξσζεο θαη ηελ ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο

(Κνπβειηψηε, ηαπξφπνπινο, & Κέιιεο, 2006). Ζ γσλία απειεπζέξσζεο νξίδεηαη σο ε γσλία αλάκεζα ζηελ αξρηθή θαηεχζπλζε ηνπ ζψκαηνο ηε

ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο θαη ηελ νξηδφληηα γξακκή. ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 8.10, φηαλ ε κπάια θηλεί-

ηαη θαηαθφξπθα πξνο ηα πάλσ, ε γσλία απειεπζέξσζεο είλαη 90°, ελψ φηαλ ε κπάια θηλείηαη νξηδφληηα, ε γσλία απειεπζέξσζεο είλαη 0°. Γσλίεο απειεπζέξσζεο νη νπνίεο θπκαίλνληαη αλάκεζα ζηηο 0° θαη ζηηο 90°

ζα νδεγήζνπλ ζε παξαβνιηθή ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ αληηθεηκέλνπ (Δηθφλα 8.11). Ζ γσλία απειεπζέξσ-

ζεο ζα πξνζδηνξίζεη ην ζρήκα ηεο παξαβνιηθήο ηξνρηάο. Όζν ε γσλία απειεπζέξσζεο πιεζηάδεη ηηο 0° ηφζν πην επίπεδε ζα είλαη ε θακπχιε ηεο ηξνρηάο, ελψ φζν ε γσλία πιεζηάδεη ηηο 90° ηφζν πην πςειή θνξπθή ζα

παξνπζηάδεη.

187

Εικόνα 8.11: Σν ζρήκα ηεο ηξνρηάο ηεο κπάιαο εμαξηάηαη απφ ηε γσλία απειεπζέξσζεο. Όηαλ ε γσλία είλαη 30° ηφηε ε

ηξνρηά εκθαλίδεη ρακειφηεξε θνξπθή ζε ζρέζε κε ηελ ηξνρηά ε νπνία επηηπγράλεηαη κε γσλία 70°.

Ζ ηδαληθή γσλία απειεπζέξσζεο εμαξηάηαη απφ ην ζηφρν ηεο θίλεζεο. Ο άιηεο ηνπ κήθνπο έρεη σο

ζηφρν ηε κέγηζηε νξηδφληηα κεηαηφπηζε θαη άξα ζα πξέπεη λα απνγεησζεί κε κηθξή γσλία ζε ζρέζε κε ηνλ

άιηε ηνπ χςνπο, ν νπνίνο έρεη σο ζηφρν ηελ επίηεπμε κεγαιχηεξεο θαηαθφξπθεο κεηαηφπηζεο. Ζ ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο απνηειεί ηνλ θχξην παξάγνληα πξνζδηνξηζκνχ ηεο ηξνρηάο αιιά θαη ηεο

απφζηαζεο πξνζγείσζεο ηνπ ζψκαηνο ζην έδαθνο ή βειελεθνχο. Πάληα κε ηελ πξνυπφζεζε ηεο κεδεληθήο

αληίζηαζεο ηνπ αέξα, ε θνξά θαη ην κέηξν ηεο ηαρχηεηαο ηνπ ζψκαηνο ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο θαζνξί-

δνληαη απφ ηε γσλία απειεπζέξσζεο θαη ηηο ζπληζηψζεο ηεο ηαρχηεηαο ηνπ ζψκαηνο ζηνλ νξηδφληην θαη ηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (Δηθφλα 8.12). Ζ αξρηθή νξηδφληηα (vΟξηδΑ) θαη ε αξρηθή θαηαθφξπθε (vΚαηΑ) ηαρχηεηα

κπνξνχλ λα ππνινγηζηνχλ σο ζπλάξηεζε ηεο γσλίαο απειεπζέξσζεο θαη ηεο ηαρχηεηαο απειεπζέξσζεο (V):

Εικόνα 8.12: Δάλ αγλνήζνπκε ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα, ε ηξνρηά ηεο κπάιαο κεηά απφ ξίςε έρεη ην ζρήκα ηεο παξαβνιήο .

Απφ αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά: Ζ κπάια έρεη κηα αξρηθή νξηδφληηα (VΟξηδ) θαη θαηαθφξπθε (VΚαη) ηαρχηεηα. Καηά ηελ άλνδν

ηεο, ε VΚαη ζηαδηαθά κεηψλεηαη θαη ζην αλψηεξν χςνο κεδελίδεηαη ιφγσ ηεο επίδξαζεο ηεο βαξχηεηαο. Με ηνλ ίδην ηξφπν θαηά ηελ θαζνδηθή πνξεία ηεο κπάιαο ε VΚαη απμάλεη ζηαδηαθά. ε φιε ηελ θίλεζε, ε VΟξηδ παξακέλεη ζηαζεξή.

188

ηηο πεξηζζφηεξεο αζιεηηθέο θηλήζεηο, ε ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα δελ είλαη νξηδφληηα νχηε πα-

ξάιιειε πξνο ην έδαθνο, αιιά αθνινπζεί κηα ελδηάκεζε ηξνρηά (Δηθφλα 8.12). Απφ ηε ζηηγκή πνπ ε κπάια βξεζεί ζηνλ αέξα, ηφηε ε θίλεζή ηεο θαζνξίδεηαη απφ ηελ ηαρχηεηά ηεο ζηνλ νξηδφληην θαη ζηνλ θαηαθφξπθν

άμνλα. Τπφ ηελ πξνυπφζεζε ηεο κεδεληθήο αληίζηαζεο ηνπ αέξα, ε ηαρχηεηα ζηνλ νξηδφληην άμνλα πξνζδην-

ξίδεηαη ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο θαη παξακέλεη ζηαζεξή ζε φιε ηελ θίλεζε. Ζ ηαρχηεηα ζηνλ θαηαθφ-

ξπθν άμνλα πξνζδηνξίδεηαη ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο, αιιά ζηε ζπλέρεηα ιφγσ ηεο επίδξαζεο ηεο βαξχ-ηεηαο κεηαβάιιεηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε (g = 9.81 m/s

2). Με απηά ηα δεδνκέλα, ε κπάια ζα ζπλερίζεη ηελ

αλνδηθή ηεο πνξεία εμαηηίαο ηεο αξρηθήο ηεο ηαρχηεηαο ζε κηα θαηεχζπλζε ε νπνία νξίδεηαη απφ ηε ζπληζηα-

κέλε ηεο νξηδφληηαο θαη ηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο. Όηαλ ε κπάια θηάζεη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν χςνο, ε θα-ηαθφξπθε ηαρχηεηα κεδελίδεηαη θαη ηφηε μεθηλά ε θαζνδηθή ηεο πνξεία.

