Цикл уроков для 9 класса

Последовательности (можно ли объять

необъятное…)

Учитель – Закуцкая М.В.

ГОУ лицей № 179

2; 4; 8; 16;

0,5; 0,05; 0,005;

- 6; 12; -24;

4; 2; 1;

Урок 7. Геометрическая прогрессия.

32; 64; 128;…

0,0005; 0,00005; …

0,5; 0,25; 0,125;…

48; - 96; 192…

Геометрической прогрессией называется

последовательность отличных от нуля чисел, в

которой каждый член, начиная со второго, равен

предыдущему, умноженному на постоянное для

данной прогрессии число, называемое

знаменателем прогрессии.

Progressia (лат.) – движение вперѐд

Quotient (англ.) – частное (q)

Определение геометрической прогрессии.

b2 = b1q

b3 = b2q = (b1q)q = b1q2

b4 = b3q = (b1q2)q = b1q

3

……………

bn = b1qn-1

Проверим утверждение для n = 1 (верно).

bk = b1qk-1

Докажем, что из этого следует его справедливость

для n = k + 1, т.е.

bk+1 = b1qk

bk+1 = bkq = (b1qk-1)q = b1q

k

Т.о., формула bn = b1qn-1

верна

для любого натурального n.

Пусть утверждение верно для n=k (k N), т.е.

Доказательство:

Знаменатель геометрическойпрогрессии

По формуле n-ного члена г.п.:

bm = b1qm-1

bn = b1qn-1

= = = = = =

=

=

I вариант1) 2; 6; 18; 54; … - г.п.

Задать еѐ формулой n-ногочлена.

2) Найти знаменатель г.п., если

b5 = 3, b8 = 81.

3) Между числами 36 и 2,25 вставить три числа так, чтобы вместе с данными они образовали г.п.

1) 3; 6; 12; 24; … - г.п.

Задать еѐ формулой n-ногочлена.

2) Найти знаменатель г.п.,

если

b9 = 4, b5 = 64.

3) В г.п. третий член равен 15, а шестой – 405. Найти члены прогрессии, заключѐнные между ними.

II вариант

Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе

Изд-во «Просвещение» Москва 2011

№№ 7.9; 7.24; 7.25

Выучить:

1) определение г.п.;

2) вывод формулы n-ного члена г.п.;

3) вывод формулы для нахождения знаменателя г.п.