Электротехника -...

73

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 2 (54)

Электротехника

УДК 621.316.9:683.06

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ СЕТЕЙ

ПРИ НЕСИММЕТРИИ ИХ ПАРАМЕТРОВ И НАГРУЗОК

Н.С. Бурянина1, Ю.Ф. Королюк

2, Е.В. Лесных

3, Р.О. Гоголев

1, К.В. Суслов

4

1Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова

Россия, 677000, г. Якутск, ул. Белинского, 58

2Чукотский филиал Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова Россия, 689000, г. Анадырь, ул. Студенческая, 3

3Сибирский государственный университет путей сообщения

Россия, 630049, г. Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191

4Иркутский национальный исследовательский технический университет

Россия, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Для анализа установившегося режима несимметричной сети с пассивными пара-

метрами, наличием коммутаций и нагрузками, отличающимися по фазам, предлага-

ется методика математического моделирования, алгоритм и комплекс программ-

ного обеспечения. Последний построен по модульному принципу с помощью систе-

мы Mathcad. Набор его модулей сформирован по реальному составу типовых эле-

ментов сети. Описание каждого из них в виде отдельной процедуры является кон-

кретным фрагментом общей математической модели сети. Вместе они представ-

ляют собой систему программных блоков, позволяющую по желанию пользователя

скомпоновать вычислительный комплекс с широким спектром направлений анализа

несимметричных режимов, таких как короткие замыкания и разрывы фаз, возни-

кающие как локально, так и в различных комбинациях. В качестве физико-

математической основы используется метод узловых напряжений. Представлены

результаты работы программного комплекса в виде документов, ориентированных

на потребности пользователя, в которых отражены параметры элементов сети

и их режимов в фазных и симметричных составляющих.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, несимметричные режимы, мо-

делирование режимов, параметры электрических систем, математические модели,

фазные координаты, симметричные составляющие, короткие замыкания, разрывы

фаз, итерационный метод расчета режимов, метод узловых напряжений.

Надежда Сергеевна Бурянина (д.т.н., проф.), зав. кафедрой «Электроснабжение».

Юрий Федорович Королюк (к.т.н, проф.), и.о. зав. кафедрой «Общие дисциплины».

Елена Владимировна Лесных (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Электротехника, диа-

гностика и сертификация».

Роман Олегович Гоголев, аспирант.

Константин Витальевич Суслов (к.т.н., доц.), профессор кафедры «Электроснаб-

жение и электротехника».

74

Введение

При эксплуатации электроэнергетических систем возникают несимметрич-

ные режимы, связанные с короткими замыканиями и разрывами фаз. Как прави-

ло, расчеты таких режимов производятся при задании параметров сетей и нагру-

зок в симметричных составляющих. Если же электрическая сеть содержит не-

равные по фазам нагрузки, нетранспонированные линии электропередачи, режи-

мы которых необходимо исследовать, применение метода симметричных состав-

ляющих становится затруднительным. В этом случае предпочтительнее выпол-

нять расчеты режимов в фазных координатах. Развитию метода фазных коорди-

нат способствовало появление электронных вычислительных машин, способных

обрабатывать большие массивы информации. Анализ несимметричных режимов

в фазных координатах начиная с 60-х годов прошлого столетия проводится ак-

тивно как в СССР, так и за рубежом. Метод фазных координат применялся для

разработки рекомендаций по построению релейной защиты [1–3], неполнофаз-

ных режимов дальних электропередач [4–6]. Цикл работ по выявлению особен-

ностей работы тяговых сетей выполнен в Иркутском университете. В [7] обоб-

щены разработанные методики анализа совместной работы энергосистемы и тя-

говых сетей.

Целью и задачей данного исследования является алгоритмизация анализа

режимов сети с несимметричным заданием ее параметров по фазам, включая

коммутации и нагрузки.

Для решения данной задачи предлагается рассмотреть некоторую электриче-

скую систему, содержащую несколько элементов с неравными по фазам пара-

метрами. Такими элементами могут быть короткие замыкания, разрывы фаз, не-

равные по фазам нагрузки, и др.

Методика построения модели и организации расчета

Основным положением в данной работе является построение системы типо-

вых элементов схемы замещения сети, описание которых служит основой для

формирования для каждого из них конкретных фрагментов математической мо-

дели с помощью отдельных процедур. Поэтому в качестве программного ин-

струмента используется система Mathcad, которая позволяет создавать про-

граммное обеспечение по модульному принципу.

Результатом работы процедуры являются вычисленные параметры элемента,

которые включаются в матрицу проводимостей как математическую модель всей

сети. Например, в исследуемой сети n трансформаторов. Включение в матрицу

проводимостей сети параметров n трансформаторов осуществляется обращением

n раз к одной процедуре, формирующей параметры модели конкретного транс-

форматора по его паспортным данным. Количество типовых элементов сети

ограничено, и объем информационного ресурса пользователя определяется толь-

ко количеством обращений к процедурам. А поскольку параметры сети для рас-

четов некоторых задач одинаковы, используя одни и те же процедуры, можно

рассчитывать разные режимы сети, нормальные режимы сложно-замкнутых се-

тей с равными и неравными по фазам параметрами, как нагрузками, так и разры-

вами отдельных фаз, короткими замыканиями и др.

Предлагаемое программное решение позволяет рассчитывать на основе ме-

тода узловых напряжений режимы схем с количеством узлов ориентировочно

до 300–400.

75

Основой построения математической модели является каноническая форма

метода узловых напряжений:

UYI , (1)

где I , U – матрицы-векторы комплексных напряжений в узлах и токов

нагрузок схемы рассчитываемой сети;

Y – квадратная матрица узловых комплексных проводимостей схемы.

Основным информационным элементом предложенной математической мо-

дели является трехфазный узел [8]. В исходных данных элемент схемы замеще-

ния задается или как включенный в узел (нагрузка, короткое замыкание), или

между двумя узлами (линия, двухобмоточный трансформатор, разрывы фаз), или

между тремя узлами (трехобмоточный трансформатор, автотрансформатор).

Например, элемент включен между узлами m и n. Фактически в программе пара-

метры элемента вводятся между узлами: 3m, 3m+1, 3m+2 с одной стороны и 3n,

3n+1, 3n+2 с другой стороны.

Для отдельного элемента схемы замещения, включенного между узлами m

и n, уравнение (1) записывается как

nmnmmmm UYUYI , (2)

где mnmm YY , – собственные и взаимные проводимости трехфазного двухузлового

четырехполюсника.

Так как большинство элементов рассчитываемой сети принимаются пофазно

симметричными (линии электропередачи выполняются с полным циклом транс-

позиции, сопротивления, и коэффициенты трансформации трансформаторов

одинаковы у всех фаз), целесообразно их параметры задавать в симметричных

составляющих, метод расчета в которых разработан С.Л. Фортескью [9] и полу-

чил развитие в работах К.Ф. Вагнера, Р.Д. Эванса [10].

Перевод параметров элементов из симметричных составляющих в фазные

производится с помощью матрицы s:

1

1

111

2

2

aa

aas ,

где 3

2

j

ea .

Параметры линии рассчитываются через гиперболические функции в прямой

и нулевой последовательностях.

Коэффициенты ii BA , и iC в симметричных составляющих равны (индекс i

определяет принадлежность параметра соответствующей последовательности):

, , C ,i

i

i

i i i C i i

C

sh LA ch L B Z sh L

Z

где 0101 YZi – постоянная распространения;

i

iC

Y

ZZ

i0

0 – волновое сопротивление линии.

76

Матрицы А, В, С в фазных координатах получаются как

1

0

1

1

00

00

00

s

A

A

A

sA

1

0

1

1

00

00

00

s

B

B

B

sB (3)

1

0

1

1

00

00

00

s

C

C

C

sC

С помощью матриц А, В, С определяются матрицы проводимостей (2):

1 1 1 1; .mm mn nm nnY A B Y C A B A Y B Y B A (4)

Двухобмоточный трансформатор замещается П-образной схемой (рис. 1) [8,

11, 12], позволяющей получать реальные (не приведенные к одной ступени

напряжения) параметры режима.

Собственные и взаимные проводимости двухобмоточного трансформатора

со схемой соединения обмоток Y/∆ в прямой и обратной последовательностях

со стороны звезды равны 2

' ' '1; ; ,t t

mn mm xx nn

k kY Y Y Y

z z z (5)

где kt – коэффициент трансформации.

а б

Рис. 1. Схемы замещения трансформатора: а – исходная; б – П-образная

В схеме нулевой последовательности проводимость xxmm Yz

Y 1' , если

нейтраль заземлена, и 0'' mmY , если нейтраль разземлена.

Параметры трансформаторов определяются из паспортных данных:

77

22 21 1

TP 2

2 2

2 2

%; ; R ; ;

100

%; ; ,

100

BH KTP TP K TP TP TP

HH H H

XX H XXXX XX XX XX XX

BH BH

U U U Uk Z P X Z R

U S S

I S PY g b Y g

U U

где TPk – коэффициент трансформации трансформатора;

BHU – высшее напряжение;

HHU – низшее напряжение;

TPZ – сопротивление трансформатора, приведенное к напряжению 1U ;

HS – номинальная мощность трансформатора;

%KU – напряжение короткого замыкания;

KP – потери короткого замыкания;

XXP – потери холостого хода;

TPR – активное сопротивление схемы замещения;

TPX – индуктивное сопротивление схемы замещения;

XXY – потери холостого хода;

XXg – активная проводимость схемы замещения;

XXb – реактивная проводимость схемы замещения.

Если при анализе нормальных режимов схем с равными по фазам парамет-

рами схема соединения обмоток трансформаторов на расчет не влияет, равно как

и режим заземления нейтралей, то это существенно при расчете несимметричных

режимов. Токи и напряжения прямой последовательности, с одной стороны,

и токи и напряжения обратной последовательности, с другой стороны, в общем

случае трансформируются по-разному. При одиннадцатой группе соединения

обмоток токи и напряжения прямой последовательности на стороне треугольни-

ка опережают на угол /6 токи и напряжения на стороне звезды, а те же парамет-

ры обратной последовательности, соответственно, отстают на угол /6. Для

наиболее распространенной, одиннадцатой группы учет этого явления предлага-

ется учесть матрицей Мр поворота фазных параметров трансформатора:

2

12

2

112

0 0

0 0 .

0 0 1

j

j

p

e

M s e s

(6)

Перевод матриц, заданных в симметричных составляющих, в фазные коор-

динаты осуществляется в виде:

78

' '

' 1 ' 1

'' 6

' '

' 1 ' 1

0 0 0 0

0 0 ; 0 0 ;

0 0 0 0 10

0 0 0 0

0 0 ; 0 0 .

0 0 0 0 0 0

mm nn

mm mm nn nn

mm

mn mn

mn p mn nm mn p

Y Y

Y s Y s Y s Y s

Y

Y Y

Y M s Y s Y s Y s M

(7)

Трехобмоточный трансформатор (рис. 2, а) можно представить трехлучевой

схемой из сопротивлений, приведенных к высшему напряжению, и проводимо-

сти, учитывающей потери холостого хода (рис. 2, б). В свою очередь, схему рис.

2, б можно представить состоящей из одного сопротивления, замещающего об-

мотку высшего напряжения, и двух двухобмоточных трансформаторов между

высшим напряжением и двумя: средним и низшим (рис. 2, в). Окончательная

схема изображена на рис. 2 г. Аналогично формируется схема замещения авто-

трансформаторов и трансформаторов с расщепленными обмотками.

В литературе [11, 12], а также в целом ряде учебников при определении

сопротивлений ветвей схемы замещения трансформаторов сначала предлагается

вычислять напряжения короткого замыкания обмоток трехлучевой схемы,

а затем – сопротивления ветвей. А надо наоборот – сначала следует определить

сопротивления ZB-C, ZB-H и ZС-H, а затем сопротивления ZB, ZС и ZH:

0,5 ( );

0,5 ( );

0,5 ( ).

B B C B H C H

C B C C H B H

H B H C H B C

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

(8)

Иначе, если одна из сумм двух напряжений короткого замыкания меньше

третьего напряжения короткого замыкания, то мнимая часть одного сопротивле-

ния исчезает, а действительная увеличивается. Ошибка объясняется тем, что

до появления вычислительных машин не учитывались активные составляющие

сопротивлений при ручных расчетах КЗ, а сейчас учитываются, так как для вы-

числительной техники это непринципиально. Примером может служить опреде-

ление сопротивлений ветвей схемы замещения трехобмоточного трансформатора

ТДТН/25000-110-76У1 с паспортными данными, приведенными в табл. 1.

Таблица 1

Технические характеристики трехобмоточного трансформатора

ТДТН/25000-110-76У1

Номинальная

мощность, S МВА

Uв,

кВ

Uс,

кВ

Uн,

кВ

PKЗ,

кВт

Uк,

в-с %

Uк,

в-н %

Uк,

с-н %

25 115 38,5 11 140 10,5 17 6

Активное сопротивление каждой обмотки:

25,0 SUPR BK .

79

При вычислении сопротивлений ветвей согласно [11, 12]

ZB = 1,481 + j56,848 Ом; ZC = 0,814 Ом; ZН = 1,481 + j33,029 Ом.

При вычислении согласно (8)

ZB = 1,481 + j56,869 Ом; ZC = 1,481– j1,344 Ом; ZН = 1,481 + j33,049 Ом.

Матрицы проводимостей при различных КЗ приведены в табл. 2.

Соответственно, каждый ток и каждое напряжение узла в уравнении (2) за-

писываются в виде

. ,

23

13

3

23

13

3

m

m

m

m

m

m

m

m

U

U

U

U

I

I

I

I (9)

Проводимости записываются следующим образом:

23,2313,233,23

23,13113,133,13

23,313,33,3

23,2313,233,23

23,13113,133,13

23,313,33,3

nnnnnn

nnnnnn

nnnnnn

nn

mmmmmm

mmmmmm

mmmmmm

mm

YYY

YYY

YYY

Y

YYY

YYY

YYY

Y

(10)

а б

в г

Рис. 2. Схемы замещения трехобмоточного трансформатора: а – схема трансформатора; б – схема замещения, приведенная к одному напряжению;

в – промежуточная схема замещения в методе реальных параметров; г – схема замещения в методе

реальных параметров

80

Мощности нагрузок вычисляются как

23231313333 UUU mmmmmmm IIIS , (11)

где U3m, U3m+1, U3m+2 – напряжения фаз А, В, С.

Разрыв фазы имитируется нулевой проводимостью и проводимостями, рав-

ными 103 См (0,001 Ом) фаз без разрыва. Длина разрядной сетки при выполнении

арифметических операций в системе Mathcad позволяет в процессе анализа одно-

го режима иметь 5–6 таких разрывов и коротких замыканий. Междуфазные КЗ

моделируются сопротивлением дуги, на землю – переходным сопротивлением

при КЗ вне подстанции и сопротивлением контура заземления при КЗ на под-

станции.

Матрицы |YК| при различных КЗ приведены в табл. 2. Таблица 2

Матрицы |𝒀|при различных коротких замыканиях

Трехфазное КЗ без земли

kkk

kkk

kkk

YYY

YYY

YYY

2

2

2

Трехфазное КЗ на землю

k

k

k

Y

Y

Y

00

00

00

Двухфазное КЗ фаз В и С

kk

kk

YY

YY

0

0

000

Двухфазное КЗ на землю фаз В и С

k

k

Y

Y

00

00

000

Однофазное КЗ фазы А

000

000

00kY

При индуктивном характере в программе реактивная мощность отрицатель-

ная ( U – сопряженный комплекс напряжения).

Фазный ток i-той нагрузки можно определить следующим образом:

.3

i Фi

Ф Ф

S SI

U U

(12)

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

81

Результаты моделирования

Апробация предлагаемой методики и ее программной реализации произво-

дится на примере фрагмента сети с одноцепной линией 35 кВ в аварийном режи-

ме «два провода – земля» (ДПЗ). Схема замещения этого режима, в котором ли-

ния включена между узлами 1 и 4, представлена на рис. 3. В ней имеются два

разрыва фазы А между узлами 1 и 2 и между узлами 3 и 4. Фаза А трансформато-

ров со стороны 35 кВ заземлена (трехфазные узлы отмечены штриховыми лини-

ями). Причем замыкания на землю с обеих сторон линии могут быть выполнены

через разные по величине сопротивления.

Рис. 3. Линия ДПЗ как пример схемы с многократной несимметрией

Результатами расчета параметров режима ДПЗ являются параметры режима

в фазных координатах и симметричных составляющих, в том числе фазные и ли-

нейные токи и напряжения, мощности по концам любого элемента, потери мощ-

ности, коэффициенты несимметрии и неуравновешенности. В частности, в

табл. 3 представлены действующие значения напряжений в кВ во всех узлах схе-

мы на фазах А, В, С.

Таблица 3

Действующие значения напряжений

Номер узла 0 1 2 3 4 5

UА (кВ) 6,061 0,113 1,205 1,208 0,114 5,896

UВ (кВ) 6,061 35,079 35,079 31,557 31,557 5,827

UС (кВ) 6,061 35,144 35,144 32,063 32,063 5,996

Проведенное исследование показало непротиворечивость и совпадение ре-

зультатов анализа ряда специфических режимов, аналогичных представленному

на рис. 3 аварийному режиму «два провода – земля», с фундаментальными по-

ложениями теоретической электротехники, практическими данными эксплуата-

ции электрических сетей и данными известных работ в этом направлении [1–3,

10–12]. Это позволяет констатировать возможность использования методов

и программного обеспечения, изложенных в настоящей работе, при определении

электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в элек-

трических системах.

6 6

Тр-р 1 Тр-р 2 Линия Генератор

S

2

5 3 4 1

0

82

Заключение

1. Предложена методика математического моделирования и алгоритм анали-

за установившегося режима несимметричной сети с пассивными параметрами

и нагрузками, отличающимися по фазам, а также с наличием коммутаций.

2. Для реализации этих задач разработан комплекс программного обеспече-

ния, построенный по модульному принципу. Основным положением при этом

является создание системы типовых элементов схемы замещения сети.

3. Их описание служит основой создания конкретных фрагментов математи-

ческой модели с помощью отдельных процедур. Они представляют собой набор

программных блоков, позволяющий по желанию пользователя скомпоновать вы-

числительный комплекс для произвольной сети с широким спектром направле-

ний анализа несимметричных режимов, в том числе локальных коротких замы-

каний, а также сопровождаемых разрывами фаз и др.

4. Предложена математическая модель трансформатора и автотрансформато-

ра, учитывающая группы соединения обмоток и режим заземления нейтралей.

5. Разработана математическая модель трехобмоточного трансформатора

и предложены уравнения для определения его параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Чернин А.Б. Вычисление электрических величин для релейной защиты при сложных поврежде-

ниях в электрических системах // М.–Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 416 с.

2. Лосев С.Б. Об использовании фазных координат при расчете сложнонесимметричных режи-

мов // Электричество. – 1979. – № 1. – С. 15-23.

3. Берман А.П. Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных

координат // Электричество. – 1985. – № 12. – С. 6–12.

4. Королюк Ю.Ф. Использование метода наложения при расчете стационарного режима сети

с пофазно неравными параметрами отдельных элементов // Известия СО АН СССР. – 1971. –

№ 13. – С. 46-50.

5. Заславская Т.Б. Алгоритм расчета в фазных координатах сети большого объема // Тр. Сиб-

НИИЭ. – 1972. – Вып. 23. – С. 66-74.

6. Королюк Ю.Ф., Крупович М.С. Алгоритм представления многообмоточных трансформаторов

при расчете в сложных несимметричных режимах в фазных координатах // Известия СО АН

СССР. – 1974. – № 8. – С. 34-38.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. – Ир-

кутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. – 273 с.

8. Бурянина Н.С., Королюк Ю.Ф., Лесных Е.В. Метод расчета нормальных режимов при несим-

метричном задании параметров сети и нагрузок // Вестник ЯГУ. – 2006. – Т. 3. – № 1. – С. 54-

57.

9. Fortescue C.L. Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks,

Trans. A.I.E.E. 1918. vol. 37, Pt. II, pp.1027-1140.

10. Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих. – Л.: ОНТИ НКПТ СССР, 1936. –

410 с.

11. Электрические системы. Электрические сети: Учебник для электроэнергетических специально-

стей / В.А. Веников, А.А. Глазунов, Л.А. Жуков и др. / Под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. –

2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1998. – 511 с.

12. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат,

1989. – 592 с.

