سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

1

آشنایی با رمزنگاری کوانتومی

احسانی ایمانه

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

2

ҨΰϴϓΎΑϪ Ϊ ϧΩέϮΧήΑ ϤϴϫΎϔϣϪΑΎϫϥ ΪA ҨΰϴϓήοΎΣϥήϗίΎϏ ίϞΒϗΎΗϢϫήϓϡϮΘϧϮ ҨΰϴϓΪ ϟϮΗ ήΑϪϨϴϣίΐ ϴΗήΗϦҨ ϪΑ.ΩϮΑΩΎπ ΗέΩ ϴγ ϼϪΑϪ Ζ γ οΎҨέϦϴϧ Ϯϗί ϪϋϮϤΠϣϭ ΩϮϬη ήϴϏϪҨήψϧϦҨ .Ϊ η

.ϢϴΘδ ϫ A Ҩΰϴϓ ΎϫϩΪ ҨΪ_ ϪϴΟϮΗϪΑέΩΎϗΎϬϧ Ϥ

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

3

اصول مکانیک کوانتومی:چگونگی توصیف ریاضی یک سیستم• چگونگی توصیف تحول یک سیستم•نتایج آزمایش بر یک سیستم•

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

4

اصل اول: در مکانیک کوانتومی حالت هر سیستم را •می توان با یک بردار به طول واحد در فضای هیلبرت

مشخص کرد.

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

5

دیراک نمادگذاری

:Ζ |x > Ε ήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩn Ϊ όΑ

𝑥= ൦

𝑥0𝑥1⋮𝑥𝑛−1൪∶ ȁ�x >= 𝑥0ȁ�0 > +𝑥1ȁ�1 > +⋯+ 𝑥𝑛−1ȁ�n− 1 >

Ϫ𝑥𝑖ϪA Ҩρήη έΩϪ Ϊ ϨΘδ ϫ ϫ ϮΨϟΩςϠΘΨϣΐ Ҩ ήοΎϫέΩήΑϥΩϮΑ 𝑥 :Ϊ ϨϨ ϣϕ Ϊ λ|𝑥0|2 + |𝑥1|2 + …+ |𝑥𝑛−1|2 = 1

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

6

: )Ζ ϩΩΎϬϧ ήΗΝϭΩΰϣ(ήΑ< 𝑥| : ϨόҨ< 𝑥ห= (|𝑥>)† = 𝑥0∗ < 0ห+ …+ 𝑥n−1∗ < 𝑛− 1|

ϠΧΩΏήο|𝑥> ,< 𝑦| : < 𝑦|ȁ�𝑥>=< 𝑦ȁ�𝑥>

ΟέΎΧΏήοȁ�𝑥> ,< 𝑦ȁ� : |𝑥>< 𝑦|

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

7

کوانتومی های بیتΩέΩέήϗ Ϊ όΑϭΩΕ ήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩϪ ϦA ϤϣΖ ϟΎΣϦҨήΗϩΩΎγ

Ϡ ήΑβ _ .ΩϮη ϣϩΪ ϴϣΎϧΖ ϴΑϮϴέΎμΘΧ ϪΑΎҨΖ ϴΑϡϮΘϧ Ϯ :ϢҨέΩϦA ϤϣΖ ϴΑϮϴϦҨήΗ

ȁ�ψ >= 𝛼ȁ�0 > +𝛽|1 > ∶ 𝛼,𝛽 ∈ℂ ,ȁ�αȁ�2 + ȁ�βȁ�2 = 1

ϪA ϠΑϪҨΎ_ ΎϫΖ ϟΎΣί ҨήϫέΩΎϬϨΗϪϧ ϣϮΘϧ Ϯ ΎϫϢΘδ ϴγ ҨϭϦҨ ϪΑ .Ϊ ϧήϴΑέήϗΪ ϨϧϮΗ ϣΰϴϧΎϬϧ ί τΧΐ ϴήΗήϫέΩ

.ϢϴҨϮ ϣ " ϬϧϢϫήΑ "

