1

2

دانشگاه اصفهانگروه فيزيک

عنوان پايان نامه

محاسبات ابتدا به ساکن جهت بررسي خواص الکتروني و.Pb/Si ساختاري سطوح مشترک

: استاد راهنما سعيد جاللي اسدآباديدکتر

:پژوهشگرمرتضي رفيعي

3

اهميت موضوع

( 100( و )111داش�تن ان�رژي س�طح کم ص�فحات بلورشناس�ي ).رشد اليه نازکمناسب سيليکون براي بستر

اتم ه�اي س�رب ب�ه درون زي�ر الي�ه ناش�ي از وج�ود س�د ع�دم نف�وذزي�اد در س�طح مش�ترک ن�ازک Pb/Siش�اتکي وامک�ان تش�کيل الي�ه

يکنواخت.

ع�دم قطعيت زي�اد در ان�دازه گ�يري مس�تقيم و تج�ربي کميته�اي فيزيکي از جمله انرژي سطح و تابع کار به علت وجود ناخالصي ها.

نقش مهم در تع�يين رفت�ار س�طح توس�ط اين کميت ه�ا و وابس�تگي توان�ايي ع�دم و بل�ور شناس�ي س�طح ه�اي ب�ه جهت ه�ا آن مق�ادير

اندازه گيري هاي تجربي در تعيين اين وابستگي.

4

مباحثترموديناميک سطح

به عنوان ابزار تابعي چگالي نظريه محاسبات

خواص زير اليه سيليکون

پيوندگاه مشترک

تاثيرات کوانتمي اندازه در اليه هاي نازک

5

ترموديناميک سطح

, ,| s

i

s

T P N

G

A

s s s si i

i

G N F PV A

انرژي سطح با استفاده از رابطه فوق به صورت زير تعريف مي شود:

سطح به صورت زير تعريف مي شود. انرژي آزاد گيبس براي

انرژي ان�رژي س�طح عب�ارت اس�ت از ان�رژي الزم ب�راي ش�کافتن ي�ک سطح

جام�د بي نه�ايت ب�ه دو جام�د نيم�ه بي نه�ايت و تش�کيل س�طح در . راستاي شکافتگي

s s s si i

i

dG S dT dPV dA dN

6

انرژي کل يک بره که از شکافتگي يک جامد بي نهايت به دست مي آيد و شامل تعداد متناهي اليه هاي اتمي در

راستاي شکافتگي مي باشد، شامل دو بخش مي باشد.

انرژي سطح

2slab bulkE V A

1( )

2 slab bulkE VA

1( )

2 slab bulkE dNAA

1( )

2 slab bulkE NEA

J. C. Boettger, Phys. Rev. B 49, 16798 (1994).

J. L. Da Silva, Surf. Sci. 600, 703 (2006).

7

تابع کار از يک سطح به عنوان حداقل انرژي الزم براي تابع کار

خارج کردن يک الکترون از بلور به يک نقطه خارج از سطح، در فاصله اي کوچک نسبت به سطح ولي بزرگ نسبت به ثابت

0a تعريف مي شود.شبکه 1( ) N NV E E

N i ii

dE TdS PdV dN

, 0|T P ii

E

N

1

1( 1)N N

N N

E EEE E

N N N

1N NE E

( )V ( ) FV E

8

محاس�بات اين پ�ژوهش ب�ر پاي�ه نظري�ه ت�ابعي چگ�الي و ب�ا روش ام�واج تخت بهب�ود يافت�ه ب�ه عالوه اربيت�ال اس�تفاده

موض�عي )ه�اي APW+lo ) ه�اي تق�ريب ک�ارگيري ب�ه و LDA و GGA(Perdew96) وGGA(WC) ت�ابعي ب�راي

انج�ام جهت . اس�ت ش�ده انج�ام همبس�تگي تب�ادلي ب�ه (WIEN2k)محاس�بات بس�ته ن�رم اف�زاري وين دو ه�زار

ک�ار گرفت�ه ش�ده و دس�ته مع�ادالت ک�ان ش�م ب�ا اس�تفاده از اين نرم افزار به شکل خود سازگار حل شده اند.

روش انجام محاسبات

9

نظريه تابعي چگاليه���ا ب���راي ح���ل معادل���ه يکي از به���ترين راه ح���ل

ش�رودينگر بس الک�تروني اس�تفاده از نظري�ه ت�ابعي چگ�الي اس�ت. در اين نظري�ه مانن�د نظري�ه توم�اس

. ف�رمي متغ�ير اساس�ي چگ�الي اب�ر الک�تروني اس�تاگ�ر ب�راي ي�ک دس�تگاه بس الک�تروني چگ�الي ح�الت

ت�وانيم تم�ام خ�واص ح�الت پاي�ه را داش�ته باش�يم، مي پايه دستگاه را از آن بدست آوريم.