Статья поступила в редакцию 7 февраля 2017 г.

83

MATHEMATICAL MODELING OF NETWORK MODES

AT THE NONSYMMETRY OF THEIR PARAMETERS AND LOADS

N.S. Burjanina1, J.F. Koroljuk

2, E.V. Lesnykh

3, K.V. Suslov

4, R.O. Gogolev

4

1Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, NEFU

58, Belinskogo st., Yakutsk, 677000, Russian Federation

2Chukotka branch of Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education M.K. Ammosov North-Eastern Federal University, NEFU

3, Studencheskaya st., Anadyr, 689000, Russian Federation

3Siberian Transport University, STU 191, D. Kovalchuk st., Novosibirsk, 630049, Russian Federation

4Federal State Budget Educational Institution of Higher Education

(Irkutsk National Research Technical University)

8, Lermontov st., Irkutsk, 664074, Russian Federation

To analyze the steady state of an asymmetric network with passive parameters, the pres-

ence of commutations, and loads differing in phases, a mathematical modeling technique,

an algorithm, and a software package are proposed. The latter is built on a modular basis

using the Mathcad system. The set of its modules is formed according to the real composi-

tion of typical network elements. The description of each of them in the form of a separate

procedure is a specific fragment of the general mathematical model of the network. To-

gether they represent a system of program blocks that allows the user to compose a com-

putational complex with a wide range of analysis directions for asymmetric modes, such as

short circuits and phase discontinuities, arising locally or in various combinations. The

method of nodal stresses is used as the physical and mathematical basis. The results of the

program are presented in the form of documents oriented to the needs of the user, in which

the parameters of the network elements and their modes in the phase and symmetrical

components are reflected.

Keywords: power systems, asymmetric modes, modeling of modes, parameters of electrical

systems, mathematical models, phase coordinates, symmetric components, short circuits,

phase discontinuities, iterative method for calculating modes, nodal stress method.

Nadezhda S. Burjanina (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Jury F. Koroljuk (Ph.D. (Techn.)), Professor.

Elena V. Lesnykh (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

Konstantin V. Suslov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

Roman O. Gogolev, Postgraduate Student.

84


УДК 681.518.54

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОГРУЖНЫХ

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ НЕФТЯНОЙ ОТРАСЛИ С УЧЕТОМ

ОПЕРАТИВНОЙ ИНФОРМАЦИИ И АВАРИЙНОЙ СТАТИСТИКИ

В.Г. Гольдштейн, Е.В. Ревякина

Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

[email protected].

В организации эксплуатации и управлении параметрами жизненных циклов погруж-

ных электродвигателей (ПЭД) как наиболее существенного элемента электропо-

гружных установок (ЭПУ) в нефтяной отрасли целесообразен комплексный подход

к организации технического обслуживания и ремонтов (ТОиР) на основе стати-

стического анализа и информационных технологий. Констатируется, что повыше-

ние эффективности эксплуатации ПЭД нефтедобычи базируется на оперативной

(непрерывной и выборочной) оценке текущих диагностических параметров и про-

гнозировании их работы по предыстории аварийных нарушений и отказов. Оцени-

ваются достоинства и недостатки подходов к организации эксплуатации парка

ПЭД по наработке и фактическому состоянию при планировании и реализации ТО-

иР и целесообразность их комплексного применения. Обсуждается применение ин-

формационных методов и моделей Data Mining для описания жизненных циклов

ПЭД. Для их эффективного использования создана информационная база данных

(ИБД), в которой собраны сведения о 5000 инцидентов аварийных отказов ПЭД

в ОАО «Самаранефтегаз» для всей гаммы диаметров и номинальных мощностей.

ИБД используется для построения вероятностных распределений и системы экс-

плуатационных показателей ПЭД. Это позволяет прогнозировать граничные со-

стояния типовых множеств и конкретных ПЭД при заданном времени наработки

от начального ввода в эксплуатацию или капитального ремонта.

Ключевые слова: технические ресурсы, электрооборудование, погружные электро-

двигатели, жизненные циклы, информационные методы и модели, эксплуатацион-

ные показатели.

Одно из перспективных направлений энергосбережения и повышения энер-

гоэффективности работы нефтегазодобывающих предприятий (НГДП) – это уве-

личение межремонтных периодов (МРП) ЭПУ [1], и в первую очередь ПЭД,

за счет минимизации числа аварийных отказов и нарушений. Надежность и эф-

фективность эксплуатации ПЭД [2, 3] в значительной мере зависят от организа-

ции ТОиР, которые в нефтяной отрасли реализуются двумя основными подхода-

ми:

– по времени эксплуатации ЭПУ (или отдельных ее составляющих) с отнесе-

нием ее к известной стандартной группе (например, ПЭД 63-117) с установлен-

ными для нее регламентами сроков и состава работ [2];

– по текущему техническому состоянию, которое определяется сравнением

данных непрерывного контроля (который в настоящее время внедряется в отрас-

Валерий Геннадьевич Гольдштейн (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Автомати-

зированные электроэнергетические системы

Екатерина Викторовна Ревякина, аспирант.

85

ли) и технической диагностики с установленными граничными данными диагно-

стических параметров [3–5].

В первом случае ТОиР предусматривает проведение плановых ремонтов

и профилактических работ оборудования в соответствии с регламентными сро-

ками, которые устанавливаются на основе инструктивных документов и опыта

эксплуатации для конкретного типа ПЭД и фазы его жизненного цикла. В этом

случае проверка состояния ПЭД производится по профилактическому принципу

при выполнении техобслуживания, текущих и капитальных ремонтов.

Данный подход имеет ряд значительных недостатков, связанных прежде все-

го с технически неоправданными затратами. Так, при формировании объема

и состава планово-предупредительных работ ТОиР [2] для отдельных ПЭД и их

групп часто по организационно-техническим причинам объединяются работы

ТОиР для ПЭД и их составляющих, имеющих разные временные регламенты,

и ряд объектов включается в общий состав ТОиР ранее назначенных им сроков.

Это приводит к недоиспользованию ресурсов электроустановок, кроме того, при

простоях из-за лишних продолжительных спускоподъемных операций [2].

При этом характерны недобор нефти, значительное сокращение МРП и, как

следствие, увеличение убытков. Можно констатировать, что ТОиР по наработке

в целом определяется типом ПЭД и не учитывает индивидуальных особенностей

эксплуатации ПЭД в условиях конкретных скважин. Кроме того, даже при каче-

ственном выполнении ТОиР с тщательно выполненной разборкой, детальным

анализом и заменой при необходимости изношенных узлов и деталей не удается

избежать нарушений их совместимости (что увеличивает возможности появле-

ния новых дефектов и нарушений) и гарантировать отсутствие внезапных отка-

зов в МРП [2].

Эффективность эксплуатации ЭПУ можно повысить, организуя ТОиР в це-

лом с определением времени, состава и графика по текущему состоянию ПЭД,

иначе говоря, с учетом рационального использования внутренних запасов стой-

кости его отдельных элементов и в целом всей ЭПУ, то есть технического ресур-

са. Отметим, что и при этой организации ТОиР, как и в предыдущем случае, име-

ет место недоиспользование ресурсов электроустановок, поскольку при выпол-

нении ремонта конкретного элемента ЭПУ целесообразно расширение состава

работ для работоспособных составляющих, имеющих значительный износ.

При этом необходимо обеспечить полномасштабное определение фактиче-

ского технического состояния ПЭД по имеющемуся составу диагностических

параметров (ДП), достаточному по содержанию, качеству и достоверности ин-

формации [4–6]. Далее на основе сравнения ДП с их граничными допустимыми

значениями принимается решение о возможности дальнейшей работы установки

и необходимом объеме ТОиР.

Предельным частным случаем этого подхода является ликвидация послед-

ствий внезапных аварийных нарушений и отказов. В этих ситуациях особенно

важен анализ предаварийного состояния ПЭД, поскольку это позволяет получить

необходимую информацию о динамике развития дефектов с целью их оператив-

ной диагностики, локализации, прогнозирования и, как следствие, уменьшения

аварийного ущерба [3–6].

В составе названных ДП – физические, электрические и механические дан-

ные, значения которых определяют работу ПЭД. Часть из них измеряется в про-

цессах мониторинга системами датчиков (с погрешностью измерений парамет-

ров не более 0,5 %), ориентированных на различные стороны описания состояния

86

ЭПУ [3–6]. Их граничные значения устанавливаются паспортными испытаниями

ПЭД. Не претендуя на исчерпывающую полноту, в составе текущих ДП для ра-

бочего режима ПЭД можно выделить:

– активную мощность, потребляемую из сети;

– фазные токи, напряжения, активные и полные мощности;

– температуры корпуса и обмотки статора (в заданных точках);

– уровни вибрации и др.

Кроме этого дополнительно к мониторингу проводятся неоперативные изме-

рения и испытания, в которых измеряются и фиксируются:

– сопротивления фаз обмоток электродвигателя при постоянном токе;

– сопротивления изоляции обмоток статора (напряжением до 5 кВ);

– индексы поляризации (напряжением до 5 кВ);

– индикация скорости и направления вращения двигателя;

– электрические параметры холостого хода;

– мощность на валу двигателя;

– КПД двигателя;

– момент на валу двигателя и др.

Эта информация при наличии технических возможностей и испытательного

оборудования дополняется механическими характеристиками М = f(n) ПЭД

на пониженном напряжении, где М (Н·м) – момент на валу; n (об/мин) – скорость

вращения ПЭД. При этом определяются номинальный Мном, пусковой Мпуск, ми-

нимальный Ммин, максимальный Ммакс моменты, время выбега ротора ПЭД и др.

В целом названная информация является основой формирования комплекса

мероприятий, описанных в [2, 6, 8]:

– для увеличения среднего МРП;

– для снижения эксплуатационных расходов;

– для повышения надежности электроснабжения;

– для уменьшения числа аварийных отказов и др.

Вместе с этим нельзя не отметить наличие значительных дополнительных

расходов на обеспечение сбора информации и принятия решений [3–5]. Так же,

как и при организации ТОиР по наработке, часто объединяются работы для ПЭД

и их составляющих, имеющих разные уровни выработки ресурсов. В этих случа-

ях определение значимости износа и принятие решения о включении элемента

с недоиспользованным ресурсом происходят сугубо субъективно, исходя из опы-

та конкретных специалистов и других привходящих обстоятельств, так как жест-

кие рекомендации в этих ситуациях отсутствуют.

Поэтому на основе анализа эксплуатации комплекса ЭПУ в условиях По-

волжского региона для оптимизации расходов и повышения эффективности ра-

боты ЭПУ представляется целесообразным с технико-экономической точки

зрения объединение стратегий ТОиР по наработке и техническому состоянию.

Сущность этого объединения можно сформулировать следующим образом.

При выполнении стартового условия превышения ДП предельного значения

по техническому состоянию производится проверка всех элементов ЭПУ, имею-

щих высокие значения наработки, наличие аварийной и ремонтной предыстории

и других потенциальных опасностей. Решение о включении их в состав ТОиР

принимается на основе метода экспертных оценок [7].

При выполнении стартового условия по наработке производится углублен-

ная оценка технического состояния всего состава элементов ЭПУ по ДП, полу-

ченного на основе мониторинга и неоперативных измерений и испытаний. Так

87

же, как и в предыдущем случае, используется метод экспертных оценок [7] для

остальных элементов с высокими значениями наработки.

Отметим, что обе стратегии имеют ряд общих позиций, поэтому их ком-

плексное объединение открывает возможности более экономного обеспечения

принятия обоснованных решений по определению сроков и состава ТОиР

и в целом эксплуатации ЭПУ.

Важным моментом в решении проблемы организации ТОиР является ис-

пользование обобщенной информации об аварийных отказах и нарушениях ПЭД,

сформированной по статистическим данным их эксплуатации на региональных

предприятиях отрасли. Это необходимо для оптимизации управления эксплуата-

цией и жизненными циклами в кластере ЭПУ.

Можно констатировать, что десятки тысяч ПЭД нефтяной отрасли, работая

в экстремальных условиях, имеют в среднем срок службы до капитального ре-

монта, составляющий около одного года и двух лет соответственно для ПЭД оте-

чественного и зарубежного производства. Короткий срок службы после ремонта

(в среднем примерно половина времени наработки на отказ новых двигателей)

требует особого внимания к оценке текущих и остаточных технических ресурсов

ПЭД и прогнозированию жизненных циклов ЭПУ в целом.

Это определяет необходимость и актуальность технико-экономического

обоснования очередности обслуживания, ремонтов, модернизации, реновации,

замены и др. в управления и оптимизации жизненных циклов ЭПУ на основе:

– технической диагностики текущего состояния совокупности ЭПУ;

– директивных данных и рекомендаций по мероприятиям, необходимым для

текущих этапов жизненных циклов комплекса выделенных электроустановок;

– оценки текущих и остаточных технических ресурсов с учетом данных

по аварийности однотипных объектов в условиях региона для прогнозирования

времени безотказной работы ПЭД. Оно определяется средним значением МРП,

которое далее уточняется фактической наработкой на отказ.

Методической и фактической основой этого комплексного подхода к опре-

делению стратегии управления ЖЦ ЭПУ являются названные выше принципы

организации ТОиР и результаты статистического анализа аварийности ПЭД. Он

проведен по полученным за последние пять лет данным об отказах и нарушениях

ПЭД на крупнейшем нефтегазодобывающем предприятии Самарского региона –

ОАО «Самаранефтегаз». Они составили информационную базу данных (ИБД),

в которой содержатся сведения о ~5000 инцидентов отказов ПЭД, имеющих но-

минальные мощности 32; 45; 50; 63; 70; 90 кВт, в ОАО «Самаранефтегаз».

В ИБД на основе информационных технологий [9–12] производится класси-

фикация отказов по группам, определение законов распределения отказов, оцен-

ка интенсивности отказов и наработки на отказ, прогнозирование показателей

нормальной работы ПЭД.

Среди множества самых разнообразных причин аварий и отказов ЭПУ (от

конструктивных ошибок до геологических процессов) можно выделить наиболее

характерную − электрический пробой обмотки в пазу и лобовой части, в узле то-

коввода. Необходимо обратить внимание и на многочисленные осложняющие

факторы, в частности солеотложения, выпадение парафина, кривизну ствола

скважины, механические примеси и др., которые, как и параметры скважин, мо-

гут сильно различаться даже в пределах одного месторождения. Все это приво-

дит к множеству параметрических отказов, которые при всем своем разнообра-

зии приводят к общему отрицательному результату – снижению дебита конкрет-

88

ной скважины и месторождения в целом.

Для такого объема информации необходима методология, расчленяющая по-

ток отказов по видам и позволяющая выделить закономерные отказы, определить

константы законов распределения случайных отказов, создать формальный аппа-

рат для прогнозирования безотказности ПЭД. Для этого широко используются

методы и средства обработки данных на основе математической статистики

и интеллектуального анализа, и в частности технология выявления скрытых вза-

имосвязей внутри больших баз данных Data Mining [9–12].

Этот подход опирается на названные выше данные об аварийности, сконцен-

трированные в ИБД для прогнозирования, то есть получения ответов на вопросы

о будущих состояниях групп ПЭД. При этом с помощью методов математиче-

ской статистики производится поиск и регрессионное определение функцио-

нальных зависимостей в тематически выделенных локальных наборах данных

и оценка вероятности возникновения аварийных отказов ПЭД [5, 6, 8].

Так, например, в табл. 1 представлены вероятностные функции плотности

распределений отказов для выборок ПЭД условных групп ПЭД-32, 45, 63 и 90

по данным названной выше ИБД ОАО «Самаранефтегаз». Таблица 1

Функции плотности распределений отказов ПЭД-32, 45, 63 и 90

Тип ПЭД Закон распределения Функция плотности

ПЭД-32 Логнормальный 2

0,91 ln 5,78110,513t

f t t e

ПЭД-45 Логнормальный 2

0,73 ln 5,8210,482t

f t t e

ПЭД-63 Вейбулла 0,6050,41 0,04120,0271 tf t t е

ПЭД-90 Экспоненциальный 0,003610,00361 tf t е

Данные таблицы хорошо совпадают с результатами, полученными ранее при

решении аналогичной задачи в работе [6].

Для проверки гипотезы о близости эмпирического и теоретического законов

распределения использовались λ-критерий Колмогорова и критерий согласия χ2

Пирсона. χ2 – мера расхождения между теоретической и эмпирической функция-

ми плотности вероятности, а λ-критерий Колмогорова – это мера расхождения

между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятности.

Использование информационных технологий Data Mining [9–12] для каче-

ственного и количественного анализа названной выше ИБД при совершенство-

вании организации эксплуатации ЭПУ позволяет:

− выявить взаимозависимости, причинно-следственные связи, ассоциации

и аналогии во множестве зафиксированных в ИБД инцидентов отказов ЭПУ

с учетом ретроспективных и прогнозируемых временных факторов и локализа-

ции событий, явлений по месту;

− классифицировать события и ситуации по конкретным техническим харак-

теристикам и технологическим особенностям процессов нефтедобычи;

− прогнозировать ход технической эксплуатации, организацию обслужива-

ния, ремонта технологических и организационных процессов и событий жизнен-

ных циклов ЭПУ и др.

В процессе анализа статистики отказов с помощью ИБД по аварийности для

наиболее частых причин отказов оборудования прогнозируются сроки службы

ЭПУ в зависимости от условий эксплуатации, качества изготовления, текущей

89

наработки и др. Это позволяет научно обосновать определение мероприятий

по уменьшению числа отказов оборудования и повышению надежности как са-

мих ПЭД, так и систем энергоснабжения. Среди этих мероприятий можно отме-

тить, в частности, такие, как применение современных средств защиты от пере-

напряжений (усовершенствованные типы оксидно-цинковых нелинейных огра-

ничителей перенапряжений), эффективных вакуумных и элегазовых выключате-

лей и др. Особое значение имеют мероприятия по оценке состояния электрообо-

рудования, так как они позволяют принять своевременные меры и предотвратить

отказ энергоустановки. Кроме того, они направлены на ликвидацию причин по-

явления отказов и нарушений и сокращение их отрицательных последствий.

Все отказы и нарушения ПЭД можно разделить на статистически наиболее

значимые группы по характерным эксплуатационным условиям и причинам:

1. Ухудшение технического состояния, которое приближенно можно оцени-

вать показателями эксплуатационных ресурсов надежности ЭПУ ЭО.

2. Некорректное выполнение, а в ряде случаев грубое неисполнение правил

обслуживания ПЭД, что объясняется снижением уровня организации рабочего

процесса и квалификации персонала.

3. Опасные эксплуатационные физические воздействия вследствие влияния

атмосферных, внутрисистемных и климатических факторов.

Результатом интеллектуального анализа [9–12] и обработки статистических

данных по аварийности и контролю параметров технического состояния обору-

дования является комплекс эксплуатационных опорных и расчетных показателей

погружного оборудования [6]. В качестве показательного фактического примера

они приведены в табл. 2 и 3 для ограниченной выборки (250 аварийных отказов

ЭПУ) из упомянутой ИБД ОАО «Самаранефтегаз». Здесь учтено, что в отчетах

отечественных предприятий нефтедобычи, как правило, формируются сведения

о средних значениях показателей по группе однотипных объектов либо сведения

по кусту ЭПУ в целом.

