บทที่ 6 Moment Distribution Methodcivil.in.th/cen321/CEN321-06T.pdfMoment Distribution...
Transcript of บทที่ 6 Moment Distribution Methodcivil.in.th/cen321/CEN321-06T.pdfMoment Distribution...
Moment Distribution Method 1
FABBAAB M
L32
LEI2
M ±Δ
−θ+θ= )(
FBABABA M
L32
LEI2
M ±Δ
−θ+θ= )(
บทท 6 Moment Distribution Method • ใชวเคราะห Indeterminate Beam และ Rigid Frame ไดทกชนด• ประยกตมาจากสมการ Slope-Deflection
ซงแยกโมเมนตทปลายชนสวนใหเปนผลของ 4 เหตการณ1) Fixed End Moments2) ผลของ Rotation ท A อยางเดยว3) ผลของ Rotation ท B อยางเดยว4) ผลของ Relative Translation ของปลาย A และ B
Moment Distribution Method 2
ขนตอนของการทา Moment DistributionLocking จากดใหทก Joint ไมมการเคลอนท
แรงทมากระทาในชนสวนของโครงสรางทาใหเกด Fixed End Moments ขน (MF
AE ,MFEA
,MFED ,.... )
Unlocking Unbalanced Moment ทจด E ทาใหโครงสรางเคลอนทไปจนเกดแรงตานรวมพอดทสมดล ขณะเดยวกนการบดของโครงสรางทาใหเกดโมเมนตทปลายดานไกล (A ,B ,C หรอ D ) ของชนสวนเรยกวา “ Carry-Over Moment ”
• ทาทง 2 ขนตอนจนกวาจะไดสภาพทสอดคลองกบฐานรองรบและจดตอของโครงสราง• โมเมนตทปลายใด ๆ หาไดจากผลรวมของโมเมนตจากทกขนตอน
B
A C
D
EMF
AE
MFDE
MFCE
MFEA
MFED
MFEA+MF
EB+MFBC+MF
ED
B
A C
D
E
Moment Distribution Method 3
คาตางๆ ทใชในวธ Moment Distribution
• ทศทางบวกของ Moment กาหนดทศทางเชนเดยวกบวธ Slope-Deflection คอ Moment ตามเขมนาฬกาเปนบวก ดงรป
• ทศทางบวกของ Rotation ตามเขมนาฬกาเปนบวก ดงรป
• Fixed End Moments ( หาไดจากตารางเชนเดยวกบวธ Slope-Deflection )
+θ -θ
+-
Moment Distribution Method 4
Fixed-End MomentsP
L
L/28
PL8
PL WL12
WL2
12WL2
W
L
a
)( 222
2
a3aL8L6L12
Wa+− )( a3L4
L12Wa
2
3
−
P
L
a2
2
LPab b
2
2
LbPa
ML
a)( a2b
LMb
2 −b
)( ab2LMa
2 −
WL20
WL2
30WL2
W
L96WL5 2
96WL5 2
L/2
1
3
5
2
4
6
7
Moment Distribution Method 5
Distribution Factor และ Distribution ของโมเมนตภายนอกทมากระทาท Joint
MFED
M
B
A C
D
E MFEC
MFEB
MFEA
Frame มโมเมนตภายนอกมากระทา
เกดการหมนของ Joint E ขน
(ทกชนสวนหมนไปเปนมมเทากน)
มแรงตานทานการหมนของ E จากทกปลายชนสวน
M
B
A C
D
E
B
A C
D
E
Moment Distribution Method 6
สมการ Slope-Deflection
EEAEEAEA 4K4LEI
M θ×=θ×= )(
EECEECEC 4K4LEI
M θ×=θ×= )(
EEBEEBEB 4K4LEI
M θ×=θ×= )(
EEDEEDED 4K4LEI
M θ×=θ×= )(
Moment Distribution Method 7
สมดลของ Joint E
ได
K4KKKK4MMMMM EEDECEBEAEEDECEBEA ∑θ=+++θ=+++= )(
MK
KM
KK
MK
KM
KK
K4M EDECEBEA
E )()()()(∑
+∑
+∑
+∑
=∑
=θ
EDECEBEA MMMMM +++=
Distributed Moments
Distribution Factor
DEA DEB DBC DEDโมเมนตท Joint E จะกระจายตามสดสวนของ Distribution Factor
Moment Distribution Method 8
Carry-Over Factor และ Carry-Over Momentเมอมการหมนและโมเมนตทปลายดานหนง (A) จะเกดโมเมนตทปลายอกดาน (B)
ใชสมการ Slope-Deflection จะทราบวา
และ
ดงนน
MBAMAB A B
θA
AAB LEI
4M θ= ABA LEI
2M θ=
ABAB M21
M =
Carry-Over Moment
Carry-Over Factor (CBA) ในกรณทปลายดานไกล (B) เปน Fixed End
Moment Distribution Method 9
EX.1 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนของโครงสรางดานลาง(เคลอนทไดเพยง 1Joint) โดยใชวธ Moment Distribution
B
A C
D
E3I
2I
4II
1.2 k/ft.
10 ft10 ft
10 ft
10 ft
Moment Distribution Method 10
1) หาคา Fixed End Moments (FEM)
2) หาคา Distributed Moments (DM)
Fixed End Moment
Distributed Moments
D
B
A CE10 k-ft. .
.ftk10
121021
12WL
FEMFEM22
AEEA −=×
===
100.1×10
0.2×10
0.3×10
0.4×10
)( ชนสวนยนอกกระทาทไมมแรงภา0FEMนอกนน =
EI2010EI2
LEI
KEI1010EI
LEI
K EBEA .;. ======
EI4010EI4
LEI
KEI3010EI3
LEI
K EDEC .;. ======
EIEI40EI30EI20EI10K =+++=∑ ....
10EIEI10KKDF EAEA ././ ==∑=
40DF30DF20DF EDECEB .;.;. ===
Moment Distribution Method 11
2) หาคา Distributed Moments (DM) ตอ- หาคา Unbalance Moment ได
ทจด E = (0.1×10) + (0.2×10) + (0.3×10) + (0.4×10) = -10 (ทวนเขม)
0010DFUMDM AEAE =×−=×= 11010DFUMDM EAEA −=×−=×= .
0010DFUMDM BEBE =×−=×= 22010DFUMDM EBEB −=×−=×= .
0010DFUMDM CECE =×−=×= 33010DFUMDM ECEC −=×−=×= .
0010DFUMDM DEDE =×−=×= 44010DFUMDM EDED −=×−=×= .
