Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 302 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ОЦЕНКА ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

3

Лабораторная работа № 302

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ОЦЕНКА ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА.

I. Цель и содержание работы

Целью работы является ознакомление с теорией и экспери-

ментальным методом исследования теплового излучения. Содер-жание работы состоит в измерении силы тока фотодиода при раз-личных температурах вольфрамовой нити лампы накаливания и определении постоянной Планка.

II. Краткая теория

Тепловое излучение – это испускание телом электромагнитных

волн за счет его внутренней энергии. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (те-пловой), объединяются под общим названием люминесценция.

Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с большей энерги-ей в состояния с меньшей энергией. Так называемое тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденные состояния. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.

Опыт показывает, что единственным видом излучения, кото-рое может находиться в равновесии с излучающими его телами, яв-ляется тепловое излучение. К равновесным состояниям и процес-сам применимы законы термодинамики, поэтому тепловое излуче-ние подчиняется общим закономерностям, вытекающим из прин-ципов термодинамики.

Тепловое излучение твердых тел имеет непрерывный спектр. Это объясняется тем, что энергетические уровни атомов твердого тела образуют разрешенные энергетические зоны, состоящие из очень густо расположенных уровней энергии. Ширина зон состав-ляет несколько электронвольт. Если образец металла содер-

4

жит 2010=N атомов, то энергетическая зона будет состоять из 2010 уровней и расстояние между соседними уровнями в зоне будет

равно примерно 2010− электронвольт. Возбуждаясь под действием теплового движения и переходя затем в состояние с меньшей энер-гией, атомы будут излучать практически непрерывный спектр.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре. Од-нако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Характеристики теплового излучения. Энергетическая светимость TR – это количество лучистой

энергии всех длин волн, испускаемой единицей поверхности тела в единицу времени во всех направлениях:

StERT = , (1)

где E – энергия всех длин волн, излучаемая поверхностью S за время t .

Энергетическая светимость зависит от температуры, что от-ражается индексом “T”.

Плотность распределения энергии по длинам волн дается дру-гой характеристикой, называемой испускательной способно-стью Tr ,λ , которая определяется следующим образом:

λ⋅⋅

=λ

=λ dtSdE

ddRr T

T, , (2)

здесь dE включает энергию излучения с длинами волн в интерва-ле λd .

Зная Tr ,λ , можно найти энергетическую светимость:

∫∞

λ λ=0

, drR TT . (3)

Плотность распределения энергии описывают не только по длинам волн, но и по частотам. Мы будем записывать все формулы через длину волны.

Поглощательная способность Ta ,λ . Это безразмерная величи-на, равная отношению части потока лучистой энергии λΦ′d в ин-тервале длин волн λd поглощенной телом, ко всему потоку λΦd ,

5

падающему на тело и приходящемуся на тот же интервал длин волн.

Тело, которое полностью поглощает падающее на него излу-чение, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для него

1, =λ Ta для всех значений λ. Тело, для которого const, =λ Ta < 1 для всех λ, называют серым.

Закон Кирхгофа. Этот закон формулируется следующим обра-зом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры

( )Tar

T

T ,,

, λϕ=λ

λ . (4)

Сами величины Tr ,λ и Ta ,λ могут сильно меняться при перехо-де от одного тела к другому, но их отношение оказывается одина-ковым для всех тел. Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускание лучей с их отражением).

Для абсолютно черного тела по определению 1, ≡λ Ta . Следо-вательно, из формулы (4) вытекает, что Tr ,λ для такого тела равна ( )T,λϕ . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа ( )T,λϕ

есть не что иное, как испускательная способность абсолютно чер-ного тела

( ) ∗λ=λϕ TrT ,, .

Знак “∗” означает, что это относится к АЧТ. Формула Планка.

Вид универсальной функции Кирхгофа (испускательной спо-собности АЧТ) был теоретически установлен Планком, предполо-жившим, что электромагнитная энергия излучается порциями. Приводим эту функцию:

( ) ( ) 12exp14, 5

22

−λπ⋅

λπ

=λϕkTc

cTh

h , (5)

где h – постоянная Планка ( π= 2hh ),

k – постоянная Больцмана, c – скорость света в вакууме. Это выражение носит название формулы Планка.

6

Закон Стефана – Больцмана. Этот закон выражает связь между энергетической светимо-

стью АЧТ и его абсолютной температурой 4TR σ=∗ ,

где 42КмВт 8107,5 −⋅=σ – постоянная Стефана-Больцмана. Впервые это соотношение было получено Стефаном (1879 г.)

из анализа экспериментальных данных и ошибочно им приписано для любых тел. Больцман (1884 г.), исходя из термодинамических соображений, теоретически получил этот закон для АЧТ. Таким образом, энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвер-той степени абсолютной температуры.

