生命情報学基礎論 カーネル法
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生命情報学基礎論カーネル法
京都大学 化学研究所バイオインフォマティクスセンター
阿久津 達也
講義予定 4月14日(月) : 生命情報学の基盤 4月21日(月): 配列の比較と相同性検索 4月28日(月): 進化系統樹推定 5月12日(月): 隠れマルコフモデル 5月19日(月): タンパク質立体構造予測 5月26日(月)、6月2日(月): カーネル法 6月9日(月): 生物情報ネットワークの構造解析 6月16日(月) : 遺伝子ネットワークの解析と制御(田村) 6月23日(月): 代謝ネットワークの堅牢性(田村) 6月30日(月): 木の編集距離(田村) 7月7日(月): タンパク質相互作用予測(林田) 7月14日(月): タンパク質複合体予測(林田) 7月17日(木): 生物データの圧縮による比較(林田)
内容
サポートベクターマシンとカーネル法 タンパク質配列分類のためのカーネル 化合物分類のためのグラフカーネル
サポートベクターマシン(1)
カーネル法の一つ、データのクラス予測に利用 1990 年代に、 Cortes と Vapnik が発明 トレーニングデータとして与えられた正例と負例
から、それらを分離する超平面を計算 機械学習、統計学、人工知能、パターン認識、バ
イオインフォマティクスなど様々な分野に応用 配列分類 タンパク質フォールド予測、二次構造予測 遺伝子発現データ解析 タンパク質相互作用予測 化合物の性質推定 c.f. Kernel Methods in Computational Biology,
MIT Press, 2004
サポートベクターマシン (2)
正例と負例を与えて、それらを最適(マージンを最大)に分離する超平面を学習
カーネルを適切に定義することにより超平面以外での分離が可能
margin
SVM によるテストデータの分類
学習データより超平面を学習 (SVM)
テストデータは、対応する点の超平面に対する位置(上下)で判定
テストデータ
カーネル サポートベクターマシン:基本的には超平面で分離 Φ(x) ( 特徴ベクトル):「非線形曲面⇒超平面」に写像 カーネル: x と y の類似度が高い ⇔ K(x,y) が大
φ (x)
)()(),( yxyx K
カーネルの定義
関数 K: X×X→ R がカーネル iff. X から内積空間 F への写像 Φ が存
在し、
とかける
)()(),( yxyx K
マーセルの定理 (1)
X を有限空間とし、 K(x,y) を X 上の対称関数とすると、
K(x,y) がカーネル iff 行列 K=(K(xi,xj)) (i, j=1,…,n) が半正定値
行列 K が半正定値 iff K の固有値がすべて非負 iff (x) (xtKx 0)
マーセルの定理 (2): 証明
K は対称なので、 K=VΛVt とかける。ただし、 Λ は固有値 λi を対角要素とする対角行列で、 V は直交行列。
( は λi の固有ベクトル。 VVt= Vt
V =I ) ここで とすると
一方、 とすると、
となり、半正定値となる。
nkikki 1
)(
Vx
),()()()(1
jiijt
n
kjkikkji K xxVΛVVVxx
0)()())()((
iii
iii
jjji
ii
t wwww xxxxKww
njjii 1
Vv
)()(),( jijiK xxxx
マーセルの定理 (3): 連続値の場合
K(x,y) がカーネル iff.