DFMomentUnbalanceDM ×=
Moment Distribution Method 12
3) หาคา Carry-Over Moments (COM)COM = DM (ชนเดยวกน) / 2ดงแสดงในตารางดานลาง
4) คาผลรวม (Σ) ในแตละชองกคอคาโมเมนตทปลายของแตละชนสวน
Carry-Over Moments
DF 0 0.1 0 0.2 0 0.3 0 0.4 ปลายชน AE EA BE EB CE EC DE ED1) FEM -10 10 0 0 0 0 0 02) DM 0 -1 0 -2 0 -3 0 -43) COM -0.5 0 -1 0 -1.5 0 -2 04) Σ -10.5 9 -1 -2 -1.5 -3 -2 -4
B
A C
D
1 2
342
0.5
1.51
ΣDF= 0.1+0.2+0.3+0.4 = 1
Moment Distribution Method 13
EX.2 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนของโครงสรางดานลางโดยใชวธ Moment Distribution(คา EI คงทเทากนทกชนสวน)
B C
60 ft. 20 ft. 20 ft.
A1 k/ft. 20 k
Moment Distribution Method 14
1) หาคา Fixed End Moments (FEM)
Fixed End Moments2) หาคา Distributed Moments (DM)
- หา Distribution Factor (DF)
Distributed Moments
B CA300 k-ft. 300 k-ft. 100 k-ft. 100 k-ft.
.ftk30012601
12WL
FEMFEM22
ABBA −=×
===
.ftk1008
40208
PLFEMFEM CBBC −=
×===
EI025040EI
KEI01667060EI
K BCBA .;. ====
EI041670EI0250EI016670K ... =+=∑
)(Fixed0DFAB =
200
BCA
80 12060 ft. 20 ft. 20 ft.
40EI041670EI016670KKDF BABA .././ ==∑=
)(Fixed0DFCB =
60EI041670EI02570KKDF BCBc .././ ==∑=
Moment Distribution Method 15
2) หาคา Distributed Moments (DM) ตอ- หาคา Unbalance Moment ได
ทจด A ; (-300) = 300 (ตามเขม)
ทจด B ; (300-100) = -200 (ทวนเขม)
ทจด C ; 100 = -100 (ทวนเขม)
00300DFUMDM ABAAB =×=×=
และ8040200DFUMDM BABBA −=×−=×= .
12060200DFUMDM BCBBC −=×−=×= .
00100DFUMDM CBCCB =×−=×=
Moment Distribution Method 16
3) หาคา Carry-Over Moments (COM)COM = DM (ชนเดยวกน) / 2ดงแสดงในตารางดานลาง
4) คาผลรวม (Σ) ในแตละชองกคอคาโมเมนตทปลายของแตละชนสวน
DF 0 0.4 0.6 0ปลายชน AB BA BC CB1)FEM -300 300 -100 1002)DM 0 -80 -120 03)COM -40 0 0 -604)Σ -340 220 -220 40
B CA340 220 220 40
B CA40 80 120 60
Carry-Over Moments
Moment Distribution Method 17
EX.3 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนถาทฐาน A หมนตามเขมนาฬกาไป 0.0016 Rad. โดยใชวธ Moment Distribution (กาหนด EI = 10,000 k-ft2.)
B C
A
10 ft.
20 ft.
2II θ=0.0016 Rad.
Moment Distribution Method 18
1) การหมน θ = 0.0016 Rad. ทาใหเกด FEM
2) หาคา Distributed Moment (DM)
- หาคา Distribution Factor (DF)
...,
ftk4610
00160000104LEI4
FEMAB −=××
=θ
=
...,
ftk2310
00160000102LEI2
FEMBA −=××
=θ
=
B
A
10 ft.θ=0.0016 Rad.
3.2
6.4
EI1020EI2
KEI1010EI
K BCBA .;. ==== EI20EI10EI10K ... =+=∑
)(Fixed0DFAB = 50EI20EI10KKDF BABA .././ ==∑=
)(Fixed0DFCB = 50EI20EI10KKDF BCBC .././ ==∑=
Moment Distribution Method 19
2) หาคา Distributed Moments (DM) ตอ- หาคา Unbalance Moment ได
ทจด A ; 6.4 = -6.4 (ทวนเขม)
ทจด B ; (3.2 - 0) = -3.2 (ทวนเขม)
ทจด C ; 0
0046DFUMDM ABAAB =×−=×= .
และ615023DFUMDM BABBA ... −=×−=×=
615023DFUMDM BCBBC ... −=×−=×=
0DFUMDM CBCCB =×=
Moment Distribution Method 20
3) หาคา Carry-Over Moments (COM)COM = DM (ชนเดยวกน) / 2ดงแสดงในตารางดานลาง
4) คาผลรวม (Σ) ในแตละชองกคอคาโมเมนตทปลายของแตละชนสวน
DF 0 0.5 0.5 0ปลายชน AB BA BC CB1)FEM 6.4 3.2 0 02)DM 0 -1.6 -1.6 03)COM -0.8 0 0 -0.84)Σ 5.6 1.6 -1.6 -0.8
BC
A5.6
1.6 0.8
Moment Distribution Method 21
ตวอยางทผานมาทงหมดม Joint ทเคลอนทได เพยง Joint เดยว• ทา Moment Distribution เพยงรอบเดยวกไดคาตอบ
FEM (Locking) DM (Unlocking) COM รวมผลทงหมด (Σ) จงไดคาตอบ
ตวอยางตอไปนจะม Joint ทเคลอนทไดมากกวา 1 Joint• ตองทา Moment Distribution หลายรอบจนกวา Carry-Over Moment
นอยมากจนตดทงไดFEM DM COM COM นอยมาก รวมผลทงหมด (Σ) ไดคาตอบ
ใช
ไมใชทาซา
Moment Distribution Method 22
EX.4 จงวเคราะหหาคาโมเมนตดดทปลายของทกของคานดานลางโดยใชวธ Moment Distribution (กาหนด E และ I คงท)
BC
4 m. 2 m. 2 m.
A 300 kg/m.800 kg
EI EI
Moment Distribution Method 23
1) หาคา Fixed End Moments (FEM)
2) หาคา Distributed Moments (DM)
BC
4 m. 2 m. 2 m.
A300 kg/m.
800 kg
EI EI
-400 400 -800 800 .mkg400
124300
12WL
FEM22
AB −−=×
−=−=
.mkg8008
480012
43008PL
12WL
FEM22
BC −−=×
−×
−=−−=
.mkg40012
430012WL
FEM22
BA −=×
==
.mkg8008
480012
43008
PL12WL
FEM22
CB −=×
+×
=+=
EI2504EI
KEI2504EI
K BCBA .;. ==== EI50EI250EI250K ... =+=∑
)(Fixed0DFAB = 50EI50EI250KKDF BABA .././ ==∑=
)(Hinge1DFCB = 50EI500EI250KKDF BCBc .././ ==∑=
Moment Distribution Method 24
2) หาคา Distributed Moments (DM) ตอ- หาคา Unbalance Moment ได
ทจด A ; 400 = -400 (ทวนเขม)
ทจด B ; (400-800) = -400 (ทวนเขม)
ทจด C ; 800 = -800 (ทวนเขม)
00400DFUMDM ABAAB =×−=×=
และ20050400DFUMDM BABBA −=×−=×= .