Σν χςνο απειεπζέξσζεο νξίδεηαη σο ε θαηαθφξπθε απφζηαζε ηνπ ζψκαηνο ή αληηθεηκέλνπ απφ ην

επίπεδν (χςνο) απφ ην νπνίν έρεη απειεπζεξσζεί θαη ζην νπνίν ζα πξνζγεησζεί (Kreighbaum & Barthels, 1996). Γηαηεξψληαο ζηαζεξή ηελ ηαρχηεηα θαη ηε γσλία απειεπζέξσζεο, φζν απμάλεη ην χςνο απειεπζέξσ-

ζεο ηφζν κεγαιχηεξν ζα είλαη θαη ην βειελεθέο ηνπ αληηθεηκέλνπ (Δηθφλα 8.13). Γηα παξάδεηγκα, εάλ πεηά-

μνπκε κηα κπάια κε χςνο απειεπζέξσζεο 2.2 m θαη ε κπάια ηαμηδέςεη αλνδηθά γηα 6 m, ηφηε ζα απέρεη απφ

ην έδαθνο 8.2 m. Ζ ζρέζε ηνπ χςνπο απειεπζέξσζεο θαη ηνπ χςνπο πηψζεο επεξεάδεη ηελ ηξνρηά ηνπ αληη-θεηκέλνπ:

1. Δάλ ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη ίζν κε ην χςνο πηψζεο ηνπ αληηθεηκέλνπ, ηφηε ν ρξφλνο

αλφδνπ ηζνχηαη κε ην ρξφλν θαζφδνπ ηνπ. ηελ πεξίπησζε απηή ε «ηδαληθή» γσλία απειεπ-ζέξσζεο είλαη 45°. Καηά ηελ εθηέιεζε ηνπ ζνπη κε άικα ζηελ θαιαζνζθαίξηζε, ην χςνο α-

πειεπζέξσζεο κπνξεί λα είλαη πεξίπνπ ίδην κε ην χςνο πηψζεο θαη, επνκέλσο, επηιέγνληαη

γσλίεο απειεπζέξσζεο πεξίπνπ 45°. 2. Δάλ ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη κεγαιχηεξν απφ ην χςνο πηψζεο ηνπ αληηθεηκέλνπ, ηφηε ν

ρξφλνο αλφδνπ είλαη κηθξφηεξνο απφ ην ρξφλν θαζφδνπ ηνπ. ηελ πεξίπησζε απηή, γηα λα ε-

πηηεπρζεί κέγηζην βειελεθέο, ε γσλία απειεπζέξσζεο πξέπεη λα είλαη κηθξφηεξε απφ 45°. ε

αγσλίζκαηα φπσο ε ζθαηξνβνιία, ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη κεγαιχηεξν απφ ην χςνο πηψζεο κε απνηέιεζκα ε γσλία απειεπζέξσζεο λα είλαη, ζπλήζσο, κηθξφηεξε απφ 45°.

3. Σέινο, εάλ ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη κηθξφηεξν απφ ην χςνο πηψζεο, ηφηε ν ρξφλνο αλφ-

δνπ είλαη κεγαιχηεξνο απφ ην ρξφλν θαζφδνπ ηνπ. ηελ πεξίπησζε απηή, ε ηδαληθή γσλία α-πειεπζέξσζεο είλαη κεγαιχηεξε απφ 45°. Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο ειεχζεξεο βνιήο ζηελ θα-

ιαζνζθαίξηζε απφ έλαλ θνληφ παίθηε, ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη ρακειφηεξν απφ ην χ-

ςνο πηψζεο θαη, επνκέλσο, επηιέγνληαη γσλίεο απειεπζέξσζεο κεγαιχηεξεο απφ 45°.

Εικόνα 8.13: Δπίδξαζε ηεο δηαθνξάο ηνπ χςνπο απειεπζέξσζεο κε ην χςνο πηψζεο ζηε γσλία απειεπζέξσζεο θαη ηελ

ηξνρηά ηεο κπάιαο. Γηαηεξψληαο ηηο ππφινηπεο ζπλζήθεο ζηαζεξέο, φζν ην χςνο απειεπζέξσζεο είλαη κεγαιχηεξν απφ ην

χςνο πηψζεο, ηφζν ε γσλία απειεπζέξσζεο είλαη πην κηθξή, ψζηε λα επηηεπρζεί ε κέγηζηε απφζηαζε.

189

Οη εθαξκνγέο ησλ παξαπάλσ εμηζψζεσλ ζηελ αζιεηηθή θίλεζε είλαη πνιιαπιέο θαη αθνξνχλ ηελ ηε-

ρληθή ηφζν ησλ αηνκηθψλ φζν θαη ησλ νκαδηθψλ αγσληζκάησλ. Τπάξρεη κηα θαηεγνξία αγσληζηηθψλ θηλήζε-σλ νη νπνίεο έρνπλ σο ζηφρν ηελ επίηεπμε ηνπ κέγηζηνπ βειελεθνχο ηνπ αζιεηηθνχ νξγάλνπ ή ηνπ ζψκαηνο.

Σέηνηα αζιήκαηα πεξηιακβάλνπλ ηε ξίςε αθνληίνπ, δίζθνπ, ζθαίξαο θαη ην άικα εηο κήθνο. Γη’ απηά ηα α-

ζιήκαηα νη θαζνξηζηηθνί παξάγνληεο είλαη ε ηαρχηεηα θαη ε γσλία απειεπζέξσζεο.

Αληίζεηα, κηα άιιε θαηεγνξία αζιεηηθψλ θηλήζεσλ έρεη σο ζηφρν ηελ επίηεπμε πςειήο ηξνρηάο θαη ηαρχηεηαο ηεο κπάιαο. Σέηνηεο θηλήζεηο είλαη ην θαηαθφξπθν άικα, ην ξηκπάνπλη, ην ζνπη ζηελ θαιαζνζθαί-

ξηζε θαη ην ζεξβίο ζηελ πεηνζθαίξηζε. ε απηέο ηηο ηερληθέο, θαζνξηζηηθφο παξάγνληαο είλαη ε δπλαηφηεηα

επίηεπμεο ηεο κέγηζηεο θαηαθφξπθεο ηαρχηεηαο απειεπζέξσζεο ζε ζπλδπαζκφ κε έλα κεγάιν χςνο απειεπ-ζέξσζεο.

