Угадай формулу

Основная играОсновная игра Тригонометрия Геометрия Арифметика Великие ученые Загадки Логические задачи

Задания для Задания для финалафинала

Тригонометрия Геометрия Арифметика Великие ученые Логическая задача Дополнительная за

дача

РазделыРазделы

Чему равен Чему равен sin 210°sin 210°?? Чему равен Чему равен cos 330°cos 330°??

Что изображено на Что изображено на рисунке?рисунке?

График какой График какой функции изображен функции изображен на рисунке?на рисунке?

ГеометрияГеометрия

Таня видит из окна флаг, Таня видит из окна флаг,

который развевается на ветру.который развевается на ветру.

Флаг имеет форму прямоугольника.Флаг имеет форму прямоугольника.

Какую из картинок Таня Какую из картинок Таня не могла не могла увидеть?увидеть?

(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) (E)(E)

Таня Таня не могла увидеть не могла увидеть картинку картинку ВВ, , поскольку к древку крепится поскольку к древку крепится

только половина флага. только половина флага.

Ясно, что Ясно, что остальные остальные картинки картинки увидетьувидеть можноможно..

Три подноса Три подноса II,, IIII и и IIIIII расположены в расположены в порядке возрастания весов(слева порядке возрастания весов(слева

направо).направо).

Куда Куда надо надо поставитьпоставить поднос поднос IVIV, ,

если мы хотим, чтобы возрастание если мы хотим, чтобы возрастание сохранилось? сохранилось?

II IIII IIIIII

(A) (A) Между Между I I и и IIII (B) Между IIII и III (C) Перед I

(D) После III ((ЕЕ) ) Нельзя определитьНельзя определить

Замечаем, что есть на всех подносах. Уберем его отовсюду,

при этом порядок подносов сохранится: < < .

Отсюда делаем вывод, что легче . Но тогда + тяжелее ,

но легче , Следовательно IV поднос

нужно вставить между первым и вторым (ответ А)

Маша нарисовала на экране компьютера букву ,

а потом нажала последовательно три кнопки: «повернуть на 90° по часовой стрелке», «заменить на зеркальное изображение»

и «повернуть на 180°». Какую картинку она увидит?

А В C D E

После первой операции буква

будет выглядеть так, как в ответе (D),

после второй – как в ответе (А),

а после третьей – как в ответе (В).

Ответ (В)

В прямоугольнике В прямоугольнике ABCDABCD площади площади 11

точки точки PP, , QQ, , RR и и SS – – середины середины сторон, а точка сторон, а точка TT – середина – середина

отрезка отрезка RSRS. .

Какова площадь треугольника Какова площадь треугольника PQPQТТ??

TT

RRDD CC

SS

AA BBPP

QQ

(А) 5/16 (B) 1/4

(C) 1/5(D) 1/6

(E) 3/8

Рассмотрим ромбРассмотрим ромб PQRS.PQRS. SSPQRS PQRS = 1/2 = 1/2 SSABCD ABCD

НоНо SSPQT PQT = 1/2 = 1/2 SSPQRSPQRS так как так как основание треугольника – основание треугольника – это сторона ромба и, это сторона ромба и, кроме того, у них общая кроме того, у них общая высота. высота.

Значит, Значит, SSPQTPQT=1/4 =1/4 SSABCDABCD

Ответ (В)Ответ (В)

TT

RRDD CC

SS

AA BBPP

QQ

Логические Логические задачизадачи

Логические задачиЛогические задачи

Две дюжиныДве дюжины

умножить умножить

на три дюжинына три дюжины

Сколько будет дюжин?Сколько будет дюжин?

72 дюжины,72 дюжины,

или 6 квадратных дюжинили 6 квадратных дюжин(2*12)*(3*12)(2*12)*(3*12)

72*1272*12

(2*3)*(12*12)(2*3)*(12*12)

6*126*1222

6*1446*144


Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево,

где отмечены одни мужчины.

Стрелка идет от отца к сыну.

Как звали сына брата Как звали сына брата деда брата отца Вани?деда брата отца Вани?