10

رهيافت کان و شم توانستند با ارايه روشي ساده 1965در سال کان-شم

انرژي جنبشي دستگاه بس ذره اي را با دقت خوبي حل کنند. در واقع هدف نهايي براي اين کار جداسازي جمالت کالسيکي و کوانتمي انرژي جنبشي بود که قسمت کوانتمي آن را تحت

مي شناسند. در اين روش عنوان انرژي همبستگي دستگاه را چنان فرض مي کنيم که بتوان از برهمکنش بين الکترونهاي آن صرفنظر کرد و چگالي حالت پايه آن برابر

چگالي حالت پايه دستگاه واقعي باشد.

c

در واق�ع ب�ه ج�اي ان�رژي جنبش�ي دقي�ق دس�تگاه واقعي، ان�رژي جنبش�ي دس�تگاه ب�دون ب�رهمکنش را هم�راه ب�ا اختالف ان�رژي جنبش�ي دس�تگاه واقعي و دس�تگاه ب�دون برهمکنش�ي در نظ�ر

.گيريم مي

11

تابعي انرژي و معادالت کان-شم

[ ] [ ] [ ] ( ) ( )e eE n T n V n n r V r dr

[ ] [ ] ( ) ( ) [ ] [( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])]s s e eE n T n drV r n r J n T n T n V n J n

[ ] ( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])xc s e eE n T n T n V n J n

21

2

1

1 ( )( ) [ ( )] ( ) ( ),

2 | |

( ) | ( ) | .

xc i i i i

N

ii

n rV r dr V n r r r

r r

n r r

مي باشد. انرژي به صورت زير يتابع

:دسته معادالت کان – شم

12

تابعي هاي تبادلي همبستگيتابعي ان�رژي تب�ادلي � همبس�تگي دربرگيرن�ده تم�ام اص�الحاتي اس�ت ک�ه باي�د در م�دل الک�ترون مس�تقل )غ�ير برهمکنش�ي( اعم�ال ش�ود. تم�ام خ�واص ک�وانتمي دس�تگاه تحت مطالع�ه در

ب�ه دلي�ل پيچي�دگي در ب�رهمکنش ه�اي .اين جمل�ه نهفت�ه اس�تت�وان ب�ه ص�ورت دقي�ق ان�رژي ک�وانتمي موج�ود در دس�تگاه نمي.تبادلي � همبستگي را حساب کرد

](LDA)تقريب چگالي موضعي ] ( ) [ ( )]LDAxc xcE n n r n r dr

(GGAتقريب شيب تعميم يافته)

hom

[ , ] ( ) , ,| |,| |, ,.....

( ) ( ) , ,| |,| |,....

GGAxc xc

x xc

E n n dr n r n n n n

dr n r n F n n n n

13

GGA(WC)تقريب شيب تعميم يافته

])3(2[

||

34

312 n

ns

شيب کاهش يافته بدون بعد عبارت است از:

rdsFnnE XunifX

GGAx

3)()(

به صورت زير مي باشد:GGAانرژي تبادلي در تقريب

/11

xFX

0.804

)1ln()exp()81

10(

81

10 4222 cssssx 0.21951

14

(111خواص زير اليه سيليکون در صفحه )

a )(bohrB )(GpaB

خواص ساختاري انبوه سيليکون

روش محاسباتي و تقريب به کار رفته

16/4 88 34/10 APW+lo, GGA(perdew96)

[3] Phys. Rev. B 1, 1548 (1970).

APW+lo, GGA(WC) 28/10 93 23/4APW+lo, LDA 22/10 96

37/4 PPW, LDA[1]25/10 87 82/3

PPW, GGA[2] 32/10 87 - 97 26/10 [3]تجربي02/4

[1] Phys. Rev. B 38, 12675 (1988).

[2] Phys. Rev B 60, 11329 (1999).

15

بهينه کردن تعداد اليه ها

Si(111 محاسبه تابع کار و انرژي سطح به ازاي واحد مساحت براي )

انرژي سطح به ازاي واحد 11 (eV)مساحت ياخته

(eVتابع کار) تعداد دواليه ها

3037/1 8484/4 4

6 7179/4 3281/18 7295/4 3274/110 7299/4

3270/1

16

مقايسه چگالي حالت هاي اتم ( 111مياني براي سطح )

سيليکون به ازاي ضخامت هاي مختلف.

