1

平成１４年２月８日卒業研究報告

相関行列に基づく非計量多次元尺度法

に関する研究

原　康暢畜産経営管理講座（統計研究室）

2

　　

　　　１．はじめに 　　　　

　　　　MDS：多次元尺度構成法

　MDSの特徴

類似度データ

非類似度データ背後の構造を視覚化

似ているものは近く 似てないものは遠く

3

MDS の種類　計量 MDS

　データが間隔尺度・比尺度の場合 　トーガソンの方法

非計量 MDS　データが順位尺度の場合　クラスカルの方法

4

研究目的

非計量MDS非類似度

類似度適用可能

クラスカルの方法・適用　・分析

研究目的

類似度

相関行列で定義有効性？

変量間

5

２．クラスカルの方法

　対象ｉ，ｊ間の類似度　　（データの値）とｎ次元空間上の距　　離　　の順位を適合させる。

　　　　　

　　類似度　　　　　　　　　　　　　　単調減少関数　　　　　　　　非類似度　　　　　　　　　　　　　単調増加関数

　空間上の距離と単調変換の値の誤差を　　　とする　

ijijd

ijeijd

)( ijf

ijeijd

ijd

＝

)f(

空間上の距離ijd と単調関係　

ij

（ａ）

単調回帰法

単調変換

6

　　　　

　　　ストレス（ Stre

ss ）　　　　　　　　　　すべての誤差　　の二乗和　　　　　　　　

ije

ji ij

ji ijij

d

ddS

2

2)(

この値が最も小さくなるような単調関数と対象の布置を求める。

データと、空間上の距離の　　　　　　適合度

（ 1 ）

7

３．モンテカルロシミュレーション実験

変量１・２・３　　　　　第１ブロック変量４・５　　　　　　　第２ブロック　　　　　　となるよう相関係数を定め

変量６・７・８　　　　　第３ブロック　　　　　　　乱

数を用いそれぞれを　 変量９～１３ 　　　　　第４ブロック　　　　　　　１０００組発生させる。　変量１４～２０ 　　　　第５ブロック　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　変量間の相関行列を算出

相関行列を入力データとし、クラスカルの方法へ適用

8

相関行列で定義された類似度

有効な分析可能！

　実験結果　２次元選択　（ Stress;0.183）

Stressの値高いが無視

視覚的に見やすいことを前提

５個のブロックを形成

相関行列を正確に反映

クラスカルの方法適用

（図３）最終布置 ２Ｄ散布図 1 次元

2

次元

VAR1

VAR2

VAR3

VAR4

VAR5

VAR6 VAR7

VAR8

VAR9VAR10

VAR11

VAR12

VAR13

VAR14VAR15

VAR16VAR17

VAR18VAR19

VAR20

-1.0

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

9

４ . 実際のデータへの適用中学生１６６人の１２教科の評点 １２教科の相関行列を算出

生徒番号 1 2 3 ・・・ 166国語 32 38 30 ・・・ 60社会 41 23 30 ・・・ 85数学 50 46 25 ・・・ 88理科 64 60 59 ・・・ 82音楽 64 69 68 ・・・ 59美術 66 72 72 ・・・ 78体育 37 54 36 ・・・ 85技家 43 66 54 ・・・ 47英語 22 12 10 ・・・ 83

小４配当漢字 62 48 28 ・・・ 79小５配当漢字 68 46 36 ・・・ 84小６配当漢字 52 32 42 ・・・ 74

2 　 　（表 ）中学２年生１６６人 ２学期 １２教科の評点

10

入力データとしクラスカルの方法へ適用・分析

国語 社会 数学 ・・・ 小５配当 小６配当国語 1 0.7825 0.735 ・・・ 0.7819 0.7595社会 0.7825 1 0.7873 ・・・ 0.6757 0.696数学 0.735 0.7873 1 ・・・ 0.6076 0.5651

・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・

小５配当 0.7819 0.6757 0.6076 ・・・ 1 0.8842小６配当 0.7595 0.696 0.5651 ・・・ 0.8842 1

3（表 ）１２教科の相関行列

11

分析結果

) （図４ 最終布置 ２次元選択 中学生 成績 1次元

2

次元

国語

社会 数学

理科音楽

美術体育

技家

英語

小４配当 小５配当 小６配当

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

-4 -3 -2 -1 0 1

　　２次元選択　　　　　　（ Stress;0.0113）　

３次元を選択し、計算　　　　　をやり直す。

他のすべての教科と

　相関の低い体育

２次元最終布置退化

12

　３次元選択　（ Stress;0.023）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

シェパード・ダイアグラム　　　　単調関数と科目の組を比較　　　　

　　　　

科目の組 と 単調関数

データ（相関係数）

散

布図

中の

科目

間距

離

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

相関係数は類似度　　　　　単調関数は右下がり

＝)f(

ij

ijd

・ ),( ji

.

.

.

.

.ijd

ije

（図５）シェパード・ダイアグラム

　データ　　と散布図中の距離　　の当てはまりの良さを示す。　

　ij ijd

13

　　　　　　　　　　　３次元選択した場合の最終布置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　生徒の持つ体力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　手先の器用さ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　感性の強さ　　に左右される。

国語

社会

数学 理科

音楽美術

体育

技家

英語

小４配当

小５配当小６配当

中学２年生の１２教科の成績の評点

解釈

（図６）最終布置　３次元選択　中学生　成績次元１　体力

次元２　器用

次元３　

感性

14

５．おわりに相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を 知るうえでたいへん有効であることがわかった。

結論

経営診断

経営管理

心理学生物学

　応用分 野

MDSと相関ルールの関連性

15

牛乳パン

お茶

弁当

お菓子

酒

タバコ

つまみ

雑誌

コスメ

パンツ

スーパーの経営管理

MDS による（仮想的）商品配置図

16

酪農経営　経営診断

17

, 1 vs 2 vs 3因子負荷量 因子 因子 因子: 回転法 ﾊﾞﾘﾏｯｸｽ 法: 抽出法 主成分分析

国語

社会

数学 理科音楽美術

体育技家

英語

小４配当 小５配当小６配当

主成分分析の結果