图 形 的 分 割— 万老师教数学

特 别 说 明

本节课提到的分割指的是无剩余材料 .

分割正方形的探究问题 1 ：分别把下面的正方形分割成 1个、 2个、 3个、…、 11 个小正方形 .

4个 6个 7个 8个

9个 10个 11 个

分割正方形的探究问题 2 ：分别把下面的正方形分割成 9个、 12个、 15个、 18个、 …、 99个、…、 3n个小正方形 .

9个 12个 15个18个

99个

分割成 99 个，有 31个“十”

3n个

分 割 成 3n 个 ，有 （ n-2 ） 个“十”

分割正方形的探究问题 3 ：分别把下面的正方形分割成 10个、 13个、 16个、 19个、。。。、 1000个、…、（ 3n+1）个小正方形 .

10个， 3个“十”

13个， 4个“十”

16个， 5个“十” 19 个 ， 6 个“十”

1000 个 ， 333 个“十”

1000 个 ， 333个“十”

3n+1个 ， n 个“十”

3n+1个 ， n 个“十”

分割正方形的探究问题 4 ：分别把下面的正方形分割成 8个、 11 个、 14个、 17个、。。。、（ 3n+2）个小正方形 .

分割成：（ 3n+2 ）个正方形，可以用“ 8”+ （ n-2 ）个“十”分割。

（ n-2 ） 个“十”

分割正方形的探究问题 4 ：分别把下面的正方形分割成 n个 (试讨论n应该满足的条件 )小正方形 .

分类：1 ． 3n 个分割： (n-2) 个“十” +“6” 型， [3 （ n-2 ） +1]-1+6=3n2. 3n+1 个分割： n 个“十”3. 3n+2 个分割： (n-2) 个“十”型 +“8” ，即“十” +“L” 型（混合型） （n-1）等分

(n-1)等分分类：1 ． 2n 个分割，“ L” 型分割，（ n-1 ）等分，

（n-1）等分

(n-1)等分2 ．（ 2n+1 ）个分割，“ L”+“ 十”型分类： 4n ， 4n+1 ， 4n+2 ， 4n+3 ， …….

分割正三角形的探究

问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。

问题 1 ：把下面的三角形分别分割成 1 个、 2 个、 3 个、4 个、 5 个小三角形 .

问题 1：把一个正三角形分割成 4个小正三角形。

4个

注：只能分割成 4 个

分割正三角形的探究问题 2 ：把下面的三角形分别分割成 6个、 7 个、 8 个、 10 个小三角形 .

6个 7个 8个

9个 10个

分割正三角形的探究问题 3 ：把下面的三角形分别分割成 10 个、 11个、 12 个、 13 个小三角形 .

10个 11个

12个 13个

分割正三角形的探究问题 4 ：把下面的三角形分别分割成 n 个（试讨论 n 应该满足的条件）小三角形 .

4, 5n n 且分类：注

分割梯形的探索问题 1：分别将下面的梯形分割成四个一样的四边形 .

分割梯形的探索问题 2：分别将下面的梯形分割成分成16个全等的四边形？并说明分割的方法 .

把每一个都用同样的方法分割成四个全等的直角梯形

C D

B A

16个

E F

GH

16个

分割梯形的探索问题 3：按照这样的分割方法，继续分割下去，你还能分成多少个全等的四边形？这些个数有什么样的规律？

解：分割 n 次，总计： 4nnS

个。