Опорные показатели для названной выборки определены в соответствии с [1,

2] и представлены в табл. 2. Далее в табл. 3 приводятся формульные выражения

для определения расчетных эксплуатационных показателей и их усредненные

значения для ПЭД 63-117, задействованных в анализируемой ограниченной вы-

борке. Таблица 2

Опорные показатели

Обозначение Название Значение

Tк Длительность календарного периода, сут 365

𝑇𝑝 Фактическая работа за календарный период, сут 265

Трем Длительность простоя в плановом ремонте, сут 39,5

Тв Время вынужденного простоя, сут 48

Тз Время запланированного простоя, сут 31,7

𝑁 Средняя загрузка оборудования, % 70

𝑁𝑦 Установленная мощность электрооборудования, кВт 63

Э Фактическое энергопотребление, МВт·ч 280,76

Расчет эксплуатационных коэффициентов (столбец 2 табл. 3) был выполнен

для названной выборки на основании показателей табл. 2. Приведенные данные

90

наглядно в количественном виде отражают реальное состояние эксплуатации

оборудования с точки зрения его недостатков и неиспользованных резервов. От-

метим, что далее возможна реализация дополнительных возможностей интеллек-

туального анализа, которые позволяют оценить эффективность комплектования

основного оборудования ЭПУ и его составляющих по производителям, времени

эксплуатации, остаточным ресурсам и др. Таблица 3

Расчетные показатели

Обозначение и расчетная

формула Наименование Значение

Киум Киум =Э

Т𝜅 × 𝑁𝑦

Коэффициент использования установленной

мощности 0,5087

Kp 𝐾𝑝 =𝑇𝑝

𝑇𝑘 Коэффициент рабочего времени 0,726

Kти 𝐾ти =𝑇р − 𝑇рем − 𝑇в

Тр Коэффициент технического использования 0,7075

Кпр Кпр =Трем

Тк Коэффициент плановых ремонтов 0,1082

Кг Кг =Тр

Тр + Тв Коэффициент готовности 0,8466

Кнп Кнп =Тв + ТзТк

Коэффициент неплановых простоев 0,2184

Kn Ки =𝑁

𝑁𝑦=𝐾иум

Кр Коэффициент нагрузки 0,7007

В частности, на основе анализа статистических распределений, которые

формируются по конкретным эксплуатационным показателям для выделенной

группы объектов, определяется положение конкретного объекта в выборке с дру-

гими однотипными объектами, что дает возможность оценить уровень качества

его функционирования (по загрузке, надежности, эффективности – в зависимости

от выбранного показателя).

Выводы

1. В организации эксплуатации и управлении параметрами жизненных цик-

лов ПЭД нефтяной отрасли целесообразна комплексная организация ТОиР, ис-

пользующая совместно в качестве основных положений данные и по наработке,

и по текущему состоянию.

2. Высокая энергоемкость отрасли добычи нефти, необходимость снижения

энергозатрат и повышение эффективности работы предприятий нефтяной отрас-

ли, а также короткий срок службы ПЭД требуют системного учета и обработки

эксплуатационных данных по специфическому погружному электрооборудова-

нию на основе информационных технологий.

3. Комплексное использование методов анализа статистических распределе-

ний эксплуатационных показателей является эффективным средством обеспече-

ния и планирования безопасной, надежной и эффективной эксплуатации ЭПУ.

91


1. Ивановский В.Н. Энергетика добычи нефти: основные направления оптимизации энергопотреб-

ления // Инженерная практика. – № 6. – 2011.

2. Атакишев Т.А., Бабаев Р.В., Барьюдин А.А. и др. Электроэнергетика нефтяных и газовых про-

мыслов. – М.: Недра, 1988.

3. Замиховский Л.М., Калявин В.П. Техническая диагностика погружных электроустановок для

добычи нефти / Ив.-Франк. гостехуниверситет нефти и газа. – Снятын: Прут Принт, Ивано-

Франковск, 1999. – 234 с.

4. Китабов А.Н., Токарев В.П. Информационно-измерительная система диагностики погружного

электродвигателя // Вестник УГАТУ. Электроника, измерительная техника, радиотехника

и связь. – 2011. – Т. 15. – № 1 (41). – С. 163-164.

5. Шубин С.С. Методическое и экспериментальное обеспечение определения технического

состояния установок электроцентробежных насосов в процессе эксплуатации: Дис. … канд. тех.

наук, УГНТУ, г. Уфа, 2014.

6. Гирфанов А.А. Электромагнитная совместимость погружного электрооборудования предприя-

тий нефтедобычи и разработка комплекса мер по повышению надежности его работы: Дис. …

канд. техн. наук, СамГТУ, г. Самара, 2005.

7. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: Учебник: в 3 ч. – М.: Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2009. Ч. 2: Экспертные оценки. – 2011. – 486 с.

8. Волкова И.О. Эффективное управление производственными активами электросетевых компа-

ний. – СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2008. – 258 с.

9. Макарычев П.П., Афонин А.Ю. Оперативный и интеллектуальный анализ данных: Учеб. посо-

бие. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2010. – 156 с.

10. Нестеров С.А. Базы данных. Интеллектуальный анализ данных. – СПб.: Изд. политех. ун-та,

2011.

11. Барсегян А.А., Куприянов М.С., Степаненко В.В., Холод И.И. Методы и модели анализа данных:

OLAP и DataMining. – СПб: БХВ-Петербург, 2004. – 336 с.

12. Башмаков А.И. Интеллектуальные информационные технологии: Учеб. пособие. – М.: Изд-во

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 304 с.


RECORDING AND PROCCESSING DATA OF ELECTRICAL

SUBMERSIBLE MOTORS TECHNICAL STATE

V.G. Goldstein, E.V. Revyakina

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Basis information of improvement of the operation effectiveness the electrical submersible

motor (ESM) of oil production are operational (on-line monitoring and sporadic control)

and retrospective (forecasting according to emergency incidents) estimates their technical

condition. Merits and demerits of the called approaches and expediency of their associa-

tion within the main maintenance strategy and repairs of ESM are stated by the operating

time and actual state. Informatization for the ESM vital cycle description as most essential

element of electrosubmersible installations (ESU) is discussed. For the definition of prob-

ability distributions and system of operational factors documents about accident rate

of ESM in JSC "Samaraneftegaz" are used. They allow predicting boundary conditions

of standard sets and concrete ESM at the set operating time from initial commissioning

or capital repairs.

Keywords: technical resources, electric equipment, electrical submersible motor, life cy-

cles, information technologies, operational factors.

Valery G. Goldstein (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Ekaterina V. Revyakina, Postgraduate Student.

92


УДК 621.311:519.216

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ

МАКСИМУМОВ КВАДРАТИЧНОГО ИНЕРЦИОННОГО

СГЛАЖИВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Э.Г. Куренный, А.А. Булгаков

Донецкий национальный технический университет

Украина, 83001, г. Донецк, ул. Артема, 58

Рассматривается нелинейная задача о квадратичном инерционном сглаживании

показателей режима и ЭМС систем электроснабжения. Исходный процесс счита-

ется случайным, эргодическим с нормальным законом распределения. Примени-

мость приближенных законов распределения оценивается сопоставлением со ста-

тистически точным имитационным решением – по допустимой погрешности

определения расчетных инерционных максимумов (квантилей). Определены границы

нормализации распределений. Найдены области неоднозначности и применимости

усеченных рядов Грамма – Шарлье и Эджворта. В практических задачах рекомен-

дуется использовать квантили гамма-распределения и предложенный «метод раз-

ностей».

Ключевые слова: электрическая нагрузка, показатели ЭМС, квадратичное инерци-

онное сглаживание, инерционные максимумы, имитация, нормализация, приближен-

ные методы, области применимости.

Постановка задачи Для оценки электромагнитной совместимости (ЭМС) и нагрева проводников

используют квадратичное инерционное сглаживание параметров ЭМС

и электрической нагрузки, при котором рассматриваемый объект моделируется

инерционным звеном с постоянной времени Т.

В сетях электроснабжения исходные процессы )(tx изменения параметров

режима на участках стационарности обычно являются случайными, эргодиче-

скими, с нормальным распределением ординат. Аналитическое решение задачи

о расчетных максимумах квадратичного инерционного процесса (КИП) )(twT

отсутствует. В приближенных методах применяются различные упрощающие

допущения. В статье дается оценка возникающих вследствие этого погрешностей

по сравнению с имитационным методом [1]. Для краткости изложение дается для

исходного процесса с экспоненциальной корреляционной функцией (КФ). При-

мером является электрическая нагрузка группы электроприемников [2, (1–46)].

Математические модели

Процесс )(tx имеет нормальное распределение со средним значением cx ,

среднеквадратическим отклонением (СКО) x и КФ:

Эдуард Григорьевич Куренный, профессор кафедры «Электроснабжение промыш-

ленных предприятий и городов».

Александр Александрович Булгаков, старший преподаватель кафедры «Электриче-

ские системы».

93

,expexp)( 22kxxxK (1)

где − аргумент; − параметр, обратный времени корреляции k . Для

общности введем систему относительных единиц (о.е., символ ) с базовыми

величинами: x − для ординат и k − для абсцисс. В этой системе xxx cc ,

1 x , TTT k .

При оценке нагрева ординаты 2xTT ww в о.е. совпадают с температурой

перегрева объекта. КИП связан с исходным xxx дифференциальным урав-

нением

.2 xwwT TT (2)

В соответствии с принципом практической уверенности расчетный макси-

мум MTw определяется с заданной интегральной вероятностью iE , которую,

как и в [3], примем равной 0,95. Максимум вычисляется по интегральной функ-

ции распределения )( TwF путем решения уравнения

.)( M iT EwF (3)

В практике расчетные максимумы представляют формулой

,2)(M

wTwTeT Dxw (4)

в которой при известной функции распределения статистический коэффициент

wT выражается через iE .

Поскольку объекты могут иметь разную инерционность, целью расчетов яв-

ляется определение Т-характеристики: зависимости расчетных максимумов от T.

Рассмотрим решения, которые можно использовать для оценки погрешно-

стей (тестовые задачи в [1]). Во всем диапазоне средних значений исходного

процесса и постоянных инерции среднее и СКО процесса )(twT определяются

точно: 2 2 2 2 2

c c c c1 ;T T x x ew w x x x (5)

,14212 2c

2 TxTxwTwT (6)

где xee xx − эффективное значение процесса )(tx . Как видно из (5), среднее

cTw не зависит от постоянной инерции.

В частном случае нулевого среднего значения исходного процесса можно

найти асимметрию и эксцесс [1, (15)]:

2 2Sk 1 2 ;

1wT T

T

.253

5036Ex

2

TT

TwT (7)

Точное решение известно лишь при отсутствии сглаживания при 0T , ко-

гда 2

0 xw , а расчетный максимум M0w является начальной ординатой

Т-характеристики. В этом случае плотность распределения определяется по фор-

муле (6) из [1], что позволяет рассчитать числовые характеристики и расчетные

максимумы, а по ним – статистические коэффициенты 0w (табл. 1).

В терминах теории вероятностей – квантиль порядка 100 ,iE %.

94

Таблица 1

Точные числовые характеристики процесса (t)wT при 0T в зависимости от cx

cx 0 1 2 3 4 5

c0w 1 2 5 10 17 26

0w 2 6 23 38 66 102

0Skw 4 2 2,177 1,362 0,956 0,731 0,590

0Exw 12 6,667 2,519 1,230 0,716 0,466

M0w 3,842 7,002 13,29 21,58 31,87 44,15

0w 2,010 2,042 1,954 1,878 1,830 1,797

При 0T для оценки погрешностей будем использовать найденное в [1]

имитационное решение (символ ) задачи о расчетных максимумах MˆTw .

Имитационный метод можно считать статистически точным, поскольку обработ-

ка ведется по ансамблю из большого количества реализаций исходного процесса

(250 шт.), а в тестовых задачах контролируются погрешности воспроизведения

числовых характеристик, которые не должны превосходить заданные значения

(1 % − для ex ).

Приближенные методы

Простейшим из них является «метод статистического коэффициента»

(МСК), основанный на допущении о неизменности от Т множителя перед СКО

в формуле (4). Например, в [4, (V.10)] принято значение 3w . При больших

Т происходит нормализация КИП, что позволяет использовать ту же формулу, но

при 645,1w .

Существует несколько методов, использующих ИТ-характеристику )(M TxT

исходного процесса, по которой рассчитывается искомая КИТ-характеристика

КИП. Инерционное сглаживание нормального процесса также дает нормальный

инерционный процесс )(txT с тем же средним значением cx и СКО [4, (II.53)]:

,11 TxT (8)

поэтому

,1ccM Txxx xTT

где коэффициент 645,1 не зависит от Т.

Не останавливаясь на истории совершенствования таких методов, отметим,

что наименьшую погрешность дает «метод разностей» из [5]. В нем предполага-

ется, что коэффициент разности

cM0M0pM xxxwk e

не зависит от Т. С учетом формулы (10) из [5] расчетные максимумы

.12

MpMM0pM(p)

M TT xkxkw (9)

Для описания случайных величин, ограниченных с одной стороны, исполь-

95

зуется гамма-распределение [6]. В этом случае при 0Tw плотность распреде-

ления определяется параметром масштаба λ с размерностью (о.е.)− 2

и безразмер-

ным параметром η:

,exp)(

1TTT wwwf

(10)

где )( − полная гамма-функция. С учетом формул (1.11) и (1.12) из [6] пара-

метры выразим через (5) и (6): 2 2 ;e wTx .24

wTex

Функция распределения (неполная гамма-функция) получается интегрирова-

нием (10) от 0 до Tw . По ней согласно (3) вычисляются расчетные максимумы

MTw КИП.

Приближенные методы, основанные на представлении плотностей ортого-

нальными рядами, частично рассмотрены в приложении.

Оценка применимости приближенных методов Будем выполнять оценку по точности расчета Т-характеристики. Для опре-

деленности допустимую погрешность d примем равной 5 %.

Рассмотрим вначале гамма-распределение. В числителях столбцов табл. 2

частично представлены имитационные максимумы из [1, табл. 1], а в знаменате-

лях − MTw . Во всех случаях относительные погрешности по абсолютному

значению не превысили 1,4 %, поэтому ограничений по применению этого рас-

пределения для определения квантилей КИП нет. Следует подчеркнуть, что по-

лученное приближенное равенство MMˆ TT ww свидетельствует о согласован-

ности соответствующих законов распределения только в окрестностях кванти-

лей, но отнюдь не во всем диапазоне значений Tw .

Перейдем к МСК. На примере случая с 0T видно, что статистический ко-

эффициент в формуле (4) не остается постоянным (см. табл. 1), поэтому МСК

дает погрешность, зависящую от Т. Левые граничные значения T применимо-

сти МСК (табл. 3) соответствуют погрешности 5 %. Правой границы нет, по-

скольку при больших Т и (или) cx погрешности не превышают 5 %.

Аналогично обстоит дело и при определении граничных значений nT при-

менимости формулы (4) для нормального распределения. Следует отметить, что

в [6] граница nT нормализации принимается из условия 30 , однако при

этом не указывается ни iE , ни d . Получаемые в этом случае данные в несколь-

ко раз превышают nT , что свидетельствует о том, что значение 30 относится

к интегральной вероятности, существенно большей, чем 0,95.

Метод разностей не имеет ограничений по применению. Действительно, со-

гласно табл. 2 из [5] даже в самом тяжелом случае нулевого среднего его

наибольшая погрешность %547,3 . При 0c x расхождения уменьшаются.

При необходимости выбор аппроксимирующего теоретического закона распреде-

ления производится путем проверки по критерию Пирсона – это не обязательно будет

гамма-распределение.

96

Таблица 2

Сопоставление квантилей гамма-распределения с имитационными при 950,Ei

cx

0T 1 2 5

M

Mˆ

T

T

w

w , %

M

Mˆ

T

T

w

w , %

M

Mˆ

T

T

w

w , %

M

Mˆ

T

T

w

w , %

0 842,3

830,3 0,31

605,2

596,2 0,35

214,2

219,2 −0,23

789,1

801,1 −0,67

0,5 732,4

759,4 −0,57

383,3

401,3 −0,53

907,2

937,2 −1,02

352,2

384,2 −1,34

1 928,6

002,7 −1,06

210,5

272,5 −1,18

537,4

588,4 −1,11

229,3

746,3 −0,80

2 37,13

29,13 −0,60

61,10

59,10 0,15

476,9

479,9 −0,03

060,8

054,8 0,07

5 53,44

15,44 0,86

71,38

50,38 0,55

23,36

10,36 0,35

10,33

06,33 0,12

Как показано в приложении, границы применимости усеченных ортогональ-

ных рядов имеют большой разброс, особенно при небольших средних значениях.

Из табл. 3 видно, что при 0c x для ряда Эджворта граница 4ET даже

меньше nT , но уже при 5,0c x она возрастает в десятки раз, затем при 1c x

уменьшается до единицы, что меньше 1,6nT , а затем снова возрастает до 17,5.

Лишь после 3c x область применимости не ограничивается. Аналогично из-

меняется и граница GSHT , но ряд Грамма – Шарлье класса А во всех случаях

дает худший количественный результат.

Таблица 3

Границы применимости приближенных методов

cx 0 0,5 1 2 3 4 5

T 1,8 2,8 2,6 0,9 0,1 0 0

nT 4,9 6,5 6,1 2,7 1,0 0,2 0

nT 29,5 37,7 36,6 19,4 10,1 5,7 3,9

ET 4 >50 1 17,5 0 0 0

GSHT 18,6 >50 8,1 26,7 0,2 0 0

Вывод Сопоставление приближенных методов показывает, что если нет возможно-

сти находить имитационные решения задачи КИП случайных электроэнергети-

ческих процессов, то расчетные максимумы следует определять по гамма-

распределению или методом разностей.

97

ПРИЛОЖЕНИЕ

В прикладных методах теории случайных функций в качестве приближен-

ных решений используются разложения плотности КИП в ортогональные ряды –

чаще всего Грамма – Шарлье класса А и Эджворта [7, 8]. При этом вынужденно

ограничиваются моментами распределения до четвертого порядка включительно.

Ряды выражаются через плотность )(u стандартного нормального распределе-

ния. Для компактности записи введем обозначение

.cc wTTTwTTTwT wwww

В этом случае формула (17.6.5) из [7] для плотности ряда Грамма – Шарлье

(индекс 1) принимает вид

),(!4

Ex)(

!3

Sk)()( )4()3(

11 wTwT

wTwT

wTTwTT wfwf

где производные берутся по Tw .

С увеличением T распределение приближается к нормальному: кривая

плотности становится одновершинной, а ее ветви по обе стороны от вершины

при 0Tw и ∞ мало отличаются от нуля [9]. В этих случаях применяют ряд

Эджворта (индекс 2) [7, (17.7.5)]:

).(!3

Sk10)(

!4

Ex)(

!3

Sk)()( )6(

2)4()3(

2 wTwT

wTwT

wTwT

wTTwf

В приведенных формулах абсциссы считаются неограниченными. В частно-

сти, функции распределения TwF 2,1 получают интегрированием от −∞ до Tw .

В действительности же ординаты )(twT являются сугубо положительными. Та-

кое несоответствие устраняется путем использования усеченных распределений.

С учетом общих формул (I.11) и (I.12) из [4] получим соответствующие плотно-

сти и функции распределения (индекс «у»):

TT wfF

wf 2,12,1

y2,1)0(1

1

при 0;Tw

,0)0(1

12,12,1

2,1y2,1

FwF

FwF TT

где учтено, что при неограниченном верхнем пределе .1)(2,1 F

Переходя к оценке применимости ортогональных рядов, рассмотрим вначале

случай 0T , когда известны распределения и начальные ординаты

Т-характеристики (см. табл. 1). Точные плотности при любых 0c x являются

одновершинными и располагаются в первом квадранте координатных осей 0w

и 0wf . Соответствующие функции распределения (кривые 1 и 2 на рисунке)

также имеют только положительные координаты, монотонно возрастая от 0 до 1.

Иначе обстоит дело с приближенными законами распределения. При 0c x

неусеченные плотности располагаются во всех квадрантах, а усеченные – в пер-

вом и во втором, а также имеют локальные максимумы и минимумы, что проти-

воречит физическому смыслу. Функции распределения ряда Грамма – Шарлье

(кривая 3) и ряда Эджворта (кривая 4) превышают единицу, чего не должно быть

В аналогичной формуле из [10] допущена описка: перед вторым слагаемым должен

быть знак минус, а не плюс. Кроме того, в ней отсутствует четвертый член ряда.

98

по определению. Немонотонность функции распределения приводит к неодно-

значности в определении расчетного максимума M0w . Действительно, кривая 1

пересекает горизонталь 95,0iE один раз (темный кружок), в то время как кри-

вая 3 – три раза (светлые кружки). С увеличением среднего значения неодно-

значность исчезает, однако даже единственная точка пересечения кривой 4 и го-

ризонтали iE может располагаться сравнительно далеко от точного значения.