3.1.2. Κηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα (κε ακειεηέα αληίζηαζε ηνπ αέξα) Σα θχξηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θίλεζεο ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα είλαη ηα εμήο:

ν ρξφλνο αλφδνπ, ν νπνίνο νξίδεηαη σο ν ρξφλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα θηάζεη ε κπάια

ζην κέγηζην χςνο αλφδνπ (tα), ν ζπλνιηθφο ρξφλνο παξακνλήο ηεο κπάιαο ζηνλ αέξα (t),

ην αλψηεξν ζεκείν ηεο ηξνρηάο ηεο κπάιαο (dΚαη),

ην βειελεθέο (dΟξηδ), ην νπνίν νξίδεηαη σο ε ηειηθή νξηδφληηα απφζηαζε πνπ πξφθεηηαη λα δηαλχζεη ε κπάια κέρξη λα πέζεη ζην έδαθνο.

Ζ εμέηαζε ησλ ζπγθεθξηκέλσλ παξακέηξσλ ζηεξίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ εμηζψζεσλ ηεο θηλεκαηη-

θήο. πγθεθξηκέλα, νη εμηζψζεηο ππνινγηζκνχ ηεο ηαρχηεηαο ηεο θίλεζεο ηεο κπάιαο ζηνλ νξηδφληην (VΟξηδ)

θαη θαηαθφξπθν (VΚαη) ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή είλαη νη εμήο (Δηθφλα 8.14):

Ζ κεηαηφπηζε ηεο κπάιαο ζηνλ νξηδφληην (dΟξηδ) θαη θαηαθφξπθν (dΚαη) άμνλα ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή

ππνινγίδεηαη σο εμήο:

Όπνπ VΚαηΑ θαη VΟξηδΑ είλαη ε VΚαη θαη ε VΟξηδ ηε ζηηγκή ηεο απειεπζέξσζεο.

Εικόνα 8.14: Πξνζδηνξηζηηθνί παξάγνληεο ηεο ηξνρηάο ηεο κπάιαο: ε γσλία απειεπζέξσζεο (ζ), ην χςνο απειεπζέξσζεο

(h) θαη ε ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο ε νπνία αλαιχεηαη ζηελ θαηαθφξπθε (VΚαη) θαη νξηδφληηα ζπληζηψζα (VΟξη) (ηξν-

190

πνπνηεκέλν «20140221 Paul White J.JPG, TonyTheTiger ππν ηελ άδεηα ππφ ηελ άδεηα CC BY-SA 3.0 κέζσ Wikimedia

Commons) .

Γηα λα πξνζδηνξίζνπκε ηα ρξνληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο ηξνρηάο (t θαη tα) ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ εμίζσζε ηεο VΚαη:

Όηαλ ε κπάια θηάζεη ζην κέγηζην θαηαθφξπθν χςνο, ηφηε ε VΚαη εθκεδελίδεηαη. πλεπψο, ν tα ππν-ινγίδεηαη σο εμήο:

Δάλ ε κπάια απειεπζεξσζεί θαη πξνζγεησζεί ζην ίδην χςνο, ηφηε ν ζπλνιηθφο ρξφλνο ηεο παξακνλήο

ζηνλ αέξα (t) ζα είλαη:

Γηα λα ππνινγίζνπκε ην χςνο ζην νπνίν ζα θηάζεη ε κπάια (dΚαη), ηφηε εθφζνλ Vθαη = 0 ρξεζηκνπνη-

νχκε ηελ εμίζσζε ηεο θαηαθφξπθεο κεηαηφπηζεο:

Αληηθαζηζηψληαο σο πξνο tα ε εμίζσζε γίλεηαη:

Γηα λα ππνινγίζνπκε ην βειελεθέο ηεο κπάιαο (dΟξηδ), ηφηε ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηχπν ηεο νξηδφ-ληηαο κεηαηφπηζεο:

Γλσξίδνπκε φηη ε vΟξηδ παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πηήζεο θαη φηη t είλαη δηπιάζηνο ηνπ tα:

Αληηθαζηζηψληαο ζηελ εμίζσζε ηνπ βειελεθνχο σο πξνο t, ηφηε ην βειελεθέο δίλεηαη απφ ηελ εμίζσ-ζε:

Απηφ ζεκαίλεη φηη ην κέγηζην βειελεθέο ην νπνίν ζα θηάζεη έλα ζψκα είλαη αλάινγν ηνπ ηεηξαγψλνπ

ηεο ηαρχηεηαο θαηά ηελ απνγείσζε ή απειεπζέξσζή ηνπ θαη ηνπ εκηηφλνπ ηεο γσλίαο απειεπζέξσζεο. Γηα-

ηεξψληαο ζηαζεξή ηελ ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο, ην βειελεθέο ζα γίλεη κέγηζην φηαλ ην εκ2 = 1. Δπεηδή

εκ90° = 1 ην κέγηζην βειελεθέο επηηπγράλεηαη, φηαλ ε γσλία = 45°.

4. Αληίζηαζε ηνπ αέξα Απαξαίηεηε πξνυπφζεζε ηεο πξναλαθεξζείζαο πεξηγξαθήο ηεο θίλεζεο ηνπ ζψκαηνο ζηνλ αέξα είλαη φηη ε

αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη κεδεληθή. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, φκσο, απηφ δελ ηζρχεη. Ζ εμέηαζε ηεο επίδξαζεο ηνπ αέξα ζηελ θίλεζε ελφο ζψκαηνο είλαη ηδηαίηεξα πνιχπινθε. Γεληθά, ε

αληίζηαζε ηνπ αέξα πξνθαιεί δπν ζεκαληηθέο κεηαβνιέο:

Ζ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο δελ είλαη ζηαζεξή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο, αθνχ

ζην ζψκα επηδξνχλ ηφζν ε βαξχηεηα φζν θαη ε αληίζηαζε ηνπ αέξα.

Ζ αληίζηαζε ηνπ αέξα πάληα έρεη αληίζεηε θνξά κε ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο.

ηελ Δηθφλα 8.15 παξνπζηάδεηαη ε επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζηελ ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο. Κα-

ηά ηελ αλνδηθή πνξεία ηνπ ζψκαηνο, ε αληίζηαζε ηνπ αέξα θαη ε βαξχηεηα έρνπλ ηελ ίδηα θαηαθφξπθε θαζν-

δηθή θνξά επηβξαδχλνληαο ην ζψκα. Αληίζεηα, θαηά ηελ θαζνδηθή πνξεία ε αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη αληίζε-ηε πξνο ηε θνξά ηεο θίλεζεο ηνπ ζψκαηνο, ελψ ε βαξχηεηα ζπλερίδεη λα έιθεη ην ζψκα θαηαθφξπθα πξνο ην

έδαθνο. Δπνκέλσο, ελψ ρσξίο ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα, ε θαζνδηθή πνξεία ηνπ ζψκαηνο ραξαθηεξίδεηαη απφ

191

κηα ζηαζεξή επηηάρπλζε 9.81 m/s, ε παξνπζία ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα ζα κεηψζεη ηελ επηηάρπλζε απηή

(Kreighbaum & Barthels, 1996). Δπίζεο, φζν πςειφηεξε είλαη ε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο, ηφζν κεγαιχηεξε ζα είλαη θαη ε αληίζηαζε ηνπ αέξα. Έηζη, φηαλ ε κπάια θηάζεη ζε πςειφηεξν ζεκείν θαη κεηά πέθηεη θαηαθφξπ-

θα, ηφηε ε επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα απμάλεη ζπλερψο.