Иван

ЙованЙован

ИоганнИоганн

ДжонДжон

ЯнЯн

ЖанЖан

ОванесОванес

ДжованниДжованни

ВаноВано

ВаноВано

(А) Жан (В) Вано (С) (А) Жан (В) Вано (С) ДжонДжон

((DD) Иоганн (Е) Другой ответ) Иоганн (Е) Другой ответ

ОтецОтец Вани – Вани – ОванесОванес, ,

брат отцабрат отца – – ДжованниДжованни, ,

дед брата отцадед брата отца (тот же и дед отца)(тот же и дед отца) – – ДжонДжон,,

брат дедабрат деда – – ЙованЙован, ,

сын Йованасын Йована - - ИоганнИоганн

(Ответ (Ответ DD) )


АльбертАльберт всегда лжет. всегда лжет.Однажды он сказал своему другу Однажды он сказал своему другу

ФранкуФранку «Хотя бы один из нас никогда «Хотя бы один из нас никогда не лжет».не лжет».

Тогда обязательно.Тогда обязательно.

(А)(А) Франк Франк всегда лжетвсегда лжет(В)(В) БываетБывает, что Франк , что Франк лжетлжет(С)(С) Франк Франк никогда никогда нене лжет лжет((DD)) Бывает, что Франк Бывает, что Франк говорит правдуговорит правду(Е)(Е) Альберт не мог произнести такую фразу Альберт не мог произнести такую фразу

Альберт солгал, Альберт солгал, следовательно следовательно

в паре Альберт-Франк в паре Альберт-Франк нет ни одного мальчиканет ни одного мальчика, ,

которыйкоторый никогданикогда не лжетне лжет. . Итак, обязательно выполняется условие Итак, обязательно выполняется условие

ВВ..При этом условии фраза Альберта, При этом условии фраза Альберта,

действительна ложна. действительна ложна. Ответ(В).Ответ(В).


ЧетырехЧетырех кошек кошек взвесили попарновзвесили попарно

во всех возможных комбинациях.во всех возможных комбинациях.

Получились веса: Получились веса: 7 7 кг, кг, 88 кг, кг, 99 кг, кг, 10 10 кг, кг, 11 11 кг, кг, 12 12 кгкгТогда Тогда общий весобщий вес четырех четырех кошеккошек

равенравен

(А) 16 кг(А) 16 кг(В) 18 кг(В) 18 кг(С) 19 кг(С) 19 кг((DD)) 57 57 кгкг(Е) невозможно определить(Е) невозможно определить

СложимСложим все все результатырезультаты взвешиваний взвешиваний7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 577 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57

Причем, Причем, вес вес каждойкаждой кошки учтен трижды кошки учтен трижды(каждая кошка побывала в паре (каждая кошка побывала в паре

с каждой из трех других – всего 3 раза).с каждой из трех других – всего 3 раза).Следовательно,Следовательно,

57 57 – это – это утроенный суммарный вес всех кошекутроенный суммарный вес всех кошек, , откуда откуда

общий вес кошек равенобщий вес кошек равен 57 : 3 = 57 : 3 = 19 кг19 кг. .

Ответ (С).Ответ (С).

ЗагадкиЗагадки

Три брата – один впереди, два позади бегут,

а двое одного догнать не могут.

Ответ: Три колеса на трехколесном велосипеде

НаНа четырех четырех ногахногах стою, стою, ходитьходить же вовсе же вовсе не могуне могу. .

Когда устанешь Когда устанешь тыты гулять, гулять, то то можешьможешь сесть сесть и и отдыхатьотдыхать. .

Ответ:Ответ: СтулСтул

Живут дружки с двух сторон дорожки, Живут дружки с двух сторон дорожки, оба смотрят в два круга, оба смотрят в два круга,

а не видят друг друга.а не видят друг друга.

Ответ:Ответ:Глаза и очкиГлаза и очки

Пять Пять мальчиков, мальчиков, пятьпять чуланчиков. чуланчиков. В зимний холод каждый мальчик В зимний холод каждый мальчик

находит свой чуланчик. находит свой чуланчик.

