第五节速度变化的快慢加速度

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第五节速度变化的快慢加速度


1.1. 理解加速度的定义及物理意义。理解加速度的定义及物理意义。

2.2. 理解加速度的矢量性。理解加速度的矢量性。

3.3. 会根据速度和加速度的方向判断运动情况。会根据速度和加速度的方向判断运动情况。

4.4. 知道什么是匀变速直线运动。知道什么是匀变速直线运动。


飞机的速度在增加汽车的速度在减小


比一比

怎样描述速怎样描述速度变化的快度变化的快

慢？慢？


比一比初始速度（ m·s-

1 ）

经过时间（ s ）

末了速度（ m·s-1 ）

A ．自行车下坡 2 3 11

B ．公共汽车出站 0 3 6

C ．某舰艇出航 0 20 6

D ．火车出站 0 100 20

E ．飞机在天空飞行 300 10 300

AA 、、 BB 、、 CC 、、 DD 、、 EE 的速度变化哪个快哪个的速度变化哪个快哪个慢？慢？

比较比较 AA 、、 BB ：：在时间相等的情况下，速度变化量大的物体速度改变得快在时间相等的情况下，速度变化量大的物体速度改变得快



1 ）






D ．火车出站 0 100 20

E ．飞机在天空飞行 300 10 300


比较比较 BB 、、 CC ：：在速度变化量相等的情况下，运动时间短的物体速度改变得快在速度变化量相等的情况下，运动时间短的物体速度改变得快



1 ）






D ．火车出站 0 100 20

E ．飞机在天空飞行 300 10 300


比较比较 CC 、、 DD ：：EE 在在 10s10s 的时间内速度无变化，即飞机做匀速飞的时间内速度无变化，即飞机做匀速飞行行

单位时间内速度变化多的物体速度改变快单位时间内速度变化多的物体速度改变快


一、加速度一、加速度 11 、物理意义：描述速度变化的快慢。、物理意义：描述速度变化的快慢。22 、定义：加速度等于速度变化量与发生这一变化所用时间的比、定义：加速度等于速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。值。

t

vv

t

va t

033 、定义式：、定义式：

44 、单位：米、单位：米 // 秒秒 22 ，读作“米每两次方，读作“米每两次方秒”秒”55 、符号：、符号： m/sm/s22 （或（或 m·sm·s －－ 22 ））


二、加速度的矢量性二、加速度的矢量性

1v

2v

v 2v

1v

va a

1.1. 加速度加速度 aa 的方向和速度变化量△的方向和速度变化量△ vv 的方向相同。的方向相同。2.2. 在加速直线运动中，加速度方向和初速度方向相同。在加速直线运动中，加速度方向和初速度方向相同。3.3. 在减速直线运动中，加速度方向和初速度方向相反。在减速直线运动中，加速度方向和初速度方向相反。

t

vv

t

va t

0


想一想三、速度、加速度、速度改变量的区别三、速度、加速度、速度改变量的区别


比较项目比较项目速度速度加速度加速度速度改变量速度改变量

物理意义物理意义描述物体运动快描述物体运动快慢和方向的物理慢和方向的物理量，是一状态量量，是一状态量

描述物体速度变化快慢描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是一和方向的物理量，是一状态量状态量

描述物体速度改变描述物体速度改变大小程度的物理量，大小程度的物理量，是一过程量是一过程量

定义式定义式

单位单位 m/sm/s m/sm/s22 m/sm/s

决定因素决定因素 VtVt 的大小由的大小由 VV00 、、aa 及及 tt 来决定来决定 aa 由　　决定由　　决定

由由 VVtt 和和 VV00 决定也决定也由由 aa 、、 t t 决定决定 , , 在在数值上，数值上，△△ v=atv=at

方向方向与位移与位移 SS 同向，同向，即物体运动方向即物体运动方向

与　方向一致，而与与　方向一致，而与 VV00 、、 VVtt 方向无关方向无关

大小大小位移与时间的比位移与时间的比速度改变量与时间的比速度改变量与时间的比

t

sv

t

v

t

vva t

00vvv t

tv

v

决定方向或

　atv

vvv t

0

0vvv t

速度、加速度、速度改变量的区别速度、加速度、速度改变量的区别见下表：见下表：


四、如何判断物体是做加速运动还是减速运动四、如何判断物体是做加速运动还是减速运动根据加速度方向和速度方向间的关系，根据加速度方向和速度方向间的关系，只要加速度方向和速只要加速度方向和速度方向相同，就是加速运动；加速度方向和速度方向相反，就度方向相同，就是加速运动；加速度方向和速度方向相反，就是减速运动。是减速运动。这与加速度大小的变化和加速度的正负无关这与加速度大小的变化和加速度的正负无关。。可可总结如下：总结如下：