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

8

مضاعف های کیوبیتϪ ϧΎϨ :ϡϭΩϞλ |𝜓1 >,|𝜓2 >,… ,|𝜓𝑛 > ΎϫϢΘδ ϴγ ήҨί ΎϫΖ ϟΎΣ

ϠϢΘδ ϴγ Ζ ϟΎΣ Ϊˬ Ϩη ΎΑ|𝜓r >ϪΑΎϫΖ ϟΎΣήҨίϦҨ έϮδ ϧΎΗΏήοΎΑϣΖ γ Ω :Ϊ Ҩ|𝜓r > = |𝜓1 >⊗ |𝜓2 >⊗ … ⊗ |𝜓n > ≡ |𝜓1 > |𝜓2 > ⋯|𝜓n >≡|𝜓1𝜓2 …𝜓n >

:έϮδ ϧΎΗΏήοϒ ҨήόΗ

𝐴𝑚×𝑛 = ൮

𝑎1,1𝑎2,1 … 𝑎1,𝑛⋱⋮𝑎𝑚,1 𝑎𝑚,𝑛൲ 𝐵𝑝×𝑞 =

ۉ����������

ۇ����𝑏1,1𝑏2,1 … 𝑏1,𝑞⋱⋮𝑏𝑝,1 𝑏𝑝.𝑞ی�����

ۊ����������

𝐶mp×nq = ൮

𝑎1,1𝐵𝑎2,1𝐵 … 𝑎1,𝑛𝐵⋱⋮𝑎𝑚,1𝐵 𝑎𝑚,𝑛𝐵൲

ΎϫέΩήΑέΩϪn=q=1 :

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

9

•: کوانتومی با کالسیک رمزنگاری های تفاوت از έήϗΎϫϢΘδϴγήϳί ϪΑΖΒδϧ ήΘέΰΑΕήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩΐ� ήϣϢΘδϴγΖϟΎΣ