Ответ:Ответ:Пальцы и перчаткаПальцы и перчатка

Что за Что за цифрацифра – – акробатакробат?? Если на голову встанет,Если на голову встанет,

ровно на три меньше станет. ровно на три меньше станет.

Ответ:Ответ: ДевятьДевять

ОдинОдин человекчеловек проходит проходит за часза час 5 км5 км. . Как далеко уйдут Как далеко уйдут 3 человека3 человека заза 2 часа2 часа, , если будут идти с такой же скоростью?если будут идти с такой же скоростью?

Ответ: Ответ: 10 км10 км

АрифметикаАрифметика

АрифметикаАрифметикаУ стенных часов У стенных часов за 24 часаза 24 часа гиря опускаетсягиря опускается на 120 на 120

см.см. В В 10 часов утра10 часов утра я я подтянула гирюподтянула гирю до самого верха. до самого верха.

А когда А когда вечеромвечером вошла в темную комнату, вошла в темную комнату, то не смогла рассмотреть то не смогла рассмотреть

на циферблате часов цифры,на циферблате часов цифры, но но линейкалинейка, которая была у меня в руках, , которая была у меня в руках, как раз как раз проходилапроходила между гирей и часамимежду гирей и часами. .

Я вышла из темной комнаты и,Я вышла из темной комнаты и, убедившись, что убедившись, что длина линейкидлина линейки равна равна 50 см50 см, ,

высчитала время, высчитала время, которое показывали за это время часы. которое показывали за это время часы.

СосчитайтеСосчитайте это это времявремя и Вы. и Вы.

Решение: Решение: 120 : 24 = 5см120 : 24 = 5см

За За 1 час1 час гиря опускается на гиря опускается на 5см5см. . На 50смНа 50см она она опуститсопустится за я за

50 : 5 = 50 : 5 = 10ч10чЧасы показывалиЧасы показывали 8ч вечера8ч вечера

(10+10=20ч)(10+10=20ч)


ГдеГде

в этом выражении в этом выражении

должны должны стоятьстоять скобкискобки??

6 * 8 + 20 : 4 – 2 = 586 * 8 + 20 : 4 – 2 = 58

Ответ:Ответ:

6 * 8 + 20 : 6 * 8 + 20 : (( 4 – 2 4 – 2 )) = 58 = 58


МальчикиМальчики помоглипомогли учителю учителю физкультурыфизкультуры

в подготовке к соревнованию по бегу в подготовке к соревнованию по бегу

– – они они написали номеранаписали номера

для всех для всех участников соревнованияучастников соревнования. .

Коля утверждает, Коля утверждает,

что при этом что при этом

было написано 70 цифрбыло написано 70 цифр. .

Прав ли Коля?Прав ли Коля?

Для Для первых первых девятидевяти человекчеловек

написано написано 9 цифр9 цифр, ,

значит, значит,

нана оставшиеся оставшиеся двузначныедвузначные номерномера осталось а осталось 61 цифра61 цифра..

Коля ошибся. Коля ошибся.

АрифметикаАрифметикаВ парламентеВ парламенте некой страны некой страны

две палатыдве палаты с с равным числом депутатовравным числом депутатов. .

В голосованииВ голосовании

по важному вопросу по важному вопросу

приняли участиеприняли участие все депутатывсе депутаты..

По окончанииПо окончании голосования голосования

председатель председатель парламента парламента заявилзаявил, ,

что что предложениепредложение принятопринято большинствомбольшинством

в 23 голосав 23 голоса. .

После чего лидер оппозиции заявил, чтоПосле чего лидер оппозиции заявил, что

результаты фальсифицированырезультаты фальсифицированы.. Как он догадалсяКак он догадался, ,

если при голосовании не было воздержавшихся?если при голосовании не было воздержавшихся?

Если Если «против»«против» голосовало голосовало nn депутатовдепутатов,,

«за»«за» голосовало голосовало nn+23+23 депутатадепутата,,

то то общее число депутатовобщее число депутатов

nn ++ nn ++ 2323 нечетноенечетное. .

А из условия следует, А из условия следует,

что что число депутатовчисло депутатов четноечетное..

