Планиметрия1. Окружность касается большего катета треугольника, проходит через вершину

противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе. Найти радиус окружности, если катеты равны 3 и 4 см.

2. На катете ВС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что АD: DВ=1:3. Длина высоты, опущенной из вершины С прямого угла на гипотенузу, равна 3. Найти длину катета ВС.

3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. На отрезках гипотенузы, образуемых высотой, построены полуокружности по одну сторону с треугольником. Найти отрезки катетов, заключенные внутри этих полуокружностей.

4. В прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 вписан полукруг с диаметром, лежащим на гипотенузе. Найти радиус полукруга.

5. В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки 15 и 20 см. Найти радиус полуокружности.

6. Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Проведена окружность, касающаяся обоих катетов и имеющая центр на гипотенузе. Найти отрезки, на которые центр окружности делит гипотенузу.

7. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см. Точка касания вписанного в него круга делит гипотенузу в отношении2:3. Найти радиус вписанного круга.

8. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 10 и 24 см. Найти площадь треугольника.

9. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 1 см, а катет – 3 см. Найти площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см. Найти периметр треугольника.

№ задачи

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ответ 15/8 6 81/75, 256/100

60/17 12 5/3, 10/3

2 240 30