Решение заданий В 6
description
Transcript of Решение заданий В 6
Решение заданий В6
Готовимся к ЕГЭ
A
B
C
Указание
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются прямоугольные
треугольники с острыми углами А и В. А это значит, что
sin A > 0, cos A > 0, tg A > 0, ctg A > 0;
sin B > 0, cos B > 0, tg B > 0, ctg B > 0.
A
B
C
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите cos A.
7
25
9602524
625576
625576
62549
625625
62549
1257
1
1
1
22
22
22
,Acos
Acos
AsinAcos
AsinAcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно:Решение
: Ответ 0,96.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите tg A.
√17
17
: Ответ 0,25.
A
B
C
25041
4171717
17
41717
17
41716
1716
171
11717
1
1
1
2
2
22
22
,:tgA
AcosAsin
tgA
Acos
Acos
AsinAcos
AsinAcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно:Решение
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите sin B.
7
25
: Ответ 0,96.
A
B
C
9602524
2524
625576
625576
62549
1257
1
1
1
22
22
22
,AcosABAC
Bsin
Acos
Acos
AsinAcos
AsinAcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно:Решение
4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1. Найдите cos B.
: Ответ 0,1.
A
B
C
1,0sincos
:
АВ
ВСA
AB
BCB
Решение
: Ответ 0,25.
A
B
C
25041
17
4
17
117
1171
171
1716
117
41
1
1
17
4
22
22
22
,:BcosBsin
tgB
Bsin
Bsin
BcosBsin
BsinBcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно
AsinABBC
Bcos
:Решение
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = . Найдите tg B.
4
√17
: Ответ 0,28.
A
B
C
280257
62549
62549
149
625
11
49576
11
724
11
7241
1
2
2
2
2
2
22
,AsinAsin
Asin
Asin
Asin
AsinActg
tgActgA
ctgAtgA
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
6.В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите sin A.
7
24
A
B
C
280257
62549
62549
149
625
11
49576
11
724
11
2
2
2
2
2
22
,AcosAcos
Acos
Acos
Acos
AcosAtg
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите cos A. 7
24
: Ответ 0,28.
: Ответ 0,28.
A
B
C
280
280257
62549
62549
149
625
11
49576
11
724
11
2
2
2
2
2
22
,AcosABAC
Bsin
,AcosAcos
Acos
Acos
Acos
AcosAtg
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите sin B. 7
24
: Ответ 0,28.
A
B
C
280
280257
62549
62549
149
625
11
49576
11
724
11
7241
1
2
2
2
2
2
22
,AsinABBC
Bcos
,AsinAsin
Asin
Asin
Asin
AsinActg
tgActgA
ctgAtgA
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = . Найдите cos B.
7
24
: Ответ 0,5.
5021
2
,BCAC
tgB
ACBC
tgA
:Решение
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2. Найдите tg B.
A
B
C
: Ответ 4,8.
11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A =Найдите AC.
7
25
845
242524
5
2524
625576
625576
62549
1257
1
1
1
22
22
22
,AcosABACABAC
Acos
Acos
Acos
AsinAcos
AsinAcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно:Решение
A
B
C
5
: Ответ 4.
12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin A = 0,5. Найдите ВC.
A
B
C
8
4508 ,AsinABBCABBC
Asin
:Решение
: Ответ 4.
13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, соs A = 0,5 Найдите AC.
A
B
C
8
4508 ,AcosABACABAC
Acos
:Решение
: Ответ 4,8.
14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5,cos A = Найдите BC.
7
25
A
B
C
5
845
242524
5
2524
625576
625576
62549
1257
1
1
1
22
22
22
,AsinABBCABBC
Asin
Asin
Asin
AcosAsin
AsinAcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно:Решение
: Ответ 4.
A
B
C
7
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 7, tg A = Найдите AC.