17

بهينه کردن ضخامت خالء

تغييرات انرژي بر حسب ضخامت هاي مختلف خال

تغييرات تابع کار بر حسب ضخامت هاي

مختلف خال

تغييرات نيروي اتم سطحي بر حسب ضخامت هاي مختلف خال

و اتم Si(111 دواليه اي )8 ابر ياخته متقارن از Pb.در باال و پايين

خال

خال

18

ها چگالي حالت

هاي چگالي حالتمقايسهسطح کل در انبوه و

(111.)

P و S منحني چگالي حالت اربيتال هاي 19 سيليکون.براي اتم سطحي

ها چگالي حالت

Px+Py منحني چگالي حالت مولفه هاي . اتم سيليکونPz و

20

نم�������ودار ف�������ازي (111)Pb/Si در تجرب��ه

ب�ه علت وابس�تگي زي�اد ب�ه درص�د پوش�ش، دم�ا و مس��ير س��رد ش��دن نمون��ه، ق��دري پيچي��ده

مي باشد.

.Pb/Si [1])111(فازي نمودار تغييرات

[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).

پيوندگاه مشترک

21

سطح مشترک سرب و سيليکون

جايگاه اتم رونشستي

الف )الف(مکان هاي مختلف قرار گيري اتم سرب، اتم آبي

اليه اول، سفيد اليه دوم و قرمز اليه چهارم سيليکون )ب( اليه هاي مختلف زير اليه سيليكون و تك اليه مي باشد.

.1Tسرب در فاز

ب

22

a )(bohrB )(GpaB

خواص ساختاري انبوه سرب

روش محاسباتي و تقريب به کار رفته

0/5 2/42 49/9 APW+lo, GGA(Perdew96)

[3] Phys. Rev. B 42, 8651 (1990).

APW+lo, GGA(WC)31/9 3/47 9/2

APW+lo, LDA 21/9 1/53 7/3PPW, LDA[1] 16/9 6/52

2/5PPW, GGA-PBE[2] 56/9 3/39 36/9 ]3[تجربي7/4

2/43 9/4

[1] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004).

[2] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004).

23

جايگاه پايدار اتم سرب

منحني انرژي جايگاه هاي مختلف نسبت به جايگاه داراي

.1Tکمترين انرژي

در اين تحقي�ق س�ه جايگ�اه 1T ، 4T 3وH ک�ه ب�راي اتم

الي�ه اول س�رب وج�ود دارد، . ش�بيه س�ازي گردي�ده اس�ت

نتايج به دست آمده با مشاهدات تجربي در

.]1[توافق مي باشد

[1] Phys. Rev. B 15, 13503 (1995).

24

( در ش�کل مش�خص 1×1 ياخت�ه )شده است.

1Tنماي عمودي و جانبي از فاز

25

Si-Pb طول پيوند

A ( )Si-Pbطول پيوند روش محاسبه و تقريب به کار رفته

72/2 APW+lo, GGA(perdew96)

[2] Phys. Rev. B 60, 5653 (1999).

APW+lo, GGA(WC) 70/2

APW+lo, LDA68/2

PPW, LDA[1]66/2 65/2 ]2[تجربي

[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).

26

تابع کار و انرژي تشکيل سطح به ازاي واحد مساحت

انرژي تشکيل (eV به ازاي سطح ياخته

(11))

تابع (eVکار)

نوع محاسبه

53/0 63/4بدون بر همکنش اسپين-

مدار

[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).

bulkSiSi

bulkPbpb

slabf ENENEE 2

1

54/4 با بر همکنش اسپين-مدار51/0

بدون بر همکنش اسپين-مدار به روش شبه

]1[پتانسيل

-47/0

27

Pb/Si(111چگالي حاالت سطح مشترک )

. براي اتم سربP و Sمنحني چگالي حالت اربيتال هاي ب. اتم سرPzو Py Px+منحني چگالي حالت مولفه هاي

P و Sمنحني چگالي حالت اربيتال هاي 28 براي اتم سطحي سيليکون.

