第七章 信号的运算与处理电路
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第七章 信号的运算与处理电路. 7.1 比例电路. 7.2 基本运算电路. 7.3 对数和反对数电路. 7.4 集成模拟乘法器. 7.5 有源滤波器. u o. u o. +U om. +10V. u i. u i. 0. 0. - 1mV. + 1mV. - 10V. -U om. +U om. +10V. 非线性区. 线性区. 非线性区. - 10V. -U om. 预备知识：集成运放的两种工作状态. 1. 运放的电压传输特性：. 设：电源电压 ± V CC =±10V 。 - PowerPoint PPT Presentation
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第七章 信号的运算与处理电路
7.1 比例电路7.2 基本运算电路7.3 对数和反对数电路
7.4 集成模拟乘法器
7.5 有源滤波器
预备知识：集成运放的两种工作状态
1. 运放的电压传输特性：设：电源电压 ±VCC=±10V 。 运放的 Aod=104
│Ui│≤1mV 时，运放处于线性区。
Aod 越大，线性区越小，当 Aod →∞ 时，线性区→ 0
V
Vu u
A¡Þ
£
+i o
+0
uo
ui
+10V
-10V
+Uom
-Uom
-1mV +1mV
线性区非线性区 非线性区
+10V
-10V
+Uom
-Uom
0
uo
ui
2. 理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞
差摸输入电阻 Rid=∞
输出电阻 Ro=0
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：
虚短（ u+=u- ）
虚断（ ii+=ii-=0 ）
3. 线性区
uu
+
£ A
¡Þ+
R
i
i
R
u
u
£
+
f
f
o
i 1
1
4. 非线性区（正、负饱和状态）运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
V
Vu u
A¡Þ
£
+i o
+
+10V
-10V
+Uom
-Uom
0
uo
ui
7.1 比例运算电路一 . 反相比例运算虚地点
i1=if （虚断）
因为有负反馈，利用虚短和虚断
u+ =0
u － =u+=0 （虚地）
反馈方式：电压并联负反馈
uu
+
£ A
¡Þ+
R
i
i
R
u
u
£
+
f
f
o
i 1
1
电压放大倍数 :1
f
i
o
R
R
u
uA
f
o
1
i
R
u
R
u
例题 1. R1=10k , Rf=20k , ui =-1V 。求 :uo 、 Ri 。说明 R0 的作用， R0 应为多大？
特点：共模输入电压 =0
（ u － =u+=0 ）缺点：输入电阻小（ Ri=R
1 ）
R0 为平衡电阻 ( 使输入端对地的静态电阻相等 ):R0=R1//Rf
uu
+
£ A
¡Þ+
R
i
i
R
u
u
£
+
f
f
o
i 1
1
0R
210
20
1
fu
R
RA
V2)1)(2(iuo uAu
1i RR
采用 T 型反馈网络的反相比例电路目的：在高比例系数时，避免 R1
阻值太小，使输入电阻太小。
112 R
uii i
3322 RiRi 又
13
22
3
23 R
u
R
Ri
R
Ri i
44220 RiRiu
)//
1(3
42
1
42
R
RR
R
RRAu
分析： u+=u-=0 （虚短） i1=i2 （虚断）
uu
+
£ A
¡Þ+
oi 1R
2R 4R
R 3
1i
i2 4i
i3
43221
)( RiiRR
ui
413
2
12
1
)( RR
u
R
R
R
uR
R
u iii
二 . 同相比例运算电路
u-= u+= ui
i1=if （虚断）
平衡电阻 R
=Rf//R1
f
oi
1
i0
R
uu
R
u
因为有负反馈，利用虚短和虚断
反馈方式：电压串联负反馈
uu+
£ A
¡Þ+
o
£ u
u +
fi Rf
1
i
R
1
Ri
特点：输入电阻高缺点：共模输入电压≠ 0
（ u － =u+=ui ）
电压放大倍数 :
1
f
i
o 1R
R
u
uA
Au=1
三 . 电压跟随器
此电路是同相比例运算的特殊情况，输入电阻大，输出电阻小。在电路中作用与分立元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