0 10 20

0.5

1Ei

Ординаты процесса

Фу

нкц

ия р

асп

ред

елен

ия

2

4

0 2 4 6 8

0,5

1

Ei

Ординаты процесса

Фу

нкц

ия р

асп

ред

елен

ия

1

3

Функции распределения процесса )(2 tx :

1, 2 – точные; 3 – усеченный ряд Грамма – Шарлье класса А; 4 – усеченный ряд Эджворта

(1 и 3 – при 0c x ; 2 и 4 – при 2c x )

Перейдем к постоянным времени, отличным от нуля. Здесь приближенные

функции распределения будем сравнивать с имитационными TwF ˆ . При опре-

делении последних требуется статистически точное воспроизведение нормально-

го закона распределения исходного процесса и его КФ. Асимметрия же и эксцесс

КИП используются лишь для тестовых проверок качества реализаций )(twT , от-

рицательный результат которых приводит к их отбраковке на стадии создания

ансамбля. Однако в приближенных методах эти характеристики являются опре-

деляющими. Даже при имитации их разброс очень большой: допустимая по-

грешность для асимметрии в 12 раз превышает погрешность для дисперсии,

а эксцесса – в 20 раз. Поэтому и границы областей применимости рядов также

имеют большой разброс. Исследования показали, что зоны неоднозначности

одинаковы для обоих рядов: в осях cx и T правые граничные точки этих зон

имеют координаты (0; 3), (0,5; 2), (1; 0). Левые границы применимости ET усе-

ченного ряда Эджворта и GSHT ряда Грамма – Шарлье класса А приведены

в табл. 3.


1. Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н, Булгаков А.А. Статистическое решение задачи о квадратич-

ном инерционном сглаживании случайных электроэнергетических процессов // Изв. РАН.

Энергетика. – 2016. – № 4. – С. 109-122.

В экспериментальных исследованиях погрешности будут еще большими, посколь-

ку в действующих электрических сетях далеко не всегда удается обеспечить одни и те же

условия проведения каждого опыта.

99

2. Основы построения промышленных электрических сетей / Г.М. Каялов, А.Э. Каждан,

И.Н. Ковалев, Э.Г. Куренный. – М.: Энергия, 1978. – 352 с.

3. Дмитриева Е.Н. Принцип практической уверенности в задачах электроэнергетики // Электри-

чество. – 2008. – № 6. − С. 15-21.

4. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснаб-

жения. – Киев: Наукова думка, 1984. – 271 с.

5. Куренный Э.Г., Булгаков А.А. Методы расчета эффективных максимумов параметров режима

систем электроснабжения // Изв. вузов. Электромеханика. – 2016. – № 5 (547). – С. 75-80.

6. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных

данных в эксперименте. – Л.: Изв-во Ленингр. ун-та, 1976. – 232 с.

7. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1978. − 719 с.

8. Куренный Э.Г. К вопросу об определении расчетных электрических нагрузок по нагреву //

Электричество. – 1969. – № 1. – С. 23-29.

9. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь,

1982. – 624 с.

10. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. – М.: Наука, 1986. – 463 с.


APPROXIMATE METHODS TO DETERMINE CALCULATED MAXIMA

OF SQUARE INERTIA SMOOTHING OF STOCHASTIC ELECTRIC-

POWER PROCESSES

E.G. Kourennyi, A.A. Bulgakov

Donetsk National Technical University 58, Artema st., Donetsk, 83001, Ukraine

The nonlinear problem of the square inertia smoothing of mode and EMC parameters

of power-supply systems is considered. The initial process is regarded as a stochastic er-

godic normal process. Applicability of approximate distribution laws is estimated by com-

paring them with statistically accurate simulating solution on the basis of admissible error

of calculated inertia maxima (quantiles). Distribution normalization borders have been de-

termined. Ambiguity zones and applicability domains of truncated Gram-Charlier and

Edgeworth series have been defined. For practice purposes it is recommended to use

quantiles of gamma distribution and the proposed «differences method».

Keywords: electrical load, EMC parameters, square inertia smoothing, inertia maxima,

simulation, normalization, approximate methods, applicability domains.

Eduard G. Kourennyi, Professor.

Alexander A. Bulgakov, Senior Lecture.

100


УДК 621.92

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ДИСКРЕТНОСТИ ПОЗИЦИОННО-

СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА СИНТЕЗ

КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

В.Е. Лысов, И.П. Колесников

Самарский государственный технический университет

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

E-mail: [email protected]

В настоящее время в качестве электроприводов главного движения и подачи самое

широкое распространение получили цифровые системы автоматического управле-

ния. Особое место занимают позиционно-следящие системы для приводов подачи.

Последние обеспечивают технологические процессы обработки деталей для профи-

лей со сложной геометрией. Введение цифровых систем приведет к возникновению

дополнительной погрешности. Поэтому необходимо скорректировать систему

в зависимости от частоты экстраполятора в контуре положения системы авто-

матического управления. В статье рассматривается методика коррекции цифро-

вой системы, обеспечивающей односторонний подход к заданной координате, что

особенно важно, например, для приводов подачи прецизионных станков, где необхо-

димо избегать влияния вредных нелинейностей, в частности люфта.

Ключевые слова: электропривод, передаточная функция, цифровая система, кор-

ректирующее звено, синтез, дискретный элемент, цифровой регулятор, экстрапо-

лятор нулевого порядка.

Позиционно-следящие электроприводы являются основными при подаче по-

движных узлов прецизионных станков, например координатно-расточных,

и других прецизионных установок. Структурно такие системы строятся по прин-

ципу подчиненного регулирования (СПР) [1, 3], и для трехконтурной системы

c астатическим контуром скорости, где выходной величиной является положение

Х (позиция), имеют вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема электропривода

В случае аналоговой системы, построенной по упомянутому выше принци-

пу, и при подаче Хзад=1(t) переходный процесс показан на рис. 2 и соответствует

динамическим показателям качества управления σ % ≈ 4,3 %; время первого пе-

рехода кривой через установившееся значение Xуст = 1 составляет 4,7 Т1.

Владимир Ефимович Лысов (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Электропривод

и промышленная автоматика».

Игорь Петрович Колесников, магистрант.

101

Введение цифрового регулятора положения, обеспечивающего защиту си-

стемы от действия всевозможных промышленных помех, приводит к тому, что

в системе возникает дополнительная колебательность [4], вызванная наличием

дискретности экстраполятора «0» порядка в структуре ЦАП регулятора положе-

ния (кривая 2 на рис. 2).

Передаточная функция разомкнутой системы в форме Z-преобразования

имеет вид [2]

1 1 1[ ( ) (1 ) ]( )

( 1)( )p

K Z T T T d T d dTW z

z z d

, (1)

где Т – период дискретности; Т1 – постоянная времени апериодического звена;

К – коэффициент передачи системы в разомкнутом положении; 1

T

Td e

.

Анализ в форме Z-преобразования в общем виде представляет трудности

в виде ненаблюдаемости физических процессов. В этой связи анализ проводим

численным методом в области псевдочастот с последующим обобщением.

Рассмотрим передаточную функцию непрерывной части системы в виде

1

6,25( ) .

( 1) (0,08 1)p

KW p

p T p p p

(2)

Приняв в исследовании K = 6,25; Т1 = 0,08 с; Т = 0,16 с; d = 0,134, передаточ-

ную функцию (2) в форме Z-преобразования представим в виде

0,325(1,88 1)( ) .

( 1)( 0,134)p

zW z

z z

(3)

Рис. 2. СПР: 1 – аналоговая; 2 – дискретная с коррекцией;

3 – дискретная без коррекции

Соответствующая выражению (3) амплитудно-частотная характеристика си-

стемы в области псевдочастот [3] jλ примет вид

6,25(1 0,08)(1 0,024)( ) .

(1 0,105)p

j jW j

j j

(4)

102

Рис. 3. Lp – ЛАЧХ разомкнутой системы; Lж1 – желаемая ЛАЧХ для Wж1(jλ); Lж2 –

желаемая ЛАЧХ для Wж2(jλ); Lж3 - желаемая ЛАЧХ для Wж3(jλ);

По выражениям (2) и (4) на рис. 3 построены соответствующие ЛАФЧХ.

Данные для построения имеют следующие значения:

20lg6,25≈16 дБ; 1

1 112,5

/ 2 0,08T с-1; 1lg lg12,5 1,1 дек;

103

2

2

1 141,66

0,024T с-1; 2lg lg 44,66 1,62 дек;

3

3

1 19,524

0,105T с-1; 3lg lg9,524 0,98 дек;

2 212,5

0,16гр

T с-1; lg lg12,5 1,1гр дек.

ЛАФЧХ дискретной системы позволяет построить переходный процесс

(кривая 2 на рис. 2), откуда следует, что в системе возникли колебания. Это дела-

ет переходный процесс затянутым относительно аналогового прототипа пример-

но в 2 раза (tp = 0,7 c против tp = 0,32 с), а перерегулирование составило σ % ≈

25 %.

Таким образом, введение дискретного элемента в структуру аналоговой си-

стемы приводит к ухудшению ее динамических показателей качества [5]. Это

особенно касается электроприводов подачи прецизионных станков. В таких

электроприводах очень важно обеспечить односторонний подход к заданной ко-

ординате. Это объясняется возможной компенсацией влияния вредных нелиней-

ностей, в частности люфта, в кинетической передаче движения от электродвига-

теля к подвижному узлу [6]. Кроме того, нужно стараться обеспечить быстродей-

ствие не хуже, чем в аналоговом прототипе. На основании этих требований и

необходимо построить желаемую ЛАФЧХ разомкнутой системы в области псев-

дочастот.

Чтобы цифровая система оставалась астатической, необходимо, чтобы жела-

емая характеристика имела вид, показанный на рис. 3 в виде Lж1, Lж2, Lж3. Прове-

дем анализ численным методом с последующим обобщением. Для анализа при-

нято:

1

6,25(1 0,08)(1 0,08)( ) ;

(1 0,08)рж

j jW j

j j

(5)

2

6,25(1 0,08)(1 0,062)( ) ;

(1 0,08)рж

j jW j

j j

(6)

3

6,25(1 0,08)(1 0,105)( ) .

(1 0,04)рж

j jW j

j j

(7)

В выражениях (5–7) Wрж1-3 – желаемые передаточные функции разомкнутой

системы в области псевдочастот. Соответствующие ЛАФЧХ показаны на рис. 3.

Представив соответствующие им Z-преобразования, получим

1

10,5(1 )

11( )1 1

1

рж

z

zW zz z

z

.

Желаемая передаточная функция замкнутой системы:

1

1

1

1( )

1

рж

зж

рж

WW z

W z

.

104

Переходный процесс в форме Z-преобразования при единичном скачкооб-

разном воздействии 1

)(1

z

zz представим в виде

1

1 1( ) 1( ) ( ) .

1 1зж

zX z z W z

z z z

Отсюда значение выходной величины в дискретные моменты времени

1[ ] ( 1) 1

( 1)X nT z

z

; 1 2 31

[ ] ...( 1)

X nT z z zz

Таким образом, имеем апериодический переходный процесс, заканчиваю-

щийся за один период Т = 0,16 с. Аналогичным образом анализируем две другие

передаточные функции:

2 2

0,5 0,225 (7,9 1)( ) ,рж

zW z

z z

откуда

1125,011125,0

1125,089,0)(

22

zz

zzWзж

;

2 2

0,89 0,1125( ) 1( ) ( ) .

1 0,11125 0,1125зж

z zX z z W z

z z z

Корни характеристического уравнения замкнутой системы:

1 0,056 0,33;z j 2 0,056 0,33;z j

корни внутри окружности единичного радиуса – система устойчива. При 1z

получим: 2

3 2 2

0,89 0,1125[ ]

0,11125 0,1125 0,11125 0,1125

z zX nT

z z z z z

1 2 3 4 5 6 7 80,89 1,1 1,02 0,99 0,905 0,897 0,903 0,903 .z z z z z z z z

Процесс имеет перерегулирование ≈10 %, что недопустимо для позиционно-

следящего электропривода.

;)46)(1(

)87,013,1(25,0)(3

zz

zzWрж

3 2

0,18(1,3 1).

(1,232 1,82 1зж

zW

z z

Корни характеристического уравнения замкнутой системы:

1 0,74 0,515;z j 2 0,74 0,515;z j

корни уравнения внутри единичной окружности – система устойчива, но т. к.

корни комплексные, то будет иметь место перерегулирование. При 1z полу-

чим: 2

3

1 2 3 4 5 6

0,234 0,18[ ]

1,232 3,052 2,82 1

0,19 0,62 1,1 1,45 1,57 1,47 ... .

z zX nT

z z z

z z z z z z

105

В этом случае также получили колебательный процесс.

Для обобщающих выводов по выбору эквивалентной постоянной времени

в области высоких частот проведем анализ показателей качества для случаев

Т = 0,16 с, Т = 0,08 с, Т = 0,24 с. Анализ проводим путем моделирования в среде

Matlab [7]. По данным таблицы представлены графики зависимостей перерегу-

лирования, времени переходного процесса соответственно: % ( )/ 2

эквТf

Т ,

( )/ 2

эквp

Тt f

Т .

Рис. 4. Диаграмма качества управления

106

Динамические показатели качества управления

Тэ/Т Т/2 = 0,04 Т/2 = 0,12

σ % tp, c σ % tp, c

0,05 2,5 0,28 74 2,38 3 периода колебаний

0,1 2 0,29 67 2,25 3 периода колебаний



0,5 0 0,33 30 0,85 1 период колебаний

0,775 0 0,36 12 0,46 –

1,0 0 0,4 0 0,18 –

1,125 0 0,41 0 0,26 –

1,25 0 0,42 0 0,35 –

1,5 0 0,45 – – Неуст.

Анализ показывает, что оптимальной величиной ТЭ является отношение

1/ 2

эквТ

Т , т. е.

2экв

ТT .

Процессы и при больших соотношениях являются апериодическими, но при

этом возрастает время переходного процесса. Таким образом, общий вывод та-

ков: для астатической ЦСАУ, обеспечивающей односторонний подход к задан-

ной координате, желаемой передаточной функцией в области псевдочастот явля-

ется 6,25(1 0,08 )( ) ,ж

jW j

j

или в общем виде

(1 )2( )ж

TK j

W jj

.


1. Михайлов О.П., Орлова Р.Т. Современный электропривод станков с ЧПУ и промышленных

роботов. – М.: Высшая школа, 1989. – 111 с.

2. Лысов В.Е. Теория автоматического управления. – М.: Машиностроение, 2010. – 500 с.

3. Рапопорт Э.Я. Системы подчиненного регулирования электроприводов постоянного тока.

Конспект лекций. – Куйбышев, 1985. – 56 с.

4. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: Машино-

строение-3, 1978. – 736 с.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Профессия,

2003. – 740 с.

6. Теория автоматического управления / под ред. чл.-корр. АН СССР Ю.М. Соломенцева. – М.:

Машиностроение, 1991. – 544 с.

7. Katalin Popovici, Pieter J. Mosterman. Real-Time Simulation Technologies: Principles, Methodolo-

gies, and Applications. – CRC Press 2012, Print ISBN: 978-1-4398-4665-0, eBook ISBN: 978-1-

4398-4723-7, DOI: 10.1201/b12667.

Статья поступила в редакцию 27 января 2017 г.

107

INFLUENCE ANALYSIS OF DISCRETE POSITION-CONTROL DRIVE

ON CORRECTIVE UNIT SYNTHESIS

V.E. Lysov, I.P. Kolesnikov

Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

At present, digital automatic control systems have become the most widely used electric

drives of the main movement and supply.A special place is occupied by position-tracking

systems for feed drives.The latter provide technological processes of processing details for

shapes with complex geometry. Insertion of digital systems will lead to the additional er-

ror. Therefore, it is necessary to correct the system depending on the frequency of ex-

trapolator in the automatic control system in the position loop. The correction technique a

digital system providing a one-sided approach to a given coordinate is considered in the

paper, which is especially important, for example, for precision machine feeders to avoid

the influence of harmful nonlinearity and a luft, in particular.

Keywords: electrical drives, transfer function, digital system, corrective unit, synthesis,

discrete component, digital control, zero-order extrapolator.

Vladimir E. Lysov (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Igor P. Kolesnikov, Graduate Student.

108


УДК 62–83(075.8)

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ

ЗАМЕЩЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

СЕРИИ АИР

В.С. Осипов

Самарский государственный технический университет Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Специалистам, эксплуатирующим асинхронные двигатели, как правило, неизвестны

параметры их схемы замещения, что затрудняет проектирование и наладку элек-

троприводов. В схеме замещения асинхронного электродвигателя содержатся

шесть неизвестных параметров-сопротивлений, известны только номинальные

данные. В известных источниках либо производится определение параметров ме-

тодом подбора, когда варьируют определенной величиной отношения параметров,

которые могут изменяться в широких пределах, либо некоторые параметры при-

нимаются равными нулю и выражения упрощаются.

В данной работе, задаваясь крайними значениями коэффициента отношения номи-

нального напряжения к ЭДС цепи намагничивания в режиме идеального холостого

хода, который может изменяться в пределах 1,02–1,06, мы определяем параметры

соответствия этим значениям и тем самым ограничиваем область варьирования

параметров схемы замещения. Расчет производится с использованием уравнений

второго порядка исходя из постоянства электромагнитной мощности электродви-

гателя, баланса активных и реактивных мощностей. Определение узкой области

параметров соответствия позволяет производить расчет методом линейной ин-

терполяции и сделать предварительный, а затем уточняющий расчет с последую-

щей оценкой сходимости результатов решения.

В результате получена методика аналитического определения параметров схем

замещения асинхронных электродвигателей.

Ключевые слова: электродвигатель, асинхронный, статор, ротор, скольжение,

момент, напряжение, ток статора, ток ротора приведенный, сопротивление ста-

тора, сопротивление ротора приведенное.

Разработка методики расчета параметров схемы замещения асинхронных

электродвигателей является актуальной проблемой, так как существующие мето-

дики не дают однозначного решения либо позволяют решить эту задачу с боль-

шой погрешностью.

В источниках [1–5] приводятся различные методики расчета параметров

схемы замещения, используются методы подбора, упрощения расчетов, и прак-

тически во всех работах проверка результатов производится по справочнику [6].

Целесообразно рассмотреть достоверность справочных данных для одного

из двигателей с короткозамкнутым ротором серии 4А. Серия АИР состоит из се-

рий 4А и 5А.

В справочнике [6] для упрощенной схемы замещения (рис. 1) приводятся па-

раметры всех сопротивлений в относительных единицах.

Например, для двигателя типа 4А132М4У3, PН = 11,0 кВт, U1Н = 220 В (фаз-

ное напряжение), ηН = 0,875, cosφН = 0,87, SН = 0,028, кратность максимального

Вячеслав Семенович Осипов (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Электроснабжение

промышленных предприятий».

109

момента kmax = 3, ɷ0 = 157,5 рад/с, приводятся: Xμ = 3,2, R′1 = 0,043, X′1 = 0,085,

R′′2 = 0,032, X′′2 = 0,13.

По формулам определяются:

XXXX

XXX

12

1

1

4

2;

1

111

X

XRR

.

Затем находятся действительные параметры сопротивлений, Ом, по форму-

лам:

HF1

HF1

I

URr ;

HF1

HF1

I

UXx .

Для данного двигателя по каталожным данным произведен расчет номи-

нального тока I1Н = 21,8938 А; активной мощности, потребляемой из сети на одну

фазу, PC = 4190,5 Вт; реактивной мощности, потребляемой из сети, QC = 2373,1

вАр.

Затем определены токи для схемы замещения с учетом вычисленных сопро-

тивлений, получены активная мощность на фазу P = 3946,35 Вт, реактивная

мощность на фазу Q = 2178,5 вАр.

Погрешности по активной мощности ∆Р = 6,1 %, по реактивной мощности

∆Q = 8,84 %. Погрешность для трех фаз 671,0 Вт недопустима, тогда как магнит-

ные потери ≈200,0 Вт.

В данной работе предлагается аналитический метод определения параметров

схемы замещения асинхронных электродвигателей по каталожным данным так,

чтобы в схеме замещения с минимальными погрешностями <1 % выполнялись

законы Кирхгофа; баланс активных и реактивных мощностей, потери мощности

должны соответствовать КПД двигателя, механическая характеристика должна

иметь каталожные значения скольжения и максимального момента.

Определение параметров схемы замещения асинхронных электродвигателей

производится для Т-образной схемы замещения (рис. 2), векторная диаграмма

на комплексной плоскости для которой приведена на рис. 3.

Здесь приняты следующие обозначения: U1H – фазное номинальное напря-

жение статора; I1 – фазный ток статора; 2I приведенный ток ротора; I0 – ток

цепи намагничивания; X1 – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ста-

тора; 2X индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное

к сопротивлению обмотки статора.