.ΩέΩ

nΖϴΑϮϴ�ΕήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩϪ ϳέ ΩήΑ ϳ2𝑛ΪόΑ

ϳΎϤϧζ ϳΰϓΎϫϢΘδϴγΩ ΪόΗτ Χζ ϳΰϓϣϮΘϧϮ� ΕΎΒγΎΤϣέΩϊ ϗ ϭέΩ.ΩέΩζ ϴέΩ έ ΗΎΒγΎΤϣ Ύπ ϓ

: ϴγϼ� ΎϫήΗϮϴϣΎ�έΩ

ها سیستم موثر سازی شبیه عدمحافظه کمبود

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

10

کوانتومی گیت τ Χή5 ϠϤϋ ϳήϴΛΎΗΎΑήχΎϨΘϣϥ ϮΗϣέ ϣϮΘϧϮ� ϢΘδϴγήϫϝϮΤΗ :ϡϮγϞλ

.Ζϓή ήψϧέΩϪϴϟϭ ΖϟΎΣήΑ ϧΎϳ

β ϳήΗΎϣΎΑϥ ϮΗϣέ ϣϮΘϧϮ� ϴϧΎϣέΩί ΎΠϣϝϮΤΗήϫUϪ� ΩΩϥΎθϧ

𝑈†𝑈= 𝐼

ΖϟΎΣ ϭέή5 ϠϤϋήϴΛΎΗΎΑ|𝜓 > :ϢϳέΩ|𝜓′ >= 𝑈|𝜓 >

ΡϮο ϭϪΑ|𝜓′ >.ΖγϪ ϳΰϴϧ

U.ϢϴϣΎϧ ϣ ϣϮΘϧϮ� Ζ ϴ ϳ έ

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

11

پائولی 𝐼:|0 عملگرهای > ⟶|0 > , |1 > ⟶|1 > , ቀ1 00 1ቁ

𝑋:|0 > ⟶|1 > ,|1 > ⟶|0 > , ቀ0 11 0ቁ

𝑌:|0 > ⟶−|1 > ,|1 > ⟶|0 > , ቀ 0 1−1 0ቁ

𝑍:|0 > ⟶|1 > ,|1 > ⟶ −|1 > , ቀ1 00 −1ቁ

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

12

دلخواه کیوبیت یک بر پائولی عملگرهای رفتار

𝐼 :Ζγ ϧΎϤϫή5 ϠϤϋ𝐼|𝜓 >= |𝜓 >

𝑋 :ΖγϥΩή ήΑΖϴΑ𝑋ȁ�𝜓 >= 𝛽ȁ�0 > +𝛼|1 >ϪϳΎέΩήΑ( 0ϪΑέ1 )β ϋήΑϭΩήΑ ϣ

𝑍 :ΖγϥΩή ήΑί Ύϓ 𝑍ȁ�𝜓 >= 𝛼ȁ�0 > −𝛽|1 >έΩήΑί Ύϓ( |1 >έ180 )ΪϧΎΧήG ϣϪΟέΩ

𝑌= 𝑍𝑋 : 𝑌ȁ�𝜓 >= −𝛽ȁ�0 > +𝛼|1 >

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

13

کوانتومی های حالت گیری اندازه .ΪϨϳϮ ϣήϳάϩΪϫΎθϣ ϳ ήϴϩί ΪϧϞΑΎϗΖϴϤ� ήϫϪΑ ϣϮΘϧ Ϯ� ϴϧΎϣέΩ

Θϴϣήϫή5 ϠϤϋ ϳήϳάϩΪϫΎθϣήϫΎΑήχΎϨΘϣ :ϡέΎϬG Ϟλ ϩί Ϊϧί Ϟλ ΎΣΞϳΎΘϧ .ΩέΩΩϮΟϭϩ ϳϭήϳΩΎϘϣϥΎϴϣί ϓΩΎμ ΗΕέϮλ ϪΑ ήϴd·ZuÉÁ ]Är¿ZÀq� � .d YÊfÌ» Å ´ ¼½M� � � �|ψ >

Ä] Â]» Ë~aÃ|ÅZ »� � � �µZ¼fuYºÌÀÉ Ì³Ã Y|¿YY� � �½M ήϴϩί ΪϧϪΠϴΘϧϪ�λiΪϳΎϴΑΖγΩϪΑ

:ΎΑΖγήΑήΑ

𝑃𝑟𝑜𝑏ሺ𝜆𝑖ሻ=< 𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓 >

έΩϪ�½M 𝜆iϩ ϳϭέΪϘϣϭ𝑝iΎΑήχΎϨΘϣή ήϳϮμ Ηή5 ϠϤϋλiΖγ.

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

14

ΖϟΎΣ ήϴϩί ΪϧϡΎΠϧΎΑ|ψሺtሻ> ΟϭήΧΎΑήχΎϨΘϣϩϳϭέ ΩήΑϪΑϥΎϬΎϧËZ»M� �(λi):ΪϬΟ ϣ

|ψሺ𝑡+ሻ>= 𝑝𝑖|𝜓ሺ𝑡ሻ><𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓>

Ϫ�t+ί ΪόΑϪϠλ ΎϓϼΑϥΎϣί.| Z]Ê» ËZ»M� � �

:ºËY{�|ψ >= σ cj|ej >j

´¼Z] ZÀf» ËZ»M¹Zn¿YZ]� � � � � �d·ZuÉÁ ]� �|ψ >Ë{Z¬» YÊ°ËÉ Ì³Ã Y|¿YÃZf {� � � � �λ0, λ1,… ,λn−1Ä]Y �:{ Ä Zv»½YÂeÊ»Y ÊmÁ y ŵZ¼fuYZÆÀe ËZ»MY¶ «Z»Y� � � � � � � � .{ |ÅYÂy¹Ô YÃ| É Ì³Ã Y|¿YY|¬»½YÂÀ� � � � � � �

𝑃𝑟𝑜𝑏ሺ𝜆𝑖ሻ=< 𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓>= (σ 𝑐𝑗∗< 𝑒𝑗ȁ� ሻห𝑒𝑗 >< 𝑒𝑗ห(σ 𝑐𝑗ห𝑒𝑗 > ൯= |𝑐𝑖|2𝑗𝑗