uu o+¡Þ
u A+
£
£ +
u
i
ui=u+= u-= uo
因为有负反馈，利用虚短和虚断：
1. 反相加法器：
若 R1 =R2 =R,
平衡电阻
R0= R1// R2//Rf
0 uu
i1 + i2= if
7.2 基本运算电路一 . 加法运算电路
uu
u
£
0
u2
R
¡ÞA
f
o
f
Ri2
+
i
+i
2 u£
R
+
i1 R
i
1
1
虚地
f
o
2
i2
1
i1
R
u
R
u
R
u
)( i22
fi1
1
fo u
R
Ru
R
Ru
)( i2i1f
o uuR
Ru
2. 同相求和运算：
当 R1 = R2 = Rf = R 时 ,
uu
u
u
R
i1
R
R
f
+
i1
A +£
£
¡Þ o
fi
u
+
i2 R
1
2
uu+
£ A
¡Þ+
o
£ u
u +
fi fR
R
Ri
i1
1
2i21
11i
21
2 )()( uRR
Ru
RR
Ru
])())[(1( 2i21
11i
21
2fo
uRR
Ru
RR
R
R
RuAu u
2io i1uuu
同相比例运算 :
if
o )1( uR
Ru
二 . 减法运算电路1 、利用加法器和反相比例器
)( i22
fi1
1
f uR
Ru
R
Ruo
i11
fi2
2
fi2
2
fi1
1
f ))(( uR
Ru
R
Ru
R
Ru
R
Ruo
u
u
u
0
f
£ u
u
R
£
i1
RR
o
i
A +
1
+
¡Þ+
R
2
f
A
R
+£
u¡Þ
u£
+ +
Ri2
uOA
/2R
叠加原理2 、差动减法器
ui1 作用
i11
f uR
Ruo
ui2 作用
i223
3
1
f )1( uRR
R
R
Ruo
综合：
i223
3
1
fi1
1
f )1( uRR
R
R
Ru
R
Ruo
2
3
1
f
R
R
R
R若
uu
u
i1
+
f
+
R
3
u¡Þ
£
Au
R
£ o
R 1
+R2i2
uu
u
u
3
Rf
+
i1
++
1
2
R
R oA¡Þ£
£
R
u
uu
R
+u
£
f
A¡Þ
+o
£ 1
R
R
2
i2
R +
3
uu
u
i1
+
f
+
R
3
u¡Þ
£
Au
R
£ o
R 1
+R2i2
)( i1i2
1
f uuR
Ruo 则有：
R
ui i 虚地
tiC
uu d1
CCO
1. 积分电路三 . 积分和微分电路
tuRC
d1
i
uu
+
o¡Þ
i
i
A
C
+
i£
R 1
R
C
u C
反相积分器：如果 u i= 直流电压 , 输出将反相积分，经过一定的时间后输出饱和。
t
ui
0
t
uo
0
-Uom
TM积分时间
设 Uom=15V,ui=+3V,
R=10k ,C=1F
tuRC
u d1
io tuRC i
1
求积到饱和值的时间：
MiOM
1Tu
RCU
s05.0i
OMM
u
RCUT
EWB演示——积分器
练习 : 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。
uu
+
o¡Þi
A +
i£
R 1
R
C
i CCu
t
ui
0
2
1 2 3 4 5
t
uo
0
-2
-4
-6
应用举例：输入方波，输出是三角波。
t
ui
0
t
uo
0
uu
+
o¡Þi
A +
i£
R 1
R
C
i CCu
2. 微分电路： u-= u+= 0
Riu O
dt
duCi i
C
Cii
dt
duRCu i
o
uu
o
1
£ C
R
Ai
+
R
+
¡Þ
i
i C
)90sin( tRC
tRCuo cos
t
ui
0
t
uo
0
tsinu i 例： , 求 uo 。
dt
duRCu i
o
90°
uu
o
1
£ C
R
Ai
+
R
+
¡Þ
i
i C
DO uu R
uii id
TD/
SD euu
Ii S
dTD ln
I
iuu
一 . 对数电路7.3 对数和反对数运算电路
S
iT
S
dT lnln
RI
uu
I
iu
利用 PN 结的指数特性实现对数运算
u u
D
+£
A¡Þ+i
d
Ri 1
i
o
R
BJT 的发射结有
BEO uu 注意： ui 必须大于零，电路的输出电压小于 0.7V
利用虚短和虚断，有R
uii i
C
T
BE
T
BE
e)e( SSECu
uu
u
IIii
RI
uu
S
iT ln
用三极管实现对数运算
S
CTBE ln
I
iuu
S
CTln
I
iu
u
u
+1 +
¡ÞA
£ o
T
iR
i
ic
RiiRu dO
二 . 反对数（指数）电路