U1Н

I1

S

R2

2I

2X

I0

Р и с. 1

Упрощенная схема замещения

асинхронного двигателя

R1

X1

1R 1X

X

Рис. 1. Упрощенная схема замещения


110

X1 R1

U1Н

I1

X0

R0

SR2

2I

2X Em

I0

Р и с. 2 Т–образная схема замещения асинхронного

двигателя

Р и с. 3 Векторная диаграмма


φ1

φ2

U1Н

Em

0I

2I 2I

1I11IR

11IX

φ3

I0A

φ4

‒j

+1

Рис. 2. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя

X1 R1

U1Н

I1

X0

R0

SR2

2I

2X Em

I0

Р и с. 2 Т–образная схема замещения асинхронного

двигателя

Р и с. 3 Векторная диаграмма


φ1

φ2

U1Н

Em

0I

2I 2I

1I11IR

11IX

φ3

I0A

φ4

‒j

+1

Рис. 3. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

R0 и X0 – активное и индуктивное сопротивления цепи намагничивания, R1 –

активное сопротивление обмотки статора, 2R – приведенное к обмотке статора

активное сопротивление обмотки ротора, Em – ЭДС цепи намагничивания, S –

скольжение двигателя.

Схема замещения справедлива при следующих допущениях: параметры всех

цепей постоянны, каталожные данные двигателя соответствуют номинальному

режиму в нагретом состоянии.

На основании Т-образной схемы замещения можно записать три уравнения

Кирхгофа, в которых известен только номинальный ток статора IН и его активная

и реактивная составляющие, неизвестны все сопротивления, поэтому в расчете

используется только одно уравнение для проверки:

.021 III (1)

Расчет параметров производится с использованием формул, отражающих ха-

рактеристики двигателя. При этом принимаются средние значения потерь в дви-

гателе на основании известных данных.

Ниже приводятся контрольные результаты вычислений для электродвигателя

с самовентиляцией со следующими каталожными данными:

– тип двигателя – АИР1З2М4

– РН, кВт – 11,00

– КПД, % – 87,5

– соs φ – 0,87

111

– SН, % – 3,5

– МП/МН – 2,0

– Мmах/МН – 2,7

– Mmin/МН – 1,6

– IП/IН – 7,5

– момент инерции, кг·м2 –

0,04

– масса, кг – 70

Расчет механических, магнитных и добавочных потерь

Анализ заданных и расчетных величин [1, 7, 8, 9] позволяет принять средние

значения потерь для двигателей с скоростью вращения 157,5 рад/с: добавочные

потери ∆PD = 0,005PН, механические потери ∆PM = 0,0124PН, механические и до-

бавочные потери ∆PMD = 0,0174PН, магнитные потери ∆РМG = 0,022PН.

Механические и добавочные потери. В [8, 9] приводятся формулы для расче-

та мощности механических потерь, которые пропорциональны скорости враще-

ния во второй степени и диаметру ротора в четвертой степени, поэтому расчет

механических и добавочных потерь можно производить по формуле для двигате-

лей серии АИР

H

2

HC

4

2

1MD

5,157

ω0124,0005,0 P

h

hP

, (2)

где h1 – высота оси вращения рассчитываемого двигателя с синхронной ско-

ростью ɷHC;

h2 – высота оси вращения двигателя такой же мощности с синхронной

скоростью 157,5 рад/с.

Если неизвестны высоты осей вращения валов двигателей серии АИР, то

можно применять приближенную формулу при синхронных скоростях 315 и

78,75 рад/с. Учитывая, что с увеличением скорости, например, в два раза высота

вала двигателя может уменьшиться на габарит, что приведет к снижению потерь

примерно в два раза, которые за счет увеличения скорости увеличиваются в че-

тыре раза, расчет механических потерь можно производить по формуле

HH

MD5,157

0124,0005,0 PP

n

, (3)

где n = 1 при синхронных скоростях 315 и 78,75 рад/с и n = 2 при 105 и 157,5

рад/с.

Магнитные потери. На основании анализа формул и данных [6, 8, 9, 10, 11],

а также справочных данных двигателей серии АИР [12] магнитные потери про-

порциональны массе магнитопровода, которая пропорциональна массе двигате-

ля:

2

1HMG 022,0

m

mPP , (4)

где m1 – масса двигателя при расчетной синхронной скорости;

m2 – масса двигателя при синхронной скорости 157,5 рад/с.

Если массы двигателей неизвестны, то можно применять приближенную

формулу. Величина массы с увеличением скорости в 4 раза уменьшается у двига-

телей мощностью ≤7,5 кВт примерно в 2,5 раза, а у двигателей мощностью ≥11,0

кВт – примерно в 1,75 раза.

112

Магнитные потери двигателей серии АИР

MG H

H

157,50,022 ,

ω

n

P P

(5)

где n = 2/3 для двигателей мощностью меньше или равной 7,5 кВт и n = 2/5 для

двигателей большей мощности.

Замечание: приближенной формулой можно пользоваться для расчета по-

терь двигателей, кроме имеющих скорость вращения 315,0 рад/с, мощность от

11,0 до 37,0 кВт, у которых масса практически такая же, как у двигателей со ско-

ростью 157,5 рад/с.

Расчет каталожных параметров двигателя для одной фазы На основании известных формул [7, 11] и выражений (2), (4) производится

расчет для одной фазы:

– номинальный ток

HH1H

HH1

cos3

U

PI , (6)

где U1H = 220 В – номинальное фазное напряжение, получено I1H = 21,894 А;

– номинальная мощность на валу

HHF ;

3

PP (7)

– потребляемая активная мощность из сети

HFC

H

;η

PP (8)

– полная мощность из сети

C 1H 1H;N U I (9)

– реактивная мощность из сети

2 2

C C C ;Q S P (10)

– суммарные потери

HH

H

;P

P P

(11)

– полные потери для одной фазы

3

F

PP

. (12)

Механические и добавочные потери для одной фазы при ɷ = 157,5 рад/с,

h1 = h2 в рассматриваемом примере составляют

∆PMD = 0,0174PНF. (13)

Магнитные потери для одной фазы при ɷ = 157,5 рад/с, m1 = m2 в рассматри-

ваемом примере составляют

HFMG 022,0 PP . (14)

В [7, 11] приведены соотношения, позволяющие определить:

113

– механическую мощность

MDHFMX PPP ; (15)

– электромагнитную мощность

H

MXMG1ELCEM

1 S

PPPPP

; (16)

– электрические потери в статоре

EL1 C EM MG.P P P P (17)

Определяется активное сопротивление обмотки статора:

2H1

1EL1

I

PR

. (18)

Технические данные для примера приводятся в табл. 1. Таблица 1

Данные двигателя для одной фазы

∆PF ∆PMD ∆РМG ∆РEL PC NC QF PHF PMX PEM R1

523,7 63,8 80,67 244,04 4190 4817 2375 3667 3730 3866 0,509

Вт Вт Вт Вт Вт ВА ВАр Вт Вт Вт Ом

Определение соответствия параметров коэффициенту С1

В уравнение электромагнитного момента [7, 11 ,12] вводится коэффициент

С1:

2211

2

2110

221H

)( XCXS

RCRS

RmUM , (19)

где m = 3 – число фаз.

Физический смысл коэффициента С1 – это отношение номинального напря-

жения U1H к ЭДС цепи намагничивания Em0 в режиме идеального холостого хода

[7]; фактически он учитывает падение напряжения в статорной цепи от тока

намагничивания.

Коэффициент C1 находится в пределах 1,02…1,06 [7], 1,02…1,05 [11], и его

можно найти по приближенным формулам [11], где необходимыми составляю-

щими являются ток цепи намагничивания I0 и кратность пускового тока kI, вели-

чина которой задается не для всех двигателей в каталожных данных.

Целесообразно этот коэффициент определить расчетным путем.

Выражение (19) в [7, 11] получено на основании приведенного тока ротора:

2KH

2

H

211

1H2

XS

RCR

UI

, (20)

где XКН = X1 + С1X΄2.

Приведенный ток ротора из уравнения электромагнитной мощности [7]

114

2

HEM2

R

SPI

. (21)

Очевидно, что токи, определяемые по (20) и (21), должны быть равны, в про-

тивном случае величина скольжения будет отличаться от номинального значе-

ния. Приравняв эти выражения, после преобразований получим

2

1 2 1 2 1 0,a R b R d (22)

где

H

21EM

1S

CPa ;

2H111EM1 2 UCRPb

; 2KHHEM

21HEM1 XSPRSPd

. (23)

Из выражения максимального электромагнитного момента [7] для двига-

тельного режима

2

211

2

1110

2

1HK

)((2 XСXRRС

mUМ

; (24)

принимая Mmax = MК, определим коэффициент

max10

2H12

KH2111

2 MС

mUXRRA

. (25)

Величину этого коэффициента можно находить по преобразованной форму-

ле

Hmax1

H2H1

12

13

PkС

SUA

. (26)

Суммарное индуктивное сопротивление

21

2

11KH RRAX . (27)

Задаваясь крайними значениями коэффициента С11 = 1,02 и С12 = 1,06, опре-

деляем соответствие параметров этим коэффициентам в ограниченной области,

в которой они могут вычисляться с высокой точностью по формулам линейной

интерполяции. В этом заключается сущность нового метода.

Для двух значений С11 = 1,02 и С12 = 1,06 по (26) определяются два значения

А11 и А12, по (27) два значения ХКН1 и ХКН2. Затем рассчитываются соответствую-

щие коэффициенты a11, b11, d11 и a12, b12, d12 по (23).

Дважды решается уравнение (22) и находятся два значения R′21 и R′22, напри-

мер 11

111121111

212

4

a

dabbR

.

Затем по (21) определяются токи I′21 и I′22, например 21

HEM21

R

SPI

.

Для рассматриваемого двигателя получено:

С11 = 1,02; А11 = 2,312; ХКН1 = 1,73; R′21 = 0,376 Ом; I′21 = 18,97 А.

С12 = 1,06; А12 = 2,225; ХКН2 = 1,639; R′22 = 0,348 Ом; I′22 = 19,72 А.

Таким образом, получена область варьирования параметров.

При других параметрах в области определения можно использовать линей-

115

ную интерполяцию:

212

2122

1112111 II

II

CCCC

; (28)

111

1112

2221222 CC

CC

RRRR

. (29)

ЭДС цепи намагничивания можно найти по двум формулам [1, 7]:

21H1HH1

2

1H1HH1m sincos XIURIUE ; (30)

2

1

1KH

2

H

22m

C

XX

S

RIE . (31)

Из этих выражений найдем ток I′2 и приравняем к выражению (21), получим

выражение

2

HEM

R

SP 2

1

1KH

2

H

2

2

1H1HH1

2

1H1HH1 sincos

C

XX

S

R

XIURIU.

После преобразований получим уравнение

0212212 dXbXa , (32)

где

2H12

12

HEM2 I

CR

SPa

;

212

KHHEMHH1H12

2sin2

CR

XSPIUb

;

2HH12

1H1HH1212

2KHHEM

H

2EM2 sincos

URIU

CR

XSP

S

RPd . (33)

Вычисляются коэффициенты по формулам (33): a21, b21, d21 при R′21, ХКН1, С11

и коэффициенты a22, b22, d22 при R′22, ХКН2, С12.

Решая уравнение (32) дважды при найденных соответствующих коэффици-

ентах (для С11 = 1,02 и С12 = 1,06), получим соответствующие значения X11 и X12.

Для рассматриваемого двигателя получено: X11 = 0,485 Ом, X12 = 1,43 Ом.

В области определения параметры находятся по формулам линейной интер-

поляции:

111

1112

1112111 XX

XX

CCCC

; (34)

111

1112

1112111 CC

CC

XXXX

. (35)

Предварительный расчет

Целью предварительного расчета является приближенное определение пара-

метров цепи намагничивания и приведенного тока ротора с учетом магнитных

потерь в номинальном режиме.

116

Параметр X1 в области определения варьирует в наиболее широких пределах,

поэтому целесообразно задаться этим параметром [1, 6, 7] (с последующим уточ-

нением) равным

X13 = 0,42ХКН3, (36)

где принимается среднее значение

2

KH2KH1KH3

XXX

. (37)

На основании полученных данных определяются:

– коэффициент С13 по (35)

11131112

11121113 XX

XX

CCCC

;

– приведенное активное сопротивление ротора R′23 по (29)

11131112

22212223 CC

CC

RRRR

;

– приведенный ток ротора по (21)

23

HEM23

R

SPI

;

– приведенное индуктивное сопротивление ротора

13

13KH321

C

XXX

. (38)

Для рассматриваемого примера получено:

С13 = 1,0294; ХКН3 = 1,6845 Ом; R′23 = 0,3564 Ом; I′23 = 19,536 А; Х13 = 0,707

Ом; C13X′21 = 0,9775 Ом; X′21 = 0,9496 Ом.

Вычисляются углы на векторной диаграмме для номинального режима, при

этом подставляются полученные выше параметры:

23

H2131 arctg

R

SX

; (39)

1HHH

13HHH41

cos

sinarctg

RIU

XIU

. (40)

Находим ток цепи намагничивания на основании векторной диаграммы,

принимая приближенно равными полный ток и реактивную составляющую

I0≈I0P:

312341H101 sinsin III . (41)

По (30) вычисляется ЭДС цепи намагничивания:

213H1HH12

1H1HH1m1 sincos XIURIUE .

Затем определяются:

– сопротивление цепи намагничивания

01

m101

I

EZ ; (42)

117

– значение активного сопротивления в цепи намагничивания

201

MG01

I

PR

; (43)

– активная составляющая тока цепи намагничивания

01

0101A10

Z

RII . (44)

Результаты предварительного расчета приведены в табл. 2. Таблица 2

Результаты предварительного расчета

φ31 φ41 Em1 I01 Z01 R01 I0A1

5,354 27,29 202,82 8,2155 24,69 1,195 0,3976

В А Ом Ом А

Первый уточняющий расчет

Приведенный ток ротора

31

A1041H124

cos

cos

III . (45)

На основании полученного значения тока ротора по (27) вычисляется С14:

2124

2122

11121114 II

II

CCCC

.

На основании полученных значений I′24 и С14 находятся параметры:

Hmax14

H2H1

132

13

PkС

SUA

; (46)

21

2

113KH4 RRAX ; (47)

2

24

HEM24

I

SPR

. (48)

Затем определяются:

1114

1112

11121114 CC

CC

XXXX

; (49)

14

14KH422

C

XXX

. (50)

Находится ЭДС цепи намагничивания на основании данных табл. 3:

214H1HH12


Можно ли не делать второй уточняющий расчет? Определим отношение (см.

табл. 3) X14/ХКН4 = 0,4113.

118

Таблица 3

Результаты первого уточняющего расчета

Еm2 I′24 А13 С14 R′24 ХКН4 X14 X′22 C14X′22

202,864 19,143 2,292 1,02923 0,369 1,709 0,703 0,9774 1,006

В А о.е. Ом Ом Ом Ом Ом

Погрешность к отношению, равному 0,42, которым задавались, составляет

≈2,06 %. Если допустима такая точность расчета, то можно не делать второй

уточняющий расчет.

Второй предварительный расчет

Производится предварительное вычисление по формулам (38 – 44) с подста-

новкой данных из табл. 3. Результаты приведены в табл. 4. Таблица 4

Результаты второго предварительного расчета

φ32 φ42 Em2 I02 Z02 R02 I0A2

5,297 27,31 202,864 8,278 24,506 1,117 0,377

В А Ом Ом А

Второй уточняющий расчет

Второй уточняющий расчет производится на основании данных табл. 4 по

формулам, аналогичным первому уточняющему расчету.

Во втором уточняющем расчете на основании данных табл. 5 дополнительно

определяется Em3 для проверочного расчета:

215H1HH12


Таблица 5

Результаты второго уточняющего расчета

I′25 А14 Em3 С15 R′25 ХКН5 X15 X′23 C15X΄23

19,158 2,29 202,696 1,03 0,3687 1,706 0,72 0,957 0,986

А В о.е. Ом Ом Ом Ом Ом

Проверочный расчет

Определяется приведенный ток ротора:

25

HEM26

R

SPI

, (51)

получено I′26 = 19,157 А.

Определяется приведенный ток ротора по формуле, где уточненное значение

119

Em3 взято из табл. 5:

m327

2

22523

H

,E

I

RX

S

(52)

получено I′27 = 19,162 А (различие <0,05 %, что вполне допустимо).

Намагничивающий ток из уравнения первого закона Кирхгофа (1):

3226322642H142H1210 sincossincos IjIjIIIII ;

19,453 ‒ j10,045 ‒ 19,075 + j1,168;

I0 = I0А ‒ jIP0 = 0,378 ‒ j8,877; I0 = 8,885 А.

Баланс активной мощности

02202

H

252261

2H1C RI

S

RIRIP

. (53)

PC = 4186,5 Вт (4190 Вт – различие <0,1 %).

Баланс реактивной мощности схемы замещения при Z0 ≈ X0

0220223

22615

2H1F XIXIXIQ . (54)

QF = 2375,56 ВАр (2375 ВАр – различие <0,05 %, что вполне допустимо).

Получена удовлетворительная сходимость результатов расчета, имеет место

полное соответствие параметров схемы замещения и уравнений механических

характеристик электродвигателя.

Расчеты по приведенной методике параметров схемы замещения для различ-

ных типов двигателей показали удовлетворительные результаты. Построение

механических характеристик по полученным параметрам показывает их соответ-

ствие каталожным данным.


1. Качин С.И. Автоматизированный электропривод: Учеб.-метод. пособие / С.И. Качин,

А.Ю. Чернышев, О.С. Качин; Национальный исследовательский Томский политехнический

университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 162 с.

2. Мощинский Ю.А., Беспалов В.Я., Корякин А.А. Определение параметров схемы замещения

асинхронной машины по каталожным данным // Электричество. – 1998. – № 4.

3. Свит П.П., Сёмкин Б.В. Определение параметров схем замещения асинхронных двигателей

небольшой мощности // Ползуновский альманах. – 2004. – № 3.

4. Осипов В.С., Котенёв В.И., Кочетков В.В. Определение параметров схем замещения трехфаз-

ных асинхронных электродвигателей // Вестник Самарского государственного технического

университета. Сер. Технические науки. – 2013. – № 3(39). – С. 175-184.

5. Гридин В.М. Расчет параметров схемы замещения асинхронных двигателей // Электриче-

ство. – 2012. – № 5.

6. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Е. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин,

Е.А. Соболенская. – М: Энергоиздат, 1982. – 504 с., ил.

7. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1974. – 840 с.

8. Потапкин В.А., Ротыч Р.В., Назикян Г.А., Рожков В.И. Конструкция и расчет трехфазных

асинхронных электродвигателей: Учеб. пособие. – Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2009. –

171 с.

9. Рылов Ю.А., Рыбаков Р.Б., Гатиятов И.З. Расчет асинхронного двигателя: Метод. указ. –

Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2010. – 61 с.

10. Справочник по электрическим машинам / Под. ред. П.П. Копылова, Б.К. Клюкова. – М.:

Энергоатомиздат, 1989. – 688 с.

120

11. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / Под ред.

Л.Г. Миконянца. – 4 изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 240 с.

12. Кацман М.М. Справочник по электрическим машинам: Учеб. пособие. – М.: Академия,

2005. – 480 с.


ANALYTICAL CALCULATION OF EQUIVALENT CIRCUIT PARAMETERS

FOR THREE PHASE ASYNCHRONOUS MOTORS OF АИР-SERIES

V.S. Osipov

Samara State Technical University 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

The consumers of asynchronous motors are usually unaware of their equivalent circuit pa-

rameters, which complicates the process of designing and setting up of electrical motors.

An asynchronous motor equivalent circuit contains six unknown resistance parameters,

with only ratings being defined. In the known publications parameters the determination is

carried out either by error method of varying parameters ratio, with parameters ranging

widely, or by setting some parameters equal to zero and simplifying expressions. This pa-

per, giving extreme values of the ratio of nominal voltage to the EMF of the magnetization

in perfect idling mode, which can vary within 1.02-1.06, determines the parameters of

compliance to these coefficients and thus limits the variation range parameters. The values

are calculated using equations of the second order based on the constant electric motor

power, balance of active and reactive powers. The determination of matching parameters

narrow range allows to use the method of proportional parts and make possible prelimi-

nary calculations, followed by precise calculations with the following evaluations of solu-

tions convergence.Consequently, the analytical method of equivalent circuit parameters

determination for asynchronous electrical motors is developed.