20050400DFUMDM BCBBC −=×−=×= .
8001800DFUMDM CBCCB −=×−=×=
Moment Distribution Method 25
DF 0 0.5 0.5 1FEM -400 400 -800 800DM 0 200 200 -800COM 100 0 -400 100DM 0 200 200 -100COM 100 0 -50 100DM 0 25 25 -100COM 12.5 0 -50 12.5DM 0 25 25 -12.5COM 12.5 0 -6.25 12.5DM 0 3.125 3.125 -12.5COM 1.563 0 -6.25 1.563DM 0 3.125 3.125 -1.563COM 1.563 0 -0.781 1.563DM 0 0.391 0.391 -1.563Σ -172 857 -857 0
3) หาคา Carry-Over Moments (COM)COM = DM (ชนเดยวกน) / 2ดงแสดงในตาราง
4) คาผลรวม (Σ) ในแตละชองกคอคาโมเมนตทปลายของแตละชนสวน
BA
300 kg/m.172 857
B C
300 kg/m.800 kg
857
Moment Distribution Method 26
EX.5 จงวเคราะหโครงสรางดานลางโดยใชวธ Moment Distribution เพอเขยนแผนภาพแรงเฉอน (SFD) และโมเมนตดด (BMD)(กาหนด E และ I คงท)
B
C
A3 m.
6 m.
2EIEI3 T/m.
2.5 T
3EI
6 m.
DE
6 T3 m.
3 m.
2EI
Moment Distribution Method 27
1) หา Fixed End Moments (FEM)
2) หา Distributed Moments (DM)
B
C
A3 m.
6 m.
2EIEI
3 T/m. 2.5 T
3EI
6 m.
DE
6 T3 m.
3 m.
2EI.// mT9126312WLFEM 22
BD −−=×−=−=
..// mT548668PLFEMCB −−=×−=−=
.// mT9126312WLFEM 22DB −=×==
..// mT548668PLFEMBC −=×==... mT57352PLFEMDE −−=×−=−=
0FEMFEM BAAB ==
EI50006EI3
KEI333306EI2
KEI166706EI
K BCBDBA .;.;. ======
EIEI5000EI3330EI1670K =++=∑ ...
)(Fixed0DFAB =
1670KKDF BABA ./ =∑= 5000KKDF BCBC ./ =∑=3330KKDF BDBD ./ =∑=
)(Fixed0DFCB = )(Cantiliver0DFED = )(Hinge1DFDB =
Moment Distribution Method 28
จด A B C Dชนสวน AB BA BD BC CB DB DEDF 0 0.167 0.333 0.5 0 1 0FEM 0 0 -9 4.5 -4.5 9 -7.5DM 0 0.75 1.5 2.25 0 -1.5 0
COM 0.35 0 -0.75 0 1.125 0.75 0DM 0 0.125 0.25 0.375 0 -0.75 0COM 0.063 0 -0.35 0 0.188 0.125 0DM 0 0.058 0.117 0.275 0 -0.125 0COM 0.029 0 -0.063 0 0.088 0.059 0DM 0 0.011 0.021 0.032 0 -0.059 0COM 0.006 0 -0.03 0 0.016 0.011 0DM 0 0.005 0.01 0.015 0 -0.011 0Σ 0.45 0.95 -8.30 7.35 -3.08 7.5 -7.5
Moment Distribution Method 29
เขยนแผนภาพโมเมนต (BMD) และแรงเฉอน (SFD) ได
B
C
AD E
0.45
-0.95-8.30
-3.08
-7.35
-7.50
แผนภาพโมเมนต (T.-m.)
B
C
A DE-0.23
-0.23
-3.71
9.13
-8.87
2.5
แผนภาพแรงเฉอน (T.)
Moment Distribution Method 30
Modified Stiffness Factor (K’)• ใชในกรณททราบสภาพของปลายดานไกล (Far End) อยางแนนอน• ชวยลดขนตอนคานวณลงอยางมาก• แบงเปน 4 กรณ คอ1) Stiffness Factor ของคานทปลายดานไกล Fixed (กรณทวไปทผานมา)
KAB = EI/L (เปน Stiffness Factor ปกตทใช)
)( AAB 2LEI2
M θ= ALEI
4 θ= )(BA
ปลายดานไกล
Moment Distribution Method 31
2) Stiffness Factor ของคานทปลายดานไกล Hinge (Modified Stiffness Factor K’)
K’AB = 3EI/4L (Modified Stiffness Factor เมอปลายดานไกลเปน Hinge)
3) Stiffness Factor ของคานทมลกษณะสมมาตร (θB = - θA)
K’AB = EI/2L (Modified Stiffness Factor เมอปลายดานไกลมมม θB = - θA)
)( BAAB 2LEI2
M θ+θ=BA
ปลายดานไกล2เมอ AB /θ−=θ
)( BAAB 2LEI2
M θ−θ= AL2EI1
4 θ= )(
AL4EI3
4 θ= )(
BABA θ−θ
Moment Distribution Method 32
4) Stiffness Factor ของคานทมลกษณะปฏสมมาตร (θB = θA)
K’AB = 3EI/2L (Modified Stiffness Factor เมอปลายดานไกลมมม θB = θA)
)( BAAB 2LEI2
M θ+θ= AL2EI3
4 θ= )(
BA BA θ=θ
Moment Distribution Method 33
EX.6 จากตวอยางท 4 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนใหมโดยใชวธ Moment Distribution(กาหนด E และ I คงท)
BC
4 m. 2 m. 2 m.
A 300 kg/m.800 kg
EI EI
Moment Distribution Method 34
ใชกรณท 2) ในชนสวน BC (ปลายไกลเปน Hinge)
DF 0 0.571 0.429 1ชน AB BA BC CBFEM -400 400 -800 800DM 0 228.4 171.6 -800COM 114.2 0 -400 0DM 0 228.2 171.6 0COM 114.2 0 0 0DM 0 0 0 0Σ -171.6 856.8 -856.8 0
4EI
LEI
KBA ==16EI3
L4EI3
KBC ==′
BC
4 m. 2 m. 2 m.A
300 kg/m.800 kg
EI EI-400 400 -800 800
จะเหนวาทาเพยง 3 รอบกไดคาตอบทถกตอง
16EI7
16EI3
4EI
K =+=∑
Moment Distribution Method 35
EX.7 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนโดยใชวธ Moment Distribution (กาหนดใหคา EI คงทเทากนทกชนสวน)
B C
A1.2 k/ft.
12 k
D
12 k
10 ft.10 ft. 10 ft. 10 ft.20 ft.
