ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) - unipi.gr · Άσκηση 7(Λύση) 10 One-Sample Kolmogorov-Smirnov...
Transcript of ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) - unipi.gr · Άσκηση 7(Λύση) 10 One-Sample Kolmogorov-Smirnov...
ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές,
Time: η ώρα γέννησης (4 ψηφία, τα δύο πρώτα είναι ώρες και τα άλλα δυο λεπτά), Sex: το φύλο (1:κορίτσι, 2:αγόρι), Weight: το βάρος του νεογέννητου σε γραµµάρια
0. Αρχικά πρέπει να κατασκευάσουµε µια νέα µεταβλητή που θα περιέχει τους
χρόνους γέννησης σε λεπτά, από την αρχή της ηµέρας. Αυτό γίνεται διότι το SPSS δεν
µπορεί να «καταλάβει» ότι οι τιµές της στήλης TIME είναι ώρες και όχι αριθµοί. Η νέα
µεταβλητή (minutes) που θα περιέχει τα λεπτά, κατασκευάζεται ως εξής
Transform / compute:
Target variable: minutes
Numeric expression : Trunc(time/100)∗60 +(time-Trunc(time/100)∗100)
Στη συνέχεια , για να γίνει το Scatterplot
Scatterplot /simple µε
Y axis: weight
X axis: minutes
Set Markers:sex
Άσκηση 7(Λύση) 2
Περνάµε ως Set markers by, το sex , για να έχουµε διαφορετικό χρώµα στα σηµεία,
όταν αντιστοιχούν σε διαφορετικό φύλο.
MINUTE
16001400
12001000
800600
400200
0
WE
IGH
T
5000
4000
3000
2000
1000
SEX
male
female
(δε φαίνεται να υπάρχει σχέση µεταξύ ώρας γέννησης και βάρους – δε θα ήταν και
λογικό).
Άσκηση 7(Λύση) 3
1. Εδώ χρειάζεται να κάνουµε ένα t-test for independent samples, αφού ελέγξουµε
και τις προϋποθέσεις του (κανονικότητα-που θα δούµε σε επόµενα ερωτήµατα, πως
ελέγχεται- και ισότητα διασπορών). Για να κάνουµε t-test for independent samples
πηγαίνουµε,
Analyze/ compare means/ Independent-samples T test
Test variables: weight
Grouping variable: sex (define groups/ Group 1:1,Group 2:2)
Continue/OK.
(είτε βάλουµε ως Group 1: 1 και Group 2: 2, είτε το αντίστροφο, δεν υπάρχει
πρόβληµα)
Group Statistics
18 3132,4444 631,58253 148,8654326 3375,3077 428,04605 83,94674
SEXfemalemale
WEIGHTN Mean Std. Deviation
Std. ErrorMean
Άσκηση 7(Λύση) 4
Independent Samples Test
4,355 ,043 -1,523 42 ,135 -242,8632 159,47875 -564,704 78,97791
-1,421 27,631 ,166 -242,8632 170,90340 -593,154 107,42729
Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed
WEIGHTF Sig.
Levene's Test forEquality of Variances
t df Sig. (2-tailed)Mean
DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper
95% ConfidenceInterval of the
Difference
t-test for Equality of Means
Για α=0.05, η ισότητα των διασπορών απορρίπτεται (pvalue=0.043<0.05), µε
αποτέλεσµα, το pvalue για τον έλεγχο ισότητας µέσων τιµών, να είναι 0.166 (εάν δεν
απορρίπταµε την ισότητα των διασπορών, ως pvalue για τον έλεγχο ισότητας των
µέσων τιµών, θα χρησιµοποιούσαµε το 0.135). Εποµένως, η ισότητα των µέσων τιµών
δεν µπορεί να απορριφθεί.
2. Στο ερώτηµα αυτό, που ουσιαστικά ελέγχουµε την υπόθεση,
MF
MF
ppHppH
≠=
::
1
0
µπορούµε να απαντήσουµε µε δυο τρόπους, Analyze/non parametric tests/chi-square/test variable:sex, all categories equal
ή Analyze/non parametric tests/Binomial/test variable: sex, test proportion: 0,50
(αφού έχουµε εξετάσει ότι οι προϋποθέσεις στα δυο παραπάνω τεστ, ικανοποιούνται)
Άσκηση 7(Λύση) 5
Test Statistics
1,4551
,228
Chi-Squarea
dfAsymp. Sig.