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

15

نکات ϳϭςγϮΗήϳΩΎϘϣϦϳ ϭΪϨΘδϫ ϪΘδδ ήϳΩΎϘϣΎϬϨΗ ϳΰϴϓΎϫΖϴϤ� ήϴϩί ΪϧϪΠϴΘϧ)ϒϟ

ή5 ϠϤϋέΩΕΎμ ΨθϣϦϳ .ΪϧϮη ϣκ Ψθϣ ήϴϩί ΪϧϩΎ5ΘγΩ ϳΰϴϓΎϫ ϣ ο ΎϳέΩϮϤϧ .ΪϨΑΎϳ

ϪΠϴΘϧ)Ώºf Ì Ê¿ÂÀdÌ  ÁZ» ³YÊfuÁd YÊeY}½{Â]ʧ{Z e¾ËY,d Yʧ{Z eÔ»Z ËZ»M� � � � � � � � � � .d YÊeÓZ¼fuYʸd·Zu {ÊmÁ y Â~»¶ Yª^ ºÅ Z]ºÌ¿Y| ]Y� � � � � � � �

Ê»|Ë|mÊf·ZuÄ]½M Æmh Z]ºf Ì ®Ëd·Zu YcZÔ Y½{ ÁMd {Ä]dÆm {Ê»Y|«Y Å� � � � � � � � � � � )k.{Â�

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

16

کوانتومی کلید توزیع

آناهیتا کالسیک بهمن کانال

شنودگر

کوانتومی کانال

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

17

تنیده درهم های حالتd·Zu|00 > +|11 >ʼ¿ºÌÅ{Ê»½Z ¿� .|ËÌ ] ¿ {d YÊ»Âf¿YÂd·Zu YĿ¼¿®ËÄY� � � � � � �½YÂe

dÌ]ÂÌ \ u ]Y½M� � �ÉZÅʼ¿ ´Ë{c Z Ä]� � � .{Y{t Ì Âe ¬f »� � �ºÌ¿YÂe ȁ1,ȁ2,b1Áb2ºÌÀY| ÌaÉYÄ

(ȁ1ȁ�0 > +b1ȁ�1 >) ⊗ ሺȁ2ȁ�0 > +b2ȁ�1 >ሻ= |00 > +|11 >

ÄÊËZn¿M Y�

ሺȁ1ȁ�0 > +b1ȁ�1 >ሻ⊗ ሺȁ2ȁ�0 > +b2ȁ�1 >ሻ = ȁ1ȁ2ȁ�00 > +ȁ1b2ȁ�01 > +b1ȁ2ȁ�10 > +b1b2ȁ�11 >

Á0 ȁ1b2 =Ê»ÄnÌf¿{Â�Ä ȁ1ȁ2 = 0ZË0 b1b2 =.

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

18

d·Zu|Àf ÅÄË ne¶]Z« Ì£ÓZ]|À¿Z»ÄÊeÓZu� � �ÉZÅ "Ã| ÌÀeºÅ {�ϊ ϗϭέΩ.ΪϧϮη ϣϩΪϴϣΎϧ "

ϥϮΗϤϧZŽMΎϫΖϟΎΣϦϳ .Ζϓή ήψϧέΩ ΰΠϣΖϴΑϮϴ� ϭΩ έϮδϧΎΗΏήο ΕέϮλ ϪΑ έ

ϴϧΎϣϦϴϧϮϗϥΩήΑϝϮγήϳί ήΑϥί έϭ δϟϭΪ ˬϦϴΘθϴϧ ςγϮΗέΎΑϦϴϟϭ ήΑ !ΪϧΪηΡήτ ϣ ϣϮΘϧϮ�{Ä°¿MµZu|¿{ ʧ  »Ê»Âf¿Y®̿Z°»{ ÉY]Ê ËZ»MZŽM� � � � � � �

