第三章数据组织与处理

任务 3.1

SAGM 系统津贴数据插入

3.1.1 案例描述

假设 SAGM 系统中现有三条职工津贴记录，每条记录包括工号、姓名和津贴，现要求在第 2 行插入一条新记录，运行结果如下图。

3.1.2 案例分析

解决思路：① 将从第 2 条开始的所有记录依次向后移动 1 位；

② 将新记录插入。

数据结构：

本案例中的数据是一组教职工的津贴信息，每条信息有工号、姓名和津贴组成。这些数据具有相同特性，属于同一数据对象，相邻数据元素之间存在序偶关系。所以，该任务中的数据可以用线性表存储。

3.1.3 知识准备

数据是一些可以被计算机接收和处理的描述客观事物的符号。这些符号可以是数字、字符、图形、声音及其他。

数据元素是数据 ( 集合 ) 中的一个“个体”，是数据的基本单位。也可称为节点、记录。

数据对象是具有相同性质的若干个数据元素的集合。

1 、数据结构的基本概念

3.1.3 知识准备

数据结构是指数据以及数据元素相互之间的联系。可以看作是相互之间存在着某种特定关系的数据元素的集合。因此 , 可时把数据结构看成是带结构的数据元素的集合。

四类基本的结构：1. 集合结构：数据元素间的关系是“属于同一个集合”。集合是

元素关系极为松散的一种结构。2. 线性结构：数据元素之间存在着一对一的关系。3. 树型结构：数据元素之间存在着一对多的关系。4. 图形结构：数据元素之间存在着多对多的关系，图形结构也称

作网状结构。

线性结构线性结构数据元素之间存在着一个对一个的关系数据元素之间存在着一个对一个的关系

bin dev etc lib useretc user

集合集合数据元素之间无特殊关系数据元素之间无特殊关系

devlib

bindev

etcuser

树形结构树形结构数据元素之间存在着一个对多个的关系数据元素之间存在着一个对多个的关系

树二叉树二叉搜索树树二叉树二叉搜索树

14131211

2 3 4

5 6 7 8 9 10 3

1 5

8

7

10

11

9

9·

87

4 5 6

62 3 13

11图形（网状）结构图形（网状）结构数据元素之间存数据元素之间存在着多对多的关系。在着多对多的关系。

1

5

2

4

36

3.1.3 知识准备

数据结构的形式定义用一个二元组表示，记为： Data_Structure = （ D, S ）其中， D 是数据元素的有限集（即一个数据对象）， S 是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。

在计算机科学中，对复数的定义：复数是一种数据结构Complex=(C,R)

其中： C 是包含两个实数的集合 {C1, C2 },R={P},P 是定义在 C 上的一种关系 { <C1,C2> } 。

3.1.3 知识准备

数据结构包括如下 3 个方面：

（ 1 ）数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。

（ 2 ）数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，

即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。

（ 3 ）施加在该数据上的操作，即数据的运算。

3.1.3 知识准备

数据的逻辑结构从逻辑关系上描述数据，可以看作是从具体问题抽象出来的数据模型，与数据的存储无关，也与数据元素本身的形式、内容、相对位置无关；

数据的逻辑结构分类：线性结构

线性表、栈、队列、串非线性结构

树、图（或网络）

3.1.3 知识准备

数据的物理结构是数据的逻辑结构在计算机中的表示，也称存储结构，研究的是数据结构在计算机中的实现方法。

它包括数据元素的表示和关系的表示：（ 1 ）数据元素的表示：位、字长、元素、结点、数据

域（ 2 ）关系的表示分为两种基本的存储方法：

① 顺序映像（顺序存储结构）② 非顺序映像（链式存储结构）

3.1.3 知识准备

① 顺序存储结构借助数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。所有元素存放在一片连续的存贮单元中，逻辑上相邻的元素存放到计算机内仍然相邻。比如：