SEX
0 cells (,0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 22,0.
a.
Binomial Test
female 18 ,41 ,50 ,291a
male 26 ,5944 1,00
Group 1Group 2Total
SEXCategory N
ObservedProp. Test Prop.
Asymp. Sig.(2-tailed)
Based on Z Approximation.a.
Το pvalue από το chi-square test, είναι 0.228 (>0.05) και από το Binomial test,
0.291(>0.05). Η ισότητα των πιθανοτήτων δεν µπορεί να απορριφθεί, χρησιµοποιώντας
οποιαδήποτε από τα δυο τεστ.
(για δίτιµες τ.µ. το chi-square test και το ασυµπτωτικό Binomial τεστ είναι ισοδύναµα -
αν εξαιρέσει κανείς τη διόρθωση συνέχειας)
3. Επειδή δεν υπάρχει κάποιος λόγος να πιστεύουµε ότι σε κάποιο διάστηµα της
ηµέρας, υπάρχει µεγαλύτερη πιθανότητα να γεννηθεί ένα παιδί, θα εξετάσουµε εάν οι
χρόνοι γέννησης (σε λεπτά από την αρχή της ηµέρας), προέρχονται από µια
οµοιόµορφη (συνεχή) κατανοµή.
Ο έλεγχος της προσαρµογής κάποιων δεδοµένων σε µια κατανοµή,
πραγµατοποιείται γραφικά, από τα Histogram, Q-Q plot ή P-P plot. Οπότε έχουµε ,
Histogram: Graphs/ Histogram: variable:minutes/ OK
QQ Plot: Graphs/ QQ Plot: Variables: minutes,
Test Distribution : Uniform
Proportion estimation formula: Van der Waerdens
PP Plot: Graphs/ PP Plot: Variables: minutes,
Test Distribution : Uniform
Proportion estimation formula:Van der Waerdens
Άσκηση 7(Λύση) 6
Άσκηση 7(Λύση) 7
MINUTE
1400,0
1200,0
1000,0
800,0600,0
400,0200,0
0,0
6
5
4
3
2
1
0
Std. Dev = 416,07 Mean = 788,7N = 44,00
Uniform P-P Plot of MINUTE
Observed Cum Prob
1,0,8,5,30,0
Expe
cted
Cum
Pro
b
1,0
,8
,5
,3
0,0
Uniform Q-Q Plot of MINUT
Observed Value
16001400
12001000
800600
400200
0-200
Expe
cted
Uni
form
Val
ue
1600
1400
1200
1000
800
600
400
2000
Το chi-square test δεν µπορεί να γίνει απευθείας στο SPSS (κάνει chi-square µόνο για
κατηγορικά δεδοµένα). Οπότε θα πρέπει αρχικώς να κατηγοριοποιήσουµε τη minutes.
Έτσι για να ελέγξουµε την υπόθεση,
)1440,0(~:0 UniformutesminH
(διότι η minutes εκφράζει λεπτά ,από την αρχή της ηµέρας, µε αποτέλεσµα να παίρνει
τιµές από 0 έως 24*60=1440), χωρίζουµε τη minutes σε k κατηγορίες (χρησιµοποιώντας
k διαστήµατα ίδιου πλάτους). Τότε η ανάγεται στον έλεγχο, 0H
kpppH k /1...: 21'0 ====
Άσκηση 7(Λύση) 8
(γιατί εάν ισχύει η , η πιθανότητα µια παρατήρηση να ανήκει σε κάποιο από τα k
διαστήµατα, είναι ίδια και ίση µε 1/k, για κάθε διάστηµα). Απορρίπτοντας την ,
απορρίπτουµε και την .
0H
'0H
0H
Εποµένως, τα επόµενο βήµα είναι να ορίσουµε πόσες κατηγορίες της minutes πρέπει να
κατασκευάσουµε (να ορίσουµε δηλαδή, το k). Ξέρουµε µια προϋπόθεση για το chi-
square είναι ότι οι Expected τιµές κάτω από τη µηδενική υπόθεση, πρέπει να είναι
µεγαλύτερες ή ίσες του 5 (για παραπάνω από το 80% των κατηγοριών). Εάν ισχύει η
, τότε τα Expected είναι, '0H
kinpE ii ,...,1, ==
όπου n= 44, τα οποία είναι µεγαλύτερα ή ίσα του 5, όταν . Έτσι εάν
κατηγοριοποιήσουµε τη minutes, χρησιµοποιώντας 8 διαστήµατα (3 ωρών το κάθε ένα),
η βασική προϋπόθεση του chi-square test θα ικανοποιείται.