โครงสรางสมมาตร
Moment Distribution Method 36
- หาคา Fixed End Moments (FEM)
DF 0 0.667 0.333 ชน AB BA BCFEM -30 30 -40DM 0 6.67 3.33COM 3.33 0 0DM 0 0 0Σ -26.27 36.67 -36.67 36.67 -36.67 26.67
.// ftk30820128PLFEMAB −−=×−=−=
././ ftk4012202112WLFEM 22BC −−=×−=−=
./ ftk3082012FEMBA −=×=
./. ftk40122021FEM 2CB −=×=
.// ftk30820128PLFEMCD −−=×−=−= ./ ftk3082012FEMDC −=×=
40EI
340EI
20EI
K20EI
KBA =+=∑= , ทาแคครงซายพอเนองจากสมมาตร
ไมตองพจารณาเนองจากสมมาตรเหมอนดานซายมอ
Moment Distribution Method 37
EX.8 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนโดยใชวธ Moment Distribution (กาหนดใหคา EI คงทเทากนทกชนสวน)
DC
1.2 k/ft. 1.2 k/ft. 1.2 k/ft.
A B E F
24 ft. 24 ft. 24 ft. 24 ft. 24 ft.
Moment Distribution Method 38
- หาคา Fixed End Moments (FEM)
- Stiffness Factor (K) และ Distribution Factor (DF)ท จด B
ท จด C
.././ ftk65712242112WLFEMFEM 22BAAB −−=×−=−=−=
96EI7
24EI
32EI
K24EI
LEI
K32EI
L4EI3
K BCBA =+=∑====′ ,,
.././ ftk65712242112WLFEMFEM 22DCCD −−=×−=−=−=
.././ ftk65712242112WLFEMFEM 22FEEF −−=×−=−=−=
16EI
48EI
24EI
K48EI
242EI1
K24EI
LEI
K CDCB =+=∑=×
=′==′ ,,
5710KKDF4290KKDF BCBCBABA ./;./ =∑==∑=
3330KKDF6670KKDF CDCDCBCB ./;./ =∑==∑=
Moment Distribution Method 39
DF 1 0.429 0.571 0.667 0.333FEM -57.6 57.6 0 0 -57.6DM 57.6 -24.7 -32.9 38.4 19.2COM 0 28.8 19.2 -16.5 0DM 0 -20.6 -27.4 -11 5.5COM 0 0 5.5 -13.7 0DM 0 -2.36 -3.14 9.14 4.56COM 0 0 4.57 -1.57 0DM 0 -1.96 -2.61 1.05 0.52COM 0 0 0.53 -1.31 0DM 0 -0.23 -0.30 0.87 0.44COM 0 0 0.44 -0.15 0DM 0 -0.19 -0.25 0.10 0.05COM 0 0 0.05 -0.13 0DM 0 -0.02 -0.03 0.09 0.04Σ 0 36.3 -36.3 27.3 -27.3
Moment Distribution Method 40
Moment Distribution ของโครงสรางทมการเคลอนทของ Joint ดวย
• ในตวอยางทผานมาจะเปนการศกษาแตโครงสรางทไมมการเคลอนทของ Joint(Δ=0)
• แตโครงสรางสวนใหญ เชน Frame เมอรบแรงกระทาจะมการเคลอนทของ Joint
Frame มการเคลอนททางดานขาง (Sway)
Δ ΔΔ
Moment Distribution Method 41
ใชหลกการ Superposition ชวยในการแกปญหาโดย แบงโครงสรางทตองการวเคราะห (ม Joint Translation) เปน1) โครงสรางทปองกน Joint Translationโดยมแรง R มาตานการเคลอนทของ Joint- วเคราะหไดโดยใช Moment Distributionธรรมดาทเรยนมาแลว แรง R หาไดจากสมดลของผลลพธ2) โครงสรางทมแรงกระทาทขนาด R แตทศทางตรงขาม R- วเคราะหโครงสรางทมแรงภายนอกมากระทาท Joint เพยงอยางเดยว จะศกษาดงตอไปน
R
R=
+
Moment Distribution Method 42
การวเคราะหโครงสรางทมแรง R กระทา Joint แลวเกด Joint Translation
โครงสรางทมแรง R มากระทาแลว Joint Translation แบงออกไดเปน
1) โครงสรางทมแต Joint Translation เพยงอยางเดยวไมยอมใหมการหมนของทก Joint- ทาใหเกด F.E.M. ขนทปลายของชนสวน Lock Joint
2) โครงสรางทมแตการหมน Joint Rotation เพยงอยางเดยวไมมการเคลอนทเพมขนจากสภาพ 1)- Unlock Joint จนถงสภาพจรงๆ Moment Distribution
Note - ขนตอนดานบนนคอการทา Moment Distribution ทม F.E.M. เนองจาก Joint Translation
=
+
Δ Δ
R1Δ Δ
R2
Δ Δ
Moment Distribution Method 43
EX.9 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายคานตอไปนโดยใชวธ Moment Distribution (กาหนด E และ I คงท)
3EIa
Wb
L
EIc
L
Moment Distribution Method 44
1) ปองกน Joint Translation
ชน ac ca cb bcDF 0 0.75 0.25 0FEM -0.0833 0.0833 -0.0833 0.0833 × WL2
DM 0 0 0 0Σ -0.0833 0.0833 -0.0833 0.0833 × WL2
R
wL/2wL/2
w
wL/2
-0.0833wL2 wwL/2 wL/2
0.0833wL20.0833wL2
bccbcaac FEMFEMFEMFEM −==−=
222 WL121
12242112WL −=×== /./
LEI4
KLEI
KLEI3
K cbca =∑== ;;
R3EIa
Wb
L
EIc
L
)(Fixed0DFac =
750LEI4LEI3DFca .)//()/( ==
)(Fixed0DFbc =
250LEI4LEIDFcb .)//()/( ==
- Fixed End Moment (FEM)
- Stiffness Factor (K)
- Distribution Factor (DF)
Moment Distribution Method 45
WL3EI
a W b
L
EIc
L
22ac LEI18
LEI36
FEMΔ−
=Δ−
=)(
2) แรง R มากระทาตอโครงสรางทาใหเกด Joint-Translation Fixed-End Momentและ ทา Moment Distribution
- Fixed End Moment (FEM)ชน ac ca cb bcDF 0 0.75 0.25 0FEM -18 -18 6 6 × EIΔ/L2
COM 4.5 0 0 1.5DM 0 0 0 0Σ -13.5 -9 9 7.5 × EIΔ/L2
22ca LEI18
LEI36
FEMΔ−
=Δ−
=)(
2cb LEI6
FEMΔ
= 2bc LEI6
FEMΔ
=
Δ3EI
a b
L
EIcL
Moment Distribution Method 46
ใชสมดลแนวดง ΣFy = 0 ได
ปลาย ac ca cb bcΣ -13.5 -9 9 7.5 × EIΔ/L2 = 1 / 39(1) -0.0833 0.0833 -0.0833 0.0833(2) -0.3462 -0.2308 0.2308 0.1923
M -0.4295 -0.1475 0.1475 0.2756 × WL2
WL3EI
a22.5EIΔ/L2
b
L
EIc
L
16.5EIΔ/L22LEI516522WL /)..( Δ+=
39WL
LEI 2
2 =Δ
∴
Moment Distribution Method 47
EX.10 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายชนสวนทมแรงกระทาท Joint ดงรปดานลาง โดยใชวธ Moment Distribution(กาหนด E และ I คงท)
9 kN.
