5000 примеров по математике 4 класс для повторения и закрепления
Единство в многообразии Урок повторения и обобщения...
description
Transcript of Единство в многообразии Урок повторения и обобщения...
Единство в многообразии
Урок повторения и обобщения знаний по теме
«Применение интеграла» Учитель математики Андреева Зинаида Маркеловна
МБОУ СОШ №41 с.Аксаково Белебеевского р-на Республики Башкортостан
Пафнутий Львович Чебышев
«Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных».
Интеграл –
это функция, производная от которой равна
подинтегральной функции.
- знак интеграла,
- подинтегральная функция,
dx - приращение аргумента
dxf(x)
f(x)
Интегралы бывают неопределенные
f(x)dx
dxxв
а )(f
и определенные, т.е. имеющие пределы интегрирования
и -пределы интегрирования ва
Свойства интеграла:
dxxcdxxc )(f)(f 1)
-постоянный множитель можно вывести за знак интеграла
2)
-интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов функций
dxxgdxxdxxgx )()(f)()(f
Геометрический смысл интеграла
в
)f(xy
dxxS ва )(f
Интеграл от функции на отрезке равен площади криволинейной
трапеции
S
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 1
Вопрос:
Решить уравнение
Сектор № 1
Ответ:
4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 2
Вопрос:
При каком a выполняется равенство
Сектор № 2
Ответ:
-2;
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 3
Вопрос:
Решить неравенство
Сектор № 3
Ответ:
[-20; 0]
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 4
Вопрос:
Вычислить интеграл
Сектор № 4
Ответ:
0
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 5
Вопрос:
Вычислить интеграл на отрезке [-2; 4], если график функции
y = f(x)
изображен на рисунке
Сектор № 5
Ответ:
11
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 6
Вопрос:
В каком отношении парабола y = x2 делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках
А (0; 0), В (3; 0), С (3; 9), Д (0; 9)?
Сектор № 6
Ответ:
1 : 2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 7
Вопрос:
Внимание! Черный ящик!
То, что лежит в нем – получено в результате вращения фигуры,
образованной графиками функций y = x вокруг оси ОХ на отрезке [0; 3].
Что это за тело? Каков его объем?
Сектор № 7
Ответ:
Конус
9π
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 8
Вопрос:
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить
Сектор № 8
Ответ:
0,5 π
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 9
Вопрос:
Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна
V(t) = 2t – sinπt.
Найти путь, пройденный точкой за время от 2 до 6.
Сектор № 9
Ответ:
32
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 10
Вопрос:
Сила в 4Н сжимает пружину на 4 см. Какую работу нужно произвести,
чтобы сжать эту пружину на 2 см?
Сектор № 10
Ответ:
0,06 Дж
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
Сектор № 11
Вопрос:
Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по
закону F(t) = 8 – 12t Н.
Найти закон движения точки, если в момент времени t = 1 сек, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек.
В какой момент времени скорость точки будет максимальной?
Сектор № 11
Ответ:
x(t) = 4t2 – 2t3 + t
t = c
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 1211 12
БлицСектор № 12
Вопрос № 1:
Сложение (+) и умножение (∙) имеют по обратному действию, которые называется вычитанием и делением. Следующему математическому действию – возведению в степень – обратно, извлечение корня.
С какой математической операцией взаимосвязана операция интегрирования?
Сектор № 12
Ответ:
Операция дифференцирования
Сектор № 12
Вопрос № 2:
Слово «интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690 г.). Оно переводится как приводить в
прежнее состояние, восстанавливать.
Кто был родоначальником интегрального и дифференциального исчисления?
Сектор № 12 Ответ:
Г. Лейбниц И. Ньютон
Сектор № 12
Вопрос № 3:
В Древней Греции математики занимались решением задач на нахождение квадратур плоских фигур и кубатур тел.
Какие задачи к этим видам относим мы сейчас?
Сектор № 12
Ответ:
Нахождение
площади плоских фигур
и
объема тел