《数字电子技术基础》（第五版）教学课件清华大学阎石王红

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第一章数制和码制第一章数制和码制


1.1 1.1 概述概述数字量和模拟量数字量和模拟量• 数字量：变化在时间上和数量上都是不连数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位续的。（存在一个最小数量单位△△））

• 模拟量：数字量以外的物理量。模拟量：数字量以外的物理量。

• 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析对象，分析 // 设计方法以及所用的数学工具设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同都有显著的不同


数字量和模拟量数字量和模拟量

• 电子电路的作用：处理信息电子电路的作用：处理信息• 模拟电路：用连续的模拟电压模拟电路：用连续的模拟电压 // 电流值来表示信息电流值来表示信息


数字量和模拟量数字量和模拟量

• 电子电路的作用：处理信息电子电路的作用：处理信息• 数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息


1. 2 1. 2 几种常用的数制几种常用的数制

• 数制：数制：①① 每一位的构成每一位的构成②② 从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则

常用到的：常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制


十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一

逢八进一

逢十进一

逢十六进一


十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0000 00000000 0000 000101 00010001 0101 110202 00100010 0202 220303 00110011 0303 330404 01000100 0404 440505 01010101 0505 550606 01100110 0606 660707 01110111 0707 770808 10001000 1010 880909 10011001 1111 991010 10101010 1212 AA1111 10111011 1313 BB1212 11001100 1414 CC1313 11011101 1515 DD1414 11101110 1616 EE1515 11111111 1717 FF

不同进制数的对照表


1.31.3 不同数制间的转换不同数制间的转换一、二一、二－－十转换十转换

例：例：

10

2101232

2511

212021212021(1011.01)

).＝（＋＋＋＋＋－－

),( 102 KKD ii


二、十二、十－－二转换二转换整数部分整数部分 ::

例：例：12

31

21

21

1

012

11

00

11

22

1110

22222

222

22222

kkkkkkk

kkkk

kkkkkS

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

nn

)(

)(

)(

同理

0

11

022

152

0102

1212

1432

0862

11732

7

6

5

4

3

2

1

0

k

k

k

k

k

k

k

k

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

＝余数＝

∟∟∟∟∟∟∟∟

210 10101101173 )()( 故

《数字电子技术基础》第五版《数字电子技术基础》第五版二、十二、十－－二转换二转换小数部分小数部分 ::

例：例：)()(

)()(

)(

2132

123

12

123

12110

22

1110

222222

2222

2

222

mm

mm

mm

mm

kkkkkk

kkkkS

kkkS

＋

同理＋

左右同乘以

210 1101081250 ).().( 故

4

3

2

1

10001

2

50000

050000

2

25000

125001

2

62500

162501

2

81250

k

k

k

k

＝整数部分＝

＝整数部分＝

＝整数部分＝

＝整数部分＝

.

..

..

..

.


三、二三、二－－十六转换十六转换例：将例：将 (01011110.10110010)(01011110.10110010)22 化为十六进制化为十六进制

20010101111100101 ),.,(

1625 )( BE

四、十六四、十六－－二转换二转换

1668 )( CAF

201101100101011111000 )(

例：将例：将 (8FAC6)(8FAC6)1616 化为二进制化为二进制


五、八进制数与二进制数的转换五、八进制数与二进制数的转换例：将例：将 (011110.010111)(011110.010111)22 化为八进制化为八进制

2111010110011 ).(

87263 ).(

83425 ).(

2011100010101 ).(

例：将例：将 (52.43)(52.43)88 化为二进制化为二进制


六、十六进制数与十进制数的转换六、十六进制数与十进制数的转换

),( 151016 KKD ii

十六进制转换为十进制

十进制转换为十六进制：通过二进制转化


1.41.4 二进制运算二进制运算1.4.1 1.4.1 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点算术运算：算术运算： 11 ：和十进制算数运算的规则相同：和十进制算数运算的规则相同