20002000

20022002

20042004

……

20082008

20102010

a1

a2

a3

…

an-1

an

地址元素L ：（ a1,a2,a3,

…,an ）

3.1.3 知识准备

② 链式存储结构

在链接存储结构中，每个节点即数据元素由数据域 Data

和指针域 Next 两部分组成。数据域存放元素本身的数据，指针域存放与其相邻的元素地址。

data next

一个节点

data next data next data null

Head

单链表表示的线性表

3.1.3 知识准备

数据的运算主要有以下几种：

插入 : 在数据结构中的指定位置插入新的元素。

删除 : 根据一定的条件，将某个节点从数据结构中删除。

更新 : 更新数据结构中某个指定节点的值。

检索 : 在给定的数据结构中，找出满足一定条件的节点，条件可以是一个或多个数据项的值。

排序 : 根据某一给定的条件，将数据结构中所有的节点重新排列顺序。

3.1.3 知识准备

线性表是具有相同数据类型的 n(n>=0) 个数据元素的有限序列，通常记为：

L ： (a1 ， a2 ，… ai-1， ai， ai+1，… an)

其中n为表长， n＝ 0 时称为空表。相邻元素之间存在着顺序关系。将ai-1 称为 ai 的直接前趋， ai+1 称为 ai 的直接后继。除了第一个元素没有直接前驱和最后一个元素没有直接后继之外，其余的每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。

2 、线性表

假设有线性表： L:(a1 ， a2, . . . ， ai ， . . . ， an )

其基本操作主要有：（ 1 ） InitList （ L ）

操作结果：将 L初始化为空表。（ 2 ） DestroyList(L)

操作前提：线性表 L已存在。操作结果：将 L销毁。

（ 3 ） ClearList(L) 操作前提：线性表 L已存在。操作结果：将表 L 置为空表。

3.1.3 知识准备

（ 4 ） EMPETY （ L ）操作前提：线性表 L 已存在。

操作结果：如果 L 为空表则返回真，否则返回假。

（ 5 ） LENGTH （ L ）操作前提：线性表 L 已存在。

操作结果：如果 L 为空表则返回 0 ，否则返回表中的元素个数。

（ 6 ） GET (L,i, e)

操作前提：表 L 已存在， 1<=i<=listlen(L) 。

操作结果：用 e 返回 L 中第 i个元素的值。

3.1.3 知识准备

（ 7 ） LocateElem(L,e)

操作前提：表 L已存在， e 为合法元素值。

操作结果：如果 L 中存在元素 e ，则将元素 e 所在位置返回，否则返回0 。

（ 8 ） ListInsert(L,i,e)

操作前提：表 L已存在， e 为合法元素值且 1≤i≤Listlen(L)+1 。

操作结果：在 L 中第 i个位置之前插入新的数据元素 e ， L 的长度加 1 。

（ 9 ） ListDelete(L,i, e)

操作前提：表 L已存在且非空， 1≤i≤Listlen(L) 。

操作结果：删除 L 的第 i个数据元素，并用 e 返回其值， L 的长度减 1 。

3.1.3 知识准备

具有顺序存储结构的线性表称为顺序表。

特点：线性表的顺序存储是指在内存中用地址连续的一块存储空间顺序存放

线性表的各元素。因为内存中的地址空间是线性的，用物理上的相邻实现数据元素之间

的逻辑相邻关系是简单。顺序表具有按数据元素的序号随机存取的特点。

3.1.3 知识准备

3 、线性表的顺序存储—顺序表

线性表的顺序存储表示如下：

#define DATATYPE1 int#define MAXSIZE 100typedef struct { DATATYPE1 data[MAXSIZE] ； /* 线性表占用的数组空间。 */

int len ； /* 线性表的长度 */

} SEOUENLIST ；

3.1.3 知识准备

① 顺序表的初始化操作

void InitList (SQOUENLIST *L)

