Универзитет у НишуФакултет заштите на раду

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА

Предавање 6.

СТАТИКА

Проф. др Драган Т. Стојиљковић

НОСАЧИ

Под носачем у Механици (Статици) подразумевамо крут штап или систем крутих штапова, чија је слобода кретања, система као целине, па и сваког штапа у саставу система, елиминисана, а при томе им је намена да примају активне силе и преносе их на ослонце.

1.Носачи могу бити: просторни, равански и линијски

ПОДЕЛА НОСАЧА:

Просторни носачи имају све три димензије. Пример: Темељни носач

aabb

cc

Површински носачи имају једну димензију много мању у односу на остале две.

Примери: плоча и љуска

aabb

Плоча Љуска

У раванске носаче спадају и рамовски носачи који спадају у групу линијских носача:

Линијски носачи имају две димензије много мање у односу

на трећу димензију.

Пресеци нормални на осу штапа су попречни пресеци. Оса штапа спаја тежишта попречних пресека.

Носачи се деле на пуне (греде) и решеткасте носаче

Проста греда

Греда са препустима

Конзола

Оквирни носач (рам)

Сложени носачи

Герберови носачи

Носачи могу бити: статички одређени и статички неодређени

Статички одређен ноач је носач код кога је r=3 у равни и r=6 у простору. Носач је у равнотежи (мирује) јер је r=r-3=0 за раван, односно n=r-6=0 за простор, под утицајем спољашњих сила и веза, али је исто тако у равнотежи и под утицајем активних сила и реакција веза, после примене аксиома о ослобађању.-Носач је статички одређен, ако услови равнотеже чине потпун систем једначина за одређивање реакција веза носача.

Статички неодређени носачи су носачи код којих је су носачи код којих је број веза у равни r>3 а у простору r>6.

Проста греда:

YYAA

XXAA xx

yy

AA BBFF

YYBB

XXAA, Y, YAA, Y, YBB

Греда са препустима

aa ℓℓ

xxyy

AA BBFF

bb

FF

XXAA

YYAAMMAA A:XA:XAA,Y,YAA,M,MAA→r=3 →n=3-3=0→r=3 →n=3-3=0

AAYYA1A1

YYA2A2

XXAA

MMAzAz

AA

Врсте оптерећења

mNxqq /)(Специфично континуално оптерећење је

Непосредно оптерећење

Посредно оптерећење

Стално и променљива оптерећење

.0sin

;0sin

;0cos

alFlFM

YFFY

XFX

AB

BAi

Bi

xxAA

BBCXY

Y

XB

F

BB

a l-a

X F Ya

lF

Fl a

lF

B B

A

cos ;. sin ;

sin .

FF

BA

xxyy

AABBCX

Y

Y B

XB

FF

FA C

X

YFF

AA

F A

BB

YB

xBBB

a l-a

z

C

FA C

X

YFF

AA

FAY

B

BBB x

C

FA C

X

YFF

AA

FAY

B

BBB x

C

xx

yy

AA BB

F

M l

Cc

-Fal

l+

M

t

X

Y

YB

XB

FF

FA

xxBB

Fd

C

c

+Fal

d-Mt

XB

YB

lCM

ltF

laF

x

y

z

X

YFF

AA

FA

).(;...

;......;.........

;;.....

zlYMazYzFM

XFXF

YFYFF

Bd

CAl

C

Bda

la

Bd

TAi

T

dCM

dtF

daF

z

BB

BX

YB

AA

M l

C

c

X

YFF

FA

la

Ft

Fl

lCM

dCM

dtF

ltF

daF

laF

xx

y

y

z

z

X

YFF

AABB

BX

YBF A

lCM

ltF

laF x

y

z

dCM

dtF

daF

z

BB

X

YB

aF

tF

Аксијална сила је компонента редукционе резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са нападном линијом у правцу осе носача.

Трансверзална сила је компонента редукционе резултанте (главног вектора) унутрашњих сила са нападном линијом управном на осу носача и она лежи у равни пресека носача

.

Нападни момент М је момент резултујућег редукционог спрега унутрашњих сила (главни момент) када се редукција врши на тежиште пресека.

