“ 工程测量”课程教学课件

“ 十五”国家级规划教材《交通土木工程测量》 ( 修订版 )

电子教案广东工业大学建设学院

课程设计 张坤宜 魏德宏 王国辉 马 莉 网页设计 梁靖波

第五章 观测成果初级处理• 学习目标：• 掌握测量成果改化的原理和不改化的条件；• 掌握地面点之间方位角的测量原理、计算方法；• 理解地面点坐标换带的目的意义和作用等。

第一节 观测值的改化• 一、距离的改化• 目的，把某一高程面上的平距化算为高斯平面上的长度。• 主要内容：参考椭球体投影改化和高斯距离改化。• 1. 椭球体投影改化 : 目的：是把某一高程面上的平距

化算为参考椭球体面 ( 或似大地水准面 ) 上的平距。

平距投影到假定似大地水准面上的改化

65

m

mAB HR

HHDD

2. 高斯距离改化 :• 根据高斯投影的几何意义和高斯平面的特点，

参考椭球体面上的边 ( 弧长 ) 投影成高斯平面上时的边长会变形。

s=l- s

s= ym = ym =

• 不改化的条件 s 很小，要求不高。 ym<20km,s <1km

R

ym2 R

S

距离改化忽略不计的条件

• 当 S=1000 米， ym<20km ，高斯距离改化 ΔS<5mm ，在一般工程建设中可以忽略不计。也就是说，应用上可以把 ym<20km 的曲面区域当作平面，不再进行高斯距离改化。

• 同样，在独立平面直角坐标系统中，可以把 ym<20km的曲面区域当作平面，不再进行高斯距离改化。

my

3. 抵偿投影面的选择

• ΔD+ΔS=0• 选择高程为 的高程面作为投影面，可认为在适当的范围内高程面

地表的距离与高斯平面的相应长度一致。那么以半径为 R+ 的椭球面称为抵偿椭球面，或称为抵偿投影面。按式 (5-15) 得到的 称为抵偿投影面高程。抵偿投影面的选择可以简化椭球体投影改化与高斯距离改化的工作。

65

m

mAB HR

HHDD

dHdH

dH

1152 2

2

R

ySs m

13502 2

2

R

yS

R

HHD mmAB

155108.7 28 mmd yHH

13502 2

2

R

yS

R

HHS mdm

二、角度的改化

• 球面上地面点之间的水平角是观测视线在球面上投影线的夹角，• 投影线实际上是一条球面弧线，如图中的 ab 弧。弧投影在高斯平

面是 a’b’ 弧 .

• 水平角度由水平方向观测值所决定，因此，角度的改化主要是水平方向改化。把 a’b’ 弧的切线方向改化为弦线 ( 虚线 ) 方向就是在水平方向观测值加上方向改正数，

• 不改化的条件 : 很小，要求不高。 ym<20km,xa-xb <1kmab

ab

三、零点差的概念及其地面点高程的换算• 1. 零点差：绝对高程和相对高程的区别是高程基准面不同。绝对高程

基准面与相对高程基准面之间存在差距，称为基准面零点差，简称零点差。

2. 地面点高程参数的换算

• 1)1985 国家高程基准与 1956 国家高程基准的换算；• 2) 国家高程基准与地方高程基准的换算；• 3) 各个地方高程基准之间的换算。

• HA(1985)=H’A(1956)-Δho • HA(1985)=H’A( 地方 )-Δho • 方法：• 知道 1985 国家高程起算基准面与其他基准面的零点差 Δho 。• 换算成按 1985 国家高程基准的高程。• 换算成按其他高程基准的高程。

第二节 方位角的确定

• 一、方位角及其类型• 1. 方位角的概念：指的是两个地面点构成的直线段与指北方向线

之间的夹角。方位角是以指北方向线为基准方向线，并按顺时针旋转方向转至直线段所得的水平角。

• 2. 方位角的类型：• 1) 真方位角 : 以真北方向线为基准方向线的方位角，用 A 表示。• 2) 磁方位角 : 以磁北方向线为基准方向线的方位角，用 M 表示。• 3) 坐标方位角 : 以轴北方向线为基准方向线的方位角，用表示。

子午线收敛角 的计算

12

35215

213

321

41

215

1

153

41

21

213

1

132

1

11

附

ttN

ty

tN

ty

N

ty

42cos

32sin1

22

11

1221

11

附

附

附

Be

Be

aN

Btgt

52sinsinsin2sin5.0 12

0012

012

0110

附BEDBCBBB

BAs

B1 是相当于地面点纵坐标 x 的子午线弧长 s 所对应的大地纬度

参数

a

e2e

e2e

0A

0B

0C

0D

0E

参数名称 IAG-75 参数 克氏 参数6378140 m 6378245 m

0.081819221456778 0.081813334013774

0.006694384999793 0.006693421622449

0.082094468873860 0.082088521817364

0.006739501819681 0.006738525414159

6367452.13273 6367558.49681

32009.85747 32005.77981

133.960115 133.92377

0.69752 0.69723

0.00391 0.00391

二、坐标方位角的确定

• 1. 已知点之间的坐标方位角的计算 :• 1) 计算公式：

• Δx=x2-x1 ， Δy=y2-y1

• 2) 注意事项 :