Великие ученыеВеликие ученые

АрхимедАрхимед родился в 287 г.д.н.э.родился в 287 г.д.н.э. в Сицилии в Сицилии

на 75 годуна 75 году жизни жизни был убитбыл убит римским воином римским воином

при взятиипри взятии римлянами римлянами

города Сиракузгорода Сиракуз в 212 г.д.н.э., в 212 г.д.н.э.,

которого он просил только об одном:которого он просил только об одном:

«Не трогай чертежей».«Не трогай чертежей».

Жизнь Архимеда овеяна легендарной Жизнь Архимеда овеяна легендарной славойславой. .

Франсуа ВиетФрансуа Виет успешно успешно занимался занимался

не только не только

алгебройалгеброй, но и , но и геометриейгеометрией и и тригонометриейтригонометрией..

Рассказывают, что он Рассказывают, что он

мог проводитьмог проводить за за своимсвоим

рабочим рабочим столомстолом над занимавшими его над занимавшими его

исследованиями исследованиями

по трое суток по трое суток кряду.кряду.

Софья Васильевна КовалевскаяСофья Васильевна Ковалевская стала стала

любимой ученицей любимой ученицей ВейерштрассаВейерштрасса, ,

у которого она занималась четыре у которого она занималась четыре годагода

Ей принадлежитЕй принадлежит разработкаразработка очень очень

важныхважных разделов разделов высшей высшей математикиматематики и и

ее приложений к механике.ее приложений к механике.

Николай Иванович ЛобачевскийНиколай Иванович Лобачевский самым самым

замечательным открытием замечательным открытием его его открытиемоткрытием

являетсяявляется егоего геометриягеометрия. .

24 февраля 1856 года24 февраля 1856 года

Н. И. Лобачевский умерН. И. Лобачевский умер, ,

не дожив до всеобщего признания не дожив до всеобщего признания

своих геометрических идей.своих геометрических идей.

Исаак НьютонИсаак Ньютон

сделалсделал замечательныйзамечательный

вкладвклад в наукув науку, ,

и не только в и не только в математикуматематику,,

но и в но и в физикуфизику и и

астрономиюастрономию

Галилей Галилей

разработал разработал

конструкцию маятниковых конструкцию маятниковых

часовчасов и и

далдал им им научный расчетнаучный расчет

ИмяИмя древнегреческого древнегреческого

математика математика ПифагораПифагора

пользуется уважениемпользуется уважением и в наше время. и в наше время.

На родине, На родине, в Грециив Греции выпущенавыпущена почтовая почтовая

марка с его изображениеммарка с его изображением. .

Его именемЕго именем названаназвана одна из улицодна из улиц в в АмстердамеАмстердаме, ,

расположенная по соседству с улицами расположенная по соседству с улицами

Архимеда, Ньютона и Коперника. Архимеда, Ньютона и Коперника.

В последние годы остров В последние годы остров СамосСамос переименованпереименован

вв остров остров ПифагореумПифагореум

Вопросы на финалВопросы на финал

Леонард ЭйлерЛеонард Эйлер не нашел в Берлине не нашел в Берлине

того широкого поля деятельности,того широкого поля деятельности,

которое имел в Петербурге.которое имел в Петербурге.

В 1766 году он вернулся в Россию. В 1766 году он вернулся в Россию.

Под его руководствомПод его руководством

составлялись карты Российской империи. составлялись карты Российской империи.

От напряженной работыОт напряженной работы ученый потерял ученый потерял зрениезрение..

Будучи слепым, Будучи слепым,

он продолжал работать с прежней энергией.он продолжал работать с прежней энергией.

Так прошло 17 лет. Так прошло 17 лет.

Он Он ввелввел следующие следующие математические знакиматематические знаки: :

функция, отношение длины окружности к функция, отношение длины окружности к диаметру, диаметру,

синус, косинус, тангенс.синус, косинус, тангенс.

Блез ПаскальБлез Паскаль от природы от природы

был болезненныйбыл болезненный и и впечатлительныйвпечатлительный, ,

к тридцати годамк тридцати годам впалвпал в крайний в крайний мистицизммистицизм, ,

отказался от научной деятельностиотказался от научной деятельности

и и ушел в монастырьушел в монастырь, ,

где 9 последних лет своей жизни провел аскетом.где 9 последних лет своей жизни провел аскетом.