{ // 构造一个空的线性表 L->len=0; //空表长度为 0

}

② 求表长度的操作

Int LENGTH （ SQOUENLIST *L ）{

return L->len;

}

3.1.3 知识准备

DATATYPE1 GET(SQOUENLIST *L,int i)

{//取线性表中第 i 个元素

if(i<1||i>L->len)

return 0;

else

return L->data[i-1];

}

3.1.3 知识准备

③ 顺序表的取元素操作

23 75 41 38 54 62 17

L->data

L->len = 7

e = 38

p p p p p

i 123418

50

p

可见，基本操作是，将顺序表中的元素逐个和给定值 e 相比较。

3.1.3 知识准备

④ 顺序表的查找操作

int LocateElem (SQOUENLIST *L, DATATYPE1 e)

{ // 在顺序表中查询第一个满足判定条件的数据元素， // 若存在，则返回它的位序，否则返回 0

int i ; // i 的初值为第 1 元素的位序

i= 1; while (i <= L->len && L->data[i-1]!=e) ++i;

if (i <= L->len) return i;

else return 0;

}

3.1.3 知识准备

分析：假设在线性表的第 i个元素之前插入一个元素 e 。插入元素时，线性表的逻辑结构由 (a1,…,ai-1, ai,…,an) (a1, …, ai-1, e, ai, …, an)

<ai-1, ai> <ai-1, e>, <e, ai>

a1 a2 … ai-1 ai … an

a1 a2 … ai-1 …ai

e

an

3.1.3 知识准备

⑤ 顺序表的插入操作

顺序表插入操作算法的基本思想：

① 检查 i 值是否超出所允许的范围（ 1≤i≤n+1 ），若超出，则进行“超出范围”错误处理；

② 将线性表的第 i个元素和它后面的所有元素均向后移动一个位置；

③ 将新元素写入到空出的第 i个位置上；④ 使线性表的长度增 1 。

3.1.3 知识准备

Status ListInsert (SQOUENLIST *L, int i, DATATYPE1 e) { // 在顺序表 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e, // i 的合法范围为 1≤i≤L.len+1

int k; if (i < 1 || i > L->len+1) printf(“ ERROR”); // 插入位置不合法 else { for (k=L->len;k>=i;k--) L->data[k]= L->data[k-1]; // 插入位置及之后的元素右移 L->data[i-1]= e; // 插入 e

++ L->L-> len; // 表长增 1

}

3.1.3 知识准备

分析：假设删除线性表的第 i个元素保存在变量 e 中。删除元素时，线性表的逻辑结构由

<ai-1, ai>

a1 a2 … ai-1 ai ai+1 … an

a1 a2 … ai-1 …ai+1

e

an

<ai, ai+1> <ai-1, ai+1>

ai

3.1.3 知识准备

(a1,…,ai-1, ai, ai+1, …,an) (a1, …, ai-1, ai+1, …, an)

⑥ 顺序表的删除操作

顺序表的删除算法的基本思想：

① 检查 i 值是否超出所允许的范围（ 1≤i≤n ），若超出，则进行“超出范围”错误处理；

② 线性表的第 i个元素赋值给 e 。③ 将线性表的第 i个元素后面的所有元素均向前移动

一个位置；④ 使线性表的长度减 1 。

3.1.3 知识准备

void ListDelete (SQOUENLIST *L, int i, DATATYPE1 &e)

{// 在顺序线性表 L 中删除第 i 个元素，并用 e返回其值 // i 的合法值为 1≤i≤Listlen (L)

if ((i < 1) || (i > L->len)) printf(“error”);

// 删除位置不合法 e = L->data [i-1]); // 被删除元素的值赋给 e

for (k=i+1; k<=L->len; k ++)

L->data[k-2]= L->data[k-1]; // 被删除元素之后的元素左移 L->len - -;

}

3.1.3 知识准备

int EMPTY( SQOUENLIST *L)

