原子核パートン分布関数の包括的解析永井崇寛 ( 総研大 )

原子核パートン分布関数の包括的解析

永井崇寛 (総研大 )

（（ 11 ）序論）序論（（ 22 ）解析方法、）解析方法、結果結果（（ 33 ）まとめ）まとめ

KEK ハドロン研究会

KEK2006年 2月 27日

M. Hirai, S. Kumano and T.-H. Nagai, Phys. Rev. C70 (2004) 044905.

共同研究者：平井正紀 (KEK) 、熊野俊三 (KEK/ 総研大 )

(1) 高エネルギー散乱における原子核効果の理解

(2) ハドロン断面積の計算に用いることで様々な散乱現象の理解に役立てる

　相対論的重イオン衝突 (RHIC, LHC)

　ニュートリノ・原子核散乱実験 (NuTeV)

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

EMCNMCE139E665

F2A ei

2x qiA x,Q2 qiA x,Q2

i

x

EMCの発見

Fermi運動

影散乱

研究目的 … 原子核パートン分布関数

参考文献参考文献1. K.J. Eskola, V.J. Kolhinen and P.V. Ruuskanen, Nucl. Phys. B535 (1998)

351. K.J. Eskola, V.J. Kolhinen and C.A. Salgado, Eur. Phys. J. C9 (1999) 6

1. 　包括的に原子核のパートン分布を DGLAP 方程式を用いて実験データより決定

できることを示唆。 2 解析ではない。 2. M. Hirai, S. Kumano and M. Miyama, Phys. Rev. C64 (2001) 034003.　　　最初に 2 解析3. D. De Florian and R. Sassot, Phys. Rev. D69 (2004) 074028. NLO の解析4. M. Hirai, S. Kumano and T.-H. Nagai, Phys. Rev. C70 (2004) 044905.　　　誤差解析、データ数が多い

原子核パートン分布関数の研究状況

EKR HKM DS HKN

パラメータ数 12~30 10 27 9

実験データ数309以下 (DIS)36以下 (DY)

Q2 ≥ 2.24 GeV2

309(DIS)

Q2 ≥ 1 GeV2

384(DIS)36(DY)

Q2 > 1 GeV2

899(DIS)52(DY)

Q2 ≥ 1 GeV2

s の次数 LO LO LO NLO LO

核子のパートン分布 GRV92 MRST01 GRV98 MRST01

初期分布の Q2 2.24 GeV2 1 GeV2 0.4 GeV2 1 GeV2

2 / d.o.f. 目で fit 1.82 0.80(LO) 0.76(NLO)

1.57

誤差解析

解析の概要

1. 原子核パートン分布関数 (NPDF)の関数形を Q2 = 1 GeV2 で仮定し、未定のパラメータを導入

2. NPDFをそれぞれのデータの Q2

まで DGLAP方程式で発展させる

4. 最小の 2 になるまで 2-3をパラメータを変えて繰り返す

3. F2 や Drell-Yan断面積を計算し、 2 を求める

原子核パートン分布

もし補正がなければ

アイソスピン対称性：

因子で原子核補正を考慮する

wi (x ,A)

uvA x wuv

x,A Zuv x Ndv x A

dvA x wdv

x,A Zdv x Nuv x A

q A x wq x,A q x gA x wg x,A g x

uvA x Zuv x Ndv x

A, dv

A x Zdv x Nuv x A

un d p d, d n u p u

フレーバー対称の反クォーク分布を仮定 : q A u A d A s A

フェルミ運動：

影散乱：

関数形：

wi(x,A) の関数形

1

A1/3

A 依存性をと仮定

は 2 解析により決定

fiA x wi x,A fi x , i uv ,dv ,q,g

wi x,A 1 1 1

A1 3

ai bix cix

2 dix3

1 x i

wi x 0,A 1 1 1 A1 3 ai 1

wi x 1,A 1

1 x i

aq ,bi ,ci ,di

i 0.1 (fix)

auv ,adv ,ag ３つの保存則（バリオン数保存、電荷保存、運動量保存）より３つのパラメータを減らす。

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

EMC

NMC

E136

E665

解析の概要






実験データ

(1) F2A / F2

D

NMC: He, Li, C, Ca SLAC: He, Be, C, Al, Ca, Fe, Ag, Au EMC: C, Ca, Cu, Sn E665: C, Ca, Xe, Pb BCDMS: N, Fe HERMES: N, Kr

(2) F2A / F2

A’

NMC: Be / C, Al / C, Ca / C, Fe / C, Sn / C, Pb / C, C / Li, Ca / Li

(3) DYA / DYA’

E772: C / D, Ca / D, Fe / D, W / D E866: Fe / Be, W / Be

1

10

100

500

0.001 0.01 0.1 1

Q2 (

GeV

2 )

x

NMC (F2A/F2

D)

SLAC

EMC

E665

BCDMS

HERMES

NMC (F2A/F2

A')

E772/E886 DY

実験データは様なQ2 や xにある

Drell-YanDIS

質量数 A:

0.0055 x 0.9

1Q2 174 GeV2

2 208

実験データ

(1) F2A / F2

D

NMC: He, Li, C, Ca SLAC: He, Be, C, Al, Ca, Fe, Ag, Au EMC: C, Ca, Cu, Sn E665: C, Ca, Xe, Pb BCDMS: N, Fe HERMES: N, Kr