Закон смещения Вина. Этот закон устанавливает зависимость между длиной вол-

ны mλ , на которую приходится максимум испускательной способ-ности АЧТ и температурой:

bT m =λ⋅ , где Км ⋅⋅= −3109,2b .

При увеличении температуры максимум смещается в сторону коротких волн.

1mλ 2mλ В данной работе в качестве источника теплового излучения

используется лампа накаливания 1 с вольфрамовой нитью, (см. рис. 1). С помощью дифракционной решетки 13 излучение разлага-ется в спектр и падает на щель 7, которая находится в красной об-ласти спектра и пропускает излучение с длинами волн в интерва-ле λΔ вблизи нм 600=λ . Величина λΔ соответствует узкому уча-

∗λ Tr ,

λ

21 TT >

2T

7

стку сплошного спектра и определяется шириной щели. Далее из-лучение попадает на фотодиод 8 и создает в цепи ток ФI .

Покажем, что сила фототока ФI пропорциональна испуска-

тельной способности ∗λ Tr , абсолютно черного тела, то есть значе-

нию формулы Планка при фиксированной длине волны. Действи-тельно, сила фототока ФI в цепи фотодиода пропорциональна той части энергии излучения с длинами волн в интервале λΔ , которая падает на щель и далее на фотодиод. Эта часть энергии пропорцио-нальна испускательной способности Tr ,λ вольфрамовой нити. Сле-довательно, TrI ,~ λФ . (6)

Но для узкого участка спектра испускательная способность вольфрама пропорциональна испускательной способности АЧТ. Это следует из закона Кирхгофа:

∗λ

λ

λ = TT

T rar

,,

, .

Так как const, =λ Ta для длин волн в узком интервале λΔ , то ∗

λλ TT rr ,, ~ . (7) Из (6) и (7) следует

∗λ TrI ,~Ф .

Записав ∗λ Tr , по формуле (5) получим:

( ) 12exp14~ 5

22

−λπ⋅

λπ

kTccI

h

hФ . (8)

При нм 600=λ и любых температурах нити (вплоть до темпе-ратуры плавления вольфрама) kTc λ>>πh2 , поэтому единицей в знаменателе пренебрегаем и формулу (8) запишем в виде: ( )kTcI λπ−⋅= h2expconstФ . (9)

График зависимости логарифма фототока от ( )Tλ1 линейный с угловым коэффициентом kcq hπ= 2 .

Построив график и определив по графику угловой коэффици-ент q , можно вычислить постоянную Планка по формуле:

c

kqπ

=2

h . (10)

8

III. Приборы и принадлежности для выполнения работы

Эксперимент проводится на лабораторном комплексе ЛКК-1, который предназначен для выполнения нескольких различных ла-бораторных работ и состоит из многих узлов. При выполнении данной работы используются далеко не все возможности установ-ки, поэтому нет смысла полностью описывать ее устройство. На рисунке показаны те узлы и детали, которые используются при вы-полнении данной работы.

9 8 7 6 5 4

16

Рис. 1 Установка ЛКК-1

Примерный вид сверху. Пунктиром показаны детали, находя-

щиеся под кожухом установки. Стрелки показывают ход лучей от лампы накаливания до выходной щели монохроматора. 1. Лампа накаливания. 2. Рычаг для поворота зеркала 4 относительно вертикальной оси. 3. Винт для поворота зеркала 4 относительно горизонтальной оси. 4. Зеркало. 5. Гнездо для пластинки с входной щелью. 6. Зеркало. 7. Гнездо для пластинки выходной щелью.

1

2

310

11

12

13

14 15

9

8. Задний выход монохроматора с фотодиодом. 9. Подвижное зеркало.

10. Шток подвижного зеркала. 11. Корпус монохроматора. 12. Зрительная труба. 13. Сферическая дифракционная решетка. 14. Окно монохроматора. 15. Ручка для поворота решетки.

Свет от лампы накаливания 1 с помощью зеркал 4 и 6 направ-ляется на дифракционную решетку 13 и разлагается в спектр. Вра-щая ручку 15 можно поворачивать решетку и направлять в выход-ную щель заднего выхода монохроматора 8 нужный участок спек-тра. Длина волны этого участка спектра автоматически указывается в окне монохроматора 14.

Справа от монохроматора на лицевой стороне находится па-нель измерительной системы ИСК-2 с тумблерами, гнездами и руч-ками регулировки. В данной работе используются только часть из них, и они будут указаны при описании порядка выполнения рабо-ты.

Над панелью ИСК-2 находятся два мультиметра, которые в данной работе используются как вольтметры для измерения посто-янного напряжения.

Раннее было сказано, что в работе изучается зависимость силы фототока ФI от температуры T нити накала. Значения этих величин не измеряются непосредственно (значения ФI и T не являются прямыми измерениями). Это связано с тем, что прямое измерение температуры нити накала связано с определенными трудностями, а сила фототока слишком мала и не может быть измерена мульти-метрами лабораторного комплекса ЛКК-1.