{

if(L->len==0)

return 1;

else

return 0;

}

3.1.3 知识准备

⑥ 判断表是否为空的操作

3.1.4 案例实现main(){

SEQUENLIST list,*L;int i; DATATYPE1 x;DATATYPE1 s[3]={{1,"张凡 ",980},{2,"李丽 ",850},{3,"王海 ",1000}};

L=&list;INITIATE(L);

for(i=1;i<=3;i++)

INSERT(L,i,s[i-1]);printf(" 现有职工津贴表为 :\n");

printf(" 工号姓名津贴 \n"); for(i=1;i<=LENGTH(L);i++)

printf("%-10d%-10s%-10d\n",GET(L,i).no ,GET(L,i).name ,GET(L,i).money ); printf("请在第二行插入一条新纪录 : 姓名 :肖云 , 津贴 :880 元 \n"); x.no =002;

strcpy(x.name,"肖云 ");x.money =880;

INSERT(L,2,x); printf("添加新纪录后的职工津贴表为 :\n");

printf(" 工号姓名津贴 \n"); for(i=1;i<=LENGTH(L);i++)

printf("%-10d%-10s%-10d\n",GET(L,i).no ,GET(L,i).name ,GET(L,i).money );

}

3.1.5 拓展训练

线性表的链式存储—单链表用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素利用指针实现了用不相邻的存储单元存放逻辑上相邻的元素每个数据元素 ai ，除存储本身信息外，还需存储其直接后继的

信息对线性表的插入、删除不需要移动数据元素结点 : 数据元素 ai 的存储映像

数据域：元素本身信息指针域：指示直接后继的存储位置

数据域指针域结点

1 、单链表的表示 :#define DATATYPE2 cahr

typedef struct LNode

{

DATATYPE2 data;

struct LNode *next;

} LinkList;

3.1.5 拓展训练

p

(*p) 表示 p 所指向的结点p->data 表示 p 指向结点的数据域p->next 表示 p 指向结点的指针域

LNode LNode

nextdata

2 、生成一个 LNode 型新结点： p=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

3 、系统回收 p 结点： free(p);

① 单链表的建立—头插入法（ HCreateList () ）算法思路：（ 1 ）建立头结点，头指针 L=NULL ；

（ 2 ）按线性表中元素的顺序依次读入数据元素，不是结束标志时，申请节点 p 。

（ 3 ）将新节点插入到已建好的单链表的头结点与第一个结点之间。

3.1.5 拓展训练

L

p

2017406034∧

已知线性表（ 20 ， 17 ， 40 ， 60 ， 34 ），用头插法创建带有头结点的单链表。

pppp

3.1.5 拓展训练

void HCreateList ( )

{ // 输入 n 个数据元素的值，建立带头结点的单链表 L

LinkList *p,*L; int i;

L = ( LinkList *) malloc ( sizeof (LinkList ) );

L->next = NULL; // 先建立一个带头结点的空链表 for ( i = n; i > 0; --i )

{ p = ( LinkList ) malloc ( sizeof (LinkList ) );

scanf ("%d" ,&p->data );

p->next = L->next;

L->next = p;

}

}

3.1.5 拓展训练

② 初始化操作LinkList *INIT( )

{

LinkList *L;

L= (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

L->next=NULL;

return L;

}

3.1.5 拓展训练

③ 求表长度操作int LENGTH(LinkList *L)

{ int i;

LinkList *p;

p=L;

i=0;

While(p->next!=NULL)

{ p=p->next;

i++;

}

return i;

}

3.1.5 拓展训练

④ 单链表查找操作 -- GetElem(L, i, &e)

算法思路：（ 1 ）令 p 为指针变量，首先指向第一个结点，变量 j 为计

数器；（ 2 ）依次向后查找，循环结束的条件， p 为空或者 j=i 。（ 3 ）如果 p 为空并且 j>i ，出错；否则就找到了，用 e返回第 i 个元素的值。