.d§³ Y«| ÌËZe{ »ºÅZ]ZŽM®Ì Ô Ì£Ê f ¼ÅÁcY }¾ËY{ÂmÁÃZ ËZ»M� � � � � � � � � �

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

19

EPRپارادوکس

منبع EPR

تنیده هم در ذرات

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

20

آناهیتا منبع بهمنEPR

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

21

ϟΎ5G β ϳήΗΎϣAί ΪόΑϭϞΒϗËZ»M� �B

𝜌A = TrBቀ|00>+|11>2 <00ȁ�+<11ȁ�2 ቁ= 12

ρA = |0><0|2 + |1><1|2 = 12

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

22

• - خروجی دو ورودی دو صورت به دستگاهی توان می آیامانند دقیقا آن خروجی دو هر که ای گونه به ساخت

باشد؟ ها ورودی از یکینظر • مورد سیستم هر از که دستگاهی ایجاد امکان آیا

دارد؟ وجود نماید؛ ایجاد کپی ما

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

23

ناپذیری کپی.Ê y ´¼� � �U.{Y|¿{ÂmÁÉ ´¼¾ÌÀqºÌÀÊ»d]Zi� � � .|ËÌ ] ¿ {Y� � � � �

∀|𝜓 > : 𝑈( |𝜓 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|𝜓 > |𝜓> )

.ΩέΩΩϮΟϭ ή5 ϠϤϋϦϴϨG ΪϴϨ� ν ήϓ :ϒϠΧϥΎϫήΑ|e1 > ,|e2 > Ύπ ϓί ϪϳΎέΩήΑϭΩέϒϳήόΗϪΑϪΟϮΗΎΑ .ϢϴϨ� ϣΏΎΨΘϧϝϭ ΩϭέϭU:ϢϳέΩ 𝑈( |e1 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|e1 > |e1 > ) 𝑈( |e2 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|e2 > |e2 > )

:ϢϳέΩϥΩή� � Ζϴλ ΎΧϖΒσ

𝑈( |e1> + |e2>2 ⊗ ȁ�𝜙 > ሻ= |e1> + |e2>2 ⊗ |e1> + |e2>2 (𝐴)

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

24

ϢϳέΩ ϠΒϗςΑϭέϭ ϣϮΘϧϮ� Ύϫή5 ϠϤϋϥΩϮΑ τ ΧΖϴλ ΎΧϖΒσ:

𝑈( |e1> + |e2>2 ⊗ ȁ�𝜙 > ሻ= 12 (𝑈 ( |𝑒1 >⊗ ȁ�ϕ > ሻ+ 𝑈 ( |𝑒2 >⊗ ȁ�ϕ > ሻ) = |𝑒1>|𝑒1>2 ⊗ |𝑒2>|𝑒2>2 (𝐵)

𝐴≠ 𝐵 ⟹ ⋕ ∎

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

25

¶Ë| e𝐶𝑛𝑜𝑡Ê»Ã{Y{½Z ¿ Ëc  Ä]� � � � �{Â�:

𝐶𝑛𝑜𝑡 : |00 > ⟶ |00 > |01 > ⟶ |01 > |10 > ⟶ |11 > |11 > ⟶ |10 >

ቌ

1 0 0 00001 0 00 0 10 1 0ቍ

¶Ë| e𝐶𝑛𝑜𝑡YËd Ì¿Z°Ë� � �𝐶𝑛𝑜𝑡∗= 𝐶𝑛𝑜𝑡Á𝐶𝑛𝑜𝑡𝐶𝑛𝑜𝑡 = 𝐼ÃZ³ {� .𝐶𝑛𝑜𝑡 Y�ʼ¿½YÂe.{ ÄË neÊfÌ]®eÁ{cÔË| e YÉ Â ¿Ze[ ®ËÄ]� � � � � � �

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

26

هادامارد تبدیل¦ Ë  e Ëc  Ä]Äd Y{ Z»Y{ZŶË| e,ºÆ»ÊfÌ]®ecÔË| e Y´Ë{Ê°Ë� � � � � � � � �

ʻ{�:

𝐻: |0 > ⟶ 1ξ2 (|0 > + ȁ�1 >ሻ

|1 > ⟶ 1ξ2 (|0 > −ȁ�1 >ሻ

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

27

Ϫ ϠҨΪ ΒΗHϪΑ έn ϣ ΘϴΑΩήΑΩέΩϡΎϧζ ϟ ϭΎҨΩέΎϣ ΩΎϫ_ζ ϟϭϞҨΪ ΒΗϣϒ ҨήόΗ Θθ ίΎΑΕ έϮλ ϪΑϪΩϮη .

