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《空间中的平行关系习题课 》

人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B 版 必修 2

北京昌平二中 郑莉

教学内容的分析1

例习题的设计 2

3 教学特点与效果

说 课 提 纲

一、教学内容的分析

平行平行关系习题课 垂直

小结巩固准备

定义判定性质

定义判定性质

承上启下

一、教学内容的分析

对定理会背而不会用，对公理化证明听得懂却想不到，缺乏对定理之间的联系的思考，对于证明平行问题没有明确的方向，对定理的应用不够灵活 , 逻辑推理欠严密 .

2.2.

一、教学内容的分析

教学重点

教学难点空间向平面的转化，即平行线及平行平面的构造。

梳理空间中平行关系的内在联系，总结归纳证明平行问题中的常用方法。

3.3.

二、例习题的处理

复习回顾定理，认清目前的困惑是对定理会背而不会用，究其原因是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系，学会寻找证明方向，总结常用方法。

线线平行

线面平行 面面平行？

已知四棱锥 V-ABCD的底面是平行四边形，点 E 、 F 分别为 VD 、 AD的中点 .

证明： EF// 平面 VAB

二、例习题的处理

已知四棱锥 V-ABCD的底面是平行四边形， E 为 VD的中点，

问：在四棱锥的棱上存在几个点 F ， 能使得 EF//平面 VAB ？

二、例习题的处理

方案 2

在棱 VC上存在点 F ，即 VC中点

方案 1

在棱 AD上存在点 F ，即AD中点

二、例习题的处理

1 你是怎么想到这样做的？

引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系，从而明确证明的方向，即：将证明线面平行转化为证明线线平行

方案 1 方案 2

二、例习题的处理

2

这体现了一种什么思想？从哪到哪的转化？如何构造恰当的平面？

引导学生体会从线面平行问题转化为线线平行问题，实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面，学会从运动变化的观点，用平移的方法，找到想要的直线。

二、例习题的处理

3

你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化的？用这种方法找过点 E 的 VB的平行线在哪？

引导学生总结归纳出“中位线、平行线的传递性是平面内的平行关系的转化的常用方法”；通过找过点 E 的 VB的平行线让学生对刚刚总结出的思路和方法加以练习。 方案 1 方案 2

二、例习题的处理

4 在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？为什么？

1 、提醒学生，这类问题不仅要证明存在性，还要考虑唯一性，培养学生思维的严谨性。2 、在巩固“线面平行的性质”的同时，进一步引导学生体会“反证法”这种逻辑思维的重要形式。

插照片

方案 1 方案 2

二、例习题的处理

1 、梳理线线平行与线面平行的关系

2 、平面内平行关系的转化常用方法：

中位线、平行线传递性

二、例习题的处理

方案 3

在棱 BC上存在点 F ，即 BC中点

证法 1 证法 2 证法 3

二、例习题的处理

1 你为什么想到取 BC中点？若猜，为什么猜？若有依据，依据什么？

1 、鼓励学生在研究数学问题的过程中，在认真观察的基础上，敢于大胆合理的猜想，之后进行证明；2 、总结归纳在证明平行关系的问题中，见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。

二、例习题的处理

2

针对证法一和证法二，需要在平面 VAB内找到和 EF平行的直线，怎样找呢？

1 、这与方案一和方案二中在面外找平行线，将直线平移出是相反的过程，教会学生如何从运动的观点，将平面外直线平移到平面内，从而找到线线平行。2 、补充“平行四边形”也是平面内平行关系转化的常用方法。

证法 1 证法 2

二、例习题的处理

3

针对证法三，这是一种什么样的转化？这种转化最终落实到什么问题？

证法 3

引导学生明确另一种证明方向，即将线面平行问题转化为面面平行问题，最终落实到线线平行问题，从而将空间中的平行关系完善：

二、例习题的处理

4

在棱 VA,VB,AB， CD上存在满足条件的点 F 吗？为什么？

引导学生运用“线面平行的定义”用反证法分析证明，提醒学生考虑问题要全面。

4

二、例习题的处理

1 、梳理线线平行与线面平行的关系

2 、平面内平行关系的转化常用方法：

中位线、平行线传递性、

与面面平行的关系

平行四边形

面面平行判定定理

性质定理

判定定理

性质定理

二、例习题的处理

方案 1

方案 2

方案 3

梳理线线平行、线面平行，

面面平行定理之间的联系，强化从空间向平面的转化思想，并总结归纳平面内平行关系转化的一些常用的可操作方法。

克服思维的局限和封闭，培养思维的开阔性和严谨的治学态度。

二、例习题的处理

回顾各种可能存在的直线 EF，这些直线的分布有什么共同点？为什么？

引导学生站在更高的高度，从整体上去分析问题，根据“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”，找到直接将问题解决的又快又准的办法。

二、例习题的处理

知识小结 知识小结

梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。

线面平行是枢纽，线线平行是根本

二、例习题的处理

思想方法小结 思想方法小结

（ 1）平面内平行关系的转化：中位线、平行 四边形，平行线的传递性（ 2）平移法（ 3）反证法

平面空间转化

思想：方法：

二、例习题的处理

1.如图，两个全等的正方形ABCD和 ABEF所在的平面交于AB， M,N分别为 AC和 BF中点 .求证： MN//平面 BCE

2.在三棱柱 中，O 是 AC的中点，如图所示，问：在 上是否存在一点 E ，使得 OE//平面 . 若存在，求出 E 点的位置；若不存在，说明理由 .

1 1 1ABC ABC

1BC

二、例习题的处理

三、教学特点与效果

充分发挥例题功能，提高课堂效率。

发挥教师主导作用，注重培养思维能力。

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感谢您的倾听！