Εικόνα 8.15: Ζ αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη αληίζεηε ζηελ θαηεχζπλζε ηεο κπάιαο. Δπνκέλσο, έρεη ίδηα θνξά κε ηε δχλακε

ηεο βαξχηεηαο θαηά ηελ άλνδν ηεο κπάιαο θαη αληίζεηε θνξά θαηά ηελ θάζνδν (ε εηθφλα ηεο κπάιαο πξνέξρεηαη απφ ην

αξρείν "Beach volleyball ball" ππν ηελ άδεηα Public Domain κέζσ Wikimedia Commons.

Ζ επίδξαζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα αλαιχεηαη κέζσ ηεο εθαξκνγήο ησλ λφκσλ ηεο θίλεζεο ησλ

ξεπζηψλ. ηελ πεξίπησζε ηνπ αέξα, ν ζρεηηθφο θιάδνο νλνκάδεηαη αεξνδπλακηθή, ελψ ε πεξίπησζε ηεο θί-λεζεο εληφο ηνπ λεξνχ εμεηάδεηαη απφ ηελ πδξνδπλακηθή. Δπνκέλσο, νη παξαθάησ εμηζψζεηο ηζρχνπλ γηα ηελ

θίλεζε ελφο ζψκαηνο κέζα ζε έλα ξεπζηφ θαη φρη κφλν ζηνλ αέξα.

Όηαλ έλα ζψκα θηλείηαη ζηνλ αέξα, ηφηε πξνθαιεί κηα δχλακε αληίδξαζεο απφ ηνλ αέξα. Ζ δχλακε αληίζηαζεο κπνξεί λα αλαιπζεί ζε δχν ζπληζηψζεο (Δηθφλα 8.16):

Σελ νπηζζέιθνπζα δχλακε (drag force) ε νπνία αζθείηαη θάζεηα πξνο ηελ επηθάλεηα ηνπ ζψ-

καηνο θαη είλαη αληίζεηε ζηελ θαηεχζπλζε ηεο θίλεζεο ηνπ ζψκαηνο.

Σε δχλακε ηεο άλσζεο (lift force) ε νπνία αζθείηαη θαηαθφξπθα πξνο ηελ πνξεία ηνπ ζψκα-

ηνο.

Ζ νπηζζέιθνπζα δχλακε ζπρλά νλνκάδεηαη αεξνδπλακηθή αληίζηαζε θαη έρεη ίδηα δηεχζπλζε αιιά αληίζεηε θνξά κε ηελ θίλεζε ηνπ αληηθεηκέλνπ. Οθείιεηαη, δε, ζηε δηαθνξεηηθή πίεζε ε νπνία αζθείηαη απφ

ηνλ αέξα πξνο ζηηο δχν πιεπξέο ηνπ ζψκαηνο θαη ππνινγίδεηαη απφ ηελ αθφινπζε εμίζσζε (Hamill &

Knutzgen, 2007):

Όπνπ:

C = ζπληειεζηήο ηεο νπηζζέιθνπζαο, Α = Μεησπηθή επηθάλεηα ηνπ ζψκαηνο,

ξ = Ημψδεο ηνπ αέξα,

v = ηαρχηεηα ζψκαηνο ζε ζρέζε κε ηνλ αέξα.

Ο ζπληειεζηήο ηεο νπηζζέιθνπζαο δχλακεο δειψλεη ηελ επζπγξάκκηζε ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ αληηθεη-κέλνπ κε ηε ξνή ηνπ ξεπζηνχ θαη εμαξηάηαη ηφζν απφ ηε ζέζε ηνπ φζν θαη απφ ην ζρήκα ηνπ. Ζ κεησπηθή

επηθάλεηα αλαθέξεηαη ζηε επηθάλεηα ηνπ ζψκαηνο ε νπνία έξρεηαη ζε άκεζε επαθή κε ηνλ αέξα. Σν ημψδεο

αλαθέξεηαη ζηελ ππθλφηεηα ηνπ αέξα, ε νπνία εμαξηάηαη απφ ηε ζχζηαζή ηνπ ηε δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Σέινο, ε νπηζζέιθνπζα δχλακε απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηνπ ηεηξαγψλνπ ηεο ηαρχηεηαο ηνπ ζψκαηνο.

192

Εικόνα 8.16: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο νπηζζέιθνπζαο δχλακεο θαη ηεο άλσζεο. (Πεγή ηεο εηθφλαο ηεο κπάιαο:

https://github.com/Ranks/emojione, Emoji One, ππφ ηελ άδεηα CCASA 4.0 International Licence)

Ζ δχλακε ηεο άλσζεο είλαη ε θάζεηε ζπληζηψζα ηεο δχλακεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα. Απηφ ζεκαίλεη

φηη φηαλ ην ζψκα ή ην αληηθείκελν θηλείηαη ζε πιήξε επζπγξάκκηζε κε ηε ξνή ηνπ αέξα, ηφηε είλαη ζρεδφλ

κεδεληθή. Ζ δχλακε ηεο άλσζεο, επνκέλσο, παξάγεηαη φηαλ ην ζψκα πεξηζηξέθεηαη ζηνλ αέξα, φηαλ έρεη α-θαλφληζην ή κε ζπκκεηξηθφ ζρήκα ή φηαλ θηλείηαη ζε ηξνρηά ε νπνία ζρεκαηίδεη γσλία ζε ζρέζε κε ηε ξνή

ηνπ αέξα.