任意の二乗可積分関数 f に対して
0)()(),( yxyxyx ddffK
カーネルの性質 (1) のとき、特
徴ベクトル間の距離は
証明
)()(2)()()()(
)()(2
yxyyxx
yx
),(2),(),(
)()(
yxyyxx
yx
KKK
)()(),( yxyx K
カーネルの性質(2)
Ki が以下を満たす時、 K もカーネル
),(),(lim,, yxyxyx KKX nn
カーネルの例 (1)
(x ・ y+c)d はカーネル 証明( d=2, c=0 の場合)
212211212211
212122221111
22211
2
2,,2,,
2
)()(
yyyyyyxxxxxx
yyxxyyxxyyxx
yxyx
yx
カーネルの例 (2) K1, K2 がカーネルの時、以下もカーネル
(i)(ii) より、カーネルの正係数の線形和もカーネル (i)(ii)(iii) より、カーネルの正係数の多項式もカー
ネル
),(),((iii)
)0(),((ii)
),(),((i)
21
1
21
yxyx
yx
yxyx
KK
aKa
KK
カーネルの例 (3)
(i) f(x): X →R ⇒ f(x) f(y) はカーネル 証明
(別証: f(x) を1次元の特徴ベクトルと考える)
(ii) exp(K(x,y)) はカーネル 略証: 指数関数は正の係数を持つ多項式により任意の精度
で近似でき、また、カーネルの多項式もカーネルとなるため、性質(2)によりカーネルとなる
0)()(
)()(),(
11
1 11 1
n
jjj
n
iii
n
i
n
jjiji
n
i
n
jjiji
fvfv
ffvvKvv
xx
xxxx
カーネルの例 (4) exp(-||x-y ||2/σ2) はカーネル ( Gaussian RBF kerne
l ) 証明
最初の二項の積は例 (3-i) によりカーネル、 最後の項は例 (3-ii) によりカーネル、 それらの積は例 (2-iii) によりカーネル
22
2
2
2
2
2
2expexpexp
exp
yxyx
yx
カーネルの例 (5) 以下は必ずしもカーネルとはならな
い
)(
)tanh(),((iii)
),(log(ii)
),((i)
シグモイドカーネル
yxyx
yx
yx
aK
K
K
サポートベクターマシン : 定式化 (1)
学習データ: Rd 上の点とラベルのペアの集合
yi=1 ⇒ 正例 yi=-1 ⇒ 負例 最適化問題 (凸二次計画問題)
(w,b): Rd 上の超平面 h: w ・ x+b=0 に対応 1/||w||: h から一番近い xi までの距離( =margin)
}1,1{,R|),( id
iii yyS xx
1)( subject to
minimize,
by ii
b
xw
www
サポートベクターマシン : 定式化 (2)
サポート ベクター
h
γ
1)( bixw
1
)(
bixw
1
)(
bixw
1)( bixw
0
)(
bxw
1)(
subject to
minimize,
by ii
b
xw
www
w/1
サポートベクターマシン : 双対化 (1)
問題の双対化 もとの問題のラグランジアンは (|S|
=l)
もとの問題は以下の min-max型と等価
更に、この最適解は以下の双対問題の最適解と一致
l
i iii bybL12
1 1)(),,( xwwwαw
),,(maxmin0),(
αww
bLb
),,(minmax),(0
αww
bLb
サポートベクターマシン : 双対化 (2)
双対問題の最適解 双対問題は
この式の w と b について微分をとり
上記をもとのラグランジアンに代入し
0),,(
0),,(
1
1
l
i ii
l
i iii
yb
bL
ybL
αw
xww
αw
l
i
l
j jijiji
l
i i yybL1 12
11
),,( xxαw
),,(minmax),(0
αww
bLb
サポートベクターマシン : 双対化 (3)
双対問題 (凸二次計画問題)
マージン
0
0 subject to
maximize
1
1 121
1
i
l
i ii
l
i
l
j jijiji
l
i i
y
yy
xxα
l
i iiiy1
**
*where,
1xw
w
サポートベクターマシン : 双対化 (4)
KKT 相補条件
サポートベクター xi がサポートベク
ター ⇔ αi
* > 0
超平面 h
01)( *** by iii xw
0
*
1
*
**
by
bl
i iii xx
xw
サポート ベクター
h
γ
サポートベクターマシン : カーネル化
xi ・ xj を K(xi, xj) で置換 (← K(xi, xj) =Φ(xi) ・ Φ(xj) )
識別関数 ( SV: サポートベクターの集合)
利点: 特徴ベクトルを陽に扱わずに、カーネル値のみが計算できればOK ⇒ カーネルトリック
0,0 subject to
),(maximize
1
1 121
1
i
l
i ii
l
i
l
j jijiji
l
i i
y
Kyy
xxα
**** ),( bKybSVx
iii
i
xxxw
2
minmax *1
*1* iyiy iib