3.1.5 拓展训练

L

pj123

20 17 40 60 34 ∧

45

已知线性表（ 20 ， 17 ， 40 ， 60 ， 34 ），分别查找第 3 个和第 6 个元素。

3.1.5 拓展训练

Status GetElem_L(LinkList L, int i, DATATYPE1 &e)

{ // L 是带头结点的链表的头指针，以 e 返回第 i 个元素 p = L->next; // p 指向第一个结点

j = 1; // j 为计数器 while (p && j<i)

{ p = p->next; ++j; }

if ( !p) return ERROR;

e = p->data; // 取得第 i 个元素 return OK;

}

3.1.5 拓展训练

⑤ 定位操作LinkList *LOCATE(LinkList *L,datatype1 x)

{LinkList *p;

p=L->next;

while(p!=NULL&&p->data!=x)

p=p->next;

return p;

}

3.1.5 拓展训练

分析：“插入元素”使线性表的逻辑结构和物理结构发生什么变化？假设在线性表的第 i个元素之前插入一个元素 e 。

(a1,…,ai-1, ai,…,an) (a1, …, ai-1, e, ai, …, an)

<ai-1, ai> <ai-1, e>, <e, ai>

ai-1 anai …… ∧a1 ……L

e

⑥ 单链表的插入操作 -- ListInsert(&L, i, e)

3.1.5 拓展训练

第 i 个元素之前插入元素 e

s = (LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));

s->data = e;

s->next = p->next;

p->next = s ；

aiai

( 插入前 ) ( 插入后 )

aiaiai-1ai-1

p

ee

ai-1ai-1

s

p

3.1.5 拓展训练

L

pj 12

20 17 40 60 34 ∧

10s

已知线性表（ 20 ， 17 ， 40 ， 60 ， 34 ），在第 3 个元素前插入元素 10.

3.1.5 拓展训练

int ListInsert_L ( LinkList L, int i, int e )

{// 带头结点的单链表 L 中第 i 个位置之前插入元素 e

LNode *p,*s; int j;

p = L->next; j = 1;

while ( p && j<i-1 ) { p = p->next; ++j; }

if ( ! p) return ERROR;

s = ( LinkList *) malloc ( sizeof (LinkList ) ); // 生成新结点s->data = e; // 使新结点数据域的值为 e

s->next = p->next; // 将新结点插入到单链表 L 中p->next = s; // 修改第 i-1 个结点指针return OK;

}

3.1.5 拓展训练

⑦ 单链表的删除操作 -- ListDelete(&L, i, &e)

分析：删除第 i 个元素使线性表的物理结构发生什么变化？

ai-1anai …… ∧a1L ai+1

3.1.5 拓展训练

q = p->next; // 用指针 q 指向被删除结点 p->next = q->next; // 删除第 i 个结点*e=ai;

free(q);

p q

p

ai+1ai+1ai

aiai-1ai-1

aie

删除第 i 个元素，并保存数据到元素 e 中

3.1.5 拓展训练

LinkList *L, int i, int *e ){// 删除第 i 个元素，并由 e 返回其值

LinkList *p,*q;int j;p = L->next; j = 1;while ( p && j<i-1 ) { p = p->next; ++j; } if ( ! p) return ERROR; // 删除位置不合理q = p->next; // 用指针 q 指向被删除结点p->next = q->next; // 删除第 i 个结点*e = q->data; // 取出第 i 个结点数据域值free (q); // 释放第 i 个结点return OK;

}

3.1.5 拓展训练

⑧ 判断表空的操作int EMPTY(LinkList *L)

{

if(L->next==NULL)

return 1;

else

return 0;

}

3.1.5 拓展训练

3.1.5 拓展训练

思考：假设 SAGM 系统中现有三条职工津贴记录，每条记录包括工号、姓名和津贴，现要求在第 2 行插入一条新记录，试运用单链表实现。

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