8≤k
Η εντολή που θα δώσουµε για να δηµιουργήσουµε τη nminutes (η µεταβλητή που θα
παίρνει τιµές από 0 έως 7, ανάλογα στο ποιο διάστηµα ανήκει κάθε παρατήρηση της
minutes), είναι (υπάρχουν και άλλοι τρόποι)
Transform/compute: Target Variable: nminutes
Numeric Expression: Trunc(minutes/180)
και για να εκτελέσουµε chi-square test µε
test variable: nminutes, all categories equal
Άσκηση 7(Λύση) 9
Test Statistics
5,4557
,605
Chi-Squarea
dfAsymp. Sig.
NMINUTES
0 cells (,0%) have expected frequencies le5. The minimum expected cell frequency is
a.
NMINUTES
5 5,5 -,54 5,5 -1,54 5,5 -1,55 5,5 -,57 5,5 1,54 5,5 -1,5
10 5,5 4,55 5,5 -,5
44
,001,002,003,004,005,006,007,00Total
Observed N Expected N Residual
Η δεν µπορεί να απορριφθεί (0.605>0.05), οπότε δεν µπορούµε να απορρίψουµε
ότι τα δεδοµένα προέρχονται από µια οµοιόµορφη κατανοµή.
'0H
Το Kolmogorov-Smirnov test (K-S test), για έλεγχο προσαρµογής στην οµοιόµορφη
κατανοµή, γίνεται από (το K-S, χρησιµοποιείται ως τεστ για έλεγχο καλής
προσαρµογής, για συνεχείς κατανοµές-οπότε µπορεί να εφαρµοστεί απευθείας στη
minutes),
Analyze/Non parametric/1 sample K-S,
test variable list: minutes,
test distribution: Uniform
Άσκηση 7(Λύση) 10
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
445,00
1435,00,122,038
-,122,812,525
NMinimumMaximum
Uniform Parametersa,b
AbsolutePositiveNegative
Most ExtremeDifferences
Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)
MINUTE
Test distribution is Uniform.a.
Calculated from data.b.
Η υπόθεση,
)1440,0(~:0 UniformutesminH
πάλι δεν µπορεί να απορριφθεί (0.525>0.05).
4. Εδώ θα πρέπει να φτιάξουµε µια νέα µεταβλητή (την unboy) η οποία θα µετρά
το πλήθος των γεννήσεων µέχρι και τη γέννηση αγοριού (θα παίρνει τιµές
3,1,1,3,1,1,1,1,3,3,1,1,1,5,1,1,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1). Προσοχή οι τρεις τελευταίες
παρατηρήσεις θα πρέπει να αγνοηθούν (το τελευταίο παιδί, δεν είναι αγόρι). Αυτές οι
παρατηρήσεις είναι λογικό να προέρχονται από τη γεωµετρική κατανοµή, µε p=0.5 (και
αυτό θα εξετάσουµε) . Κάνουµε το Barchart και chi-square test,
Άσκηση 7(Λύση) 11
Barchart: Graphs/Bar/simple (summaries for group of cases),
Bar represents: N of cases,
Category axes: unboy
UNBOY
5,003,002,001,00
Cou
nt
20
10
0 1
43
18
Άσκηση 7(Λύση) 12
Στο chi-square test, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις εξής 3 κλάσεις : {1}, {2},
{3,4,…}. Ο λόγος που παίρνουµε αυτές τις 3 κλάσεις, είναι για να έχουµε Expected ,
µεγαλύτερα ή ίσα του 5, κάτω από την υπόθεση,
)1(1),1(,: 3210 pppppppppH −−−=−==
( , όπου n=26- άρα E3,2,1, == inpE ii 1=13, E2=6.5, E3=6.5). Εφαρµόζουµε το chi-
square περνώντας τις τρεις αυτές πιθανότητες στο expected values (µε Add).
