م 2132/ هـ3311وفق طبعة كتاب الرياضيات للصف الثالث الثانوي

www.tool4s.com

m4s.cowww.tool

تأليف وتصميم وبرجمة

املشرفة الرتبوية ملادة الرياضيات

شادية أمحد باعزيز

العلمية والتنسيق واملادةمراجعة اإلخراج

رئيسة قسم الرياضيات

جنوى رجب الشوا

وعرفانشكر

يف و، يف صورته النهائية اإللكرتوني الكتاب خراج هذا إ يف دعم و ساهم تقدم بالشكر لكل منأ

األستاذة / جنوى الشوا ستاذتي القديرة رئيسة قسم الرياضيات مبحافظة جدة أمقدمتهم

اليت قدمت لي العون والدعم منذ أن نشأت فكرة إخراج هذا الكتاب إىل نهاية العمل ،

وزميالتي وأخواتي مشرفات قسم الرياضيات جبدة ،

ويسعدنا تعاونكم وتزويدنا بآرائكم ومقرتحاتكم ؛ لتطوير هذا العمل

واهلل من وراء القصد .

الرمحن الرحيم بسم اهلل

ملادة الرياضيات املشرفة الرتبوية

شادية أمحد باعزيز

يف العلمي الصف الثالث الثانوي يومعلم البطلدليل هو مبثابة الذي اإللكرتونيلكتاب قدم هذا ان

، وبديال للمنهج املعتمد من وزارة الرتبية والتعليما داعم ليكون؛ GeoGebra اجملاني ربنامجال ماستخدا

و تدريبات احلاسبة البيانية تفعيلن املعلم من ك مي ، مما TI- nspire ة مناسبا لآللة احلاسبة البياني

بطريقة سهلة وشيقة . -هـ 3313/ 3311وفق طبعة - دروس املقرريف املتضمنة معامل احلاسبة البيانية

ما يلي : كتابوقد روعي يف هذا ال

يكون جهاز احلاسب فقط عندما تعمل -الفالشات ه الكثري من الروابط و يإلكرتونيا ف الكتابن يكون أ

مع اإلفادة الكاملة من الشرح املصور للربنامج وخطوات تنفيذ األمثلة والتدريبات - متصال باإلنرتنت

.املختلفة

وكيفية ضبط بدأ بطريقة تنصيب الربنامج ؛ لذامدى معرفة املستخدمني للربنامج اختالف

ومن ثم تناول األمور األكثر تقدما مع درجة عالية من اجلودةبإعداداته والتعامل معه ببساطة و

. وضع األنشطة اليت تبني للمستخدم مدى فهمه من خالل التطبيق العملي للمادة العلمية املشروحة

. باملمارسة التعلم وهو فلسفة الربنامج والذي يستند على مفهوم علمي

.التطبيق العملي مع متابعتهم يف الربنامج تفعيلاملعلم بتدريب الطالب على قيام

أدوات ومساعدا للمعلم يف تفعيل ؛ يف حتقيق األهداف املنشودة الدليل فاعالكون هذا ين أا نأمل ختام

املطلوبة إكساب الطالب املهارات الرياضيةالربنامج و

ولي التوفيق واهلل

رابط مباشر لتحميل هذا الدليل ..

واستنساخها ألغراض تعـليمية وثـقافـية وغريها من األغراض غري كتاب هذا اليف جيوز استخدام كل املعلومات الواردة

www.tool4s.com مصدر الكتاب شريطة أن يـشار يف كل نـسخة منها إىل ، بدون مقابل التجارية

@tool4s.cominfo أو تقديم املقرتحاتللتواصل واالستفسار

مقدمة بسم اهلل الرمحن الرحيم

https://dl.dropbox.com/u/72394524/gg1433.rar

املوضوع

رقم

الصفحة

3 حتميل الربنامج

1 االستخدام األساسي للربنامج

7 حفظ ملفات الربنامج

9 تنسيق صفحة الرسم البياني

33 تدريج احملاور

33 تغيري لغة احلروف واالرقام

31 ودراسة بعض سلوكها Geogebraرسم الدوال يف برنامج

37 رسم املنحنى البياني لدالة يف فرتة حمددة

31 لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج

39 رسم دالة متعددة التعريف

39 اجلذور ...( –القيم القصوى –مر للدوال )خطوط التقارب بعض األوا

خطوط التقارب للدالة -39

جذور الدالة احلقيقية واملركبة -02

القيم القصوى -03

00 التفاعلية ) زر املتغريات ( األدوات

01 تكوين جدول نقاط لدالة

03 الدالةمرا قب

02 أمثلة الستخدامات الربنامج من كتاب الصف الثالث علمي

حتديد الدالة الزوجية والفردية -02

تقدير القيم القصوى وإجياد جذور الدالة -02

مراقب الدالة يف تكوين جدول نقاط للدالةاستخدام -13

13 استخدام زر املتغريات يف شرح وإيضاح التحويالت اهلندسية

Geogebra 13تنفيذ معمل احلاسبة البيانية باستخدام

11 واملتباينات اخلطية Geogebraبرنامج

13 كوسيلة عرض Geogebraاستخدام برنامج

17 املراجع

الفهرس

رجوع للفهرس 3الصفحة

:على الرابط التالي ندخل

http://www.geogebra.org/cms/en/installers

: كما بالصورة windowsعلى نضغط ثم

برنامج جمانيوهو بعد التحميل نقوم بتنصيب وتثبيت الربنامج بالطريقة املعتادة

حتميل الربنامج - 3

رجوع للفهرس 0الصفحة

: ملحوظة

اضغط هنا للتحميلوالذي مت استخدامه يف هذا الكتاب من الربنامج 4رابط مباشر لتحميل اصدار

:صدار وميكن حتميلها من الرابط التالي إخر آب يف جهاز احلاسوب أن تكون اجلافا من املهم

http://www.java.com/en/download/chrome.jsp?locale=en

ومن ثم تثبيته تحميل الربنامج كما بالصورة؛ لثم نضغط على املربع اخلاص باملوافقة

رجوع للفهرس 1الصفحة

GeoGebraاالستخدام األساسي لربنامج - 0

كما بالصورة التالية : هعند فتحالربنامج ةواجهتظهر

التعريف مبكونات الربنامج :