Keywords: electrical motor, asynchronous, stator, rotor, slip, torque, voltage, stator cur-

rent, scaled rotor current, stator resistance, scaled rotor resistance.

Vyacheslav S. Osipov (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

121


УДК 621.311

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ВИРТУАЛЬНЫХ

ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ

Е.Н. Соснина, А.В. Шалухо, И.А. Липужин, А.Ю. Кечкин

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Россия, 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24

Статья посвящена исследованиям статической устойчивости электротехнических

комплексов (ЭТК) виртуальных электростанций (ВиЭС) с источниками малой рас-

пределенной генерации. Рассматривается комплексный подход к решению задачи

обеспечения устойчивости ЭТК ВиЭС в зависимости от режимов ее работы. Раз-

работана методика оценки устойчивости ЭТК изолированного узла ВиЭС с источ-

ником малой генерации и потребителем электроэнергии. Приведена блок-схема ал-

горитма оценки статической устойчивости ЭТК изолированного узла ВиЭС. Рас-

смотрены критерии статической устойчивости системы электроснабжения ав-

тономного потребителя в составе с ветродизельной энергоустановкой.

Ключевые слова: электротехнический комплекс, виртуальная электростанция, ис-

точник малой генерации, статическая устойчивость, ветродизельная энергоуста-

новка, критерии.

Основной путь повышения эффективности использования источников малой

распределенной генерации (ИМГ), в том числе возобновляемых источников энер-

гии (ВИЭ), – их интеграция в объединенную электроэнергетическую систему

(ОЭС). При этом основные проблемы интеграции ИМГ (малая мощность, низкая

маневренность, невидимость у системного оператора и др.) могут быть решены

объединением ИМГ, накопителей энергии, активных электропотребителей в энер-

гокластер, получивший название «виртуальная электростанция» (ВиЭС). В основе

ВиЭС лежит новая модель управления, позволяющая обрабатывать и объединять

в единый блок информацию о производстве электроэнергии (ЭЭ) каждым объек-

том ВиЭС, а также о нагрузке участка сети, к которому подключен объект ВиЭС.

Энергокомпании многих развитых стран мира (США, Германии, Финляндии

и др.) с каждым годом все больше внимания обращают на ВиЭС, позволяющие

выравнивать пиковую нагрузку, снижать объемы ЭЭ от традиционных источни-

ков энергии за счет ее выработки возобновляемыми источниками.

В России также растет интерес к ВиЭС. Планы по созданию ВиЭС отражены

и в Концепции интеллектуальной электроэнергетической системы России [1],

и в дорожной карте «Энерджинет» Национальной технологической инициативы.

Однако отсутствие эффективных нормативно-законодательных механизмов вы-

хода малой генерации на рынок ЭЭ, технических решений и отечественных тех-

нологий, методик, алгоритмов тормозит развитие ВиЭС в нашей стране.

Елена Николаевна Соснина (д.т.н., доц.), профессор кафедры «Электроэнергетика,

электроснабжение и силовая электроника».

Андрей Владимирович Шалухо (к.т.н.), доцент кафедры «Электроэнергетика, элек-

троснабжение и силовая электроника».

Иван Алексеевич Липужин, аспирант.

Александр Юрьевич Кечкин, аспирант.

122

Разнообразие возможных вариантов состава, структуры и режимов работы

ВиЭС делает чрезвычайно важной задачу обеспечения устойчивой работы их

электротехнических комплексов (ЭТК). Анализ многочисленных публикаций

позволил выделить ряд направлений, в которых ведутся исследования при реше-

нии задач обеспечения и повышения устойчивости ЭТК ВиЭС. Большое внима-

ние уделяется вопросам параллельной работы нескольких ИМГ в составе микро-

сети, регулированию напряжения и частоты ИМГ [2–4], применению малоинер-

ционных генераторов [5]. При больших скачках нагрузки такие генераторы могут

терять устойчивость и выходить из синхронизма, результатом чего может стать

повреждение как генератора, так и питаемой нагрузки [6]. Решаются задачи

устойчивости контроллеров, инверторов ИМГ и выпрямителей нагрузки [7]. Так-

же можно выделить вопросы поддержания баланса мощностей, отказоустойчиво-

сти и устойчивости системы в области схем управления. Совершенствование си-

стем управления направлено на оптимизацию топологии и схем переключения

устройств силовой электроники [8].

В то же время многие вопросы в области обеспечения статической и динами-

ческой устойчивости ЭТК ВиЭС остаются пока малоизученными. Отсутствует

нормативная база, определяющая порядок расчета или предъявляемые к ЭТК Ви-

ЭС требования по устойчивости.

Цель наших исследований заключается в разработке методики оценки стати-

ческой устойчивости электротехнических комплексов ВиЭС.

Проведенный анализ публикаций по теме исследования показал, что подход

к решению задачи обеспечения статической устойчивости ЭТК ВиЭС должен

быть комплексным и охватывать вопросы управляемости объектов ВиЭС, обеспе-

чения синхронизма ИМГ, реакции ВиЭС на различные внешние и внутренние

возмущения. При этом можно выделить три наиболее характерных режима

функционирования ВиЭС (рис. 1):

– параллельная работа ВиЭС и объединенной энергосистемы (режим А);

– изолированный режим работы ВиЭС (режим Б);

– изолированный режим работы узла ВиЭС (режим В).

Рис. 1. Характерные режимы функционирования ВиЭС

Задача обеспечения статической устойчивости ВиЭС в режиме А (см. рис. 1)

связана с обеспечением пропускной способности Л1 и поддержанием норматив-

ОЭС

Режим А

Режим В

Режим Б

Л1 Потребитель

ЭЭ с ИМГ

Активный

потребитель ЭЭ

ИМГ

Пассивный

потребитель ЭЭ

Накопитель ЭЭ

ВиЭС

Узел n

Узел 4

Узел 3

Узел 2

Узел 1

123

ных уровней напряжения на шинах нагрузки.

Снижение напряжения на шинах нагрузки до критического значения может

привести к нарушению электроснабжения потребителей. Величина критического

напряжения зависит как от характера нагрузки, так и от параметров ВиЭС и мо-

жет быть определена аналитически: методом малых колебаний, с использовани-

ем алгебраических или частотных критериев устойчивости, с помощью практи-

ческих критериев, с помощью специальных компьютерных программ. Контроль

критического напряжения должен быть предусмотрен при создании алгоритмов

системы управления ВиЭС.

Нарушение пропускной способности линий электрической связи может при-

вести к отключению линий и потере связи ВиЭС с ОЭС (переход в режимы Б или

В). В общем случае определение предельного по статической устойчивости зна-

чения мощности может проводиться с использованием метода малых колебаний:

аналитически для простейших схем или с помощью компьютерных программ для

более сложных схем. Задача выбора сечений и количества линий связи должна

решаться при выборе оптимальной топологии ЭТК ВиЭС на стадии проектиро-

вания.

В режиме Б (см. рис. 1) электроснабжение потребителей будет осуществ-

ляться только за счет ресурсов собственной генерации ВиЭС. Нарушение элек-

трической связи Л1 для ЭТК ВиЭС является динамическим воздействием. Одна-

ко после перехода ВиЭС в изолированный режим становятся актуальными и во-

просы обеспечения статической устойчивости, аналогичные режиму А. Таким

образом, при решении вопросов обеспечения статической устойчивости ЭТК

ВиЭС в режимах А и Б могут быть использованы классические методы и подхо-

ды, применяемые для оценки и расчета устойчивости ОЭС.

Наибольший интерес представляет режим В (см. рис. 1). Здесь требуется

анализ статической устойчивости как самого узла, так и ВиЭС в целом. Слож-

ность решения заключается в том, что необходимо учитывать состав оборудова-

ния и структуру узла, перешедшего в изолированное состояние.

Если узел ВиЭС являлся только потребителем, то его электроснабжение пре-

кратится до восстановления нарушенной связи. При значительной потребляемой

мощности возможно нарушение устойчивости части ЭТК ВиЭС, оставшейся

в работе. В этом случае необходима корректировка системы регулирования ба-

лансов активной и реактивной мощности в режимах A и Б.

Если узел являлся активным потребителем (т. е. управляемой нагрузкой),

то отключение данного узла должно быть учтено в алгоритме обеспечения устой-

чивости режимов А и Б, так как возможности регулирования балансов мощностей

в ВиЭС будут ограничены.

Следует отметить, что в режимах А и Б случай выпадения из состава ВиЭС

одного из узлов будет являться серьезным воздействием (возмущением). Такой

случай должен рассматриваться при решении задачи обеспечения динамической

устойчивости.

Изолированный узел ВиЭС с ИМГ должен рассматриваться как отдельная

микросеть, а значит, должны быть решены задачи обеспечения его статической

устойчивости. Устойчивость ЭТК изолированного узла будет зависеть от типа,

установленной мощности, варианта сочетания генерирующих энергоустановок,

а также схемы их подключения к потребителям и сети. Для наиболее характерных

вариантов должны быть проведены исследования и разработаны рекомендации

по обеспечению устойчивой работы.

124

Авторами разработана методика оценки устойчивости ЭТК изолированного

узла ВиЭС с ИМГ и потребителем электроэнергии. По разработанной методике

составлен алгоритм оценки статической устойчивости изолированного узла Ви-

ЭС с ветродизельной энергоустановкой (ВДУ) и нагрузкой, блок-схема которого

приведена на рис. 2.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма оценки статической устойчивости ЭТК изолированного

узла ВиЭС с ВДУ и нагрузкой: ВЭУ – ветроэнергетическая установка; СГ – синхронный генератор;

ДГУ – дизель-генераторная установка

На первом этапе определяются параметры основных элементов (тип, мощ-

ность) узла ВиЭС, перешедшего в изолированное состояние. Задаются тип, коли-

чество, параметры и схема сопряжения ИМГ. Необходимо учитывать график вы-

работки мощности ИМГ, уровень заряда накопителей энергии и график нагрузки

потребителя ЭЭ.

Затем выбирается режим работы узла ВиЭС. Под режимом работы узла по-

нимается текущее состояние коммутационных аппаратов, которые определяют,

к какому ИМГ или их комбинации в текущий момент подключены потребители

узла. Аналитическими или эмпирическими методами (например, методом ими-

тационного моделирования) производится расчет параметров режима: тока,

Изменение

параметров узла

Расчет параметров

режима

k s = 1Да

Начало

Нет Режим

балансово

не устойчив

Все критерии

выполнены?

Да Нет

Режим

балансово

устойчив

Конец

Режим не

устойчив

Определение типа, кол-ва,

параметров ИМГ и схемы

их сопряжения

Проверка критериев

устойчивости узла

Вычисление k s

Выбор

режима работы

изолированного

узла

Режим 1 Режим 2 Режим 3 Режим n....

Режим устойчив

Проверка критериев

устойчивости узла с ВДУ

Да Нет

Режим не

устойчив

ВЭУ

устойчива

Да НетСГ

устойчив 90

dn

dM

dn

dM GT

Да НетДГУ

устойчива

1

br

rev

U

U

Да НетУравнитель-

ного тока нет 0eqI

0dU

dEДаНагрузка

устойчива

Нет

B C

A

B

C

A

Задание параметров

узла и нагрузки

125

напряжения на зажимах источников и приемников ЭЭ, частоты, значений актив-

ной и реактивной мощности. Помимо основных параметров определяются харак-

теристики основных агрегатов ЭТК изолированного узла: моменты на валу гене-

раторов, угловые скорости, величина тока возбуждения, углы нагрузки и др.

Далее выполняется проверка балансовой устойчивости режима. Под балан-

совой устойчивостью понимается поддержание в изолированном узле равенства

генерации и потребления активной P и реактивной Q мощностей. При этом вы-

числяются коэффициенты балансовой устойчивости ksP, ksQ:

;/)( LiESiDERisP PPPPk (1)

,/)( LiESiDERisQ QQQQk (2)

где Pi и Qi – действующие значения активной (Вт) и реактивной (вар) мощности

в i-том режиме работы узла; индексы: DER – источник малой генерации; ES –

накопитель энергии; Δ – потери мощности; L – нагрузка.

Режим считается балансовоустойчивым, если ksP, ksQ равны 1.

Для изолированного узла ВиЭС с ВДУ и нагрузкой проведены исследования

балансовой устойчивости [9]. В программе Matlab Simulink разработана имита-

ционная компьютерная модель узла сети с ветроэнергетической установкой ВЭУ

AELOS-H 30 кВт, подключенной через шину постоянного тока к управляемой

нагрузке. Проведено моделирование трех основных режимов работы изолиро-

ванного узла: 1) питание нагрузки от ВЭУ; 2) питание нагрузки от ВЭУ и заряд

аккумуляторной батареи (АБ); 3) питание нагрузки от ВЭУ и разряд АБ. Для

каждого режима проведены исследования параметров узла и коэффициентов ба-

лансовой устойчивости при изменении скорости ветра (от 1 до 10 м/с) и активной

мощности управляемого потребителя. На рис. 3 приведены зависимости коэффи-

циента балансовой устойчивости по активной мощности ksP от скорости ветра

при разных значениях мощности потребителя ЭЭ.

а б

в

Рис. 3. Зависимости коэффициента ksP

от скорости ветра при изменении

активной мощности потребителя P: а – питание нагрузки от ВЭУ;

б – питание нагрузки от ВЭУ и заряд АБ;

в – питание нагрузки от ВЭУ и разряд АБ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.8

1

1.2

p=10 êÂò

p=20 êÂò

p=30 êÂò

p=40 êÂò

Ñêîðîñòü âåòðà, ì/ñ

Êîý

ôôèö

èåíò

óñòîé

÷èâ

îñòè,

î.å

.

p10

p20

p30

p40

v

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.5

1

1.5

2

p=10 êÂò

p=20 êÂò

p=30 êÂò

p=40 êÂò


Êîý

ôô

èöèå

íò ó

ñò

îé÷

èâîñ

òè,

î.å

.

p10

p20

p30

p40

v

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

1.1

1.2

p=10 êÂò

p=20 êÂò

p=30 êÂò

p=40 êÂò


Êîý

ôô

èöèå

íò ó

ñò

îé÷

èâîñ

òè,

î.å

.

p10

p20

p30

p40

v

Скорость ветра, м/с

k sP,

о.е

.

P = 10 кВт P = 20 кВт P = 30 кВт P = 40 кВт


k sP,

о.е

.



k sP,

о.е

.


126

С точки зрения обеспечения устойчивой работы режим заряда АБ

(рис. 3, б) – самый неблагоприятный. При расчетах наблюдались значительные

(до 50 %) изменения ksP. С увеличением мощности нагрузки, подключаемой

к ВЭУ, ksP снижается. В режиме питания нагрузки от ВЭУ и АБ (рис. 3, в) увели-

чение мощности нагрузки также приводит к увеличению ksP и снижению устой-

чивости. В режиме без АБ (рис. 3, а) ksP наиболее близок к единице, однако

наблюдаются его сильная корреляция со скоростью ветра.

При обнаружении факта нарушения балансовой устойчивости следует пе-

рейти ко второму этапу, на котором выявляются причины нарушения балансов.

Второй этап заключается в критериальной оценке устойчивости основных

агрегатов узла ВиЭС. В зависимости от состава агрегатов ЭТК изолированного

узла ВиЭС будет изменяться состав критериев. Так, для изолированного узла

ВиЭС с ВДУ авторами предложены пять основных критериев [10]: устойчивость

работы ВЭУ; отсутствие асинхронного хода СГ; отсутствие обратного потока

мощности в ДГУ; отсутствие уравнительных токов в системе; сохранение устой-

чивости узла нагрузки.

Условие устойчивой работы ВЭУ выражается неравенством [11]

.dn

dM

dn

dM GT (3)

Приращение электромагнитного момента генератора MG должно превышать

изменение механического момента турбины MT. Проверка условия (3) осуществ-

ляется по мощностным P = f(n) и моментным M = f(n) характеристикам ветро-

турбины и генератора, приведенным к скорости вращения n одного и того же ва-

ла.

Как правило, в составе ДГУ используются бесщеточные синхронные генера-

торы переменного тока. Условием работы синхронного генератора является ра-

венство частот вращения ротора n2 и результирующего магнитного поля n1 [12].

Условие статической устойчивости определяется выражением

,90

где θ – угол нагрузки.

При выпадении генератора из синхронизма возникает асинхронный ход

и машина переходит в асинхронный режим, что является причиной нарушения

устойчивости системы. Чем меньше угол нагрузки θ, тем больший запас по

устойчивости имеет синхронная машина.

При параллельной работе ДГУ и ВЭУ возможен переход ДГУ в двигатель-

ный режим (θ<0°), что приводит к нарушению электроснабжения потребителя

и устойчивости системы в целом. В схемах ВДЭС с шиной постоянного тока

причиной этому может служить выход из строя полупроводникового оборудова-

ния. Чтобы исключить пробой преобразовательной техники, необходимо выпол-

нить условие

,1br

rev

U

U

где Urev – обратное напряжение, приложенное к полупроводнику;

Ubr – напряжение пробоя.

В качестве выпрямителей для каждого ИМГ и инвертора применяются пре-

образователи напряжения на полупроводниковых элементах. При использовании

синхронного генератора на постоянных магнитах мощность на выходе ВЭУ про-

127

порциональна скорости ветрового потока. Из-за неравномерности графика

нагрузки объекта и скорости ветрового потока в течение суток условия работы

генераторов и их загрузка различны. Таким образом, при параллельной работе

ВЭУ и ДГУ напряжения на выходе генераторов U1 и U2 также будут различными,

что приведет к разности потенциалов ΔU на шине постоянного тока, под дей-

ствием которой возникнет уравнительный ток Ieq:

,21 DCDCINVeq IIII

где IINV – значение тока на входе инвертора нагрузки;

IDC1 и IDC2 – значения токов на выходе выпрямителей ИМГ.

Появление Ieq приводит к ошибочной работе автоматики ВДЭС и дополни-

тельным потерям мощности. Задачей системы управления ВДЭС является под-

держание равенства напряжений на выходах выпрямителей генераторов.

В изолированном узле мощность электродвигательной нагрузки может быть

соизмерима с мощностью ИМГ. Снижение напряжения в сети может привести

к торможению и реверсированию асинхронных двигателей и еще большему сни-

жению напряжения – лавине напряжения. Для узлов нагрузки можно использо-

вать практические критерии устойчивости, полученные путем анализа статиче-

ских характеристик нагрузки PL = f(U) и QL = f(U) [13]:

,0 или0

dU

dE

dU

Qd

где ΔQ – небаланс в узле между мощностью, вырабатываемой генератором

QG(U), и потребляемой нагрузкой QL(U);

U – значение напряжения в узле;

Е – ЭДС генератора.

При нарушении хотя бы одного из критериев режим работы является не-

устойчивым. Такие режимы составляют область неустойчивых режимов и под-

лежат дальнейшему анализу с целью установления причин нарушения каждого

из критериев, а также формирования рекомендаций по повышению устойчивости

и ликвидации повторного возникновения нарушений. После этого требуется

произвести изменение параметров узла (мощность, график нагрузки, количество

и тип подключенных ИМГ) и заново выполнить его расчет. Корректировка пара-

метров режима повторяется до тех пор, пока не подтверждается устойчивость

режима работы изолированного узла.

Выводы

Объединение в энергокластер «виртуальная электростанция» источников ма-

лой распределенной генерации, накопителей энергии, активных потребителей ЭЭ

повышает эффективность использования ИМГ и делает возможной их параллель-

ную работу с ОЭС. ВиЭС, имеющая систему управления, которая обрабатывает

и собирает в единый блок информацию о производстве и потреблении электро-

энергии каждым объектом ВиЭС, становится «видимой» для системного операто-

ра, что позволяет выравнивать пиковую нагрузку и снижать объемы ЭЭ от тради-

ционных источников энергии за счет ее выработки возобновляемыми источника-

ми.

Разнообразие возможных вариантов состава, структуры и режимов работы

ВиЭС определяет актуальность решения задачи обеспечения устойчивой работы

электротехнических комплексов (ЭТК).

Авторами рассмотрен комплексный подход к задаче обеспечения устойчиво-

128

сти ВиЭС в зависимости от режима ее работы. Выделено три режима работы

ВиЭС: 1) параллельная работа ВиЭС и ОЭС; 2) изолированный режим работы

ВиЭС; 3) изолированный режим работы узла ВиЭС. Для каждого режима выпол-

нен анализ и отмечены особенности обеспечения статической устойчивости.

Разработана методика оценки устойчивости изолированного узла ВиЭС.

