第七章 非线性系统理论
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第七章 非线性系统理论. 7.1 非线性系统问题概述. 7.2 常见非线性因素对系统影响. 7.3 描 述 函 数. 7.4 描述函数分析法. 本章作业. End. 7.1 非线性系统问题概述. 7.2. 7.3. 7.4. 何谓 非线性系统 ：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。. 非线性系统的 主要特征 ：. 系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关 。 系统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。 - PowerPoint PPT Presentation
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第七章 非线性系统理论第七章 非线性系统理论7.1 非线性系统问题概述7.2 常见非线性因素对系统影响7.3 描 述 函 数7.4 描述函数分析法
End
本章作业
7.1 7.1 非线性系统问题概述非线性系统问题概述 何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件，即称为非线性系统。
系统的稳定性除与结构参数有关外，还与起始偏差的大小有关 。 系统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。 在没有外界周期变化信号输入时，非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。
非线性系统的主要特征：
7.2 7.3 7.4
7.2 7.2 常见非线性因素对系统的影响常见非线性因素对系统的影响
摩擦特性
不灵敏区（死区特性）饱和特性间隙特性继电特性
7.1 7.3 7.4
动画演示
7.3 7.3 描述函数描述函数
• 输入输出特性奇对称，即 y(x)=-y(-x), A0=0 。• 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。• 结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联。
)sin(sincos)()( 11111 tYtBtAtyty
AAj
AB
BAarctg
ABA
AYAN 11
1
121
21
11)(
)sincos()(,sin)(0
0
n
nn tnBtnAAtytAtx
N(A) G(jω)
描述函数的定义
典型环节描述函数 死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性
应用限制条件
7.1 7.47.2
2
01 )(cos)(1 ttdtyA
2
01 )(sin)(1 ttdtyB
死区特性描述函数)sin()( tAKxKy
0,0 10 AA
2/
11
sin)sin(4
ttdtAKB
2/ 2/2
1 1
)sinsin(4
ttdKttdKA
2/ 2/
1 1
]sin)2cos1(2
[4
ttdKtdtKA
])cos()2sin21(
2[4 2/2/
11
tKttKA
)](cos2)2sin21
2[(2
111 AKA
])(1arcsin2
[2 2
AAAKA
1sinAA
arcsin1
21 )(1cos
A
])(1arcsin2
[2)( 2
AAAKAN
饱和特性描述函数
2,
0,sin
1
1
tKa
ttKAy
0,0 10 AA
1
10
2/21 )sinsin(4
ttdKattdKAB
])(1[arcsin2 2
Aa
Aa
AaKA
])(1[arcsin2)( 2
Aa
Aa
AaKAN
间隙特性描述函数
tbtAKtbAK
tbtAKy
1
1
),sin(2/),(
2/0),sin(
11
1 )cos)sin(cos)(
cos)sin((2
2/
2/
01
ttdbtAKttdbAK
ttdbtAKA
)1(4
AbKb
1
1 )sin)sin(sin)(
sin)sin((2
2/
2/
01
ttdbtAKttdbAK
ttdbtAKB
])1()21(2)21arcsin(2
[Ab
Ab
Ab
AbKA
)1(4])1()21(2)21arcsin(2
[)( Ab
AKbj
Ab
Ab
Ab
AbKAN
00 A
继电特性描述函数
ttMt
y
2
21
1
,0,
0,0
)sin(sin2
cos2
12
12
1
M
ttdMA
)sin(sin
2
1
AmhAh
)1(2 m
AMh
)coscos(2
sin2
12
12
1
M
ttdMB
])(1)(1[2 22
AhAM
hAmAMhj
Ah
Amh
AMAN ),1(2])(1)(1[2)( 2
22
典型结构
7.4 7.4 描述函数分析法描述函数分析法 N(A) G(jω)
稳定性分析•闭环特征方程为： 1+N(A)G(jω)=0
N(A)G(jω)=-1 ，等幅振荡。 G(jω) 包围 -1/N(A), 系统不稳定，否则稳定。
-1/N(A) 被称为负倒描述函数 。
7.1 7.37.2
动画演示
自振分析
若当振幅 A增大时， -1/N(A) 曲线由 G(jω) 包围的区域（不稳定区）穿出，该交点处存在着稳定的周期运动，该交点是自振点。 若曲线 G(jω) 和曲线 -1/N(A) 相交，则系统存在周期运动；
动画演示
N(A) G(jω)
：用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。例 7.1
0)(
1,0 变化范围为从AN
A-1/N(A)
G(jω)
jjjjjG
)2(310
)2)(1(10)( 22
,2 122.2320,
310
4 2
AA
因此，系统存在频率为 ，振幅为 2.122 的自振荡。 2
4)(1,44)( AANAA
MAN
解：
1
-1 )2)(1(10
sss-
用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。例 7.2
hAAh
AMAN ,)(14)( 2
解：
非线性系统结构图简化
本 章 作 业本 章 作 业
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