有効座席 ( 出席と認められる座席 )
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有効座席 ( 出席と認められる座席 )
左列
中列
右列
目 次 ページ「第 4 章 静力学」要点
演習 1 額縁
トルクの釣合
力の釣合
演習 2 棚
トルクの釣合
力の釣合
1
2
3
4
5
6
0
第 4章 静力学 演習
操 作 法
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トルク ( 力のモーメント ) Γ rF⊥ rF sinθ Fr⊥= = =
「第 4 章 静力学」要点
Γ
質点、質点系、剛体1. 外力の総和 = 2. 外力のトルクの総和 =
釣合の条件
内力、外力
① 全外力② 斜めの力は に分解③ を選び
( 接触、重力 ) の釣合の条件を適用
釣合の条件の適用
の釣合の条件を適用④ 連立して解く成分毎
支点は力の作用点が有利支点に働く力のトルクは 0
xi :各質点又は部分の重心座標 , mi :質量
00
成分図示
外力トルク支点
0
内力
外力
重心の座標 X= S/X mi S mi xixi
Xx1 x2 x3
m1 m2m3
r⊥
作用点
作用線
qr
F⊥F
目
取り付けら図のように、鉛直な壁に
する。 向に d=20cm 離れた位置にあると
方向、点、る点は横木の鉛直上方 h=80cmの
ただし、紐が壁に取り付けられてい
平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
額縁が小突起から受ける力 R の水
繋いで吊るしてある。
縁の下端を載せ、れた横木に、重さ W=3.0kgw の
額 上部を紐で壁に紐の張力 T と
の斜めの額縁の重心は壁から水平方
紐は水平から q = 60°
4章演習 1 額縁図のように、鉛直な壁に
h
q
d
1目
取り付けら
する。 向に d=20cm 離れた位置にあると
方向、点、る点は横木の鉛直上方 h=80cmの
ただし、紐が壁に取り付けられてい
平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
額縁が小突起から受ける力 R の水
繋いで吊るしてある。
縁の下端を載せ、れた横木に、重さ W=3.0kgw の
額 上部を紐で壁に紐の張力 T と
紐は水平から q = 60°の斜めの額縁の重心は壁から水平方
張力 T
力 R
?
?
取り付けら図のように、鉛直な壁に
する。 向に d=20cm 離れた位置にあると
方向、点、る点は横木の鉛直上方 h=80cmの
ただし、紐が壁に取り付けられてい
平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
額縁が小突起から受ける力 R の水
繋いで吊るしてある。
縁の下端を載せ、れた横木に、重さ W=3.0kgw の
額 上部を紐で壁に紐の張力 T と
の斜めの額縁の重心は壁から水平方
紐は水平から q = 60°
4章演習 1 額縁図のように、鉛直な壁に
h
q
d
Ry
Rx
W
T
解 額縁に働くすべての力を右上図中に図示する。 1
目
取り付けら
する。 向に d=20cm 離れた位置にあると
方向、点、る点は横木の鉛直上方 h=80cmの
ただし、紐が壁に取り付けられてい
平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
額縁が小突起から受ける力 R の水
繋いで吊るしてある。
縁の下端を載せ、れた横木に、重さ W=3.0kgw の
額 上部を紐で壁に紐の張力 T と
紐は水平から q = 60°の斜めの額縁の重心は壁から水平方
張力 T
力 R
重力と接触力
?
?
