第十章 干涉仪和综合孔径成图
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第十章 干涉仪和综合孔径成图. 郑兴武 （南京大学天文系）. § 10.1 引言. 极限角分辩率为 矛盾在射电波段最突出 射电波长大约是光学的 倍 全波段天文观测中，干涉和综合孔径技术在射 电天文中发展得最好最完美. 星系和恒星喷流. Cyg A 喷流. 年轻恒星喷流. 射电天文的重大发现. 视超光速现象. 射电天文的重大发现. 3C279. GRS1915+105. 引力透镜. H1413+117. B2114+022 +022. 射电天文的重大发现. 米波射电望远镜阵. GMRT 40(?) 45m. - PowerPoint PPT Presentation
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第十章 干涉仪和综合孔径成图
郑兴武（南京大学天文系）
§10.1 引言 • 极限角分辩率为
• 矛盾在射电波段最突出 射电波长大约是光学的 倍
• 全波段天文观测中，干涉和综合孔径技术在射 电天文中发展得最好最完美
/ Dq l:
510
星系和恒星喷流
年轻恒星喷流
Cyg A 喷流
射电天文的重大发现
视超光速现象GRS1915+1053C279
射电天文的重大发现
引力透镜B2114+022 +022 H1413+117
射电天文的重大发现
米波射电望远镜阵
GMRT 40(?) 45m
射电望远镜阵
VLA 27 25m
射电望远镜阵
ATCA 6 22m
亚毫米射电望远镜阵
SMA 8 9m
亚毫米射电望远镜阵
ALMA 64 12m0.3-9.6 mm150m – 18 km
VLBI Exploration of Radio Astrometry (VERA)
4 20 m
VLBA
EVN
目前中国 VLBI 网（ CVN ）
2460
2158
3249 111
42476
1920
射电天文成图的方法
• 直接成图的方法（空间域）• 综合孔径成图的方法 （空间频率域）
干涉阵和综合孔径技术• 把多个口径比较小的望远镜综合成一架大的望远镜• 克服单天线辐射收集面积的限制 干涉仪阵总的辐射收集面积 • 克服了单天线空间分辩率的限制 干涉仪的空间分辩率等于
( 1) / 2 effN N A-
max/ Bl:
干涉阵和综合孔径技术
• 干涉阵最大优点还可以一次成像，克服了单天线不能一次观测成图的缺点
• 基本原理 空间亮度分布可以傅里叶变换
称做可见度函数， 为空间方向 的空间频率 单位：周 / 米 或 周 / 弧度 什么是空间频率？？？空间周期？？？
2( ) ( ) i uxI x V u e du
( )V u u x
空间周期和空间频率• 方向强度按正弦规律变化• 为空间周期 • 定义空间频率 • （角度）为空间周期 • 定义空间频率
ixx
1/i iu i
1/i iu x
2( ) ( ) i uxI x V u e du
空间和空间频率（一维）
时间和时间频率（一维）
2( ) ( ) i tI t I e d
空间和空间频率（两维）
( , )
2 ( )
V u
ux y
u
只要测到所有的空间频率分量可见度函数，经傅立叶变换关系完全可以恢复得到天体的图像
2 ( )( , ) ( , ) i ux yI x y V u e dud
？？？
？？？
？？？
？？？
§10.2 干涉仪理论基础
随时间变化很缓慢 距离很远 没有任何介质
天线 1 和 2 接收到
没有偏振
20( , ) ( , , ) eε i tx y x y t
分母中
11
0 2 ( )
11
( , , )( , ) e
ri t
c
rx y t
cE x yr
22
0 2 ( )
22
( , , )( , ) e
ri t
c
rx y t
cE x yr
1r z 2r z
单色源
远场
单色
1 2 |2*1 2
0 02
1( ) ( , , ) ( , , )
|r r
1 2
r rr r
icR x y t x y t e dxdy
z c c
两个天线接收到电磁信号的空间互相关函数
2 10 0( , , ) ( , , )
r rx y t x y t
c c
*2 10 0( , , ) ( , , ) ( , )x y t x y t I x y
c c r r
D
2 |1|r r2 2
2 2 22 2 2
( ) ( )( ) ( ) 1
2 2
x yr z x y z
z z
2 22 2 2
1 2 2( ) ( ) 1
2 2
x yr z x y z
z z
忽略高次项 远场情况下 2
2
D
z
2
2z
2
2z
非相干源
稳定
1 |2|r rx y
z z
12 ( )
2
1( , ) ( , )
x yi
z zR I x y e dxdyz
x
z
y
z dx
dz
dyd
z
两个天线之间的距离（称基线）分量
空间互相关函数
u
v
2 ( )( , ) ( , ) i uR u I e d d vv
若面源的坐标用角度来表示
2 ( )( , ) ( , ) i uV u I e d d
vv
( , )vV u对整个源积分有
2 ( )( , ) ( , ) i uI V u e dud
vv v
可见度函数
可见度函数：空间互相关函数
重要结论
空间频率：天线基线两个分量
源的强度缓慢变化 天体面源是非相干的源
u
D
D
基线长度为 的天线测量的空间频率为
v
测量的是天体空间周期为 的分量
2 22 2v
Du
??