(2) F2A / F2

A’

NMC: Be / C, Al / C, Ca / C, Fe / C, Sn / C, Pb / C, C / Li, Ca / Li

(3) DYA / DYA’

E772: C / D, Ca / D, Fe / D, W / D E866: Fe / Be, W / Be

1

10

100

500

0.001 0.01 0.1 1

Q2 (

GeV

2 )

x

NMC (F2A/F2

D)

SLAC

EMC

E665

BCDMS

HERMES

NMC (F2A/F2

A')

E772/E886 DY

Drell-YanDIS

DGLAP

初期条件

実験データは様なQ2 や xにある

質量数 A:

0.0055 x 0.9

1Q2 174 GeV2

2 208

解析の概要






解析のまとめ· 核子のパートン分布 :MRST01(QCD =220MeV)

· データの総数： 951 ( Q2≧1GeV2 )

606(F2A/F2

D)+293(F2A/F2

A´)+52(Drell-Yan)

· 2 解析のためのサブルーチン： CERN-Minuit

2min ( /d.o.f.)=1489.8 (1.

57)

2 Ridata Ri

theo 2

idata 2i

idata i

sys 2 istat 2 R

F2A

F2D

,F2

A

F2A ,

pA

p A

· パラメータの総数： 9

· 誤差解析： Hessian法

4

パラメータ数

q A

uvA

dvA

gA

3

2

F2Ca/F2

D と DYpCa/ DY

pD のデータとの比較

{Rexp (Qi2) -Rtheo (Qi

2) }/Rtheo (Qi2)

R= F2Ca/F2

D, DYpCa/DY

pD

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

F2C

a /F2D

x

EMC

NMC

E136

E665

Q2= 5 GeV2

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.03 0.1 1

x

E772

Q2= 50 GeV2

-0.2

0

0.2

0.001 0.01 0.1 1

x

EMC

NMC

E139

E665

Ca/D

-0.2

0

0.2

0.03 0.1 1

x

E772

Ca/D DY

Q2 が 5 GeV2 の不定性 Q2 が 50 GeV2 の不定性

Rexp (Qi2) ,Rtheo (Q2)

0

0.5

1

0.001 0.01 0.1 1x

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

パートン分布関数の原子核補正とその不定性

価クォーク

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.001 0.01 0.1 1

x

反クォーク

0

0.5

1

1.5

2

0.001 0.01 0.1 1

x

グルーオン

核子のパートン分布関数MRST01, Phys. Lett. B531 (2002) 216.

fiA x,Q2 wi x,Q

2 ,A fi x,Q2 原子核のパートン分布関数

Ca

xuv

xdv

g 2

xq

Q2 = 1 GeV2

まとめ原子核内パートン分布関数を決定するために、 DIS と Drell-Yan 過程のデータを用いて解析し、最適分布とその不定性を評価した

解析値と実験データの比較

x 依存性

・価クォーク : xが 0.05以上の領域はよく決定

・反クォーク : 小さい x領域は決定されているが　　　　　　　　　中間 x領域で大きい不定性・グルーオン : 全 x領域で決定が困難原子核パートン分布のライブラリhttp://research.kek.jp/people/kumanos/nuclp.html

A 依存性 ref. I. Sick and D. Day, Phys. Lett. B 274 (1992)

R= r0A1/3

“体積” “表面”

Au

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

F2A

/ F

2D

1-1/A1/3

x=0.5, Q2=5 GeV2

He

C

Be

Al

CaFe

Ag

A AV A2 3 S

A

AV

1

A1 3 S

:1

A1 3 依存性

0.8

1

1.2

0.8

1

1.2

0.8

1

1.2

1 10 1 10

HERMES

1 10

x=0.035 x=0.045 x=0.055

x=0.07 x=0.09 x=0.125

x=0.175 x=0.25 x=0.35

Q2 ( GeV2 )

0.75

1

0.75

1

0.75

1

0.75

1

0.75

1

1 10 100 1 10 100

NMC

x=0.0125 x=0.0175 x=0.025

x=0.035 x=0.045 x=0.055

x=0.07 x=0.09 x=0.125

x=0.175 x=0.25 x=0.35

x=0.45 x=0.55

1 10 100

x=0.7

Q2 ( GeV2 )

2

A ZSn 118 50N 14 7C 12 6

解析結果軽い原子核

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

NMC

Q2= 5 GeV2

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

EMC NMC E139 E665

Be/D C/D

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

E139E140

Q2= 5 GeV2

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0.001 0.01 0.1 1

x

E665

Au/D Pb/D重い原子核

Hessian法

2 2 a a 2 a H iji, j aia j ai i 1,2,K ,N Nはパラメータ数

f A x 2 2 f x, a

ai

H ij

1 f x, a a j

i, j

P 1

2 N / 2 S

2

N /2 1

exp S

2

dS

0

2

P は信頼水準

最適なパラメータ値の周りで展開

同様に展開

1 (P 0.6826)分布の不定性は 2 の　　　　　　　　誤差と関連

H ij 2 2 a aia j

Hessian

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