• ① 当 Δy<0 时• ② 坐标方位角与的关系

225cos 1

s

xAB

23522 yxs

245cos360 1

s

xAB

2. 利用已知方位角和水平角计算观测边的坐标方位角 : • 1) 实例 : 地面点有 A 、 B 、 1 、 2 、 3 ，已知坐标方位角 AB ，水

平角 1 、 2 、 3 ，应计算 D1 、 D2 、 D3 各边相应的坐标方位角是

B1 、 12 、 23 。

B1=BA +1=AB +180°+1

12 =1B-2=B1+180°-2=AB +2×180°+1-2

23 =AB +3×180°+1-2+ 3

2) 注意 : ①每条边坐标方位角的计算依次进行，其结果应是少于 360° 的正数；②计算中应顾及正反方位角的关系。

• 3. 坐标方位角是计算点位坐标的重要参数 :

• x1=xB+xB1=xB+D1cosB1

• y1=yB+yB1=yB+D1sinB1

坐标方位角是计算点位坐标的重要参数 表 5-2

点 坐标方位角 α 边长 △x △y x y  

B32°11′41.3″

D1=56.76

48.033 30.242100.00

0100.00

0 

1148.03

3130.24

2127°45′56.3″

D2=61.54

-37.689 48.649

2110.34

4178.89

1

44°33′10.3″D3=65.3

446.562 45.840

3156.90

6224.73

1 

三、罗盘仪测定磁方位角

• 基本组成部分 : 罗盘盒，望远镜，基座。

• 罗盘盒：装有度盘、磁针。• 望远镜视准轴与度盘 0° 至 180° 的

连线平行，连线跟随望远镜转动。• 测定磁方位角的方法 :• 1) 安置罗盘仪和目标。罗盘仪在一

地面点 A 对中整平。• 2) 瞄准目标。利用罗盘盒下方的制

动微动机构，转罗盘仪的望远镜瞄准目标。

• 3) 读数。磁针自由摆动正常，磁针静止所指的度数为磁方位角 MAB 。

• 4) 返测磁方位角。

四、陀螺经纬仪测定真方位角

• 陀螺经纬仪：陀螺仪与经纬仪结合成一体的测量仪器，测定真方位角。

• 测定真方位角的基本思想 :

• 陀螺仪的任务：为真方位角提供真北方向 N 。

• 经纬仪：若经纬仪望远镜的视准轴处在真北 N 方向，水平度盘读数为的 0° 。当经纬仪瞄准其它目标方向时得到的水平方向值便是仪器所在地面点至目标的真方位角。

• 陀螺电源。

陀螺仪的指北原理 一，由于定轴性的原因，陀螺的x 轴企图保持原有的定轴方位 ;

二，定轴性的延续引起 x 轴与垂线不垂直，即 2 时刻的陀螺离开重力平衡的位置 ;

三，地球引力的作用，力图把陀螺拉回到重力平衡的位置，这时便产生了外力矩对陀螺的作用 ;

四，外力矩的作用，引起 x 轴发生向北偏转，直至 x 轴与外力矩都在陀螺所在地点的子午平面内。陀螺 x

轴的这种运动形式，就是进动，进动的结果使陀螺 x 轴指向真北方向。

第三节 地面点坐标换带的概念• 一、换带的目的• 1. 解决投影带的统一性。 2. 解决投影变形大的问题。• 高斯平面的特点• 1) 投影后的中央子午线 NBS 是直线，长度不变。• 2) 投影后的赤道 ABC 是直线，保持 ABC⊥NBS 。• 3) 离开中央子午线的子午线投影是以二极为终点的弧线，离中央子午线越远，

弧线的曲率越大，说明离中央子午线越远投影变形越大。

1. 解决投影带的统一性。M 、 N 、 O 三个地面点的大地坐标及所在投影带的高斯平面坐标

表 5-4

点 名 M N O

大地坐标系统 BL

29°33′45.″8036119°51′28.″7441

29°29′21.″8590119°52′45.″2203

29°33′21.″7576120°02′48.″0114

高斯平面直角坐标

XY

3275110.53520777021.233

3263732.95940488287.915

3274601.17021213713.998

投影带带号 20号六度带 40号三度带 21号六度带

2. 解决投影变形大的问题。M 、 N 二个地面点所在投影带的高斯平面坐标 表 5-5

点 名 M N

20号六度带

XY

3275110.53520777021.233

3267183.16820779278.980

Y20 : 278150.106 (0.953m)

40号三度带

XY

3271708.37840486237.537

3263732.95940488287.915

Y40 : -12737.274 (0.002m)

二、换带的基本思路

• 间接法换带计算的顺序 :• 1)将原投影带地面点的高斯平面直角坐标 (x 、 y) 反

算为椭球体面的大地坐标 (B 、 L) 。在几何意义上，反算的结果把地面点的高斯平面位置搬回椭球面位置上。

• 2)选择新的投影带，确认新投影带的中央子午线的经度 Lo ，按式 (5-30) 计算经差。

• 3) 利用反算得到的地面点大地纬度 B及经度差正算，最后获得新投影带的高斯平面直角坐标。在几何意义上，正算结果按选择的新投影带把椭球面的地面点位置搬回新中央子午线所定的高斯平面直角坐标系中。

l =L-Lo

2224255

2233

2224256

422342

5814185cos120

1cos6

cos

3302705861cossin720

495cossin24

cossin2

tttBNl

tBNl

BNly

tttBBNl

tBBNl

BBNl

Xx

数的凑整规则• “四舍”• 56.15346 ，保留二位小数，取 56.15 。 • “五入” • π=3.141592653 ，保留四位小数取 3.1416 。• “奇进偶不进”。• 56.765 ，保留二位小数，凑整为 56.76 ；如数 56.735 ，保留二位小数，凑整为 56.74 。

• 测量数字结果的取值要求