Αναλυτικά,
Analyze/Non parametric /Chi-square,
test variable list : qunboy (η µεταβλητή µε τις τρεις προαναφερθείσες
κατηγορίες )
Expected values: καταχωρώ τις τιµές p, pq και 1-p-pq (0.50, 0.25 και 0.25),
(µια-µια ξεκινώντας από εκείνη που αντιστοιχεί στην κατηγορία για την
οποία έχουµε χρησιµοποιήσει το µικρότερο αριθµό).
Άσκηση 7(Λύση) 13
QUNBOY
18 13,0 5,03 6,5 -3,55 6,5 -1,5
26
1,002,003,00Total
Observed N Expected N Residual
Test Statistics
4,1542
,125
Chi-Squarea
dfAsymp. Sig.
QUNBOY
0 cells (,0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 6,5.
a.
Οπότε η υπόθεση ότι τα δεδοµένα προέρχονται από µια γεωµετρική κατανοµή µε
παράµετρο p=0.5, δεν µπορεί να απορριφθεί (0.125>0.05).
Εάν θέλαµε να εξετάσουµε εάν τα δεδοµένα προέρχονται γενικώς από µια
γεωµετρική κατανοµή, χωρίς να προσδιορίζεται η παράµετρος p, τότε θα έπρεπε το p να
εκτιµηθεί από τα δεδοµένα µας. Σαν εκτίµηση του p παίρνουµε την,
xp /1ˆ =
όπου x η δειγµατική µέση τιµή της unboy (στην περίπτωση µας, ). Οι νέες
πιθανότητες κάθε κατηγορίας είναι (και η νέα µηδενική υπόθεση),
634.0ˆ =p
)ˆ1(ˆˆ1),ˆ1(ˆ,ˆ: 3210 pppppppppH −−−=−==
και,
Άσκηση 7(Λύση) 14
Test Statistics
2,1532
,341
Chi-Squarea
dfAsymp. Sig.
QUNBOY
1 cells (33,3%) have expected frequencies less tha5. The minimum expected cell frequency is 3,6.
a.
QUNBOY
18 16,4 1,63 6,0 -3,05 3,6 1,4
26
1,002,003,00Total
Observed N Expected N Residual
Αυτό που πρέπει να προσέξουµε τώρα είναι το pvalue που δίνει το πακέτο,
υπολογίστηκε µε το γεγονός ότι το στατιστικό Τ που χρησιµοποιούµε στο chi-square
test, ακολουθεί τη 2X κατανοµή, µε 2 βαθµούς ελευθερίας. Όµως αυτό δεν είναι
σωστό, διότι για να υπολογίσουµε τις αναµενόµενες τιµές (Expected values)κάτω από
την Η0, εκτιµήσαµε το p, µε αποτέλεσµα να χάσουµε ένα ακόµη βαθµό ελευθερίας, κάτι
που δεν υπολόγισε το πακέτο. Έτσι θα πρέπει να βρούµε εµείς το νέο pvalue, από τη
σχέση,
)~153.2( 21XTTPpvalue >=
και από Transform/compute:
είναι pvalue=0.14(>0.05), και πάλι δεν απορρίπτουµε (τώρα λιγότερο εύκολα, σε σχέση
µε το λανθασµένο 0.34).
Άσκηση 7(Λύση) 15
5. Θα πρέπει να φτιάξουµε µια νέα µεταβλητή η οποία θα µετρά το πλήθος των
γεννήσεων κάθε ώρα, είτε µόνοι µας είτε χρησιµοποιώντας π.χ.
Transform/compute
και µετά να ζητήσουµε τον πίνακα των frequencies της nh.
NH
131422131214121343212
44
,001,002,004,007,008,009,0010,0011,0012,0013,0014,0015,0016,0017,0018,0019,0020,0021,0022,0023,00Total
ValidFrequency
Άσκηση 7(Λύση) 16
Με copy της στήλης frequency (αφού κάνουµε διπλό κλικ πάνω στον πίνακα) και paste
στα δεδοµένα (στο Data Editor), θα έχουµε τη µεταβλητή qnh, η οποία δίνει το πλήθος
των γεννήσεων ανά ώρα (προσοχή κάποιες ώρες έχουν 0 γεννήσεις, µε αποτέλεσµα να
πρέπει να προστεθούν ανάλογα µηδενικά στα δεδοµένα-συγκεκριµένα σε 3 ώρες δεν
έχουµε γεννήσεις, 03:00, 05:00 και 06:00, οπότε θα προστεθούν 3 µηδενικά).
