Трикутник ійого елементи.

Види трикутників.

B

Які фігури уже вам знайомі ?

Трикутник – найпростіша фігура: три вершини й три сторони.

Перші відомості про трикутник та його властивості ми знаходимо в єгипетських папірусах, яким більше 4000 років. У них зокрема, згадується спосіб знаходження площі рівнобедреного трикутника.

Через 2000 років у Стародавній Греції вивчення властивостей трикутника досягає високого рівня.

У XV—XVI ст. з'явилася величезна кількість досліджень властивостей трикутника, які ввійшли в розділ планіметрії, що одержав назву «Нова геометрія трикутника».

Великий внесок у розвиток геометрії трикутника внесли математики XIX—XX ст.: Лемуан, Брокар, Тебо й ін.

Сьогодні ми ознайомимось з такою геометричною фігурою як трикутник, розглянемо з яких елементів він складається, його види, дамо їм назву, навчимося розв’язувати задачі.

Фалес Мілетський пр. 624 до н.е. – 548 до н.е.

Вважається, що Фалес першим познайомив греків з геометрією. Йому приписують відкриття і доведення ряду теорем одна з яких про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника. Фалес установив, що трикутник повністю визначається стороною і прилеглими до неї кутами.

Піфагору та учням його школи належать вчення про прямокутний трикутник. У I книзі Начала вивчаються властивості трикутників, цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Серед "визначень", якими починається ця книга, є і такі: "З тристоронніх фігур рівносторонній трикутник є фігура, яка має три рівні боки, рівнобедрений - має тільки дві рівні сторони, різнобічний - має три нерівні сторони".

ПіфагорНародився: пр. 580 – 572 до н. е.

Помер: пр. 500 – 490 до н. е.

Герон Александрійський Народився: пр. У 1 ст. н.е.

Найбільш відома формула для знаходження площі трикутника – це формула Герона). Ще в І столітті давньогрецький вчений Герон запропонував знак для позначення трикутників. Зображення трикутників і завдання на трикутники зустрічаються в папірусах, в старовинних індійських книгах та інших древніх документах. Слово “трикутник” античного походження. Знак почали застосовувати в ІV столітті.

Леонард ЕйлерНародився: 15 квітня 1707 року

Помер: 18 вересня 1783 року

Є в геометрії теорема Ейлера про відстань між центрами вписаного і описаного кола трикутника

Трикутник Пенроуза або трибар

Трикутник ПаскаляБермудський трикутник

Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузликами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники.

ВВ АА

СС Точки А, В і С – вершини трикутника

Відрізки АВ, ВС і АС – сторони трикутника

АВС, ВАС, ВСА – кути трикутника

АВС

складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох

відрізків, що послідовно сполучають ці точки .

Трикутник – це геометрична фігура, яка

Точки – це вершини трикутника

Відрізки – це сторони трикутника

позначаються великими латинськими літерами А, В, С

А

ВС

позначаються двома великими латинськими літерами А В, В С, С А, або однією маленькою а,в,с.

АВ = а,ВС = в,АС = с.

Периметр трикутникаПериметр трикутника - це сума

довжин всіх його сторін.

P ABC =?А

ВС

P ABC = AB + BC + AC

Класифікація - розподіл предметів за спільними ознаками з утворенням певної системи класів.

Класифікація трикутників

Залежно від міри кутів трикутники поділяються на види:

Прямокутний —

Тупокутний —

А

В

С

А

О

DK

T A

Кути A,B,C - гострі

D прямий, A, O - гострі

Т – тупий, К, А - гострі

Гострокутний —

Залежно від довжини сторін трикутники поділяють на види:

Різносторонній, якщо всі сторони мають різну довжину;А

ВС

Рівносторонній, якщо всі сторони рівні;

А

ВС

Рівнобедрений, якщо дві сторони рівні

А

ВС

Рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними сторонами, а третя

сторона – основою.

А,В,С – довільні точки, які не лежать на одній прямій.

АВ < АС + ВС АС < АВ + ВС ВС < АВ + АС

А

В

С

У будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін (нерівність трикутника)

Гострокутний — № …Прямокутний — № …Тупокутний — № …

№1 №2 №3

223311

№1 №2№3

Рівнобедрений — №… Рівносторонній — №…Різносторонній — № …

221133

3см

5см

7см

3 < 5 + 75 < 3 + 7

7 < 3 + 5

2см

4см

6см

6 =2 + 4

1см

3см

5см

5 < 1 + 3

ЗАДАЧА 1.ЗНАЙДІТЬ ПЕРИМЕТР ТРИКУТНИКА ∆АВСАВ=5 СМ, АС=3СМ, ВС=6 СМ

Задача 2. Василько з куска дроту, довжиною 24см зігнув фігуру - рівносторонній трикутник. Який периметр цього трикутника? Яка довжина сторони?

РЕФЛЕКСІЯ

• Сьогодні я на уроці …..• Я дізнався…..• Я поглибив……• Мені нам уроці сподобалося…..• Мене дуже здивувало…..• Мене найбільше вразило….• Я вирішив дізнатися більше про….• Я вважаю дану тему…..• Дані знання допоможуть мені під час…

Домашнє завдання

1. Вивчити означення та властивості сторін трикутника.

2. Задача. Периметр трикутника ABC дорівнює 26 м, причому АВ = 10 м, а сторона ВС втричі менша, ніж

сторона АС. Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC.

3. Підготувати розповідь про трикутник у повсякденному житті.

Щиро дякую за співпрацю на уроці!Бажаю успіхів у навчанні!