Здесь он носил пояс, утыканный изнутри Здесь он носил пояс, утыканный изнутри гвоздями.гвоздями.

В минуты сомненийВ минуты сомнений, , когда его влекло к научным когда его влекло к научным

занятиямзанятиям, считавшимся им грешными, , считавшимся им грешными,

он ударял себя по поясуон ударял себя по поясу,,

гвозди вонзались в его тело и гвозди вонзались в его тело и мысли его вновьмысли его вновь

приобретали религиозное направлениеприобретали религиозное направление

АрифметикаАрифметикаЛюбитель арифметики перемножил Любитель арифметики перемножил

первые первые 2002 простых2002 простых числа. числа. На сколько нулей оканчивается На сколько нулей оканчивается

произведение?произведение?(А) 0 (А) 0 ( (BB) ) 1 1 (C)10 (C)10 (D) 20 (D) 20 (E) 100(E) 100

Ответ: Ответ: Среди простых чисел ровно Среди простых чисел ровно одноодно

четноечетное ( (22) и ровно ) и ровно одно делитсяодно делится на 5на 5 ( (55).).Никакие другиеНикакие другие простые множители простые множители не могутне могут

дать в произведении 10дать в произведении 10 (т.е 0 на конце произведения).(т.е 0 на конце произведения).

Следовательно, произведение оканчивается Следовательно, произведение оканчивается на единственный нуль. на единственный нуль.

Ответ (В)Ответ (В)

Логическая задачаЛогическая задачаЕсли бы вчера был понедельник, Если бы вчера был понедельник,

то то через 72через 72 часа после сегодняшнего полудня часа после сегодняшнего полудня был бы день неделибыл бы день недели, ,

которыйкоторый на самом деле на самом деле будетбудет послезавтрапослезавтра. . Из этого следует, что завтра будетИз этого следует, что завтра будет

(А) понедельник (В) вторник (С) четверг(А) понедельник (В) вторник (С) четверг((DD)) Воскресение (Е) Другой деньВоскресение (Е) Другой день

Ответ: Ответ: ЕслиЕсли бы бы вчера вчера был был понедельникпонедельник, ,

то то сегоднясегодня был бы был бы вторниквторник,, а а через 72 часачерез 72 часа (трое суток) была бы (трое суток) была бы пятницапятница. Итак, . Итак,

послезавтра будет пятница. послезавтра будет пятница. Поэтому Поэтому завтразавтра будет будет четвергчетверг. .

Ответ: (С)Ответ: (С)

ГеометрияГеометрияНаНа нижнейнижней граниграни куба куба

нарисованы 6 точекнарисованы 6 точек, , на левойна левой – 4 и – 4 и на заднейна задней – 2. – 2.

КакоеКакое наибольшеенаибольшее количество количество точекточек можно можно увидеть увидеть

одновременноодновременно, поворачивая , поворачивая этот кубик в руках?этот кубик в руках?

(А) 15 (В)14 (С)13 (А) 15 (В)14 (С)13 ((DD)) 12 12

((ЕЕ)) другой ответ другой ответ

Ответ (С)Ответ (С)

ТригонометрияТригонометрия

ПродолжиПродолжи формулуформулу понижения понижения степенистепени

sinsin22x=x=

coscos22x=x=

ОтветОтвет

2

2cos1sin 2

xx

2

2cos1cos2

xx

Дополнительная Дополнительная задачазадача

Можно ли Можно ли число 1число 1 представить представить

в видев виде суммы дробейсуммы дробей , ,

где где a, b, c, da, b, c, d – – нечетныенечетные натуральные числанатуральные числа..

Ответ: Ответ: Нет,Нет, т.к т.к если дроби сложитьесли дроби сложить, , то то числителемчислителем будет будет четныйчетный, ,

а а знаменательзнаменатель нечетныйнечетный – – такая дробь не равнатакая дробь не равна 11..

dcba

1111

Угадай формулу

Documents

Transcript of Угадай формулу