xwxw
ソフトマージン( 2-ノルム)
正負例が完全には 分離不可の場合
スラック変数 ξi の導入
0
1)(
subject to
min1
2
,
i
iii
l
i ib
by
C
xw
www
ξj/||w||ξi/||w||
xi
xj
xk
ξk/||w||
h
γ
ソフトマージン( 2-ノルム) : 双対化+カーネル化
0
0 subject to
),(
maximize
1
1 11
21
1
i
l
i ii
l
i
l
j ijCjijiji
l
i i
y
Kyy
xx
α
ソフトマージン( 1-ノルム)
1-ノルムの場合、二乗和でなく、線形和をとる
0
1)(
subject to
min1,
i
iii
l
i ib
by
C
xw
www
ξj/||w||ξi/||w||
xi
xj
xk
ξk/||w||
h
γ
ソフトマージン( 1-ノルム) : 双対化+カーネル化
C
y
Kyy
i
l
i ii
l
i
l
j jijiji
l
i i
0
0 subject to
),(
maximize
1
1 121
1
xx
α
カーネル法 古くから多くの研究 SVM 以外にも様々な応用
KPCA: カーネル主成分分析 KCCA: カーネル正準相関分析
SVM による多数のクラスの分類法(一例)
各クラスごとにSVMを構成 そのクラスの例を正例、それ以外の例を負例とする
新たなデータをそれぞれのSVMに入力し、スコアが最も良いクラスを出力
実問題に対するカーネル データから特徴ベクトル (feature vector)
を作るのが一般的、かつ、 多くの場合に実用的 特徴ベクトル: 実数値の列 例えば、各化合物 x に対し、
Φ(x) = ( 分子量 , 容積 , 表面積 , logP,…)
とすれば、化合物 x,y に対するカーネルは
Φ(x) と Φ(y ) の単なる内積
内容
サポートベクターマシンとカーネル法 タンパク質配列分類のためのカーネル 化合物分類のためのグラフカーネル
タンパク質立体構造予測
アミノ酸配列から、タンパク質の立体構造(3次元構造)をコンピュータにより推定
実験よりは、精度が悪い
だいたいの形がわかれば良いのであれば、 4 ~5割の予測率
T V A C L G F S L V V G G R D
アミノ酸配列
コンピュータ
タンパク質立体構造
フォールド予測 (Fold Recognition)
精密な3次元構造ではなく、だいたいの形( fold) を予測
立体構造は 1000種類程度の形に分類される、との予測 (Chotia, 1992) に基づく
T V A C L G F S L V V G G R D
1000個のテンプレート構造
アミノ酸配列
SCOP データベース
Class.1
Fold.1
Super Family.1
Family.1 Family.2mkkrltitlsesvlenlekmaremglsksam
isvalenykkgq
SCOP Root
ispqarafleevfrrkqslnskekeevakkcg
itplqvrvwfinkrmrs
Class.2
Fold.2
Super Family.2
Family.3
‥‥‥‥‥
‥‥‥‥‥
‥‥‥‥‥
タンパク質立体構造を形状を中心に、人手で、 階層的に、分類したデータベース
Super Family 予測
madqlteeqiaefkeafslfdkdgdgtittkelgtvmrslgqnpteaelqdminevdadg
ngtidfpefltmmark
タンパク質配列
Super Family.1
Super Family.2
Super Family.3:
:
入力配列が SCOP のどのスーパーファミリーに属するかを予測
既存手法の主なターゲット
Class
Fold
Super Family
Family
HMM, PSI-BLAST, SVM
SW, BLAST, FASTA
Threading
Secondary Structure Prediction
配列解析のためのカーネル 配列を実数ベクトルに変換 様々なカーネルの提案
Marginalized kernel, Fisher kernel, Local alignment kernel, …
φ (x) ACCGTA CACGTA
TCCGTCC
TCCGTTC
AGCGTG AGCGTAA
TACCGTA
CCACCG CCACCGA
CTACCA
GACCGTA
CTACCGG
GACCTC
タンパク質配列解析のための既存カーネル
HMM から特徴ベクトルを抽出 Fisher カーネル (Jaakkola et al., 2000) Marginalized カーネル (Tsuda et al., 2002)
配列から直接特徴ベクトルを抽出 Spectrum カーネル (Leslie et al., 2002) Mismatch カーネル (Leslie et al., 2003)
他の配列とのスコアを特徴ベクトルとして利用 SVM pairwise (Liao & Noble, 2002)
A C C C C T T A A G A A C G
0 2 0 1 0 1 1 ( ) C C T A A
φ (x)