Η κατανοµή που θα εξετάσουµε είναι η Poisson. Για να κάνουµε chi-square
test, θα πρέπει πάλι να βρούµε τις αναµενόµενες συχνότητες σε κάθε κατηγορία, µέσα
από τον τύπο της συνάρτησης πιθανότητας της Poisson, δηλαδή,
x!exXP
xλ)( λ-==
Επιπλέον, επιβάλλεται να χρησιµοποιήσουµε τόσες κατηγορίες (κλάσεις) ώστε το
αναµενόµενο πλήθος σε κάθε µια να είναι µεγαλύτερο του 5 (σύµφωνα µε τις
προϋποθέσεις του chi-square). Το λ το εκτιµάµε µέσα από τα δεδοµένα και είναι
83.1λ̂ == x , όπου x η µέση τιµή της qnh. Οπότε, εάν χρησιµοποιήσουµε τις κλάσεις,
{0,1}, {2}, {3,4,…}
η πιθανότητα κάθε κλάσης είναι,
28.01ˆ
,27.02
ˆˆ
,45.01
ˆ
0
ˆˆ
213
2ˆ
2
1ˆ
0ˆ
1
=−−=
==
==
ppp!λep
!λ+e
!λep
λ-
λ-λ-
.
και η υπόθεση που θα ελέγξουµε είναι, ,28.0,27.0,45.0: 3110 === pppH
Κατασκευάζοντας και τη µεταβλητή, µε βάση τις 3 παραπάνω κλάσεις (την qqnh-η
οποία θα παίρνει 3 διαφορετικές τιµές, ανάλογα σε ποια κατηγορία ανήκει κάθε τιµή
της qnh), έχουµε ,
Άσκηση 7(Λύση) 17
QQNH
11 10,8 ,26 6,5 -,57 6,7 ,3
24
1,002,003,00Total
Observed N Expected N Residual
Test Statistics
,0512
,975
Chi-Squarea
dfAsymp. Sig.
QQNH
0 cells (,0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 6,5.
a.
Όµως και πάλι δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το pvalue του πακέτου, για τον ίδιο
λόγο µε την προηγούµενη άσκηση (θα πρέπει να αφαιρέσουµε ένα βαθµό
ελευθερίας).Το σωστό pvalue είναι,
82.0)~051.0( 21 =>= XTTPpvalue
και δεν απορρίπτεται η µηδενική υπόθεση (ότι τα δεδοµένα προέρχονται από µια
Poisson).
Άσκηση 7(Λύση) 18
6. Κατασκευάζουµε µια νέα µεταβλητή µε τους ενδιάµεσους χρόνους
transform/create time series
(περνάµε στο new variables τη minutes)
Περιµένουµε αυτοί οι χρόνοι να ακολουθούν την εκθετική κατανοµή. Tο chi-square
test πάλι έχει πρόβληµα. Μπορούµε να κάνουµε τα εξής:
Εκτιµούµε την παράµετρο λ της εκθετικής από τα δεδοµένα ( x/1λ̂ = ) και µετά
µετασχηµατίζουµε τους ενδιάµεσους χρόνους T1,T2,…,T43 λαµβάνοντας τους,
Υ1 = F(T1), Υ2 = F(T2),…, Υn-1 = F(T43)
όπου F είναι η σ.κ. της εκθετικής( λ̂ ). Υπό την
Η0: Τi ~ εκθετική ( λ̂ ),
τα Yi θα ακολουθούν την οµοιόµορφη κατανοµή (γνωστή πρόταση) και εποµένως
προχωράµε στον έλεγχο µέσω chi-square αν τα Yi ~ Uniform (όπως σε προηγούµενο
ερώτηµα). Εδώ έχουµε κάνει µια εκτίµηση, του λ, οπότε θα πρέπει να διορθώσουµε το
pvalue του πακέτου, αφαιρώντας πάλι ένα βαθµό ελευθερίας από την κατανοµή του Τ.
