НАУКА И ОБЩЕСТВО
description
Transcript of НАУКА И ОБЩЕСТВО
НАУКА И ОБЩЕСТВОНАУКА И ОБЩЕСТВО
КВАНТОВАЯ
ИНФОРМАТИКА
Богданов Юрий Иванович
Постулаты квантовой информатики
Основной объект квантовой
информатики – квантовая система.
Поведение квантовой системы
полностью описывается амплитудами
вероятностей. Амплитуды
вероятностей образуют вектор
состояния в гильбертовом
пространстве.
Первый постулат
Постулаты квантовой информатики
Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы.
Второй постулат
Постулаты квантовой информатики
Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии.
Третий постулат
Постулаты квантовой информатики
Пространство состояний составной
системы образовано тензорным
произведением пространств состояний
отдельных систем.
Четвертый постулат
6
энергиясостояние
состояние
суперпозиция И
}
Кубит
Квантовая система может существоватьв двух состояниях одновременно
2-хуровневая квантовая система (можно различить и ) может существовать в бесконечном числе
физических состояний промежуточных между и .
7
Сфера Блоха, суперпозиция кубитов
Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками – точка на сфере Блоха
Широта и долгота на сфере Блоха
состояние
состояние
Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний кубита как точек на единичной сфере
исключаем общийфазовый множитель
экв.
Экспериментальная реализация кубитов
Лазеры
Магнитные
резонансы
Ионные
ловушки
Сверхпроводни
ки
Примеры кубитов
Ионные ловушки
Нейтральные атомы
в оптич. решетках
Магниты
Кристаллич. решетка
Плавающие состояния
в сверхпроводниках
Спиновая примесь
в сверхпроводниках
Односпино-
вые MRFM
Атомные квантовые
резонаторы
Оптически управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Плавающие
электроны
в жидком
гелии
Твердотельные
системы
Др: Нелинейная
оптика, СТМ и т.д.
Кремниевый квантовый
компьютер
Шор
запутанностьРаби
Оптически управляе-
мые спиновые со-
стояния в кв. точках
Электронно управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Электронно управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Зарядовые
состояния
в сверх-
проводниках
425
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Двухкубитовые состояния
11100100 11100100 cccc 12
11
2
10
2
01
2
00 cccc
21 если 010011100 сссс (запутанность состояний)
10012
1 -запутанное состояние (синглет)
102
110
2
111100100
2
1 незапутанное состояние
425
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
111110101100011010001000 111110101100011010001000 cccccccc
трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров
Многокубитовые состояния
n-кубитовые состояния
328
n2 комплексных параметров
22 1 n -действительных физически значимых параметров для состояния общего вида
n2 -действительных параметров для незапутанного состояния
62-2 ,42 ,2 1 nnn
3011 102.142-2 ,20002 ,1000 nnn
Квантовые вентили
Вентиль с одним входом: НЕВходное состояние: c0|0 + c1|1
Выходное состояние: c1|0 + c0|1
Правило преобразования чистых состояний: 0 |1 и |1 |0 Матрица операции
Как и следовало ожидать:0 1
1 0
0 1
1 0
1 0
0 1
NOT
NOTNOT
0 1
1 0
0
1
0
1
0
1
Квантовые вентили
Вентиль с одним входом: преобразование Адамара
Правило преобразования |0 1/ 2 |0 + 1/ 2 |1 и |1 1/ 2 |0 – 1/ 2 |1.
Исключая нормировочный множитель 1/ 2,
получаем |xx (-1)xx |xx – |1 –– xxВентиль с одним входом: Фазовый сдвиг
1
2
1 1
1 1
H
1 0
0 e i
Универсальный вентиль с одним входомТребование:
Вентили преобразования Адамара и фазового сдвига формируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них.Пример: Следующая цепь генерирует = cos 0 + ei sin 1
Квантовые вентили
U Произвольное состояние
2H H2
Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT)
Квантовые вентили
x
y
x
x y CNOT
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
Правило действия операции CNOT
|x|0 |x||x и |x|1 |x||NOT x
Преобразование |x|0 |x||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния и
x
y
x
x y
Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U
Квантовые вентили
U
1110
0100
uu
uu
C(U)
U
C2(U)
U
U
и т.д.
Квантовые алгоритмы
Д. Дойч Р. Джозс
Л. К. Гровер
П. В. Шор
Алгоритм Дойча-Джозса
Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992)
Поисковый алгоритм Гровера
Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997)
Алгоритм факторизации большихчисел ШораSIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)
Алиса Боб
ab
Сверхплотное кодирование
ab Формула измерительногоприбора
ab
ab
Алиса Боб
Сверхплотное кодирование
ab
00 11
2
00 : Применяем I00 11 00 11
2 2
ab
01: Применяем Z00 11 00 11
2 2
10 : Применяем X00 11 10 01
2 2
11: Применяем XZ00 11 10 01
2 2
0 1 ; 1 0X X
0 0 ; 1 1Z Z
Сверхплотное кодированиеАлиса Боб
Алиса Боб
Телепортация
01 01
Алиса Боб
Телепортация
00 11
2
0 1
00 110 1
2
000 011 100 111
2
00 11 00 111 100
2 2 2 2
01 10 01 101 101
2 2 2 2
01 10 01 101 110
2 2 2 2
00 11 00 111 111
2 2 2 2
ТелепортацияАлиса Боб
00 1110 1
2 2
00 1110 1
2 2
01 1011 0
2 2
01 1011 0
2 2
01 0 1Z
0 1X
0 1ZX
0 1I
ТелепортацияАлиса Боб