判断物体做加判断物体做加速运动还是减速运动还是减速运动的方法速运动的方法


特别提醒：特别提醒：物体是做加速运动还是减速运动，不能根据加速度物体是做加速运动还是减速运动，不能根据加速度的正负来判断，也不能用的正负来判断，也不能用加速度的变化趋势来判断，只能用加速度的变化趋势来判断，只能用 aa

与与 vv00 的方向是否相同来还是反向来判断；的方向是否相同来还是反向来判断；当当 aa 与与 vv00 同向速度同向速度就增加就增加，当，当 aa 与与 vv00 反向速度就反向速度就减小减小。。

11 、定义：、定义：如果物体沿直线运动且其速度是均匀变化，（每单位如果物体沿直线运动且其速度是均匀变化，（每单位时间内的增加或减少）该物体的运动就是匀变速直线运动。时间内的增加或减少）该物体的运动就是匀变速直线运动。22 、匀变速直线运动的特点：、匀变速直线运动的特点：加速度是恒量（大小、方向都不随加速度是恒量（大小、方向都不随时间改变）时间改变）

五、匀变速直线运动五、匀变速直线运动


七、在速度图象中加速度的体现

在速度图象中，图象的斜率在在速度图象中，图象的斜率在数值上数值上等于加速度。等于加速度。

12

12

xx

yyk

）（）（斜率a加速度

2/2 sma 注意：注意：图象反映的不是物体图象反映的不是物体运动的轨迹，而是物体运运动的轨迹，而是物体运动过程中，速度随时间变动过程中，速度随时间变化的数学（比例）关系。化的数学（比例）关系。

（（ 22 ）匀减速直线运动的速度图象的斜率为负值，表明加速度方）匀减速直线运动的速度图象的斜率为负值，表明加速度方向与速度方向相反。向与速度方向相反。

（（ 11 ）匀加速直线运动的速度图象的斜率为正值，表明加速度方）匀加速直线运动的速度图象的斜率为正值，表明加速度方向与速度方向相同；向与速度方向相同；

2/1 sma


加速度的十个“不一定”加速度的十个“不一定”11 ．物体具有加速度，但不一定做加速运动。．物体具有加速度，但不一定做加速运动。22 ．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。33 ．物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。．物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。44 ．物体的速度大，但加速度不一定大。．物体的速度大，但加速度不一定大。55 ．物体速度等于零，但加速度不一定等于零。．物体速度等于零，但加速度不一定等于零。66 ．物体加速度为零，但速度不一定为零。．物体加速度为零，但速度不一定为零。77 ．物体的加速度变大．物体的加速度变大 (( 或变小或变小 )) 了，但速度不一定变大了，但速度不一定变大 (( 或变或变小小 )) 。。88 ．物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。．物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。99 ．加速度大小不变的运动不一定是速度均匀变化的直线运动，．加速度大小不变的运动不一定是速度均匀变化的直线运动，也也不一定是速度均匀变化的曲线运动。不一定是速度均匀变化的曲线运动。1010 ．在速度均匀变化的直线运动中，加速度不一定总取正值。．在速度均匀变化的直线运动中，加速度不一定总取正值。


六、知识巩固六、知识巩固例例 11 ：： (( 单选单选 )) 根据给出的速度和加速度的正、负，对下列情根据给出的速度和加速度的正、负，对下列情况中物体的运动性质的判断错误的是况中物体的运动性质的判断错误的是 (( ))AA．． vv00>0>0，， aa<0<0，物体做加速运动，物体做加速运动BB．． vv00<0<0，， aa<0<0，物体做加速运动，物体做加速运动CC．． vv00<0<0，， aa>0>0，物体做减速运动，物体做减速运动DD．． vv00>0>0，， aa>0>0，物体做加速运动，物体做加速运动解析：解析：选选 AA 。。物体运动的速度方向、加速度方向是任意规定的，物体运动的速度方向、加速度方向是任意规定的，但是当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速但是当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动。。不能只根据加不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是减速运动速度的正、负来判断物体是做加速运动还是减速运动。。故选故选 AA 。。