Σα ραξαθηεξηζηηθά ηεο αληίζηαζεο ηνπ αέξα είλαη εμαηξεηηθά ζεκαληηθά γηα ηελ εθηέιεζε αγσληζηη-θψλ θηλήζεσλ νη νπνίεο έρνπλ σο ζηφρν ην ρηχπεκα ή ηε ξίςε ελφο αληηθεηκέλνπ κε πεξηζηξνθή (spin). Αο

εμεηάζνπκε ηελ θαηάζηαζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη έλα κπαιάθη ηνπ ηέληο (Δηθφλα 8.16). Ζ αληίζηαζε ηνπ αέ-

ξα δεκηνπξγεί κηα νπηζζέιθνπζα δχλακε θαη κηα δχλακε ηεο άλσζεο. Ζ άλσζε κεηαβάιιεη ηε ξνή ηνπ αέξα

ζηηο δπν πιεπξέο ηνπ ζψκαηνο κε απνηέιεζκα ε πίεζε πνπ δέρεηαη ην ζψκα (ιφγσ ηνπ αέξα) απφ ηε κηα πιεπξά λα δηαθέξεη απφ απηήλ ηελ νπνία δέρεηαη απφ ηελ άιιε ηνπ πιεπξά (Δηθφλα 8.16). χκθσλα κε ηελ

αξρή ηνπ Bernoulli, ππάξρεη αληίζηξνθε ζρέζε αλάκεζα ζηελ ηαρχηεηα ξνήο ηνπ αέξα θαη ηελ πίεζε πνπ α-

ζθεί ν αέξαο ζην αληηθείκελν απηφ. Έηζη, φηαλ ε ηαρχηεηα ξνήο ηνπ αέξα θάησ απφ ηελ κπάια είλαη κεγαιχ-ηεξε, ηφηε ε ηνπηθή πίεζε ηνπ αέξα πάλσ ζηελ κπάια είλαη ρακειή. Σν αληίζηξνθν ηζρχεη γηα ηελ άλσ πιεπ-

ξά ηεο κπάιαο. Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα ηελ παξαγσγή δχλακεο ηεο άλσζεο πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο πεξη-

νρήο ρακειήο πίεζεο. Ζ εθαξκνγή απηνχ ηνπ θαηλνκέλνπ ζηελ θίλεζε ελφο πεξηζηξεθφκελνπ αληηθεηκέλνπ ζηνλ αέξα νλνκάδεηαη θαηλφκελν Magnus θαη ε δχλακε ηεο άλσζεο θαιείηαη, ζπρλά, δχλακε Magnus.

Εικόνα 8.17: Απεηθφληζε ηεο θίλεζεο κηαο κπάιαο ηνπ ηέληο κε πεξηζηξνθηθή θίλεζε απφ ηελ επάλσ πιεπξά (top spin). Ζ

θίλεζε ηεο κπάιαο ζπλνδεχεηαη απφ ρακειή ηαρχηεηα ζηελ άλσ πιεπξά ηεο κπάιαο ε νπνία νδεγεί ζε πςειή πίεζε. Αληί-

ζηξνθα, ε ξνή ηνπ αέξα απφ ηελ θάησ πιεπξά είλαη πςειή, κε απνηέιεζκα ε πίεζε ζηελ πεξηνρή λα είλαη ρακειή. Ζ δηαθν-

ξά πίεζεο αλάκεζα ζηηο δπν πιεπξέο ηεο κπάιαο έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αλάπηπμε ηεο δχλακεο ηεο άλσζεο (Magnus) ε

193

νπνία επηηαρχλεη ηελ κπάια αθφκε πεξηζζφηεξν πξνο ην έδαθνο (Πεγή ηεο εηθφλαο ηεο κπάιαο:

https://github.com/Ranks/emojione, Emoji One, ππφ ηελ άδεηα CCASA 4.0 International Licence)

Θα δείμνπκε ηελ επίδξαζε ηνπ θαηλφκελνπ ηνπ Magnus κε ηξία παξαδείγκαηα θίλεζεο ηεο κπάιαο ζηνλ αέξα: ηελ πξφζζηα ή άλσ πεξηζηξνθηθή θίλεζε (θάιηζν), ηελ νπίζζηα πεξηζηξνθηθή θίλεζε θαη ηελ

πιεπξηθή πεξηζηξνθηθή θίλεζε (Kreighbaum & Barthels, 1996). πγθεθξηκέλα, ν αζιεηήο ηνπ ηέληο πνπ ζέιεη

λα ρηππήζεη ηελ κπάια κε κέγηζηε δπλαηή ηαρχηεηα ζην αληίπαιν ηεξέλ, ζα ρηππήζεη ηελ κπάια κε ηέηνηνλ ηξφπν, ψζηε ην άλσ κέξνο ηεο κπάιαο λα έρεη ηελ ίδηα θαηεχζπλζε κε απηήλ ηεο κπάιαο (άλσ θάιηζν). Απηφ

έρεη σο απνηέιεζκα ηελ παξαγσγή δχλακεο Magnus ε νπνία πξνζηίζεηαη ζηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο, κε απν-

ηέιεζκα ε κπάια λα αλαπηχζζεη κεγαιχηεξε ηαρχηεηα πξνο ην έδαθνο (Δηθφλα 8.18).

Εικόνα 8. 18: H ηξνρηά ηεο κπάιαο θαηά ηελ θίλεζε κε άλσ πεξηζηξνθή (top spin) θαζνξίδεηαη, πέξα απφ ηελ επίδξαζε ηεο

βαξχηεηαο, θαη απφ ηελ επίδξαζε ηεο δχλακεο Magnus. Καηά ηελ απειεπζέξσζε, ε δχλακε Magnus σζεί ηελ κπάια πξνο

ην έδαθνο, ελψ κηα κηθξή ζπληζηψζα ζπλεηζθέξεη ζηελ επηηάρπλζή ηεο πξνο ηα κπξνζηά. ηε κέζε θάζε ηεο ηξνρηάο, ε δχ-

λακε Magnus σζεί ηελ κπάια πξνο ην έδαθνο. Καηά ηελ θαζνδηθή πνξεία ηεο κπάιαο, ε θνξά ηεο δχλακεο είλαη ηέηνηα

πνπ ηείλεη λα ζηξέθεη ηελ κπάια πξνο ην έδαθνο (θάησ) αιιά θαη πίζσ. Απηφ πξνζδίδεη κηα ραξαθηεξηζηηθή κεηαβνιή ηεο

ηξνρηάο ηεο κπάιαο θαη ηελ σζεί λα πέζεη κε ηαρχηεηα ζην έδαθνο, θάηη πνπ είλαη ην δεηνχκελν ζε κηα ηέηνηα αγσληζηηθή

θαηάζηαζε. Γελ απεηθνλίδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο ε νπνία έρεη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο. (Πεγή ηεο εηθφλαο ηεο

κπάιαο: https://github.com/Ranks/emojione ,Emoji One, ππφ ηελ άδεηα CCASA 4.0 International Licence)

Ζ επίδξαζε ηεο δχλακεο Magnus κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηξνρηάο (Δηθφλα 8.18) (Sakurai,

Reid, & Elliott, 2013). Καηά ην ρηχπεκα ηεο κπάιαο, ε δχλακε Magnus αζθείηαη ειαθξά κπξνζηά θαη πξνο