. ممثلة يف املستوي اإلحداثي م وظهر عليها األشكال والرسياللوحة اليت وتتضمن :نافذة الرسم .3

املمثلة على لوحة الرسم أوال بأول للرسوم املعادالت والصيغ املقابلةهي النافذة اليت تظهر فيها كل نافذة اجلرب : .0

أو املسميات .ما مت تنفيذه على لوحة الرسم وتغيري بعض اخلصائص ومن خالهلا ميكن تتبع

حيث الدوال وأاملعادالت صيغ األوامر و املوضع الذي ميكن فيه كتابةويتضمن كتابة األوامر : شريط .1

بعد كتابة الصيغة النافذة اجلربية يف املقابلة له الصيغة على لوحة الرسم ويف نفس الوقت تظهريعرض الرسم

. Enterاإلدخال مفتاح على الضغط و املطلوبة

رجوع للفهرس 3الصفحة

Geogebraصناديق أدوات الرسم يف شريط .3

كل يتضمن ، حيث ،واليت تكون جاهزة للتفعيل مباشرةألدوات املتضمنة يف الصندوق ا إحدى يظهر على كل صندوق أيقونة

:واألشكال التالية توضح هذه القوائم ، املتماثلة يف وظائفها دوات من األصندوق قائمة

رجوع للفهرس 1الصفحة

ألدوات املرافق ل حقل التعليمات .1

استخدامها . تعليماتاألداة املنشطة ووصف فيه ويعرض يوجد على ميني صناديق األدوات

تلميح :

( األخضر للرتاجع و األصفر للتقدم .تراجع / تقدم السهمان على ميني حقل التعليمات هما سهما )

رجوع للفهرس 2الصفحة

:ها استخدامبعض األدوات يف الصناديق وتعليمات تضمناجلدول التالي يو

األداة االستخدامتعليمات

املراد حتريكهأو العنصر ننقر على الشكل

حتريك

لرسم ثم حنرك لتغيري اجلزء املرئي من الرسملوحة اننقر على

حتريك لوحة الرسم

على لوحة الرسم للتكبري او التصغري ننقر

تكبري وتصغري الرؤية

ننقر على العنصر ملسحه

أداة املسح

GeoGebra يف اهلندسة أدوات يلفعت كيفية

يقونةاأل ظهرتفالذي يتضمنها الصندوقعلى النقر خالل من األداة ننشط

على النقر خالل من صندوقال نفتحثم ، اجملاورة كما بالصورة ةمضيئ

) والذي يتلون بلون أمحر يقونةاأل من السفلي الصغري املوجود يف اجلزء السهم

يقونةأتظهر صندوق، فالمن املؤشر عليه ( وخنتار األداة املطلوبة عند وضع

حقل التعليمات املرافق لألدواتيظهر على األداة املختارة على الصندوق و

: كما يف الصورة التالية استخدامها تعليمات واملختارة اسم األداة

: تلميح

بالنقر عليهاتفعيلها يتم ظاهرة على الصندوق الاأليقونة .

األيقونة اليت تظهر مضاءة تكون مفعلة وتظل مفعلة إىل أن يتم

. اختيار غريها

رجوع للفهرس 7الصفحة

GeoGebra ملفات حفظ كيفية

سم كما يف الصورة اجملاورة إب حفظ ا خرت و ملف قائمة فتح ا

املراد حفظ امللف بداخله . اجمللد حدد

ملف اكتب اسم GeoGebra بك اخلاص ظهرت . اليت احلوار نافذة يف املخصصاحلقل يف

العملية هذه من االنتهاء أجل من حفظ فوق انقر (توضح ما سبق الصورة اجملاورة و )

يدل على اورةيف الصورة اجمل) ggb) الرمز -:تلميح

؛ Geogebraهو إنشاؤه متالذي امللفنوع أن

. Geogebra إال بربنامج فتحهأي أنه ال ميكننا

: العمل كصورة حفظ كيفية

Pdfأو حتى وثيقة emf أو Gif أو Ping كصور من نوع Geogebraملفات تصديرميكن

كالتالي : وحفظها أو نسخها إىل احلافظة

دوات خنتار أداة التحريك من صندوق األ .3

تظلل املنطقة حيث،حندد اجلزء من الرسم املطلوب حفظه كصورة .0

. حتديدها املطلوبة بلون أزرق فاتح عند

سيقوم الربنامج 0، 3إذا مل يتم إجراء اخلطوتني )

(اجلزء الذي يظهر لك يف لوحة الرسم حبفظ

من قائمة ملف تصدير" " خنتار .1

ومن ثم خنتار ورقة العمل كصورة

((Ping, eps ،جديدة تسمى فتظهر نافذة

رجوع للفهرس 1الصفحة

واليت ميكن من خالهلا نافذة التصدير

) نوع الصورة ، دقة الصورة ( ري اإلعدادات يغت

اليت توضح أن االختيارو اورةكما بالصورة اجمل

، 222 األمثل لدقة الصورة

احلفظنافذة لنا تظهر ثم نضغط على حفظ ف

. saveو من ثم نضغط ، ميكن اختيار املستندات لوضع الصورة فيها وكتابة اسم للصورة ومنها

رساهلا عرب الربيد إ أو للتعامل معها بعد ذلك كصورة إلدراجها يف أي برنامج آخر احلاسبجهاز تم حفظ الصورة يف يوبذلك

( Geogebraأو فتحها بربنامج يف هذه احلالة التعديل عليهاكرتوني أو رفعها ملوقع ...اخل ) وال ميكن لاإل