EI
8/3EI
6 m.
6 m.
A
B C
Moment Distribution Method 48
- แรงททาใหเกดการเคลอนททางดานขาง 9 kN. ทจด B
- เนองจากปลาย C ของชนสวน BC เปน Roller
- Fixed End Moment (FEM)
Δ=1.
6 m.
6 m.
RC
A
B
6 m.
6 m.
9 kNC
A
B
;)(6EI
LEI
K ABBA ==
6EI636EI2FEMFEM BAAB /)/(/ Δ−=Δ−==
9EI4
63EI8
LEI
K BCBC =×
== )(
3EI
9EI4
43
KBC =×=′
0FEMFEM CBBC ==
2EI
3EI
6EI
K =+=∑
Moment Distribution Method 49
- Distribution Factor (DF)
ชน AB BA BC CBDF 0 0.333 0.667 1FEM -0.1667 -0.1667 0 0 × EIΔDM 0 0.0556 0.1111 0COM 0.0278 0 0 0DM 0 0 0 0Σ -0.1389 -0.1111 0.1111 0 × EIΔ
)(Fixed0DFAB = 3330EI500EI1670KKDF BABA .././ ==∑=
)(Hinge1DFCB = 6670EI500EI3330KKDF BCBC .././ ==∑=
Moment Distribution Method 50
- พจารณาแรงเฉอนทจด B (ΣFx=0)0.0417EIΔ = 9 kN. EIΔ = 216 (นาคา EI ทไดเขาไปคณในตารางได)
ปลาย AB BA BC CB
Σ -0.1389 -0.1111 0.1111 0 × EIΔ = 216M -30 -24 24 0
9 kN.0.1111EIΔ
0.1111EIΔ
0.1389EIΔA
BC
0.0417EIΔ
0.1417EIΔ
0.1111EIΔ
0.1389EIΔA
B0.1111EIΔ
0.0185EIΔ 0.0185EIΔ
B C
Moment Distribution Method 51
ผลลพธทได
• เราอาจสมมตให EIΔ = เทาไรกได• แลวทา Moment-Distribution จนไดคาตอบ• หาแรงกรยาในแนวราบเทยบกบแรง 9 kN.• หา Factor มาคณเปนผลลพธ
9 kN.24
24
30A
B C
Moment Distribution Method 52
EX.11 จงวเคราะหหาคาโมเมนตทปลายของทกชนสวนในโครงขอแขง ดานลางนโดยใชวธ Moment Distribution(กาหนด E และ I คงท)
600 kg/m
EI
2EI
2.5 m.
1.5 m.300 kg
1.5 m.
1.0 m.A
B C
D
1.5EI
Moment Distribution Method 53
- หาคา Fixed End Moments (FEM)
- หาคา Stiffness Factor (K) และ Distribution Factor (DF)ทจด B ; ;)(
3EI
LEI
K BABA ==
.. mkg51128
33008PL
FEMAB −−=×−
=−
=
.. mkg51128
33008
PLFEMBA −=
×==
...
mkg531212
5260012WL
FEM22
BC −−=×−
=−
=
...
mkg531212
5260012WL
FEM22
CB −=×
==
5EI4
52EI2
LEI
K BCBC ===.
)(15EI17
5EI4
3EI
K =+=∑
600 kg/m
EI
2EI
2.5 m.
1.5 m.300 kg
1.5 m.
1.0 m.A
B C
D
1.5EI
)(Fixed0DFAB = 294015EI17
3EI
KK
DF BABA ./ ==
∑= 7060
15EI17
5EI4
KK
DF BCBC ./ ==
∑=
Moment Distribution Method 54
ทจด C ;
1) ทา Moment Distribution ของโครงสรางทปองกนไมใหม Joint Translation
600 kg/m
300 kg
A
B C
D
5EI4
52EI2
LEI
K CBCB ===.
)(32EI9
44EI513
L4EI3
K CDCD =×
×==′ .
)(160
EI17332EI9
5EI4
K =+=∑
)(Hinge1DFDC =7400160
EI1735EI4
KK
DF CBCB ./ ==
∑= 2600
160EI173
32EI9
KK
DF CDCD ./ ==
∑=
Moment Distribution Method 55
จด A B C Dชนสวน AB BA BC CB CD DCDF 0 0.294 0.706 0.740 0.260 1FEM -112.5 112.5 -312.5 312.5 0 0DM 0 58.8 141.2 -231.2 -81.3 0
COM 29.4 0 -115.6 70.6 0 0DM 0 34.0 81.6 -52.2 -18.4 0 COM 17 0 -26.1 40.8 0 0DM 0 7.67 18.43 -30.2 -10.6 0COM 3.84 0 -15.1 9.22 0 0DM 0 4.44 10.66 -6.82 -2.40 0COM 2.22 0 -3.41 5.33 0 0DM 0 1.00 2.41 -3.94 -1.39 0COM 0.50 0 -1.97 1.21 0 0DM 0 0.58 1.39 -0.80 -0.31 0COM 0.29 0 -0.45 0.70 0 0DM 0 0.13 0.32 -0.52 -0.18 0Σ(1) -59.3 219.1 -219.1 114.6 -114.6 0
Moment Distribution Method 56
แรงแนวราบ (H) = 300-96.7-28.7= 174.6 kg.
(เปนแรงทตานการเคลอนททางดานขางของโครงสราง)
D 28.7
28.7600 kg/m
C701.8
B708.2
114.6
300
A
B
97.6
203.3
59.3
219.1
Moment Distribution Method 57
2) แรง H มากระทาตอโครงสรางทาใหเกดJoint-Translation Fixed-End Moment และ
ทา Moment Distribution
-หาคา Fixed End Moments (FEM)
A
B C
D
3EI2
33
3EI2
FEMFEM BAABΔ−
=Δ−
== )(
0FEMFEM CBBC ==
16EI9
43
4EI51
2FEMFEM DCCDΔ−
=Δ−−
== ))(.