𝑊1 = H , Wn−1 = H⊗ Wn

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

28

متراکم گذاری کدd m®ËZ]Ê»Âf¿YÂdÌ]®Ë Yº Y f»É Y~³|¯� � �EPRdÌ]Á{µZ¬f¿YÁ½{ ¯ »ÉY]� � � �

Ê»Ã{Zf Y®Ì Ô� �| Àd mÄÊËZn¿M Y� .ÉZÅ EPRÊ»|À¿YÂeËÂe½Z» {Y| f»Y {� � � �¾ËY.|¿Â e»cZÔ YYdÌ]Á{Ze,{ ]¶¬fÀ»dÌ]Â̯®ËZed YʧZ ¬§|¿Â� � � � � � � � � �

d¨ ÄnÌf¿�Ì ¿Y� ®Ì ÔdÌ]®ËcZ Ô YºË{ Ê ]Ô«Ä Â ¿Z¼ÅYËd Y� � � � � � � � � � � �Ê»Y�½YÂe{ÁMd {Ä]dÌ]Â̯®Ë Y� � �.

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

29

آناهیتاEncoder

بهمنDecode

r

EPمنبعR

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

30

:ZfÌÅZ¿M

|Ë|md·Zu ¶Ë| e Y|¬»� 1ξ2 (|00 > + ȁ�11 >ሻ 𝜓0 = (𝐼⊗ 𝐼)𝜓0 0 1ξ2 (|10 > + ȁ�01 >ሻ 𝜓1 = ሺ𝑋⊗ 𝐼ሻ𝜓0 1 1ξ2 (−|10 > + ȁ�01 >ሻ 𝜓2 = ሺ𝑌⊗ 𝐼ሻ𝜓0 2 1ξ2 (|00 > − ȁ�11 >ሻ 𝜓3 = ሺ𝑍⊗ 𝐼ሻ𝜓0 3

:ϦϤϬΑ ¹Á{dÌ] µÁYdÌ] c-not ¾Ë Z£Md·Zu� |0 > 1ξ2 (|0 > + ȁ�1 >ሻ 1ξ2(|00 >+ ȁ�10 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|00 >+ ȁ�11 >ሻ |1 > 1ξ2(|1 >+ ȁ�0 >ሻ

1ξ2(|11 >+ ȁ�01 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|10 >+ ȁ�01 >ሻ |1 > 1ξ2(−|1 >+ ȁ�0 >ሻ 1ξ2(−|11 >+ ȁ�01 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (−|10 >+ ȁ�01 >ሻ |0 > 1ξ2 (|0 > − ȁ�1 >ሻ

1ξ2(|00 >− ȁ�10 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|00 >− ȁ�11 >ሻ

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

31

H (first bit) First bit Initial state 1ξ2( 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ = |0 > 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ 𝜓0

1ξ2( 1ξ2(|0 > − ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >+ ȁ�1 >ሻ = |0 >

1ξ2(|1 > + ȁ�0 >ሻ 𝜓1

1ξ2( 1ξ2(−|0 > − ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >+ ȁ�1 >ሻ= |1 > 1ξ2(−|1 > + ȁ�0 >ሻ 𝜓2

1ξ2( 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ− 1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ = |1 >

1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ 𝜓3

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

32

!!! نخ سر شور تجزیه الگوریتم گروور الگوریتم هاج الگوریتم

سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17

33

: mY»� � [1] ,¦ Ë ÃZ ¿Y{,� � � ) »� � -cY]Zz»� (© ]Ê |ÀÆ»,| YÊ ZÀ ZÄ»Z¿½ZËZa� � � � � � �1389. ,.¹,½ZËÁ »�

[2] Rieffel, E., W.Polack, 1998, "An introduction to quantum computing for non-physicists", ACM Computing Surveys, 32(3):300_335, 2000.

[3] Nakahara, M., T.Ohmi, "Quantum computing from linear algebra to physical realizations", Taylor and Francis Group, 2008.