22 ：逢二进一：逢二进一

特点：加、减、乘、除全部可以用移位特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构和相加这两种操作实现。简化了电路结构

所以数字电路中普遍采用二进制算数运算


1.41.4 二进制数运算二进制数运算1.4.2 1.4.2 反码反码、补码和补码运算、补码和补码运算

二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用 0/10/1 表示的。表示的。在定点运算中，最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（ 00 为正，为正， 11 为负）为负）如如 +89 = +89 = （（ 0 0 1011001 1011001 ））

--89 = 89 = （（ 1 1 10110011011001 ））


二进制数的补码：二进制数的补码：

• 最高位为符号位（最高位为符号位（ 00 为正，为正， 11 为负）为负）• 正数的补码和它的原码相同正数的补码和它的原码相同• 负数的补码负数的补码 = = 数值位逐位求反数值位逐位求反 (( 反码反码 ) + ) + 11如如 +5 = +5 = （（ 0 01010 0101 ））

--5 = 5 = （（ 1 10111 1011 ））

• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现


10 – 5 = 510 – 5 = 5

10 + 7 10 + 7 －－ 12= 5 12= 5 （舍弃进（舍弃进位）位）

7+5=12 7+5=12 产生进位的模产生进位的模 77 是是 -5-5 对模数对模数 1212 的补码的补码


• 1011 – 0111 = 01001011 – 0111 = 0100 （（ 11 - 7 = 411 - 7 = 4 ））

• 1011 + 1001 = 1011 + 1001 = 1101000100

=0100=0100 （舍弃进位）（舍弃进位）（（ 11 + 911 + 9 －－ 16 = 416 = 4 ））

• 0111 + 10010111 + 1001 =2 =244

• 01110111 是是 - - 10011001 对对模模 224 4 （（ 1616 ））的的补码补码


两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出

13＋ 10 、、 1313 －－ 10 10 、－、－ 1313 ＋＋ 10 10 、－、－ 1313 －－ 1010

010011

101101

100111

23

10

13

111011

010100

100111

3

10

13

000110

101101

011010

3

10

13

101110

010100

011010

23

10

13

结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号

解：


1.51.5 几种常用的编码几种常用的编码一、十进制代码一、十进制代码几种常用的十进制代码几种常用的十进制代码

十进制十进制数数

84218421 码码余余 33 码码 24212421 码码 52115211 码码余余 33 循环循环码码

00 00000000 00110011 00000000 00000000 00100010

11 00010001 01000100 00010001 00010001 01100110

22 00100010 01010101 00100010 01000100 01110111

33 00110011 01100110 00110011 01010101 01010101

44 01000100 01110111 01000100 01110111 01000100

55 01010101 10001000 10111011 10001000 11001100

66 01100110 10011001 11001100 10011001 11011101

77 01110111 10101010 11011101 11001100 11111111

88 10001000 10111011 11101110 11011101 11101110

99 10011001 11001100 11111111 11111111 10101010

《数字电子技术基础》第五版《数字电子技术基础》第五版二、格雷码二、格雷码特点： 1. 每一位的状态变化都按一定的顺序循环。

2. 编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。

应用：减少过渡噪声

编码顺编码顺序序

二进制二进制格雷码格雷码编码顺序编码顺序二进制码二进制码格雷码格雷码

00 00000000 00000000 88 10001000 11001100

11 00010001 00010001 99 10011001 11011101

22 00100010 00110011 1010 10101010 11111111

33 00110011 00100010 1111 10111011 11101110

44 01000100 01100110 1212 11001100 10101010

55 01010101 01110111 1313 11011101 10111011

66 01100110 01010101 1414 11101110 10011001

77 01110111 01000100 1515 11111111 10001000


三、美国信息交换标准代码（三、美国信息交换标准代码（ ASCASCⅡⅡ ））

ASCⅡASCⅡ 是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共 128128 个个

应用：计算机和通讯领域

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