تلميح

من حفظ عند التصدير سيقوم بدال "احلافظة "اخرتنا إذا

بنسخ الصورة يف ذاكرة جهاز احلاسب فقط الربنامج

خر دون أن حيفظ ملف الصورة .آ للصقها يف أي برنامج

العملية ) النسخ يف ذاكرة جهاز احلاسب (ميكن إجراء هذه

.حترير بطريقة أخرى أيضا من قائمة

بعد نسخ الصورة يف ذاكرة اجلهاز ويف احلالتني

ثم خنتار لصق . wordميكن فتح أي برنامج آخر وليكن

هنا ملشاهدة الفالش اضغط

رجوع للفهرس 9الصفحة

تنسيق صفحة الرسم البياني -1

نتبع التالي : لتنسيق صفحة الرسم البياني

"اإلعدادات"خنتار ساسي األالقوائم شريط يف من "خيارات "

اجملاورة كما بالصورة

،أو بالنقر بالزر األمين للفأرة على لوحة الرسم )

(القائمة املنسدلة كما بالصورة اجملاورة ار ورقة العمل منيختاو

تصبح ورقة العمل بالضغط على أيقونة واإلعدادات نافذة فتحتف

، اجملاورة كما بالصورة ، باللون األزرق أيقونتها مظللة

: ورقة العمل لتنسيق و

يف النسبة بني احملورين ميكن التحكم ساسيأ من

،ا واختيار لون ومسك احملورين ظهار احملاور أو إخفاؤهإ وكذلك

ميكن تغيري لون اخللفية للوحة الرسم . كما

ننقر على حفظ اإلعدادات االختيار أن يتم بعد وحلفظ التنسيق

. افرتاضياا حفظالتنسيقات بذلك حتفظ وغالق ، ثم إ

، فنضغط للملف احلالي فقط حفظ اإلعدادات الرغبة يفأما عند

مباشرة على إغالق .

:ملحوظة

جيب ويف هذه احلالة االفرتاضيةار الرجوع إىل اإلعدادات يختبا للربنامج قبل التغيريات األصلية العودة للتنسيقات ميكن

.إعدادات ورقة العمل كما كانت عند تركيب الربنامج ودلتعثم فتحه مرة أخرى إغالق الربنامج

رجوع للفهرس 32الصفحة

ميكن تغيري تنسيقات الشبكة . الشبكة من

إظهار /إخفاء الشبكة

نوع الشبكة ) البعد بني خطوط الشبكة

الرأسية والبعد بني خطوط الشبكة األفقية (

منط خطوط الشبكة ولونها ومسكها

تلميح

ميكن إظهار الشبكة وإخفاؤها وكذلك احملاور مباشرة

وذلك بالنقر بالزر األمين على لوحة الرسم

حمور الفاصالت منx احملور تنسيق ميكن تغيريx

احملور خفاء إظهار / إ

الرتقيم خفاء إظهار / إ

ظهار اجلزء املوجب فقط للمحور إ

الوحدةطول تغيري

شكل التدريج

تسمية احملور ونوع الوحدة

مع احملور هنقطة تقاطعy

من axis-y احملور ميكن تغيري تنسيقy بنفس

األدوات السابقة

رجوع للفهرس 33الصفحة

على النحو التالي : ورقة العمل من إعداداتيتم تدريج احملاور

x حندد بداية احملور : أوال

وإعادتها مرة اخرى ( يف تبويب على التغيريات السابقة ) يكتفى بإزالة العالمة بناء الشبكة ثالثا : نغري إعدادات

إعدادات الشبكة يف ورقة العمل .

ا : تغيري النسبة بني احملورين على حسب املطلوبرابع

.إعدادات ورقة وذلك من أساسي يف

Enter مفتاح اإلدخال الضغط على جيب عند تغيري كل قيمة

.لتظهر التغيريات مباشرة

مناسبة .رة صوب حنتاج إىل تصغري أو تكبرياإلعدادات و بعد تغيري التدريج يف بعض احلاالت

yثانيا : حندد بداية احملور

تدريج المحاور

تنبيه

رجوع للفهرس 30الصفحة

:أمثلة على تدريج احملاور

:نقوم باإلجراءات التالية لتدريج احملاور كما يف الصورة التالية 3مثال

بداية احملور تغيري x ، بداية احملور وy

لتتغري تلقائيا مبا يناسب ما سبق ثم إعادتها مرة أخرى إعدادات الشبكة يف من إزالة العالمة .

؛أو نغريها وهوموافقة للمطلوب النسبة بني احملورين أن تحقق من نمن أساسي يف إعدادات ورقة

اجملاورةكما يف الصورة ، لتتوافق مع املطوب

: ىأو بطريقة أخر)

،يف لوحة الرسم أي مساحة خاليةننقر بالزر األمين للفأرة على

(اورةاجمل كما يف الصورةالنسبة وخنتار

كما يف الصورة اجملاورةتصغري ورقة الرسم ميكننا

رجوع للفهرس 31الصفحة

:نقوم باإلجراءات التالية لتدريج احملاور كما يف الصورة التالية 0مثال

بداية احملور تغيريx ، بداية احملور وy

ما سبقلتتغري تلقائيا مبا يناسب ؛ ثم إعادتها مرة أخرى الشبكة إعدادات يف من إزالة العالمة .

من أساسي يف إعدادات ورقة لتصبح النسبة بني احملورين نغري

راه مناسبا . نمبا تكبري ورقة الرسم ميكننا

ملحوظة :

كما يف الصورة اجملاورة لتنسيق صفحة الرسم

كالتالي: yو بداية احملور xبداية احملور خنتار

للتوصل للتدريج املقابل يف الصورة . باقي اخلطوات كملنثم

رجوع للفهرس 33الصفحة

إضاءة :

ا أيضأيقونات أخرى ميكننا منها اإلعدادات تتضمن نافذة

إجراء املزيد من التنسيقات و من ذلك :

تلقائي أيقونة

) لون ، منط ، حجم ( األشكال ميكن اختيار االفرتاضي لتنسيق اومنه

تقدم أيقونة

وتغيريتنسيق لوحة املفاتيح اخلاصة بالربنامج ومنها ميكن

بواسطة إلغاء تفعيل استعمال ،حيث ميكننا جعل لغة احلروف واألرقام إجنليزية وذلك رقام لغة احلروف واأل

