安徽省巢湖散兵中心学校 王新华

第五章　相交线与平行线

5.3.2 命题、定理、证明

( 第 2 课时 )

问题 1.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条 . (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角 . (3) 如果 ，那么 . (4) 两直线平行，内错角相等 . (5) 平行于同一条直线的两直线平行 . (6) 两点确定一条直线 . (7) 两点之间，线段最短 .

ba a b

真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题

旧知复习，引入新课

前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据 .

1.基本事实

例如，问题 1 中： (6) 两点确定一条直线； (7) 两点之间，线段最短 .

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2.定理 问题 1 中， (1) 、 (4) 、 (5) 都是真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理 .

定理可以作为推理其他命题正确性的依据．

你能写出几个学过的定理吗？

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3.证明 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明 .

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问题 2. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

(1) 这个命题的题设和结论分别是什么？(2) 这个命题是真命题还是假命题？

(3) 你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？

例 . 如图，已知：直线 b∥c ， a⊥b ．求证： a⊥c ．

证明：∵ a⊥b ( 已知 ) ，

又 ∵ b∥c ( 已知 ) ， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相

等 ). ∴∠2=∠1=90º ( 等量代换 ) ．

∴∠1=90º( 垂直的定义 ) ．

∴ a⊥c ( 垂直的定义 ) ．

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(1) 这个命题的题设和结论分别是什么？

(2) 判断这个命题的真假．

结论：这两个角互为对顶角．

命题：相等的角是对顶角．

题设：两个角相等．

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假命题．

问题 3. 判断下列命题的真假，并思考如何判断一个命题是真命题或假命题．

你能否举例说明“ ”相等的角是对顶角 是假命题 ?

判断一个命题是假命题 , 只要举出一个例子 ( 反例 ),使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了 .

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如图， OC是∠ AOB的平分线，

∠1= ∠2，但它们不是对顶角 .

1.在下面的括号里，填上推理的依据 .

如图，∠ A+∠B=180° ， 求证：∠ C+∠D=180°. 证明：∵∠ A+∠B=180°, ∴AD∥BC( ), ∴∠C+∠D=180°( ).

同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补

2. 命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例 .

练习巩固

1. 如何判断一个命题是真命题还是假命题？2. 谈谈你对基本事实、定理、证明的理解 .

3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？

课堂总结，知识升华

教科书 习题 5.3 第9 、 12 、 13 题

作业布置

审校：张永超 ( 安徽省合肥市教育局教研室 )

初稿：王新华 ( 安徽省巢湖市散兵中心学校 )