Άσκηση 7(Λύση) 19
Με το Kolmogorov-smirnov test, για έλεγχο προσαρµογής στην εκθετική κατανοµή,
κάνουµε τα εξής (όπως ξέρουµε, το K-S εφαρµόζεται σε συνεχείς κατανοµές),
Analyze/Non parametric/1 sample K-S,
test variable list: η µεταβλητή µε τους ενδιάµεσους χρόνους
test distribution: Exponential
η µεταβλητή µε τους ενδιάµεσους χρόνους
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
4333,2558
,138,058
-,138
,902,390
NMeanExponential parameter.a,b
AbsolutePositiveNegative
Most ExtremeDifferences
Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)
DIFF(MINUTE,1)
Test Distribution is Exponential.a.
Calculated from data.b.
Η υπόθεση ότι τα δεδοµένα προέρχονται από µια εκθετική κατανοµή, δεν απορρίπτεται
(0.390>0.05).
Άσκηση 7(Λύση) 20
7. Ο έλεγχος εάν τα βάρη ακολουθούν την κανονική κατανοµή, γίνεται πολύ
εύκολα (µε βάση ότι έχουµε αναφέρει σε προηγούµενα ερωτήµατα) είτε γραφικά
(Histogram, QQ Plot, PP Plot) είτε από κάποιο τεστ (π.χ. Kolmogorov-Smirnov). Εάν
επιθυµούµε όλα τα παρακάτω να γίνουν ξεχωριστά για κάθε φύλλο, το µόνο που πρέπει
να γίνει, πριν από όλα, είναι ένα Split file, από
Data/ Split File, ενεργοποιώ Compare Groups ή Organized output by groups
και
Groups Based on: Sex.
Για να εφαρµόσουµε το chi-square test, θα πρέπει να ενεργήσουµε όπως στο ερώτηµα 6
(για την εκθετική), µόνο που στο τέλος από την κατανοµή του Τ, θα αφαιρέσουµε 2
βαθµούς ελευθερίας, γιατί χρειάζεται να εκτιµήσουµε και τη µέση τιµή της κανονικής
κατανοµής και τη διασπορά, για να πάρουµε τα Yi.
8. Για το ερώτηµα αυτό πρέπει να γίνει ένα Runs Test, από
Analyze/Non parametric/ Runs,
Test variable list: sex
Cut point: custom (1.5)
Βάζουµε cut point 1.5 διότι έχουµε χρησιµοποιήσει τις τιµές 1 και 2 για να δηλώνουµε
το φύλο, και έτσι το SPSS θα καταλάβει ότι τιµές κάτω του 1.5 είναι η µια κατηγορία
και τιµές µεγαλύτερες του 1.5 η άλλη.
Άσκηση 7(Λύση) 21
Runs Test
1,54417
-1,507,132
Test Valuea
Total CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)
SEX
User-specified.a.
Η υπόθεση της ανεξαρτησίας δεν µπορεί να απορριφθεί (προσοχή, τα δεδοµένα πρέπει
να είναι διατεταγµένα µε βάση το χρόνο, για να ελέγξουµε την ανεξαρτησία-όπως
δηλαδή εµφανίστηκαν στην πραγµατικότητα οι γεννήσεις).
9. Για το σκοπό αυτό πάµε,
Analyze/Non parametric/ 2-Independent Samples Test,
Test variable list: weight
ενεργοποιούµε τα,
Mann-Whitney U, Kolmogorov-Smirnov Z, Wald Wolfowitz Runs,
και
Grouping Variable: sex (Define Groups/ Group 1:1, Group 2:2).
Άσκηση 7(Λύση) 22
Test Statisticsb,c
20a -,560 ,28822a ,000 ,500
Minimum PossibleMaximum Possible
WEIGHT
Numberof Runs Z
Asymp. Sig.(1-tailed)
There are 1 inter-group ties involving 2 cases.a.
Wald-Wolfowitz Testb.
Grouping Variable: SEXc.
Test Statisticsa
,239,038
-,239,780,576
AbsolutePositiveNegative
Most ExtremeDifferences
Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)
WEIGHT
Grouping Variable: SEXa.
Test Statisticsa
194,500365,500
-,943,346
Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)
WEIGHT
Grouping Variable: SEXa.
Με κανένα τεστ δεν µπορούµε να απορρίψουµε την υπόθεση ότι η κατανοµή του
βάρους στα δυο φύλα, είναι ίδια (από το Wald Wolfowitz Runs, κοιτάµε το maximum
possible).