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浙江版《数学》七年级下册 浙江版《数学》七年级下册

复习aa nm

cba mbna baba

ba 2

a nm

acab nmnbamab

ba 22 baba 22 2

(am)n= amn

(ab)n= anbn

(a-b)2=a2-2ab+b2

M P

F E

D C

BA

如图，点 M 是 AB 的中点，点 P 在 MB 上，分别以 AP ， PB 为边，作正方形 APCD 和正方形 PBEF. 设 AB=4a ， MP=b ，正方形 APCD与正方形 PBEF 的面积之差为 S.

(1) 用 a,b 的代数式表示 S ；

(2) 当 a=4,b=0.5 时， S 的值 是多少？怎样计算才比 较简便？

(1) (2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6)

(2) (2a+3b)2-4a(a+3b+1)

(3) (2a+3b-1) (2a+3b+1)

(4) (x+1)(x-1)(x2+1)-(x2+1)2

(1) (x+6)2-(3+x)(3-x)(2) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)

(3) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2

(4)(a-3b)(a-3b+2)-(4)(a-3b)(a-3b+2)-a(a+6b+2)a(a+6b+2)(5)(a+b+3)(a+b-3)(5)(a+b+3)(a+b-3) (1)2x2+12x+27

(2)3x3+24x+16 (3)-26y2-4xy (4)-12ab-6b+9b2 (5)a2+2ab+b2-9

2. 有两个圆，较大圆的半径为 r ，较小圆的半径 比小 3mm ，求两圆的面积之差，当 r=10mm 时，面积之差是多少？当 y=15mm 时呢？

2

1x

)53)(53()53( 2 xxx

1.当 时，求代数式的值

练一练

解 : 原式 =9x2+30x+25-(9x2-25)=30x+50

当 x=-0.5 时 , 原式 =30x+50=30×(-0.5)+50=35

解 : 两圆的面积之差 =πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π

当 r=10 时 , 原式 =6πr-9π=51π

当 r=10 时 , 原式 =6πr-9π=81π

答略

1. 一块手表原价 100 元，降价 10 ％， 则现价为 _____ 元。90

2. 一块手表原价 a 元，降价 x ％，则 现价为 _______ 元。a(1-x ％ )

3. 一块手表原价 a(1-x ％ ) 元，降价 x％，则现价为 _________ 元。a(1-x ％ )2

1. 一块手表原价 a 元，涨价 x ％，则 现价为 _________ 元。a(1+x ％ )

2. 一块手表原价 a 元，连续两次涨价 x ％，则现价为 _________ 元。a(1+x ％ )

2

例 2 甲、乙两家超市 3 月份的销售额均为 a 万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x ％，而乙超市的销售额平均每月减少 x ％ .(1) 5 月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2) 如果 a=150 ， x=2 ，那么 5 月份甲超市的 销售额比乙超市多多少万元？

例 3. 解方程 :

(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=10

练习 : 解方程

(x+1)(x-1)=(x-2)2+7

已知 x+y=3 ， xy=1 ，求 x2+y2 与 (x-y)2 的值 .解 : x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=7

(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×1=5

练练已知已知 aa ＋＋ b=3 ab=0.5 b=3 ab=0.5 求：求：（（ 11 ）） aa22 ＋＋ bb2 2 （（ 22 ）） aa44 ＋＋ bb

44

（（ 33 ）） aa22 ＋＋ abab ＋＋ bb22

观察下列各式 :

122535

62525

22515

255

2

2

2

2

探究活动

你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由 .

一、 1 、已知 x + y =10 ， xy=24 ， 则 x2 + y2 = ;

x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52

52

2 、已知 x + y =3 ， x2 + y2 =7 ， 则 xy = ;

3 、已知 a + 2b =5 ， ab =2 ， 则 ( a – 2b )2 = ;

1

9

二、用乘法公式计算：

（ 1 ） ( x + 2y )2( x – 2y ) 2

（ 2 ） ( a + 2b +c )( a – 2b – c )

（ 3 ）13

11

13

21

（ 4 ） ( 2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

三、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678 ， 求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。

解：设 ( N + 2006 ) = M ，则( N + 1996 )( N + 2016 )= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )

= ( M – 10 )( M + 10 )

= M2– 102 = ( N + 2006 )2– 102

= 12345678 – 100

= 12345578

（ 1 ）该厂某户居民 2 月份用电 100 度，超过了 规定的 m 度，求超过部分的电费（用 m 表示）。（ 2 ）已知 3 月份这户居民用电比电厂规定度数 多 25 度，共需交电费 18 元，求电厂规定 度数 m 的值。

四、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如 果一个月的用电量不超过 m 度，那么这 个月这户居民只要交 10 元电费；如果超 过 m 度，则这个月除了仍要交 10 元电费外 超过部分要按每度 元交费。

100

m

一、你能说出这节课的收获吗？

二、应用整式解决实际问题的基本过程：

列代数式 化简 求值