عندالعالمة بوضع العالمة من املربع إىل ميينها ونقوم بإزالة الرتقيم احمللي و استعمال تسمية النقاط احمللية

ىل العربية .إتغيريها يف الرغبة

؛للتعامل مع الربنامج بشكل مريح للعني ؛ املفيدة أيضامن التنسيقات تكبري حجم احلروفيعد باإلضافة إىل ما سبق

، أو عند الطباعة wordلتكون أرقام احملاور واملسميات واضحة عند إرسال الصورة لربنامج

31حجم احلروف واختيار احلجم املناسب وليكن من ثم ،شريط القوائم األساسي يف يتم ذلك من خياراتميكن أن و

: التالية بالصورةكما

رجوع للفهرس 31الصفحة

رسم الدوال يف برنامج جيوجربا ودراسة سلوكها - 3

و الدالة يف حقل كتابة األوامر أ ملعادلة صيغة ا بكتابة نقوم لرسم أي دالة

. Enter مفتاح اإلدخال على نضغطمن ثم

: 3مثال

لرسم القطع2 2( 2) ( 1)

116 9

x y

: كتابة األوامريف حقل اكتب الصيغة التالية

(x-2)^2/16+(y+1)^2/9=1 ،

Enter مفتاح اإلدخال ضغط ا ثم

ليظهر الرسم كما بالصورة اجملاورة .

هامة جدا : لحوظةم

الدالة :لرسم 0مثال3( ) 1f x x يف الفرتة 5,4

الصيغة كما بالصورة اكتب كتابة األوامريف حقل .3

كما بالصورة أو

كما بالصورة التالية : سوف يظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم Enter مفتاح اإلدخال بالضغط على ثم .0

.تظهر صيغة الدالة يف نافذة اجلرب سكما ويف نفس الوقت

عند كتابة الصيغة للمعادلة أو الدالة

؛ ألن رموز املتغريات )غري مفعل (مغلق يف لوحة املفاتيح capslock ) تأكد من أن اللغة إجنليزية و أن مفتاح

حتى تكون الصيغة مقبولة . ) small) صغرية البد أن تكون حروف

.

رجوع للفهرس 32الصفحة

braeogeGجدول يوضح بعض الصيغ اليت تستخدم لكتابة الدوال والعمليات يف برنامج

اإلدخال العملية أو الدالة اإلدخال العملية أو الدالة

exp( ) or ℯx الدالة األسية + الجمع

( )ln( ) or log اللوغاريتم لألساس الطبيعي e - الطرح

2لوغاريتم لألساس or Space key * الضرب ld( )

01لوغاريتم لألساس / (حرف ظ ( القسمة lg( )

Shift +6 ) ^ b ( األس لوغاريتم لألساس log(b, x )

الظل -الجيب ! المضروب cos(x ) - sin(x )- tan(x ) جيب التمام -

ظل التمام –القاطع –قاطع التمام abs(x ) القيمة المطلقة cosec(x) –sec(x) – cot(x)

sqrt(x ) الجذر التربيعيالدرجية األرضية )أكبر عدد صحيح أقل

يساوي العدد ( او floor(x )

cbrt(x ) الجذر التكعيبيالدرجية السقفية )أصغر عدد صحيح أكبر

او يساوي العدد (ceil(x )

ملحوظة :

دون والدوال اجلاهزة من الربنامج صيغ األوامر قوالب وصول اىللل

ونضغطنقوم بتحديد الصيغة املطلوبة احلاجة لتذكرها فقط

وفق ما يلي : ، نعدل حبسب احلاجة من ثم ولصق

وامرحقل كتابة األ جبوارسفل لوحة الرسم أاملوجود ننقر على الزر

جبوارها بداالت رياضية بالنقر على عالمة الزائد اخلاص نفتح اللسان من ثم و

ويتم ذلك ( دالة اجلذر الرتبيعي )على سبيل املثال خنتار الدالة املطلوبة ثم

كما بالصورة اجملاورة ،زر لصق على الضغطمن ثم وبتحديدها

األوامر كتابةتظهر صيغه الدالة يف حقل ف

). فمثال لرسم الدالة حبسب املطلوب ايتم التعديل عليه ثم ) 1f x x

لتصبح نعدل يف الصيغة

يظهر منحنى الدالة يف ف ، Enter مفتاح اإلدخال نضغط على ومن ثم

كما بالصورة اجملاورة لوحة الرسم

اضغط هنا ملشاهدة الفالش

رجوع للفهرس 37الصفحة

رسم املنحنى البياني للدالة يف فرتة حمددة

: ) function) باستخدام االمر 3طريقة

الدالة :لرسم 3( )f x x يف الفرتة 5,4

:باستخدام لوحة املفاتيح اكتب كتابة األوامريف حقل .3

function[x^(1/3),-5,4]

Enter مفتاح اإلدخال على اضغط .0

يظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم ف

صيغة الدالة يف نافذة اجلرب وتظهر

اجملاورةكما بالصورة

تلميح

( يقوم الربنامج باإلكمال التلقائي funعند كتابة الثالث حروف األوىل من األمر )

. قواس باملطلوب وبذلك نستبدل األ

فالش يوضح رسم الدالة ( ) sinf x x

يف الفرتة

, هنا اضغط

( if: ) باستخدام األمر 0طريقة

: السابقة الدالةنفس لرسم 3( )f x x يف الفرتة 5,4

املفاتيحباستخدام لوحة كتابة األوامريف حقل اكتب .3

if[-5 x 4,x^(1/3)] ، أو if[-5 x 4,cbrt(x)]

Enterمفتاح اإلدخال اضغط . 0

يظهر منحنى الدالة يف لوحة الرسم ف

صيغة الدالة يف نافذة اجلرب وتظهر

كما بالصورة اجملاورة

رجوع للفهرس 31الصفحة

لرسم الدالة : 0مثال

2( )f x x يف الفرتة 0 ,

وامر يف حقل كتابة األ اكتب

Enter مفتاح اإلدخال اضغط ثم

تلميح

يقوم الربنامج باإلكمال التلقائي ( ifاألمر )عند كتابة .3 ب .وبذلك نستبدل األقواس باملطلو