T/S
ie uuRI
T
i1S ln
u
uRI
uu
D
+£
A¡Þ+i
R
R
d
o
i
i
uO 是 ui 的反对数运算（指数运算）
用三极管实现反对数运算电路
BEi uu 利用虚短和虚断，电路有
要求 V7.0BEi uu
T
i
eSOu
u
RIu
Riu FO
T
BE
eSEFu
u
Iii
以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
u
u£
+T A+
R
4¡Þ
i
if
ie o
基本原理
三 . 对数反对数型模拟乘法器
)ln(lnln yxyx uuuu
yx eeuu
u
uu
¶ÔÊýÔËËãX
¶ÔÊýÔËËãY
¼Ó·¨ÔËËã ·´¶ÔÊýÔËËã
ln u X
u Yln
u XlnYln u+
= ln£¨ Xu Yu £©X
o
u Y= u
举例：S1
XTO1 ln
IRu
uu S2
YTO2 ln
IRu
uu
)ln(lnlnS2
Y
S1
XT
S2
YT
S1
XTO2O1O3 IR
uIR
uu
IRu
uIR
uuuuu ）＋（＝
To3 /u4SO e URIu
若取 R1 ＝ R2 ＝ R3 ＝ R4 ＝ R ，
可得： YX
SO
1 uuIR
u
u
u
u+£
A¡Þ+
+£
A¡Þ+
+£
A¡Þ+
+£
A¡Þ+
1
2
34
Y
X
3T
R 1
R 2
R 3
R 3
3R
4R
u o1
u o2
O
T1
2T
Ebe
26mV)+(1
Ir
XEL
O mV26
'uI
Ru
XEL
mV26
'uI
R
YXO uKuu
对于差放有： Xbe
LO
'= u
r
Ru
7.4 集成模拟乘法器
e
YC
R
uII
2
1
23
E
一 . 基本原理 V
+
EE
-
+
-
-+
u
+
u
R e
£
o
V
X
c
T
R
1
c
2T
R
3TYu
CC
c1i c2i
c3i
模拟乘法器功能：实现两个模拟量相乘
其中 K 为比例因子，量纲 :V-1
符号：
uuu
oX
Y
YXO uKuu
二 . 模拟乘法器的应用 1. 乘法运算
立方运算电路
2. 平方和立方运算
平方运算电路
uuu
oX
Y
uo=KuXuY
uu oi
uo=K(ui)2
u ui o
uo=K2(ui)3
3. 除法运算电路
根据虚断 21 ii
2
o1
1
i1
R
u
R
u
i2o1o uKuu
如果令 K= R2 / R1 则 :i2
i1o u
uu
注意：为保证电路为负反馈，必须有：
i11
2o1 u
R
Ru
0i2 u
uu
u
+
2
+
R
o
1
1
¡Þi1
i£
A
i
i2uo1
R
R 2
i2
i1
1
2o u
u
KR
Ru
EWB演示——除法器
4. 开平方运算电路
)(1
i
1
2
Ou
R
R
Ku
ui 为负值！
2oo1 Kuu
负反馈条件？
i1
2o1 u
R
Ru
uu
+
R
R
A£
o1
i
u
ii
¡Þ1
1
o+
2R
2
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
滤波器的功能：对频率进行选择 , 过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。
7.5 有源滤波电路
滤波器的分类： 低通滤波器（ LPF ） 高通滤波器（ HPF ） 带通滤波器（ BPF ） 带阻滤波器（ BEF ）
ω
|A|
0 ωC
通带 阻带A0
ω
|A|
0 ωC
A0 通带 阻带
ω
|A|
0 ωC1
A0 阻阻ωC2
通 ω
|A|
0 ωC1
A0 阻ωC2
通 通
各种滤波器理想的幅频特性：
（ 1 ）低通 （ 2 ）高通
（ 1 ）带通 （ 1 ）带阻
滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。
1. 一阶 RC 低通滤波器 ( 无源 )
一 . 低通有源滤波器
CjR
Cju
uA
i
O
1
1
RCj
1
1
H
1
1
j
传递函数：
RC
1H 截止频率：
幅频特性：2)(1
1
H
A
+
+ +
+
-i
+u
RC
+u
o
-
此电路的缺点：
1 、带负载能力差。
2 、无放大作用。
3 、特性不理想，边沿不陡。
幅频特性：2)(1
1
H
A
+
+ +
+
-i
+u
RC
+u
o
-
0.707
H
截止频率
0
1
|A|
2. 一阶有源低通滤波器
uu
+£
A +¡Þ
i +u
£ u
Rf
1R
R
C
o
i)1
1( u
ju
H