天线 2 移动：可以观测到许多空间频率
分立采样（ discrete sampling ）效应
实际干涉阵得到有限的 分立值 ( , )vu
定义采样函数（或称转移函数和权函数） ( , )vW u
实际可见度函数为：( , ) ( , ) ( ,v v v)DV u V u W u
实际测量到的天体强度分布2 ( )( , ) ( , ) ( , ) vv v vD i uI V u W u e dud
2 ( )( , ) ( , ) vv vi uB W u e dud
( , ) ( , ) ( , )DI I B
干涉阵测量得到的天体强度分布图：实际天体强度分布与综合束的卷积
干涉阵综合束 ？？
采样函数圆对称并等权 （ uniform)2 2
0
2 20
1( , )
0
vv
v
m
m
q u qW u
q u q
0 2 2 cos( )
0( , )
m
qD i
qB e d d
00
mm
qq q
q
max0.7 /FWHP D
21 12 ( ) 2 ( )( )D J J
G
§10.3 双天线干涉仪 假定 : 单色 ; 点源 平面电磁波
空间频率： sinD
？？空间互相关函数：
2 1( cos ) cos ( cos )D D
E E t E tc c
1 0 cosE E t
天线 2
天线 1
1 2 1 20
1( ) ( )
TR E E E t E t dt
T
20
0cos cos( cos )
TE DR t t dt
T c
2 2
0 0
1 1 1cos sin
2
T Ttdt tdt
T T
0
1cos sin 0
Tt tdt
T
2 20 0 2
cos cos cos cos2 2
E ED DR
c
2 20 0 2
cos cos cos cos2 2
E ED DR
c
20 cos
2
ER
条纹相位 2cos
D
改变多少， 变了 22
sin 2D
sinD
条纹间隔（ fringe spacing ）
条纹间隔（ fringe spacing ）
sin pD D
源的直径 条纹消失 sp
rD
干涉仪条纹搜寻要用点源
有限带宽对干涉仪观测的影响
中心频率 带宽 0
0
0
0
0
202
2
2 20
2
1cos cos
2
1sin cos
2 cos
E DR d
c
E c D
D c
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos( ) 2sin sin
20
sin cos2 cos cos
2 cos2
DE DcR
D cc
20 0
sin cos2 cos cos
2 cos2
DE DcR
D cc
20
0
sincos 2
2g
gg
ER
cosg
D
c
20
0
sincos 2
2g
gg
ER
为了保证条纹振幅接近 1
1
g
2 2g
cosg
D
c
1D km cos 1 3 secg 300 kHz
在一定的带宽下，如何使
延迟跟踪（ delay track ）
2 2g
延迟跟踪
我们比较精确地知道观测源位置（射电天文称观测相位中心）
0
预计延迟 0 0cosD
c
1 0 0cos cosD
E E tc
2 0 cos cosD
E E tc
20 0
20
0
1cos cos cos cos
cos cos cos2
D DR E t t dt
T c c
E D
c
0 0 0 0 0cos cos sin ( ) cos sin 20
0cos sin2
E DR
c
20
0cos sin2
E DR
c
0
0
0
0
202
02
2 20
00
2
1cos sin
2
1sin sin
2 sin
E DR d
c
E c D
D c
2 00
0
0
sin sin2
cos sin2 sin
2
DE Dc
RD c
c
原来
20
sin cos2 cos cos
2 cos2
DE DcR
D cc
2 00
0
0
sin sin2
cos sin2 sin
2
DE Dc
RD c
c
预计的延迟
cosg
D
c 实际的几何延迟
0 0cosD
c
0
200
00
sin ( )cos 2 ( )
2 ( )g
gg
ER
模型
0 0sing
D
c
探月
2 00
0
0
sin sin2
cos sin2 sin
2
DE Dc
RD c
c
预计的延迟
cosg
D
c 实际的几何延迟
0 0cosD
c
200
00
sin ( )cos 2 ( )
2 ( )g
gg
ER
0 0sing
D
c
???