(
Δ Δ
174.6 kg
A
B C
D
Moment Distribution Method 58
ชนสวน AB BA BC CB CD DCDF 0 0.294 0.706 0.740 0.260 1FEM -0.6667 -0.6667 0 0 -0.5625 -0.5625 ×EIΔDM 0 0.196 0.471 0.4163 0.1463 0.5625
COM 0.098 0 0.2082 0.2355 0.2813 0DM 0 -0.0612 -0.1470 -0.3824 -0.1344 0COM -0.0306 0 -0.1912 -0.0735 0 0 DM 0 0.0562 0.1350 0.0544 0.0191 0COM 0.0281 0 0.0272 0.0675 0 0DM 0 -0.0080 -0.0192 -0.0500 -0.0175 0COM -0.0040 0 -0.0250 -0.0096 0 0DM 0 0.0074 0.0176 0.0071 0.0025 0COM 0.0037 0 0.0036 0.0088 0 0DM 0 -0.0011 -0.0025 -0.0065 -0.0023 0COM -0.0006 0 -0.0033 -0.0013 0 0DM 0 0.0010 0.0023 0.0010 0.0003 0Σ(2) -0.5721 -0.4764 0.4764 0.2673 -0.2672 0 ×EIΔ
Moment Distribution Method 59
- หา EIΔ จาก สมดลแนวราบ (ΣFx =0)
0.3495EIΔ + 0.0668EIΔ = 174.6EIΔ = 174.6/0.4163 = 419.4นาคา EIΔ = 419.4 คณเขาไปในตาราง Σ(2)
Σ(1) -59.3 219.1 -219.1 114.6 -114.6 0Σ(2) -0.5721 -0.4764 0.4764 0.2673 -0.2672 0 × EIΔ = 419.4Σ(2) -239.9 -199.8 199.8 112.1 -112.1 0
จะไดคาโมเมนตทปลายชนสวน ดงนปลาย AB BA BC CB CD DCΣ(1)+(2) -299.2 19.3 -19.3 226.7 -226.7 0 kg.-m.
174.6 kg
A
BC
D 0.0668EIΔ
0.3495EIΔ
Moment Distribution Method 60
EX.12 จงวเคราะหหาโมเมนตดดทปลายชนสวนในโครงสรางดานลาง โดยใชวธ Moment Distribution (กาหนด EI คงทเทากนทกชนสวน)
100 kg
A
B C
D
3 m. 5 m. 3 m.
4 m.
4 m.
Moment Distribution Method 61
1) ปองกน Joint Translation- ไมเกด Fixed End Moments- หาแรง H ไดทนท = 100 kg.
2) วเคราะหโครงสรางทม Joint Translation- การเคลอนททตงฉากกบโครงสรางเดม
100 kg
A
B C
D
3 m. 5 m. 3 m.
4 m.
4 m.H=100 kg
100 kg
A
B C
DΔ’
Δ’
ปองกน Joint Translation
Δ−=Δ−
== EI256
53
5EI2
FEMFEM BAAB )(
0FEMFEM CBBC ==
Δ=Δ
×== EI256
53
5EI2
FEMFEM DCCD
45
SINΔ′
=θ
Δ′=Δ
Moment Distribution Method 62
- Stiffness Factor (K)
ทจด B ;
ทจด C ;
- Distribution Factor (DF)
;)(5EI
LEI
K BABA == ;)(5EI
LEI
K BCBC ==5EI2
5EI
5EI
K =+=∑
;)(5EI
LEI
K CBCB == ;)(5EI
LEI
K CDCD ==5EI2
5EI
5EI
K =+=∑
)(Fixed0DFAB = 50EI400EI20DFDF BCBA ../. ===
)(Fixed0DFDC = 50EI400EI20DFDF CDCB ../. ===
Moment Distribution Method 63
ชน AB BA BC CB CD DCDF 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0FEM -0.24 -0.24 0 0 0.24 0.24DM 0 0.12 0.12 -0.12 -0.12 0COM 0.06 0 -0.06 0.06 0 -0.06DM 0 0.03 0.03 -0.03 -0.03 0COM 0.015 0 -0.015 0.015 0 -0.015DM 0 0.0075 0.0075 -0.0075 -0.0075 0 COM 0.0038 0 -0.0038 -0.0038 0 -0.0038DM 0 0.0019 0.0019 -0.0019 -0.0019 0 COM 0.0009 0 -0.0009 0.0009 0 -0.0009DM 0 0.0004 0.0005 -0.0005 -0.0004 0COM 0.0002 0 -0.0003 0.0003 0 -0.0002DM 0 0.00015 0.00015 -0.00015 -0.00015 0
Σ -0.1601 -0.0801 0.0801 -0.0801 0.0801 0.1601 × EIΔ
Moment Distribution Method 64
- หาคา EIΔ จากสมดลแนวราบ (ΣFx=0)100 = 0.0601EIΔ × 2
ดงนน EIΔ = 831.9
นาคา EIΔ = 831.9 เขาไปคณในตาราง
Σ -0.1601 -0.0801 0.0801 -0.0801 0.0801 0.1601 × EIΔ = 831.9
- จะไดคาโมเมนตทปลายชนสวน ดงน
ปลาย AB BA BC CB CD DCM -133.2 -66.6 66.6 -66.6 66.6 133.2 kg.-m.
100 kg B CD
A0.0601EIΔ
0.0601EIΔ
Moment Distribution Method 65
การวเคราะหโครงสรางทม Joint Translation มากกวา 1 Degree of Freedom โดยวธ Moment Distribution
• สาหรบโครงสรางทม n DOF. ของ Joint Translation ตองแบงการวเคราะหออกเปน n+1 case โดย
• Case 1 ปองกน Joint Translation ไวทงหมดใหมแต Rotation• Case 2 (n+1) ยอมใหม Joint Translation ได Case ละ 1 DOF. โดย
Lock Joint Translation ตวทเหลอ• ผลของการวเคราะหไดจากการรวมผลลพธจากทกๆ Case
Moment Distribution Method 66
ตวอยาง พจารณาตก 3 ชน ทม 3 DOF’S ของ Joint Translation
โครงสรางทตองการวเคราะห
F1
F2
F3
Case ท 1 Lock ทก DOF
Moment Distribution Method 67
เพอใหสอดคลองกบความเปนจรงทไมมแรงทางดานขางมากระทาไดF1 = x1 + r12 x2 + r13 x3
F2 = r21 x1 + x2 + r23 x3
F3 = r31 x1 + r32 x2 + x3
r31 x1
r21 x1
x1
Case ท 2 Lock DOF 1
r32 x2
r12 x2
x2
Case ท 3 Lock DOF 2
r23 x3
r13 x3
x3
Case ท 4 Lock DOF 3
แกสมการได x1 , x2 และ x3
Moment Distribution Method 68
EX.13 จงวเคราะหหาโมเมนตทปลายชนสวนของโครงสรางดานลาง โดยใชวธ Moment Distribution (EI คงทและเทากนทกชนสวน )
50 k
100 k 20 ft.
20 ft.
10 ft.
6 ft.4 ft.
6 ft.4 ft.