Spectrumカーネル
C
Spectrum カーネル
部分配列 t の配列 x での出現回数を occ(t,x) とすると
この内積をとり、 k-spectrum カーネルを得る
例: ∑ ={A,C} で、 x=“CAACA”, y=“AACCCA” とすると、
となるので、
なお、 Spectrum カーネルは接尾辞木というデータ構造を使うと高速に計算可能
ktk xtoccx
)),(()(
)()(),( yxyxK kk
)2,1,1,1()(),0,2,1,1()( 22 yx
4),( yxK
All Substring カーネル (1)
Spectrum カーネルでは長さ k の文字列のみ考えたが、 All substring カーネルではすべての長さの(不連続も含めた)文字列を考える
例: x=“CAC”, y=“ACA” とすると、 φは次のとおり
よって、
*)),('()( txtoccx
t
ytoccxtoccyxyxK ),('),(')()(),(
ε A C AA AC CA CC AAA
… ACA … CAC
……
Φ(x) 1 1 2 0 1 1 1 0 … 0 … 1 ……
Φ(y) 1 2 1 1 1 1 0 0 … 1 … 0 ……
711221),( yxK
All Substring カーネル (2)
All substring カーネル 無限次元だが、実際には有限次元 動的計画法を用いて効率的に計算できる
例: x=“CAC”, y=“ACA”
ajyj
jyxKyxKyxaK
xK
][:
])1...1[,(),(),(
1),(
ε C CA CAC
ε 1 1 1 1
A 1 1 2 2
AC 1 2 3 5
ACA 1 2 5 7
5212
AC)(C,)(C,
ACA)(C,ACA)CA,(
KK
KK
725
A)(CA,ACA)(CA,ACA)CAC,(
KKK
配列アラインメント
バイオインフォマティクスの最重要技術の一つ
2個もしくは3個以上の配列の類似性判定に利用
文字間の最適な対応関係を求める(最適化問題)
配列長を同じにするように、ギャップ記号(挿入、欠失に対応)を挿入
A G L F S G L G Y
A G L G S V V G
A G L F G S L G Y
A G L G S V V G
ローカルアラインメント (1) (Smith-Watermanアルゴリズム )
配列の一部のみ共通部分があることが多い ⇒共通部分のみのアラインメント 配列検索において広く利用されている 例えば、 HEAWGEH と GAWED の
場合、 A W G E A W - E というアラインメントを計算
ローカルアラインメント(2)
AWGE
AW - E
H E A G
G
A
E
W
W E H
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 2 1
2
0 0 0 0 0 0 1 1 D
実行例
(ギャップ-1、 置換-1、一致1)
djiF
djiF
yxsjiFjiF ji
1),(
)1,(
)(1)1,(
0
max),(,動的計画法
の式
SVM-ペアワイズ法
学習に使う配列の集合を S={s1, s2, …, sn } とする 各配列 x に対する特徴ベクトルを次のように定義
カーネルは、この内積をとり
Ssi isxSWx )),(()(SW
)()(),( SWSW yxyxK
x = ACGATTCG
s1 = CTGAAGG s2 = TTCGAA s3 = TACGATGCG
SW(x,s1)=80SW(x,s2)=25
SW(x,s3)=115
)115,25,80()(SW x
LA カーネル
SWアルゴリズムをそのままカーネルとして利用したい ⇒ カーネルとならない
最適な1個のパスを考えただけではカーネルとならない
全部のパスの重み付き和を考えればカーネルとなる
LA カーネルの定義(1)
文字(残基)ペアのスコア : Kaβ (x,y)
ギャップのスコア: Kgβ (x,y)
otherwise)),(exp(
1||or 1||if0),(
yxs
yxyxKa
)1()(,0)0(
)|)(||)(|(exp),(
nedngg
ygxgyxK g
ただし、
LA カーネルの定義 (2)
カーネルの畳み込み (convolution)
アラインされる文字が n 個ある場合のスコア
LA カーネル
100
1
0)( ),(
Ka
n
gan KKKKKyxK ただし、
0
)( ),(),(i
iLA yxKyxK
yyyxxx
yxKyxKyxKK2121
2211,
2121 ),(),(),(
V F
Ka β
F L L D D R L - - V L L V - - E K L G A - -
T T
Kg β Kg β Kg β Ka β Ka β Ka β
n=7
LA カーネルと SW スコアの関係
),()),(ln(lim 1 yxSWyxKLA
π : ( ローカル ) アラインメント
s(x,y,π): x,y の アラインメント
π の スコア Π :可能なアライメントの集合
),(
)),,(exp(),(yx
LA yxsyxK
)),,(exp(maxln
