МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ...
description
Transcript of МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ...
МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ДОЛГОСРОЧНОГО
РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ
Московский Государственный университет
им. М.В. Ломоносова
Институт математических исследований
сложных систем им. И.Р. Пригожина
Аскар Акаев
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
),( LKFAY A - производительность ресурсов;
1. Источники экономического роста. Производственная функция (F).
)()()()( 1 tLtKtAtY
(1)
(2)
3. Уравнение накопления капитала
2. Неоклассическая модель роста Р. Солоу
(3)
(4)
K L - физический капитал; - труд.
4. Темпы экономического роста в состоянии устойчивого равновесия (сбалансированный рост)
KYsKIdt
dKKKK
K
A - технический прогресс; KL
- капитал;
- численность занятых в экономике.
KI - инвестиции в основные фонды; K
Ks - коэффициент выбытия капитала;
- норма накопления сбережений.
q - темпы роста.
- постоянный параметр;
LAY qqq
1
1
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ,
ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ»
(1) (2)
1. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение
C
N
dt
dN 2
(3)
tT
CN
0
20 )( tT
C
dt
dN
2025 ;102,0 012 TC
Режим с обострением.
Капицы (регуляризация решения) Решение2. Модифицированное уравнение
221 )(
tT
C
dt
dN (4)
,12
tTarcctgKN (5)
г.
Х. фон Ферстер, П. Мора и Л. Амиот (1960 г.)
C
K 2
3. Уравнение Кузнеца-Кремера для технологического прогресса:
bAdt
dA
aNdt
dNbAN
dt
dA (6) ,δNAA 1
0 Ca
a
ab 1 ,
4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы
21
11
1
tT
tTarcctg
N
NqN (8)
Выше:
- параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода;
C
K - число Капицы;
1T - критический год.
1T
K
По Капице:
= 1995 г.;
= 45 лет;
= 60100.Прогноз динамики роста населения в 21 веке
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ
ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ
МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.СЦЕНАРИИ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ С ВОЗВРАТОМ.
1. Модель Акимова А.В. (1980) Операциональное описание демографического перехода и прогнозирование режимов демографического развития.
2. Модель Долгоносова Б.М. (2008): демографический + информационный императивы
(1) )(
12
уравнение Основное
qK
NrN
dt
dN(2)
)exp(1)(
предел Текущий
c
c
a
NqK
(3)
информации
вапроизводст Уравнение
Ndt
dq
Модель Долгоносова Б.М. генерирует все сценарии роста.
т.коэффициен масштабный - параметры; епостоянные - ,,
Земли; биосферы емкость несущая - среды; емкость мгновенная - )( :Здесь
c
c
qar
NqK
cc NqKqNqKqKq )( , если ;)( т.е.,)( ,0 При
ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА(3 СЦЕНАРИЯ)
11.36
5.6
по Капице
по Акимову
N (млрд. чел.)
годы
по Долгоносову
МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ С ВОЗВРАТОМ:ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ИМПЕРАТИВ
Модель демографической динамики с учетом запаздываний:
(3)
(1)
где
(2)
(4)
)(-)exp()( б) )(
1 а) 002 NNNNNNK
NK
NrN
dt
dNc
параметры. постоянные - и ,
ению;биопотреблу допустимом отвечающая
г.), 1825 примерно( чел. млрд. 1 равная Земли, населения ьчисленност - 0
r
N
)(exp~ ,~00
NNKdt
dNK
dt
dKNNK
),,(
)(1)(
321
2
NK
tNtrN
dt
dN
030232 )(exp)(),,( NtNNtNNNK c
нагрузку. нуюантропоген на биосферы реакции иезапаздыван
ехнологий;базисных т внедрением с иезапаздыван
и;способност внойрепродукти иезапаздыван
3
2
1
ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА (млрд.чел.) (3 СЦЕНАРИЯ)
ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ Китая и Индии (млрд.чел.)
ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯРАЗВИТЫХ СТРАН (млн.чел.)
ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ЯПОНИИ (млн.чел.) (3 сценария)
ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
1. Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом нейтральным по Харроду:
1)()()()()( tLtAtHtKtY (1)
где H - человеческий капитал,
2. Допущения:
4. Стадия гиперболического роста населения:
Демографический императив сохраняется!
;1 ,0 ,0
HYsHIdt
dHHHH
H (2)
параметры - , HHs
NcLYcHYcK LHK в) б) а) ;; (3)
3. В результате подстановки (3) в (1) получаем:
доход войсреднедуше - б) AN
Yy (4)
1
0 NAA
(5) 2NY
ANYa )
ДИНАМИКА ВВП В ПОСТПЕРЕХОДНЫЙ ПЕРИОД
Уравнение Кузнеца-Кремера:
НИОКР – уравнения:
Динамика технического прогресса в постпереходный период
(1)вN;Adt
dA
(2)
T
OTAO dttqAA )(exp (3)
)(exp1
)1()(
1
1
O
OOA Ttl
llTtl
(4)
AOAOAAAOA lllllla
qtq 23236
)( max2
max2
(7)
(5)
dt)t(qN(T)exp)T(YT
T
A
O
),ll(aldl
)t(dqAmaxA
A
A
(6)
,LAdt
dAA
а)
а) б)
б)
Ромер, 1990 ,alL
La
Adt
dAA
A Джонс, 1995
Акаев, 2010
aN,Ndt
dN Капица; ,NAA 0
1 110,a
a-в
2NANY '
б))t(qAdt
dAAа)
ДИНАМИКА ВВП С УЧЕТОМ ЗАИМСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ
Темпы технического прогресса, обусловленные заимствованием технологий извне
Динамика технического прогресса, обусловленная собственной (own) и заимствованной (borrow) технологиями
3
exp1
1
Ttd
ddq
m
в
A
(1)
T
T
в
A
o
AdtqqAA
0
exp0
(2)
Темпы технического прогресса, обусловленные собственными и заимствованными технологиями
США Япония
ДИНАМИКА ВВП КРУПНЕЙШИХ РАЗВИТЫХ И РАЗВИВАЮЩИХСЯ ЭКОНОМИК
ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ И ДОЛИ ТРУДОСПОСОБНОГО НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ
В 2010-2050 ГГ.
Численность населения
Предполагается, что имеет место постоянный миграционный прирост на уровне 2007 г.
Доля трудоспособного населения
ДИНАМИКА ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА, ОБУСЛОВЛЕННАЯ РАЗВИТИЕМ СОБСТВЕННЫХ И
ЗАИМСТВОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Инерционный сценарий Инновационный сценарий
РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИИ В 2010-2050 ГГ.
США
Наилучший сценарий
Динамика численности занятых в НИОКР (тыс. чел.)
ГодСценарий
2010 2020 2030 2040 2050
Наилучший 445.5 497.6 634.6 748.7 846.8
Оптимистичес-кий
443.5 439.8 497.2 526.7 528.7
Пессимистичес-кий
429.5 333.2 239.2 160.4 102.1
Наихудший 428.1 321.9 222.8 144.4 88.2
Китай
1,3 млн. чел.
1,0 млн. чел.
Объемы финансирования НИОКР в % ВВП
США – 3%; Китай – 1,5%;
Россия – 1,1%
Оптимистический
Пессимистический
оптимальная демография + инновационная экономика
инерционная демография + инновационная экономика
инерционная демография + инерционная экономика