Ελληνικοί αριθµοί και αριθµητική - Ιωνικό σύστηµα αρίθµησης

Το (Ιωνικό) ελληνικό σύστηµα της απαρίθµησης ήταν δεκαδικό. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό γνώρισµά του είναι ότι ήταν αλφαβητικό και απαίτησε τη χρήση περισσότερων από 27 διαφορετικών συµβόλων για τους αριθµούς και µερικά άλλα σύµβολα. Ελληνική απαρίθµηση και βασικός σχηµατισµός αριθµού: Κατ' αρχήν, σηµειώνουµε ότι τα

σύµβολα των αριθµών ήταν τα ίδια µε τα γράµµατα του ελληνικού αλφάβητου.

ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ

α 1 ι 10 ρ 100

β 2 κ 20 σ 200

γ 3 λ 30 τ 300

δ 4 μ 40 υ 400

ε 5 ν 50 φ 500

Ϛ 6 ξ 60 χ 600

ς 7 ο 70 ψ 700

η 8 π 80 ω 800

θ 9 Ϟ 90 Ϡ 900

όπου χρησιµοποιούνται τρεις πρόσθετοι χαρακτήρες, , ή , (δίγαµµα), , (κόππα), και , (σαµπί).

Ως εκ τούτου:

Μεγάλοι αριθµοί Μεγαλύτεροι αριθµοί χρησιµοποιούντο επίσης. Οι χιλιάδες, 1000 έως 9000, αντιπροσωπεύθηκαν από την τοποθέτηση της αποστρόφου «΄». Ως εκ τούτου:

Το γράµµα Μ χρησιµοποιήθηκε για να αντιπροσωπεύσει τους αριθµούς από 10.000 επάνω. Κατά συνέπεια: Με = 50.000 Μακσπζ = 120.287 Εναλλακτικά χρησιµοποιήθηκε : Με = 50.000 Μακ . σπζ = 120.287 Όπως είναι εµφανές αυτό το σύστηµα δεν επιτρέπει να εκφραστούν οι πολύ µεγάλοι αριθµοί. Ο Αρχιµήδης επέκτεινε το σύστηµα στο βιβλίο του η Ψαµµίτης όπου υπολόγισε τον αριθµό των κόκκων της άµµου που χρειάζονται για να γεµίσει τον διάστηµα. Κλάσµατα Οι Έλληνες χρησιµοποίησαν τα κλάσµατα. Η σηµείωσή τους, εντούτοις, ήταν διφορούµενη και αυτό ήταν κρίσιµο για τη σωστή ανάγνωση. Ένα διακριτικό σηµάδι τοποθετήθηκε µετά από τον παρονοµαστή του µέρους (µονάδων). Έτσι,

και

αλλά το τελευταίο παράδειγµα θα µπορούσε επίσης να σηµαίνει:

Πιο σύνθετα κλάσµατα µπορούσαν επίσης να γραφτούν. Ο αριθµητής γράφεται µε µία άνω µπάρα και ο παρονοµαστής µε διακριτικό σηµάδι. Κατά συνέπεια:

Πολυάριθµες µορφές επίσης έχουν χρησιµοποιηθεί, µε αυξανόµενη εκλέπτυνση µε τη πάροδο του χρόνου. Ο ∆ιόφαντος χρησιµοποιεί µια κλασµατική µορφή ίδια µε τη δική µας αλλά µε τον αριθµητή και τον παρονοµαστή σε αντίθετες θέσεις.

Υπολογισµοί Οι αριθµητικές πράξεις είναι σύνθετες δεδοµένου ότι χρησιµοποιούνται τόσα πολλά σύµβολα. Ο πολλαπλασιασµός πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας το επιµεριστικό νόµο. Παραδείγµατος χάριν:

Εντυπωσιακ, η διαίρεση πραγµατοποιείτο ουσιαστικά µε τον ίδιο τρόπο όπως τη κάνουµε σήµερα.

Προφορική αρίθµηση Αναλυτικά:

http://3.bp.blogspot.com/-AOyxh4Vzdao/T-7ycFuDtZI/AAAAAAAAAKg/Da4NpLabZ4Y/s1600/2.png

Ο Αρχιµήδης συνέχισε την αρίθµηση µε το σύστηµά του, που φθάνει στον ακόλουθο αριθµό (στη σύγχρονη γραφή): 1080.000.000.000.000.000, ή 1 που ακολουθείται 80 τετράκις εκατοµµύρια µηδέν, ένας αριθµός που στο σύστηµα των σύγχρονων ελληνικών θα καλούταν εκατό εικοσιεξάκις χιλιάκις εκατοµµυριάκις εκατοµµυριάκις εκατοµµύρια.

Πηγή: http://grmath.blogspot.gr/2012/06/blog-post.html