على األمر من نافذة إدخال التعليمات ميكن احلصول .0 القوسني ،بني والدالة وذلك بإدخال الشرط

وفق ما يلي:

حقل جوارسفل لوحة الرسم أاملوجود قر على الزرنن

بالنقر على باملنطق نفتح اللسان اخلاص من ثمووامر كتابة األ

ة تظهر الصيغفم لصق ث ifتار خن،ثم جبوارهاالزائد عالمة

نكتب داخل القوسني املطلوب ثمكتابة األوامر املطلوبة يف حقل

. Enter مفتاح اإلدخال نضغطومن ثم

وبعض الرموز األخرى و يساوي أرمز أكرب ميكن احلصول على هذا و

وامر .كتابة األ جوار حقل املوجود أسفل لوحة الرسم الفا من زر

الرموز باستخدام وعلى غريها من كذلك ميكن احلصول عليها

عرض واليت نصل إليها من قائمة لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج

، جملاورةساسي كما بالصورة ايف الشريط األ

كما تظهر الرموز األخرى وذلك الرمز الضغط علىبثم

بالصورتني التاليتني وعلى التوالي :

رجوع للفهرس 39الصفحة

رسم دالة متعددة التعريف

: لرسم الدالة مثال

وامر يف حقل كتابة األ كتبن

. Enter مفتاح اإلدخال ضغط علىنثم

تلميح :

لوحة املفاتيح مباشرة بالضغط على باستخدام عالمة أكرب وأصغر ميكن احلصول عليها

.من لوحة املفاتيح املرفقة بالربنامج أو +أو +

سابات داالتحب اخلاص نفتح اللسان من ثم ،وامر حقل كتابة األ جوار ننقر على الزرىل األوامر إللوصول

. جوارهابالنقر على عالمة الزائد

خطوط التقارب .3

األوامر كتابةيف حقل نكتب fرسم الدالة بعد

كما ميكن فتح القوالب اجلاهزة للصيغ ونسخ

األمر ولصقه يف حقل الكتابة من ثم كتابة اسم

وبعد كتابة األمر ،الدالة املطلوبة بني القوسني

. Enter مفتاح اإلدخالنضغط على

Functions Commands بعض األوامر للدوال

و ز

رجوع للفهرس 02الصفحة

لرسم الدالة مثال :

4( )

xf x

x

نفذ اخلطوات التالية : نمع خطوط التقارب هلا

الدالة سمنر .3

4( )

xf x

x

يف حقل كتابة األوامر كتبن .0

Enter مفتاح اإلدخالضغط على ن .1

جذور الدالة : .0 نفذ اخلطوات التالية :ن لتعيني جذور الدالة

نرسم الدالة ولتكنf

مرنكتب يف حقل كتابة األوامر األ

اإلدخال مفتاح ضغط على ن Enter .

ComplexRoot: نستخدم األمر إلجياد اجلذور املركبة للدالةو

مثا ل :

رجوع للفهرس 03الصفحة

القيم القصوى : . 1 نفذ اخلطوات التالية :نللدالة لتعيني القيم القصوى

نرسم الدالة ولتكنf

نكتب يف حقل كتابة األوامر

اإلدخال مفتاح على ضغط نEnter

مثا ل :

تلميح

جياد القيم القصوى أو اجلذور ألي دالة يف فرته حمددة كالتالي :إميكن

للدالةإلجياد القيم القصوى واجلذور مثال

( ) sin( )f x x ة لفرتايف ,

نرسم الدالة( ) sin( )f x x

نغري يف إعدادات احملورx اجملاورة ةكما بالصور

نكتب

Enter مفتاح اإلدخال وبالضغط على

اجملاورةحنصل على الرسم كما بالصورة

رجوع للفهرس 00الصفحة

املتغريات )أداة الزالقة ( يف صندوق األدوات التفاعلية يوجد زر

وهي من أهم األدوات التفاعلية بالربنامج ، وفيما يلي نوضح

: هاخطوات استخدام

: كالتالي a ننشئ املتغري .3

اجملاور خنتار زر املتغريات كما بالشكل

مكان خال مناسب على لوحة الرسم يف ننقر ،

التحكم واليت ميكن من خالهلا اجملاورة تظهر النافذةف

و أدنى وأقصى قيمة املتغري ) من حقل االسم ( ، يف تسمية

و اخلطوة أي مقدار التغري

ووضع الزالقة أفقيا أو عموديا ) من تبويب جمال( ،

على لوحة الرسم ) من تبويب زر املتغريات( .

يناسب من اخلصائص نضغط تطبيق ،بعد اختيار ما

على فتختفي نافذة الزر وتظهر الزالقة

. بتحديده ناقماللوحة يف املكان الذي

كالتالي : y= ax+5نرسم املستقيم الذي معادلته .0

يف حقل كتابة األوامر املعادلة : نكتب a*x + 5 y =

نضغط على مفتاح اإلدخال Enter

يف قيمة املتغري نغريa ) باختيار وذلكتنازليا أو تصاعديا

ة ــــــعلى الزالق املزالق و حتريك أداة التحريك

ونالحظ التغري ،) اأو يسار اميين

. على لوحة الرسميف ميل املستقيم

) shift+8 (وذلك باستخدامليقبلها الربنامج ؛ *جنمة بشكل عالمة الضرب بني املتغريات تكتب : تنبيه

اضغط هنا ملشاهدة الفالش

األدوات التفاعلية -1

رجوع للفهرس 01الصفحة

تكوين جدول نقاط لدالة -2

مثال توضيحي

الدالة : رسمن .33( )f x x

نقطة على عنصر أداة خنتار من صندوق أدوات النقاط .0

لوضع النقطة عليه على منحنى الدالة نقرن .1

باجلدول . النقطة على منحنى الدالة إلظهار النقاط ركحن .1

اضغط هنا ملشاهدة الفالش

( ) حفظ يف جدول التحريك من صندوق أداةخنتار .4

رجوع للفهرس 03الصفحة

مراقب الدالة -7

: أداة متكنك من دراسة سلوك الدالة من حيث يه مراقب الدالة : أداة

اختياريةفرتة قل قيمة واجلذر يف أي أحتديد أكرب قيمة و .