A
B
C D
E
F
Moment Distribution Method 69
- ม 2 DOF ของ Joint Translation ดงนนตองแยกวเคราะหเปน 3 Case (n+1)
Case 1) ทก DOF ของ Joint Translation ถก Lock ดงรป- หาคา Fixed End Moments (FEM)
.ftk14410
64100L
PabFEM 2
2
2
2
BE −−=××−
=−=
0FEMนอกนน =
.ftk9610
64100L
bPaFEM 2
2
2
2
EB −=××
==
.ftk7210
6450L
PabFEM 2
2
2
2
CD −−=××−
=−=
.ftk4810
6450L
bPaFEM 2
2
2
2
EB −=××
==
50 k
100 k 20 ft.
20 ft.
10 ft.
6 ft.4 ft.
6 ft.4 ft.
A
B
CD
E
F
Moment Distribution Method 70
- หา Distribution Factor (DF)ทจด B ;
ได ทจด E ;ทจด C ;
ไดทจด D ;
และทา Moment Distribution จนไดคาตอบ
;)(20EI
LEI
K BABA == ;20EI
KBC = 5EI1
10EI
20EI
20EI
K =++=∑;10EI
KBE =
500DF250DF250DF BEBCBA .;.;. ===
500DF250DF250DF EBEDEF .;.;. ===
;)(20EI
LEI
K BACB == ;10EI
KCD = 20EI3
10EI
20EI
K =+=∑
6670DF3330DF CDCB .;. ==
6670DF3330DF DCDE .;. ==
50 k
100 k
43.6
20.4
52.6
40.893.4
34.1
41.2
31.115.6
3.06 2.345
1.045
0.3372.5
Moment Distribution Method 71
Case 2) ยอมให Joint B และ E มการเคลอนทในแนวราบไดสวนทอนๆ Lock ดงรป- หาคา Fixed End Moments (FEM)
- Distribution Factor (DF) เทากบ Case 1ทา Moment Distribution จนไดคาตอบ
200EI3
203
20EI2
FEMFEMFEMFEM EFFEBAABΔ−
=Δ−
==== )(
0FEMนอกนน =
20 ft.
20 ft.
10 ft.
A
B
C D
E
F
x1200EI3
203
20EI2
FEMFEMFEMFEM DEEDCBBCΔ
=Δ
==== )(
2.07x10.455x1
2.07x1
0.272x1 0.273x1
0.273x10.273x1
2.70x1 2.70x1
0.21x1
2.49x1
2.07x1
2.49x1
x1
Moment Distribution Method 72
Case 3) ยอมให Joint C และ D มการเคลอนทในแนวราบไดสวนทอนๆ Lock ดงรป- หาคา Fixed End Moments (FEM)
- Distribution Factor (DF) เทากบ Case 1ทา Moment Distribution จนไดคาตอบ
0FEMนอกนน =
200EI3
203
20EI2
FEMFEMFEMFEM DEEDCBBCΔ−
=Δ−
==== )(20 ft.
20 ft.
10 ft.
A
B
CD
E
F
x2
Δ
4.90x2
1.19x2
4.90x2
0.095x2 0.095x2
0.635x20.635x2
1.27x2 1.27x2
3.82x2
5.08x2
2.07x25.08x2
x2
Moment Distribution Method 73
- พจารณาจากทง 3 กรณ
ทจด D 1.045 = -0.455X1 + X2
ทจด E 0.330 = -X1 + 1.19X2
แทนคา X1 ลงในผลของ Case 2 และ แทนคา X2 ลงในผลของ Case 3แลวรวมผลลพธจาก Case 1 , Case 2 และ Case 3 ไดเปนคาตอบ
กรณ 2กรณ 1 กรณ 3
21AB X6350X732420M ... +−=
.. ftk2116Mแทนคาได AB −=
แกสมการได X1 = 1.99 kX2 = 1.95 k
Moment Distribution Method 74
EX.14 จงวเคราะหโครงสรางดานลางโดยใชวธ Moment Distributionเพอคานวณหา1) คาการเคลอนทในแนวดงทจด B2) คาโมเมนตดดทจด A , B และ C (กาหนด E และ I คงท)
6 m. 4 m.
3EIA
20 kN
B EI C3 m.
Moment Distribution Method 75
1) ปองกน Joint Translation ท จด B- หาคา Fixed End Moments (FEM)
- หาคา Stiffness Factor (K)
การหาคา FEM กรณแรงไมลงกงกลาง
- หาคา Distribution Factor (DF)
3EIA
20 kNB
6 m.EI C
4 m.
3 m.
0FEMFEM BAAB ==
.. mkN7534
3120L
bPaFEM 2
2
2
2
CB −=××
==
.. mkN25114
3120L
PabFEM 2
2
2
2
BC −−=××
−=−=
EI50KBA .= EI250KBC .=EI750K .=∑
6670DFBA .= 3330DFBC .=
PB C
Lba
Moment Distribution Method 76
ชน AB BA BC CBDF 0 0.667 0.333 0FEM 0 0 -11.3 3.8DM 0 7.5 3.8 0
COM 3.8 0 0 1.9DM 0 0 0 0Σ 3.8 7.5 -7.5 5.6
รอบท 1 พจารณาสมดลของแรงแนวดงทฐาน B
รอบท 2 ผลจาก Joint Translation
BABCB VVR −=
BCCBBCBC L320MMV /)( ×++−=
.).( mkN317RB −=
ABBAABCB LMMVและ /)( +−=
RB
VBA B VBC
A
RBB
CΔ
Δ−= EI50FEMAB .
Δ−= EI50FEMBA .
Δ= EI3750FEMBC .
Δ= EI3750FEMCB .
Moment Distribution Method 77
ชน AB BA BC CBDF 0 0.667 0.333 0
FEM -0.5 -0.5 0.375 0.375DM 0 0.083 0.042 0
COM 0.042 0 0 0.021DM 0 0 0 0Σ -0.458 -0.417 0.417 0.396 × EIΔΣ(2) -22.8 -20.7 20.7 19.7
Σ(1)+(2) -19 -13.2 13.2 25.3 ตอบ ก
ใชสมดลแนวดงเพอหา Δ จาก RB = 0.349EIΔดงนน EIΔ = 17.3 / 0.349Δ = 49.7 / EIนาคา Δ = 49.7 / EI ไปคณในตารางได
ดงนนจงได โมเมนตทจด A = -19.0 kN-m.โมเมนตทจด B = 13.2 kN-m.โมเมนตทจด C = -25.3 kN-m. ตอบ ข
Moment Distribution Method 78
EX.15 จงวเคราะหโครงสรางดานลางโดยใชวธ Moment Distributionเพอคานวณหาโมเมนตทปลายของทกชนสวน(ให EIเปนคาคงท)
โครงสรางสมมาตร
1.2 k/ft.
24 ft. 24 ft. 24 ft. 24 ft.