В качестве основного критерия статической устойчивости ВиЭС предложен ба-

лансовый критерий. Данный критерий не требует использования дополнитель-

ных дорогостоящих средств измерений и может быть реализован для любой

микросети. Значения коэффициентов балансовой устойчивости ksP и ksQ в реаль-

ном времени должна отслеживать система управления ВиЭС.

Предложены и рассмотрены критерии устойчивости основных агрегатов

изолированного узла ВиЭС с ВДУ и нагрузкой: устойчивость работы ВЭУ; от-

сутствие асинхронного хода СГ; отсутствие обратного потока мощности в ДГУ;

отсутствие уравнительных токов в системе; сохранение устойчивости узла

нагрузки.

Для предотвращения аварийных ситуаций в системе важную роль играет

точность прогнозирования потребляемой и генерируемой мощности на ближай-

шие отрезки времени, позволяющего заранее запасать излишки мощности ВиЭС

или закупать необходимые мощности в ОЭС. От точности прогноза будет зави-

сеть и экономическая эффективность работы ВиЭС.


1. Бердников Р.Н., Бушуев В.В., Васильев С.Н. и др. Концепция интеллектуальной электроэнер-

гетической системы России с активно-адаптивной сетью. М.: НТЦ ФСК ЕЭС, 2012. – С. 235.

2. Feng D., Chen Z. System control of power electronics interfaced distributed generation units // Proc.

CES/IEEE 5th International Power Electronics and Motion Control Conf. – 2006. – № 1. – С. 1-6.

3. Coelho E., Cortizo P., Garcia P. Small-signal stability for parallel-connected inverters in stand-

alone ac supply systems // IEEE Trans. on Ind. Appl. – 2002. – № 38(2). – С. 533-542.

4. Arani M.F.M., Mohamed Y.A.-R.I. Analysis and impacts of implementing droop control in DFIG-

based wind turbines on microgrid/weak-grid stability // IEEE Trans. Power Syst. – 2010. –

№ 30(1). – С. 1-12.

5. Small-signal stability of grids with distributed low-inertia generators taking into account line phasor

dynamics / K. De Brabandere, B. Bolsens, J. Van Den Keybus, J. Driesen, M. Prodanovic,

R. Belmans // Proc. 18th International Conf. on Electricity Distribution (CIRED 2005). – 2005. –

С. 1-5.

6. Bollman A.M. An experimental study of frequency droop control in a low-inertia microgrid. MSECE

thesis. – Urbana-Champaign: Graduate College of the Univ. of Illinois, 2009.

7. Bottrell N., Prodanovic M., Green T. Dynamic stability of a microgrid with an active load // IEEE

Trans. Power Electron. – 2013. – № 28(11). – С. 5107-5119.

8. Hybrid control of multiple inverter in an island-mode distribution system / J. Liang, T. Green,

G. Weiss, Q. Zhong // Proc. IEEE 34th Annual Power Electronics Specialist Conf. – 2003. – № 1. –

С. 61-66.

9. Соснина Е.Н., Шалухо А.В., Липужин И.А. Исследования устойчивости изолированных си-

стем электроснабжения с ветродизельными электростанциями // Пром-Инжиниринг: труды II

международной научно-технической конференции. – 2016. – С. 280-285.

10. Stability investigation of the virtual power plants electrical systems / E. Sosnina, I. Lipuzhin,

A. Shalukho, A. Kechkin // IJAER. – 2015. – № 10(24). – С. 44363-44368.

11. Ветроэлектрические станции / В.Н. Андрианов, Д.Н. Быстрицкий, К.П. Вашкевич, В.Р. Секто-

ров. – М., Л.: Госэнергоиздат, 1960. – 320 c.

12. Электрические машины и микромашины / Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович, В.С. Хвостов. – М.:

Высшая школа, 1990. – 529 с.

13. РД 34.20.578-79. Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Ч. 2.

Утв. 1977-03-24. – М.: СПО Союзтехэнерго, 1979.

Статья поступила в редакцию 13 марта 2017 г.

http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Bruno%20Bolsens.QT.&newsearch=true

http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Jeroen%20Van%20Den%20Keybus.QT.&newsearch=true

http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Milan%20Prodanovic.QT.&newsearch=true

http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=%22Authors%22:.QT.Ronnie%20Belmans.QT.&newsearch=true

129

STATIC STABILITY INVESTIGATION OF VIRTUAL POWER PLANTS

ELECTROTECHNICAL COMPLEXES

E. Sosnina, A. Shalukho, I. Lipuzhin, A. Kechkin

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

24, Minin st., Nizhny Novgorod, 603950, Russian Federation

The paper deals with the stability research of electrotechnical complexes (ETC) of virtual

power plants (VPP) with small-scale distributed energy sources. The authors give a com-

plex approach to solve the problem of providing ETC VPP stability according to the oper-

ation modes. The stability estimation methodology for ETC of the isolated VPP node with

distributed energy source and electricity consumer is developed. A block diagram of static

stability assessment algorithm for ETK of VPP isolated node is given. Static stability crite-

ria for autonomous power supply system of electricity consumer with wind-diesel hybrid

power station are considered.

Keywords: electrotechnical complex, small-scale energy source, virtual power plant, mi-

crogrid, static stability, wind-diesel hybrid power station, criteria.

Elena N. Sosnina (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Andrey V. Shalukho (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

Ivan A. Lipuzhin, Postgraduate Student.

Alexander Yu. Kechkin, Postgraduate Student.

130


УДК 621.3.078

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНЫЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ ОБОРУДОВАНИЯ

УСТАНОВКИ ПОГРУЖНОГО НАСОСА

А.В. Стариков, В.В. Живаева, Д.Ю. Полежаев

Самарский государственный технический университет

Россия, 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассмотрена задача выбора оптимального варианта комплектации установки по-

гружного насоса и глубины спуска с целью минимизации затрат электроэнергии

при добыче нефти. Отмечено, что при выборе мощности погружного электродви-

гателя необходимо учитывать коэффициент запаса, который обеспечивает рабо-

тоспособность установки на скоростях выше номинальной, потери в частотном

преобразователе и падение коэффициента полезного действия электродвигателя

при работе с частотным преобразователем. Приведены формулы, позволяющие

определить минимально необходимое удельное потребление электроэнергии на ку-

бометр откачиваемой жидкости из скважины при заданном дебите. Показано, что

не всегда представляется возможным точно подобрать оборудование для опти-

мального варианта. Поэтому приведен алгоритм подбора погружного насоса,

электродвигателя, соединительного кабеля, повышающего трансформатора

и станции управления из дискретного ряда, выпускаемого промышленностью. Полу-

чено аналитическое выражение, позволяющее определить параметры рабочей точ-

ки на напорной характеристике погружного насоса. Рассмотрен конкретный при-

мер выбора оборудования погружной установки. Отмечено, что применение

в станции управления частотного преобразователя может привести к дополни-

тельным затратам электрической энергии, снижающим энергетическую эффек-

тивность установки погружного насоса.

Ключевые слова: энергетическая эффективность, погружной насос, погружной

электродвигатель, удельное потребление электроэнергии

В настоящее время в нефтяной отрасли очень популярным является энер-

гоэффективный дизайн погружной установки, который заключается в выборе

оптимального варианта ее комплектации и глубины спуска с целью минимизации

затрат электроэнергии при добыче нефти [1, 2]. Однако при выборе мощности

погружного электродвигателя необходимо учитывать коэффициент запаса, кото-

рый обеспечивает работоспособность установки на скоростях выше номиналь-

ной, потери в частотном преобразователе и падение коэффициента полезного

действия электродвигателя при работе с частотным преобразователем. При этом

возникает оптимизационная задача, решению которой и посвящено настоящее

исследование.

Выбор варианта комплектации погружной установки начинается с насоса,

напор насH и подача насQ которого должны соответствовать глубине спH спуска

и в идеале притоку плQ жидкости из нефтяного пласта. Тогда погружной насос

Александр Владимирович Стариков (д.т.н.), заведующий кафедрой «Электропривод

и промышленная автоматика».

Вера Викторовна Живаева (к.т.н., доц.), заведующий кафедрой «Бурение нефтяных

и газовых скважин».

Дмитрий Юрьевич Полежаев, аспирант.

131

будет работать с максимальным коэффициентом полезного действия (КПД)

без применения частотного преобразователя.

Глубина спуска определяется по известной формуле [3]

тр

сп дин пH H H , м, (1)

где тр

динH – заданная величина динамического уровня жидкости, соответству-

ющая требуемому дебиту трQ скважины, измеряемому в м3/сут;

пH – глубина погружения насоса под динамический уровень, обеспечи-

вающая необходимое давление насыщения и соответствующее газосодержание

на входе в насос.

При выходе на стационарный режим работы с заданным динамическим

уровнем тр

динH дебит скважины будет соответствовать притоку жидкости из

нефтяного пласта, и в идеале производительность насоса должна быть равна

опт

нас тр пл

т

ст

р

динпр HQ Q Q k H , м3/сут, (2)

где прk – коэффициент продуктивности нефтяного пласта, м3/Пасут;

стH – статический уровень жидкости в скважине, м.

В то же время выбираемый насос при откачке добываемой жидкости должен

развивать напор

буфопт тр

нас дин

PH H

g

, м, (3)

где буфP – буферное давление на устье скважины;

– плотность нефтяной смеси;

g – ускорение свободного падения.

Выражение (3) получено в предположении, что потери на трение при движе-

нии жидкости по насосно-компрессорным трубам уравновешиваются дополни-

тельным напором, вызванным работой попутного газа [4].

Формулы (2) и (3) определяют требуемые производительность опт

насQ и напор опт

насH насоса при откачке из скважины жидкости с определенной вязкостью

и газосодержанием . В каталогах же приводятся напорные характеристики по-

гружных насосов при работе на воде. Вследствие этого для выбора насоса необ-

ходимо провести пересчет требуемого напора и производительности насоса [3]

.

опт

нопт

нас

Q

асв

Q

QK

Q

K

, м3/сут; .

оптопт насна

H H

с вK

HH

K

, м, (4)

где QK и QK – коэффициенты, учитывающие изменение производительно-

сти насоса под влиянием вязкости и газосодержания жидкости, соответственно;

HK и HK – коэффициенты, характеризующие изменение напора насоса

под влиянием вязкости и газосодержания [3].

Выбор насоса по производительности и напору, получаемым по формулам

(4), претендует на некоторую оптимальность с позиции минимизации мощности,

подводимой ко входному валу насоса, и достижения требуемого динамического

132

уровня тр

динH жидкости в скважине и, следовательно, дебита трQ .

Однако номенклатура погружных насосов характеризуется определенным

шагом по производительности и напору. Например, центробежные насосы габа-

рита 5А производства ОАО «Алнас» имеют следующие значения подачи: 25, 35,

50, 60, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 280, 320, 400, 500, 700 и 800 м3/сут [5]. Напор

этих насосов в зависимости от сборки варьируется от 500 до 3850 м с минималь-

ным шагом в 100–150 м. Поэтому выбор ближайшего типоразмера насоса может

привести к смещению его рабочей точки от оптимального (максимального) КПД.

Тем не менее, ориентируясь на агрегат с максимальным КПД, можно определить

необходимую минимальную мощность электродвигателя для обеспечения требу-

емого дебита скважины

3

.

.max

1086400

опт оптопт N нас насдв ном

нас

K H Q gN

K

, кВт, (5)

где K – поправочный коэффициент, учитывающий снижение КПД насоса

при работе с жидкостью определенной вязкости и газосодержания [3, 4];

NK – коэффициент запаса по мощности, необходимый для обеспечения

откачки во время освоения скважины жидкости глушения, имеющей большую

плотность, чем добываемая нефтяная смесь.

Полученное по формуле (5) значение используют для выбора из каталога

электродвигателя ближайшей большей мощности, причем для уменьшения по-

терь в соединительном кабеле номинальное напряжение 1номU статора должно

быть максимальным.

Погружные электродвигатели разных производителей отличаются конструк-

тивным исполнением (например, наряду с асинхронными выпускают так называ-

емые вентильные двигатели) и КПД. Очевидно, что для повышения энергетиче-

ской эффективности установок для добычи нефти необходимо выбирать элек-

тродвигатели с максимальным КПД. Однако следует иметь в виду, что погруж-

ные двигатели также выпускаются с довольно большим шагом по мощности.

Например, асинхронные двигатели серии ЭДТ (ЭДСТ) с диаметром корпуса

117 мм производства ОАО «Алнас» имеют следующую линейку мощностей: 12,

16, 22, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70,80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 220, 250,

300, 350 кВт [5].

Отличие номинальной мощности электродвигателя от значения, полученного

по формуле (5), приведет к дополнительному расходу электроэнергии. Тем не

менее для определения минимального значения удельного энергопотребления

при добыче нефти величину мощности погружного электродвигателя, вычислен-

ную по выражению (7), будем считать оптимальной.

Оптимальную величину активных потерь мощности в соединительном кабе-

ле можно определить по формуле [6]

2

3

1

0,0175 1 0,004 20 503 10

к спопт опт

к I ном

к

t HN K I

S

, кВт, (6)

где .1

1

1000

3 cos

оптопт дв номном

ном дв

NI

U

, А – оптимальная величина тока статора;

133

дв и cos – КПД и коэффициент мощности, определяемые по справоч-

ным данным ближайшего типоразмера погружного электродвигателя;

кt – средняя температура кабеля;

кS – площадь сечения кабеля, измеряемая в мм2 (причем величина кS

выбирается максимально возможной);

IK – коэффициент, учитывающий уменьшение потребляемого электро-

двигателем тока при частичной загрузке.

Практически все погружные электродвигатели, выпускаемые для нефтяной

отрасли, являются высоковольтными. Поэтому для согласования напряжения

сети с напряжением двигателей используются повышающие трансформаторы.

Номинальная мощность трансформатора должна быть больше или равной мощ-

ности, потребляемой погружным электродвигателем. Линейка масляных транс-

форматоров для погружных насосов ТМПН, производимая ЗАО «Группа компа-

ний «Электрощит» – ТМ Самара», имеет следующие мощности: 63, 100, 125, 160,

250, 260, 300, 400, 426, 520, 630, 700, 800, 900, 1000 и 1200 кВА.

Полагая, что мощность трансформатора точно соответствует одному из ти-

поразмеров, найдем минимальное значение активных потерь в трансформаторе:

2

1

оптопт I номтр кз хх

кз

K IN N N

I

, кВт, (7)

где ххN – потери мощности холостого хода; кзI и кзN – ток и потери мощно-

сти короткого замыкания, определяемые из технических данных трансформато-

ра.

Для запуска, вывода на установившийся режим работы погружного насоса

и контроля за процессом добычи нефти обычно применяют станцию управления,

которая также обладает своим КПД су . Активные потери в станции управления

(особенно актуально их определять при использовании частотного преобразова-

теля) равны

. 1опт

опт дв номсу су

тр

NN

, кВт, (8)

где тр – КПД трансформатора.

Учитывая затраты мощности на работу электродвигателя и потери в соеди-

нительном кабеле, трансформаторе и станции управления, можно рассчитать ми-

нимально необходимое удельное потребления электроэнергии на единицу про-

дукции (на кубометр откачиваемой жидкости):

2 .24 опт опт опт оптопт

N дв ном к тр суопт энэн опт опт

нас нас

K N N N NWE

Q Q

, кВт·час/м

3, (9)

где .

опт

эн сутW – суточное потребления электроэнергии для обеспечения требуе-

мого дебита скважины трQ ;

2NK – коэффициент, учитывающий работу электродвигателя с частичной

загрузкой.

134

Подобрать точно оборудование для установки погружного насоса в соответ-

ствии с формулами (1) – (5) не всегда представляется возможным в связи с от-

сутствием широкой линейки типоразмеров насосов, электродвигателей, повы-

шающих трансформаторов и частотных преобразователей. Поэтому предполо-

жим, что выбранный насос имеет производительность и напор на воде

. .

опт

нас в QC нас вQ K Q , . .

опт

нас в HC нас вH K H

где коэффициенты QCK и HCK могут быть как больше, так и меньше 1.

При 1QCK следует ожидать, что динамический уровень динH жидкости

в скважине будет меньше требуемого значения тр

динH . Определить его можно

в предположении, что напорная характеристика насоса описывается уравнением

[7]

2 2

нас нас насH aQ b Q c , м, (10)

где , рад/с – скорость вращения входного вала насоса (скорость погружного

электродвигателя); параметры a , b и c – определяются по трем характерным

точкам напорной характеристики насоса, пересчитанной на откачку нефтяной

смеси с учетом коэффициентов QK , QK , HK и HK .

С другой стороны, условию совмещения гидравлических характеристик

насоса и нефтяного пласта будет соответствовать уравнение

нас пл пр д стинHQ Q k g H , м3/сут. (11)

С учетом формулы (2), в которой принимаются неоптимальные значения пе-

ременных, совместное решение (10) и (11) позволяет найти рабочую точку насо-

са, характеризующуюся напором

1 2

22

2 4 3 222

1

2

1

4

пр

нас ст

пр

пр буфст

прпр пр пр

b k gH H

a k g

b k g PH с

ak ga k g a k g a k g

, м (12)

и производительностью

22

1

1 1

2 2

пр пр буфстнас

пр пр

b k g b k g PH сQ

ak g a ak g a g a

, м3/сут. (13)

При этом дебит скважины будет равен

1 1насQ Q .

Если полученный дебит удовлетворяет условиям эксплуатации скважины, то

расчет по формулам (5) – (8) (в которых используются не оптимальные величи-

ны, а характеристики реально выбранного оборудования) позволяет получить

удельное потребление 1энE электроэнергии на кубометр откачиваемой жидкости.

Причем при выборе насоса с производительностью меньшей, чем опт

насQ , в форму-

135

ле (8) можно принять 1су . Расчет необходимо производить для двух типов

насосов с ближайшими меньшим и большим номинальными значениями напо-

ров, то есть для 1HCK и 1HCK .

При выборе насоса с производительностью больше, чем опт

насQ , очевидно, что

установка погружного насоса должна будет работать в циклическом режиме пус-

ка, работы на номинальной скорости и остановки, если ее не оснастить частот-

ным преобразователем. Применение же частотно-регулируемого электропривода

позволяет длительно эксплуатировать скважину с требуемым дебитом трQ . Но

при этом опять же необходимо оценить удельные затраты 2энE электроэнергии,

то есть произвести расчет по формулам (5) – (8). Напор насоса в этом случае

должен выбираться больше оптимальной величины, поскольку в соответствии

с выражением (10) уменьшение скорости вращения входного вала приводит

к уменьшению напора.

Отличительная особенность определения потерь электроэнергии в этом слу-

чае заключается в том, что частотный преобразователь имеет свой КПД, который

у лучших мировых образцов не превышает величины 0,97. Кроме того, как пра-

вило, на выходе преобразователя приходится ставить синусные фильтры, кото-

рые также имеют свой КПД, то есть увеличивают потери. При этом произведение

КПД частотного преобразователя и синусного фильтра используется в качестве

су в формуле (8). Следует также учитывать, что электродвигатель теряет поряд-

ка 5 % от своего КПД при работе от частотного преобразователя за счет увеличе-

ния потерь на вихревые токи.

Сравнение расчетных значений 1энE и 2энE с опт

энE позволяет обоснованно,

с позиций обеспечения энергоэффективности, сделать вывод об оптимальном

подборе оборудования установки погружного насоса.

Для примера произведем расчеты для гипотетической скважины со следую-

щими параметрами: 50трQ м3/сут;

69,118 10прk м3/Пасут;

61,5 10буфP Па;

200стH м; 850динH м; 300пH м; 860 кг/м3; 0,94Q QK K ;

0,73H HK K и 0,73K . Оптимальному выбору соответствует насос с номи-

нальной производительностью на воде . 53,193опт

нас вQ м3/сут и напором

. 1408опт

нас вH м. При этом с учетом запаса 1,3NK мощность погружного элек-

тродвигателя должна быть равна . 17,872опт

дв номN кВт. Ориентируясь на КПД

и коэффициент мощности погружных асинхронных электродвигателей ОАО

«Алнас» [5], можно определить оптимальную величину мощности повышающего

трансформатора 24,883опт

трN кВА. При глубине спуска установки погружного

электроцентробежного насоса 1150спH м, сечении кабеля 16кS мм2 и его

средней температуре 50кt градусов оптимальные потери мощности в кабеле

составят 0,957опт

кN кВт. Оптимальные потери в трансформаторе при этом

будут равны 1,226опт

трN кВт. Так как при оптимальном подборе оборудования

необходимость в применении частотного преобразователя отпадает (КПД систе-

мы управления 1су ), потребление энергии за сутки составит . 442,868опт

эн сутW

кВтчас. При этом будут добываться 50 м3 жидкости из скважины и, следова-

136

тельно, оптимальные затраты электроэнергии равны 8,857опт

энE кВт·час/м3.

