Вероятностное представление и томография спиновых...
description
Transcript of Вероятностное представление и томография спиновых...
![Page 1: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/1.jpg)
Вероятностное представление и томография спиновых состояний
Владимир Иванович Манько (ФИАН,МФТИ)Филиппов Сергей Николаевич (асп. МФТИ)
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 1
![Page 2: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/2.jpg)
План доклада
• Что такое и для чего нужна томография квантовых состояний?
• Варианты решения проблемы реконструкции.• Вероятностное представление спиновых
состояний.• Применения вероятностного представления
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 2
![Page 3: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/3.jpg)
Как описать состояние спина?• Спин j, собственные векторы операторов и• Чистые состояния:
• Смешанные состояния
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 3
![Page 4: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/4.jpg)
Как восстановить оператор плотности, используя результаты
наблюдений?• Наблюдаемая А, среднее значение - измеримо• Пример: проекторы • Матрица плотности в базисе векторов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 4
![Page 5: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/5.jpg)
Томография состояния спина
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 5
![Page 6: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/6.jpg)
• Опыт Штерна-Герлаха (1922)
• Вероятность
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 6
![Page 7: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/7.jpg)
• Предельный случай бесконечного числа направлений n – интегрирование по сфере
• V. V. Dodonov and V. I. Man'ko, Phys. Lett. A, 229, 335 (1997).V. I. Man'ko and O. V. Man'ko, J. Exp. Theor. Phys., 85, 430 (1997).
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 7
![Page 8: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/8.jpg)
• Нахождение матрицы плотности с помощью псевдообратной матрицы
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 8
![Page 9: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/9.jpg)
• R.G. Newton and B. Young, “Measurability of the Spin Density Matrix,” Annals of Physics, 49, 393 (1968)
• N=(4j+1) направления n
• ~ Experiment: G. Klose, G. Smith, and P. S. Jessen, Phys. Rev. Lett., 86, 4721 (2001)
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 9
![Page 10: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/10.jpg)
• J.-P. Amiet and S. Weigert, J. Phys. A: Math. Gen., 32, L269 (1999)
• Использование (2j+1)² спин-1/2 портретов вида
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 10
![Page 11: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/11.jpg)
Спиновая томограмма с конечным числом «вращений»
• Спин j, число направлений = 4j+1• Вероятностное представление
• Реконструкция
• «Квантайзер»
S. N. Filippov and V. I. Man'ko, “Inverse spin-s portrait and representation of qudit states by single probability vectors,” J. Russ. Laser Res., 31, 32 (2010)
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 11
![Page 12: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/12.jpg)
• Математический аппарат
• Задача на операторы
матрица Грама
?
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 12
![Page 13: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/13.jpg)
Кубит (спин 1/2)• Вероятностное представление
• Реконструкция
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 13
![Page 14: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/14.jpg)
t
Уравнение эволюции томограмм
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 14
![Page 15: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/15.jpg)
Диаграмма направленности распада мюона и томограмма кубитов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 15
![Page 16: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/16.jpg)
Диаграмма направленности распада мюона и томограмма кубитов
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 16
![Page 17: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/17.jpg)
Выводы• Рассмотрены варианты решения задачи
реконструкции квантового состояния и предложен новый метод, основанный на конечном числе вращений.
• Вероятностное томографическое представление применено к спиновым состояниям.
• Обозначены возможные применения.
Секция «Теоретическая и математическая физика», Долгопрудный, 7 июля 2010 г. 17
![Page 18: Вероятностное представление и томография спиновых состояний](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813f15550346895da9a6d6/html5/thumbnails/18.jpg)
Спасибо за внимание!
http://filippovsn.fizteh.ru/