),,(max),(
),(
1
),(
yxs
yxsyxSW
yx
yx
定理
LA カーネルと SW スコア
SW スコア: 1 個の最適なアラインメントのみを考慮 LA カーネル: すべての可能なアラインメントを考慮
AWGE A - GE
HAWGEG
AGEHV
配列 x
配列 y
SWスコア
LAカーネル
AWGE A - GE
AWGE AG - E
HAWGE A -G - E
HAWGE - G A -G EHV -
π 1
π 2
π 3
π 4
p(x,y,π )=0.003
p(x,y,π )=0.001
p(x,y,π )=0.0006
p(x,y,π )=0.0001 s(x,y,π)=30
s(x,y,π1)=30
s(x,y,π2)=15
s(x,y,π3)= -35
s(x,y,π4)= -115
SVM-ペアワイズ法と LA カーネル
SVM-pairwise
(25, 40, 30, 50)
内積
x yx y
1640
入力配列
特徴ベクトル
カーネル値
(10,30,20,5)
LA kernel
2290
SW スコアデータ
ベース配列群
),(
)),,(exp(yx
yxs
対角優位性問題への対処
2つの配列 x と y について、 K(x,x) と K(x,y) のスケールが違う問題
この時サポートベクターマシンは正負の例を記憶するだけでうまく学習できない。
( 実際上の ) 回避法
1
1
),(~
),(~
),(~
),(ln),(~
yyKxxK
yxKK
yxKyxK
LALA
LAnorm
LALA
正規化カーネル
K(x,y) がカーネルなら以下もカーネル
),(),(
),(),(
yyKxxK
yxKyxKnorm
理由 とおくと
はカーネル
よって、 Knorm はカーネル
),(
1)(
xxKxf
),(),(
1
yyKxxK
提案手法の評価法
SVMの 学習
54 SCOP Super Families
トレーニング データ
SVMによる 予測
評価 (ROC,ROC50)
テスト データ
ROC による性能評価
カーブが上にあるほど良い性能
mRFP による性能評価
カーブが上にあるほど良い性能
タンパク質相互作用の予測 (1)
相互作用するペア (x1,x2) を正例、
相互作用しないペア (x3,x4) を負例
x1 x2
(x1, x2)(x3, x4)
x3 x4
タンパク質相互作用の予測 (2)
手法1: Φ ( x1 ) と Φ ( x2 ) を並べたものを特徴ベクトルとする ))(),((),( 2121 xxxx
),(),(
))(),(())(),(()),(),,((
4231
43214321
xxKxxK
xxxxxxxxK
手法2: pairwise kernel
),(),(
),(),()),(),,((
3241
42314321
xxKxxK
xxKxxKxxxxK
化合物ータンパク質結合予測
(c1,p1) を化合物 c1 とタンパク質 p1 のペア 結合するペアを正例、結合しないペアを負例と
する),(),()),(),,(( 21212211 ppKccKpcpcK proteinmol
p1
c1
結論(タンパク配列に対するカーネル)
様々なカーネルが提案されている Spectrum カーネルでは単純に長さ k の各文字列
の出現頻度を特徴ベクトルとしている All substring カーネルでは動的計画法により効率
的にカーネル値を計算可能 ローカルアラインメントカーネルではすべてのロー
カルアラインメントを考慮することにより正定値性を確保
相互作用するペアを正例、しないペアを負例とすることにより、タンパク質相互作用予測、化合物ータンパク質結合予測に利用可能
内容
サポートベクターマシンとカーネル法 タンパク質配列分類のためのカーネル 化合物分類のためのグラフカーネル
カーネル法による化合物の分類・性質予測
周辺化グラフ・カーネル (1)
Kashima らが 2003 年に提案
h: グラフ G1 におけるパス h’: グラフ G2 におけるパス l(h): パス h のラベル(原子名)の列 K’(x,y): ラベル列間のカーネル関数 (例: K’(x,y)=1 if x=y, otherwise 0 )
))'(),((')'()(),(*2'*
1
21hlhlKhphpGGK
VhVh
周辺化グラフ・カーネル (2)
C O
Cl
H u1 u2
u3
u4
H
G1
H C O H v1
v4
v3
v2 H
v5 v6
G2
1))'(),(('
)OC,H,()'(),OC,H,()(
),,('),,,( 521321
hlhlK
hlhl
vvvhuuuh
0))'''(),''(('
)HC,O,C,H,()'''(
),,,,('''
)ClC,O,C,H,()''(
),,,,(''
12521
42321
hlhlK
hl
vvvvvh
hl
uuuuuh
周辺化グラフ・カーネル (3)
C O
Cl
H
x
φ (x)
H 0.03 (
C 0.03
N 0.0
HC 0.02
HO 0.0
CH 0.01
HC H
0.002 )
周辺化グラフ・カーネル (4)
C
O
Cl
H v1 v2
v3