حتديد قيم نقاط على الدالة وتعيينها عليها.

مايف فرتة قل قيمة واجلذر أحتديد أكرب قيمة وطريقة -أوال

مثال توضيحي

)الدالة رسمن .3 ) 3 2f x x

بالصورة اجملاورة.كما مراقب الدالةزر ار خنت .0

على منحنى الدالة املطلوب دراسة سلوكها لتظهر قرنن .1

1 اجملال االفرتاضي فيها نافذة 1x

ملحوظة :

. مباشرة Enter مفتاح اإلدخال الضغط علىجيب كل قيمة عند تغيري تنبيه

الفالش اضغط هناملشاهدة مقطع

3عدل الفرتة لتصبح ، ثم ن 100x ) مثال(

يف نافذة مراقب الدالة تظهر أكرب وأقل قيمة للدالة يف الفرته املعينة و كذلك اجلذر .

) مراقب الدالة ال يعطي سوى قيمة جذر واحد يف الفرتة فإذا كان للدالة أكثر من جذر يف هذه الفرتة فإنه ينوه

رى يف الفرتة احملددة من خالل تكوين وميكن إجياد اجلذور األخفقط على وجود العديد من احللول (

جدول باستخدام تبويب نقاط ومن ثم مالحظة القيم .

رجوع للفهرس 01الصفحة

ثانيا : طريقة حتديد قيم نقاط على الدالة وتعيينها عليها

مثال توضيحي

الدالة : رسمن .3

3( )f x x

4مراقب الدالة يف الفرته ستخدمن .0 4x

. السابق ثالللخطوات يف امل مشابهة بطريقة

الحظ نضغط على تبويب نقاط ونيف نافذة مراقب الدالة .1

السيين هلا نقطة واحدة واليت ميكن تغيري اإلحداثي ظهور

xقيمة بوضع املؤشر يف خانة كتابة وذلك حبسب املطلوب

. Enterمفتاح اإلدخال ثم الضغط على

حتديدهاجمموعة من النقاط حول النقطة اليت مت وإلظهار

ضغط على زر إظهار جدول نيف الفرتة

واملوجود بأسفل نافذة املراقب .

: إضاءة

وألن طول اخلطوة ميكن تغيري القيمة التقريبية للنقاط

من املناسب أن ال تقل األجزاء العشرية 0.25فرتاضي اال

. عن اثنني لتظهر الفروق بني النقاط

تلميح :

وذلك بوضع املؤشر يف خانة 3ميكننا جعل طول اخلطوة

مفتاحكتابة طول اخلطوة ثم تغيري القيمة والضغط على

اجملاورة كما بالصورة Enterاإلدخال

ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا

رجوع للفهرس 02الصفحة

حتديد الدوال الزوجية والدوال الفردية : 01ص 2مثال

ا . ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غري ذلك . ثم استعمل احلاسبة لتمثل كل دالة مما يأتي بياني

ا . وإذا كانت الدالة زوجية أو فردية فصف متاثل منحناها :حتقق من إجابتك جربي

c) 3 2( ) 0.5 3f x x x x

نفذ اخلطوات التالية :ن جيوجربا لرسم الدالة باستخدام برنامج

باستخدام لوحة املفاتيح األوامر كتابة كتب يف حقلن

f(x) = x^3 – 0.5 x^2 - 3x

اإلدخال مفتاح ضغط نEnter يف لوحة املفاتيح

سيظهر املنحنى البياني للدالة يف لوحة الرسم البياني،

كما يف الرسم اجملاور

(من التمثيل البياني أن الدالة غري متماثلة ) واضح

ميكن االستغناء عن كتابة اسم الدالة حيث خيتار الربنامج هلا امسا افرتاضيا .تلميح :

لتقدير القيم القصوى : البيانيةاستعمال احلاسبة 32ص 1مثال

استعمل احلاسبة البيانية لتجد القيم القصوى احمللية واملطلقة للدالة

3 2( ) 4 8 9 4f x x x x مقربة إىل أقرب جزء من مئة ، وحدد قيمx عندها هذه القيم توجداليت

اجليوجربا برنامج افتح

أقرب جزء من مئة ) جزأين عشريني ( القيمة التقريبية بتحديد قم اخلياراتيف

مثل الدالة بيانيا

الستخدامات الربنامج الثانوي أمثلة من كتاب الصف الثالث -1

ثانويالثانوي الثانوي الثالث

رجوع للفهرس 07الصفحة

ميكن احلصول عليها بطريقتني : واليت ةيتضح من التمثيل البياني وجود قيم قصوى حملي

ميكن تعيني القيم القصوى للدالة كالتالي : - 3طريقة

الدالة رسمن

3 2( ) 4 8 9 4f x x x x

كتبن

مفتاح اإلدخال ضغط على نEnter

تعيني جذور الدالة كما ميكننا هنا

، كتبنبأن

Enterاإلدخال مفتاح على ضغطن ثم

(باستخدام مراقب الدالة ) - 0طريقة

مراقب الدالة إلظهار القيم القصوى استخدامميكننا

4للدالة يف الفرتة 2x

اجملاورة كما بالصورة

) الحظ ظهور جذر الدالة يف خانة اجلذر (

شاهدة مقطع الفالش اضغط هنامل

رجوع للفهرس 01الصفحة

لدالة ماجدول نقاط استخدام أداة مراقب الدالة يف تكوين

)حدد األعداد املتتالية اليت تنحصر بني أصفار الدالة 13ص 1مثال ) ^ 3 4 2f x x x يف الفرتة 4,4