Но подобрать оборудование с приведенными оптимальными характеристи-

ками невозможно. Поэтому начиная с насоса необходимо произвести перебор

вариантов комплектации погружной установки и выбрать наилучший, квази-

оптимальный, с наименьшими затратами электроэнергии на кубометр добывае-

мой жидкости.

Прежде всего просчитаем вариант, когда подача насоса на воде меньше оп-

тимальной величины и составляет . 1 50нас вQ м3/сут. Выбирая насос

022ЭЦНАКИ5А-50(Тв) с номинальным напором . 1 1450нас вH м по его напорной

характеристике, пересчитанной на откачку жидкости с определенной вязкостью

и газосодержанием, определим коэффициенты 0,2093239a сут2/м

5,

0,0142348b ссут/радм2 и 0,0148489c мс

2/рад

2. Рабочая точка, рассчитанная

по формулам (12) и (13) и соответствующая совмещению гидравлических харак-

теристик скважины и насоса, будет характеризоваться напором 1 1020насH м

и расходом 1 49,408насQ м3/сут. В этом режиме к входному валу насоса необхо-

димо подвести мощность 1 17,287насN кВт, поэтому с учетом коэффициента

запаса 1,3NK выбираем погружной асинхронный электродвигатель ЭДТ22-

117М с номинальными характеристиками: . 22дв номN кВт; 1 750номU В;

1 24номI А; 0,845дв ; cos 0,85 ; 298,3ном рад/с. Потери мощности

в кабеле в этом случае составят 1 1,479кN кВт. Для согласования напряжения

погружного электродвигателя с сетевым напряжением выбираем трансформатор

63трN кВА: ТМПНГ-СЭЩ-63/3-11; 1,14/0.38;2,20/0,70. Потери в трансформа-

торе будут равны 1 1,621трN кВт. Применять частотный преобразователь

в этом случае нет необходимости, поэтому 1су и затраты энергии за сутки

составят . 1 565,365эн сутW кВтчас. В рассматриваемом варианте будет добыто

49,408 м3 нефтяной смеси из скважины за сутки и удельные затраты электроэнер-

гии будут равны 1 11,443энE кВт·час/м3. Это в 1,292 раза больше оптимального

варианта. При выборе насоса с подачей на воде 50 м3 и напором меньше опти-

мального затраты электроэнергии на кубометр добытой жидкости будут еще

больше.

Для обоснованного выбора оборудования установки погружного насоса

необходимо просчитать еще один вариант, когда производительность насоса

больше оптимальной величины, то есть при 1QCK и 1HCK . В этом случае для

обеспечения постоянной величины заданного дебита скважины требуется при-

менить в системе управления частотный преобразователь. Выберем насос

2215ЭЦНАКИ5А-60 с номинальным напором . 2 1700нас вH м и подачей

. 2 60нас вQ м3/сут при работе на воде. Для обеспечения требуемой производи-

тельности в 50 м3/сут при откачке жидкости с определенной вязкостью и газосо-

держанием необходимо задать с помощью частотного преобразователя частоту

питающего напряжения 46,31 Гц, что обеспечит скорость вращения погружного

электродвигателя и насоса 276,285 рад/с. Из-за того, что КПД насоса большей

производительности выше, нам необходим тот же самый погружной электродви-

гатель ЭДТ22-117М с номинальной мощностью . 22дв номN кВт. Потери в кабеле

137

уменьшатся за счет того, что электродвигатель работает с меньшей нагрузкой,

и будут равны 2 1,1кN кВт. Потери в трансформаторе также уменьшатся и со-

ставят 1 1,334трN кВт. С учетом того, что частотные преобразователи с си-

нусным фильтром обладают КПД 2 0,96су , а КПД электродвигателя умень-

шился до значения 2 0,795дв , затраты энергии за сутки будут равны

. 2 472,238эн сутW кВтчас. В случае применения частотного преобразователя де-

бит скважины составит 50 м3 и удельные затраты электроэнергии равны

2 9,444энE кВт·час/м3. Это в 1,066 раза больше оптимального варианта, но

в 1,212 раз меньше, чем при выборе насоса меньшей производительности, рабо-

тающем на постоянной скорости, определяемой частотой питающей сети.

Таким образом, для рассматриваемой гипотетической скважины применение

частотного преобразователя актуально как с энергетической точки зрения, так

и с позиций получения дополнительного эффекта за счет увеличения межре-

монтного периода скважины посредством плавного пуска и других функцио-

нальных возможностей регулируемого электропривода.

Следует однако отметить, что при других сочетаниях параметров скважины

может оказаться, что применение частотного преобразователя приведет к допол-

нительным затратам электрической энергии, и в этом случае необходимо прини-

мать взвешенное решение о его использовании.


1. Тарасов В.П. Энергосберегающий дизайн УЭЦН // Инженерная практика. – 2010. – № 3. –

С. 26-32.

2. Мартюшев Д.Н. Комплексный подход к энергоффективности при добыче нефти УЭЦН // Ин-

женерная практика. – 2011. – № 6. – С. 72-77.

3. Аржанов М.Ф., Кагарманов И.И., Мельников А.П., Карпенко И.Н., Кравец Ю.А. Справочник

нефтяника. – Самара: ОАО «Самаранефтегаз», 2007. – 432 с.

4. Мордвинов В.А., Турбаков М.С. К методике выбора электроцентробежных насосов при эксплуа-

тации нефтедобывающих скважин // Вестник ПГТУ. Геология, геоинформационные системы,

горно-нефтяное дело. – 2009. – № 4. – Пермь: ПГТУ, 2009. – С. 58-66.

5. Погружное оборудование и комплексный сервис // Технический каталог № 3. – М.: Группа

компаний «Римера», 2014. – 203 с.

6. Дашевский А.В., Кагарманов И.И., Зейгман Ю.В., Шамаев Г.А. Справочник инженера по добы-

че нефти. – Стрежевой: Печатник, 2002. – 280 с.

7. Вечеркин М.В. Разработка и исследование пускорегулирующих устройств высоковольтного

электропривода вентиляторной станции: дис. ... канд. техн. наук / М.В. Вечеркин. – Магнито-

горск: Магнитогорский государственный технический университет, 2006. – 119 с.


138

THE POWER EFFECTIVE APPROACH TO A CHOICE

OF THE EQUIPMENT OF THE ELECTRIC SUBMERSIBLE PUMP

A.V. Starikov, V.V. Zhivaeva, D.Yu. Polezhaev



The problem of a choice of an optimum variant of a complete set of installation the sub-

mersible pump and the depth of descent for the purpose of minimization of expenses of the

electric power at oil recovery is considered. It is noticed that at a capacity choice of the

submersible electric motor it is necessary to consider factor of a stock which provides

working capacity of installation on speeds above nominal, losses in the frequency convert-

er and falling of efficiency of the electric motor at work with the frequency converter. The

formulas are expressed, allowing to define the minimum necessary specific energy con-

sumption on cubic meter of a pumped out liquid from a well at target production rate. It is

shown, what not always it is seem possible to pick up precisely the equipment for an opti-

mum variant. Therefore the algorithm of selection of the submersible pump, the electric

motor, the connecting cable, the raising transformer and control station from the discrete

series which is let out by the industry is resulted. The analytical expression is received, al-

lowing to define the parameters of a working point at the head curve of the submersible

pump. The concrete example of a choice of the equipment of the electric submersible pump

is considered. It is noticed that application of the frequency converter in control station

can lead to the additional expenses of electric energy reducing power efficiency of the

electric submersible pump.

Keywords: power efficiency, submersible pump, submersible electric motor, specific ener-

gy consumption.

Alexander V. Starikov (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Vera V. Zhivaeva (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.

Dmitry Yu. Polezhaev, Postgraduate Student.

139


УДК 621.315.1

ОЦЕНКА ПРЕДЕЛА ПЕРЕДАВАЕМОЙ МОЩНОСТИ

РАЗОМКНУТОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Е.М. Шишков, А.В. Проничев, Е.О. Солдусова

Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Для целей организации продольной компенсации на сверхдальних воздушных линиях

электропередачи в предыдущих работах авторов предложен способ использования

собственной распределенной емкости – построение разомкнутой линии электропе-

редачи с расщепленной фазой, составляющие которой электрически изолированы

друг от друга таким образом, что часть составляющих подключена только к ши-

нам источника питания, а часть – только к шинам потребителя. В настоящей ра-

боте произведена оценка предела передаваемой мощности разомкнутых воздушных

линий при различных значениях нагрузки. Для анализа эффективности применения

разомкнутых линий электропередачи использовались методы математического

моделирования в среде MATLAB/Simulink с использованием библиотеки элементов

SimScape SimPowerSystems. Исходными данными для анализа являлись геометриче-

ские конфигурации опор воздушных линий и параметры сталеалюминиевых прово-

дов. Составлена математическая модель для анализа режимов нагрузки и холосто-

го хода разомкнутой линии. Определены длины трехфазной разомкнутой линии

электропередачи, при которых наблюдается явление полной самокомпенсации. Про-

веден расчет значений передаваемой мощности, соответствующих различным

установившимся значениям отклонения напряжения.

Ключевые слова: воздушная линия электропередачи, продольная компенсация, са-

мокомпенсированная линия.

Введение

Установки продольной компенсации являются неотъемлемым элементом

сверхдальних передач переменного тока [1]. Одним из способов достижения це-

ли продольной компенсации – уменьшения продольной индуктивности воздуш-

ной линии (ВЛ) – является настройка линии на резонанс напряжений, или резо-

нанс токов. Эта идея была предложена в работах И.И. Соловьева и А.А. Вульфа

[2] в первой половине XX века. Позднее профессором Н.Ф. Ракушевым в работе

[3] был предложен способ реализации данной идеи – разомкнутая линия элек-

тропередачи, каждая фаза которой состоит из двух изолированных друг от друга

проводников, один из которых (прямая составляющая) подключен к шинам пе-

редающей подстанции, а второй (встречная составляющая) – к шинам приемной.

При достаточной длине линии взаимная емкостная проводимость, созданная

между прямой и обратной составляющими, могла бы полностью скомпенсиро-

вать собственную индуктивность линии.

Евгений Михайлович Шишков (к.т.н.), заместитель директора по науке, информа-

тизации и инновациям филиала ФГБОУ ВО «СамГТУ» в г. Новокуйбышевске.

Артем Валерьевич Проничев, студент.

Елена Олеговна Солдусова, студент.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

140

В работе [4] авторами предложена усовершенствованная конструкция разо-

мкнутой ВЛ, выполненная по принципу расщепления фазы. В такой линии пря-

мая и встречная составляющие расщепленной фазы подвешены на одной травер-

се и отделены друг от друга диэлектрическими распорками. При этом на одной

опоре могут располагаться все три фазы разомкнутой ВЛ. В работе [5] авторами

предложена математическая модель в фазных координатах, учитывающая прин-

ципиальную несимметрию разомкнутой ВЛ как трехфазной системы, а в работе

[6] – способ реализации этой модели в виде методик расчета установившегося

режима линии.

В работе [7] рассматривался вопрос определения оптимальной конструкции

расщепленной фазы разомкнутой воздушной линии, однако расчеты производи-

лись на однофазной модели. Целью данного исследования является расчет и анализ режимов нагрузки

предложенной в [4] конструкции трехфазной разомкнутой ВЛ.

Материалы и методы исследования

Для анализа эффективности применения разомкнутых линий электропереда-

чи используются методы математического моделирования в среде

MATLAB/Simulink с использованием библиотеки элементов SimScape

SimPowerSystems. Выполнен анализ режимов работы линий двух классов напря-

жения (500 и 750 кВ) и трех вариантов конструкций расщепленной фазы (рис. 1).

Сведения об анализируемых линиях представлены в табл. 1. Таблица 1

Сведения об анализируемых линиях

Класс

напряжения, кВ

Конфигурация пролета

Тип промежуточных

опор

Высота подвеса

фазы, м

Марка провода

в фазе

500 Промежуточные опоры

на оттяжках ПБ1 27,2 АС-700/86

750 Промежуточные опоры

на оттяжках ПП750-1 35 АС-500/64

Рис. 1. Схема конструкции расщепленной фазы общего участка разомкнутой ВЛ: а – расщепление на 2 провода в фазе (класс напряжения 500 кВ); б – расщепление на 4 провода

в фазе (класс напряжения 500 и 750 кВ); в – расщепление на 6 проводов в фазе

(класс напряжения 750 кВ)

а б в

141

Ри

с. 2

. М

атем

ати

чес

кая

мо

дел

ь в

ср

еде

MA

TL

AB

/Sim

uli

nk

для р

асч

ета

реж

им

ов

наг

ру

зки

тр

ехф

азн

ой

раз

ом

кн

уто

й В

Л

142

При помощи математической модели для анализа режима холостого хода [7]

были рассчитаны длины общего участка, при которых в трехфазной разомкнутой

ВЛ наблюдается явление полной самокомпенсации.

На рис. 2 представлена математическая модель для анализа режима под

нагрузкой. Общий участок представлен схемой замещения с распределенными

параметрами: к ее входу подключен трехфазный источник синусоидального

напряжения, а к выходу – трехфазная активно-индуктивная нагрузка с коэффи-

циентом мощности 0,95. Сигналы с вольтметров в начале и в конце линии преоб-

разуются, и в качестве расчета режима принимаются значения установившегося

отклонения напряжения на общем участке в процентах.

Результаты В табл. 2 представлены результаты расчета длины общего участка для четы-

рех рассматриваемых конфигураций, полученные с использованием модели,

изображенной на рис. 2. Полученные результаты отличаются от опубликованных

ранее в [7], поскольку использованная в данной работе математическая модель

представлена в многофазной постановке и поэтому учитывает процессы, связан-

ные с влиянием на режим взаимной индуктивности между проводниками разных

фаз, для компенсации которой требуется дополнительная емкость. Сравнение

полученных результатов для линии 500 кВ, полученных с использованием мате-

матической модели в однофазной [7] и трехфазной постановках, представлено на

рис. 3. Таблица 2

Результаты расчета длины общего участка

Класс напряжения, кВ Схема конструкции

расщепленной фазы

Длина участка

самокомпенсации, км

500 а 932

б 705

750 б 697

в 602

Рис. 3. Сравнение длин общего участка однофазной и трехфазной моделей

разомкнутой ВЛ для конфигурации 500 кВ с расщеплением на два провода

710

760

810

860

910

960

Одна фаза Три фазы

Дли

на

об

щег

о у

час

тка,

км

143

В табл. 3 представлены рассчитанные значения передаваемой мощности че-

тырех рассматриваемых конфигураций для двух значений установившегося от-

клонения напряжения |U| в конце ВЛ – 5 и 10 %.

Таблица 3

Значения передаваемой мощности

Конфигурация Передаваемая мощность, МВт

|U| = 5 % |U| = 10 %

500 кВ – расщепление на 2 провода 1200 1900



750 кВ – расщепление на 6 проводов 15000 19000

Рис. 4. График зависимости отклонения напряжения от передаваемой мощности

На рис. 4 представлена зависимость установившегося отклонения напряже-

ния от передаваемой активной мощности для четырех рассматриваемых конфи-

гураций фазы ВЛ. При начальных значениях передаваемой мощности наблюда-

ется положительное отклонение напряжения. Это объясняется тем, что данные

режимы характеризуются явлением перекомпенсации: продольное емкостное

сопротивление незначительно превышает индуктивное. При постепенном росте

нагрузки, а именно ее индуктивной составляющей, в линии достигается состоя-

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000

δ,

%

Передаваемая мощность, МВт

500 кВ - 2 провода 500 кВ - 4 провода 750 кВ - 4 провода 750 кВ - 6 проводов

144

ние полной самокомпенсации, в котором отклонение напряжения становится

равным нулю. При дальнейшем увеличении нагрузки ВЛ отрицательное откло-

нение напряжения будет постепенно увеличиваться.

Выводы

В работе построена математическая модель трехфазной разомкнутой ВЛ для

расчета режимов нагрузки, учитывающая взаимное влияние фаз. При использо-

вании трехфазной модели для определения длины общего участка, при которой

наблюдается явление полной самокомпенсации, полученные результаты показы-

вают необходимую длину до 8 % большую, чем при расчетах с использованием

однолинейных моделей. Это объясняется появлением взаимной индуктивности

между проводниками разных фаз.

Проведен расчет зависимости величины установившегося отклонения

напряжения в конце линии от передаваемой мощности для четырех конфигура-

ций трехфазной разомкнутой ВЛ. Величина предела передаваемой мощности

может достигать 6600 МВт для разомкнутых ВЛ напряжением 500 кВ и 19000

МВт – для ВЛ напряжением 750 кВ, что является достаточным для использова-

ния разомкнутых ВЛ в качестве мощных межсистемных связей.


1. Готман В.И., Глазачев А.В., Бацева Н.В. Продольная компенсация дальних электропередач

с промежуточными системами // Известия Томского политехнического университета. – 2011. –

Т. 319. – № 4. – С. 68-75.

2. Вульф А.А. Проблема передачи электрической энергии на сверхдальние расстояния по компен-

сированным линиям. – М.: Госэнергоиздат, 1945. – 83 с.

3. Ракушев Н.Ф. Сверхдальняя передача энергии переменным током по разомкнутым линиям. –

М.: Госэнергоиздат, 1957. – 160 с.

4. Пат. 130458 РФ, МПК8 H 02 J 3/20. Разомкнутая трехфазная воздушная линия электропереда-

чи переменного тока / В.Г. Гольдштейн, Е.М. Шишков; Самарский государственный техниче-

ский университет. № 2013103649/07; заявл. 28.01.2013; опубл. 20.07.2013, Бюл. № 20.

5. Шишков Е.М., Гольдштейн В.Г., Кривихин И.Н. Математическая модель самокомпенсирован-

ной воздушной линии электропередачи // Сборник докладов VI Международной научно-

технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи». – Иваново, 2015. – С. 620-

623.

6. Shishkov E., Goldstein V., Krivihin I. Open Overhead Transmission Lines, Applied Mechanics and

Materials, Vol. 792, pp. 293-299, 2015.

7. Проничев А.В., Кривихин И.Н., Шишков Е.М., Гольдштейн В.Г. Определение оптимальной

конфигурации расщепленной фазы для самокомпенсированных разомкнутых линий электро-

передачи // Электроэнергетика глазами молодежи: материалы VII Международной научно-

технической конференции, 19–23 сентября 2016, Казань. − В 3 т. Т 1. – Казань: Казан. гос.

энерг. ун-т, 2016. – С. 198-201.


145

ESTIMATING THE TRANSMISSION CAPACITY

OF THE OPEN OVERHEAD POWER TRANSMISSION LINE

E.M. Shishkov, A.V. Pronichev, E.O. Soldusova



For the purpose of organizing longitudinal compensation for long-distance overhead pow-

er transmission lines, the authors proposed in previous works the method of using own dis-

tributed capacitance – the construction of the open power transmission line with a split

phase, the components of which are electrically isolated from each other in such a way

that a part of the components is connected only to the power supply buses, but part is only

to the consumer's tires. In the present paper, the limit of the transmission capacity of open

overhead lines for different load values is estimated. Mathematical modeling methods used

in the MATLAB / Simulink environment using the SimScape SimPowerSystems element li-

brary to analyze the efficiency of using open power transmission lines. The initial data for

the analysis were geometric configurations of overhead-lines supports and parameters of

steel-aluminum wires. The mathematical model is developed for the analysis of load condi-

tions and idling of the open line. The lengths of a three-phase open power transmission

line are determined, under which the phenomenon of complete self-compensation is ob-

served. The calculation of the transmission capacity values corresponding to different

permanent voltage deviations is performed.

Кеуwords: electrical transmission line, longitudinal compensation, self-compensated line.

Evgeny M. Shishkov (Ph.D. (Techn.)), Deputy Director on Science, Informatization and Innovations.

Artem V. Pronichev, Student.

Elena O. Soldusova, Student.

Электротехника -...

Documents

Transcript of Электротехника -...