Трансверзална сила у произвољном пресеку греде једнака је алгебарском збиру свих попречних сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру свих попречних сила десно од тог пресека, али

са промењеним знаком.Аксијална сила у произвољном пресеку греде једнака је

алгебарском збиру свих аксијалних сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру свих аксијалних сила десно од тог пресека, али

са промењеним знаком.Нападни момент у произвољном пресеку греде једнак је

алгебарском збиру момената свих сила лево од тог пресека, или алгебарском збиру момената свих сила десно од тог пресека, али

са промењеним знаком.

LC

LCLC

Lt

LtL

La

LaL

MM

MMM

YF

YFY

XF

XFX

,

,, 0;0.3

0;0.2

0;0.1

Конвенција о знаку и графичком представљању сила у пресеку

02

)( )( dxFdxFdMMMM xqtC

dx

dMFdxFdMdx tt 002

;0dx

dFxqdFFdxxqFY t

ttt

tFdx

dM

Опасан или критични пресек носача је онај пресек у коме је максимална (екстремна) вредност нападног момента, односно пресек у коме је

трансверзална сила, тј., извод нападног момента по дужини, једнак нули.

aaxx

yy

AA BB

bb

F

F

rFlFlF BA M=F*r

r

M

Fa +

OO

O’O’

FA

FA

FB

FB

M=F*r

FA*a

FB*b

+

-l

rFFF BA

aaxx

yy

AA BB

bb

A BF r F l Y l M

F

l

rFYF BA

M=F*r

r

M

Fa

+

OO

O’ O’

FA

FA

FB

YB

M=F*r

FA*a

YB*b

+

-

C

Ft

+O’’O’’XB

F

BA Fql

F 2

222

2qxx

qlxqxxFM App

qxql

qxFdx

dMF A

pp

ppt 2

.8222

22

max

qllqlFMM A

0BM

lFlFA 4

30

8q

lF M

;124

25kNkNFA

0iY 0 BqA FFFF

.424

95kNkNFB

;25,042

;38

25

4kNm

lF

lFMkN

lFM ADlmAC

DlDd MM 10,25 ;kNmM

.4,78

59

84kNm

lF

lFM qBE

0iX 0XX A ;XX A

0iY 0YYA ;YYA

0AM lY 0A M

sinA Y l F l M

l=2m q = 1 kN/m

FA=Fq=q * l=2* 1=2kN

MA=Fq *l/2= =1/2* q *l2 =2 2/2=2 kNm.

.

;22

22

22

2

zlq

qzlqFFF

lzqz

zq

lq

zFzFM

qzAtz

qzAz

;021 BqA FFFFFY

1 2

20

4 6 3 3A q B

l l l lM F F F F M

;5,5 kNFA .5,0 kNFB

;641 kNml

FM lA

dEM M .4

3kNm

lFB

20 0 01 0220 75 0; 15 ; 5 .x x x m x m

042

1

4

41

lx

lxq

lxFxFM Ax

l

FA=FB=4 kN; MA= MB=-2 kNm

46)(

);(2

1

2

2

2

zzzf

zfzq

zFzFM A

kNmMzF

zdz

dMF

T

zT

5,23,0

62

max

z

F1 = F2 = 2 kN, q = 0.5 kN/m, Fq = 2 kN, M = 2 kNm, l = 12 m

Y F F F F F

M Fl

Fl

Fl

Fl

M

i A q B

A q B

0 0

04 6 3

2

30

1 2

1 2

; ;

;

FA = 5.5 kN i FB = 0.5 kN.

MC = 0 MA = - F1 l/4 = - 2 3 = - 6 kNm

MlE = -F1* (l/4 +l/3) + FA l/3 - Fq l/6 = -2 (3+4) + 5.5 4 - 2 2 = 4 kNm

MdE = M + FB *l/3 = 2 + 0.5 4 = 4 kNm.

MB = M = 2 kNm MD = MB = 2 kNm

Ftc = -F1 = -2 kN

FtA = -F1 + FA = -2 + 5.5 = 3.5 kN

FtE = -F1 + FA -Fq – F2 = -2 +5.5 -2-2= 0.5 kN