: لتكوين اجلدول

اإلدخال مفتاح غطنضصيغة الدالة يف حقل كتابة األوامر ثم كتبن Enter

مراقب الدالة يف الفرتة ستخدم ن 4,4 ( 52 -24 ) انظر صفحة

عدل قيمة نمن تبويب نقاطx مفتاح ضغطننقطة اىل صفر ثم لل Enter

نافذة املراقب املوجود أسفل على زر إظهار جدول ضغطن

بوضع املؤشر يف حقل كتابة طول اخلطوة والتعديل 3ىل إطول اخلطوة غرين ،

Enterاإلدخال مفتاح ضغط على نثم

مقطع الفالش اضغط هنا ملشاهدة مثال اخر

وإيضاح التحويالت اهلندسيةشرح زر املتغريات يف استخدام

ثانوي :وفيما يلي بعض األمثلة من كتاب الصف الثالث ميكن استخدام زر املتغريات يف شرح وإيضاح التحويالت اهلندسية

نسحاب الرأسي اال -أوال

)الرئيسة األم استعمل منحنى الدالة 39ص 0مثال )f x x بيانيا الدالة لتمثيل

aاملتغري ئ شننثم جيوجربا برنامج تحنف .3

( ) 4g x x

رجوع للفهرس 09الصفحة

واليت تظهر عند خصائص الزر ذلك من نافذة ويتم 4له كرب قيمةأو صفرا a لمتغريل أقل قيمة جنعل .0

و باملثل 3 -وكتابة صفر بدال من مة الدنيا ياملؤشر يف حقل الق و نعدل جمال املتغري بوضع مباشرة ائهشإن

كما بالصور التالية : تطبيق غطثم نض 3بدال من 4القصوى نكتب يف حقل القيمة

)منحنى الدالة رسمن .1 )f x x

أمحر بلون منحنى الدالة لون نثم ،

)+ aمنحنى الدالة سمنر .3 )g x x

باستخدام اداة التحريك aيف قيمة غرين .1

. 4 إىل من الصفر زالقامل ركحن

نسحاب األفقي: اال ثانيا

)الرئيسة األم استعمل منحنى الدالة 39ص 0مثال )f x x بيانيا الةلتمثيل الد

الصفر للمتغري حبيث تكون أقل قيمة hمتغري ئ نشنو و باستخدام زر املتغريات جيوجربا برنامج فتحن .3

3 له وأكرب قيمة

) األم الدالة رسمن .0 )f x x أمحر بلون املنحنى لوننثم ،

) الدالة رسمن .1 )g x x h

(3 إىل من الصفر زالقامل كيحربت ) hيف قيمة غرين .4

: الرأسي التمدد - ثالثا

) األم الدالة الرئيسةعني 13ص 3مثال )f x للدالة ( )g x ثم صف العالقة بني املنحنيني ، ومثلهما ،

، حيث اإلحداثيبيانيا يف املستوى 31( )

4g x x

a تغريامل ئنشنو جربا برنامج جيو فتحن .3 تكون حبيث له قيمة وأكرب صفر للمتغري قيمة أقل

0.01 اخلطوة طول غرين .0

)3 األم الدالة رسمن .3 )f x x باألمحر املنحنى لوننثم ،

الدالة رسمن .4

a نغري يف قيم .5 ( 0.25إىل من الصفر زالقبتحريك امل )

( ) 3g x x

3( )g x a x

0.25

رجوع للفهرس 12الصفحة

:األفقي التمدد - رابعا

13ص 3مثال

، عني الدالة الرئيسة األم للدالة

.ثم صف العالقة بني املنحنيني ، ومثلهما بيانيا

تكون حبيث b تغريامل ئنشنجيوجربا ثم برنامج فتحن .3 له قيمة وأكرب صفر للمتغري قيمة أقل

اخلطوة طول غرين .0

)2 الدالة رسمن .1 )f x x أمحر بلون املنحنى لوننثم ،

الدالة رسمن .32( ) ( )g x b x

(0.2من الصفر اىل زالقامل ركحن ) bقيمة يف غرين .5

على الدالة األم يف نفس الوقت وعلى نفس الرسم بأن نرسم الرأسي واألفقي االنسحاب ميكن توضيح تلميح :

)ولتكن الرئيسة األمالدالة )f x x ونلونها بلون خمتلف

) ومن ثم نرسم الدالة a, bثم ننشي املتغريات )f x x a b

ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا

حتويالت التمثيالت البيانية للدالة اللوغاريتمية :

)10 مثل الدالة 97ص 2مثال ) 3log 1g x x بيانيا

برنامج جيوجربا فتحن .3

3 له قيمة وأكرب الصفر هل قيمة أقل تكون حبيث a تغريامل ئنشن .0

1 له قيمة وأكرب الصفر ه ل قيمة أقل تكون حبيث b تغريامل ئنشن .1

)10 الدالة رسمن .3 ) logf x x أمحر بلون املنحنى لوننثم

يف حقل إدخال األوامر الصيغة اكتب لرسم الدالة

( داالت رياضية )قوالب الصيغ اجلاهزة وميكن نسخ الصيغة من

)10 الدالة رسمن .1 ) logg x a x b األوامر الصيغة كتابةيف حقل كتب نولرمسها

زالقبتحريك امل a , b قيمة يف غرين .2

2( ) (0.2 )f x x

0.2

0.01

رجوع للفهرس 13الصفحة

يف الربنامج بإختالف أساسها األم لدالة اللوغاريتمية اليت تستخدم لكتابة ااملختلفة صيغلل توضيح

Geogebraتنفيذ معمل احلاسبة البيانية باستخدام -9

حل املعادالت واملتباينات األسية

جيوجربا حلل املعادلة استعمال برنامج : 3نشاط 4 1

93

x

: طريف املعادلة بيانيا باستخدام الربنامج مثل اخلطوة األوىل :

األوامر الصيغة كتابة للتمثيل الطرف األول نكتب يف حق

األوامر الصيغة كتابةل لتمثيل الطرف الثاني نكتب يف حق

:نقوم بالتغيري يف إعدادات ورقة العمل كالتالي وليظهر الرسم بالشكل املناسب

. مباشرة Enter مفتاح اإلدخال ضغط على نعند تغيري كل قيمة تنبيه هام جدا

رجوع للفهرس 10الصفحة

اخلطوة الثانية :