DCA B E
Moment Distribution Method 79
-เนองจากมสมมาตรทฐานรองรบ C ดงนน ท Joint C ไมมการหมน หรอ θC= 0 ทาใหมคณสมบตคลาย Fixed Support
- หา Fixed End Moments (FEM)
- หาคา Stiffness Factor (K) และ Distribution Factor (DF)
1.2 k/ft.
24 ft. 24 ft.
CAB
../ ftk65712WLFEMFEM 2BAAB −−=−=−=
96EI7
24EI
32EI
K24EI
LEI
K32EI
L4EI3
K BCBA =+=∑====′ ,,
../ ftk65712WLFEMFEM 2DCCD −−=−=−=
5710KKDF4290KKDF BCBCBABA ./;./ =∑==∑=
ทจด B ;
Moment Distribution Method 80
ปลาย AB BA BC CB CD DC DE EDDF 1 0.429 0.571 0FEM -57.6 57.6 -57.6 57.6DM 57.6 0 0 0COM 0 28.8 0 1.9DM 0 -12.36 -16.44 0COM 0 28.8 0 -8.22DM 57.6 0 0 0Σ 0 74.04 -74.04 49.38 -49.38 74.04 -74.04 0
ไมตองพจารณาเนองจากสมมาตรเหมอนดานซายมอ
Moment Distribution Method 81
- ในทานองเดยวกนถาโครงสรางสมมาตรแตแรงสมมาตรแบบผกผน เชน
1.2 k/ft.
24 ft. 24 ft. 24 ft. 24 ft.
DCA B E1.2 k/ft.
โมเมนตทปลาย CB และ CD เทากบ 0 คลาย Simply Support
Moment Distribution Method 82
- หา Fixed End Moments (FEM)
- หา Stiffness Factor (K) และ Distribution Factor (DF)
1.2 k/ft.
DCA B E24 ft. 24 ft. 24 ft. 24 ft.
1.2 k/ft.
โมเมนตทปลาย CB และ CD เทากบ 0
../ ftk65712WLFEMFEM 2CBBC −−=−=−=
../ ftk65712WLFEMFEM 2DCCD −−=−=−=
1.2 k/ft.
24 ft. 24 ft.
CAB
16EI
32EI
32EI
K32EI
L4EI3
K32EI
L4EI3
K BCAB =+=∑==′==′ ;;
50161321DFDF CBBC .)//()/( ===
ทจด B ;
)(Hinge1DFAB =
Moment Distribution Method 83
ปลาย AB BA BC CB CD DC DE EDDF 0.6 0.46 0.23 1FEM 0 0 -57.6 57.6DM 0 28.8 28.8 0COM 0 0 0 0DM 0 0 0 0Σ 0 28.8 -28.8 57.6 -57.6 -28.8 28.8 0
ไมตองพจารณาเนองจากสมมาตรเหมอนดานซายมอ
Moment Distribution Method 84
EX.16 จงวเคราะหโครงสรางดานลางโดยใชวธ Moment Distribution(โดยตดแตละชนมาวเคราะหตามมาตรฐาน ACI) เพอคานวณหาโมเมนตทปลายของทกชนสวน
2 k/ft. CA B 4 k/ft. 2 k/ft.
4 k/ft.4 k/ft. 2 k/ft.
D
EF G
H
I J K L
EI
EI
EIEI
EI EI
EI
EI
2EI
2EI2EI
2EI2EI
2EI
16 ft. 16 ft. 16 ft.
12 ft.
12 ft.
Moment Distribution Method 85
- คานชนบน
- หา Fixed End Moments (FEM)
- หา Stiffness Factor (K) และ Distribution Factor (DF)
2 k/ft. CA B 4 k/ft. 2 k/ft.D
EEI
2EI 2EI2EI
16 ft. 16 ft. 16 ft.
12 ft.FEI
GEI
HEI
../ ftk674212162FEMFEMFEMFEM 2DCCDBAAB −−=×−=−==−=
60DF24EI5
8EI
12EI
K8EI
16EI2
K12EI
K ABABAE .;; =⇒=+=∑===
460481381DFBA .)//()/( ==
ทจด A ;
../ ftk338512164FEMFEM 2CBBC −−=×−=−=
48EI13
K12EI
K16EI
32EI2
K8EI
K BFBCBA =∑==== ;;; ทจด B ;
2304813161DFBC .)//()/( ==
Moment Distribution Method 86
ปลาย AB BA BCDF 0.6 0.46 0.23FEM -42.67 42.67 -85.33 DM 25.60 19.62 9.81COM 9.81 12.80 0DM -5.89 -5.89 -2.49COM -2.49 -2.49 0DM 1.76 1.35 0.68COM 0.68 0.88 0DM -0.41 -0.4 -0.40Σ -14.06 69.09 -77.98
ไมตองพจารณาเนองจากสมมาตรเหมอนดานซายมอ
Moment Distribution Method 87
โมเมนตหวเสาเทากบ 14.06 k-ft.(MAF)
ทแตละ Joint โมเมนตรวมตองเทากบศนย ดงนน โมเมนตหวเสาเทากบ –[68.09+(-77.98)] = 9.89 k-ft.(MBF)
ปลาย AB BA BCM -14.06 69.09 -77.98
7.03
14.06
14.06 68.09
9.89
77.98
4.95
77.98
- ทปลายเสาดานไกลโมเมนตจะเทากบ 1/2 ของโมเมนตหวเสาเพราะเกดจากการCarry-Over ในแตละครงททาการ Unlock
Moment Distribution Method 88
- หา Fixed End Moments (FEM)
- หา Stiffness Factor (K)
../ ftk674212162FEMFEMFEMFEM 2DCCDBAAB −−=×−=−==−=
StiffnessColumn12EI
KKKK FJBFEIAE ⇒====
../ ftk338512164FEMFEM 2CBBC −−=×−=−=
4 k/ft. GE F 2 k/ft. 4 k/ft.H
IEI
2EI 2EI2EI
16 ft. 16 ft. 16 ft.
12 ft.JEI
KEI
LEI
A
EI
B
EI EI EI 12 ft.
C D
StiffnessBeam16EI
K8EI
K FGEF ⇒== ;;
Moment Distribution Method 89
ไมตองพจารณาเนองจากสมมาตรเหมอนดานซายมอ
ปลาย EF FE FGDF 0.43 0.35 0.18FEM -85.33 85.33 -42.67 DM 36.69 -14.93 -7.68COM -7.47 18.35 0DM 3.21 -6.42 -3.30COM -3.21 1.16 0DM 1.38 -0.56 -0.29Σ -54.73 83.38 -53.94
Moment Distribution Method 90
- โมเมนตในเสาท Joint E แบงใหเสาแตละตนตามสดสวนความแขงแรง ซงในกรณนทง 2 เสามคา Stiffness Factor (K) เทากน ดงนน
..).( ftk3727735421
MM EIEA −===
..).( ftk713372721
MM IEAE −===
..).( ftk7214442921
MM FJFB −−=−==
..).( ftk47721421
MM JFBF −−=−==