Линейный синтез – новый подход к логическому проектированию k-значных цифровых структур

Н.Н. Прокопенко, ДГТУ

Н.И. Чернов, ЮФУ

В.Я. Югай, ЮФУ

2University

Содержание• Введение

• Многозначная логика как обобщение двузначной

• Линейный подход

• Заключение

•

3University

Аннотация• Рассматривается:

• неклассический подход к логическому синтезу k-значных цифровых структур - замена булевой алгебры линейной алгеброй

• Анализируются:

• последствия такой замены, математические и схемотехнические преимущества предлагаемого подхода

• Предлагаются:

• логические и схемотехнические решения для основных элементов многозначных цифровых структур

4University

Введение• 1. Традиционная схемотехника близка к пределам

своих возможностей в отношении улучшения технических и эксплуатационных параметров БИС.

• 2. Исследования по многозначной логике и ее применению для синтеза многозначных цифровых структур ведутся весьма интенсивно.

• 3. Ведущей тенденцией является получение теоретических и прикладных результатов путем обобщения двузначных результатов на многозначный случай.

• Используемый подход пока не дал значимых прикладных результатов. Почему?

5University

Введение• Процесс создания цифровых структур любой

значности включает в себя три составляющие:

• – методологическую – способ перехода от двузначного к многозначному синтезу;

• – математическую – выбор алгебраического аппарата представления логических функций и методов синтеза;

• – схемотехнической – обоснование и выбор типового набора функциональных элементов методов схемотехнического проектирования.

• Краткое рассмотрение этих проблем и предложение одного из возможных путей их преодоления и является целью настоящей работы.

6University

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ

1x x

7University

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ

Для оценки правомерности обобщения двузначной логики на многозначный случай весьма наглядной является геометрическая интерпретация:

K = 2

8University

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА КАК ОБОБЩЕНИЕ ДВУЗНАЧНОЙ

k = 3

9University

ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОДЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД

1. Независимость процесса логического синтеза от значности обеспечивается использованием операций, по возможности не зависящих от значности:

1 2 1 21 2 1 1 2min ,

2

x x x xx x x x x

2. Значения логических переменных и функций для применения к ним логических операций должны интерпретироваться как количественные

3. Многозначные логические значения реализуются применением арифметических операций над двоичными значениями, так что двузначной элементной базы достаточно для реализации многозначной элементной базы.

10University

ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОДЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД

4. Реализация многозначных функций двузначными сигналами должна быть линейной. В этом случае каждое значение представляется линейной (векторной) суммой значений всех элементов базиса

Вывод: в качестве математической основы логического синтеза и схемотехнической реализации многозначной элементной базы целесообразно использовать линейную алгебру

11University

ЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОДЛИНЕЙНЫЙ ПОДХОД

k = 2

k = 3

Логический элемент min(x1, x2)

12University

ЗАКЛЮЧЕНИЕЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотренный подход к проектированию и схемотехнической реализации является эффективным и позволяет создавать вполне работоспособные цифровые многозначные структуры.

2. На разработанные схемотехнические решения получено 10 патентов. Пятнадцать заявок на патенты находятся в стадии экспертизы.

PS. Работа выполнена по проекту 1.1.14 в рамках государственного задания Минобрнауки России №2014/38.