مناطع ـــلتقدير الزوج املرتب الذي ميثل نقطة التق

خنتار نقطة تقاطع عنصرين ،صندوق أدوات النقاط

كما بالصورة اجملاورة

من ثم ننقر على منحنى إحدى الدالتني ثم األخرى لتظهر نقطة التقاطع على لوحة الرسم والنافذة اجلربية .و

تلميح

ميكن التغيري يف القيمة التقريبية حبسب اجلزء العشري

املطلوب يف القيمة الناجتة من تبويب خيارات يف الشريط

اجملاورة كما بالصورة الرئيسي

: الثالثةاخلطوة

f1 للدالة للتحقق من صحة احلل ميكن عمل جدول نقاط

0 باستخدام مراقب الدالة على أن يكون طول اخلطوة

0.1111للدالتني القيمة نفسها وهي x=2عند أنه نالحظ س

ملشاهدة مقطع الفالش اضغط هنا

رجوع للفهرس 11الصفحة

واملتباينات اخلطية Geogebraبرنامج -32

واحد الربنامج يدعم املتباينات اخلطية سواء يف متغري

يف الصورة لكي نرسم املتباينتني و ، أو يف متغريين

اجملاورة ننفذ اخلطوات التالية :

ثم ، نكتب يف حقل كتابة األوامر -3

األوىل . املتباينةمتثيل ظهر يل Enterمفتاح اإلدخال نضغط

افرتاضيا من الربنامج ميكن )منطقة التظليل تأخذ لونا

تغيريه ، كما ميكن جعل التظليل على شكل خطوط مع

التحكم يف درجة امليل هلا وذلك من خاصيات املتباينة (

Enterمفتاح اإلدخال نضغط، ثم األوامر كتابة نكتب يف حقل -0 الثانية . املتباينةمتثيل ظهر يل

من متثيل منطقة التقاطع لعددنا يف الربنامج نميك هذا و

إظهار إذا أردنا السابق فمثال يف النظام ،املتباينات اخلطية

حقل كتابة االوامر الصيغةيف نكتب ، منطقة التقاطع

. Enter مفتاح اإلدخال ثم نضغط

وهو من الرموز املرفقة مع الربنامج ميكن استبدال الرمز تلميح :

+ shift) املوجود بلوحة املفاتيح &&بالرمز . مرتني( 7

فالش يوضح طريقة رسم نظام متباينتني مع تغيري التنسيقات

رجوع للفهرس 13الصفحة

كوسيلة عرضGeogebra استخدام برنامج -33

يسمى تضمنه شريط ل أنه ميكن استخدامه كوسيلة عرض متحركة ؛ وذلك جربا من مميزات برنامج جيو

من قائمة إليه مكونات الربنامج املخفية واليت نظهرها وقت احلاجة " وهذا الشريط مناإلحبار يف مراحل البناء "

اجملاورةعرض كما بالصورة

كما بالصورة التالية : سوف يظهر شريط التشغيل أسفل لوحة الرسم البياني وبوضع اإلشارة أمام إظهار

سبق حفظه من خالل العرض أي رسمميكن من خالل هذه اخلاصية التنقل بني خطوات بناء أي رسم سواء احلالي أو و

. التلقائي أو اليدوي للخطوات أو من خالل جدول التنقل بني خطوات البناء

: نشاط

) : األول الثانوي الصف من ( التالي اهلندسي نفذ اإلنشاء

مثلث متطابق األضالع باتباع اخلطوات التالية : رسما .3

أداة اخرت باستخدام صندوق أدوات املضلعات

اجملاورة مضلع منتظم كما بالصورة

( طول الضلع نقطتني من املضلع املنتظم ) رسما

1 كتب،ا املضلع عدد رؤوس الختيارتظهر نافذة ف

يظهر على لوحة الرسم ف ،على زر موافق قرناثم

مثلث متطابق األضالع .

رجوع للفهرس 11الصفحة

تطابق األضالع باتباع اخلطوات التالية : املثلث امل منصفات زوايا رسما. 0

اخرت قائمة عرض الشريط األساسي ومن من .1

اجملاورة كما بالصورة إلحبار يف مراحل البناء ظهارإ

عرض ك ، وبذلك ميكنأدناه كما بالصورة ظهر الشريطفي

قراءةزر بالضغط على وذلك إما بشكل تلقائي الب العمل أمام الط

لرجوع لو ألتقدم بالضغط على األسهم لخطوة خطوة أو يدويا

احلاجة . حبسب

كما بالصورة زاوية منصف اخرت اخلاصة املستقيمات صندوق من

األداة وصف يوضح املساعد األدوات شريط : تذكر أن

تعليمات استخدامها و املنشطة

اطــــــالنق على نقرا A , B , C للزاوية منصف لرسم ؛ بالرتتيب B

كما يف الصورة اجملاورة

منصفات الزوايا رسماA , C حصل على الشكل تبنفس الطريقة السابقة ل

بالصورة اجملاورة

رجوع للفهرس 12الصفحة

ضغط على الزر واملوجود على شريط التشغيل إلظهار جدول التنقل يف مراحل ميكنك ال

كما بالصورة نافذة التنقل كل تظهر ل البناء

استعراض اخلطوات واليت ميكن من خالهلا

العناصر اليت مت انشاؤها امسها وقيمتها و

مر والعنوان ونقاط التوقفظهار التعريف واألإكما ميكن

.حالة وجودها يف

يقونات على شريط التشغيل : توضيح ملهام األ

التلقائية القراءةلتحديد عدد الثواني لعرض كل خطوة يف

قراءة تلقائية

. قراءة يدوية

التقدم آلخر خطوة الرتاجع للخطوة االوىل

التقدم خطوة واحدة الرتاجع خطوة واحدة

وخطوات البناء يف مراحل إلظهار جدول التنقل

شاهدة مقطع الفالش اضغط هنامل

رجوع للفهرس 17الصفحة

املراجع

http://wiki.geogebra.org/en/Main_Page

. للمؤلف إن مجيع احلقوق حمفوظة

www.tool4s.com