AA


例例 22 ：： 20042004 年中国女排在雅典奥运会上战胜俄罗斯队获得金年中国女排在雅典奥运会上战胜俄罗斯队获得金牌，凭着周苏红的最后一击，牌，凭着周苏红的最后一击， 2020年后重获冠军年后重获冠军．．已知从俄罗斯已知从俄罗斯队飞来的排球具有水平方向队飞来的排球具有水平方向 20m/s20m/s的速度，击后球原速率水平的速度，击后球原速率水平返回，球与周苏红的手接触时间为返回，球与周苏红的手接触时间为 0.2s0.2s ，设，设 0.2s0.2s 内排球的速内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。。

【思路点拨】【思路点拨】计算加速度的一般方法为：计算加速度的一般方法为：(1)(1) 确定研究对象。确定研究对象。(2)(2) 明确研究过程。明确研究过程。(3)(3) 规定正方向。规定正方向。 (( 一般以初速度方向为正方向一般以初速度方向为正方向 ))(4)(4) 根据规定的正方向判定初、末速度的正负。根据规定的正方向判定初、末速度的正负。(5)(5) 各物理量带正负符号代入公式求解。各物理量带正负符号代入公式求解。

t

vva t 0

【答案】【答案】 200m/s200m/s22 　方向沿反弹方　方向沿反弹方向向

220 /200/2.0

)10(20smsm

t

vva t

该小题若以反弹速度的方向为正方向，该小题若以反弹速度的方向为正方向，

可见加速度方向沿反弹方向。可见加速度方向沿反弹方向。

解答：解答：规定初速度方向为正方向规定初速度方向为正方向对排球对排球 vv00 ＝＝ 20m/s20m/s ，， vvtt＝－＝－ 20m/s20m/s ，， tt＝＝ 0.0.2s2s 220 /200/

2.0

2020smsm

t

vva t

故

加速度为负，表示与规定正方向相反，即沿反弹方向。加速度为负，表示与规定正方向相反，即沿反弹方向。

则有则有 vv00 ＝－＝－ 20m/s20m/s ，， vvtt＝＝ 20m/s20m/s ，， tt＝＝ 0.2s0.2s


例例 33：： ((双选双选 ))某物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为某物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s4 m/s ，， 2s2s 后速度的大小变为后速度的大小变为 8m/s8m/s ，在这，在这 2s2s 内物体的内物体的 (( ))AA．．加速度方向与初速度方向相同加速度方向与初速度方向相同BB．．加速度方向与末速度方向相同加速度方向与末速度方向相同CC．．加速度的大小可能小于加速度的大小可能小于 2m/s2m/s22

DD．．加速度的大小可能大于加速度的大小可能大于 4m/s4m/s22解析：解析：选选 BB 、、 DD 。因题中只给出初、末时刻速度的大小，这就隐。因题中只给出初、末时刻速度的大小，这就隐含着两速度方向可能相同也可能相反的两种情况，故需讨论。含着两速度方向可能相同也可能相反的两种情况，故需讨论。若初、末两速度方向相同，物体做匀加速直线运动，加速度为若初、末两速度方向相同，物体做匀加速直线运动，加速度为

21 /6

2

/)48(sm

s

sma

若初、末速度方向相反，物体做匀减速直线运动，加速度为若初、末速度方向相反，物体做匀减速直线运动，加速度为，负号表示加速度与初速度方向相反。，负号表示加速度与初速度方向相反。

21 /2

2

/)48(sm

s

sma


例例 44 ：：在平直轨道上做加速运动的火车，在在平直轨道上做加速运动的火车，在 40s40s 内的速度从内的速度从 1010m/sm/s 增加到增加到 20m/s20m/s ，求火车的加速度。，求火车的加速度。