ην έδαθνο, κε απνηέιεζκα λα βνεζάεη θαη ζηελ νξηδφληηα ηαρχηεηα ηεο κπάιαο. ηε κέζε θάζε ηεο ηξνρηάο, ε δχλακε Magnus καδί κε ηε δχλακε ηεο βαξχηεηαο αζθνχληαη θαηαθφξπθα θαη πξνθαινχλ ηελ αχμεζε ηεο

θαηαθφξπθεο πηψζεο ηεο κπάιαο ζην ηεξέλ. ηελ θαζνδηθή θάζε ηεο ηξνρηάο, ε δχλακε Magnus έρεη κηα

ηέηνηα θνξά, ε νπνία απφ ηε κηα απμάλεη ηελ ηαρχηεηα πηψζεο ηεο κπάιαο ζην ηεξέλ αιιά, ηαπηφρξνλα, θέξ-

λεη ηελ κπάια ειαθξά πξνο ηα πίζσ. Έηζη, ελψ ε κπάια ιίγν πξηλ απφ ηελ πηψζε θαίλεηαη φηη ζα πεξάζεη ην φξην ηεο γξακκήο ηνπ ηεξέλ, ζηε ζπλέρεηα αιιάδεη ειαθξά πνξεία θαη θαηεπζχλεηαη κέζα ζην ηεξέλ. Δάλ, δελ

ππήξρε ε πεξηζηξνθή, ηφηε ε κπάια ζα ρηππνχζε ην έδαθνο κε κηα κηθξή γσλία θαη ζα βξηζθφηαλ έμσ απφ ην

ηεξέλ. Μηα δεχηεξε εθαξκνγή αθνξά ηελ νπίζζηα πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηεο κπάιαο (νπίζζην θάιηζν). Ο

αζιεηήο ηεο θαιαζνζθαίξηζεο ζα απειεπζεξψζεη ηελ κπάια κε ηέηνην ηξφπν, ψζηε λα δψζεη νπίζζηα πεξη-

ζηξνθηθή θίλεζε πξνζπαζψληαο λα επηηχρεη πςειφηεξε ηξνρηά γηα λα επζηνρήζεη (Δηθφλα 8.19) ("The

Physics of Basketball," Sents, E). ε αληίζεζε κε ηελ πξφζζηα πεξηζηξνθή, ζηελ θίλεζε ηεο κπάιαο κε νπί-ζζηα πεξηζηξνθή ε θνξά ηεο δχλακεο Magnus είλαη αλνδηθή. Δμαηηίαο απηήο ηεο θνξάο, ε κπάια θηάλεη ζε

κεγαιχηεξν χςνο θαη δίλεη έηζη ηε δπλαηφηεηα ζηνλ παίθηε είηε λα ζηείιεη ηελ κπάια ζε πην θαηαθφξπθε ζέ-

ζε ζε ζρέζε κε ην θαιάζη είηε λα επηηχρεη κεγαιχηεξε απφζηαζε ηεο βνιήο.

194

Εικόνα 8.19: H ηξνρηά ηεο κπάιαο θαηά ηελ θίλεζε κε νπίζζηα πεξηζηξνθή (backspin) θαζνξίδεηαη, πέξα απφ ηελ επίδξαζε

ηεο βαξχηεηαο, θαη απφ ηελ επίδξαζε ηεο δχλακεο Magnus. Καηά ηελ απειεπζέξσζε, ε δχλακε Magnus σζεί ηελ κπάια

πξνο ην επάλσ, ελψ κηα κηθξή ζπληζηψζα ζπλεηζθέξεη ζηελ επηβξάδπλζή ηεο. ηε κέζε θάζε ηεο ηξνρηάο, ε δχλακε Mag-nus σζεί ηελ κπάια θαηαθφξπθα πξνο ηα επάλσ αλεβάδνληαο έηζη ηελ κπάια πην ςειά. Καηά ηελ θαζνδηθή πνξεία ηεο

κπάιαο, ε θνξά ηεο δχλακεο είλαη ηέηνηα πνπ ηείλεη λα ζηξέθεη ηελ κπάια πξνο ηα κπξνζηά θαη επάλσ. Ζ ζπλνιηθή ηξνρηά

ηεο κπάιαο εκθαλίδεη κηα πςειφηεξε θνξπθή, ελψ ε κπάια ζα θηάζεη ζην θαιάζη κε κεγαιχηεξε γσλία ζε ζρέζε κε ηελ

ηξνρηά ρσξίο πεξηζηξνθή. Γελ απεηθνλίδεηαη ε δχλακε ηεο βαξχηεηαο ε νπνία έρεη θνξά πξνο ην θέληξν ηεο γεο.

Ζ ηξίηε εθαξκνγή ηνπ θαηλνκέλνπ Magnus αθνξά ηελ πιεπξηθή πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (πιεπξηθφ θάιηζν) (Alcock, Gilleard, Brown, Baker, & Hunter, 2012). Έζησ φηη ζηελ Δηθφλα 8.20, έλαο πνδνζθαηξη-

ζηήο ρηππάεη ηελ κπάια δεκηνπξγψληαο κηα πεξηζηξνθηθή θίλεζε απφ ηε δεμηά πξνο ηελ αξηζηεξή πιεπξά

(δεμηφ πιεπξηθφ θάιηζν). Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία κηαο πεξηνρήο πςειήο πίεζεο απφ ηε δεμηά

πιεπξά (ηελ πιεπξά πνπ πεξηζηξέθεηαη πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο κπάιαο) κε απνηέιεζκα λα δεκηνπξγείηαη δχλακε Magnus πξνο ηα αξηζηεξά θαη έζσ. ηαδηαθά θαη φζν επηηαρχλεηαη ε κπάια παξαηεξείηαη κηα ραξα-

θηεξηζηηθή κεηαβνιή ηεο θαηεχζπλζεο ηεο κπάιαο πξνο ηα αξηζηεξά ε νπνία νθείιεηαη ζηελ παξνπζία ηεο

δχλακεο Magnus κε θνξά πξνο ηα αξηζηεξά θαη έζσ. Μάιηζηα, ζε πεξίπησζε πνπ ε ηαρχηεηα ρηππήκαηνο ηεο κπάιαο είλαη πάξα πνιχ πςειή, ηφηε ε δχλακε Magnus γίλεηαη εμαηξεηηθά πςειή κε απνηέιεζκα ηελ αηθληδη-

αζηηθή αιιαγή ηεο ηξνρηάο ηεο κπάιαο ιίγν πξηλ απηή θηάζεη ζηνλ ηειηθφ ηεο πξννξηζκφ.

