深圳大学工程技术学院 　胡 琳 深圳大学工程技术学院 　胡 琳

一、立体上点的三面投影一、立体上点的三面投影二、空间二点的相对位置二、空间二点的相对位置三、重影点的判别与标注三、重影点的判别与标注四、练习题四、练习题

PROJECTION OF PINTSPROJECTION OF PINTS

立体上点的投影立体上点的投影非机类非机类

点在水平面 H上的投影；

点在正平面 V上的投影；

点在侧平面 W上的投影。

a

a'

a"

W

Y

V

H

x

a"a'

a

A

Z

0

一．点的三面投影一．点的三面投影

1. 1. 空间一点空间一点 AA 的投影的投影

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a. a’ 0X (即长对正 , X相等 ) ;

a’. a” 0Z (即高平齐 , Z相等 ) ;

a. a” 0Y (即宽相等 , Y相等 )。

X = a’az = aaYh → A点到侧平面 W的距离；

Y = aax = a”az → A点到正平面 V的距离；

Z = a’ax = a”aYw → A点到水平面 H的距离。

H

X 0 Yw

YH

Z

V Wa’

ax

a

aYw

az a”

aYh

X YY

Z

2. 2. 点的三面投影规律点的三面投影规律

3. 3. 点的坐标与投影的关系点的坐标与投影的关系

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一．点的三面投影一．点的三面投影

15

10

5

a’

a

a’’

45

x

z

Yh

Yw

0

作图步骤：作图步骤：（（ 11 ）画出坐标原点及各轴）画出坐标原点及各轴 ;;

（（ 22 ）根据）根据 AA 点的坐标求其点的坐标求其 VV、、 HH 面的投影面的投影

a’a’,,aa;;（（ 33 ）根据点的投影规律求出第三投影）根据点的投影规律求出第三投影 a”a”。。

例例 1.1. 已知已知 AA 点的坐标为（点的坐标为（ 55 ，， 1010 ，， 1515 ）） ,, 求其三面投影。求其三面投影。请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容

A

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Yx

Z

WV

H

a’’a’ A

a

上，下 (在 V，W面上看坐标差 Z)；

前，后 (在 H，W面上看坐标差 Y)；

左，右 (在 V，H面上看坐标差 X)。

ZZ

Y

YX

X

B

b

b’’ b’

二二 .. 空间二点的相对位空间二点的相对位置置

AA 与与 BB 二点的相对位置二点的相对位置 ::

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下 10

左 10

后 5

b’

b

b”

作图步骤：作图步骤：

（（ 22 ）根据点的投影规律）根据点的投影规律 求其第三投影求其第三投影 b”b”。。

（（ 11 ）根据）根据 BB 的相对位置的相对位置求 求 其其 V.HV.H 面的投影 面的投影 b’,bb’,b;;

例例 2.2. 已知已知 BB 点在点在 AA 下下 10,10,AA 后后 5,5,AA 左左 1010 mmmm 处处 ,,求求 BB点的三投影。点的三投影。

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A

Ba’ a”

x 0 Yw

a

Yh

z

投影在 V面上重合时，前者可见 (Y坐标大的可见 )；

将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。

(2)判别 : 投影在 H面上重合时，上者可见 (Z坐标大的可见 )；

投影在 W面上重合时，左者可见 ( X坐标大的可见 )。

当空间二点在某一投影面上的投影 重合时，称为该投影面的重影点。

(3)标注：

(1)定义 :

三．重影点的判别与标注三．重影点的判别与标注

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5

10 1015

105x 0 Yw

a

Yh

z

b’

a’ a”

b

b”( )d’d”

d

c’ c”

例例 3. 3. 已知已知 CC 点距点距 WW 面面 55 、距、距 VV 面面 1010 、距、距 HH 面面10 10 mm,mm,

DD 点距点距 WW 面面 1515 、距、距 VV 面面 1010 、距、距 HH 面面 5 5 mmmm ，，求求

CC、、 DD 二点的三面投影二点的三面投影 ,, 并判别其可见性。并判别其可见性。

作图步骤：作图步骤：

2.2. 求求 DD 点 的 三 投 影点 的 三 投 影 d,dd,d

’,d’,d ””

1.1.求求 CC 点的三投影点的三投影

c,c’,c”c,c’,c”;;

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A

B C

D

（ C）

b’’(c’’)

a’’

a b c

a’’b’’

c’’

a’b’

c’

练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。

(1)(1) (2)(2)

b a c

a’

b’ c’

( )

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