由于接收的射电频率很高，条纹相位变化得很快，不容易测量，我们必须变频。
复相关
为了得到条纹振幅和相位 2
001 0
0
sin ( )cos 2 ( )
2 ( )g
gg
ER
200
2 00
sin ( )sin 2 ( )
2 ( )g
gg
ER
1 2iR R iR Ie
02 ( )g
0 0sing
D
c
t 测量到 可见度函数 R 复数，测到一个分量
基线投影 地心赤道坐标系，单位源矢量
cos cos
cos sin
sin
X s s
Y s s
Z s
S H
S H
S
基线矢量 cos cos
cos sin
sin
X B B
Y B B
Z B
D D H
D D H
D D
1( ) cos
| |
sin sin cos cos cos( )
X X Y Y Z Z
B S B S s B
D SS D S D S D
DD
H H
2cos
D
S SS S
s r st H
2{ cos cos sin( )
sin cos cos sin cos( ) }
B S S B S
B S B S S B S
DH H
H H
cos S S
S
垂直与恒星方向天球切平面上
cos sin( )
[sin cos cos sin cos( )]
B S B
B S B S S B
Du H H
DH H
v
2 ( )u v2 ( )( , ) i uR I e v
注意相对与干涉仪的相位中心 2 ( )( , ) ( , ) i uV u I e d d
vv
2 ( )( , ) ( , ) i uI V u e dud
vv v
定义 向东， 向北 u v
0B 基线东西向 天体在任意方向
sin( )
sin cos( )]
S B
S S B
Du H H
DH H
v
B 轨迹只有一点
3
090S
1
基线南北向
sin( )
cos( )
S B
S B
Du H H
DH H
v
轨迹为椭圆
2
0S
天体在北极
sin( )
0
S B
Du H H
v
轨迹为圆
090B
A
天体赤道上
0
cos S
u
D
v
轨迹为直线
( , ) ( , )V u V u v v
7小时的跟踪
只要测量一半 可见度函数是偶函数
天线 2移动方式
12 小时的跟踪
如果天线 2移动
Westbork ，荷兰最早干涉阵25m 14东西向地球自转综合
§10.3 综合孔径干涉仪
Westbork 干涉阵 UV 覆盖
圆形设计 N＝ 45
随机设计 N＝ 45螺旋形设计 N＝ 45
圆设计： 有比较多的长的基线螺旋设计： 有比较多的短的基线随机设计： 有比较少的多余基线
实际干涉阵得到有限的 分立值 ( , )vu
定义采样函数（或称转移函数和权函数） ( , )vW u
实际可见度函数为：( , ) ( , ) ( ,v v v)DV u V u W u
实际测量到的天体强度分布2 ( )( , ) ( , ) ( , ) vv v vD i uI V u W u e dud
2 ( )( , ) ( , ) vv vi uB W u e dud
( , ) ( , ) ( , )DI I B
干涉阵测量得到的天体强度分布图：实际天体强度分布与综合束的卷积
干涉阵综合束 点扩散函数
§10.4 消卷积 （ CLEAN 技术）
点源的响应好坏决定成图的质量
( , ) ( , ) ( , ( ,DI B B ＝) )
对点源的响应
脏图（ Dirty map ）
脏束（ Dirty beam ）
CLEAN 技术对点源洁化示意图
洁图
CLEAN 技术步骤
• 1 ）在脏图中找到极大值，乘上一个因子（ r<1 ）生成一个洁化位置和洁化振幅
• 2 ）脏束乘上这个洁化振幅生成一幅脏束图，在脏图的极大值位置减去这幅脏束图，生成一张剩余脏图
• 3 ）检查是否到达极限灵敏度，或到循环次数• 4 ）对脏束高斯拟合，生成洁束• 5 ）洁束乘以洁化振幅生成洁束图，在最后的剩余脏图上相应的洁化位
置加上洁束图
洁化过程
洁图（ Clean map ）