Рассмотрим методику измерения температуры нити накала. Для измерения температуры используется температурная зависи-мость ( )tRR α+= 11 , (11) где R – сопротивление при температуре Ct ° . 1R – сопротивление при C°0 . α – температурный коэффициент сопротивления.

10

Для вольфрама зависимость сопротивления от температуры линейна в диапазоне 300 – 2500 К.

Запишем согласно (11) следующие два уравнения, перейдя к абсолютной температуре T ( )[ ]27311 −α+= TRR , (12) ( )[ ]2731 010 −α+= TRR , (13) где R – сопротивление при рабочей температуре T . 0R – сопротивление при комнатной температуре 0T .

Исключив 1R в уравнениях (12) и (13) получим зависимость температуры нити T от ее сопротивления.

( )BTRRBT −+= 0

0

, (14)

где α

−=1273К B .

Для вольфрама К 50=B . Зная R , 0R , 0T можно из (14) найти температуру нагретой ни-

ти. Однако сопротивление нити R и 0R также непосредственно

не измеряются. Для их определения последовательно с нитью нака-ла включено эталонное сопротивление этR . Поскольку через R и

этR течет одинаковый ток, то

эт

лн

RU

RU 1= ,

откуда

1UURR лнэт ⋅= , (15)

где Ом эт 00,1=R – эталонное сопротивление, лнU – напряжение на лампе накаливания, 1U – напряжение на эталонном сопротивлении. Таким образом, для определения температуры нити вначале

измеряют лнU и 1U и по формуле (15) вычисляют сопротивление R нити, а затем по формуле (14) вычисляют температуру нити накала. Напряжение лнU на лампе накаливания выведено на гнезда “ лнU ”, а напряжение 1U на эталонном сопротивлении выведено на гнез-

11

да “ I ”. Гнезда находятся на лицевой панели измерительной систе-мы ИСК-2, являющейся одним из составных блоков всего измери-тельного комплекса ЛКК-1.

Теперь рассмотрим метод определения силы фототока ФI . Как уже указывалось выше сила фототока, возникающая в цепи фото-диода, очень мала ( 610 1010 −− − А) и не может быть измерена ампер-метрами лабораторного комплекса. Для определения ФI нужно из-мерить выходное напряжение ФU усилителя, которое пропорцио-нально току фотодиода. ФФ KUI = , (16)

Коэффициент K определяется положением переключате-ля мкА/В, находящегося на лицевой панели измерительной систе-мы ИСК-2. При выполнении данной работы переключатель ставит-ся в положение 0,1 мкА/В.

Для измерения выходного напряжения ФU вольтметр под-ключается к гнездам “ ФПI ”.

IV. Порядок выполнения работы

Следует иметь в виду, что перечисленные ниже действия уже

могут быть частично выполнены. а) Подготовка к измерениям.

1. Включить тумблер “сеть”. 2. Установите фотодиод с маркировкой “ФД” на выход 8 монохро-

матора (корпус фотодиода надевается на выступающую из моно-хроматора короткую трубку).

3. Подключите фотодиод к выходу усилителя (к гнезду “ФП”). 4. Для измерения выходного напряжения усилителя ФU подключи-

те левый вольтметр к гнездам “ ФПI ”. 5. Переключатель мкА/В поставьте в положение 0,1. 6. Напряжение на фотодиоде установите равным нулю. Две ручки

регулировки “ ФПU ”. Пределы (0 ÷ 20) В и (–2 ÷ 0) В установите на 0.

7. Вставьте пластинки с входной и выходной щелями в гнезда 5 и 7. Входная щель – 1,0 мм, выходная – 3,0 мм. Щели вставляйте так, чтобы одинарная риска была обращена от монохроматора.

12

8. Включите источник излучения – лампу накаливания (поднятием тумблера “ЛН” вверх). Ручкой “Рег. тока” добиться накала нити лампы (свет от лампы виден сверху из-под кожуха лампы).

9. С помощью рычага 2 и винта 3 сфокусируйте излучение на вход-ной щели монохроматора (ближе к нижней части щели).

10. Вытяните до упора шток подвижного зеркала 10, направив тем самым поток излучения на задний выход монохроматора.

11. Убедитесь в регистрации излучения фотодиодом. При вращении ручки 15 показания левого вольтметра, подключенного к гнездам “ ФПI ” должны изменяться.

12. Поворачивая фотодиод на трубе-креплении вокруг оси, добей-тесь максимального показания вольтметра, после чего закрепите фотоприемник винтом. Зеркало 4 также подстройте на максимум показания вольтметра, (манипулируя рычагом 2 и винтом 3).

13. Ручку “Рег. тока” установите в нулевое положение и дайте лампе остыть в течение 5 минут.