解：解： v0=10m/s vt=20m/s t=40s2 2t 0v v 20 10

a m / s 0.25m / st 40

火车加速度火车加速度大小大小为为 0.25m/s0.25m/s22 方向：方向：与初速度方向相同与初速度方向相同

例例 22 ：：关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（）A.A. 速度变化得越多，加速度就越大速度变化得越多，加速度就越大B.B. 速度变化得越快，加速度就越大速度变化得越快，加速度就越大C.C. 加速度方向保持不变，速度方向也保持不变加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D.D. 加速度大小不断变小，速度大小也不断变小加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

B


11 、在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时做减速运动，在、在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时做减速运动，在 2s2s 内内速度从速度从 20m/s20m/s 减小到零，求汽车速度的变化量和加速度。减小到零，求汽车速度的变化量和加速度。

解：解：设初速度方向为正方向设初速度方向为正方向 vv00=20m/s v=20m/s vtt=0 t=2s=0 t=2s

2 2t 0v v 0 20a m / s 10m / s

t 2

速度的变化量速度的变化量 Δv=vΔv=vtt-v-v00=0-20m/s=-20m/s=0-20m/s=-20m/s

汽车的加速度大小为 10m/s2

方向与初速度方向相反方向与初速度方向相反


22 、物体做匀加速直线运动，已知加速度为、物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2m2m／／ ss22 ，那么，那么在任意在任意 1s1s 内（）内（）AA ．物体的末速度一定等于初速度的．物体的末速度一定等于初速度的 22倍倍BB ．物体的末速度一定比初速度大．物体的末速度一定比初速度大 2m/s2m/sCC ．物体的末速度一定比前．物体的末速度一定比前 1s1s 内的未速度大内的未速度大 2m2m／／ ssDD ．物体的末速度一定比前．物体的末速度一定比前 1s1s 内的初速度大内的初速度大 2m/s2m/s

BC


33 、、下列所描述的运动中可能的有（）下列所描述的运动中可能的有（）A.A. 速度变化很大，加速度很小速度变化很大，加速度很小B.B. 速度变化方向为正，加速度方向为负速度变化方向为正，加速度方向为负C.C. 速度变化越来越快，加速度越来越小速度变化越来越快，加速度越来越小D.D. 速度越来越大，加速度越来越小速度越来越大，加速度越来越小

ＡＤ


55 、、物体做匀加速直线运动，已知加速度为物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2m2m／／ ss22 ，那么在，那么在任意任意 1s1s 内（）内（）A.A. 物体的末速度一定等于初速度的物体的末速度一定等于初速度的 22倍倍B.B. 物体的末速度一定比初速度大物体的末速度一定比初速度大 2m/s2m/sC.C. 物体的末速度一定比前物体的末速度一定比前 1s1s 内的未速度大内的未速度大 2m2m／／ ssD.D. 物体的末速度一定比前物体的末速度一定比前 1s1s 内的初速度大内的初速度大 2m/s2m/s解析：解析：在匀加速直线运动中，加速度为在匀加速直线运动中，加速度为 2m/s2m/s22 ，表示每秒内速度，表示每秒内速度变化（增加）变化（增加） 2m/s2m/s ，即末速度比初速度大，即末速度比初速度大 2m2m／／ ss ，并不表示，并不表示末速度一定是初速度的末速度一定是初速度的 22倍．在任意倍．在任意 1s1s 内，物体的初速度就是内，物体的初速度就是前前 1s1s 的末速度，而其速度相对于前的末速度，而其速度相对于前 1s1s 的初速度已经过的初速度已经过 2s2s ，当，当 aa=2m/s=2m/s22 时，应为时，应为 4m/s4m/s 。所以，正确选项为。所以，正确选项为 BB 、、 CC 。。

BB 、、CC


66 、、一辆汽车在公路上以一辆汽车在公路上以 72km/h72km/h 的速度行驶，驾驶员看到前的速度行驶，驾驶员看到前方亮起红灯时，立即采取制动措施，经过方亮起红灯时，立即采取制动措施，经过 5s5s 汽车停止，这辆汽汽车停止，这辆汽车刹车时的加速度多大？方向如何？车刹车时的加速度多大？方向如何？