و Px+Pyمنحني چگالي حالت مولفه هاي Pzسطحي سيليکون. اتم

Pb/Si(111چگالي حاالت سطح مشترک )

29

تاثيرات کوانتمي اندازه در اليه هاي نازک

مدل الکترون آزاد

)sin(2

zkeV z

ykxikk

yx

D

nk z

0,....,3,2,1 nn

Dk

n Fint0

30

چگالي بار

fkk

ke kdreV

r 32

3)()(

8

2)(

02 2 2

3 01

2( ) ( )sin ( ) ( )

2F

nk

e z F z z zn

e nz dk k k k z k

D D

)]2

cos(1[2

1])([ 2

1

20

D

nz

D

nk

D

e n

nF

)]2

()4

1([

2)( 2

22

D

zS

zkC

D

ez DFDe

31

چگالي بار

0

1

22 )(n

nFD D

nkC

)2

(sin)2

cot()sin(2

1)cos()( 02

10

0 xnxxnnxxS

n

nD

)(

)()()(

z

zzz

e

ee

)2

(4

112

22

D

zS

zk

C DFD

:تغييرات به هنجار شده چگالي بار برابر است با

2 zx

D

32

چگالي بار

zzF

k

D dkD

kkCF

)( 22

0

3

3

2Fk

D

هرگاه دستگاه از يک بره دو بعدي به يک بره نيمه بي نهايت تبديل مي شود. در اين حالت مقادير و به

صورت زير مي باشد.

D

DSDC

)sin(1

Dxk

xF

Fk

zz

D dkDDxk

xS0

)cos()(

33

چگالي بار

:در اين شرايط تغييرات چگالي بار به صوررت زير مي باشد

)2sin(1

)4

1(

3

4)(lim

2

22

13 zk

zzkkz FFF

D

u

u

u

sin1

2

32

2

32

sincos3

u

u

u

u

zku F2 در اينجا

34

انرژي هاي کل و تفاوت هاي انرژي

( ) ( ) ( 1)E n E n E n

35

انرژي تشکيل سطح تابع کار و

36

نتيجه گيري

نتايج محاسبات پيوندگاه مشترک سرب و سيليکون نشان داده مکان پايدار اتم هاي سرب مي باشد. 1Tاند که جايگاه

ت�اثيرات ک�وانتمي ان�دازه در ب�رخي از کميت ه�اي ف�يزيکي مانن�د ت�ابع ک�ار، ان�رژي تش�کيل س�طح و تف�اوت ان�رژي ه�اي ک�ل در الي�ه

هاي نازک سرب بر روي زير اليه سيليکون مشاهده گرديد.

از الي�ه در الک�تروني در خ�ارج تع�يين دقي�ق نوس�انات چگ�الي و تبادلي-همبس�تگي ت�ابعي ب�ه ش�کل ب�ه س�اکن ابت�دا محاس�بات

ميزان خال مورد استفاده بستگي دارد. مقايس�ه ان�رژي ه�اي تش�کيل س�طح ب�ه دس�ت آم�ده نش�ان مي

دهن�د، س�طح ب�ا تع�داد الي�ه زوج نس�بت ب�ه تع�داد الي�ه ف�رد از پايداري بيشتري برخوردار است.

37

پيشنهادها

با اس�تفاده از زي�ر الي�ه ه�اي مختل�ف و مقايس�ه نت�ايج ب�ه دس�تآم�ده ت�اثير زيرالي�ه ه�اي مختل�ف ب�ر روي الي�ه ن�ازک مش�خص

مي گردد.

33 73 ب�����ا اس�����تفاده از ياخت�����ه ه�����اي س�����طحي بزرگ�����ترو غ�يره بينش عمي�ق ت�ري از ، مانن�د

ت�اثيرت ک�وانتمي ان�دازه ب�ر روي کميت ه�اي مختل�ف ف�يزيکي در اليه هاي نازک به دست مي آوريم.

ب�ا ش�بيه س�ازي الي�ه ه�اي ن�ازک س�رب ب�ا ض�خامت ه�اي بيش�ترم�يزان ت�اثير ت�اثيرات ک�وانتمي ان�دازه در الي�ه ه�اي ب�ا ض�خامت

بيشتر به دست مي آيد.

از مقايس�ه نت�ايج ب�ه دس�ت آم�ده ب�ا نت�ايج حاص�ل از ش�بيهس�ازي الي�ه ه�اي ن�ازک س�رب ب�دون زيرالي�ه مي ت�وان ب�ه م�يزان

تاثير زيراليه سيليکون پي برد.

38

برونداد هاي اين تحقيق

(مش�ترک س�طح س�اکن ب�ه ابت�دا محاس�بات 111)Pb/Si -.1386کنفرانس فيزيک ايران شهريور

( 111 محاس�به س�طح مش�ترک)Pb/Si ب�ا اس�تفاده از نظري�ه پ�ژوهش علمي-پژوهش�ي مجل�ه ب�ه ارس�ال چگ�الي- ت�ابعي

فيزيک ايران.

( 111 ت�اثيرات ک�وانتمي ان�دازه در الي�ه ه�اي)Pb/Si ارس�ال -به مجله علمي-پژوهشي مهندسي سطح ايران.

39

با تشكر از عنايت شما