重力は重心に下へ
抗力の方向は不明
張力は引かれる方向に
q
d
Ry
Rx
W
W=3.0kgw
h=80cm
q=60° d=20cm取り付けら図のように、鉛直な壁
に
する。 向に d=20cm 離れた位置にあると
方向、点、る点は横木の鉛直上方 h=80cmの
ただし、紐が壁に取り付けられてい
平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
額縁が小突起から受ける力 R の水
繋いで吊るしてある。
縁の下端を載せ、れた横木に、重さ W=3.0kgw の
額 上部を紐で壁に紐の張力 T と
の斜めの額縁の重心は壁から水平方
紐は水平から q = 60°
h
1目
T
q
d
Ry
Rx
W
W=3.0kgw
h=80cm
q=60° d=20cm
横木の位置を支点とする。トルクのつりあいを考えよう。
支点に働く力 0
W によるトルク :T によるトルク :
時計回り
トルクの釣合 h T cosq
T dWh
20cm=80cm
1.5kgw 答=
なので考えなくてよい。
反時計回り
dW
h
Tcosq
hT cosq
dWhT cosq
dW=
cosq= 3.0kgw×
1/2× cos60°
2目
TT =1.5kgw
によるトルクは
( 大きさ )
( 回転の向き )
トルク =垂直距離 × 力
= この面積
トルク = 距離× 力の垂直成分
= この面積
時計回り反時計回り
q
Ry
Rx
W
T cosq
T sinq
力の鉛直成分の釣合から
力の水平成分の釣合から
∴ =
1.70kgw
Ry
3.0kgw
Rx
答
答
T を鉛直成分と水平成分に分ける
Ry =1.7kgw
0.75kgw=
W =
=
1.5kgw =T cosq
3目
TW=3.0kgw
q=60° d=20cm
T =1.5kgw
次に外力のつりあいを考えよう。
W=T sinq+
T sinq-
60°sin1.5kgw - 0.866
= 60°cos0.5
Ry
全ての外力を再び図示
h=80cm
4章演習 2 棚図のように、鉛直な壁に取り付けられた横木に1辺を載せ、対辺を壁から 2 本の綱で吊った水平な棚がある。
q
Ry
Rx
W
2
解棚に働くすべての力を右図中に図示する。
綱と水平面の角を q とする。
R
4目
棚の重さは W = 1.6kgw 、奥行きは d = 30cm 、綱の長さは l = 50cm である。 綱の張力 T を求めよ。棚と壁との接点で壁が棚に及ぼす力 R の水平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。
力 R?
長さ
張力 T ?l=50cm
重さ W=奥行
d=30cm
1.6kgw
d
l重力 , 接触力
張力は引かれる方向に
T
重力は重心に鉛直下方へ
真横から見た図
抗力の方向は不明
綱が2 本
cosq =d l =0.60sinq =0.80
/
力 R?
長さ
張力 T ?l=50cm
重さ W=奥行
d=30cm
1.6kgw
q
Ry
Rx
W
2
lT
dcosq =d l =0.60sinq =0.80
/
4目
W=1.6kgw
cosq =0.60 sinq =0.80
q
Ry
Rx
W
2
lT
d4目
W=1.6kgw
cosq =0.60 sinq =0.80
qRy
Rx
W
2T
d
Wd
2T
横木の位置を支点とする。トルクのつりあいを考えよう。
支点に働く力 0なので考えなくてよい。
によるトルクは
q
Ry
Rx
W=1.6kgw
横木の位置を支点とする。トルクのつりあいを考えよう。
支点に働く力 0
W によるトルク :
なので考えなくてよい。
(d/2)W( 大きさ )
( 回転の向き )
dW
2T
cosq =0.60 sinq =0.80
q
によるトルクは
d/2反時計回り
反時計回り
トルク =垂直距離 × 力
= この面積
(d/2)W
W=1.6kgw
横木の位置を支点とする。トルクのつりあいを考えよう。
支点に働く力 0
W によるトルク :
なので考えなくてよい。
(d/2)W( 大きさ )
( 回転の向き )
dW
2T
cosq =0.60 sinq =0.80
によるトルクは
反時計回り
トルク =垂直距離 × 力
= この面積
(d/2)W
2T によるトルク :
d ・ 2Tsinq時計回り
時計回り
トルク = 距離× 力の垂直成分
= この面積
q
垂直成分=2T sinq
2Tsinqd ・
トルクの釣合より= (d/2)Wd ・ 2Tsinq
T W4 =
4sinq=
×答= 0.50 kgw
∴ 1.6kgw0.80
T =0.50kgw
q
Ry
Rx
W
2T
力の鉛直成分の釣合から
力の水平成分の釣合から
∴ =
0.80kgw
Rx
答
答0.60 kgw=
=
=
=2T cosq
2T sinq2T sinq
2T cosq
6目
2T を鉛直成分と水平成分に分ける次に外力のつりあいを考えよう。
W=1.6kgw
cosq =0.60 sinq =0.80 T =0.50kgw
全ての外力を再び図示
Ry 2T sinq W+ =
W - Ry - 2 0.80× ×1.6kgw 0.50kgw
= 2 × ×0.50kgw 0.60
第 4章 静力学 演習 終り
目
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