Открытый урок на тему: «Решение тригонометрических уравнений»
Графики и свойства тригонометрических функций синуса...
-
Upload
tatiana-adzhieva -
Category
Education
-
view
77 -
download
2
Transcript of Графики и свойства тригонометрических функций синуса...
Графики и свойства тригонометрических функций синуса
и косинуса
Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса
★График функции y = sinx
★Свойства функции y = sinx
★График функции y = cosx
★Свойства функции y = cosx
★Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
Тригонометрический круг и числовая прямая
Тригонометрический круг и числовая прямая
График функции y = sinx
Свойства функции y = sinx1. Область определения функции y = sinx: D(sinx) = ℝ2. Множество значений функции y = sinx: E(sinx)=[-1,1]
6
Свойства функции y = sinx3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x) = sinx.График функции симметричен относительно начала координат.
Свойства функции y = sinx4. Функция y = sinx периодическая.Период функции равен 2𝜋: sin(x+2 k𝜋 ) = sinx, k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx5. Нули функции y = sinx: sinx = 0 при x = k𝜋 , k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx:sinx > 0 при x ∈ (2 k𝜋 ; +𝜋 2 k𝜋 ), sinx < 0 при x ∈ ( +𝜋 2 k𝜋 ; 2 +𝜋 2 k𝜋 ), k ∈ ℤ
Свойства функции y = sinx7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = sinxФункция y = sinx возрастает при
Функция y = sinx убывает при
Экстремумы функции y = sinxymax= 1 при
ymin= -1 при
График функции y = cosx
Свойства функции y = cosx1. Область определения функции y = cosx: D(cosx) = ℝ2. Множество значений функции y = cosx: E(cosx)=[-1,1]
Свойства функции y = cosx3. Функция y = cosx четная: cos(–x) = cosx.График функции симметричен относительно начала координат.
Свойства функции y = cosx4. Функция y = cosx периодическая.Период функции равен 2𝜋: cos(x+2 k𝜋 ) = cosx, k ∈ ℤ.
Свойства функции y = cosx5. Нули функции y = cosx: cosx = 0 при x = 𝜋/2+ k𝜋 , k ∈ ℤ.
Свойства функции y = cosx6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx:cosx > 0 при x ∈ (-𝜋/2+ k𝜋 ;𝜋/2+ k𝜋 ), k ∈ ℤcosx < 0 при x ∈ (𝜋/2+ k𝜋 ;3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ
Свойства функции y = cosx7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y = cosxФункция возрастает при
Функция убывает при
Экстремумы функции ymax=1 при
ymin=-1 при
Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosxФункция y = sinx y = cosx
Область определения D(sinx) = ℝ D(cosx) = ℝ
Множество значений E(sinx) = [-1,1] E(cosx) = [-1,1]
Четность и нечетность нечетная четная
Нули функции x = k𝜋 , k ∈ ℤ x = 𝜋/2+ k𝜋 , k ∈ ℤ
Промежутки знакопостоянства
y(x)>0 x ∈ (2 k𝜋 ; +𝜋 2 k𝜋 ) x ∈ ( - 𝜋/2+ k𝜋 ; 𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ
y(x)<0 x ∈ ( +𝜋 2 k𝜋 ; 2 +𝜋 2 k𝜋 ), k ∈ ℤ x ∈ ( 𝜋/2+ k𝜋 ; 3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ
Промежутки монотонности и экстремумы функции
f(x) x ∈ ( - 𝜋/2+ k𝜋 ; 𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ x ∈ ( -𝜋+2 k𝜋 ; 2 k𝜋 ) k ∈ ℤ
f(x) x ∈ ( 𝜋/2+ k𝜋 ; 3𝜋/2+ k𝜋 ) k ∈ ℤ x ∈ ( 2 k𝜋 ; 𝜋+2 k𝜋 ) k ∈ ℤ
ymin=-1 при x = 𝜋/2+2 k𝜋 , k ∈ ℤ при x = 𝜋+2 k𝜋 , k ∈ ℤ
ymax=1 при x = - /2+2 k𝜋 𝜋 , k ∈ ℤ при x =2 k𝜋 , k ∈ ℤ