v4
G1
0.9
END
START
0.25
0.3
0.3
0.9
0.3
0.9 0.1 0.1
0.1
0.1
0.25 0.25
0.25
1.03.09.03.025.0
),,,(
1.03.09.025.0
),,(
3242
321
vvvvp
vvvp
3.0)|()1(
3/1)|(
9.0)|()1(
0.1)|(
1.0)(25.0)(
23
23
12
12
0
vvpp
vvp
vvpp
vvp
vpvp
aq
a
aq
a
iqi
周辺化グラフ・カーネル (5)
n
iiitsn
qavq
qt
qs
vvpvpvvp
upvupp
vpvup
vpvpvp
2111
)(
0
)|()(),,(
)()|()(1
)|(
)()()(
周辺化グラフ・カーネル (6)
Cl H u1 u2 G1
G2
O K v1 v3 v2
H
G1× G2
v3 u2 ( , )
H,K H,O H,H u1 v1 ( , ) ( , ) u1 v2 ( , ) u1 v3
Cl,K Cl,O Cl,H ( , ) u2 v1 ( , ) u2 v2
)),(|),((),()),(),)(,((
)|()|()),(|),((
)()(),(
211112211
1)2(
1)1(
11
1)2(
1)1(
11
n
iiiiitsnn
iitiitiiiit
sss
vuvuvuvuvuvu
vvpuupvuvu
vpupvu
周辺化グラフ・カーネル (7))())'(),((')'()(),(
*)21(*2'*
1
21hhlhlKhphpGGK
VVhVhVh
VuVutt
VVVVvss
uu
v
,'
)21(
))|'((
))((
1
1
1
1
1||,*121
)(
)()(),(
ts
nts
nnhVhn
I
hGGK
)1/(11 2 xxx
1
1
||,
)()(*
nts
nhVh
h
周辺化グラフ・カーネル⇒逆行列の計算 無限次元の特徴ベクトルの内積⇒有限時間 (カーネルトリック)
周辺化グラフカーネルの問題点
パス(の集合)だけを用いて化学構造を表現 反応中心などの情報を十分に取り入れることが困難?
行列のサイズが大きく(数千× 数千)なるため、逆行列の計算に時間がかかる すべてのトレーニングデータのペア(化合物のペア)について、それぞれ、逆行列を計算することが必要
⇒ 構造情報 (Morgan Index) との組み合わせ
Morgan インデックス
化学構造の一意名を計算機により計算するために1960 年代に考案 CAS(Chemical Abstract Service) で利用
等価な原子に同じ番号(整数値)が与えられるような、各原子への番号づけを計算
簡単な繰り返し計算による番号づけ 等価で無い原子にも同じ番号がつく可能性(でも、低
い)
⇒ Marginalized グラフカーネルにおいて、原子名とともに、モーガンインデックスを利用 原子名およびモーガンインデックスの両者が一致するパ
スのみを考慮⇒ 部分構造に関する特徴も、ある程度、取り入れられる
Morgan インデックスの計算法
すべての原子に番号1を割り当てる すべての原子 x について以下を実行
x に結合している原子の番号を総和を、 x の番号とする
計算機実験 MUTAG データを利用
標準的ベンチマークテストの一つ 化合物のサルモネラ菌の変異性への影響データ 125個の正例、63個の負例を利用 各例 1 個のみをテストデータとし、他を学習
データとしたテストを繰り返した ソフトウェア
SVMソフトとして、 GIST (http://microarray.cpmc.columbia.edu/gist)
を利用 他は C++ で記述
結論(化合物に関するカーネル法)
周辺化グラフカーネル パスの出現頻度を特徴ベクトルとする 逆行列計算により、無限次元ベクトルの内積を
有限時間で計算可能(カーネルトリック) モーガンインデックスの利用により精度を保ち
つつ高速化可能
パスでなく部分木、もしくは、部分グラフを使う 従来のケモインフォマティクス分野で開発された
特徴ベクトル( descriptor )を利用 グラフ構造だけでなく、3次元構造データを利用
他のカーネル
参考文献 SVMおよびカーネル一般
N. Cristianini & J. Shawe-Taylor: An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods, Cambridge Univ. Press, 2000.
(日本語訳: 大北(訳)、サポートベクターマシン入門、共立出版 , 2005 )
J. Shawe-Taylor & N. Cristianini : Kernel Methods for Pattern Analysis, Cambridge Univ. Press, 2004.
赤穂: カーネル多変量解析 , 岩波書店 , 2008. バイオインフォマティクスにおけるカーネル
Kernel Methods in Computational Biology, MIT Press, 2004. 丸山、阿久津: バイオインフォマティクス –配列データ解析と構
造予測 , 朝倉書店 , 2007.