195

Εικόνα 8.20: H επίδξαζε ηεο δχλακεο Magnus ζηελ ηξνρηά ηεο κπάιαο πνδνζθαίξνπ θαηά ηελ εθηέιεζε ιαθηίζκαηνο κε πιάγηα δεμηά πεξηζηξνθή (δεμηφ πιεπξηθφ θάιηζν). Καηά ηελ απειεπζέξσζε, ε πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηεο κπάιαο έρεη σο

απνηέιεζκα λα δεκηνπξγείηαη δχλακε Magnus πξνο ηα αξηζηεξά θαη έζσ. ην ηειεπηαίν ηκήκα ηεο ηξνρηάο ηεο κπάιαο πα-

ξαηεξείηαη κηα ραξαθηεξηζηηθή κεηαβνιή ηεο θαηεχζπλζεο ηεο κπάιαο πξνο ηα αξηζηεξά, ε νπνία νθείιεηαη ζηελ παξνπζία

ηεο δχλακεο Magnus κε θνξά πξνο ηα αξηζηεξά θαη έζσ.

196

Βηβιηνγξαθία Alcock, A., Gilleard, W., Brown, N. A., Baker, J., & Hunter, A. (2012). Initial ball flight characteristics of

curve and instep kicks in elite women's football. Journal of Applied Biomechanics, 28(1), 70-77.

Asmussen, E. (1953). Positive and negative work. Acta Physiologica Scandinavica, 28, 364-382.

Hamill, J., & Knutzgen, K. M. (2007). Βαζηθή Βην-κεραληθή ηεο αλζξψπηλεο θίλεζεο. Αζήλα: Δθδφζεηο Παζραιίδεο (Δπηκέιεηα ζηα Διιεληθά Μπνπληφινο, Κ. Γ.).

Konow, N., Azizi, E., & Roberts, T. J. (2012). Muscle power attenuation by tendon during energy dissipation.

Proc Biol Sci, 279(1731), 1108-1113.

Κνπβειηψηε, B., ηαπξφπνπινο, Ν., & Κέιιεο, Δ. (2006). Δκβηνκεραληθή αλάιπζε ηνπ ζνχη ζηε θαιαζνζθαίξηζε: ζπλδένληαο ηελ έξεπλα κε ηελ πξάμε. Αλαδεηήζεηο ζηε Φπζηθή Αγσγή θαη ηνλ

Αζιεηηζκφ, 4(1), 97-107.

Kreighbaum, E., & Barthels, K. M. (1996). Biomechanics. A qualititative approach for studying human movement. Boston: Allyn and Bacon.

Linthorne, N. P., & Weetman, A. H. (2012). Effects of run-up velocity on performance, kinematics, and

energy exchanges in the pole vault. Journal of Sports Science and Medicine, 11(2), 245-254.

The Physics of Basketball. (Sents, E). Retrieved 10 April, 2015, from http://www2.hesston.edu/Physics/Basketball/Paperpg.htm

Sakurai, S., Reid, M., & Elliott, B. (2013). Ball spin in the tennis serve: spin rate and axis of rotation. Sports

Biomech, 12(1), 23-29.

Winter, D. A. (1990). Biomechanics and motor control of human movement. New York: John Wiley & Sons.

Κξηηήξηα αμηνιφγεζεο

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1: Έζησ φηη θάπνηνο ζεθψλεη έλα βάξνο κάδαο 100 kg απφ ην έδαθνο θαη ζε έλα χςνο d = 2 m

ηφηε ην έξγν πνπ παξάγεη είλαη ην εμήο:

Απάληεζε 1 W = F∙d = B∙d = m∙g∙d =100 ∙ 9.81 ∙ 2 = 1962 J

Άζθεζε 2: Ο αζιεηήο Α εθηειεί ηελ θίλεζε ηνπ αξαζέ ζεθψλνληαο 100 Kg, κεηαηνπίδνληαο ηελ κπάξα

θαηά 0,7 m ζε δηάζηεκα 1,5 s. Ο Αζιεηήο Β εθηειεί ηελ ίδηα θίλεζε ζεθψλνληαο 120 Kg, κεηαηνπίδν-

ληαο ηελ κπάξα θαηά 0.7 m ζε δηάζηεκα 2,1s. Πνηνο απφ ηνπο δχν αζιεηέο παξάγεη κεγαιχηεξν έξγν θαη

ηζρχ;

Απάληεζε 2 Σν έξγν ηνπ αζιεηή Α είλαη ίζν κε 100∙9.81∙0,7 = 686,7 J θαη ε κεραληθή ηζρχο ίζε κε 686,7 /1,5 = 457,8

Watt. Σν έξγν ηνπ αζιεηή Β είλαη ίζν κε 120∙9.81∙0,7 = 824,0 J θαη ε κεραληθή ηζρχο ίζε κε 824,0 /2,1 = 392,24 Watt.

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2

Άζθεζε 3: Έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο εθηειεί ειεχζεξε βνιή. Έζησ φηη ε κπάια δπγίδεη 0,7 K g, ην χςνο

απειεπζέξσζεο ηεο κπάιαο είλαη 2,15 m θαη ην κέγηζην χςνο ζην νπνίν ζα θηάζεη ε κπάια είλαη 3 κ. Να

ππνινγίζεηε ηε δπλακηθή ελέξγεηα πνπ απνθηά ε κπάια φηαλ θηάζεη ζην κέγηζην χςνο ηεο ηξνρηάο έρν-

ληαο σο αλαθνξά: α) ην χςνο απειεπζέξσζεο θαη β) ην έδαθνο. Γίλεηαη φηη g = 9,81 m/s2.

Απάληεζε 3 ε ζρέζε κε ην χςνο απειεπζέξσζεο, απφ ηελ εμίζσζε ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο (Δδπλ) πξνθχπηεη:

197

ε ζρέζε κε ην έδαθνο ε ελέξγεηα ππνινγίδεηαη σο εμήο:

Άζθεζε 4: Έλαο αζιεηήο ηεο πεηνζθαίξηζεο εθηειεί ζεξβίο. Η κπάια, κάδαο 0,5 Kg αλπςψλεηαη ζε

χςνο h = 3m απφ ην ηεξέλ ηνπ γεπέδνπ. Α. Πνηα είλαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο κπάιαο ζην κέγηζην χ-

ςνο; Β. Πφζε ζα είλαη ε ηαρχηεηά ηεο φηαλ πέζεη ζην έδαθνο; Γ. Δάλ έλαο ακπληηθφο παίθηεο επηρεηξή-

ζεη λα απνθξνχζεη ηελ κπάια ηνπνζεηψληαο ηα ρέξηα ηνπ ζε χςνο 1 m απφ ην έδαθνο, πνηα ζα είλαη ε

θηλεκαηηθή θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο κπάιαο ζε εθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή; Γίλεηαη φηη g = 9,81 m/s2.