uR
Ru f )1(
1
o
i
1
o )1
1)(1( u
jR
Ru
H
f
)1
1)(1(
1
H
f
jR
R
)1
( O
H
j
A
i
O
u
uA 传递函数：
1
fo 1
R
RA 通带增益：
截止频率： )1
(RCH
RC
1H
幅频特性及幅频特性曲线
uu
+£
A +¡Þ
i +u
£ u
Rf
1R
R
C
o
传递函数：
i
O
u
uA )
1
1)(1(
1
H
f
jR
R
幅频特性：
21 )(1
1)1(
H
f
R
RA
缺点：阻带衰减太谩。 H
0.707 1+Rf/R1
0
1+Rf/R1
|A|
3. 二阶有源低通滤波器
uu+£
A¡Þ+mi
ou
Rf
R RC C
R1
u +
u£
uAuR
Ru f
O
1
o )1(
Cj
uu
R
uu
R
uu ommmi
1
mu
CjR
Cju
1
1
2
O
O
)()j-(31 CRCRA
A
－
2
H
2
H
O
)j()(1Q
A
RC
1H
O3
1
AQ
i
O
u
uA 传递函数：
当 Ao ＜ 3 时，滤波器可以稳定工作 。 此时特性与 Q 有关。当 Q=0.707
时，幅频特性较平坦。 当 f ＞＞ fL 时，幅频特性曲线的斜率 为 -40dB/d
ec 。 当 Ao≥3 时，源滤波器自激。
幅频特性及幅频特性曲线
O3
1
AQ
222
o
)(])(1[Q
AA
HH
uAuR
Ru f
O
1
o )1(
)1
1)(1(
1
L
f
jR
R
)
1( O
Lj
A
i
O
u
uA 传递函数：
1
fo 1
R
RA 通带增益： 截止频率： )
1(RCL
二 . 高通有源滤波器
1. 一阶有源高通滤波器
uu
o
1
+
¡Þu
i
£ +
f
+
£
A
R
R
u
RC
ii )1
1
1()
1( u
RCj
u
CjR
Ru
RC
1L
幅频特性：
21 )(1
1)1(
L
f
R
RA
缺点：阻带衰减太谩。
幅频特性及幅频特性曲线
i
O
u
uA
传递函数：
)1
1)(1(
1
L
f
jR
R
uu
o
1
+
¡Þu
i
£ +
f
+
£
A
R
R
u
RC
0
1+Rf/R1
0.707(1+Rf/R1)
L
|A|
2. 二阶有源高通滤波器
由此绘出频率响应特性曲线
(2) 通带增益
1
fO +1=
R
RA
uu u+
R
f
R
i
R
£ ¡Þ£
m
u
C
A+o
R
1
+u
C
2L22L )(1]-)[(
1
Q
A
（ 1 ）幅频特性：
RC
1L
其中：O3
1
AQ
当 AO≥3 时，电路自激。
幅频特性曲线
当 Ao ＜ 3 时，滤波器可以稳定工作 。 此时特性与 Q 有关。当 Q=0.707
时，幅频特性较平坦。 当 f ＜＜ fL 时，幅频特性曲线的斜率为 +40dB/d
ec 。
可由低通和高通串联得到
11
1
1
CR
A0
A2
A1
A0
阻带
阻 碍阴
通带测评
通带
阻 碍阴
阻带
阻 碍阴
通带测评
通带
阻 碍阴
O
O
1
2
AA0
O 2
1
通带测评
阻带
阻 碍
阻带
阻 碍
低通截止频率
22
2
1
CR 高通截止频率
必须满足 12
三 . 有源带通滤波器
u u
R£
¡Þ
CR
£ +
C
f
i
1
o+
u
R
A +u
RR2
VVµÍͨÂ˲¨Æ÷ ¸ßͨÂ˲¨Æ÷
u iu o¦Ø ¦Ø1 2
可由低通和高通并联得到
必须满足 12
A0
A2
A1
A0
阻带
阻 碍阴
通带测评
通带
阻 碍阴
阻带
阻 碍阴
通带测评
通带
阻 碍阴
O
O
1
2
AA0
O 1
2
通带测评
阻带
阻 碍
通带测评
四 . 有源带阻滤波器
V
V
1/2
£ A +
+ ¡Þ1R
fR
R RR
C C
C2
u iu o
V
Vu
¦ØµÍͨÂ˲¨Æ÷iu 1
o
¦Ø¸ßͨÂ˲¨Æ÷ 2
本章小结1 ．集成运放可以构成加法、减法、积分、微分、对数和反对数等多种运算电路。在这些电路中，均存在深度负反馈。因此，运放工作在线性放大状态。这时可以使用理想运放模型对电路进行分析，“虚短”和“虚断”的概念是电路分析的有力工具。
2 ．集成模拟乘法器是一种重要的模拟集成电路，在信号处理和频率变换方面得到了广泛的应用。集成模拟乘法器内部电路较为复杂，对生产工艺的要求也较高。熟练掌握这种器件在各种运算电路中的使用方法，是要求的重点。
3 ．有源滤波器是一种重要的信号处理电路，它可以突出有用频段的信号，衰减无用频段的信号，抑制干扰和噪声信号，达到选频和提高信噪比的目的。实际使用时，应根据具体情况选择低通、高通、带通或带阻滤波器，并确定滤波器的具体形式。