解析：解析：汽车刹车过程中，认为是匀减速运动，取初速度方向为汽车刹车过程中，认为是匀减速运动，取初速度方向为正方向，且正方向，且 VV ００ =72km/h=20m/s=72km/h=20m/s ，， VVtt=0,=0, 由　　　知所求加由　　　知所求加速度：　　　　　　速度：　　　　　　

t

vva t 0

22 /4/5

200smsma

负值表示加速度方向与初速度方向相反负值表示加速度方向与初速度方向相反答案：答案： 4m/s4m/s22 与初速度方向相反与初速度方向相反


77 、、一只足球以一只足球以 10m/s10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以脚，足球以 20m/s20m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为用时间为 0.1s0.1s ，求足球获得的加速度的大小和方向？，求足球获得的加速度的大小和方向？

解：解：取初速度方向为正方向，则：取初速度方向为正方向，则： VV00=10m/s=10m/s ，， VVtt=-20/s=-20/s ，，由　　　　得：　　由　　　　得：　　　　　　　t

vva t 0

22 /300/1.0

1020smsma

解法解法 22 ：：取正西方向为正方向，则取正西方向为正方向，则 VV00==－－ 10m/s10m/s ，， VVtt==－－ 20/s20/s ，，由　　　得：　　　　　　由　　　得：　　　　　　t

vva t 0

22 /300/1.0

)10(20smsma

答案：答案： 300m/s300m/s22 ，方向向西。，方向向西。


88 、、汽车以速度Ｖ汽车以速度Ｖ 11 沿平直公路向前行驶时间沿平直公路向前行驶时间 tt ，接着又以Ｖ，接着又以Ｖ 22

继续向前行驶继续向前行驶 3t3t ，则汽车在全部时间内的平均速度多大？，则汽车在全部时间内的平均速度多大？

则前后两段的位移分别为：则前后两段的位移分别为： tvs 11 tvs 22 3

解：解：汽车运动分为两段，时间分别为汽车运动分为两段，时间分别为 tt 和和 3t3t ，运动情况如图，运动情况如图：　　　　　　S1 S2

V1V23tt

所以总位移为：所以总位移为： tvvsss )3( 2121

又知总时间为为又知总时间为为 4t4t ，故由平均速度公式得：，故由平均速度公式得：

4

3

4

)3( 2121 vv

t

tvvv


99 、、跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以展伞后运动员以 5m/s5m/s ２２的加速度匀速下降，则运动员减速下降的加速度匀速下降，则运动员减速下降的任一秒内：的任一秒内：A.A. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5m/s5m/sB.B. 这一秒末的速度是前一秒末的速度这一秒末的速度是前一秒末的速度 0.20.2倍倍C.C. 这一秒末的速度比前一秒末的速度小这一秒末的速度比前一秒末的速度小 5m/s5m/sD.D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10m/s10m/s答案：答案：由公式，求得选项：由公式，求得选项：Ｃ、Ｃ、 DDtav


1010 、、计算物体在下列时间内的加速度：计算物体在下列时间内的加速度：(1)(1) 一辆汽车从从车站出发做匀加速直线运动，经一辆汽车从从车站出发做匀加速直线运动，经 10s10s 秒速度达秒速度达到到 108km/h;108km/h;(2)(2) 以以 40m/s40m/s 的速度运动的汽车，从某时刻起开始刹车，经的速度运动的汽车，从某时刻起开始刹车，经 8s8s停下；停下；(3)(3) 沿光滑水平地面以沿光滑水平地面以 10m/s10m/s 运动的小球，撞墙后以原速度大运动的小球，撞墙后以原速度大小反弹，与墙接触的时间为小反弹，与墙接触的时间为 0.2s0.2s ；；解：解：由于由于 Vo=0,Vt=108km/h=30m/sVo=0,Vt=108km/h=30m/s

(2) 2202 /5/

8

400smsm

t

vva t

(3)220

3 /100/2.0

1010smsm

t

vva t

221 /3/

10

030smsm

t

vva vt

(1)


大小：

特征：

方向：

意义：

定义：

描述速度变化的快慢

速度均匀变化的直线运动

加速度恒定不变

与速度变化量的方向相同

加速度 (a)

匀变速直线运动

t

vva t 0


抓住今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动。

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