б) Измерение начального сопротивления 0R . Сопротивление нити вычисляется по формуле (15). Для этого

нужно измерить 1U и лнU при комнатной температуре 0T . Эти из-мерения проводите при слабых токах через сопротивления этR и 0R . Напряжение 1U не должно превышать 50 млВ. При таких токах со-противление 0R будет сохранять комнатную температуру 0T . 1. Подключите правый вольтметр к гнездам “ I ” и установите на нем предел измерения 200 млВ.

2. Ручкой “Рег. тока” установите на правом вольтметре напряжение млВ 151 ≈U . Запишите это значение в таблицу 1. Переставьте

штекеры проводов из гнезда “ I ” в гнезда лнU и запишите пока-зания правого вольтметра в таблицу 1.

3. Повторите пункт 2 еще 3 – 4 раза при других значениях млВ 501 <U .

Таблица 1.

1U , млВ лнU , млВ

0R , Ом =0R ………Ом

13

4. Вычислите среднее значение 0R . 5. Определите комнатную температуру 0T имеющимся в лаборато-рии термометром. в) Исследование теплового излучения.

1. Вращая ручку 15, установите в окне монохроматора 14 длину волны 600 нм.

2. Установите на правом вольтметре предел измерения 20 В, на ле-вом – 200 млВ.

3. Поверните ручку “Рег. тока” примерно в среднее положение ме-жду нулем и максимумом. В этом положении лампа светится. Левый вольтметр подключен к гнездам “ ФПI ” и показывает ФU . Правый вольтметр подключайте поочередно к гнездам “I” и “ лнU ” (он покажет 1U и лнU ). Значения ФU , 1U и лнU занесите в таблицу 2.

4. Повторите измерения ФU , 1U и лнU еще 7 – 8 раз, увеличивая лнU с шагом, примерно равным (0,6 – 0,8) В. Желательно, чтобы ве-личина лнU для последнего измерения не превышала 8 В. Тогда температура нити будет оставаться в том интервале, где R ли-нейно зависит от T . По мере роста температуры нити увеличи-вайте предел измерения левого вольтметра.

Таблица 2.

1U , лнU , R , T , Tλ1 , ФU , К, ФI ,

ФIln В В Ом К -1-1Км310 млВ мкА/В нА

14

V. Обработка результатов измерений

1. Вычислите сопротивление R и температуру T нити, а также си-лу фототока ФI соответственно по формулам (15), (14), (16).

2. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости ФIln от Tλ1 .

3. Определите по графику угловой коэффициент q . 4. По формуле (10) вычислите постоянную Планка и сравните ее с табличным значением.

VI. Контрольные вопросы

1. Каковы цель и содержание работы? 2. Какое излучение называется тепловым? 3. Чем объясняется непрерывный спектр теплового излучения? 4. Дайте определение энергетической светимости и испускатель-ной способности. Какова их размерность?

5. Какое тело называется абсолютно черным? 6. Сформулируйте закон Кирхгофа. 7. Запишите закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. 8. Как зависит сопротивление проводников от температуры? 9. Как определяется в данной работе температура нити накала?

10. Как определяется в данной работе сопротивление нити накала? 11. Как определяется сила фототока в цепи фотодиода? 12. Почему в нашем эксперименте сила фототока пропорциональна

значению испускательной способности АЧТ, несмотря на то, что излучающая поверхность вольфрама не является АЧТ.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3, М.: «Наука», 1977.

Артоболевская Елена Сергеевна, Барышева Татьяна Борисовна, Бозиев Садин Назирович, Светличный Александр Иванович, Фабелинская Любовь Матвеевна, Цибульников Алексей Васильевич. Лабораторные работы №№ 302, 304, 330, 350. Квантовая физика.

Методическое пособие

Сводный тем.план 2000-2001

Подписано в печать 26.02.2001 Формат 60×90/22 Объем 2,7 уч.-изд. л. Тираж 400 экз.

Заказ №

Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 65

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА

Кафедра физики

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Лабораторные работы №№ 302, 304, 330, 350.

Москва - 2001

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА

Кафедра физики

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Лабораторные работы № 302,304,330,350.

Под редакцией профессора В.Б.Нагаева

Москва - 2001

УДК53 Артоболевская Е.С., Барышева Т.Б., Бозиев С.Н., Светличный А. И., Фабелинская Л.М., Цибульников А.В. Лабораторные работы. – М., РГУ нефти и газа; 2001. – 40 c.

Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по разделу физики – квантовая физика. Представлена краткая теория. Приведены цель и содержание работ. Даны рекомендации по выпол-нению, оформлению и обработке результатов измерений. В заключе-ние сформулированы контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей. Рецензент доцент Д.Д.Ходкевич.

© РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М.ГУБКИНА, 2001