√33
4
474
7
74
4916
4916
11649
11
1633
11
433
11
2
2
2
2
2
22
AcosABACABAC
Acos
AcosAcos
Acos
Acos
Acos
AcosAtg
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
Указание
В задачах №16 ‒ №29 рассматриваются равнобедренные
треугольники АВС с острыми углами А и В, где СН – высота,
медиана, биссектриса этого треугольника.
А это значит, что
АС = ВС; АН = ВН = 0,5АВ; ∠ A = ∠ В;
sin A = sin B > 0; cos A = cos B > 0;
tg A = tg В > 0; сtg А = ctg B > 0,
ACH = BCH – п/у.
A B
C
Н
16. В треугольнике ABC АC = ВС = 8, cos A = 0,5. Найдите AВ.
Ответ: 8.
8422
428
21
88
21
АНАВ
АНАН
АНАСАН
Аcos
Аcos
:Решение
A B
C
Н
8
17. В треугольнике ABC АC = ВС = 5, sin A = . Найдите AВ.
725
Ответ: 9,6.
2524
5
5
2524
625576
625576
62549
1257
1
1
1
22
22
22
АН
АНАСАН
Аcos
Аcos
Аcos
АsinАcos
АsinАcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно
:Решение
698422
84524
25524
,,АНАВ
,АН
A B
C
Н
5
8422
474
77
74
4916
11649
11
1633
11
433
433
334
3311
2
2
2
2
2
22
АНАВ
АНAH
AHACAH
Acos
AcosAcos
Acos
Acos
Acos
;Acos
Atg
тождествурическомутригонометсогласно
:Решение
18. В треугольнике ABC АC = ВС = 7, tg A = . Найдите AВ.
Ответ: 8.
4√33
33
A B
C
Н
7
19. В треугольнике ABC АC = ВС = 25, AB = 40. Найдите sinA.
Ответ: 0,6.
6053
2515
15225
2252025
20405050
22222
Δ
,ACCH
Аsin
СН
АНАССН
ПифагоратеоремепоАСНу/пВ
,АВ,АН
:Решение
A B
C
Н
25
40
20. В треугольнике ABC АC = ВС = 5, cos A = . Найдите высоту CH.
725
Ответ: 4,8.
84524
25524
2524
5
5
2524
625576
625576
62549
1257
1
1
1
22
22
22
,СН
CН
CНАСCН
Аsin
Аsin
Аsin
АcosАsin
АsinАcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно
:Решение
A B
C
Н
5
21. В треугольнике ABC АC = ВС, AB = 16, tg A = 0,5. Найдите высоту CH.
Ответ: 4.
A B
C
Н16
428
21
821
8
8165050
CHCH
tgA
CHAHCH
tgA
,АВ,АН
:Решение
22. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, sin A = 0,5. Найдите AC.
Ответ: 8.
A B
C
Н
4
824214
21
4
AC
ACAsin
ACACCH
Asin
:Решение
23. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 20, cos A = 0,6. Найдите AC.
Ответ: 25.
254520
5420
54
2054
80
6403601601
1
1
22
22
22
ACAC
Asin
ACACCH
Asin
,Аsin
,,,Аsin
АcosАsin
АsinАcos
тождествурическомутригономет
основномусогласно
:Решение
A B
C
Н
20
24. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, tg A = 0,5. Найдите AB.
Ответ: 16.
16822
824214
21
4
AHAB
AHAH
tgА
AHAHCH
tgА
:Решение
A B
C
Н
4
28. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 7, AB = 48. Найдите sinA.
Ответ: 0,28.
A B
C
Н
7
48280
10028
257
25625
625724
24485050
22222
Δ
,ACCH
Аsin
AC
CНАHAC
ПифагоратеоремепоАСНу/пВ
,АВ,АН
:Решение
29. В треугольнике ABC АC = ВС, высота СН = 4, AB = 16. Найдите tgA.
Ответ: 0,5.
A B
C
Н
4
16
5021
84
8165050
,AHCH
tgА
,АВ,АН
:Решение