Тема: Применения матриц в экономике
description
Transcript of Тема: Применения матриц в экономике
Тема: Применения матриц в
экономике
Рахмонов Д.
Прямоугольная таблица из m, n чисел, содержащая m – строк и n – столбцов, вида:
называется матрицей размера m nЧисла, из которых составлена матрица, называются
элементами матрицы.Положение элемента аi j в матрице характеризуются двойным
индексом:первый i – номер строки;второй j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.
Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С…
Коротко можно записывать так:
mnmjmm
inijii
nj
ni
aaaa
aaaa
aaaaaaaa
21
21
222221
111211
,1 ;,1 ; )( njmiaA ij
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО
СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
3 1 2 8 5 54 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 54 7 2 3 0 14
Пример
ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
Пример
4 2 0 4
8 8 7 27 8
5 6 1 5 6
3 1 2 3
1
1 27 2
2 8 7
22 0
42
146
Понятие матрицы часто используется в практической деятельности.
Например, данные о выпуске продукции нескольких видов в
каждом квартале года или нормы затрат нескольких видов ресурсов на производство продукции нескольких типов и т.д. удобно записать в виде
матриц.
Пример №1
В некоторой отросли m заводов выпускают n типов продукции. Матрица Amxn- задает объемы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица Bmxn-соответственно во втором; (aij, bij) - объемы продукции j–го типа на i–м заводе в 1-м и 2-м кварталах соответственно:
,
312514221732
A ,
425234142203
B
Найти:а) объемы продукции;б) прирост объемов производства во втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам;в) стоимостное выражение выпущенной продукции за полгода (в долларах), если –курс доллара по отношению к самону.
Решение:
а) Объемы продукции за полугодие определяются суммой матриц А и В, т.е.
С=А+В = ,
737748363935
где сij=аij+bij–объем продукции j–го типа, произведенный за полугодие i–м заводом
б) Прирост во втором квартале по сравнению с первым определяется разностью матриц:
D=B-A = ,
113320121531
Отрицательные элементы dij показывают, что в данной заводе i объем производства j–го продукта уменьшился;Положительные dij–увеличился;Нулевые dij–не изменился
в) Произведение дает выражение стоимости объемов производства за квартал в долларах по каждому заводу и каждому предприятию:
)( BAC
737748363935
737748363935
5
C
Пример №2Предприятие производит n
типов продукции, объемы выпуска заданы матрицей
A1xn. Цена реализации единицы i-го типа
продукции в j-м регионе задана матрицей Bnxk, где k-число регионов, в которых
реализуется продукцияНайти C-матрицу выручки по регионам.
424222315132
43xBA1x3 =(100, 200, 100);
•Дано:
Р Е Ш Е Н И Я
Выручка определяется матрицей C1xk = A1xn x Bnxn
причем – это выручка предприятия в j–м регионе:
n
iijijij baС
1
).1300,700,1300,600(425
221
433
212
)100,200,100(
С