Απάληεζε 4 Α. Ζ δπλακηθή ελέξγεηα ζην κέγηζην χςνο είλαη:

Β. Σε ζηηγκή πνπ ε κπάια ζα πέζεη ζην έδαθνο, ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη κέγηζηε θαη ε δπλακηθή ειάρηζηε. χκθσλα κε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο, ηζρχεη ε ζπλνιηθή κεραληθή ελέξγεηα (Eκερ) ζην κέγηζην

χςνο ζα είλαη ίζε κε ηε ζπλνιηθή ελέξγεηα πξηλ ηελ πηψζε. πλεπψο, ε θηλεηηθή ελέξγεηα (Δθηλ) ζα ηζνχηαη κε

14,71 J. Δθαξκφδνληαο ηελ εμίζσζε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο έρνπκε:

Γ. Σελ ζηηγκή πνπ ν ακπληηθφο παίθηεο αθνπκπά ηελ κπάια ην χςνο είλαη 1 m. πλεπψο,

Δθφζνλ ε ζπλνιηθή κεραληθή ελέξγεηα είλαη 14,71 J, ηφηε ηε δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή ζα ηζρχεη:

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 5: Έλαο πνδνζθαηξηζηήο εθηειεί ιάθηηζκα κε ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο 20 m/s θαη γσλία απε-

ιεπζέξσζεο 53°. Πφζν καθξηά ζα θηάζεη ε κπάια;

Απάληεζε 5

Άζθεζε 6: Έλαο ζθαηξνβφινο εθηειεί ξίςε κε ηαρχηεηα v = 18 m/s θαη γσλία 35°. Πνηα ζα είλαη ε θα-

ηαθφξπθε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο κεηά απφ 0,5 s?

Απάληεζε 6

Δάλ ε θαηαθφξπθε ηαρχηεηα ζηελ αξρή είλαη 10,27 m/s, ηφηε ε ηαρχηεηα κεηά απφ 0,5 s, ζα είλαη:

198

Άζθεζε 7: Έλαο θαιαζνζθαηξηζηήο εθηειεί ζνπη κε ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο 8 m/s θαη γσλία απειεπ-

ζέξσζεο 38° ζην αληίπαιν θαιάζη θαη απνκέλνπλ 2,3 s γηα λα νινθιεξσζεί ν αγψλαο. Θα πξνιάβεη λα

θηάζεη ε κπάια ζην θαιάζη;

Απάληεζε 7 Γηα λα ππνινγίζνπκε ην ρξφλν ξίςεο ηνπ ζνπη ζα πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηελ θαηαθφξπθε ηαρχηεηα (VΚαηΑ)

θαηά ηελ απειεπζέξσζε:

Ο ρξφλνο πηήζεο ηεο κπάιαο (t) ζα είλαη o δηπιάζηνο ηνπ ρξφλνπ αλφδνπ (tα):

Άξα t = 0,98s. πλεπψο, ε κπάια ζα θηάζεη έγθαηξα ζην θαιάζη.

Άζθεζε 8: Έλαο άιηεο ηνπ κήθνπο θαηά ην πάηεκα ζην βαηήξα εκθαλίδεη γσλία απνγείσζεο ίζε κε 24°

θαη ηαρχηεηα απειεπζέξσζεο v = 10 m/s. Α. Πνηα ζα είλαη ε θαηαθφξπθε θαη ε νξηδφληηα ηαρχηεηα θα-

ηά ηελ απειεπζέξσζε; Β. Πνηα ζα είλαη ε ηειηθή επίδνζε ηνπ άιηε;

Απάληεζε 8 Α.

Β. Ζ ηειηθή επίδνζε ηνπ άιηε ζα είλαη:

Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 4

Δπηιέμηε ην ζσζηφ

Άζθεζε 9: Η νπηζζέιθνπζα δχλακε είλαη:

1. Ζ αληίζηαζε ζηελ θαηαθφξπθε θίλεζε ηνπ ζψκαηνο

2. Ζ αληίζηαζε ζηελ νξηδφληηα θίλεζε ηνπ ζψκαηνο 3. Ζ αληίζηαζε ηνπ ξεπζηνχ ζηελ ίδηα δηεχζπλζε αιιά κε ίδηα θνξά πξνο ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο

4. Ζ αληίζηαζε ηνπ ξεπζηνχ ζηελ ίδηα δηεχζπλζε αιιά αληίζεηε θνξά πξνο ηελ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο

Απάληεζε 9 4

Άζθεζε 10: Καηά ηε ξίςε ελφο δίζθνπ, ε επίδξαζε ηεο άλσζεο ζα είλαη κέγηζηε φηαλ: 1. Ο δίζθνο είλαη παξάιιεινο κε ηε ξνή ηνπ αέξα

2. Ο δίζθνο είλαη θάζεηνο κε ηε ξνή ηνπ αέξα

3. Ο δίζθνο εκθαλίδεη γσλία 45° ζε ζρέζε κε ηε ξνή ηνπ αέξα 4. Ο δίζθνο εκθαλίδεη γσλία 65° ζε ζρέζε κε ηε ξνή ηνπ αέξα

Απάληεζε 10 2

Άζθεζε 11: ηε δηάξθεηα ελφο αγψλα κηα αζιήηξηα ηνπ ηέληο αλεβαίλεη ζην θηιέ θαη ζηνρεχεη λα ζηείιεη

ηελ κπάια ζηελ κπξνζηηλή πεξηνρή ηνπ αληίπαινπ ηεξέλ. Πνηα ηερληθή ζα ρξεζηκνπνηήζεη; 1. Με νπίζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (back spin)

2. Με πξφζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (top spin)

199

3. Με νπίζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (back spin) θαη ρακειή γσλία απειεπζέξσζεο

4. Με πξφζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (top spin) θαη ρακειή γσλία απειεπζέξσζεο

Απάληεζε 11 3

Άζθεζε 13: Η εθηέιεζε ελφο θάνπι γίλεηαη απφ έλαλ πνδνζθαηξηζηή ζε απφζηαζε 12 κέηξσλ θαη θε-

ληξηθά (σο πξνο ην δεμί θαη αξηζηεξφ δνθάξη) απφ ηε γξακκή ηεο εζηίαο. Δάλ ν πνδνζθαηξηζηήο ζέιεη

λα ζηείιεη ηελ κπάια ζηελ άλσ θαη πιάγηα δεμηά πεξηνρή («δεμηφ παξαζπξάθη») ηεο εζηίαο ζα πξέπεη λα

εθηειέζεη ην ιάθηηζκα, ψζηε λα θηλεζεί:

1. Με νπίζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (backspin)

2. Με νπίζζηα θαη πιάγηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο αξηζηεξά 3. Με πξφζζηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο (topspin)

4. Με νπίζζηα θαη πιάγηα πεξηζηξνθή ηεο κπάιαο δεμηά

Απάληεζε 12 4